Resumo Máquinas Elétricas

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Resumo detalhado para estudo - Máquinas Elétricas e Comandos Página 1
Tema 2 - Introdução às Máquinas Elétricas
Resumo técnico ampliado, organizado para prova. Base principal: Tema 2 - Introdução à Máquinas
Elétricas.pdf (52 páginas).
Objetivo deste material
Transformar o conteúdo introdutório do PDF em um material de estudo completo: conceitos de energia,
campo magnético, circuitos magnéticos, materiais ferromagnéticos e máquina linear.
Como estudar este PDF
1 Faça uma leitura corrida do módulo para entender o processo físico antes de decorar equações.
2 Depois, volte ao quadro de fórmulas e anote o que cada variável representa, com unidade.
3 Refaça os exemplos sem olhar a resolução. O objetivo é treinar escolha da fórmula e interpretação do
resultado.
4 Na véspera da prova, use a seção de revisão final como checklist: conceitos, fórmulas e pegadinhas.
Mapa do PDF original
Este resumo respeita a estrutura por módulos do arquivo enviado. A tabela abaixo funciona como guia de
localização para revisar o material original quando um ponto precisar de imagem, diagrama ou contexto
visual.
p. 1 Introdução às máquinas elétricas
p. 2 1. Itens iniciais
p. 2 Propósito
p. 2 Preparação
p. 2 Objetivos
p. 2 Introdução à máquinas elétricas
p. 3 1. Conceitos fundamentais na conversão de energia
p. 3 Introdução
p. 3 Exemplo
p. 4 Resumindo
p. 8 O campo magnético
p. 8 Campo magnético produzido por corrente
p. 8 Dica
p. 9 Calcule o campo magnético a 10 cm de um fio condutor percorrido por uma
corrente de 2 A.
p. 10 Exemplo
p. 11 Calcule a relutância do circuito magnético apresentado na imagem:
p. 13 Tensão induzida por campo magnético variável
p. 14 Força induzida em condutor percorrido por corrente
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Módulo 1 - Conceitos fundamentais de conversão de
energia
O tema começa explicando por que máquinas elétricas são estudadas: elas conectam energia elétrica, mecânica
e magnética em geradores, motores e transformadores. O foco é entender o caminho da energia e as perdas.
Máquinas elétricas no sistema elétrico
O PDF usa o caminho geração-transmissão-distribuição-consumo para mostrar a importância das máquinas
elétricas. Em uma usina, uma turbina fornece energia mecânica ao eixo do gerador. O gerador converte
essa energia em elétrica. Depois, transformadores elevam a tensão para reduzir perdas na transmissão e,
perto do consumidor, outros transformadores reduzem a tensão para níveis seguros.
A ideia central é que máquinas elétricas não criam energia: elas convertem energia. Em uma análise de
prova, sempre identifique a energia de entrada, a energia útil de saída e as perdas.
● Gerador: entrada mecânica no eixo e saída elétrica nos terminais.
● Motor: entrada elétrica nos terminais e saída mecânica no eixo.
● Transformador: entrada elétrica em CA e saída elétrica em CA com outro nível de tensão/corrente.
● Perdas: aparecem como calor, ruído, atrito, ventilação e perdas magnéticas.
Balanço de energia e perdas
O balanço de energia fecha a conta entre o que entra, o que sai como trabalho útil e o que fica armazenado
ou perdido. Em máquinas reais, parte da energia fica momentaneamente no campo magnético e parte é
dissipada.
As perdas por efeito Joule dependem de corrente e resistência. As perdas mecânicas vêm de atrito e
ventilação. As perdas no núcleo dependem de histerese e correntes parasitas, fenômenos ligados ao
material ferromagnético.
● Correntes em enrolamentos geram aquecimento proporcional a I²R.
● Atrito em mancais e ventilação consomem potência mecânica.
● Histerese dissipa energia a cada ciclo de magnetização.
● Correntes parasitas são induzidas dentro do material magnético e aquecem o núcleo.
Campo magnético produzido por corrente
A base de funcionamento das máquinas é o campo magnético. Um condutor percorrido por corrente cria
linhas de campo ao seu redor. O sentido dessas linhas é obtido pela regra da mão direita: o polegar aponta
o sentido da corrente e os dedos indicam o sentido do campo.
Em circuitos magnéticos com bobinas, o número de espiras multiplica o efeito da corrente. Por isso a força
magnetomotriz é N·I: mais espiras ou mais corrente produzem mais excitação magnética.
● H é a intensidade de campo magnético, medida em A/m.
● B é a densidade de fluxo magnético, medida em tesla.
● Φ é o fluxo magnético total atravessando uma área, medido em weber.
● μ é a permeabilidade do material: quanto maior, mais facilmente o fluxo se estabelece.
Circuitos magnéticos e analogia elétrica
O PDF apresenta o circuito magnético como um caminho fechado para o fluxo. A analogia com circuitos
elétricos ajuda bastante: força magnetomotriz lembra tensão, fluxo lembra corrente e relutância lembra
resistência.
Materiais ferromagnéticos têm alta permeabilidade e, portanto, baixa relutância. Já o ar tem baixa
permeabilidade; por isso um pequeno entreferro pode dominar a relutância total do circuito.
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Força magnetomotriz (FMM) É a causa que empurra o fluxo no circuito magnético. Calcula-se por N·I.
Fluxo magnético Φ É a quantidade total de campo atravessando a seção do núcleo.
Relutância ℜ É a oposição do caminho magnético à passagem do fluxo.
Entreferro Trecho de ar no circuito. Mesmo pequeno, aumenta muito a relutância e
reduz o fluxo.
Pontos que mais caem/mais confundem neste módulo
● Não confundir B com H: H depende da corrente e geometria; B também depende do material via μ.
● Não esquecer de converter cm² para m² e cm para m antes dos cálculos.
● Em circuitos com entreferro, a relutância do ar costuma ser dominante.
● Permeabilidade relativa μr é adimensional; μ0 tem unidade H/m.
Módulo 2 - Materiais ferromagnéticos e fenômenos
eletromagnéticos
Este módulo explica por que os materiais do núcleo importam tanto: eles guiam o fluxo, mas também
introduzem saturação e perdas.
Permeabilidade e saturação
A permeabilidade indica a facilidade com que um material conduz fluxo magnético. Em materiais
ferromagnéticos, μ é muito maior que no ar, por isso núcleos de ferro ou aço conduzem melhor o fluxo.
A curva B-H não cresce para sempre de forma linear. Quando o material se aproxima da saturação,
aumentar H produz aumento pequeno em B. Isso é importante porque, na saturação, a máquina exige mais
corrente para quase nenhum ganho de fluxo.
● Região quase linear: B cresce aproximadamente proporcional a H.
● Joelho da curva: início da saturação.
● Saturação: aumento de corrente gera pouco aumento de fluxo e mais aquecimento.
Histerese e correntes parasitas
Na histerese, o material guarda uma memória magnética. Ao inverter o campo, a magnetização não volta
pelo mesmo caminho. A área do ciclo B-H representa energia perdida por ciclo. Em corrente alternada, esse
ciclo se repete muitas vezes por segundo.
Correntes parasitas, ou correntes de Foucault, são correntes induzidas dentro do núcleo por fluxo variável.
Como o material tem resistência finita, essas correntes aquecem o núcleo. A solução construtiva é laminar o
núcleo, dividindo-o em chapas isoladas para dificultar trajetórias grandes de corrente.
● Perdas por histerese aumentam com frequência e com a área do ciclo B-H.
● Perdas por correntes parasitas aumentam com frequência, densidade de fluxo e espessura das chapas.
● Laminação reduz correntes parasitas, mas não elimina totalmente as perdas magnéticas.
Tensão induzida e Lei de Lenz
Quando o fluxo que concatena uma bobina varia no tempo, surge tensão induzida. O sinal negativo da Lei
de Faraday-Lenz indica oposição: a tensão induzida age para contrariar a variação que a gerou.
Essa é uma das ideias mais importantes do curso. Em geradores, movimento mecânico gera tensão. Em
transformadores, tensão alternada no primário cria fluxo variável, que induz tensão no secundário.
● Mais espiras aumentam a tensão induzida.
● Maior variação de fluxo no tempo aumenta a tensão induzida.
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● A polaridade depende do sentido do fluxo e da convenção dos terminais.
Força magnética em condutor
O outro lado da conversão de energia é a força: um condutor com corrente, dentro de um campo
magnético, sofre força. Essa força, distribuída nos condutores do rotor, produz torque.
Assim, a mesma interação campo-corrente explica motores e geradores. No motor, corrente aplicada gera
força e movimento. No gerador, movimento imposto gera tensão e corrente na carga.
Pontos que mais caem/mais confundem neste módulo
● O sinal negativo de Faraday-Lenz não significa valor negativo obrigatório; ele indica oposição física à
variação de fluxo.
● Histerese não é a mesma coisa que correntes parasitas: são perdas diferentes.
● A laminação combate correntes parasitas, não a saturação.
Módulo 3 - Máquina linear
A máquina linear é um modelo didático que mostra, sem a complexidade de uma máquina rotativa, como tensão
induzida, força e conversão de potência aparecem juntas.
Estrutura do modelo
A máquina linear tem uma barra condutora que se desloca sobre trilhos em uma região com campo
magnético. Uma fonte aplica tensão ao circuito, a corrente percorre a barra e o campo cria força sobre ela.
Quando a barra começa a se mover, o movimento dentro do campo induz uma tensão contrária à fonte,
chamada força contraeletromotriz. Essa tensão reduz a corrente.
● Com a barra parada, a tensão induzida por movimento é zero e a corrente inicial é maior.
● Ao acelerar, a barra gera tensão induzida e a corrente diminui.
● No regime permanente ideal, a velocidade chega a um valor em que a corrente líquida pode tender a zero,
se não houver carga mecânica.
Conversão de energia na máquina linear
A potência elétrica convertida em mecânica é o produto da tensão induzida pela corrente. A potência
mecânica no movimento é força vezes velocidade. As duas expressões se igualam no modelo ideal,
mostrando a conservação de energia.
Se uma força mecânica externa empurra a barra no sentido contrário ao modo motor, a máquina pode
operar como gerador: movimento mecânico cria tensão e fornece energia elétrica à carga.
1 Determine o sentido da corrente pelo circuito.
2 Use regra da mão direita para achar o sentido da força.
3 Calcule a tensão induzida pelo movimento.
4 Aplique a lei de Kirchhoff para obter a corrente.
5 Use F = B·l·i e P = F·v para interpretar a conversão de energia.
Pontos que mais caem/mais confundem neste módulo
● Não usar e_ind = B·l·v sem verificar se velocidade, campo e comprimento são perpendiculares.
● No modo motor, e_ind se opõe à fonte; no modo gerador, a fonte mecânica força o movimento.
● A barra pode ter aceleração antes do regime permanente; não trate todo problema como velocidade
constante.
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Guia detalhado de estudo página a página do PDF original
Esta parte serve para garantir que nenhum trecho importante do PDF original fique “invisível” no estudo.
Ela não substitui a leitura das figuras, mas orienta o que revisar em cada página: conceitos, fórmulas,
aplicações e observações técnicas.
Página 1 do PDF original
● Introdução às máquinas elétricas Conceitos de conversão de energia.
● Descrição dos fenômenos da conversão de energia e da máquina linear.
Para prova: identifique as grandezas citadas, relacione-as com as fórmulas do tema e confira se o ponto é
conceitual, construtivo ou de cálculo.
Página 2 do PDF original
● Itens iniciais Propósito Compreender a importância do estudo das máquinas elétricas no contexto atual e os
fenômenos envolvidos nos processos de conversão de energia.
● Preparação Antes de iniciar o conteúdo deste tema, tenha em mãos uma calculadora científica, a
calculadora de seu smartphone/computador ou um software matemático do qual você tenha mais
conhecimento.
● Objetivos Identificar os conceitos fundamentais empregados na conversão de energia e as características
dos materiais eletromagnéticos.
Para prova: identifique as grandezas citadas, relacione-as com as fórmulas do tema e confira se o ponto é
conceitual, construtivo ou de cálculo.
Página 3 do PDF original
● Conceitos fundamentais na conversão de energia Introdução A energia se apresenta na natureza sobre
várias formas: Térmica Luminosa Elétrica Mecânica Nuclear Hidráulica Eólica Entretanto, nem sempre a
encontramos no modo adequado para a sua utilização.
● Exemplo A energia potencial da água, utilizada em uma usina hidrelétrica, é empregada para fornecer
energia mecânica para o eixo do gerador que, por sua vez, converterá tal energia em energia elétrica.
● A imagem a seguir apresenta um diagrama em que vemos as formas de energia conectadas por caminhos
direcionados.
Para prova: identifique as grandezas citadas, relacione-as com as fórmulas do tema e confira se o ponto é
conceitual, construtivo ou de cálculo.
Página 4 do PDF original
● Pelo diagrama, observamos que, partindo da energia mecânica, chegamos à energia térmica pelo caminho
direcionado que possui como rótulo a turbina a gás e a vapor.
● Resumindo Tipo de turbina que é capaz de converter energia mecânica em energia térmica.
● O objeto de estudo da disciplina Máquinas Elétricas é estudar as máquinas que convertem: Energia
mecânica em elétrica (geradores).
Para prova: identifique as grandezas citadas, relacione-as com as fórmulas do tema e confira se o ponto é
conceitual, construtivo ou de cálculo.
Página 5 do PDF original
● Todavia, o nível de tensão da saída dos geradores, muitas vezes, não é adequado para transportar esse
pacote de energia por longas distâncias.
● Nesses casos, é necessário utilizar os transformadores, os quais serão responsáveis por elevar a tensão
terminal dos geradores para níveis de tensão adequados para a transmissão desses pacotes de energia.
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● Geradores, transformadores e motores são equipamentos que estão enraizados de tal forma em nosso
cotidiano que, muitas vezes, a sua presença não é notada.
Para prova: identifique as grandezas citadas, relacione-as com as fórmulas do tema e confira se o ponto é
conceitual, construtivo ou de cálculo.
Página 6 do PDF original
● As perdas por calor em uma máquina elétrica são resultado dos seguintes fatores: Correntes circulando por
resistências.
● Calor proveniente do atrito e da ventilação das máquinas rotativas (motores e geradores).
● Energias dissipadas por meio de calor em função das perdas por histerese ou correntes parasitas nos
materiais ferromagnéticos empregados nas máquinas elétricas etc.
Para prova: identifique as grandezas citadas, relacione-as com as fórmulas do tema e confira se o ponto é
conceitual, construtivo ou de cálculo.
Página 7 do PDF original
● Agora, para iniciar o estudo das máquinas elétricas, passaremos a estudar os princípios que regem o seu
funcionamento.
Para prova: identifique as grandezas citadas, relacione-as com as fórmulas do tema e confira se o ponto é
conceitual, construtivo ou de cálculo.
Página 8 do PDF original
● O campo magnético O campo magnético é a base de todo o funcionamento das máquinas elétricas.
● Campo magnético produzido por corrente A corrente que circula em um condutor faz surgir, na região do
espaço ao seu redor, uma densidade de fluxo magnético Dica Para determinar o sentido do campo, é
necessário usar a regra da mão direita.
● A intensidade de campo magnético em uma região do espaço é dada pela Lei de Ampère: é a intensidade
do campo magnético, é a corrente total englobada pela linha Amperiana.
Para prova: identifique as grandezas citadas, relacione-as com as fórmulas do tema e confira se o ponto é
conceitual, construtivo ou de cálculo.
Página 9 do PDF original
● Portanto, aplicando a Lei de Ampère para o problema em questão, temos: A relação entre a intensidade do
campo magnético e a densidade do fluxo magnético é dada pela seguinte equação: é permeabilidade
magnética do material.
● Fisicamente,a Equação 2-3 nos diz que, aplicada uma intensidade de campo magnético em um material, a
densidade de fluxo magnético obtida dependerá do quão magneticamente permeável é o material.
● Uma bobina composta por espiras percorridas por uma corrente produz um fluxo magnético no interior do
material ferromagnético, conforme a imagem a seguir.
Para prova: identifique as grandezas citadas, relacione-as com as fórmulas do tema e confira se o ponto é
conceitual, construtivo ou de cálculo.
Página 10 do PDF original
● O que resultará em uma intensidade de campo magnético igual a: Aplicando-se a Equação 2-3 na Equação
2-5, obtemos a densidade de fluxo magnético, que será: Então, o fluxo magnético, em Wb, será dado por:
Exemplo Considere um circuito magnét
Para prova: identifique as grandezas citadas, relacione-as com as fórmulas do tema e confira se o ponto é
conceitual, construtivo ou de cálculo.
Página 11 do PDF original
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● Sabendo que e a permeabilidade relativa do material é 1000, determine o fluxo magnético no interior do
circuito.
● Determinação de fluxo de um circuito magnético Assista ao vídeo para conferir a resolução do exemplo.
● Primeiro, vamos aprender uma nova definição, a força magnetomotriz,, que é dada por: Sendo que em um
circuito magnético, a força magnetomotriz é dada por: Onde, é uma característica do material denominada
relutância magnética.
Para prova: identifique as grandezas citadas, relacione-as com as fórmulas do tema e confira se o ponto é
conceitual, construtivo ou de cálculo.
Página 12 do PDF original
● Chave de resposta O valor do fluxo do circuito magnético, dado pela Equação 2-6, é: Substituindo-se o valor
do fluxo na Equação 2-8, tem-se: Agora, suponha um circuito magnético que não seja contínuo, ou seja, que
possua um gap, conforme a figura a seguir.
Para prova: identifique as grandezas citadas, relacione-as com as fórmulas do tema e confira se o ponto é
conceitual, construtivo ou de cálculo.
Página 13 do PDF original
● Em virtude da analogia do circuito magnético com o circuito elétrico, pode-se concluir que o fluxo
magnético nesse circuito será dado por: Rc é a relutância do circuito magnético.
● é a área da seção transversal do circuito magnético.
● é a permeabilidade magnético do circuito magnético.
Para prova: identifique as grandezas citadas, relacione-as com as fórmulas do tema e confira se o ponto é
conceitual, construtivo ou de cálculo.
Página 14 do PDF original
● Essa tensão induzida nas bobinas tem a polaridade tal que ela produziria uma corrente que se oporia à
variação do campo magnético que a atravessa.
● O sinal negativo da Equação 2-10 indica que a tensão induzida provocaria uma corrente que se oporia à
variação do fluxo no interior das bobinas.
● Força induzida em condutor percorrido por corrente Uma força é induzida em um condutor percorrido por
corrente localizado em uma região do espaço que possui um campo magnético.
Para prova: identifique as grandezas citadas, relacione-as com as fórmulas do tema e confira se o ponto é
conceitual, construtivo ou de cálculo.
Página 15 do PDF original
● Tensão induzida em condutor em movimento Uma tensão é induzida em um condutor em movimento
localizado em uma região do espaço que possui um campo magnético.
● O dedo médio aponta para a direção do campo magnético, o indicador aponta para a direção de
deslocamento do condutor e o polegar aponta para o sentido positivo da tensão induzida.
● As perdas em máquinas elétricas decorrentes do campo magnético são: Perdas por histerese.
Para prova: identifique as grandezas citadas, relacione-as com as fórmulas do tema e confira se o ponto é
conceitual, construtivo ou de cálculo.
Página 16 do PDF original
● Ao iniciar o aumento da intensidade do campo magnético em uma direção, os dipolos desse material
começarão a se orientar na mesma direção e no sentido do campo.
● À medida que o campo magnético se torna maior, a quantidade de dipolos orientados na direção do campo
também vai crescendo até que, por mais que o campo magnético aumente, não haverá mais o aumento dos
dipolos orientados, uma vez que todos os dipolos já estarão orientados.
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● Alguns dipolos continuarão orientados na direção do campo magnético (ponto b da curva de histerese).
Para prova: identifique as grandezas citadas, relacione-as com as fórmulas do tema e confira se o ponto é
conceitual, construtivo ou de cálculo.
Página 17 do PDF original
● Novamente, a intensidade do campo magnético volta a aumentar no sentido original, até o ponto em que
todos os dipolos do material ferromagnético ficarão desorientados, ou seja, quanto o magnetismo do
material é zero (ponto f da curva de histerese).
● Perdas por Foucault (correntes parasitas) Considere um material ferromagnético percorrido por um fluxo
magnético que aponta na direção e no sentido da seta mostrada na imagem a seguir.
● Então, na seção transversal desse material, surgirão correntes que circularão de modo a produzir um fluxo
contrário ao aplicado no material.
Para prova: identifique as grandezas citadas, relacione-as com as fórmulas do tema e confira se o ponto é
conceitual, construtivo ou de cálculo.
Página 18 do PDF original
● Como todo material possui resistência, esse fluxo de corrente produzirá perdas por efeito Joule.
● Elas relacionam a densidade de fluxo magnético com a intensidade do campo magnético aplicado aos
materiais.
● Equação 2-1 Por meio da Equação 2-1, nota-se que a intensidade do campo magnético está relacionada
com a corrente aplicada ao material.
Para prova: identifique as grandezas citadas, relacione-as com as fórmulas do tema e confira se o ponto é
conceitual, construtivo ou de cálculo.
Página 19 do PDF original
● Por meio da Equação 2-2, ocorre que a densidade de fluxo magnético no material depende da intensidade
do campo magnético aplicado e da permeabilidade do material empregado.
● Equação 2-4 Na equação 2-4, ocorre que a tensão induzida em um material é proporcional à variação do
fluxo a ele aplicado.
● Observou-se ainda, no estudo da curva de histerese, que a densidade de fluxo magnético não aumenta
indefinidamente em função da intensidade do campo magnético aplicado ao material.
Para prova: identifique as grandezas citadas, relacione-as com as fórmulas do tema e confira se o ponto é
conceitual, construtivo ou de cálculo.
Página 20 do PDF original
● Permeabilidade magnética Quanto à permeabilidade magnética em: Diamagnéticos: São materiais que
apresentam a permeabilidade magnética menor do que a do ar, e seus dipolos são orientados em sentido
contrário ao campo magnético aplicado.
● Paramagnéticos: São materiais que apresentam a permeabilidade magnética maior do que a do ar, e seus
dipolos são orientados no sentido do campo magnético aplicado.
● Ferromagnéticos: São materiais que apresentam a permeabilidade magnética muito maior do que a do ar, e
seus dipolos são orientados no sentido do campo magnético aplicado.
Para prova: identifique as grandezas citadas, relacione-as com as fórmulas do tema e confira se o ponto é
conceitual, construtivo ou de cálculo.
Página 21 do PDF original
● De modo a facilitar o estudo das curvas, costuma-se realizar aproximações da curva de histerese, conforme
a imagem a seguir.
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● Nessa aproximação, a curva de histerese é dividida em duas partes: Trecho a-b: Permeabilidade magnética
não saturada.
● Analisando a curva de histerese, ocorre que: Ou seja, Chamaremos de fluxo concatenado o fluxo englobado
por um conjunto de espiras, que é dado por: Mas sabemos que:
Para prova: identifique as grandezas citadas, relacione-as com as fórmulas do tema e confira se o ponto é
conceitual, construtivo ou de cálculo.
Página 22 do PDF original
● Por meio das relações apresentadas nas Equações 4-1 e 4-3, podemos converter a curva apresentada na
figura anteriorpela curva a seguir.
● Curva \(I \times \lambda\) E como é sabido que: Podemos chegar a valores da indutância não saturada Lns e
indutância saturada Ls do material ferromagnético.
● Esses condutores são percorridos por uma corrente de 100 A que entra no plano da página, conforme
mostra a imagem a seguir.
Para prova: identifique as grandezas citadas, relacione-as com as fórmulas do tema e confira se o ponto é
conceitual, construtivo ou de cálculo.
Página 23 do PDF original
● 50/π e aponta para o sentido negativo do eixo y.
● Solução: O campo magnético no ponto P, em função da corrente que circula no condutor A, é:, apontando
para baixo.
● O campo magnético no ponto P, em função da corrente que circula no condutor B, é:
Para prova: identifique as grandezas citadas, relacione-as com as fórmulas do tema e confira se o ponto é
conceitual, construtivo ou de cálculo.
Página 24 do PDF original
● A resultando do campo magnético no ponto P será: Portanto, a opção correta é a letra C.
● Solução: A densidade de campo magnético no condutor em função da corrente que circula no condutor A é:
Mas:
Para prova: identifique as grandezas citadas, relacione-as com as fórmulas do tema e confira se o ponto é
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Página 25 do PDF original
● O comprimento médio do material ferromagnético é l1=30cm, e o comprimento do gap é l2=0,1cm.
● Considerando que o circuito tem 1000 espiras e que a permeabilidade magnética do material
ferromagnético é muito maior do que a do ar, a corrente, em kA, necessária para produzir um fluxo
magnético de 2 Wb é, aproximadamente: Mão na massa 3.
Para prova: identifique as grandezas citadas, relacione-as com as fórmulas do tema e confira se o ponto é
conceitual, construtivo ou de cálculo.
Página 26 do PDF original
● Circuito magnético com entreferro Assista ao vídeo para conferir a resolução da questão.
● Sabendo que o raio da espira é 5 cm e sua velocidade angular é 8 rad/s e, a tensão induzida no lado da
espira indicado no ponto A é, aproximadamente: Mão na massa 4.
● 2,7 V, apontando para fora do plano da página.
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conceitual, construtivo ou de cálculo.
Página 27 do PDF original
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● 64 V, apontando para fora do plano da página.
● Tensão induzida em uma espira em movimento Assista ao vídeo para conferir a resolução da questão.
● A permeabilidade magnética não saturada do material é:
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Página 28 do PDF original
● Solução: A intensidade do campo magnético é: No entanto: Tem-se: Portanto, a opção correta é a letra C.
Para prova: identifique as grandezas citadas, relacione-as com as fórmulas do tema e confira se o ponto é
conceitual, construtivo ou de cálculo.
Página 29 do PDF original
● Solução: Para não atingir a saturação, a força magnetomotriz deverá ser igual a 50 Aesp.
● Como a amplitude da corrente é 0,1, o número máximo de espiras será dado por: Portanto, a opção correta
é a letra C.
● Teoria na prática Considere que você é o engenheiro responsável pela seleção do material que será
empregado no projeto de um transformador.
Para prova: identifique as grandezas citadas, relacione-as com as fórmulas do tema e confira se o ponto é
conceitual, construtivo ou de cálculo.
Página 30 do PDF original
● Chave de resposta Diante das características apresentadas, pode-se concluir que o material escolhido
deverá possuir: Alta magnetização de saturação – ou seja, deve ser capaz de fornecer grande densidade de
fluxo.
● Alta permeabilidade – a densidade de fluxo produzida em função da intensidade do campo magnético
deverá ser elevada.
● Diante do exposto, determine a tensão induzida, aproximadamente, em volts, no interior do condutor: 75
(apontando para dentro da página) 75 (apontando para fora da página) 150 (apontando para fora da
página)
Para prova: identifique as grandezas citadas, relacione-as com as fórmulas do tema e confira se o ponto é
conceitual, construtivo ou de cálculo.
Página 31 do PDF original
● Aplicando-se a Equação 2-12, temos que: (apontando para dentro da página).
● Para a força induzida no condutor em t=2s, o módulo da força, em N, é aproximadamente: 7,57 9,85
Para prova: identifique as grandezas citadas, relacione-as com as fórmulas do tema e confira se o ponto é
conceitual, construtivo ou de cálculo.
Página 32 do PDF original
● Para t = 2 s, tem-se: Como o ângulo entre o vetor comprimento do condutor e o vetor densidade de campo
magnético formam um ângulo de 90o graus entre si, a força induzida será dada por: Portanto, a opção
correta é a letra C.
Para prova: identifique as grandezas citadas, relacione-as com as fórmulas do tema e confira se o ponto é
conceitual, construtivo ou de cálculo.
Página 33 do PDF original
● Funcionamento da máquina linear Introdução Máquinas elétricas são máquinas que convertem: Energia
elétrica em energia elétrica Corresponde ao transformador, que transforma a energia elétrica aplicada em
seus terminais de entrada em energia elétrica em seus terminais de saída.
Resumo detalhado para estudo - Máquinas Elétricas e Comandos Página 12
● Nessa transformação, a frequência da tensão permanece constante, mas os níveis de tensão do terminal de
entrada e do terminal de saída poderão ser diferentes ou não.
● Veremos, ao longo desta disciplina, que os geradores e motores são a mesma máquina elétrica.
Para prova: identifique as grandezas citadas, relacione-as com as fórmulas do tema e confira se o ponto é
conceitual, construtivo ou de cálculo.
Página 34 do PDF original
● Máquina linear Motores e geradores de corrente contínua e alternada possuem os mesmos princípios de
funcionamento.
● O grande diferencial das máquinas DC e em relação às máquinas AC é a existência de um dispositivo
denominado comutador, o qual tem por função retificar a tensão alternada induzida no circuito de armadura
da máquina em tensão contínua.
● Para começar os estudos dos motores e geradores, uma abordagem que facilita o seu entendimento é o
conhecimento do princípio de funcionamento de uma máquina linear.
Para prova: identifique as grandezas citadas, relacione-as com as fórmulas do tema e confira se o ponto é
conceitual, construtivo ou de cálculo.
Página 35 do PDF original
● Tensão da fonte Resistência Massa da barra Espaçamento entre os trilhos Densidade de campo magnético
= Chave Partida da máquina linear Considere, inicialmente, que a chave esteja aberta e a barra esteja em
repouso.
● Agora, vamos analisar, qualitativamente, o comportamento do sistema quando a chave é fechada no
instante de tempo Para facilitar o entendimento, vamos analisar o comportamento do sistema passo a
passo: 1 - Ao fechar a chave, uma corrente começará a fluir no sistema.
● Essa corrente será dada por: 2 - Essa corrente percorrerá a barra e, aplicando a regra da mão direita, ocorre
que a força induzida na barra apontará para a direita, conforme figura a seguir.
Para prova: identifique as grandezas citadas, relacione-as com as fórmulas do tema e confira se o ponto é
conceitual, construtivo ou de cálculo.
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● 3 - Agora, a força induzida na barra de massa fará com que a barra acelere para a direita.
● E seu valor é dado por: 6 - Observe que o surgimento da tensão induzida nos terminais da barra diminuirá a
corrente no circuito, que passará a ser:
Para prova: identifique as grandezas citadas, relacione-as com as fórmulas do tema e confira se o ponto é
conceitual, construtivo ou de cálculo.
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● Agora, podemos deduzir o comportamento do sistema da seguinte forma: a nova corrente, obtida na
Equação 2-6, provocará uma redução na Essa redução da força induzida fará com que a aceleração
diminua.
● O aumento da velocidade provocará um aumento da tensão induzida que, por suavez, diminuirá a corrente
do circuito, permitindo que um novo ciclo se repita.
● Diante disso, no regime permanente, teremos: Tensão induzida: Corrente: Aceleração: Velocidade da barra:
Pelo comportamento da máquina apresentado aqui, percebe-se que ela está operando como um motor em
vazio.
Para prova: identifique as grandezas citadas, relacione-as com as fórmulas do tema e confira se o ponto é
conceitual, construtivo ou de cálculo.
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● Força aplicada na barra. Após um intervalo de tempo, essa aceleração negativa provocará uma redução na
velocidade da barra, que será dada por: A diminuição da velocidade provocará a redução da tensão
induzida na barra, que será: Como a tens
Para prova: identifique as grandezas citadas, relacione-as com as fórmulas do tema e confira se o ponto é
conceitual, construtivo ou de cálculo.
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● A nova da barra será: Essa terá módulo menor do que a inicial, entretanto, continuará a ser negativa.
● A redução da velocidade fará com que a tensão induzida caia, aumentando a corrente do circuito e,
consequentemente, a força induzida.
● Esse ciclo se repetirá até que o sistema entre novamente em equilibrio, ou seja, quando a for igual a zero.
Para prova: identifique as grandezas citadas, relacione-as com as fórmulas do tema e confira se o ponto é
conceitual, construtivo ou de cálculo.
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● Essa corrente induzirá uma na barra, conforme a imagem a seguir abaixo.
● Força induzida na barra (situação de gerador).
Para prova: identifique as grandezas citadas, relacione-as com as fórmulas do tema e confira se o ponto é
conceitual, construtivo ou de cálculo.
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● O aumento da velocidade, por sua vez, causará a amplificação da tensão induzida, aumentando a corrente
do circuito e, consequentemente, a força induzida.
● Nessa nova condição de regime permanente, teremos: Força induzida: Corrente: Tensão induzida:
Aceleração: Velocidade da barra: Quando a força induzida está na mesma direção e sentido do movimento,
a máquina opera como motor.
● Ao passo que, quando a força induzida está no sentido contrário ao do movimento, a máquina opera como
gerador.
Para prova: identifique as grandezas citadas, relacione-as com as fórmulas do tema e confira se o ponto é
conceitual, construtivo ou de cálculo.
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● Máquina linear em vazio Assista ao vídeo para conferir a resolução da questão.
Para prova: identifique as grandezas citadas, relacione-as com as fórmulas do tema e confira se o ponto é
conceitual, construtivo ou de cálculo.
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● Em regime permanente, para a condição em que a máquina linear opera em vazio, a tensão induzida será
igual à tensão da bateria, logo: O que resultará em uma velocidade de: Portanto, a opção correta é a letra C.
● Considerando um passo de iteração, a corrente no circuito, em mA, ao final do segundo passo de interação,
é aproximadamente:
Para prova: identifique as grandezas citadas, relacione-as com as fórmulas do tema e confira se o ponto é
conceitual, construtivo ou de cálculo.
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● Máquina linear como motor, resolução por processo iterativo Assista ao vídeo para conferir a resolução da
questão.
Para prova: identifique as grandezas citadas, relacione-as com as fórmulas do tema e confira se o ponto é
conceitual, construtivo ou de cálculo.
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● Em regime permanente, a força induzida terá mesmo módulo e sentido contrário ao da força aplicada, logo:
A corrente induzida na barra será dada por: E a tensão induzida na barra será: Portanto, a opção correta é a
letra C.
● Considerando um passo de iteração, a potência dissipada no resistor ao final do segundo passo de
interaçāo, em mW, é aproximadamente: 11,4 10,0 12,5 13,9
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conceitual, construtivo ou de cálculo.
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● Solução Primeiro passo de interação: Inicialmente, a força induzida é zero e a força aplicada de 20 N aponta
para o sentido positivo do eixo x.
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conceitual, construtivo ou de cálculo.
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● Solução Em regime permanente, quando a máquina opera como gerador, a força induzida terá o mesmo
módulo da força aplicada, mas sentido contrário.
● A corrente induzida na barra será dada por: E a tensão induzida na barra será igual a: Portanto, a potência
da barra será:
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● Em t = 0, a chave é fechada e a barra começa a se mover.
● Após a máquina atingir a velocidade em regime permanente, uma força de 25 N é aplicada no sentido
contrário ao do movimento.
● Caso seja possível, o valor de resistência no qual deverá ser ajustado o reostato, de modo que a velocidade
final seja alterada para 8 m/s.
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conceitual, construtivo ou de cálculo.
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● Assista ao vídeo para conferir a resolução da questão.
● O efeito imediato da inversão do sentido do campo magnético na velocidade da barra é: A barra continuará
seu deslocamento na direção e sentido original.
● Ao inverter-se o sentido do campo, a tensão induzida inverterá a polaridade, conforme a imagem a seguir.
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● Nesse instante, a corrente no circuito, que antes da inversão do campo era zero, passará a ser: Ou seja,
será o dobro da corrente original da partida.
● Essa nova corrente induzirá uma força no sentido contrário ao do movimento da barra, provocando uma
aceleração negativa e, portanto, reduzindo a velocidade da barra.
Para prova: identifique as grandezas citadas, relacione-as com as fórmulas do tema e confira se o ponto é
conceitual, construtivo ou de cálculo.
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● Ficou constatado, na solução do exercício atividade 1, que a inversão do campo provocou uma redução na
velocidade da barra.
● Essa diminuição gera uma força em sentido oposto ao do deslocamento, gerando uma aceleração no
sentido oposto, freando a barra.
● Portanto, a inversão do campo pode ser usada para dois propósitos: Inversão do sentido de movimento da
máquina.
Para prova: identifique as grandezas citadas, relacione-as com as fórmulas do tema e confira se o ponto é
conceitual, construtivo ou de cálculo.
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● Conclusão Considerações finais Ao longo desses dois módulos, aprendemos os conceitos fundamentais para
o estudo das máquinas elétricas.
● Inicialmente, vimos os conceitos de energia e conversão de energia, assim como os principais conceitos
envolvidos nos princípios de conversão de máquinas elétricas.
● No segundo módulo, conhecemos a máquina linear — uma máquina hipotética cujo conhecimento de seu
princípio de funcionamento é fundamental para o entendimento das máquinas rotativas.
Para prova: identifique as grandezas citadas, relacione-as com as fórmulas do tema e confira se o ponto é
conceitual, construtivo ou de cálculo.
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Fórmulas do tema - com aplicação e interpretação
A tabela reúne as relações usadas no PDF e as fórmulas essenciais para resolver exercícios do tema. Antes
de substituir valores, confira unidade, sentido físico e se a grandeza é instantânea, eficaz, fasorial ou
mecânica.
Fórmula / relação Aplicação, leitura técnicae cuidados
∮ H·dl = I_env Lei de Ampère. Calcula H a partir da corrente total envolvida por
uma linha amperiana.
H = I/(2πr) Campo ao redor de fio retilíneo longo a uma distância r. Use r em
metros.
B = μH Relaciona densidade de fluxo B ao campo H. O material entra pela
permeabilidade μ.
μ = μ0 μr Permeabilidade absoluta: μ0 = 4π·10^-7 H/m; μr é a permeabilidade
relativa.
H = N·I/l_m Campo médio em circuito magnético de comprimento médio l_m
com bobina de N espiras.
B = μ N I / l_m Densidade de fluxo no núcleo quando μ é assumida constante.
Φ = B·A Fluxo magnético em weber atravessando área A perpendicular ao
campo.
ℜ = l/(μA) Relutância magnética. Aumenta com comprimento e diminui com
permeabilidade e área.
FMM = N·I = Φ·ℜ Lei de Hopkinson, análoga a V=RI em circuitos elétricos.
ℜ_total = Σℜ_i Relutâncias em série somam; útil em núcleo com entreferro.
e_ind = -N dΦ/dt Lei de Faraday-Lenz para bobina. A tensão induzida depende da
rapidez da variação do fluxo.
e_ind = (v × B)·l Tensão induzida em condutor em movimento. Se tudo for
perpendicular: e = B·l·v.
F = i(l × B) Força sobre condutor percorrido por corrente. Se perpendicular: F =
B·l·i.
P_conv = e_ind·i = F·v Potência convertida entre forma elétrica e mecânica no modelo
ideal.
V = R·i + e_ind Equação elétrica típica da máquina linear no modo motor.
i = (V - B·l·v)/R Corrente na barra considerando força contraeletromotriz.
F_B = B·l·i Força magnética desenvolvida na barra.
m·dv/dt = F_B - F_carga Equação mecânica simplificada da barra móvel.
v_regime ≈ V/(B·l) Velocidade de regime sem carga mecânica e perdas, quando a
corrente tende a zero.
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Exemplos resolvidos e modelos de raciocínio
Exemplo 1 - Campo a 10 cm de fio com 2 A
Dados: I = 2 A; r = 10 cm = 0,10 m. Para fio longo, use H = I/(2πr).
1 Substitua: H = 2/(2π·0,10).
2 H ≈ 3,18 A/m.
3 Se o meio for ar, B = μ0H = 4π·10^-7·3,18 ≈ 4,0·10^-6 T.
Resposta/interpretação: o campo H depende da corrente e da distância; B depende também do material ao
redor.
Exemplo 2 - Fluxo em núcleo ferromagnético
N = 100 espiras, I = 20 A, l = 0,50 m, A = 10 cm² = 0,001 m², μr = 1000.
1 Calcule μ = μ0μr = 4π·10^-7·1000 ≈ 1,256·10^-3 H/m.
2 H = NI/l = 100·20/0,50 = 4000 A/m.
3 B = μH ≈ 1,256·10^-3·4000 = 5,03 T.
4 Φ = BA ≈ 5,03·0,001 = 5,03·10^-3 Wb.
Resposta/interpretação: o fluxo cresce com N, I, μ e área, mas na prática valores altos de B podem indicar
saturação.
Exemplo 3 - Máquina linear em modo motor
Uma barra com B=0,5 T, l=0,4 m, R=2 Ω e V=24 V move-se a 20 m/s.
1 e_ind = B·l·v = 0,5·0,4·20 = 4 V.
2 i = (V-e_ind)/R = (24-4)/2 = 10 A.
3 F = B·l·i = 0,5·0,4·10 = 2 N.
4 P_conv = Fv = 2·20 = 40 W, igual a e_ind·i = 4·10 = 40 W.
Resposta/interpretação: parte da potência da fonte vira calor em R e parte vira potência mecânica.
Revisão final antes da prova
● Explique a diferença entre motor, gerador e transformador sem usar fórmula.
● Treine conversões de unidade: cm, cm², rpm, tesla, weber.
● Saiba usar Ampère para chegar a H, depois B, depois Φ.
● Entenda fisicamente o sinal de Lenz e a força contraeletromotriz.
● Associe perdas por histerese ao ciclo B-H e correntes parasitas à laminação do núcleo.