APOSTILA DA DISCIPLINA - Eletromagnetismo

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Professor Dr. Rafael Rodrigues Barbosa
ELETROMAGNETISMO: 
FUNDAMENTOS E APLICAÇÕES
 REITOR Prof. Ms. Gilmar de Oliveira
 DIRETOR DE ENSINO PRESENCIAL Prof. Ms. Daniel de Lima
 DIRETORA DE ENSINO EAD Prof. Dra. Giani Andrea Linde Colauto 
 DIRETOR FINANCEIRO EAD Prof. Eduardo Luiz Campano Santini
 DIRETOR ADMINISTRATIVO Guilherme Esquivel 
 SECRETÁRIO ACADÊMICO Tiago Pereira da Silva
 COORDENAÇÃO DE ENSINO, PESQUISA E EXTENSÃO Prof. Dr. Hudson Sérgio de Souza
 COORDENAÇÃO ADJUNTA DE ENSINO Prof. Dra. Nelma Sgarbosa Roman de Araújo
 COORDENAÇÃO ADJUNTA DE PESQUISA Prof. Ms. Luciana Moraes
 COORDENAÇÃO ADJUNTA DE EXTENSÃO Prof. Ms. Jeferson de Souza Sá
 COORDENAÇÃO DO NÚCLEO DE EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA Prof. Me. Jorge Luiz Garcia Van Dal
 COORDENAÇÃO DOS CURSOS - ÁREAS DE GESTÃO E CIÊNCIAS SOCIAIS Prof. Dra. Ariane Maria Machado de Oliveira
 COORDENAÇÃO DOS CURSOS - ÁREAS DE T.I E ENGENHARIAS Prof. Me. Arthur Rosinski do Nascimento
 COORDENAÇÃO DOS CURSOS - ÁREAS DE SAÚDE E LICENCIATURAS Prof. Dra. Katiúscia Kelli Montanari Coelho 
 COORDENAÇÃO DO DEPTO. DE PRODUÇÃO DE MATERIAIS Luiz Fernando Freitas
 REVISÃO ORTOGRÁFICA E NORMATIVA Beatriz Longen Rohling 
 Carolayne Beatriz da Silva Cavalcante
 Caroline da Silva Marques 
 Eduardo Alves de Oliveira
 Jéssica Eugênio Azevedo
 Marcelino Fernando Rodrigues Santos
 PROJETO GRÁFICO E DIAGRAMAÇÃO Hugo Batalhoti Morangueira
 Vitor Amaral Poltronieri
 ESTÚDIO, PRODUÇÃO E EDIÇÃO André Oliveira Vaz 
 DE VÍDEO Carlos Firmino de Oliveira 
 Carlos Henrique Moraes dos Anjos
 Kauê Berto
 Pedro Vinícius de Lima Machado
 Thassiane da Silva Jacinto 
 
 FICHA CATALOGRÁFICA
 Dados Internacionais de Catalogação na Publicação - CIP
B238e Barbosa, Rafael Rodrigues
 Eletromagnetismo: fundamentos e aplicações / Rafael
 Rodrigues Barbosa. Paranavaí: EduFatecie, 2023.
 76 p. ; il. color.
 
 1. Física. 2. Eletromagnetismo. 3. Eletrodinâmica. 4. Eletrostática. 
 I. Centro Universitário UniFatecie. II. Núcleo de Educação a 
 Distância. III. Título. 
 
 CDD:23.ed. 530
 Catalogação na publicação: Zineide Pereira dos Santos – CRB 9/1577
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Professor Dr. Rafael Rodrigues Barbosa
• Doutor em Física (UEM);
• Mestre em Física (UEM);
• Especialista em Engenharia Elétrica com ênfase em Automação (UNICAM);
• Graduado em Física (UFT);
• Professor do Curso de Sistema de Informação (UNIMATER);
• Professor do Curso de Engenharia Mecatrônica EaD (UniCesumar);
• Pesquisador de Pós-Doutorado (UEM).
Trabalha com simulações computacionais de materiais bidimensionais, no intui-
to de predizer propriedades estruturais, eletrônicas e ópticas, para desenvolvimento de 
dispositivos eletrônicos, optoeletrônicos e computação quântica, utilizando redes neurais 
e técnicas de machine learning além das teorias da mecânica quântica. Tem experiência 
em eletrônica analógica e digital no desenvolvimento de protótipos utilizando placas de 
prototipagem de hardware, principalmente na criação de sensores. Atualmente é professor 
do curso de sistemas de informação na UNIMATER e professor do curso de engenharia de 
controle e automação (mecatrônica) na Unicesumar. E por último é pesquisador de Pós-
-Doutorado no Laboratório de Teoria e Modelagem e Simulação de Nanomateriais (LTMS) 
vinculado ao Laboratório Nacional de Computação Científica (LNCC).
Currículo Lattes: http://lattes.cnpq.br/1599349116575696
AUTOR
http://lattes.cnpq.br/1599349116575696
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O estudo do eletromagnetismo é fundamental na engenharia, pois muitas tecno-
logias modernas dependem do uso de campos eletromagnéticos. Algumas das principais 
aplicações incluem:
Geração e transmissão de energia elétrica: os geradores elétricos e as linhas de 
transmissão de energia elétrica dependem do princípio de indução eletromagnética, basea-
do nas leis de Faraday.
Tecnologia de comunicações: as ondas eletromagnéticas são usadas para trans-
mitir informações através de rádio, televisão, telefonia celular e outras tecnologias de 
comunicação sem fio.
Sensores e instrumentação: os campos eletromagnéticos são usados em sensores 
e instrumentos para medir grandezas físicas, como fluxo de corrente, pressão e temperatura.
Imagiologia médica: os campos eletromagnéticos são usados em técnicas de ima-
giologia médica, como ressonância magnética e tomografia por emissão de pósitrons.
Tecnologia aeroespacial: os campos eletromagnéticos são usados em propulsão de fo-
guetes e satélites, bem como em sistemas de navegação e comunicação para veículos espaciais.
Tecnologia de automação e robótica: os motores elétricos e os sensores de posição ba-
seados em campos eletromagnéticos são usados em muitas aplicações de automação e robótica.
O estudo do eletromagnetismo é crucial para a compreensão e o desenvolvimento 
de muitas tecnologias importantes na engenharia, incluindo geração e transmissão de ener-
gia, comunicações, sensores e instrumentação, imagiologia médica, tecnologia aeroespa-
cial, automação e robótica. Para compreender todas essas dimensões de aplicações, é 
necessário estudar os conteúdos a seguir, divididos em quatro unidades:
• Unidade I: Eletrostática, Lei de Gauss e Potenciais Elétricos;
• Unidade II: Magnetostática, Campos Magnéticos, Lei de Ampère e Magnetismo na 
Matéria;
• Unidade III: Lei de Faraday e Indutância;
• Unidade IV: Corrente de deslocamento, Equações de Maxwell, Ondas Eletro-
magnéticas, Vetor de Poynting e Espectro Eletromagnético.
Venha comigo, vamos desbravar do eletromagnetismo, uma das forças fundamen-
tais da natureza.
APRESENTAÇÃO DO MATERIAL
SUMÁRIO
UNIDADE 1
Eletrostática
UNIDADE 2
Magnetostática
UNIDADE 3
Eletrodinâmica
UNIDADE 4
Equações de Maxwell
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Plano de Estudos
• Eletrostática;
• Lei de Gauss;
• Potencial Elétrico.
Objetivos da Aprendizagem
• Analisar os aspectos da Força Elétrica, Campos Elétricos;
• Compreender a Lei de Gauss;
• Verificar a utilização do Potencial Elétrico.
1UNIDADEUNIDADE
ELETROSTÁTICAELETROSTÁTICA
Professor Doutor Rafael R. Barbosa
INTRODUÇÃO
Existem, até onde sabemos, quatro forças em jogo no Universo.Nas escalas muito 
maiores – as de planetas, estrelas ou galáxias – a força da gravidade domina.
Nas distâncias muito menores, as duas forças nucleares dominam. Para tudo no 
meio é a força do eletromagnetismo que governa. Na escala atômica, o eletromagnetismo 
(reconhecidamente em conjunto com alguns efeitos quânticos básicos) governa as intera-
ções entre átomos e moléculas. Ele é a força que sustenta a tabela periódica dos elementos, 
dando origem a toda a química e, por meio dela, muito da biologia. É a força que une os 
átomos em sólidos e líquidos.
Na escala macroscópica, o eletromagnetismo se manifesta nos fenômenos fami-
liares que dão nome à força. No caso da eletricidade, isso significa tudo, desde esfregar 
um balão na cabeça e colá-lo na parede, até que você pode conectar qualquer aparelho na 
tomada e ter certeza de que funcionará. Nesta Unidade, exploraremos a eletrostática, um 
dos campos do eletromagnetismo. Vamos lá.
UNIDADE 1 ELETROSTÁTICA 7
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Cada partícula no Universo carrega consigo uma série de propriedades. Esses 
determinam como a partícula interage com cada uma das quatro forças. Para a força da 
gravidade, essa propriedade é a massa. Para a força do eletromagnetismo, a propriedade 
é chamada de carga elétrica.
Para os propósitos desta disciplina, podemos pensar na carga elétrica como um 
número real, q ∈ R. É importante ressaltar que a carga pode ser positiva ou negativa. Tam-
bém pode ser zero, caso em que a partícula não é afetada pela força do eletromagnetismo.
A unidade de carga do SI é o Coulomb, denotado por C. Ele é, como todas as 
unidades do SI, uma medida paroquial, mais conveniente para a atividade humana do 
que informada pelas leis subjacentes da física. Em um nível fundamental, a natureza nos 
fornece uma unidade de carga melhor. Isso decorre do fato de que a carga é quantizada: 
a carga de qualquer partícula é um múltiplo inteiro da carga transportada pelo elétron que 
denotamos como −e, com:
Uma unidade muito mais natural seria simplesmente contar a carga como q = ne 
com n ∈ Z. Então os elétrons têm carga −1 enquanto os prótons têm carga +1 e os nêutrons 
têm carga 0. No entanto, nesta disciplina, vamos nos curvar à convenção fique com as 
unidades do SI.
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 1 ELETROSTÁTICA
TÓPICO
UNIDADE 1 ELETROSTÁTICA 8
Um dos principais objetivos desta disciplina é ir além da dinâmica de partículas 
pontuais e entrar na dinâmica de objetos contínuos conhecidos como campos. Para ajudar 
nisso, é útil considerar a densidade de carga:
definido como carga por unidade de volume. A carga total Q em uma dada região 
V é simplesmente:
Na maioria das situações, consideramos densidades de carga suaves, que podem ser 
consideradas decorrentes da média de muitas partículas pontuais. Mas, por vezes, voltamos à 
ideia de uma única partícula de carga “q”, movendo-se em alguma trajetória r(t), escrevendo:
em que a função delta garante que todas as cargas fiquem em um ponto.
1.1 Forças e Campos
Qualquer partícula que carrega carga elétrica experimenta a força do eletromagne-
tismo. Mas a força não age diretamente entre as partículas. Em vez disso, a natureza optou 
por introduzir intermediários. Esses são campos. Na Física, um “campo” é uma quantidade 
dinâmica que assume um valor em cada ponto no espaço e no tempo. Para descrever 
a força do eletromagnetismo, precisamos introduzir dois, cada um dos quais é um vetor 
tridimensional. Eles são chamados de campo elétrico E e campo magnético B:
Quando falamos de uma “força” na física moderna, queremos realmente dizer uma 
interação intrínseca entre partículas e campos. Existem dois aspectos para isso. Primeiro, 
as partículas carregadas criam campos elétricos e magnéticos. Em segundo lugar, os cam-
pos elétricos e magnéticos guiam as partículas carregadas, dizendo-lhes como se mover. 
Esse movimento, por sua vez, altera os campos que as partículas criam. Ficamos com 
uma bela dança com as partículas e os campos como dois parceiros, cada um ditando os 
movimentos do outro.
Essa dança entre partículas e campos fornece um paradigma que todas as outras 
forças da Natureza seguem. Parece que deve haver uma razão profunda para a Natureza 
ter escolhido introduzir campos associados a todas as forças. E, de fato, essa abordagem 
oferece uma vantagem primordial: todas as interações são locais. Qualquer objeto – seja 
partícula ou campo – afeta as coisas apenas em sua vizinhança imediata. Essa influência 
9UNIDADE 1 ELETROSTÁTICA
pode então se propagar pelo campo para atingir outro ponto no espaço, mas não o faz instan-
taneamente. Leva tempo para uma partícula em uma parte do espaço influenciar uma partícula 
em outro lugar. Essa falta de interação instantânea nos permite introduzir forças compatíveis 
com a teoria da relatividade especial, que infelizmente não veremos nesta disciplina.
1.2 Força de Coulomb
A força de Coulomb é entre duas partículas carregadas estáticas. Se as duas car-
gas tiverem o mesmo sinal, de modo que Q1Q2 > 0, a força é repulsiva, afastando a carga 
de teste da origem. Se as cargas têm sinais opostos, Q1Q2 < 0, a força é atrativa, apontando 
para origem. Pode ser expressa como:
em que k é a constante de proporcionalidade. Em unidades do SI, cargas Q1 e Q2 são em 
Coulombs ( C ), a distância R é em metros (m) e a força em Newtons (N) tal que. A constante k é:
k é uma constante eletrostática que equivale aproximadamente 9,0 . 109 N.m2/C2, e
 
A constante é chamada de permissividade do espaço livre (farads por metro). 
Exemplo 1
Duas partículas de cargas elétricas Q1 = 4,0 . 10-16 C e Q2 = 6,0 . 10-16 C estão sepa-
radas no vácuo por uma distância de 3,0 . 10-9 m. Sendo k0
 = 9 . 109 N.m2/C2, a intensidade 
da força de interação entre elas, em Newtons, é de:
 A forma do quadrado inverso da força é comum, tanto à eletrostática quanto à 
gravidade. Vale a pena comparar as forças relativas delas. Por exemplo, podemos observar 
as forças relativas da atração newtoniana e da repulsão de Coulomb entre dois elétrons. 
Essas são partículas puntiformes com massa me e carga −e dadas por
10UNIDADE 1 ELETROSTÁTICA
Independentemente da separação, temos:
A força da gravidade é determinada pela constante de Newton 
. Conectar os números revela algo extraordinário:
A gravidade é a mais fraca das forças em geral, mas é a dominante em escalas 
astronômicas porque tem o maior alcance e não tem massa negativa. O fato de a força da 
gravidade ser tão ridiculamente pequena no nível das partículas fundamentais, há conse-
quências. Isso significa que podemos negligenciar a gravidade sempre que falamos sobre 
o muito pequeno. (E, de fato, vamos negligenciar a gravidade pelo resto desta disciplina).
No entanto, isso também significa que, se quisermos entender melhor a gravidade 
nessas distâncias muito pequenas – por exemplo, para desenvolver uma teoria quântica da 
gravidade – será complicado obter muita orientação do experimento.
1.3 Campo Elétrico
 Agora podemos verificar o conceito de intensidade de campo elétrico, em que 
o vetor de intensidade do campo E é dado pela força por unidade de carga, isso tudo imerso 
nesse campo elétrico, logo:
 No caso mais simples, é possível descrever uma única carga pontual q, loca-
lizada na origem do sistema de coordenada:
 Veja que ocampo diminui com o quadrado da distância, isso significa que as 
linhas de campos ficam espaçadas à medida que se afasta da origem. Podemos verificar 
isso com as linhas de campo, na Figura 1 a seguir.
FIGURA 1 - REPRESENTAÇÃO DO CAMPO ELÉTRICO DE UMA CARGA PONTUAL +Q
11UNIDADE 1 ELETROSTÁTICA
Exemplo 2
Duas cargas pontuais elétricas são postas da seguinte maneira:
 Sendo Q1 = 4,0 x 10-6 e Q2 = 1,0 x 10-4 C e estão fixas, no vácuo, no qual k = 
9,0 x 109 Nm2/C2. Qual a intensidade do campo elétrico no ponto P?
Resolução: 
Para resolver precisamos da expressão do campo elétrico para uma carga pontual, 
lembrando que:
Para o campo E1 (carga Q1):
Para o campo E2 é:
O módulo resultante é a soma dos campos ER = E1 + E2, nesse caso temos uma 
repulsão, os sentidos são opostos:
12UNIDADE 1 ELETROSTÁTICA
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É importante considerar que a intensidade do campo dependerá da densidade de 
linhas que passam em uma certa superfície, ou seja, quando mais perto estiver da origem, 
maior a densidade de linhas. Veja que as linhas divergem, então uma maneira para verificar 
essa intensidade é por meio do modelo de fluxo de E por meio de uma superfície S.
 O fluxo Φ é a medida da quantidade de linhas que passam por meio da super-
fície, veja as linhas para uma carga pontual positiva e negativa, na Figura 2.
FIGURA 2 - CARGA POSITIVA AS LINHAS SAEM PARA FORA, E A CARGA NEGATIVA AS LINHAS 
ENTRAM, MOSTRANDO O SENTIDO
Fonte: REALIZE EDUCAÇÃO. Disponível em: https://realizeeducacao.com.br/wiki/campo-eletrico/. Acesso em: 08. 
ago 2022.
UNIDADE 1 ELETROSTÁTICA
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 2 LEI DE
GAUSS
TÓPICO
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FIGURA 3 - REPRESENTAÇÃO DE UM SUPERFÍCIE GAUSSIANA EM UMA CARGA PONTUAL
Fonte: INSTITUTO DE FÍSICA DA USP. Disponível em: http://fma.if.usp.br/~mlima/teaching/4320292_2012/Cap2.
pdf. Acesso em: 08 ago. 2022.
No caso de uma carga q+, representado na Figura 3, o fluxo que atravessa essa 
superfície de raio r é de:
A integral fechada em uma superfície dA, o cos(0) representa a relação do ângulo 
do vetor E e do vetor a, ou seja, o vetor do campo acompanha o vetor a, por isso que = 
0º , sabemos a área de uma superfície esférica então.
O campo elétrico E de uma carga pontual já sabemos, basta simplificar as expres-
sões, aí temos que a intensidade do campo dependerá do valor da carga, e é inversamente 
proporcional ao meio ( 0).
O propósito da lei de Gauss é encontrar o campo elétrico para uma distribuição de 
carga, envolta por uma superfície fechada.
 FIGURA 4 - REPRESENTAÇÃO DE UM FIO UNIFORMEMENTE CARREGADO
Fonte: QS STUDY. Disponível em: https://qsstudy.com/wp-content/uploads/2016/03/a6-15.jpg. Acesso em: 08 ago. 2022.
14UNIDADE 1 ELETROSTÁTICA
Claro que isso vai depender da simetria dessa distribuição de carga. Vamos 
considerar um fio uniformemente carregado de comprimento infinito com uma densidade 
de carga linear constante λ (carga por unidade de comprimento), observe na Figura 4 a 
simetria cilíndrica fechada em volta do fio, se tem simetria é possível utilizar a lei de Gauss.
Então:
A área A de um cilindro já conhecemos, sendo A = 2 rL, L seria o comprimento do 
fio (associado a altura do cilindro):
Sabemos que,
Podemos associar a densidade linear = q/L
Veja um detalhe interessante, o fluxo elétrico independente do comprimento do fio.
E se quisermos verificar o fluxo elétrico em uma esfera carregada uniformemente.
FIGURA 5 - REPRESENTAÇÃO DE UM ESFERA CARREGADA COM DUAS SUPERFÍCIES 
GAUSSIANAS R > R E R < R.
Fonte: UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ. Disponível em: http://www.fotoacustica.fis.ufba.br/
daniele/FIS3/Lista2Lei%20de%20Gauss.pdf. Acesso em: 08 ago. 2022.
15UNIDADE 1 ELETROSTÁTICA
Em uma superfície gaussiana r > R, podemos generalizar a expressão do fluxo 
de uma carga pontual, nesse caso, temos várias cargas pontuais formando uma esfera, 
podemos dizer que Q é a carga total da esfera, logo:
Já para r < R, devemos considerar a densidade de carga de uma esfera é dada por:
logo, 
Se 
FIGURA 6 - GRÁFICO DO CAMPO ELÉTRICO EM FUNÇÃO DO RAIO DA SUPERFÍCIE GAUSSIANA, 
R SERIA O RAIO DA ESFERA, OU SEJA, O CAMPO ELÉTRICO É MÁXIMO NA SUPERFÍCIE ESFÉRICA
Fonte: Disponível em: https://en.universaldenker.org/formulas/954. Acesso em: 08 ago. 2022. 
Veja que qualquer superfície fechada é:
O campo elétrico E tem natureza vetorial espacial divergente, vamos ver em outras 
unidades que isso implica em um rotacional sempre zero, será que existe uma forma de 
reduzir o problema? Na próxima seção veremos o uso do Potencial Elétrico.
16UNIDADE 1 ELETROSTÁTICA
https://en.universaldenker.org/formulas/954
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Sabemos por experiência que é muito mais fácil trabalhar com escalares do que 
com vetores. Para isso, imaginemos uma carga pontual q0, de um ponto A para um ponto B, 
em que o campo elétrico E. Usaremos a lei de Coulomb para calcular a força do campo so-
bre q, logo F = qE é tal que o trabalho infinitesimal realizado para provocar o deslocamento 
dl é praticamente:
O sinal negativo indica que o trabalho é externo ao sistema. Dessa maneira, o 
trabalho total ou energia potencial para movimentar uma carga q de A para B é:
Se dividirmos a equação acima por q, chegaremos na expressão da diferença de 
potencial entre os pontos A e B:
 ΔV = VB - VA, significa variação do potencial, ambos são potenciais absolutos, 
caso consideramos a referência em ponto muito longe, por exemplo, r → ∞, o potencial VA 
= 0, logo:
É importante ressaltar que a diferença de potencial é independente da trajetória, 
caso não tenha um potencial explícito em um problema subentendemos um dos potenciais 
como zero. A unidade do potencial elétrico é Volt [V] ou [J/C].
UNIDADE 1 ELETROSTÁTICA
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 3 POTENCIAL
ELÉTRICO
TÓPICO
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Exemplo 3
A Figura abaixo mostra as linhas equipotenciais de um campo elétrico, no qual uma 
carga elétrica se desloca realizando um trabalho de 3,94 x 10-19 J. Quais são as diferenças 
de potenciais:
1. VB - VA
2. VC - VA
3. VC - VB
FIGURA 7 - CURVA EQUIPOTENCIAL
Fonte: HALLIDAY (2016).
Resolução:
Como e= 1,60 x 10-19 C (carga do elétron)
VB - VA = W/q = 3,94 x 10-19/1,60 x 10-19 = 2,46 V
Vc - VA = W/q = 3,94 x 10-19/1,60 x 10-19 = 2,46 V (O que importa são os pontos finais 
e iniciais, não a trajetória)
VC - VB = 0 (Desde que C e B estejam sobre a mesma linha equipotencial)
Exemplo 4
O campo elétrico em uma determinada região do espaço tem valor nas seguintes 
direções Ey = Ez = 0, só existe campo então na direção Ex = 4 N/C. O ponto A se encontra 
no eixo y = 3,00 m, e o ponto B está no eixo x, em x = 4,00 m. Partido dessas informações, 
qual é a diferença de potencial?Resolução:
No ponto A em y, não tem campo elétrico Ey = 0. 
Então a diferença de potencial:
18UNIDADE 1 ELETROSTÁTICA
19UNIDADE 1 ELETROSTÁTICA
Funcionamento de um Gerador de Van de Graaff
Um motor elétrico, posicionado na base do sistema, movimenta uma correia isolante que passa por duas 
polias: uma na parte inferior, e a outra na parte superior do experimento. Por meio de pontas metálicas, 
pente inferior (receptor), a correia recebe carga elétrica positiva de um gerador de alta tensão. A seguir, a 
correia eletrizada positivamente transporta as cargas até o interior da esfera metálica, onde existe outro 
conjunto de pontas metálicas, pente superior (coletor) que, devido à alta tensão existente entre as pontas 
e a correia, são capazes de ionizar o ar atmosférico, antes isolante. Desse modo, são produzidas descargas 
de elétrons que estavam na cúpula condutora, deixando-a com falta de elétrons, ou seja, positiva. Assim, 
como o processo de perda de elétrons pela cúpula metálica é contínuo, mesmo no caso de pequenos gera-
dores, é possível atingir, na cúpula de descarga, um potencial eletrostático da ordem de milhares de volts. 
Ocorre então o processo de ionização do ar. Veja mais detalhes:
Fonte: Parque Cientec USP. Disponível em: https://parquecientec.usp.br/passeio-virtual/brinquedos-de-fisica/gerador-de-van-de-graaff. 
Acesso em: 23 ago. 2022.
A força de Coulomb é uma das duas forças fundamentais que é perceptível em escala macroscópica, sendo 
a outra a gravidade. No entanto, a força elétrica é muito, muito mais forte que a gravidade. A força repulsiva 
de Coulomb entre dois prótons devido à sua carga é 4,1 × 1042 (já calculamos isso) vezes mais forte do que 
a força gravitacional atrativa entre eles devido à sua massa. Isso é verdade a qualquer distância, uma vez 
que a distância se cancela em ambos os lados da equação.
Quão grande é esse número? Comparar a magnitude das duas forças é como comparar a massa da Terra 
com a massa de uma única molécula de penicilina! No entanto, a gravidade ainda domina o universo em 
grande escala, pois, diferentemente da carga, é possível reunir grandes quantidades de massa. Grandes 
acumulações de partículas com cargas semelhantes não são possíveis devido à sua repulsão mútua e sua 
afinidade por cargas diferentes.
Fonte: Adaptado de VEDANTU. Disponível em: https://www.vedantu.com/physics/coulombic-force. Acesso 03 de out. 2022.
https://parquecientec.usp.br/passeio-virtual/brinquedos-de-fisica/gerador-de-van-de-graaff
https://www.vedantu.com/physics/coulombic-force
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Durante o século passado, houve um aumento considerável na importância prática 
da eletrostática. Algumas aplicações importantes da eletrostática são dadas abaixo:
Geradores eletrostáticos podem produzir tensões tão altas quanto 106 volts. Essas 
altas voltagens são necessárias para o trabalho de raios-X e bombardeio nuclear.
Utilizamos princípios de eletrostática para spray de tinta, pó, etc.
Os princípios da eletrostática são usados para evitar a poluição.
Os problemas de prevenção de faíscas e quebra de isoladores na engenharia de 
alta tensão são essencialmente eletrostáticos.
O desenvolvimento de pára-raios e capacitores são os resultados da eletrostática.
Por essa razão, iniciamos nossa jornada do eletromagnetismo com essas defini-
ções e conceitos, na próxima unidade analisaremos o magnetismo, te aguardo.
VALEU!
UNIDADE 1 ELETROSTÁTICA 20
MATERIAL COMPLEMENTAR
• Título: Problemas de Eletrostática.
• Autor: Eduardo Wilner.
• Editora: Cia Ed. Nacional.
• Sinopse: Esse é certamente um dos livros de Eletrostática mais 
completos do mercado editorial brasileiro. Nessa obra, o autor 
Eduardo Wilner apresenta todas as propriedades do Campo Elé-
trico, Força Elétrica, Energia potencial Elétrica, Capacitância com 
especial destaque para o estudo do famoso Método das Imagens 
em Superfícies planas e em Superfícies Esféricas.
• Título: Mistérios da Ciência: O Poder dos Raios (Dublado) - Do-
cumentário.
• Ano: 2015.
• Sinopse: Os raios são mais rápidos que uma bala e seis ve-
zes mais quentes que a superfície do sol. Eles duram menos de 
uma fração de segundo e podem transformar areia em vidro. Dia-
riamente cerca de oito milhões de raios atingem a Terra. Embora 
este fenômeno natural seja um dos mais observados, ele ainda 
está envolto em mistérios. Neste episódio, os telespectadores irão 
acompanhar a incrível jornada de um raio desde o espaço até o 
interior do corpo humano. Para isso, iremos a Darwin, na Austrália, 
cidade onde acontecem algumas das tempestades com relâmpa-
gos mais violentas da Terra. No centro de uma monstruosa nuvem 
de tempestade observaremos as forças misteriosas que provocam 
um raio. Novas descobertas dramáticas e experiências chocantes 
revelam que os raios são um dos fenômenos mais estranhos, des-
trutivos e importantes do planeta.
• Link do vídeo: https://www.youtube.com/watch?v=2Jx_EU0C0-g
Leia esse pequeno blog falando um pouco de carga elétrica, prin-
cipalmente na parte da quantização da carga.
Autora: Dayane Borges.
Link: https://conhecimentocientifico.com/carga-eletrica/
UNIDADE 1 ELETROSTÁTICA 21
https://www.youtube.com/watch?v=2Jx_EU0C0-g
https://conhecimentocientifico.com/carga-eletrica/
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Plano de Estudos
• Magnetostática;
• Campos Magnéticos;
• Lei de Ampère;
• Magnetismo na Matéria.
Objetivos da Aprendizagem
• Compreender a magnetostática;
• Analisar os campos magnéticos;
• Estudar a Lei de Ampère;
• Verificar as aplicações no magnetismo na matéria.
2UNIDADEUNIDADE
MAGNETOSTÁTICAMAGNETOSTÁTICA
Professor Doutor Rafael R. Barbosa
INTRODUÇÃO
O magnetismo é uma força gerada na matéria pelo movimento dos elétrons dentro 
de seus átomos. O magnetismo e a eletricidade representam diferentes aspectos da força 
do eletromagnetismo, que é uma parte da força eletrofraca fundamental da Natureza. A 
região no espaço que é penetrada pelas linhas imaginárias de força magnética descreve 
um campo magnético. A força do campo magnético é determinada pelo número de linhas de 
força por unidade de área do espaço (veremos mais adiante dentro desta unidade).
Os campos magnéticos são criados em grande escala pela passagem de uma 
corrente elétrica por meio de metais magnéticos ou por materiais magnetizados chamados 
ímãs, dessa forma compreenderemos a lei de Ampère. Os metais elementares - ferro, 
cobalto, níquel e suas soluções sólidas ou ligas com elementos metálicos - são materiais 
típicos que respondem fortemente a campos magnéticos, nesta unidade vamos entender o 
magnetismo na matéria.
UNIDADE 2 MAGNETOSTÁTICA 23
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A história do magnetismo remonta a antes de 600 AC, mas foi apenas no sécu-
lo XX que os cientistas começaram a entendê-lo e a desenvolver tecnologias baseadas 
nesse entendimento. O magnetismo foi provavelmente observado pela primeira vez em 
uma forma de magnetita mineral chamada magnetita, que consiste emóxido de ferro – um 
composto químico de ferro e oxigênio (GRAY, 2015). Os gregos antigos foram os primeiros 
conhecidos a usar esse mineral, que chamaram de ímã devido a sua capacidade de atrair 
outras peças do mesmo material e ferro.
O inglês William Gilbert (1540-1603) foi o primeiro a investigar o fenômeno do mag-
netismo sistematicamente usando métodos científicos. Ele também descobriu que a própria 
Terra é um ímã fraco. As primeiras investigações teóricas sobre a natureza do magnetismo 
da Terra foram realizadas pelo alemão Carl Friedrich Gauss (1777-1855). O físico dina-
marquês Hans Christian Oersted (1777-1851) sugeriu pela primeira vez uma ligação entre 
eletricidade e magnetismo. Experimentos envolvendo os efeitos de campos magnéticos 
e elétricos um sobre o outro foram então conduzidos pelo francês André Marie Ampére 
(1775-1836) e pelo inglês Michael Faraday (1791-1869), mas foi o escocês James Clerk 
Maxwell (1831-1879), que forneceu a base teórica para a física do eletromagnetismo no 
século XIX, mostrando que a eletricidade e o magnetismo representam diferentes aspectos 
do mesmo campo de força fundamental(MEYER, 1972). Então, no final da década de 1960, 
o americano Steven Weinberg (1933- 2021 ) e o paquistanês Abdus Salam (1926- 1996 ), 
realizaram mais um ato de síntese teórica das forças fundamentais, mostrando que o eletro-
magnetismo é uma parte da força eletrofraca (uma das forças fundamentais da natureza). 
UNIDADE 2 MAGNETOSTÁTICA
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 1 MAGNETOSTÁTICA
TÓPICO
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A compreensão moderna dos fenômenos magnéticos na matéria condensada tem origem 
no trabalho de dois franceses: Pierre Curie (1859-1906), o marido e colaborador científico 
de Madame Marie Curie (1867-1934) e Pierre Weiss (1865-1940). Curie examinou o efei-
to da temperatura em materiais magnéticos e observou que o magnetismo desaparecia 
subitamente acima de uma certa temperatura crítica em materiais como o ferro (MEYER, 
1972). Weiss propôs uma teoria do magnetismo baseada em um campo molecular interno 
proporcional à magnetização média que alinha espontaneamente os microímãs eletrônicos 
na matéria magnética (GRAY, 2015). A compreensão atual do magnetismo baseada na teo-
ria do movimento e interações dos elétrons nos átomos (chamada eletrodinâmica quântica) 
deriva do trabalho e dos modelos teóricos de dois alemães, Ernest Ising (1900-1998) e 
Werner Heisenberg (1901-1976).
O magnetismo surge de dois tipos de movimentos dos elétrons nos átomos. O 
movimento orbital e de rotação independentemente conferem um momento magnético em 
cada elétron, fazendo com que cada um deles se comporte como um pequeno ímã. O 
momento magnético de um ímã é definido pela força rotacional experimentada por ele em 
um campo magnético de força unitária atuando perpendicularmente ao seu eixo magnético 
(calma, explicarei detalhadamente em seções posteriores). Em uma grande fração dos 
elementos, o momento magnético dos elétrons se cancela devido ao princípio de exclusão 
de Pauli (provavelmente você viu isso em química), que afirma que cada órbita eletrôni-
ca pode ser ocupada por apenas dois elétrons de spins opostos. No entanto, vários dos 
chamados átomos de metais de transição, como ferro, cobalto e níquel, têm momentos 
magnéticos que não são cancelados; esses elementos são, portanto, exemplos comuns 
de materiais magnéticos (MEYER, 1972). Nesses elementos de metal de transição, o mo-
mento magnético surge apenas do spin dos elétrons. Nos elementos de terras raras (que 
começam com lantânio na sexta linha da Tabela Periódica dos Elementos), no entanto, o 
efeito do movimento orbital dos elétrons não é cancelado e, portanto, tanto o spin quanto o 
movimento orbital contribuem para o momento magnético. Exemplos de alguns elementos 
magnéticos de terras raras são: cério, neodímio (ímã poderoso), samário e európio. Além 
de metais e ligas de elementos de transição e terras raras, momentos magnéticos também 
são observados em uma grande variedade de compostos químicos envolvendo esses ele-
mentos (WEN SIANG LEW; GERARD JOSEPH LIM; PUTU ANDHITA DANANJAYA, 2021).
O campo geomagnético da Terra é o resultado de correntes elétricas produzidas 
pelo movimento convectivo lento de seu núcleo líquido, de acordo com uma lei básica do 
eletromagnetismo que afirma que um campo magnético é gerado pela passagem de uma 
corrente elétrica. De acordo com este modelo, o núcleo da Terra deve ser eletricamente 
25UNIDADE 2 MAGNETOSTÁTICA
condutor o suficiente para permitir a geração e o transporte de uma corrente elétrica. O 
campo geomagnético gerado será de caráter dipolar, semelhante ao campo magnético em 
um ímã convencional, com linhas de força magnética situadas em planos aproximados 
passando pelo eixo geomagnético. O princípio da agulha da bússola usada pelos antigos 
marinheiros envolve o alinhamento de uma agulha magnetizada ao longo da Terra, o eixo 
magnético com o polo sul imaginário da agulha apontando para o pólo norte magnético da 
Terra. O polo norte magnético da Terra está inclinado em um ângulo de 11 graus em relação 
ao seu pólo norte geográfico. Veja a Figura 1 a seguir.
FIGURA 1 - REPRESENTAÇÃO DO CAMPO MAGNÉTICO DA TERRA, O POLO SUL DO ÍMÃ 
MOSTRA O PÓLO NORTE GEOGRÁFICO
Fonte: https://images.app.goo.gl/KarpJqpmt1PnhncQ7
26UNIDADE 2 MAGNETOSTÁTICA
https://images.app.goo.gl/KarpJqpmt1PnhncQ7
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O campo magnético é a superfície em torno de um ímã onde o efeito e as implica-
ções do magnetismo é sentido. Usamos o campo magnético como uma ferramenta para 
descrever como a força magnética é distribuída no espaço ao redor e dentro de algo de 
natureza magnética.
FIGURA 2 - ÍMÃS E LIMALHAS DE FERRO DEMONSTRAÇÃO EXPERIMENTAL
Fonte: https://images.app.goo.gl/NJH3nr85MLULcDzH7
O campo magnético pode ser descrito matematicamente como um campo vetorial. 
O campo vetorial é um conjunto de muitos vetores desenhados em uma grade. Neste caso, 
cada vetor aponta na direção que uma bússola apontaria e tem um comprimento dependen-
te da intensidade da força magnética.
UNIDADE 2 MAGNETOSTÁTICA
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 2 CAMPOS
MAGNÉTICOS
TÓPICO
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As linhas de campo são uma forma alternativa de representar as informações 
contidas em um campo vetorial magnético. As linhas de campo magnético são linhas ima-
ginárias. A densidade das linhas indica a magnitude do campo. Tomando um exemplo, o 
campo magnético é mais forte e aglomerado perto dos polos de um ímã . À medida que nos 
afastamos dos polos, é fraco e as linhas tornam-se menos densas.
O campo magnético ou densidade de fluxo é medido em unidades métricas de um 
gauss (G) e a unidade do sistema internacional é o Tesla (T), ou seja, 1 G = 10-4
 T. Instru-
mentos chamados gaussmeters e magnetômetros são usados para medir a magnitude dos 
campos magnéticos.Uma forma do gaussmeter que é comumente usada no laboratório consiste em um 
elemento semicondutor que transporta corrente chamada sonda Hall, colocada perpendi-
cularmente ao campo magnético que está sendo medido. Como consequência do chamado 
efeito Hall (veremos esse efeito mais adiante), uma tensão perpendicular ao campo e à 
corrente é gerada na sonda. Esta tensão induzida é proporcional ao campo magnético que 
está sendo medido e pode ser simplesmente medido usando um voltímetro.
2.1 Lei de Biot-Savart
A lei de Biot-Savart é uma equação que fornece o campo magnético produzido 
devido a um segmento de transporte de corrente. Este segmento é tomado como uma 
grandeza vetorial conhecida como elemento atual.
FIGURA 3 - SEGMENTO DE UM FIO CONDUTOR COM CORRENTE I, SENDO DB APONTANDO 
PARA DENTRO DA PÁGINA
Fonte: o Autor (2022).
28UNIDADE 2 MAGNETOSTÁTICA
Considere um fio condutor de corrente I em uma direção específica, conforme mos-
trado na Figura 1 acima. Pegue um pequeno elemento do fio de comprimento dS. A direção 
deste elemento é ao longo da corrente, de modo que forma um vetor I x dS.
Para conhecer o campo magnético produzido em um ponto devido a este pequeno 
elemento, pode-se aplicar a Lei de Biot-Savart. Seja o vetor posição do ponto em questão 
desenhado a partir do elemento atual seja r e o ângulo entre os dois seja θ. Então,
O elemento dB é o módulo do campo magnético produzido em um determinado 
ponto, 0 é uma constante, conhecida como permeabilidade do vácuo, o valor é expresso 
a seguir:
Podemos reescrever a equação de Biot-Savart como um produto vetorial:
A lei se baseia em observações experimentais, bem parecida com a lei de Coulomb 
- inverso do quadrado da distância. A direção do campo magnético está sempre em um 
plano perpendicular à linha do elemento e do vetor posição. É dado pela regra do polegar 
da mão direita onde o polegar aponta para a direção da corrente convencional e os outros 
dedos mostram a direção do campo magnético.
FIGURA 4 - DIREÇÃO DO CAMPO MAGNÉTICO SENDO QUE B ESTÁ APONTANDO PARA 
DENTRO DA PÁGINA
Fonte: o Autor (2022).
29UNIDADE 2 MAGNETOSTÁTICA
A regra da mão direita é conveniente para determinar a direção do campo magnético 
devido a uma corrente elétrica. No caso específico do fio da Figura 4 acima formam umas 
linhas de campo concêntricos e estão em um plano perpendicular ao fio.
Fazer um exemplo:
Exemplo 1 - Vamos considerar uma espira de fio de raio R localizada no plano yz e 
conduzindo uma corrente constante I, como Figura 5. Calcule o campo magnético no ponto 
P a uma distância x do centro da espira.
FIGURA 5 - GEOMETRIA PARA ANALISAR O CAMPO MAGNÉTICO EM UM PONTO P
Fonte: o Autor (2022).
Observe que quando somamos todas as contribuições dB_|_ (perpendicular) ao 
plano formado o resultado é zero (questão de simetria), então o campo resultante em P tem 
de estar ao longo do eixo x, basta integrar as componentes.
Neste caso B = Bx x i, onde → dBx = dB cos Θ. A integral deve ser fechada em toda 
a espira, não podemos esquecer que sen (90º) = 1.
Então:
ATENÇÃO! É EM RELAÇÃO AO (dl)
30UNIDADE 2 MAGNETOSTÁTICA
Substituindo as expressões acima temos que:
Sabemos que a integral fechada de um espira é:
Para encontrar o campo magnético no centro da espira colocamos x = 0.
Exemplo 2 - Um fio com uma corrente de 10 A deve ser colocado na forma de uma 
espira circular com apenas uma volta. Sabendo que o raio dessa espira formada é de 20 
cm. Qual é o campo magnético no centro da espira?
Resposta: Vamos utilizar
 
31UNIDADE 2 MAGNETOSTÁTICA
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No eletromagnetismo, a lei do circuito de Ampère relaciona o campo magnético 
integrado em torno de um circuito fechado à corrente elétrica que passa pelo circuito. Quem 
foi Ampère? André-Marie Ampère foi um cientista que realizou experimentos com forças que 
atuam em fios condutores de corrente. O experimento foi feito no final da década de 1820, 
na mesma época em que Faraday estava trabalhando em sua Lei. Faraday e Ampère não 
tinham ideia de que seu trabalho seria combinado pelo próprio Maxwell quatro anos depois.
Conforme a lei de Ampère, os campos magnéticos estão relacionados com a corren-
te elétrica produzida neles. A lei especifica o campo magnético que está associado a uma 
determinada corrente ou vice-versa, desde que o campo elétrico não mude com o tempo.
FIGURA 6 - REPRESENTAÇÃO DE UMA AMPERIANA CURVA C
Fonte: o Autor (2022).
UNIDADE 2 MAGNETOSTÁTICA
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 3 LEI DE
AMPÈRE
TÓPICO
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Como já falado, a lei de Ampère pode ser aplicada para obter o campo magnético 
em sistemas com simetria em que a corrente não varie no tempo e que também não haja 
acúmulo da carga.
Vamos verificar a situação de um fio retilíneo infinitamente longo (Figura 7). 
FIGURA 7 - REPRESENTAÇÃO DO FIO RETILÍNEO INFINITAMENTE LONGO
Fonte: o Autor (2022).
Aplicando a Lei de Ampère:
Observe que tanto B e ds são tangentes à amperiana, veja a Figura 6. Então são 
paralelas em todos os pontos, então o ângulo entre B e ds é 0, ou melhor, cos 0º = 1.
Sabemos que, nessa simetria fechada:
Então, cos 0º = 1. Só resta:
O sentido da corrente dará o sentido do campo, lembrando que esse é campo fora 
de um fio retilíneo.
33UNIDADE 2 MAGNETOSTÁTICA
Vamos estudar sobre o solenóide que é uma bobina enrolada em uma hélice bem 
compactada. Na física, o termo solenóide refere-se a um longo e fino laço de fio, muitas vezes 
enrolado em um núcleo metálico, que produz um campo magnético quando uma corrente 
elétrica passa por ele. Os solenóides são importantes porque podem criar campos magnéticos 
controlados e podem ser usados como eletroímãs. O termo solenóide refere-se especifica-
mente a um ímã projetado para produzir um campo magnético uniforme em um volume de 
espaço (onde algum experimento pode ser realizado) veja a representação da Figura 8.
FIGURA 8 - REPRESENTAÇÃO DE UM SOLENÓIDE
Fonte: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/45/Solenoid-1.png/800px-Solenoid-1.png
Basicamente solenóide é um dispositivo composto por uma bobina de fio, o in-
vólucro e um êmbolo móvel (armadura). Quando uma corrente elétrica é introduzida, um 
campo magnético se forma ao redor da bobina que atrai o êmbolo. Mais simplesmente, um 
solenóide converte energia elétrica em trabalho mecânico.
FIGURA 9 - LINHAS DE CAMPO MAGNÉTICO DE UM SOLENÓIDE
Fonte: o Autor (2022).
34UNIDADE 2 MAGNETOSTÁTICA
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/45/Solenoid-1.png/800px-Solenoid-1.png
Podemos utilizar a lei de Ampère para obter uma expressão para o campo magné-
tico dentro de um solenóide, veja a Figura 10. O lado 1, tem um comprimento L, e temos 
a contribuição de BL para integral. Vamos supor que B é constante no tempo, e é paralelo 
a ds, então podemos calcular a trajetória fechada. Como só calcularemos o B do lado 1, 
vamos desprezar a contribuição dos outros lados.
A corrente total que passa na trajetória retangular é igual à corrente que passa 
através das espiras do solenóide multiplicada pelo número de espiras dentro da trajetória 
de integração. Logo N (número de espiras) então a corrente que passa é igual NI. A lei de 
Ampère aplicada a essa trajetória fornece:
 
 
Onde n = N/L é o número de espiras por unidade de comprimento, cabe lembrar 
quen não está relacionado o número de espiras.
FIGURA 10 - A LEI DE AMPÈRE APLICADA À TRAJETÓRIA TRACEJADA EM VERMELHO
Fonte: o Autor (2022).
35UNIDADE 2 MAGNETOSTÁTICA
Exemplo 3 - Um solenóide com espiras próximas tem um comprimento de 50 cm e 
com um módulo de campo magnético de 5,00 x 10-4 T em seu centro, produzido por uma 
corrente de 10 A por meio de suas espiras. Quantas espiras existem nesse solenóide?
São 110 espiras aproximadamente.
Vamos agora calcular um campo magnético de um toróide, que pode ser considera-
do um solenóide circular usado em circuitos elétricos, como indutor em baixas frequências.
O primeiro toróide foi inventado em 1830 pelo físico Michael Faraday. Ele notou que 
a mudança no campo magnético resultou na tensão em um fio. Este fenômeno é conhecido 
como lei de indução de Faraday (vamos ver na Unidade III). O campo magnético de um to-
róide é calculado aplicando a lei do circuito de Ampère (NIGHTINGALE; SPENCER, 2014), 
veja a Figura 11 para mais detalhes.
FIGURA 11 - BOBINA TOROIDAL. O CAMPO FORA DA BOBINA TOROIDAL É NULO
Fonte: o Autor (2022).
Para obter o campo magnético dentro da bobina, deve-se calcular a integral de B x 
ds, sobre uma trajetória circular de raio r. Por simetria o campo magnético neste círculo é 
tangente a ele, logo:
36UNIDADE 2 MAGNETOSTÁTICA
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5.1 Materiais Ferromagnéticos
Existem vários tipos de magnetismo, dos quais o ferromagnetismo é o tipo mais 
forte. Materiais ferromagnéticos são aqueles materiais que exibem uma magnetização 
líquida espontânea no nível atômico, mesmo na ausência de um campo magnético externo 
(NIGHTINGALE; SPENCER, 2014).
Quando colocados em um campo magnético externo, os materiais ferromagnéticos 
são fortemente magnetizados na direção do campo. Materiais ferromagnéticos são forte-
mente atraídos por um ímã. Esses materiais retiveram sua magnetização por algum tempo, 
mesmo após a remoção do campo de magnetização externo. Essa propriedade é chamada 
de histerese.
Em um material ferromagnético no estado não magnetizado, os dipolos atômicos 
em pequenas regiões chamadas domínios estão alinhados na mesma direção. Os domínios 
exibem um momento magnético líquido mesmo na ausência de um campo magnetizante 
externo.
No entanto, os momentos magnéticos dos domínios vizinhos são orientados em 
direções opostas (NIGHTINGALE; SPENCER, 2014). Eles se cancelam e, portanto, o 
momento magnético líquido do material é zero. Ao aplicar o campo magnético externo, 
todos esses domínios se alinham na direção do campo aplicado. Dessa forma, o material é 
fortemente magnetizado em uma direção paralela ao campo de magnetização.
UNIDADE 2 MAGNETOSTÁTICA
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 4 MAGNETISMO
NA MATÉRIA
TÓPICO
37
Os materiais ferromagnéticos são um certo grupo de substâncias que tendem a 
manifestar ou exibir um forte magnetismo na direção do campo devido à aplicação de um 
campo magnético. A causa do magnetismo nesses materiais se deve principalmente aos 
padrões de alinhamento de seus átomos constituintes. Esses átomos tendem a se compor-
tar como eletroímãs elementares.
5.2 Materiais Diamagnéticos 
Os materiais diamagnéticos são aqueles que não possuem momento magnético 
intrínseco e, portanto, são fortemente repelidos por campos magnéticos externos. Alguns 
exemplos de materiais diamagnéticos incluem ouro, prata, cobre e alumínio. Isso é diferente 
de materiais paramagnéticos, que são atraídos por campos magnéticos, e ferromagnéticos, 
que possuem momento magnético intrínseco. (PURCELL; MORIN, 2013).
Os materiais diamagnéticos são utilizados em uma variedade de aplicações, incluindo:
• Proteção contra interferência eletromagnética: os materiais diamagnéticos são 
usados em revestimentos para proteger equipamentos eletrônicos contra inter-
ferência eletromagnética.
• Espectroscopia: os materiais diamagnéticos são utilizados como substrato para 
evitar interferências de fundo no estudo de espécies químicas.
• Medição de campos magnéticos: os materiais diamagnéticos são utilizados 
como suportes para sensores de campo magnético para garantir a precisão das 
medições.
• Escudo magnético: os materiais diamagnéticos são usados para construir estru-
turas de escudo magnético para bloquear campos magnéticos externos.
• Supercondutividade: os materiais diamagnéticos são utilizados como revesti-
mentos para aumentar a eficiência dos supercondutores.
Assim, todos os materiais cujos átomos contêm elétrons pareados apresentam 
propriedades diamagnéticas.
5.3 Materiais Paramagnéticos
Materiais paramagnéticos são materiais que tendem a ficar fracamente magnetiza-
dos na direção do campo de magnetização quando colocados em um campo magnético. 
38UNIDADE 2 MAGNETOSTÁTICA
Materiais paramagnéticos têm um momento de dipolo permanente ou momento magnético 
permanente. No entanto, se removermos o campo aplicado, os materiais tendem a perder 
seu magnetismo. Isso ocorre porque o movimento térmico randomiza as orientações de 
spin dos elétrons.
Materiais paramagnéticos têm alguns elétrons desemparelhados devido a esses 
elétrons desemparelhados, o momento magnético líquido de todos os elétrons em um 
átomo não é somado a zero (PURCELL; MORIN, 2013). Portanto, o dipolo atômico existe 
neste caso. Ao aplicar o campo magnético externo, o dipolo atômico se alinha na direção 
do campo magnético externo aplicado. Dessa forma, os materiais paramagnéticos são 
fracamente magnetizados na direção do campo de magnetização.
Em palavras simples, podemos dizer que esses materiais geralmente experimentam 
uma fraca atração por ímãs. Esse tipo de magnetismo é conhecido como paramagnetismo. 
Isso ocorre principalmente devido à presença de elétrons desemparelhados no material ou 
devido ao alinhamento parcial do dipolo atômico orientado aleatoriamente ao longo do campo.
O paramagnetismo pode ainda ser de dois tipos (PURCELL; MORIN, 2013).
No primeiro tipo, os momentos magnéticos são encontrados em baixas concentra-
ções, levando à sua separação um do outro. Seus giros também não interagem.
No segundo tipo, o paramagnetismo ocorre devido às interações entre o momento 
magnético. Nesse caso, as interações são muito fracas. Portanto, não há magnetização 
líquida quando o campo aplicado é zero.
39UNIDADE 2 MAGNETOSTÁTICA
40UNIDADE 2 MAGNETOSTÁTICA
Histerese Magnética
A histerese ocorre em um sistema que envolve um campo magnético. A histerese é a propriedade comum das substâncias ferro-
magnéticas. Geralmente, quando a magnetização de materiais ferromagnéticos fica atrás do campo magnético, esse efeito pode ser 
descrito como efeito de histerese.
Definição: o significado de histerese é “atraso”. A histerese é caracterizada como um atraso da densidade do fluxo magnético (B) 
em relação à intensidade do campo magnético (H). 
 Todos os materiais ferromagnéticos apresentam o fenômeno da histerese. Para lhe dar uma melhor compreensão do conceito, 
daremos um exemplo em que uma substância ferromagnética é colocada em uma bobina condutora de corrente. Devido ao campo 
magnético que está presente, a substância fica magnetizada. Se invertermos a direção da corrente, a substância fica desmagnetizada, 
esse processo é conhecido como histerese.
Os sistemas que mostram histerese geralmente não são lineares. Portanto, isso pode ser matematicamentedesafiador para 
alguns modelos histéricos, como o modelo Preisach e o modelo Bouc-Wen. Além disso, existem modelos fenomenológicos para 
fenômenos específicos, como o modelo Jiles-Atherton, usado para descrever o ferromagnetismo.
Fonte: SOUZA, E. Que magnetismo é esse? Disponível em: https://www.deviante.com.br/noticias/ciencia/que-magnetismo-e-esse/. 
Acesso em: 26 jan. 2023.
“Quando falamos de magnetismo no dia a dia, de que tipo de magnetismo estamos falando?”
Estamos falando do Ferromagnetismo, pois só ele é forte. Ele é o responsável pelo “magnetismo comum”, pela moeda sendo atraída 
pelo ímã, pelo ímã de geladeira. Todos esses são materiais ferro magnéticos. Afinal, o mais famoso representante do Ferromagnetis-
mo é o ferro e, embora dificilmente tenhamos ferro em casa, temos aço que é uma mistura de ferro com carbono.
“Por que moedas e outras coisas atraídas por ímãs não viram ímãs permanentes?”
Bom, pois dificilmente eles são de materiais puramente ferromagnéticos e dificilmente são submetidos a campos magnéticos fortes 
o suficiente. Podemos ver na figura da curva de histerese magnética que o campo remanescente no material é apenas uma fração 
do campo aplicado no material. Então, eles ficam magnetizados sim, mas não a ponto de terem efeitos de ímãs visíveis no cotidiano. 
Claro, podemos ver efeitos mesmo com ímãs fracos naquela clássica experiência da bússola caseira, onde passamos o ímã várias 
vezes em uma haste muito pequena.
Fonte: SOUZA, E. Que magnetismo é esse? Disponível em: https://www.deviante.com.br/noticias/ciencia/que-magnetismo-e-esse/. 
Acesso em: 26 jan. 2023.
https://www.deviante.com.br/noticias/ciencia/que-magnetismo-e-esse/
https://www.deviante.com.br/noticias/ciencia/que-magnetismo-e-esse/
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Nesta unidade estudamos sobre o magnetismo e as leis que governam esse fenô-
meno, começamos a verificar as leis da magnetostática como a Biot-Savart, depois vimos o 
funcionamento da lei de Ampère, que relaciona corrente e campo magnético. 
E por fim, compreendemos os mecanismos do funcionamento do magnetismo na 
matéria, que tem relação intrínseca com a estrutura atômica, ou seja, resultado da com-
binação dos momentos angulares e orbital do spin do elétron. Esses aspectos são muito 
importantes, porque muitos desses materiais são utilizados para construir transformadores 
e bobinas solenóides.
Até a próxima!
UNIDADE 2 MAGNETOSTÁTICA 41
MATERIAL COMPLEMENTAR
• Título: Introdução ao Magnetismo dos Materiais
• Autor: R. N. Faria, L. F. C. P. Lima.
• Editora: Livraria da Física
• Sinopse: Este livro aborda de forma clara e concisa os tópicos 
básicos relacionados com o magnetismo dos materiais e ele-
tromagnetismo, apresenta conceitos teóricos e práticos sobre 
o assunto. Bem estruturado e com ampla bibliografia, explica 
a origem do magnetismo gerado pela matéria, a interação 
deste com campos eletromagnéticos e, também, métodos de 
preparação de materiais especiais para aplicação nesta área. 
É destinado a estudantes de graduação e profissionais com 
atividades relacionadas à ciência ou engenharia dos materiais 
que desejam aprofundar seus conhecimentos nesse campo. 
Utiliza uma abordagem didática da teoria do magnetismo e 
eletromagnetismo, sendo enriquecido por inúmeros exemplos, 
ilustrações e exercícios resolvidos. Estudantes que estejam 
realizando iniciação científica nesta área poderão se benefi-
ciar imensamente com a sua leitura, assim como alunos que 
estejam iniciando pós-graduação em áreas correlatas. Sendo 
um texto introdutório ao assunto, abrange somente, de forma 
bem sucinta, alguns tópicos de mecânica quântica, essenciais 
para o entendimento da origem atômica do magnetismo. Utili-
za o sistema internacional de unidades (SI) mas também mos-
tra a origem do magnetismo e eletromagnetismo no sistema 
Gaussiano. Contém um apêndice com uma revisão dos con-
ceitos básicos, que serve como recapitulação para o estudan-
te que não teve contato anterior com esta matéria, evitando 
assim uma consulta a livros elementares de magnetismo.
• Título: Super Motor Homopolar “Coração” - Experimento de 
Magnetismo
• Ano: 2016
• Sinopse: Projeto de um Super Motor Homopolar no formato 
de coração. O motor homopolar foi o primeiro motor elétrico a 
ser construído. Seu funcionamento foi demonstrado por Micha-
el Faraday em 1821 no Royal Institution em Londres.
• Link do vídeo: https://www.youtube.com/watch?v=i0XFq_hjc3U
Nesta leitura veja a relação do magnetismo da matéria e as 
equações de Maxwell
Autor: Luiz Marco Brescansin
Link: https://sites.ifi.unicamp.br/f328/files/2014/09/Aula-14-F-
328-1S-2014.pdf
42UNIDADE 2 MAGNETOSTÁTICA
https://www.youtube.com/watch?v=i0XFq_hjc3U 
https://sites.ifi.unicamp.br/f328/files/2014/09/Aula-14-F328-1S-2014.pdf
https://sites.ifi.unicamp.br/f328/files/2014/09/Aula-14-F328-1S-2014.pdf
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Plano de Estudos
• Lei de Faraday e Indutância.
Objetivos da Aprendizagem
• Compreender a lei fundamental de Faraday e o 
fenômeno da indutância.
3UNIDADEUNIDADE
ELETRODINÂMICAELETRODINÂMICA
Professor Doutor Rafael R. Barbosa
INTRODUÇÃO
Ao ver o plano de ensino você deve ter se perguntado, só um conteúdo? Sim, esse 
conteúdo é muito extenso e, ao mesmo tempo, fundamental, pois é onde advém muitas das 
aplicações tecnológicas que vemos hoje em dia.
O fenômeno da indução magnética desempenha um papel crucial em três dispositi-
vos elétricos muito úteis: o gerador elétrico, o motor elétrico e o transformador. Sem esses 
dispositivos, a vida moderna seria impossível em sua forma atual. A indução magnética foi 
descoberta em 1830 pelo físico inglês Michael Faraday. O físico americano Joseph Henry 
fez a mesma descoberta mais ou menos na mesma época. Ambos os físicos ficaram intri-
gados com o fato de que uma corrente elétrica fluindo em um circuito pode gerar um campo 
magnético. Certamente, eles raciocinaram, se uma corrente elétrica pode gerar um campo 
magnético, então um campo magnético deve de alguma forma ser capaz de gerar uma 
corrente elétrica. No entanto, foram necessários muitos anos de experimentos infrutíferos 
antes que eles pudessem encontrar o ingrediente essencial que permite que um campo 
magnético gere uma corrente elétrica. Este ingrediente é a variação do tempo. Nesta uni-
dade exploraremos esse fenômeno e matemática da variação temporal.
UNIDADE 3 ELETRODINÂMICA 44
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UNIDADE 3 ELETRODINÂMICA
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 1 LEI DE FARADAY
E INDUTÂNCIATÓPICO
A lei de indução eletromagnética de Faraday (referida como lei de Fa-
raday) é uma lei básica do eletromagnetismo que prevê como um campo 
magnético irá interagir com um circuito elétrico para produzir uma força ele-
tromotriz (fem). Esse fenômeno é conhecido como indução eletromagnética. 
 A lei de Faraday afirma que uma corrente será induzida em um condutor 
que é exposto a um campo magnético variável. A lei da indução eletromagnética 
de Lenz afirma que a direção dessa corrente induzida será tal que o campo mag-
nético criado pela corrente induzida se opõe ao campo magnético inicial variável 
que a produziu (FORBES; MAHON, 2014). A direção desse fluxo de corrente pode 
ser determinada usando a regra da mão direita da qual já vimos (Veja a Figura 1). 
 A lei de indução de Faraday explica o princípio de funcionamento de transformadores, 
motores, geradores e indutores. A lei recebeu o nome de Michael Faraday, que realizou um 
experimento com um ímã e uma bobina. Durante o experimento de Faraday, ele descobriu 
como a EMF é induzida em uma bobina quando o fluxo que passa pela bobina muda.
FIGURA 1 - FORÇA ELETROMOTRIZ INDUZIDA PELA VARIAÇÃO DO CAMPO MAGNÉTICO.
Fonte: https://images.app.goo.gl/Ge3YqzoQa6HwPNJ56
45
Faraday afirmou que a magnitude da fem induzida na bobina é igual à taxa de 
variação do fluxo que se liga à bobina. A ligação de fluxo da bobina é o produto do número 
de espiras na bobina e o fluxo associado à bobina (GREENE; JOOST ELFFERS, 2006).
Para entender melhor, vamos considerar um ímã se aproximando de uma bobina. 
Aqui consideramos dois instantes T1 e T2, veja na Figura 2, a bobina ligada a um galvanô-
metro, que medirá a intensidade da corrente elétrica. 
FIGURA 2 - REPRESENTAÇÃO DO EXPERIMENTO DE FARADAY
Fonte: o Autor (2022).
No primeiro momento T1 temos:
No segundo momento T2 temos:
A variação do fluxo:
Para simplificar, só lembrando que = BA:
Assim, a mudança do fluxo é proporcional ao número de espiras N:
Podemos inferir a taxa de variação como:
Então devido à fem induzida:
No entanto, de acordo com Lenz (generalização da lei de Faraday), quando houver 
uma variação de fluxo magnético, surgirá uma oposição à mudança no fluxo magnético 
para garantir que o fluxo original seja mantido (GREENE; JOOST ELFFERS, 2006). Essa 
generalização partiu do princípio da conservação da energia, por isso do sinal negativo: 
46UNIDADE 3 ELETRODINÂMICA
Como podemos aumentar a fem induzida em uma bobina:
• aumentando a quantidade de espiras na bobina; 
• aumentando a intensidade do campo magnético atuando sobre a bobina;
• movendo a bobina através do campo magnético mais rapidamente.
Também é possível aumentar a FEM induzida utilizando materiais de núcleo mag-
nético mais fortes, como ferrite ou níquel-cobalto, na bobina.
Faremos um exemplo para entender melhor:
Exemplo 1: Uma bobina está enrolada com 400 espiras de fio, sobre uma armação 
quadrada cujos lados tem 20 cm, cada volta tem a mesma área da armação, e a resistência 
total da bobina é de 2,0 Ohms. O campo magnético é perpendicular ao plano da bobina, tendo 
a mesma magnitude em todos os pontos dentro da bobina. Suponhamos que a magnitude 
do campo muda a uma taxa constante de 0 T a 1 T em um período de 1 segundo, encontre 
o módulo da fem induzida na bobina quando o campo estiver variando e a corrente induzida.
Resolução: O campo é uniforme e perpendicular à área da bobina, logo o fluxo 
magnético em qualquer instante é simplesmente o produto:
Assim, o módulo:
Para calcular o módulo da corrente induzida, basta utilizar a lei de Ohm:
Logo 16/2 = 8A.
Com essa poderosa lei podemos desenvolver um gerador de corrente alternada 
(CA), os geradores CA funcionam com base no princípio da lei de indução eletromagnética 
de Faraday , que afirma que a força eletromotriz – FEM ou tensão – é gerada em um con-
dutor de corrente que corta um campo magnético uniforme . Isso pode ser obtido girando 
47UNIDADE 3 ELETRODINÂMICA
uma bobina condutora em um campo magnético estático ou girando o campo magnético 
que contém o condutor estacionário. A disposição preferida é manter a bobina estacionária 
porque é mais fácil extrair corrente alternada induzida de uma bobina de armadura estacio-
nária do que de uma bobina rotativa.
FIGURA 3 - GERADOR CA
Fonte: o Autor (2022).
Quando o rotor gira entre os polos do ímã sobre um eixo perpendicular ao campo 
magnético, a ligação de fluxo muda continuamente. Como resultado, uma corrente elétrica 
flui através dos anéis coletores e escovas. O medidor (Figura 4) oscila entre valores positi-
vos e negativos. Isso indica que há uma corrente alternada fluindo.
FIGURA 4 - GRÁFICO DA FEM INDUZIDA EM UM GERADOR CA, SENDO 
É A FREQUÊNCIA ANGULAR
Fonte: o Autor (2022).
48UNIDADE 3 ELETRODINÂMICA
Vamos supor que o rotor está girando com uma velocidade angular constante , 
se Θ é o ângulo entre o campo magnético e a direção perpendicular ao plano do rotor, fluxo 
em um determinado instante é de:
Logo a relação entre o ângulo é Θ = t. Portanto:
Derivando:
Podemos inferir que a fem induzida máxima é quando o t = 90º ou 270º, quando 
o campo magnético estiver no plano do rotor, conforme a Figura 4.
Vamos para outro exemplo: 
Os rotores com as bobinas giram em um campo magnético, isso é uma forma 
de medir campos magnéticos desconhecidos. Considere uma bobina de raio de 10 cm, 
contendo 50 espiras, que gira em torno de um eixo perpendicular ao campo com uma 
frequência de 50 Hz. Se a fem induzida máxima da bobina for de 6V, encontre o valor do 
campo magnético.
Resolvendo: Sabendo que o sen (90º) = 1 (fem máxima).
Resultando em aproximadamente 1,2 T.
Com isso temos a base para entender o que é auto indutância, que basicamente 
é a propriedade da bobina condutora de corrente que resiste ou se opõe à mudança da 
corrente que flui através dela. Isso ocorre principalmente devido à fem autoinduzida produ-
zida na própria bobina (WALD, 2022). Em termos simples, também podemos dizer que a 
auto indutância é um fenômeno onde há a indução de uma tensão em um fio condutor de 
corrente.
49UNIDADE 3 ELETRODINÂMICA
A fem autoinduzida presente na bobina resistirá ao aumento da corrente quan-
do a corrente aumentar e também resistirá à queda da corrente se a corrente diminuir 
(WEINBERG, 2021). Em essência, a direção da fem induzida é oposta à tensão aplicada 
se a corrente estiver aumentando e a direção da fem induzida está na mesma direção da 
tensão aplicada se a corrente estiver caindo. A autoindutância é sempre oposta à corrente 
variável, medida em Henry (unidade SI).
A corrente induzida sempre se opõe à mudança na corrente no circuito, quer a 
mudança na corrente seja um aumento ou uma diminuição. A autoindutância é um tipo de 
indução eletromagnética.
Podemos derivar a expressão para a autoindutância de uma bobina, utilizando a lei 
de Faraday:
A fem autoinduzida é proporcional a taxa temporal da variação da corrente. Então 
a expressão vai depender diretamente da corrente (I):
Logo:
 
Importante salientar que a indutância depende da geometria, e sua unidade do SI 
eh henry (H), que é igual:
Vamos calcular, agora, a indutância de um solenoide uniformemente enrolado que 
tem N espiras e comprimento L. Considere também que esse L seja longo comparado ao 
raio, e que dentro do solenoide seja cheio de ar (sem núcleo ferromagnético). 
Resolução: Sabemos da unidade anterior que o campo magnético dentro do solenoide é:
Sabemos que,
50UNIDADE 3 ELETRODINÂMICA
Então,
Utilizando a equação da indutância:
Temos então a indutância de um solenoide ideal:
Agora imagine a indutância de um solenoide que contém 300 espiras, a bobina tem 
25 cm, e sua área é de 4,00 cm2, núcleo de ar.
Resolução:
Devemos transformar cm2 para m2
4,00 cm2 = 0,0004 m2
também, 25 cm = 0,25 m
Substituindo:
Isso é aproximadamente 0,181 mH.
Vamos inventar outro problema, qual seria a fem autoinduzida neste solenoide? Se 
acorrente estiver diminuindo à taxa de 50,0 A/s.
Resolução: dI/dt = 50,0 A/s
A fem autoinduzida é de aproximadamente 9,05 mV
Não podemos esquecer da indução mútua que é a capacidade de um indutor em 
um circuito induzir uma tensão em outro circuito. Quando um transformador primário tem 
corrente alternada fluindo no condutor, o fluxo magnético envolve o condutor na proporção 
51UNIDADE 3 ELETRODINÂMICA
da quantidade de corrente (WALD, 2022). O fluxo de expansão e contração corta os condu-
tores no secundário e induz uma tensão no secundário. Consulte a Figura 5.
FIGURA 5 - UMA CONSTRUÇÃO TÍPICA DE UM TRANSFORMADOR SIMPLES TEM DUAS 
BOBINAS ENROLADAS EM UM NÚCLEO FERROMAGNÉTICO QUE É LAMINADO PARA 
MINIMIZAR AS CORRENTES PARASITAS. O CAMPO MAGNÉTICO CRIADO PELO PRIMÁRIO 
É PRINCIPALMENTE CONFINADO E AUMENTADO PELO NÚCLEO, QUE O TRANSMITE PARA 
A BOBINA SECUNDÁRIA. QUALQUER MUDANÇA NA CORRENTE NO PRIMÁRIO INDUZ UMA 
CORRENTE NO SECUNDÁRIO.
 
Fonte: o Autor (2022).
Em uso normal, a tensão de entrada é colocada no primário e o secundário produz 
a tensão de saída transformada. O núcleo de ferro não apenas captura o campo magnético 
criado pela bobina primária, como sua magnetização aumenta a intensidade do campo 
(ROHRLICH, 2007). Como a tensão de entrada é CA (Corrente Alternada), um fluxo mag-
nético variável no tempo é enviado ao secundário, induzindo sua tensão de saída CA.
Então temos o enrolamento do primário:
E no secundário:
Assim, 
52UNIDADE 3 ELETRODINÂMICA
Temos então a equação do transformador:
Geralmente Np = N1 e Ns = N2. Primário e secundário respectivamente, vamos de exemplo.
A razão do primário e secundário é de N1/N2 = 4, com uma fem de 120V no primário, 
qual é a tensão no secundário?
Logo a fem é de 30V, ou seja, é um transformador abaixador.
53UNIDADE 3 ELETRODINÂMICA
54UNIDADE 3 ELETRODINÂMICA
Diferença entre tensão e fem
A força eletromotriz (fem) e a tensão estão diretamente relacionadas à geração de campos eletro-
magnéticos (CEM). A força eletromotriz é uma forma invisível de energia produzida pela interação 
de campos elétricos e magnéticos que resulta no movimento de elétrons de um ponto para outro. 
 A força eletromotriz ou também conhecida como fem é uma entrada de energia para car-
regar através de uma célula de bateria. Em outras palavras, ele cria e mantém uma ten-
são na célula ativa, fornecendo energia em Joules para cada unidade de carga de Cou-
lomb. Isso é representado por “ε” e a unidade de medida é a mesma da tensão, que é Volt. 
 Fem é a diferença de potencial máxima entre dois pontos da bateria quando nenhuma corren-
te flui da fonte no caso de um circuito aberto. Ou seja, é causado por fem e é afetado por ten-
são ou diferença de potencial. Um gerador ou bateria é usado para converter uma energia em 
outra. Nesses dispositivos, um terminal é carregado positivamente e o outro é carregado negativa-
mente. Portanto, uma força eletromotriz é o trabalho realizado sobre uma carga elétrica unitária. 
 A tensão é a força que faz com que uma carga elétrica flua. Esta é a diferença de potencial entre duas conexões 
onde uma conexão coleta mais elétrons do que a outra. A tensão é definida como energia potencial por carga. 
 A tensão é medida em volt (V), que é a unidade de derivação do potencial. Uma queda de tensão é uma 
queda de potencial ao longo do caminho da corrente através de um circuito. Quanto maior a resistência de 
um componente, maior a queda de tensão entre as conexões. Quando a eletricidade encontra resistência, 
a energia potencial é perdida porque é convertida em outra forma de energia para realizar o trabalho. Por 
exemplo, a energia potencial elétrica é convertida em energia térmica por um resistor.
Fonte: o Autor (2022)
Qual é a diferença entre os motores elétricos de corrente contínua e de corrente alternada? 
A diferença entre o motor CA (Corrente Alternada) e CC (Corrente Contínua) além da forma de alimentação, 
é o controle de velocidade. Em motores CC, você varia a velocidade controlando a tensão aplicada sobre 
este motor, enquanto o motor CA você controla através da frequência e corrente aplicadas.
Fonte: MOTORES, R. R. Saiba mais sobre os tipos de Motores Elétricos. Disponível em: https://www.rrmotores.com.br/post/saiba-mais-
sobre-os-tipos-de-motores-el%C3%A9tricos. Acesso em: 26 jan. 2023.
https://www.rrmotores.com.br/post/saiba-mais-sobre-os-tipos-de-motores-el%C3%A9tricos
https://www.rrmotores.com.br/post/saiba-mais-sobre-os-tipos-de-motores-el%C3%A9tricos
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Nesta unidade estudamos a lei de Faraday. Esse homem descobriu que, se o cam-
po magnético através de uma bobina de fio varia no tempo, uma fem é induzida ao redor 
da bobina. Faraday pôde observar esse efeito porque a fem dá origem a uma corrente 
circulando no circuito. Assim, verificou que a magnitude da fem é diretamente proporcional 
à taxa de variação do campo magnético no tempo. Além disso, também descobriu que uma 
fem é gerada quando uma bobina de fio se move de uma região de baixa intensidade de 
campo magnético para uma região de alta intensidade de campo magnético e vice-versa. 
A fem é diretamente proporcional à velocidade com que a bobina se move entre as duas 
regiões. Finalmente, Faraday descobriu que uma fem é gerada em torno de uma bobina 
que gira em um campo magnético uniforme de força constante. Nesse caso, a fem é dire-
tamente proporcional à taxa de rotação da bobina. 
Por fim, vimos que Faraday acabou por propor uma única lei que poderia explicar 
todas as suas muitas e variadas observações. Essa lei ficou conhecida como lei de indução 
magnética de Faraday. 
OBRIGADO!
UNIDADE 3 ELETRODINÂMICA 55
MATERIAL COMPLEMENTAR
• Título: Faraday e Maxwell 
• Autor: Andreia Guerra, Marco Braga e José Cláudio Reis
• Editora: Atual
• Sinopse: Esta obra discute os estudos do eletromagnetismo 
desenvolvidos no século XIX, tendo como centro os trabalhos 
de Faraday e de Maxwell. Essas pesquisas possibilitaram que in-
divíduos engenhosos construíssem máquinas até então inima-
gináveis. As teorias sobre o eletromagnetismo transformaram o 
mundo ocidental, promovendo uma segunda Revolução Indus-
trial ao colaborarem para a introdução dos motores elétricos 
nas fábricas e ao possibilitarem a geração de energia elétrica 
a partir do movimento relativo entre ímãs e bobinas. Esta obra 
discute os estudos do eletromagnetismo desenvolvidos no sé-
culo XIX, tendo como centro os trabalhos de Faraday e de Ma-
xwell. Essas pesquisas possibilitaram que indivíduos engenho-
sos construíssem máquinas até então inimagináveis. As teorias 
sobre o eletromagnetismo transformaram o mundo ocidental, 
promovendo uma segunda Revolução Industrial ao colabora-
rem para a introdução dos motores elétricos nas fábricas e ao 
possibilitarem a geração de energia elétrica a partir do movi-
mento relativo entre ímãs e bobinas.
• Título: História de Michael Faraday
• Ano: 2020
• Sinopse: Conta a história de Michael Faraday
• Link do vídeo: https://www.youtube.com/watch?v=Zc45pBiVKUc
• Título: Como funciona um motor elétrico? Qual é a relação 
com os geradores?
• Leia mais sobre: https://blog.acoplastbrasil.com.br/motor-eletrico/
• Autor: Raquel Sales.
56UNIDADE 3 ELETRODINÂMICA
https://blog.acoplastbrasil.com.br/motor-eletrico/ 
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Plano de Estudos
• Corrente de Deslocamento;
• Equações de Maxwell;
• Ondas eletromagnéticas;
• Vetor de Poynting;
• Espectro eletromagnético.
Objetivos da Aprendizagem
• Compreender o conceito de corrente de deslocamento;
• Verificar as aplicações das equações de Maxwell;
• Analisar os efeitos das ondas eletromagnéticas;
• Estudar o vetor de Poynting;
• Entender o espectro eletromagnético.Estabelecer a importância 
do armazenamento da cerveja.
4UNIDADEUNIDADE
EQUAÇÕES DE EQUAÇÕES DE 
MAXWELLMAXWELL
Professor Doutor Rafael R. Barbosa
INTRODUÇÃO
O principal foco desta unidade é compreender as equações de Maxwell, compo-
nente fundamental dentro do estudo de eletromagnetismo, mas antes de se aprofundar 
nesse conteúdo, precisamos dar uma passo para trás e entender o que é corrente de des-
locamento. Esse conceito foi introduzido por James Clerk Maxwell em suas equações de 
eletromagnetismo para torná-las consistentes com as leis de conservação de carga. Com 
esse termo, foi possível desenvolver as equações de Maxwell, as quais são um conjunto 
de quatro equações que descrevem o comportamento dos campos eletromagnéticos. Eles 
receberam o nome de James Clerk Maxwell, que os formulou pela primeira vez em meados 
do século XIX. As equações são:
• Lei de Gauss para campos elétricos: essa equação afirma que o fluxo elétrico 
através de qualquer superfície fechada é proporcional à carga elétrica dentro da 
superfície.
• Lei de Gauss para campos magnéticos: essa equação afirma que não há mono-
polos magnéticos (ou seja, polos norte ou sul isolados).
• Lei da indução de Faraday: essa equação descreve como um campo magnético 
variável induz um campo elétrico.
• Lei de Ampère com correção de Maxwell: essa equação descreve como uma 
corrente elétrica gera um campo magnético e também inclui um termo de corre-
ção conhecido como correção de Maxwell.
Essas equações são fundamentais para nossa compreensão de como as ondas 
eletromagnéticas se propagam e interagem com a matéria. Eles formam a base de muitas 
áreas da física e tecnologia modernas, incluindo rádio, televisão, radar e telefones celulares.
UNIDADE 4 EQUAÇÕES DE MAXWELL 58
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Corrente de deslocamento, no eletromagnetismo, é um fenômeno análogo a uma 
corrente elétrica comum, postulada para explicar que campos magnéticos são produzidos 
por campos elétricos variáveis. Não há uma pessoa específica creditada com a invenção 
do termo “corrente de deslocamento”. A corrente de deslocamento é um conceito básico 
da eletricidade e foi descoberto e estudado por vários cientistas e engenheiros ao longo do 
tempo. O efeito foi originalmente descrito por Michael Faraday, um cientista inglês do século 
XIX, mas o termo “corrente de deslocamento” é usado para descrever essa corrente elétrica 
em materiais dielétricos pode ter surgido mais tardiamente, possivelmente a partir de tra-
balhos teóricos e experimentais de outros cientistas e engenheiros ao longo do século XX. 
 A corrente de deslocamento é uma corrente elétrica que surge em materiais die-
létricos (materiais isolantes) quando eles estão expostos a um campo elétrico variável. 
Ela é chamada de “corrente de deslocamento” porque surge devido ao deslocamento 
de cargas elétricas na estrutura cristalina do material dielétrico. A corrente de desloca-
mento é diferente da corrente elétrica convencional, que surge devido ao fluxo de elé-
trons através de um material condutor. A corrente de deslocamento é, geralmente, muito 
menor que a corrente elétrica convencional, contendo efeitos diferentes, por exemplo, 
sua corrente não gera calor no material, mas sim no arredor (RAMAMURTI, 2016). 
 Como as cargas elétricas não fluem através do isolamento de uma placa de um ca-
pacitor para o outro, não há corrente de condução; em vez disso, diz-se que uma corrente 
de deslocamento está presente para explicar a continuidade dos efeitos magnéticos. De 
UNIDADE 4 EQUAÇÕES DE MAXWELL
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 1 CORRENTE DE 
DESLOCAMENTO
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fato, o tamanho calculado da corrente de deslocamento entre as placas de um capacitor 
sendo carregado e descarregado em um circuito de corrente alternada é igual ao tamanho 
da corrente de condução nos fios que levam e saem do capacitor. 
As correntes de deslocamento desempenham um papel central na propagação de 
radiação eletromagnética, como luz e ondas de rádio, através do espaço vazio. Um campo 
magnético variável e itinerante está em toda parte associado a um campo elétrico que muda 
periodicamente, que pode ser concebido em termos de uma corrente de deslocamento. A 
visão de Maxwell sobre a corrente de deslocamento, portanto, possibilitou entender as 
ondas eletromagnéticas como sendo propagadas pelo espaço completamente separadas 
das correntes elétricas nos condutores.
 Maxwell então fez uma correção na equação de Ampère, vamos relembrar a 
equação de Ampère.
 
A integral de linha é calculada sobre qualquer trajetória fechada, por meio da qual 
passa uma corrente de condução, definida como I = dQ/dt. Lembrando que a equação de 
Ampère é válida quando a corrente for constante.
Dessa forma, Maxwell precisou modificar essa lei, incluindo um termo que varia 
com o tempo, no intuito de ampliar o leque de situações possíveis. Ele resolveu postulando 
a corrente de deslocamento Id, definida como:
Sendo φ o fluxo do campo elétrico ϵ é a permissividade do vácuo. Com essa noção 
de corrente de deslocamento, chegamos à lei geral de Ampère ou lei de Ampère-Maxwell.
Em casos em que o campo elétrico não muda com o tempo, como campos elétricos 
estáveis em um fio condutor, a corrente de deslocamento pode ser zero.
Há casos, também, em que não há corrente de condução (I), mas um campo elétrico 
variável no tempo, apenas a corrente de deslocamento está presente. Nesse cenário, temos 
um campo magnético mesmo quando não há uma fonte de corrente de condução próxima.
O interessante nisso tudo, é que implica outra interpretação na lei de indução de 
Faraday. De acordo com essa mesma lei, existe uma fem induzida que é igual à taxa de 
variação do fluxo magnético. Como a fem entre dois pontos, é o trabalho realizado por 
60UNIDADE 4 EQUAÇÕES DE MAXWELL
unidade de carga para levá-la de um ponto a outro, sua existência implica simplesmente a 
criação de um campo elétrico. Reformulando a lei de Faraday: “Um campo magnético que 
muda com o tempo dá origem a um campo elétrico.” (ZANGWILL, 2018)
Algum tempo depois, a ideia de Maxwell sobre a corrente de deslocamento foi 
comprovada com o uso de capacitores. Como você bem sabe, um capacitor básico é com-
posto de duas placas paralelas separadas (JACKSON; WILEY, 2011). No entanto, não há 
corrente de condução comum, pois as cargas elétricas fluem através do isolamento de uma 
placa para outra. Mas os efeitos magnéticos ainda estão presentes, o que significa que a 
corrente de deslocamento “flui” por essa área. A magnitude da corrente de deslocamento 
calculada é igual à corrente de condução ao carregar ou descarregar o capacitor.
FIGURA 1 - REPRESENTAÇÃO DE UM CAPACITOR COM SUA SUPERFÍCIE AMPERIANAE A 
ESTENDIDA
Fonte: o Autor (2022).
Como representado na Figura 1, existe apenas nos fios a corrente de condução, 
que atravessa apenas a superfície de Ampère, mas não a superfície estendida, o que atra-
vessa a superfície estendida é a corrente de deslocamento. Então um fluxo elétrico passa:
onde A é a área do capacitor e E é a magnitude do campo elétrico entre as placas, 
sabemos que E é:
61UNIDADE 4 EQUAÇÕES DE MAXWELL
 Assim, evidenciamos que a corrente de deslocamento tem a mesma magnitude da 
corrente de condução:
O ponto central em demonstrar isso é o fato de que os campos magnéticos podem 
ser produzidos por correntes de condução (elétrons percorrendo em fio um condutor) quan-
to por campos elétricos variáveis no tempo (capacitores aplicados à corrente alternada).
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Vimos até aqui a base do eletromagnetismo clássico, que são os princípios da óp-
tica e dos circuitos elétricos. Agora nesta seção juntaremos todas essas equações e, esse 
conjunto de equações são chamados de equações de Maxwell (JACKSON; WILEY, 2011).
Primeira equação é a lei de Gauss, que basicamente estabelece que o fluxo elétrico que 
passa por meio de qualquer superfície é proporcional à carga líquida dentro dessa superfície.
A segunda equação trata da lei de Gauss para o magnetismo, o fluxo magnético 
em uma superfície fechada é nulo. Isto implica que as linhas de campo magnético não 
divergem (lembrando que de da é elemento de área ou superfície). 
A terceira lei da indução de Faraday diz que um campo magnético variável cria um 
campo elétrico. De forma mais específica, ela estabelece que a integral de linha do campo 
elétrico em torno de uma trajetória fechada é proporcional à taxa de variação do fluxo 
magnético. Lembrando que o elemento da trajetória em linha é (ds).
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 2 EQUAÇÕES DE 
MAXWELL
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E por último é a forma generalizada da lei de Ampère.
 
De maneira relacionada podemos inserir a força de Lorentz, Hendrik Antoon Lorentz 
foi um físico holandês que explicou as teorias relacionadas à radiação eletromagnética. A 
força de Lorentz é definida como a combinação da força magnética e elétrica em uma carga 
pontual devido a campos eletromagnéticos (GRIFFITHS, 2013). É usado em eletromagne-
tismo e também é conhecido como força eletromagnética.
Com isso, temos a descrição completa das interações eletromagnéticas clássicas, 
observe as simetrias das equações. Exceto pela ausência de um termo de monopolo mag-
nético na segunda equação, pois até o momento não foi provada a existência. Com isso 
temos as ferramentas para descrever uma onda eletromagnética.
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As ondas eletromagnéticas (EM) estão mudando os campos elétricos e magné-
ticos, transportando energia e momento através do espaço. As ondas EM não precisam 
de meio, elas podem viajar pelo espaço vazio. As ondas planas senoidais são um tipo de 
ondas eletromagnéticas (ZANGWILL, 2018). Nem todas as ondas EM são ondas planas 
senoidais, mas todas as ondas eletromagnéticas podem ser vistas como uma superposição 
linear de ondas planas senoidais viajando em direções arbitrárias.
Essas ondas se deslocam no espaço livre a uma velocidade:
Se substituirmos ϵ = 8,85 x 10-12 (permissividade do vácuo) e μ = 12,56 x 10-7 (per-
meabilidade do vácuo), o resultado é c = 2,99 x 108 m/s, ou seja, a velocidade da luz - então 
a luz é uma onda eletromagnética.
 
FIGURA 2 - ONDA ELETROMAGNÉTICA
Fonte: o Autor (2022).
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 3 ONDAS 
ELETROMAGNÉTICAS
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As soluções da equação de onda, levam para o formato da Figura 2, os campos 
elétricos e magnéticos são perpendiculares entre si e à direção de propagação, logo clas-
sificamos como ondas transversais. Podemos associar:
Vamos fazer um exemplo:
Uma onda senoidal com característica eletromagnética tem uma frequência de 40 
MHz, e se propaga no vácuo. Em um determinado instante, o campo elétrico chega ao seu 
valor máximo de 750 N/C. Com essas informações, calcule o comprimento de onda e o 
período dessa onda, bem como seu campo magnético máximo.
R: Você já deve ter visto que a velocidade da onda é:
Em que é o comprimento de onda e f a frequência.
Sabemos que a velocidade de uma onda eletromagnética é de 3 x 108 m/s e a 
frequência de 40 x 106 Hz.
 
Então o comprimento de onda é de 7,50 m.
O período é o inverso da frequência:
Utilizando a equação que relaciona c = E/B. Isolando B.
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Sabemos que as ondas mecânicas transportam energia, logo também as ondas 
eletromagnéticas transportam energia, em virtude de seus campos elétricos e magnéticos 
(GRIFFITHS, 2013). Claramente, quanto maior a força dos campos elétrico e magnético, mais 
trabalho eles podem fazer e maior será a energia que a onda eletromagnética carrega. Pode-
mos calcular a taxa de fluxo de energia de uma onda eletromagnética com o vetor de Poynting:
A magnitude do vetor vai representar a taxa pela qual a energia atravessa uma uni-
dade de área, ao longo da direção de propagação. Assim, o vetor de Poynting é a potência 
por unidade de área. As unidades do SI é J/s x m2 = W/m2
 
O módulo desse produto vetorial para uma onda eletromagnética plana é EB, temos então:
Sabemos também que B = E/c, logo:
É importante considerar a média temporal de S, que podemos subentender como 
intensidade I. É feita a partir da média.
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 4 VETOR DE
POYNTING
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Vamos lembrar que para medir a intensidade de uma onda:
P é a potência média de uma onda, dividido pela superfície de uma esfera (consi-
derando uma fonte pontual).
Considerando que uma fonte pontual de radiação eletromagnética (por exemplo, 
uma antena transmissora) fornece uma potência média de 800W. Quais os valores do 
campo magnético e elétrico e um ponto cerca de 3,50 m distante da fonte. 
R: A intensidade da radiação é:
I =Smed, em termos de campo elétrico:
Isolando E:
E = 62,6 V/m ou N/C.
Como já sabemos o campo elétrico, basta B = E/c, a resposta é de 2,09 x 10-7 T.
Vamos para outro exemplo, um pouco mais prático. Sabe-se que o sol fornece 1000 
W/m2 em média para a superfície da Terra. Calcule a potência incidente total sobre um 
telhado de 8,00 m x 20,00 m. 
R: I = Smed.
Logo P = I x A → Não estamos lidando com uma fonte pontual. Sabemos que I = 
1000 W/m2. A área do telhado é de 160 m2.
Se a energia solar puder ser convertida totalmente em energia elétrica temos cerca 
de 160 kW, disponível para uso. No entanto, é de conhecimento geral que as células foto-
voltaicas têm um rendimento médio entre 10 - 20%.
68UNIDADE 4 EQUAÇÕES DE MAXWELL
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 O espectro eletromagnético é uma representação gráfica da variedade de frequên-
cias e comprimentos de onda de ondas eletromagnéticas (GRIFFITHS, 2013). Ele inclui 
uma ampla gama de tipos de radiação, desde ondas de rádio com comprimentos de onda 
muito longos até raios gama com comprimentos de onda muito curtos.
As ondas eletromagnéticas podem ser classificadas em sete categorias principais: 
rádio, micro-ondas, infravermelho, luz visível, ultravioleta, raios-X e raios gama. Cada uma 
dessas categorias tem suas próprias características e aplicações únicas. Por exemplo, as 
ondas de rádio são usadas para transmissão de sinais de rádio e televisão, enquanto as ondas 
de micro-ondas são usadas para cozinhar alimentos em fornos de micro-ondas e para comu-
nicações sem fio. A luz visível é a forma de radiação que os seres humanos podem ver e é usada 
em iluminação e câmeras. Já os raios-X e raios gama são usados em medicina para produzir 
imagens do interior do corpo humano e em indústrias para realizar inspeções não destrutivas. 
 
É importante notar que o espectro eletromagnético é contínuo, ou seja, não há limi-
tes precisos entre as diferentes categorias de radiação eletromagnética, e as frequências e 
comprimentos de onda podem variar continuamente.
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 5 ESPECTRO 
ELETROMAGNÉTICO
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FIGURA 3 - ESPECTRO ELETROMAGNÉTICO
Fonte: https://www.uib.no/en/hms-portalen/75292/electromagnetic-spectrum
Ondas com comprimento de onda longo se espalham muito além de seus arredores. 
As ondas de rádio são usadas para transmitir sinais sem fio para TVs, rádios e telefones 
celulares pelo ar.
As micro-ondas são menos difundidas, sendo usadas onde o transmissor e o re-
ceptor estão mais próximos um do outro. Neste espectro você encontrará, por exemplo, 
radares e fornos de micro-ondas.
Corpos físicos com temperaturas próximas à temperatura ambiente e acima emitem 
radiação na área infravermelha. Essa é a radiação na forma de calor. Diferentes câmeras 
e equipamentos de vigilância, como detectores de movimento, podem reagir à radiação 
infravermelha.
A luz visível tem todo um espectro de cores. Da cor vermelha com o comprimento 
de onda mais longo (e, portanto, menos energia) para a cor violeta que tem o comprimento 
de onda mais curto (e a energia mais alta):
Os raios-X são radiações ricas em energia e podem penetrar nos tecidos moles. 
Este tipo de radiação não penetra nos ossos e, portanto, é muito adequado para fotografar 
o esqueleto de humanos e animais.
A radiação gama é muito rica em energia e penetra na maioria dos materiais sólidos. 
Os raios gama são radiações ionizantes e, portanto, podem destruir moléculas e conexões 
nos átomos e causar danos aos tecidos.
70UNIDADE 4 EQUAÇÕES DE MAXWELL
https://www.uib.no/en/hms-portalen/75292/electromagnetic-spectrum
Quando o aparelho é ligado, o gerador de raios-X produz um feixe de radiação. Essas partículas saem pela 
abertura do equipamento e são irradiadas até atingirem a parte do corpo que será examinada.
Em seguida, a radiação atravessa o corpo do paciente, e uma parte dela é absorvida pelas estruturas ana-
tômicas.
Os raios não absorvidos se chocam contra uma chapa feita de material sensível à radiação, que pode estar 
sob o paciente ou atrás da parte do corpo estudada, e é nesse momento que as imagens são registradas.
Como expliquei alguns tópicos atrás, nos aparelhos convencionais, é necessário revelar um filme para ob-
servar as imagens. Já na radiografia digital, seja direta ou indireta, as imagens são formadas em pixels.
A versão indireta usa uma chapa eletrônica para registrar as imagens que, em seguida, são escaneadas 
para visualização no computador.
Na radiografia digital direta, por sua vez, a chapa sensível envia os dados diretamente ao computador, que 
conta com um software específico para transformar as informações em imagens.
Fonte: Equipamento de raio X: para que serve, tipos e como funciona. Disponível em: https://telemedicinamorsch.com.br/
blog/equipamento-de-raio-x. Acesso em: 15 fev. 2023.
Vimos que a luz também é uma onda eletromagnética. Por essa razão, conseguimos obter energia elétrica pelo 
fenômeno fotovoltaico, mas qual é o futuro da energia solar?
No futuro, é provável que as células solares continuem a evoluir e se tornem ainda mais eficientes e baratas. Alguns 
avanços recentes incluem células solares perovskita, que têm um potencial de eficiência maior do que as células 
solares de silício convencionais, e células solares de grafeno, que têm um potencial de eficiência ainda maior.
Além disso, a integração de células solares em edifícios e infraestrutura urbana, como calçadas e estradas, também 
é uma tendência emergente que pode ajudar a aumentar a capacidade de geração de energia solar.
É importante notar que ainda há desafios a serem superados, como a necessidade de mais infraestrutura para 
transportar e armazenar a energia gerada pelas células solares, bem como a necessidade de políticas públicas e 
regulamentos para apoiar o desenvolvimento da tecnologia e a sua adoção generalizada.
Fonte: o Autor (2022)
71UNIDADE 4 EQUAÇÕES DE MAXWELL
https://telemedicinamorsch.com.br/blog/equipamento-de-raio-x
https://telemedicinamorsch.com.br/blog/equipamento-de-raio-x
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Com as quatro equações de Maxwell podemos explicar as ondas eletro-
magnéticas bem como o espectro eletromagnético, vimos que as ondas eletro-
magnéticas surgem de oscilações de campos elétricos e magnéticos que se pro-
pagam pelo espaço. Essas oscilações podem ser geradas por uma variedade de 
fontes, incluindo cargas elétricas em movimento, correntes elétricas e fontes de luz. 
 Durante nosso estudo, vimos que quando um elétron é acelerado, ele emite radiação ele-
tromagnética. Isso acontece, por exemplo, em uma lâmpada incandescente, quando os elétrons 
são acelerados ao passar pelo filamento, gera radiação eletromagnética na forma de luz visível. 
 Outro exemplo é a transmissão de sinais de rádio, em que uma ante-
na gera uma corrente elétrica alternada, que gera ondas eletromagnéticas que 
se propagam pelo espaço. Essas ondas podem ser captadas por outra antena e 
convertidas novamente em sinais elétricos para serem reproduzidos como som. 
 Em resumo, as ondas eletromagnéticas são criadas pela oscilação de campos 
elétricos e magnéticos, que podem ser gerados por diferentes fontes, como cargas em 
movimento, correntes e fontes de luz.
OBRIGADO!
UNIDADE 4 EQUAÇÕES DE MAXWELL 72
MATERIAL COMPLEMENTAR
• Título: Lições de Física- 3 Volumes: A Edição do Novo Milênio
• Autor: Richard P. Feynman, Robert B. Leighton, Matthew 
Sands, Adriana Válio Roque da.
• Editora: Bookman.
• Sinopse: O conteúdo das famosas aulas ministradas pelo prof. 
Feynman a alunos de graduação, nos anos de 1962 e 1963, no 
California Institute of Technology.
• Título: Forno Micro-ondas | Como funciona?
• Ano: 2021
• Sinopse: Os fornos de micro-ondas funcionam quase como 
mágica; eles cozinham seus alimentos sem nenhum calor exter-
no e com boa uniformidade comparado aos métodos conven-
cionais. Mas, como eles conseguem fazer isso? E, apesar de suas 
vantagens, alguns se preocupam com os riscos à saúde devido à 
radiação eletromagnética. As micro-ondas vão te causar algum 
mal? Nós encontraremos respostas para todas essas perguntas 
neste vídeo. Então, vamos nessa.
• Link do vídeo: https://www.youtube.com/watch?v=dCxJ4K-
649Cw
Título: O que são fótons?
Um texto interessante para desvendar a partícula de interação 
de uma onda eletromagnética.
Leia mais sobre: https://gaiaciencia.com.br/o-que-sao-fotons-
-espaco--fisica
Autor: Marcello Franciolle.
73UNIDADE 4 EQUAÇÕES DE MAXWELL
https://www.youtube.com/watch?v=dCxJ4K649Cw
https://www.youtube.com/watch?v=dCxJ4K649Cw
https://gaiaciencia.com.br/o-que-sao-fotons-espaco--fisica 
https://gaiaciencia.com.br/o-que-sao-fotons-espaco--fisica 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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theus Books, 2014.
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75
CONCLUSÃO GERAL
O eletromagnetismo é uma das quatro forças fundamentais da natureza e de-
sempenha um papel crucial em muitas áreas da física, tecnologia e vida cotidiana. Ele é 
responsável pelo comportamento de partículas eletricamente carregadas, incluindo a inte-
ração entre átomos e moléculas; e o comportamento de campos elétricos e magnéticos. As 
aplicações do eletromagnetismo incluem motores elétricos, geradores, transformadores, 
radares, televisão e tecnologia de computadores e imagens médicas, como a ressonância 
magnética. Também desempenha um papel crucial na operação de muitas tecnologias 
modernas, como telefones celulares, comunicação sem fio e transmissão de energia.
Na primeira unidade, estudamos o campo elétrico, campos vistos em movimento 
rotacional em motores elétricos. Além disso, podem ser usados para obter imagens, como a 
tomografia de campo elétrico (EFT), que é usada para detectar reservatórios de petróleo e gás.
Na segunda parte da nossa disciplina, vimos que os campos magnéticos são criados 
a partir dos movimentos das cargas elétricas, que podem ser observados em aplicações 
industriais como o processo de soldagem, corte e refino.
Na Unidade III descrevemos por meio da lei da Faraday a relação entre um campo 
magnético e o campo elétrico induzido, a principal aplicação desta lei é vista em motores 
elétricos CC, cujo princípio é converter energia elétrica em energia mecânica.
E por último, fechamos com as quatro equações de Maxwell e a definição de onda 
eletromagnética, que foi fundamental no desenvolvimento do rádio e, posteriormente, nos 
sistemas de telecomunicações.
Finalizamos por aqui. Espero que eu tenha contribuído para a sua formação, um 
forte abraço, bons estudos e até a próxima.
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