Tubulação entre Pontos P e Q

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O proprietário deseja construir uma tubulação reta 
passando pelos pontos P e Q. O ponto P dista 6 km 
da estrada X e 4 km da estrada Y, e o ponto Q está 
a 4 km da estrada X e a 8 km da estrada Y.
a) Determine as coordenadas dos pontos P e Q em 
relação ao sistema cartesiano de eixos xOy que 
contém as margens das estradas, conforme a 
figura a seguir.
80 (UFPB) O gráfico abaixo mostra como varia a pressão 
da água do mar em função da profundidade.
81 Um carro foi abastecido em um posto de combustível.
P
y
x
Q
O
b) Determine a quantos quilômetros da margem 
da estrada X a tubulação vai cortar a margem 
da estrada Y.
c) Determine a quantos quilômetros da margem da 
estrada Y a tubulação cortará a estrada X.
10 20 30 40 50
2
3
4
5
6
Pressão
(atm)
Profundidade
(m)
 Baseado nesse gráfico, são feitas as seguintes afir-
mativas:
 I. Uma pessoa, ao passar de 20 m para 30 m de 
profundidade, sofre um acréscimo de pressão 
de 1 atm.
 II. O aumento na pressão é maior quando se pas-
sa de 40 m para 50 m de profundidade do que 
quando se passa de 10 m para 30 m.
 III. A pressão da água ao nível do mar é 1 atm.
 IV. Um mergulhador, portando um relógio que su-
porte no máximo 10 atm, pode descer até 100 m, 
sem danificá-lo.
 Estão corretas:
a) I e III
b) II e III
c) III e IV
d) I e IV
e) II e IV
 O gráfico a seguir descreve o volume y, em litro 
de combustível, contido no tanque, em função do 
tempo x, em segundo, a partir do instante x 5 0 em 
que foi acionado o gatilho que libera o combustível 
da bomba para o tanque.
30 39
45
36
0
y
x
82 Um botijão cheio de gás foi conectado a um fogão.
 Dez dias depois dessa conexão, um medidor mos-
trava que havia no botijão 8 kg de gás; e, 16 dias 
depois da conexão, o medidor mostrava que havia 
5 kg de gás no botijão. Considere que a quantidade 
de gás consumida diariamente seja constante.
a) Obtenha uma equação que expresse a quanti-
dade de gás, em quilograma, restante no botijão 
em função do tempo, em dia.
b) Quantos quilogramas de gás havia no botijão no 
momento em que ele foi conectado ao fogão?
c) Em quantos dias será consumido todo o gás do 
botijão?
d) Qual é o coeficiente angular da reta que contém 
o gráfico da equação deduzida no item a? No 
contexto do problema, o que significa esse coe-
ficiente angular?
a) Obtenha uma equação da reta que contém esse 
gráfico.
b) Quantos litros de combustível havia no tanque 
quando foi acionado o gatilho?
c) Calcule a capacidade do tanque, sabendo que 
o gatilho esteve acionado por 65 segundos para 
encher o tanque.
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CAP 02.indb 101 04.10.10 13:53:44
86 (Uenf-RJ) Um atleta está treinando em uma pista 
retilínea e o gráfico abaixo apresenta dados sobre 
seu movimento.
87 (Enem) Considerando que o calendário muçulmano 
teve início em 622 da era cristã e que cada 33 anos 
muçulmanos corresponde a 32 anos cristãos, é pos-
sível estabelecer uma correspondência aproximada 
de anos entre os dois calendários (sendo C os anos 
cristãos e M os anos muçulmanos) dada por:
88 Uma torneira foi aberta para encher um tanque 
A, até então vazio. Algum tempo depois foi aberta 
uma segunda torneira para encher um tanque B, 
até então vazio. As semirretas a e b, representadas 
a seguir, descrevem, respectivamente, o volume de 
água contida nos tanques A e B em função do tempo, 
a partir do instante em que foi aberta a segunda 
torneira.
85 (Unama-AM) O sistema de eixos cartesianos foi 
utilizado para orientar o lançamento, em linha reta, 
de um míssil contra uma base militar. No sistema 
de eixos, a base de lançamento do míssil está loca-
lizada no ponto A, de coordenadas (21, 5), e o alvo, 
no ponto B, de coordenadas (3, 7). Nestas condições, 
pede-se:
a) Determinar a distância que deve percorrer o 
míssil para atingir o alvo.
b) Obter a equação da reta que passa pela base de 
lançamento do míssil e pelo alvo.
83 Um fabricante de canetas tem um custo mensal 
fixo que corresponde a aluguéis, salários de fun-
cionários, manutenção etc.; e um custo mensal 
que varia linearmente, em função do número de 
unidades produzidas no mês. Sabe-se que o custo 
total mensal para a produção de 600 canetas é de 
R$ 1.100,00; e o custo total mensal de produção de 
800 canetas é de R$ 1.200,00.
a) Obtenha uma equação que expresse o custo total 
mensal y de produção em função do número x 
de unidades produzidas no mês.
b) Qual é o custo fixo mensal de produção?
c) Qual é o coeficiente angular da reta que contém 
o gráfico da equação deduzida no item a? Qual 
é o significado desse coeficiente angular?
84 Um capital de R$ 5.000,00 foi aplicado em regime 
de juro simples à taxa de 20% ao ano. No mesmo 
instante dessa aplicação, um capital de R$ 4.000,00 
foi aplicado em regime de juro simples à taxa de 
25% ao ano.
a) Em cada aplicação, obtenha uma equação que 
expresse o montante acumulado y, em real, em 
função do tempo x, em ano.
b) Represente no plano cartesiano os gráficos das 
equações obtidas no item a.
c) Depois de quanto tempo do início das aplicações 
os montantes acumulados serão iguais?
50 10
2
4
v (m/s)
t (s)
 A distância percorrida pelo corredor, no intervalo 
entre 0 e 5 segundos, é igual à área do trapézio som-
breado. Calcule essa distância.
3
10
15
19
a
b
Volume
(L)
Tempo
(minuto)
a) Qual era o volume de água contida no tanque A 
quando foi aberta a segunda torneira?
b) Quais são as equações das retas r e s que contêm 
os gráficos a e b, respectivamente?
c) Depois de quanto tempo de aberta a segunda 
torneira os dois tanques ficaram com o mesmo 
volume de água? Qual era esse volume?
d) Depois de quanto tempo de aberta a primeira 
torneira foi aberta a segunda?
89 No gráfico abaixo, cada ponto (x, y), com x 9 v, da 
semirreta r representa o custo y de produção de 
x bicicletas fabricadas por uma indústria; e cada 
ponto (x, y), com x 9 v, da semirreta s representa 
a receita y obtida com a venda de x bicicletas. Por 
exemplo, para iniciar a produção, o custo foi de 
R$ 50.000,00 e, para a fabricação das 100 primeiras 
unidades, o custo de produção foi de R$ 60.000,00; 
a receita obtida com a venda dessas unidades foi 
de R$ 15.000,00.
1000
15.000
50.000
60.000
r
s
y
x
a) C 5 M 1 622 2 M ___ 
33
 
b) C 5 M 2 622 1 @ C 2 622 ____ 
32
 # 
c) C 5 M 2 622 2 M ___ 
33
 
d) C 5 M 2 622 1 @ C 2 622 ____ 
33
 # 
e) C 5 M 1 622 2 M ___ 
32
 
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CAP 02.indb 102 04.10.10 13:53:45
91 Verifica-se experimentalmente que a variação 
do comprimento de uma barra metálica ao ser 
aquecida é diretamente proporcional à variação da 
temperatura. Assim, se L0 e L são o comprimento 
inicial e o final da barra, respectivamente, e t0 e t 
são a temperatura inicial e a final da barra, respec-
tivamente, então:
 
L 2 L0 ______ 
t 2 t0
 5 k, ou, ainda, L 5 kt 1 L0 2 kt0, em que k é 
 uma constante não nula.
 Dividindo-se o coeficiente angular da reta de equa-
ção L 5 kt 1 L0 2 kt0 pelo comprimento inicial da 
barra, obtém-se um número chamado de coeficiente 
de dilatação linear do material de que é constituída 
a barra.
90 (UFPA) Em um jornal de circulação nacional foi 
publicada uma pesquisa, realizada no Brasil, com 
os percentuais, em função do ano, de famílias com-
postas por pai, mãe e filhos, chamadas famílias 
nucleares, e de famílias resultantes de processos 
de separação ou divórcio, chamadas novas famí-
lias. Sabe-se que o gráfico abaixo representa, a 
partir de 1987, a variação percentual desses dois 
tipos de família, com suas respectivas projeções 
para anos futuros.
a) Quantas bicicletas devem ser produzidas e ven-
didas para que a receita se iguale ao custo de 
produção?
b) A partir de quantas unidades fabricadas even-
didas a indústria passará a obter lucro?
2006
famílias nucleares
novas famílias
20201987
23%
72%
 É correto afirmar:
a) No ano 2030, o número de novas famílias será 
igual ao de famílias nucleares.
b) No ano 2030, o número de novas famílias será 
menor do que o de famílias nucleares.
c) No ano 2030, o número de novas famílias será 
maior do que o de famílias nucleares.
d) No ano 2015, o número de novas famílias será 
igual ao de famílias nucleares.
e) No ano 2012, o número de famílias nucleares será 
menor do que o de novas famílias.
50
16,04
16,12
L (cm)
t (°C)
a) Admitindo que a relação entre as variações de L 
e t continue linear, pelo menos até a temperatura 
de 60w, determine o comprimento da barra a essa 
temperatura.
b) Determine o coeficiente de dilatação linear do 
metal que constitui a barra.
92 (UnB-DF) Um tanque com capacidade para 1.000 L 
está cheio de um combustível composto de uma 
mistura de álcool e gasolina. Considerando x e y 
as possíveis quantidades em litro, respectivamen-
te, de álcool e gasolina no tanque, julgue os itens 
seguintes.
a) Se y 5 575 L, então o combustível no tanque 
possui mais de 45% de álcool.
b) Supondo que o combustível contenha 25% de 
álcool, se (x0, y0) é o ponto de intersecção da reta 
y 5 3x com a reta x 1 y 5 1.000, então y0 cor-
responde à quantidade de litros de gasolina no 
tanque.
c) Suponha que se retire uma certa quantidade de 
litros de combustível composto e se acrescente a 
mesma quantidade de gasolina pura ao tanque. 
Nessa hipótese, se existiam inicialmente 22% de 
álcool no combustível e obteve-se agora uma 
nova mistura contendo 20% de álcool, o total 
de gasolina pura acrescentada ao tanque foi 
superior a 100 L.
d) Considere que o combustível do tanque contenha 
25% de álcool e que se deseja retirar uma certa 
quantidade desse combustível e acrescentar a 
mesma quantidade de uma mistura homogênea 
de álcool e gasolina contendo 17% de álcool, de 
modo a obter um combustível com 20% de álcool. 
Nesse caso, deve-se retirar mais de 600 L do 
combustível do tanque.
e) Se o tanque em apreço tivesse a forma de um 
paralelepípedo retângulo cuja base fosse um 
 quadrado de lado x e altura x __ 
8
 , então a medida 
 do lado do quadrado seria superior a 10 m.
 [Nota: Julgar os itens significa classificá-los como 
verdadeiro (V) ou falso (F).]
 É importante observar que essa relação entre L e t só 
vale dentro de certos limites de variação da tempe-
ratura, pois a partir de certa temperatura uma barra 
de alumínio, por exemplo, derrete. Dentro desses 
limites, o gráfico de L em função de t está contido 
em uma reta, pois y 5 L(t) é uma função afim.
 O gráfico a seguir descreve a variação do compri-
mento L de uma barra metálica, em centímetro (cm), 
em função da temperatura t, em grau Celsius (wC).
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