Aula 4 - Introdução aos Limites

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Aula 04
Introdução aos Limites
Prof. Me. Álisson Gleike Moraes
CÁLCULO DIFERENCIAL
Introdução aos Limites
• Ideia intuitiva de limites
• Limites Laterais
• Assíntotas Horizontais e Verticais
Introdução aos limites
Introdução aos limites Graficamente
Introdução aos Limites
Quando x se aproxima de 3 cm, a área (𝑥2) se aproxima de 9 𝑐𝑚2 como um limite.
Simbolicamente, temos:
lim
𝑥→3
𝑥2 = 9
Onde a notação “ 𝑥 → 3 ” indica que x tende a 3 e “ lim ” significa “ o Limite de ”
Introdução aos Limites
Exemplo 1: Determine o
lim
𝑥→3
2𝑥 − 1
Quando 𝑥 → 3−:
Quando 𝑥 → 3+:
x 2 2,5 2,9 2,95 ... 2,99 ... 2,9999
f(x) 3 4 4,8 4,9 ... 4,98 ... 4,9998
x 4 3,5 3,1 3,05 ... 3,01 ... 3,0001
f(x) 7 6 5,2 5,1 ... 5,02 ... 5,002
Introdução aos limites Graficamente
Introdução aos Limites
Exemplo 2: Como a função abaixo se comporta próximo de x = 1?
𝑓 𝑥 =
𝑥2 − 1
𝑥 − 1
Quando 𝑥 → 1+:
Quando 𝑥 → 1−:
x 2 1,5 1,1 1,01 ... 1,001 ... 1,00001
f(x) 3 2,5 2,1 2,01 ... 2,001 ... 2,00001
x 0 0,5 0,9 0,99 ... 0,999 ... 0,9999
f(x) 1 1,5 1,9 1,99 ... 1,999 ... 1,9999
Introdução aos Limites
Embora 𝑓 1 não esteja definida, está claro que podemos tomar o valor de 𝑓(𝑥) tão
próximo de 2 quanto quisermos, escolhendo x suficientemente próximo de 1 ou,
simplesmente, que 𝑓(𝑥) se aproxima do limite 2 quando x se aproxima de 1. Escrevemos:
lim
𝑥→1
𝑥2 − 1
𝑥 − 1
= 2
Introdução aos limites Graficamente
Limites Graficamente
Abaixo, temos os gráficos de três funções:
Limites Graficamente
Exemplos: Para a função 𝑔(𝑥) ilustrada abaixo, encontre os seguintes limites ou explique 
por que eles não existem.
𝑎) lim
𝑥→1
𝑔(𝑥)
𝑏) lim
𝑥→2
𝑔(𝑥)
𝑐) lim
𝑥→3
𝑔(𝑥)
Limites Graficamente
Quais das seguintes afirmações sobre a função 𝑦 = 𝑓 𝑥 ilustrada abaixo são verdadeiras 
e quais são falsas?
𝑎) lim
𝑥→0
𝑓 𝑥 𝑒𝑥𝑖𝑠𝑡𝑒.
𝑏) lim
𝑥→0
𝑓 𝑥 = 0.
𝑐) lim
𝑥→0
𝑓 𝑥 = 1.
𝑑) lim
𝑥→1
𝑓 𝑥 = 1
𝑒) lim
𝑥→1
𝑓 𝑥 = 0.
Limites Graficamente
O gráfico a seguir representa uma função f de [– 6 , 9] em R. Determine:
𝑎) 𝑓(2)
𝑏) lim
𝑥→2−
𝑓 𝑥
𝑐) lim
𝑥→2+
𝑓 𝑥
𝑑) lim
𝑥→2
𝑓 𝑥
𝑒) 𝑓 −2
𝑓) 𝑓 7
Limites Graficamente
Um gás (vapor d’água) é mantido à temperatura constante. A medida que o gás é
comprimido, o volume V decresce até que atinja uma certa pressão (P) crítica. Além
dessa pressão, o gás assume forma líquida. Observando a figura a seguir, determine:
𝑎) lim
𝑥→100−
𝑉
𝑏) lim
𝑥→100+
𝑉
𝑐) lim
𝑥→100
𝑉
Limites Graficamente
Um paciente em um hospital recebe uma dose inicial de 200 miligramas de um
medicamento. A cada 4 horas recebe uma dose adicional de 100 mg. A quantidade f(t) do
medicamento presente na corrente sangüínea após t horas é exibida na figura a seguir.
Determine e interprete:
𝑎) lim
𝑥→8−
𝑓(𝑡)
𝑏) lim
𝑥→8+
𝑓(𝑡)
𝑐) lim
𝑥→8
𝑓(𝑡)
Limites Graficamente
O gráfico a seguir representa uma função f de [– 3 , 4[ em R. Determine:
𝑎) 𝑓(1)
𝑏) lim
𝑥→1+
𝑓(𝑥)
𝑐) lim
𝑥→1−
𝑓(𝑥)
𝑑) lim
𝑥→1
𝑓(𝑥)
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