Caderno do Futuro Matemática

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BNCC
Ed
ição reformulada
Inclui habilidades da BNC
C
MatemáticaMatemática
Simples e prático
Resumos e atividades de:Resumos e atividades de:
* Números
* Geometria
* Pensamento algébrico
* Grandezas e medidas
* Probabilidade e esta� s� ca
Simples e práticoSimples e prático
C A D E R N O C A D E R N O 
D O F U T U R OD O F U T U R O
ENSINO FUNDAMENTAL
anoano55ooMANUAL DO PROFESSOR
me22_capa_cadfuturo_m_lp_2.indd 20me22_capa_cadfuturo_m_lp_2.indd 20 29/09/2022 13:24:1129/09/2022 13:24:11
MatemáticaMatemática
Simples e práticoSimples e práticoSimples e prático
C A D E R N O C A D E R N O 
D O F U T U R OD O F U T U R O
ENSINO FUNDAMENTAL
4a edição
São Paulo – 2022
anoano5o
MANUAL DO PROFESSOR
me22_iniciais_cadfuturo_m5.indd 1me22_iniciais_cadfuturo_m5.indd 1 21/10/2022 16:0321/10/2022 16:03
Coleção Caderno do Futuro
Matemática 5o ano
© IBEP, 2022
 Diretor superintendente Jorge Yunes
 Gerente editorial Célia de Assis 
Editora Mizue Jyo
Colaboração Carolina França Bezerra
 Revisão Yara Affonso
 Ilustrações Shutterstock, Mariana Matsuda
 Produção gráfica Marcelo Ribeiro
 Assistente de produção gráfica William Ferreira Sousa
 Projeto gráfico e capa Aline Benitez
 Diagramação Gisele Gonçalves
4a edição - São Paulo - 2022
Todos os direitos reservados.
Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP) 
de acordo com ISBD 
P289c 
 Passos, Célia 
 Caderno do Futuro: Matemática / Célia Passos, Zeneide Silva. 
- São Paulo : IBEP - Instituto Brasileiro de Edições Pedagógicas, 
2022.
 176 p. : il. ; 24cm x 30cm. – (Caderno do Futuro ; v.5) 
 Inclui índice.
 ISBN: 978-65-5696-298-6 (aluno)
 ISBN: 978-65-5696-299-3 (professor)
 1. Ensino Fundamental Anos Iniciais. 2. Livro didático. 
3. Matemática. 4. Astronomia. 5. Meio ambiente. 6. Seres Vivos. 
7. Materiais. 8. Prevenção de doenças. I. Silva, Zeneide. II. Título. 
III. Série. 
 CDD 372.07
 2022-2793 CDU 372.4 
Elaborado por Vagner Rodolfo da Silva - CRB-8/9410
Índice para catálogo sistemático:
1. Educação - Ensino fundamental: Livro didático 372.07
2. Educação - Ensino fundamental: Livro didático 372.4
Rua Gomes de Carvalho, 1306, 11º- andar, Vila Olímpia
São Paulo – SP – 04547-005 – Brasil – Tel.: (11) 2799-7799
www.editoraibep.com.br
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SUMÁRIOSUMÁRIO
BLOCO 1 • Revisão .........................4
NÚMEROS NATURAIS
Sistema de Numeração Decimal
Leitura e escrita
Valor absoluto e valor relativo
PROPRIEDADES DAS OPERAÇÕES
Adição
Subtração
Problemas
Multiplicação
Multiplicação por 10, 100, 1000
Divisão
Divisão por 10, 100, 1000
Problemas
BLOCO 2 • Geometria.. ...................22
SÓLIDOS GEOMÉTRICOS
PRISMAS E PIRÂMIDES
Plani� cação
Número de faces, vértices e arestas
BLOCO 3 • Números ......................29
MÚLTIPLOS E DIVISORES
Múltiplos de um número natural
Divisores de um número natural
RACIOCÍNIO COMBINATÓRIO
Princípio multiplicativo e diagrama de árvore
BLOCO 4 • Números ...................... 41
NÚMEROS RACIONAIS
Representação de números decimais
com Material Dourado
Números racionais na forma decimal
LOCALIZAÇÃO DE NÚMEROS DECIMAIS 
NA RETA NUMÉRICA
Números entre 0 e 1
Números maiores do que 1
OPERAÇÕES COM NÚMEROS DECIMAIS
Adição e subtração
Multiplicação
Divisão
Multiplicação de número decimal por 10, 
100, 1 000
Divisão de número decimal por 10, 100, 1 000
BLOCO 5 • Números ......................53
NÚMEROS RACIONAIS NA FORMA FRACIONÁRIA
Fração
Fração própria, fração imprópria e número misto
Frações equivalentes
Simpli� cação de frações
LOCALIZAÇÃO DE FRAÇÕES NA RETA NUMÉRICA
Frações menores do que 1
Frações maiores do que 1
FRAÇÃO DE UM NÚMERO NATURAL
Problemas
PORCENTAGEM
Problemas
OPERAÇÕES COM FRAÇÕES
Adição e subtração
Operações com números mistos
Multiplicação e divisão
Entendendo a divisão de uma fração
BLOCO 6 • Geometria ...................81
LOCALIZAÇÃO
Coordenadas no quadriculado
Plano cartesiano
Coordenadas cartesianas
Localização de pontos no plano
MOVIMENTAÇÃO E MUDANÇA DE DIREÇÃO
BLOCO 7 • Geometria................. ....89
ÂNGULOS
Ângulo reto, ângulo agudo, ângulo obtuso
POLÍGONOS
Polígonos: nome conforme número de lados
Classi� cação dos triângulos quanto aos lados
Classi� cação dos triângulos quanto aos ângulos
Classi� cação dos quadriláteros
FIGURAS CONGRUENTES
Construção de uma � gura congruente
AMPLIAÇÃO E REDUÇÃO DE FIGURAS
DEFORMAÇÃO DE FIGURAS
ESCALA DE UM DESENHO OU MAPA
Escala
Escala de mapas
BLOCO 8 • Pensamento algébrico.....106
SENTENÇAS MATEMÁTICAS
Relação de igualdade
CÁLCULO DE UM TERMO DESCONHECIDO
Propriedades da igualdade
Problemas
Cálculo mental
PROPORCIONALIDADE
Proporção: ingredientes de uma receita
Partilha em partes desiguais
BLOCO 9 • Grandezas e medidas ...... 115
NOSSO DINHEIRO
Problemas
BLOCO 10 • Grandezas e medidas ......121
MEDIDAS DE COMPRIMENTO 
Perímetro
Problemas
MEDIDAS DE CAPACIDADE
Problemas
MEDIDAS DE MASSA
Problemas
BLOCO 11 • Grandezas e medidas ......133
ÁREAS E PERÍMETROS
Área
Áreas e perímetros em malha quadriculada
VOLUME: EMPILHAMENTOS
BLOCO 12 • Grandezas e medidas ......140
MEDIDAS DE TEMPO
Outras unidades de medidas de tempo
Problemas
MEDIDAS DE TEMPERATURA
Termômetro
Temperatura máxima e temperatura mínima
Amplitude térmica
BLOCO 13 • Probabilidade e 
estatística ................................ 149
ANÁLISE DE CHANCES 
Espaço amostral
Evento
GRÁFICOS E TABELAS
Grá� co de barras
Grá� co pictórico ou pictograma
Grá� co de colunas justapostas
Grá� co de linhas
Material de apoio ...................... 159
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4 5
 Ob“ervƒ o quadro.
Classe dos 
Bilhões
Classe dos 
Milhões
Classe dos 
Milhares
Classe das 
Unidades
C D U C D U C D U C D U
5 7 8 3 2 1 4 6 3 0 0
 Veja a leitura:
Leitura e escrita
 1. E“crev˜ co¼o se leem o“ seguintes 
número“.
1000 um mil 
1000000 um milhão 
1000000000 um b‰lhão 
1001 um mil e um 
1100 um mil e cem 
1100000 um milhão e cem mil 
57 bilhões
 832 milhões
 146 mil
 300 unidades
Bloco 1: Revisão
CONTEÚDO
NÚMEROS NATURAIS
• Sistema de Numeração Decimal
• Leitura e escrita
• Valor absoluto e valor relativo
PROPRIEDADES DAS OPERAÇÕES
• Adição
• Subtração
• Problemas
• Multiplicação
• Multiplicação por 10, 100, 1000
• Divisão
• Divisão por 10, 100, 1000
• Problemas 
A base do Sistema de Numeração Decimal é 10.
Dez unidades de uma ordem formam uma unidade 
de ordem imediatamente superior.
Cada algarismo ocupa uma ordem. Três ordens 
formam uma classe.
NÚMEROS NATURAIS
Sistema de Numeração Decimal
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5
1100100 um milhão, cem mil e cem 
1100000000 um b‰lhão e cem milhõƒs
1100000100 um b‰lhão, cem milhõƒs e 
cem 
1100100100 um b‰lhão, cem milhõƒs, 
cem mil e cem
 2. E“crev˜ co¼o se leem o“ seguintes 
número“.
2501 do‰s mil, quinhento“ e um
3250000 três milhõƒs, duzento“ e 
cinquenta mil 
7000500000 sete b‰lhõƒs e quinhento“ 
mil 
68300200000 seis b‰lhõƒs, o‰to}ento“ 
e trinta milhõƒs, e duzentos mil
8081 o‰to mil e o‰tenta e um
5500 cinco mil e quinhento“
9800701 no¥ƒ milhõƒs, o‰to}ento“ mil, 
setecento“ e um 
10000999 dez milhõƒs, novƒcento“ e 
no¥ƒnta e no¥ƒ mil 
6666000 seis milhõƒs, seiscentos e 
sessenta e seis mil 
4080300550 quatro b‰lhõƒs, o‰tenta 
milhõƒs, trezento“ mil e quinhento“ e cinquenta 
100900000900 cem b‰lhõƒs, 
no¥ƒcento“ milhõƒs e no¥ƒcentos 
9579300100 no¥ƒ b‰lhõƒs, quinhento“ 
e setenta e no¥ƒ milhõƒs, trezento“ mil e cem 
Valor absoluto e valor relativo
• Valor absoluto (VA) é o valor do algarismo e não 
depende da posição que ocupa nonúmero.
• Valor relativo (VR) é o valor do algarismo 
dependendo da posição que ocupa no número.
 Exemplo:
4 5 3 7
VA = 7 e VR = 7
VA = 3 e VR = 30
VA = 5 e VR = 500
VA = 4 e VR = 4 000
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6 7
 3. Dê o“ v˜lo’es ab“oŒuto e relativ¾ de 
cada algarismo assinalado.
Número
²alo’ 
ab“oŒuto
²alo’ 
relativ¾
74 872 432 4 4 000 000
600 320 3 300
1 279 1 1 000
493 876 132 9 90 000 000
5 063 276 6 60 000
328 412 8 8 000
4 784 4 4 000
62 932 6 60 000
1 9 6 9 90
789 354 8 80 000
6 790 312 7 700 000
4. ®o número 8 635, escrev˜:
a) o algarismo de maio’ v˜lo’ ab“oŒuto:
8
b) o algarismo de meno’ v˜lo’ ab“oŒuto:
3
c) o algarismo de maio’ v˜lo’ relativ¾:
8
 d) o algarismo de meno’ v˜lo’ relativ¾:
5
 e) o v˜lo’ relativ¾ do algarismo 6: 
600
f) o v˜lo’ relativ¾ do algarismo 3:
30
g) o v˜lo’ relativ¾ do algarismo 8:
8 000
5. E“crev˜ com algarismo“.
72 302 setenta e do‰s mil, trezentos 
e dois
140 002 007 cento e quarenta milhõƒs, 
do‰s mil e sete
8 045 o‰to mil e quarenta e 
cinco
3 003 004 três milhõƒs, três mil e 
quatro
10 307 dez mil, trezento“ e sete 
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7
40 005 008 quarenta milhõƒs, cinco 
mil e o‰to
30 102 003 trinta milhõƒs, cento e 
do‰s mil e três
6. ®eco¼po½ha o“ número“ co¼o no 
exemplo.
a) 3 721 = 3000 + 700 + 20 + 1
b) 15945 = 15 000 + 900 + 40 + 5
 c) 584 = 500 + 80 + 4
d) 10836 = 10 000 + 800 + 30 + 6
e) 5372 = 5 000 + 300 + 70 + 2
 f) 340 128 =
300 000 + 40 000 + 100 + 20 + 8
g) 350778 =
300000 + 50000 + 700 + 70 + 8
 h) 1500000000 = 
1 000000000 + 500000000
 i) 900572 = 900000 + 500 + 70 + 2 
 7. E“crev˜ po’ extenso.
a) 754 692 setecento“ e cinquenta e 
quatro mil, seiscento“ e no¥ƒnta e do‰s
b) 486 602 984 quatro}ento“ e o‰tenta e 
seis milhõƒs, seiscento“ e do‰s mil, no¥ƒcento“ 
e o‰tenta e quatro
c) 5 258 420 cinco milhõƒs, duzento“ e 
cinquenta e o‰to mil, quatro}ento“ e v‰nte
d) 6 539 seis mil, quinhento“ e trinta e 
no¥ƒ
e) 30 672 trinta mil e seiscento“ e 
setenta e do‰s
f) 592 385 823 quinhento“ e no¥ƒnta e 
do‰s milhõƒs, trezento“ e o‰tenta e cinco mil, 
o‰to}ento“ e v‰nte e três
g) 132 695 740 cento e trinta e do‰s 
milhõƒs, seiscento“ e no¥ƒnta e cinco mil, 
setecento“ e quarenta
h) 8 930 o‰to mil, no¥ƒcento“ e trinta
13. E“crev˜ po’ extenso.
a) 754 692 setecentas e cinquenta e qua-
tro mil, seiscentas e no¥ƒnta e duas unidades
b) 486 602 984 quatro}ento“ e o‰tenta e 
seis milhõƒs, seiscentas e duas mil e no¥ƒcentas 
e o‰tenta e quatro unidades
c) 5 258 420 cinco milhõƒs, duzentas e 
cinquenta e o‰to mil e quatro}entas e v‰nte 
unidades
d) 6 539 seis mil e quinhentas e trinta e 
no¥ƒ unidades
e) 30 672 trinta mil e seiscentas e setenta 
e duas unidades
f) 592 385 823 quinhento“ e no¥ƒnta e 
do‰s milhõƒs, trezentas e o‰tenta e cinco mil, 
o‰to}entas e v‰nte e três unidades
g) 132 695 740 cento e trinta e do‰s 
milhõƒs, seiscentas e no¥ƒnta e cinco mil, se-
tecentas e quarenta unidades
h) 8 930 o‰to mil, no¥ƒcentas e trinta uni-
dades
i) 273 438 duzentas e setenta e três mil, 
quatro}entas e trinta e o‰to unidades
j) 971 910 280 no¥ƒcento“ e setenta e um 
milhõƒs, no¥ƒcentas e dez mil e duzentas e 
o‰tenta unidades
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8 9
i) 273 438 duzento“ e setenta e três 
mil, quatro}ento“ e trinta e o‰to
j) 971 910 280 no¥ƒcento“ e setenta e 
um milhõƒs, no¥ƒcento“ e dez mil, duzento“ e 
o‰tenta
PROPRIEDADES DAS OPERAÇÕES
Adição
• Trocando-se a ordem das parcelas de uma adição, 
a soma não se altera.
• Subtraindo uma das parcelas da soma, obtemos a 
outra parcela
Essas propriedades podem ser usadas para veri� car se 
uma adição está correta.
 8. E„etue as adiçõƒs. Depo‰s, vƒrifique se 
estão co’retas.
528 + 372
528
372
900
+
372
528
900
+
d) 6 498 + 3 245 = 9 743
6 498
3 245
9 743
+
9 743
6 498
3 245
–
e) 2 035 + 6 821 + 836 = 9 692
2 035
6 821
836
9 692
+
6 821
836
7 657
+
9 692
7 657
2 035
–
a) 349 +28 = 377
349
28
377
+
28
349
377
+
b) 250 + 85 + 46= 381
c) 448 +302 + 95 = 845
250
85
46
381
+
250
46
85
381
+
85
46
250
381
+
448
302
95
845
+
302
448
95
845
+
95
302
448
845
+
900
372
528
-
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9
g) 26 853 + 45 826 + 32 600 = 105 279
26 853
45 826
32 600
105 279
+
26 853
45 826
72 679
+
105 279
72 679
32 600
–
h) 1 550 + 680 + 320 = 2 550
1 550
680
320
2 550
+
1 550
320
1 870
+
2 550
1 870
680
–
i) 26 890 + 14 738 + 9 100 = 50 728
26 890
14 738
9 100
50 728
+
26 890
14 738
41 628
+
50 728
41 628
9 100
–
(E¦istem o§tras po“sib‰lidades de vƒrificação.)
Subtração
Adicionando o resto ao subtraendo, obtém-se 
o minuendo.
Essa propriedade pode ser usada para veri� car se 
uma subtração está correta.
525
– 31
494
494
+ 31
525
 minuendo
 subtraendo
 resto ou diferença
 9. ResoŒv˜ as o¿eraçõƒs de sub”ração e 
vƒrifique se estão co’retas.
a) 8 793 − 7 214
8 793
7 214
1 579
–
1 579
7 214
8 793
+
c) 38 674 − 29 218
38 674
29 218
9 456
–
9 456
29 218
38 674
+
b) 5 232 − 1 635
5 232
1 635
3 597
–
3 597
1 635
5 232
+
d) 82 000 − 872
82 000
872
81 128
–
81 128
872
82 000
+
f) 685 + 3 725 + 756 = 5 166
685
3 725
756
5 166
+
685
3 725
4 410
+
5 166
4 410
756
–
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10 11
e) 9 632 − 3 217
9 632
3 217
6 415
–
6 415
3 217
9 632
+
g) 3 728 − 1 403 h) 4 500 − 930
3 728
1 403
2 325
–
2 325
1 403
3 728
+
f) 15 939 − 7 845
15 939
7 845
8 094
–
8 094
7 845
15 939
+
4 500
930
3 570
–
3 570
930
4 500
+
 10. E„etue as sub”raçõƒs e vƒrifique se es-
tão co’retas.
 a) 763 − 242 = 521 369 − 136 = 233
c) 476 − 232 = 244 978 − 523 = 455
763
242
521
–
521
242
763
+
476
232
244
–
244
232
476
+
369
136
233
–
233
136
369
+
978
523
455
–
455
523
978
+
b)
 1 1. C¾¼plete o“ espaço“ v˜zio“ co¼ número“ 
o§ sinais de (+) o§ (−). 
893 654 + 357 951 = 1 251 605
65 003 − 2 = 65 001
258 654 − 159 369 = 99 285
26 894 + 210 658 = 237 552
478 632 – 321 968 = 156 664
846 376 + 156 354 = 1 002 730
1 023 984 − 362 = 1 023 622
95 632 – 84 633 = 10 999
4 298 034 + 75 = 4 298 109
3 332 201 − 2 = 3 332 199
489 + 389 = 878
6 581 − 5 429 = 1 152
40 500 + 580 056 = 620 556
30 920 − 10 900 = 20 020
170 000 + 99 000 = 269 000
400 000 − 18 010 = 381 990
d)
me22_miolo_cadfuturo_m5_bl01_004a21.indd 10me22_miolo_cadfuturo_m5_bl01_004a21.indd 10 21/10/2022 17:4421/10/2022 17:44
11
Problemas
12. Anita nasceu em 2012. E¼ que ano 
ela fará 25 ano“?
Cšlculo Respo“ta
Anita fará 25 ano“
em 2037.
2012
25
2037
+
14. Luciano nasceu em 2005 e tem um 
irmão 7 ano“ mais vƒlho. E¼ que 
ano nasceu o irmão de Luciano?
Cšlculo Respo“ta
O irmão de Luciano
nasceu em 1998.
2005
7
1998
–
 13. Um padeiro asso§ 195 pães de 
queijo e 176 pães do}es. Quanto“ 
pães o padeiro asso§ ao to‚o?
Cšlculo Respo“ta
O padeiro asso§ 
 371 pães ao to‚o.
195
176
371
+
 15. A so¼a de do‰s número“ é igual a 
4 690. ¬e um do“ número“ é 1 592, 
qual é o o§tro?
 16. E¼ 2014, Ro“a co¼pleto§ 33 ano“. 
E¼ que ano ela nasceu?
Cšlculo Respo“ta
O o§tro número é 
3 098. 
4 690
1 592
3 098
–
Cšlculo Respo“ta
Ro“a nasceu em 1981.
2 014
33
1 981
–
 17. A diferença entre do‰s número“ é 
48, e o minuendo é 72. Qual é o 
sub”raendo?
Cšlculo Respo“ta
O sub”raendo é 24.
72
48
24
–72 – = 48
= 72 – 48
me22_miolo_cadfuturo_m5_bl01_004a21.indd 11me22_miolo_cadfuturo_m5_bl01_004a21.indd11 21/10/2022 17:4421/10/2022 17:44
12 13
210
36
246
2 481
3 963
6 444
Cšlculo Respo“ta
A idade da mãe de 
Pepeu é 28 ano“.
34
6
28
–
18. Pepeu tem 6 ano“ e seu pai tem 34. 
A idade da mãe é a diferença entre 
a idade do pai e a do filho. Qual 
é a idade dela?
 19. A so¼a de três número“ é 7 168. O 
primeiro é 2 481, e o segundo, 3 963. 
Qual é o terceiro?
Cšlculo Respo“ta
O terceiro número é 724.7 168
6 444
724
–
Cšlculo Respo“ta
No terceiro perío‚o há 
110 aluno“.
280
230
510
+
+
620
510
110
–
 20. Uma escoŒa tem 620 aluno“, sendo 
280 no primeiro perío‚o e 230 
no segundo. Quanto“ aluno“ há no 
terceiro perío‚o?
 21. ±enho de pagar duas dív‰das, uma 
de R$ 58,00 e o§tra de R$ 89,00. 
Quanto me falta, se já tenho 
R$ 120,00?
Cšlculo Respo“ta
¯altam-me R$ 27,00.147,00
120,00
27,00
–
58,00
89,00
147,00
+
22. Uma pesso˜ que fez 48 ano“ em 
2015 co¼pleto§ 32 ano“ em que 
ano?
Cšlculo Respo“ta
E¼ 1999.1 967
32
1 999
+
2015
48
1 967
–
Cšlculo Respo“ta
¬ílv‰a tem 171 figu ri nhas.246
75
171
–+
 23. J§liana tem 210 figurinhas. C˜rla 
tem 36 figurinhas a mais do que 
J§liana, e ¬ílv‰a tem 75 figurinhas 
a meno“ do que C˜rla. Quantas 
figurinhas ¬ílv‰a tem?
me22_miolo_cadfuturo_m5_bl01_004a21.indd 12me22_miolo_cadfuturo_m5_bl01_004a21.indd 12 21/10/2022 17:4421/10/2022 17:44
13
 24. Mamãe é co“tureira. EŒa co¼pro§ 45 
b¾”õƒs vƒrmelho“ e 38 azuis. Quanto“
b¾”õƒs faltam para co¼pletar um cento?
Cšlculo Respo“ta
¯altam 17 b¾”õƒs.
100
83
17
–
45
38
83
+
 26. ²o¥¢ tem 74 ano“. E§ tenho 15 ano“. 
Mamãe é 23 ano“ mais vƒlha do que 
eu. Quanto“ ano“ mamãe é mais no¥˜ 
do que v¾¥¢?
Cšlculo Respo“ta
EŒa é 36 ano“ mais 
no¥{.
74
38
36
–
23
15
38
+
Cšlculo Respo“ta
O to”al é 1 012.
236
236
472
+
304
68
236
–
304
236
472
1 012
+
 25. Em uma adição, a primeira parcela é 
304, a segunda é 68 a meno“ do que 
a primeira, e a terceira é o do|’o da 
segunda. Qual é o to”al?
• Trocando-se a ordem dos fatores, o produto 
não se altera.
9 × 7 = 7 × 9
• Associando-se 3 ou mais fatores de modos 
diferentes, o produto não se altera.
5 × 2 × 6 = (5 × 2) × 6 = 5 × (2 × 6) 
• Propriedade distributiva: para multiplicar um 
número por uma soma ou diferença, multiplicamos 
cada termo da soma ou diferença por esse 
número e, em seguida, somamos ou subtraímos os 
produtos obtidos.
Multiplicação
4 × (5 + 8) = (4 × 5) + (4 × 8)
3 × (8 – 2) = (3 × 8) – (3 × 2)
 27. C¾¼plete, asso}iando o“ fato’es de 
mo‚o“ diferentes.
a) 4 × 3 × 1 = (4 × 3) × 1 = 4 × (3 × 1)
b) 7 × 8 × 4 = (7 × 8) × 4 = 7 × (8 × 4)
c) 9 × 5 × 1 = (9 × 5) × 1 = 9 × (5 × 1)
2a parcela 3a parcela
me22_miolo_cadfuturo_m5_bl01_004a21.indd 13me22_miolo_cadfuturo_m5_bl01_004a21.indd 13 21/10/2022 17:4421/10/2022 17:44
14 15
 28. C¾¼plete, aplicando a pro¿riedade 
distrib§tiv˜.
a) 3 × (6 − 3) = (3 × 6) − (3 × 3)
b) 6 × (7 − 5) = (6 × 7) − (6 × 5)
c) 5 × (3 + 9) = (5 × 3) + (5 × 9)
d) 2 × (8 + 7) = (2 × 8) + (2 × 7)
c) 962 × 86 = 82 732
375
× 42
750
+ 1500
15 750
a) 375 × 42 = 15 750
 29. E„etue as multiplicaçõƒs e vƒrifique se o 
resultado está co’reto.
 15 750 42
− 126 375
 315
 − 294
 210
− 210
 000
b) 826 × 334 = 275 884
826
× 334
3304
 2478
+ 2478
275 884
 275 884 334
− 2672 826
 868
 − 668
 2004
 − 2004
 0000
962
× 86
5772
+ 7696
82 732
 82 732 86
− 774 962
 533
− 516
 172
 − 172
 000
115 700 
0000
1068
650
178
5200
115700
d) 650 × 178 = 115 700
×
4550
+
−
890−
890
178
650
650
e) 540 × 429 = 231 660
231 660
00000
− 2145
540
× 429
4860
231660
1080
1716
429
540
+ 2160
− 1716
me22_miolo_cadfuturo_m5_bl01_004a21.indd 14me22_miolo_cadfuturo_m5_bl01_004a21.indd 14 21/10/2022 17:4421/10/2022 17:44
15
f) 741 × 275 = 203 775
203 775 
00275
− 275
000
− 1925
741
× 275
3705
203 775
5187 − 1100
01127
275
741
+ 1482
30. E„etue as multiplicaçõƒs.
a) 528 × 243
528
243
1584
1 28304
×
2112
+1056
c) 719 × 386
719
386
4314
277 534
×
5752
+2157
b) 970 × 75
970
75
4850
72 750
×
6790+
d) 842 × 408
842
408
6736
3 43 536
×
000
+3368
e) 1 887 × 242
1 887
242
3774
456 654
×
7548
+3774
f) 3 586 × 194
3 586
194
14344
695 684
×
32274
+ 3586
31. E„etue as seguintes multiplicaçõƒs e vƒja 
o“ curio“o“ resultado“.
a) 12 345 679
× 18
 9 8 7 6 5 4 3 2 
+ 1 2 3 4 5 6 7 9
 2 2 2 2 2 2 2 2 2
c) 12 345 679
× 27
 8 6 4 1 9 7 5 3 
+ 2 4 6 9 1 3 5 8
 3 3 3 3 3 3 3 3 3
e) 12 345 679
× 54
 4 9 3 8 2 7 1 6
+ 6 1 7 2 8 3 9 5
 6 6 6 6 6 6 6 6 6
b) 12 345 679
 × 72
 2 4 6 9 1 3 5 8
+ 8 6 4 1 9 7 5 3
 8 8 8 888 8 8 8
d) 12 345 679
 × 36
 7 4 0 7 4 0 7 4
+ 3 7 0 3 7 0 3 7
 4 4 4 4 4 4 4 4 4
f) 12 345 679
 × 45
 6 1 7 2 8 3 9 5
+ 4 9 3 8 2 7 1 6
5 5 5 5 5 5 5 5 5
me22_miolo_cadfuturo_m5_bl01_004a21.indd 15me22_miolo_cadfuturo_m5_bl01_004a21.indd 15 21/10/2022 17:4421/10/2022 17:44
16 17
g) 12 345 679
 × 63
 3 7 0 3 7 0 3 7
+ 7 4 0 7 4 0 7 4 
 7 7 7 7 7 7 7 7 7
h) 12 345 679
 × 81
 1 2 3 4 5 6 7 9
+ 9 8 7 6 5 4 3 2
 9 9 9 9 9 9 9 9 9
Multiplicação por 10, 100, 1 000
Para multiplicar um número natural por 10, 
por 100 ou por 1000, basta acrescentar um, 
dois ou três zeros à direita desse número.
Exemplos:
 24 × 10 = 240
 362 × 100 = 36 200
 56 × 1 000 = 56 000
 32. E„etue as multiplicaçõƒs.
 14 × 100 = 1 400
 8 × 1 000 = 8 000
 368 × 100 = 36 800
 85 × 1 000 = 85 000
 106 × 10 = 1 060
 94 × 100 = 9 400
 94 × 1 000 = 94 000
 10 × 1 000 = 10 000
 402 × 100 = 40 200
 729 × 1 000 = 729 000
Divisão
 33. E„etue as div‰sõƒs e vƒrifique se estão 
co’retas.
Divisão: é a operação inversa da multiplicação.
Símbolo: ÷
Lê-se: dividido por.
Quociente × Divisor + Resto = Dividendo
5 × 3 + 2 = 17
Na divisão de números naturais, o quociente é 
sempre menor ou igual ao dividendo. O resto 
é sempre menor que o divisor.
divisordividendo
quocienteresto
17 3
2 5
a) 9 744 95
– 95 102
 0244
 – 190
 054
102
× 95
510
+ 918
9 690
9 690
+ 54
9 744
95 × 102 + 54 = 9 744
me22_miolo_cadfuturo_m5_bl01_004a21.indd 16me22_miolo_cadfuturo_m5_bl01_004a21.indd 16 21/10/2022 17:4421/10/2022 17:44
17
c) 79 991 204
– 612 392
 1879
– 1836
 00431
 –408
 023
392
× 204
1568
000
+ 784 
79 968
79 968
+ 23
79 991
204 × 392 + 23 = 79 991
b) 378 561 131
– 262 2889
 1165
– 1048
 01176
 – 1048
 01281
 –1179
 0102
2889
× 131
2889
 8667
+ 2889
378 459
378 459
+ 102
378 561
131 × 2 889 + 102 = 378 561
d) 37 562 403
– 3627 93
 1292
 – 1209
 0083
403
× 93
1209
+ 3627
37 479
37 479
+ 83
37 562
403 × 93 + 83 = 37 562
e) 7 805 42
f) 8 975 135
– 42 185
 360
– 336
 0245
 – 210
 035
– 810 66
 0875
 – 810
 065
185
× 42
370
+ 740
7 770
135
× 66
810
+ 810
8 910
7 770
+ 35
7 805
8 910
+ 65
8 975
42 × 185 + 35 = 7 805
135 × 66 + 65 = 8 975
me22_miolo_cadfuturo_m5_bl01_004a21.indd 17me22_miolo_cadfuturo_m5_bl01_004a21.indd 17 21/10/2022 17:4421/10/2022 17:44
18 19
g) 800003 102
– 7 1 4 7843
 0860
 – 816
 0440
 – 408
 0323
 – 306
 017
7843
× 102
15686
 0000
 + 7843
799 986
799 986
+ 17
800 003
102 × 7 843 + 17 = 800 003
h) 7 146 309
– 618 23
 0966
 – 927
 039
309
× 23
927
+ 618
7 107
7 107
+ 39
7 146
309 × 23 + 39 = 7 146
i) 2 176 ÷ 17 = 128
128
× 17
896
+ 128
 2 176
2 176 17
047 128
 136
 00
j) 2 520 ÷ 24 = 105
105
× 24
420
 + 210
 2 520
 2 520 24
– 24 105
 0120
 – 120
 000
k) 22 140 ÷ 270 = 82
270
× 82
540
+ 2160
 22 140
 22 140 270
– 2160 82
 00540
 – 540
 000
l) 60 800 ÷ 640 = 95
640
× 95
3200
+ 5760
 60 800
 60 800 640
– 5 760 95
 03 200
– 3 200
 0000
24 × 105 + 0 = 2 520
640 × 95 + 0 = 60 800
270 × 82 + 0 = 22 140
17 × 128 + 0 = 2 176
me22_miolo_cadfuturo_m5_bl01_004a21.indd 18me22_miolo_cadfuturo_m5_bl01_004a21.indd18 21/10/2022 17:4421/10/2022 17:44
19
Para dividir um número terminado em zero por 10, 
por 100 ou por 1 000, basta eliminar um, dois ou três 
zeros desse número.
Exemplos:
200 ÷ 10 = 20
3 500 ÷ 100 = 35
8 000 ÷ 1 000 = 8
Divisão por 10, 100, 1 000
 34. E„etue as div‰sõƒs.
 630 ÷ 10 = 63
 8 000 ÷ 100 = 80
 560 ÷ 10 = 56
 2 600 ÷ 100 = 26
 3 600 ÷ 10 = 360
 20 000 ÷ 1 000 = 20
 370 ÷ 10 = 37
 4 600 ÷ 100 = 46
 58 000 ÷ 1 000 = 58
 4 500 ÷ 100 = 45
 1 500 ÷ 100 = 15
 76 000 ÷ 100 = 760
35. Assinale o resultado co’reto de cada 
o¿eração.
«peração Resultado
6 213 + 2 685 964 9 206 7 348 8 898
1 086 + 3 244 5 330 433 4 330 4 033
8 723 − 1 695 7 028 9 028 7 172 8 028
6 000 − 154 6 154 5 846 5 906 509
237 × 8 948 1 815 1 602 1 896
450 × 9 4 050 5 040 3 650 4 055
368 ÷ 8 460 46 54 62
306 ÷ 17 8 18 108 15
515 ÷ 5 13 105 35 103
4 005 ÷ 5 810 800 801 81
me22_miolo_cadfuturo_m5_bl01_004a21.indd 19me22_miolo_cadfuturo_m5_bl01_004a21.indd 19 21/10/2022 17:4421/10/2022 17:44
20 21
Problemas
36. Um teatro tem 64 fileiras de 
poŒtro½as, e cada fileira tem 35 
poŒtro½as. Qual é a lo”ação desse 
teatro?
Cšlculo Respo“ta
A lo”ação é de 2 240 
lugares.
64
35
320
2 240
×
+ 192
37. E¼ uma multiplicação, um fato’ 
é 684 e o o§tro é 76. Qual é o 
pro‚uto?
Cšlculo Respo“ta
O pro‚uto é 51 984.684
76
4104
51984
×
+4788
38. Ro¼eu co¼pro§ 30 caixas co¼ 100 
canetas em cada uma. Quantas 
canetas ele comprou?
Cšlculo Respo“ta
Ro¼eu co¼pro§ 
3 000 canetas.
30 × 100 = 3000
39. Uma co“tureira distrib§iu igualmente 
quatro centenas e meia de peças de 
ro§pa a 45 crianças. Quantas peças 
de ro§pa recebƒu cada criança?
 450 ÷ 45 = 10
40. Para co½struir 10 casas iguais, 
utilizaram-se 35 000 tijoŒo“. Quanto“ 
tijoŒo“ fo’am usado“ em cada casa?
Cšlculo
Cšlculo
Respo“ta
Respo“ta
C˜da criança recebƒu 
10 peças de ro§pa.
¯o’am usado“ 
3 500 tijoŒo“.
35 000 ÷ 10 = 3 500
me22_miolo_cadfuturo_m5_bl01_004a21.indd 20me22_miolo_cadfuturo_m5_bl01_004a21.indd 20 21/10/2022 17:4421/10/2022 17:44
21
Cšlculo
Cšlculo
Cšlculo
Respo“ta
Respo“ta
Respo“ta
C˜da vƒndedo’ recebƒu
21 do}es.
Há 24 fileiras de
cadeiras.
O quo}iente é 132
e o resto é 7.
168 8
 08 21
 0
768 32
128 24
 00
1987 15
048 132
 037
 07
41. Uma do}eira distrib§iu igualmente 
168 do}es entre 8 vƒndedo’es. 
Quanto“ do}es recebƒu cada vƒndedo’?
42. E¼ um teatro cabƒm 768 pesso˜s. E¼ 
cada fi leira, sentam-se 32 pesso˜s. 
Quan tas fi lei ras de cadeiras há no 
teatro?
43. E¼ uma div‰são, o div‰dendo é 1 987, 
e o div‰so’ é 15. Qual é o quo}iente? 
E o resto?
me22_miolo_cadfuturo_m5_bl01_004a21.indd 21me22_miolo_cadfuturo_m5_bl01_004a21.indd 21 21/10/2022 17:4421/10/2022 17:44
22 23
 1. Desses sóŒidos citado“, quais são 
chamado“ de co’po“ redo½do“?
E“fera, co½e e cilindro.
 2. O que são co’po“ redo½do“? E o 
que são co’po“ não redo½do“? 
C¾’po“ redo½do“ são sóŒido“
geo¼étrico“ que apresentam superfície 
curv˜. C¾’po“ não redo½do“ são 
sóŒido“ geo¼étrico“ que apresentam 
apenas superfícies planas.
 3. Ao lado de cada planificação, faça 
o desenho de co¼o v¾}ê imagina cada 
caixa mo½tada.
a)
Desenho do aluno.
Bloco 2: Geometria
CONTEÚDO
SÓLIDOS GEOMÉTRICOS
PRISMAS E PIRÂMIDES
• Plani� cação
• Número de faces, vértices e arestas
SÓLIDOS GEOMÉTRICOS
Alguns sólidos geométricos já são conhecidos.
Cubo Bloco retangular
Esfera Cone
Cilindro PirâmidePirâmide
me22_miolo_cadfuturo_m5_bl02_022a28.indd 22me22_miolo_cadfuturo_m5_bl02_022a28.indd 22 21/10/2022 17:4621/10/2022 17:46
23
b)
c)
Desenho do aluno.
d)
Desenho do aluno.
Desenho do aluno.
PRISMAS E PIRÂMIDES
4. Ob“ervƒ, ago’a, as características destes 
do‰s grupo“ de sóŒido“.
PIRÂMIDES
Base 
triangular
Base 
pentagonal
Base 
hexagonal
Base 
quadrada
PRISMAS
Base 
hexagonal
Base 
pentagonal
Base 
quadrada
Base 
triangular
me22_miolo_cadfuturo_m5_bl02_022a28.indd 23me22_miolo_cadfuturo_m5_bl02_022a28.indd 23 21/10/2022 17:4621/10/2022 17:46
24 25
Planif icação
PRISMAS
Os prismas são sólidos geométricos que têm 
bases paralelas, e todas as faces laterais são 
retangulares. As bases são polígonos regulares: 
triângulo equilátero, quadrado, pentágono, 
hexágono etc.
Prisma de base 
triangular.
Prisma de base 
quadrada.
Prisma de base 
pentagonal.
Prisma de base 
hexagonal.
a) O que to‚o“ o“ sóŒido“ do 1º grupo 
(pirâmides) têm em co¼um? 
To‚o“ o“ sóŒido“ do 1º grupo 
po“suem uma po½ta, o§ seja, um 
vñrtice no lado o¿o“to à b˜se. 
E as faces laterais são triangulares.
b) O que diferencia as pirâmides do“
prismas?
Os prismas têm faces laterais 
retangulares. 
c) O que to‚o“ o“ sóŒido“ do 2º grupo 
têm em comum? 
 Qual é a característica principal desse 
2º grupo de sóŒido“ geométricos?
As b˜ses, que são poŒígo½o“
regulares, ficam em lado“ opo“to“
e são paralelas. A característica 
principal é que to‚as as faces 
laterais do“ prismas são 
retangulares.
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25
Veja, a seguir, a planificação de alguns 
prismas. 
 5. Reco’te as planificaçõƒs apresentadas 
no fim do v¾Œume, mo½te cada 
mo‚elo de sóŒido e explo’e suas 
características, co¼o quantidades de 
vñrtices, arestas e faces.
Plani� cação de prisma de 
base triangular. Plani� cação de prisma de 
base quadrada.
Plani� cação de prisma 
de base pentagonal.
Plani� cação de prisma 
de base hexagonal.
PIRÂMIDES
Pirâmides são sólidos geométricos que têm 
uma base que é um polígono regular (triângulo 
equilátero, quadrado, pentágono, hexágono etc.), e 
todas as faces laterais são triangulares.
O vértice da pirâmide se localiza no lado oposto à 
base.
Pirâmide de 
base triangular.
Pirâmide de 
base quadrada.
Pirâmide de base 
pentagonal.
Pirâmide de 
base hexagonal.
me22_miolo_cadfuturo_m5_bl02_022a28.indd 25me22_miolo_cadfuturo_m5_bl02_022a28.indd 25 21/10/2022 17:4621/10/2022 17:46
26 27
6. Ago’a, vƒja a planificação de 
algumas pirâmides.
 Reco’te as planificaçõƒs apresentadas 
no fim do v¾Œume, mo½te cada 
mo‚elo de sóŒido, e explo’e suas 
características, co¼o quantidades de 
vñrtices, arestas e faces.
Plani� cação de pirâmide 
de base triangular.
Plani� cação de pirâmide 
de base quadrada.
Plani� cação de pirâmide 
de base pentagonal.
Plani� cação de pirâmide 
de base hexagonal.
Número de faces, vértices e arestas
 7. Usando o“ mo‚elo“ de prismas e 
pirâmides que v¾}ê mo½to§, co¼plete 
co¼ o“ número“ de faces, vñrtices e 
arestas. 
Cubo ou prisma de base 
quadrada
 6 faces
 8 vértices
 12 arestas
Bloco retangular ou prisma 
de base quadrada
 6 faces
 8 vértices
 12 arestas
Prisma de base triangular
 5 faces
 6 vértices
 9 arestas
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27
Prisma de base pentagonal
 7 faces
 10 vértices
 15 arestas
Prisma de base hexagonal
 8 faces
 12 vértices
 18 arestas
Pirâmide de base 
triangular
 4 faces
 4 vértices
 6 arestas
Pirâmide de base quadrada
 5 faces
 5 vértices
 8 arestas
Pirâmide de base 
pentagonal
 6 faces
 6 vértices
 10 arestas
Pirâmide de base 
hexagonal
 7 faces
 7 vértices
 12 arestas
S
hu
tt
er
st
oc
k
me22_miolo_cadfuturo_m5_bl02_022a28.indd 27me22_miolo_cadfuturo_m5_bl02_022a28.indd 27 21/10/2022 17:4621/10/2022 17:46
28
8. C¾¼plete. Utilize o“ mo‚elo“ de sóŒido“, 
se necessário.
a) O prisma tem duas b˜ses iguais 
e paralelas.
b) As faces laterais do prisma têm 
fo’ma de retângulo .
c) O número de faces de um prisma 
é igual ao número de b˜ses , 
que são 2; mais o número de faces 
laterais .
d) O número de faces laterais do 
prisma é igual ao número de lado“
do poŒígo½o da b˜se .
e)O vñrtice da pirâmide fica 
do lado o¿o“to à b˜se .
f) A b˜se da pirâmide é um poŒígo½o
regular.
g) As faces laterais da pirâmide têm 
a fo’ma de um triângulo .
 9. C¾¼plete este quadro so|’e o número de 
faces, vñrtices e arestas do“ seguintes 
sóŒido“ geo¼étrico“.
PRISMAS FACES ARESTAS VÉRTICES
Base triangular 5 9 6
Base quadrada 6 12 8
Base pentagonal 7 15 10
Base hexagonal 8 18 12
PIRÂMIDES FACES ARESTAS VÉRTICES
Base triangular 4 6 4
Base quadrada 5 8 5
Base pentagonal 6 10 6
Base hexagonal 7 12 7
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29
 1. E½co½tre o“ seis primeiro“ múltiplo“ 
do“ número“ naturais a seguir.
 a) 3 × 0 = 0
 3 × 1 = 
 3 × 2 = 
 3 × 3 = 
 3 × 4 = 
 3 × 5 = 
 M (3) = 0, 3, 6, 9, 12, 15 
b) 5 × 0 = 0
 5 × 1 = 
 5 × 2 = 
 5 × 3 = 
 5 × 4 = 
 5 × 5 = 
 M (5) = 0, 5, 10, 15, 20, 25
3
6
9
12
15
5
10
15
20
25
MÚLTIPLOS E DIVISORES
Múltiplos de um número natural
Bloco 3: Números
CONTEÚDO
MÚLTIPLOS E DIVISORES
• Múltiplos de um número natural
• Divisores de um número natural
RACIOCÍNIO COMBINATÓRIO
• Princípio multiplicativo e diagrama de árvore
O conjunto dos múltiplos de um número natural é 
infinito.
• Zero é múltiplo de todos os números naturais. 
Veja: 
4 × 0 = 0 5 × 0 = 0 6 × 0 = 0 7 × 0 = 0
• Todos os números naturais são múltiplos de 1. 
Observe: 
1 × 3 = 3 1 × 4 = 4 1 × 5 = 5
• Todo número natural é múltiplo de si mesmo.
Exemplos: 
5 × 1 = 5 6 × 1 = 6 8 × 1 = 8 10 × 1 = 10
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30
c) 6 × 0 = 0
 6 × 1 = 
 6 × 2 = 
 6 × 3 = 
 6 × 4 = 
 6 × 5 = 
 M (6) = 0, 6, 12, 18, 24, 30 
d) 8 × 0 = 0
 8 × 1 = 
 8 × 2 = 
 8 × 3 = 
 8 × 4 = 
 8 × 5 = 
 M (8) = 0, 8, 16, 24, 32, 40 
e) 9 × 0 = 0
 9 × 1 = 
 9 × 2 = 
 9 × 3 = 
 9 × 4 = 
 9 × 5 = 
 M (9) = 0, 9, 18, 27, 36, 45 
6
12
18
24
30
8
16
24
32
40
9
18
27
36
45
 2. E“crev˜ o“ sete primeiro“ múltiplo“ de:
 2 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12
 7 0, 7, 14, 21, 28, 35, 42
 12 0, 12, 24, 36, 48, 60, 72
 15 0, 15, 30, 45, 60, 75, 90
 4 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24
 5 0, 5, 10, 15, 20, 25, 30
 10 0, 10, 20, 30, 40, 50, 60
 9 0, 9, 18, 27, 36, 45, 54
 6 0, 6, 12, 18, 24, 30, 36
 20 0, 20, 40, 60, 80, 100, 120
 25 0, 25, 50, 75, 100, 125, 150
 50 0, 50, 100, 150, 200, 250, 300
 100 0, 100, 200, 300, 400, 500, 600
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31
 4. E“crev˜ cinco múltiplo“ de:
• 6, maio’es que 50 54, 60, 66, 72, 78
• 8, maio’es que 50 56, 64, 72, 80, 88
• 9, maio’es que 50 54, 63, 72, 81, 90
• 10, maio’es que 50 60, 70, 80, 90, 100
• 12, maio’es que 50 60, 72, 84, 96, 108
• 18, maio’es que 50 54, 72, 90, 108, 126
• 22, maio’es que 50 66, 88, 110, 132, 
154
• 25, maio’es que 50 75, 100, 125, 150, 
175
 5. Assinale o“ número“ múltiplo“ de:
72
30
46 72 48246012
75 90684215
88 108364718
 3. E½contre o“ múltiplo“ de:
• 5, co¼preendido“ entre 9 e 36.
 M (5) = 10, 15, 20, 25, 30, 35 
• 6, co¼preendido“ entre 15 e 55.
 M (6) = 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54 
• 4, co¼preendido“ entre 10 e 42.
 M (4) = 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40 
• 9, co¼preendido“ entre 50 e 100.
 M (9) = 54, 63, 72, 81, 90, 99 
• 12, co¼preendido“ entre 59 e 129.
M (12) = 60, 72, 84, 96, 108, 120 
• 100, co¼preendido“ entre 100 e 1 000.
M (100) = 200, 300, 400, 500, 600, 700, 
800, 900 
X X X X
X X X
X X
me2022_miolo_cadfuturo_m5_bl03_029a40.indd 31me2022_miolo_cadfuturo_m5_bl03_029a40.indd 31 21/10/2022 17:4721/10/2022 17:47
32
Divisores de um número natural 6. E½co½tre o“ div‰so’es de:
16 ÷ = 16
16 ÷ = 8
16 ÷ = 4
16 ÷ = 2
16 ÷ = 1
1
2
4
8
16
12 ÷ = 12
12 ÷ = 6
12 ÷ = 4
12 ÷ = 3
12 ÷ = 2
12 ÷ = 1
1
2
3
4
6
12
18 ÷ = 18
18 ÷ = 9
18 ÷ = 6
18 ÷ = 3
18 ÷ = 2
18 ÷ = 1
1
2
3
6
9
18
20 ÷ = 20
20 ÷ = 10
20 ÷ = 5
20 ÷ = 4
20 ÷ = 2
20 ÷ = 1
1
2
4
5
10
20
D (16) 1, 2, 4, 8, 16
D (18) 1, 2, 3, 6, 9, 18
Div‰so’es co¼uns a 16 e 18 1, 2
D (12) 1, 2, 3, 4, 6, 12
D (20) 1, 2, 4, 5, 10, 20
Div‰so’es co¼uns a 12 e 20 1, 2, 4
Divisor de um número é outro número pelo qual ele 
pode ser dividido exatamente, ou seja, sem deixar 
resto.
• 1 é divisor de qualquer número natural.
• Todo número natural é divisor de si mesmo.
• Zero não é divisor dos números naturais. 
Regras para descobrir se um número natural é 
divisível por outro:
 Por 2: um número é divisível por 2 quando 
ele é par.
 Por 3: um número é divisível por 3 quando 
a soma de seus algarismos é um número 
divisível por 3.
 Por 5: um número é divisível por 5 quando 
ele termina em 0 ou 5.
 Por 6: um número é divisível por 6 quando é 
divisível por 2 e por 3.
 Por 9: um número é divisível por 9 quando 
a soma de seus algarismos é um número 
divisível por 9.
 Por 10: um número é divisível por 10 quando 
termina em 0.
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33
 7. E“crev˜ o“ div‰so’es de cada número 
natural.
 36 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36
 54 1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54
 15 1, 3, 5, 15
 60 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60
 90 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 
 90
 28 1, 2, 4, 7, 14, 28
 35 1, 5, 7, 35
 24 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
 30 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30
 25 1, 5, 25
 9. E“crev˜ to‚o“ o“ número“ div‰sívƒis 
po’ 2 que estão entre 25 e 49.
26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40, 42, 44, 46, 48
 8. E“crev˜ o“ div‰so’es de cada número.
D (6) = 1, 2, 3, 6
D (9) = 1, 3, 9
D (8) = 1, 2, 4, 8
 
D (14) = 1, 2, 7, 14
D (17) = 1, 17
 
D (19) = 1, 19
 
D (22) = 1, 2, 11, 22
 
D (31) = 1, 31
D (32) = 1, 2, 4, 8, 16, 32
me2022_miolo_cadfuturo_m5_bl03_029a40.indd 33me2022_miolo_cadfuturo_m5_bl03_029a40.indd 33 21/10/2022 17:4721/10/2022 17:47
34
 13. C¾¼plete o quadro.
252 — 27 — 612 — 108
 10. ®entre o“ número“:
escrev˜ o“ que são div‰sívƒis po’:
• 2 
• 3 
• 5 
• 6 
• 9 
• 10 
 1 1. E“crev˜ no quadro o“ número“ div‰sívƒis, 
ao mesmo tempo, po’ 3 e po’ 9.
60 – 531 – 123 – 120 – 36 – 13 – 540 – 27
60, 120, 36, 540
60, 531, 123, 120, 36, 540, 27
60, 120, 540
60, 120, 36, 540
531, 36, 540, 27
60, 120, 540
105 – 127 – 252 – 27 – 612 – 626 – 108 – 39
É div‰sí vƒl 
po’:
415 830 365 190 274 246 160
2 Não ¬im Não ¬im ¬im ¬im ¬im
5 ¬im ¬im ¬im ¬im Não Não ¬im
10 Não ¬im Não ¬im Não Não ¬im
 12. Pinte o“ número“ div‰sívƒis po’:
31
15
56
41
21
20
40
27
95
4
29
500
64
44
70
2
31
5
125
54
83
0
39
0
128
80
75
13
49
10
146
63
20
21
999
7 00010
8
9
5
2
3
X X X
X X X
X X X X
X X X
X X X
XXX X X
me2022_miolo_cadfuturo_m5_bl03_029a40.indd 34me2022_miolo_cadfuturo_m5_bl03_029a40.indd 34 21/10/2022 17:4721/10/2022 17:47
35
RACIOCÍNIO COMBINATÓRIO
Princípio multiplicativo e diagrama 
de árvore
Observe a seguinte figura de uma bandeira.
Vou pintar diferentes bandeiras, variando as cores 
do fundo ou do losango.
Vamos pensar em 2 cores para o fundo e em 2 
cores para o losango.
• Fundo: verde ou azul
• Losango: amarelo ou rosa
Veja no esquema a seguir, também chamado de 
diagrama de árvore, todas as possibilidades de 
diferentes bandeiras usando essas cores.
CORES PARA 
O FUNDO
CORES PARA 
O LOSANGO
São 2 opções de cores para o fundo e 2 opções de 
cores para o losango.
O total de possibilidades usando essas cores é 
dado pela multiplicação:
2 x 2 = 4
Esse conceito é também chamado de Princípio 
multiplicativo.
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36
 a)Utilize 3 co’es diferentes para o 
fundo e 3 co’es diferentes para o 
círculo.
• Fundo: amarelo, ro“a e b’anco.
• C rculo: vƒrde, vƒrmelho e azul.
Pinte estas b˜ndeiras e descub’a 
quantas são as po“sib‰lidades de 
diferentes b˜ndeiras.
 b) C¾¼plete.
Cores do fundo Cores do círculo Total
3 3 9
 15. Ago’a, v˜mo“ coŒo’ir uma b˜ndeira 
parecida co¼ a do J˜pão, usando 
o§tras co’es.
 14. C¾½siderando, ainda, o exemplo 
da bandeira: e se fo“sem 3 co’es 
diferentes para o fundo?
Qual seria o to”al de po“sib‰lidades? 
C¾¼plete.
x =
Cores do fundo Cores do losango Total
3 2 6
x =
amar.
amar.
amar.
vƒrde
vƒrm. vƒrm. verm.
vƒrde vƒrde
azul azul azul
ro“a
ro“a
ro“a
b’anco
b’anco
b’anco
S
hu
tt
er
st
oc
k
me2022_miolo_cadfuturo_m5_bl03_029a40.indd 36me2022_miolo_cadfuturo_m5_bl03_029a40.indd 36 21/10/2022 17:4721/10/2022 17:47
37
c) C¾¼plete este diagrama de árv¾’e, 
o’ganizando to‚as as po“sib‰lidades de 
co’es.
16.Nina v˜i v‰ajar e coŒo}o§ em sua 
mala 5 camisetas (vƒrmelha, amarela, 
preta, azul e ro“a) e 4 saias (b’anca, 
preta, cinza e azul-marinho). De 
quantas maneiras diferentes ela po‚erá 
se vƒstir?
Saias
Camisetas
Vermelha Amarela Preta Azul Rosa
Branca
Preta
Cinza
Azul
Utilizando co¼o b˜se esse quadro, 
preencha a lista a seguir, detalhando 
quantas o¿çõƒs diferentes ela tem para 
co¼po’ seu v‰sual.
Saia b’anca co¼
camiseta vƒrmelha
camiseta amarela
camiseta preta
camiseta azul
camiseta ro“a
amar.
vƒrde
vƒrm.
azul
ro“a
amar.
amar.
amar.
ro“a
ro“a
ro“a
b’anco
vƒrde
vƒrde
vƒrm.
vƒrm.
azul
azul
b’anco
b’anco
b’anco
me2022_miolo_cadfuturo_m5_bl03_029a40.indd 37me2022_miolo_cadfuturo_m5_bl03_029a40.indd 37 21/10/2022 17:4721/10/2022 17:47
38
 17. Seu André v˜i preparar um 
piquenique para seus neto“. EŒe 
co¼pro§ 3 tipo“ de pão (francês, 
b‰snaguinha e de fo’ma) e 4 recheio“
diferentes (queijo b’anco, presunto, 
muçarela e peito de peru).
c) Quanto“ v‰suais diferentes ela po‚e 
co¼po’ usando a saia b’anca?
 5, uma para cada co’ de camiseta.
d) Quanto“ v‰suais diferentes ela po‚e 
co¼po’ usando a saia preta?
 5, uma para cada co’ de camiseta.
e) Quantas opçõƒs diferentes ela tem 
para se vestir? Mo“tre co¼ uma 
multiplicação.
20 maneiras diferentes (4 x 5 = 20).
Saia preta co¼
Saia cinza co¼
Saia azul co¼
Ago’a, respo½da.
a) Quantas saias diferentes ela tem? 
4
b) Quantas camisetas diferentes ela tem?
5
camiseta vƒrmelha
camiseta amarela
camiseta preta
camiseta azul
camiseta ro“a
camiseta vƒrmelha
camiseta amarela
camiseta preta
camiseta azul
camiseta ro“a
camiseta vƒrmelha
camiseta amarela
camiseta preta
camiseta azul
camiseta ro“a
S
hu
tt
er
st
oc
k
me2022_miolo_cadfuturo_m5_bl03_029a40.indd 38me2022_miolo_cadfuturo_m5_bl03_029a40.indd 38 21/10/2022 17:4721/10/2022 17:47
39
a) Sem misturar o“ recheio“, quanto“
tipo“ de sanduíche ele po‚erá 
preparar? Mo“tre co¼ uma 
multiplicação.
b) Descrev˜ 4 tipo“ diferentes de 
sanduíches.
 1. Pão francês com peito de peru.
 2. Bisnaguinha co¼ queijo b’anco.
 3. Pão de fo’ma co¼ muçarela.
 4. Pão francês com presunto.
18.Uma fáb’ica de b’inquedo“ faz 
diferentes b¾necas v˜riando o cabƒlo 
e as ro§pas. São 6 tipo“ de cabƒlo 
(lo‰ro o½dulado, lo‰ro liso, castanho 
o½dulado, castanho liso, ruiv¾
o½dulado e ruiv¾ liso) e 6 co’es 
de vƒstido“ (vƒrmelho, vƒrmelho co¼
b¾Œinhas b’ancas, azul, azul co¼
b¾Œinhas b’ancas, amarelo e amarelo 
co¼ b¾Œinhas pretas).
Tipos de pão Tipos de recheio Sanduíches 
diferentes
3 4 12x =
S
hu
tt
er
st
oc
k 
/ 
E
d
ito
ria
 d
e 
A
rt
e
me2022_miolo_cadfuturo_m5_bl03_029a40.indd 39me2022_miolo_cadfuturo_m5_bl03_029a40.indd 39 21/10/2022 17:4721/10/2022 17:47
40
b) Descrev˜ 5 tipo“ diferentes de b¾½eca.
1. C˜bƒlo lo‰ro o½dulado co¼ vƒstido vƒrmelho.
2. C˜bƒlo castanho o½dulado co¼ vƒstido azul.
3. C˜bƒlo lo‰ro liso co¼ vƒstido vƒrmelho co¼
b¾Œinhas b’ancas.
4. C˜bƒlo ruiv¾ co¼ vƒstido vƒrmelho.
5. C˜bƒlo ruiv¾ o½dulado co¼ vƒstido amarelo 
co¼ b¾Œinhas pretas.
 Há o§tras respo“tas po“sívƒis.
a) Quanto“ tipo“ diferentes de b¾½ecas a 
fáb’ica co½segue mo½tar?
Respo“ta: A fáb’ica po‚e mo½tar 36 b¾½ecas 
 diferentes.
Cabelo Vestido Total de bonecas 
diferentes
6 6 36x =
Para v¾}ê pintar.
S
hu
tt
er
st
oc
k 
/ 
E
d
ito
ria
 d
e 
A
rt
e
me2022_miolo_cadfuturo_m5_bl03_029a40.indd 40me2022_miolo_cadfuturo_m5_bl03_029a40.indd 40 21/10/2022 17:4721/10/2022 17:47
41
1
10 
 fração decimal ou 0,1 representação decimal
Então: 1
10
 = 0,1 (Lê-se: um décimo)
1
100 (1 centésimo)
1
1
100
 fração decimal ou 0,01 representação decimal
Então: 1
100
 = 0,01 (Lê-se: um centésimo)
1
1000
(1 milésimo)
1
1
1000
fração decimal ou 0,001 representação decimal
Então: 1
1 000
 = 0,001 (Lê-se: um milésimo)
NÚMEROS RACIONAIS
Representação de números decimais 
com Material Dourado
Bloco 4: Números
CONTEÚDO
NÚMEROS RACIONAIS
• Representação de números decimais 
com Material Dourado
• Números racionais na forma decimal
LOCALIZAÇÃO DE NÚMEROS DECIMAIS 
NA RETA NUMÉRICA
• Números entre 0 e 1
• Números maiores do que 1
OPERAÇÕES COM NÚMEROS DECIMAIS
• Adição e subtração
• Multiplicação
• Divisão
• Multiplicação de número decimal por 10, 
100, 1000
• Divisão de número decimal por 10, 100, 1000
Neste bŒo}o, v˜mo“ utilizar as peças do 
Material Do§rado para apresentar o“ 
número“ racio½ais, na fo’ma decimal 
o§ de fração.
1
10
(1 décimo)
1
me2022_miolo_cadfuturo_m5_bl04_041a52.indd 41me2022_miolo_cadfuturo_m5_bl04_041a52.indd 41 21/10/2022 17:4921/10/2022 17:49
42
Lê-se: 8 décimo“
Lê-se: 49 centésimo“
 57
 1 000
 2. E“crev˜ a fração decimal na fo’ma de 
representação decimal e dê sua leitura.
 135
 100
= 1,35
 28
 10
= 2,8 do‰s inteiro“ e 
o‰to décimo“
= 0,057
 8 = 0,8 
 10
 49 = 0,49 
100
 1. «b“ervƒ o exemplo e co¼plete.
 6 = 0,6
 10
 5 = 0,05
 100
 28 = 0,28 
 100
 172 = 0,172 
 1000
Lê-se: 6 décimo“
Lê-se: 5 centésimo“
Lê-se: 28 centésimo“
Lê-se: 172 milésimo“
 3
 10
= 0,3 Lê-se: 3 décimo“
42
10
= 4,2
trinta e seis milésimos
quatro inteiros e dois décimos
• Lê-se a parte inteira e, depois, a parte decimal 
com o nome da última ordem decimal escrita.
• Se a parte inteira for igual a zero, lemos a parte 
decimal com o nome da última ordem escrita. 
36
1000
= 0,036 
Números racionais na forma decimal
um inteiro e trinta e 
cinco centésimos
57 milésimo“
me2022_miolo_cadfuturo_m5_bl04_041a52.indd 42me2022_miolo_cadfuturo_m5_bl04_041a52.indd 42 21/10/2022 17:4921/10/2022 17:49
43
 575
 1 000
= 0,575
quinhento“ e setenta e cinco milésimo“
1 620
 1 000
= 1,62
um inteiro e sessenta e do‰s centésimo“
 96
 100
 58
 100
= 0,96
 32
 10
 430
 1 000
= 0,58
= 3, 2
= 0,43
 quarenta e três centésimo“ o§ 
quatro}ento“ e trinta milésimo“
três inteiro“ e do‰s décimo“
cinquenta e o‰to centésimo“
no¥ƒnta e seis centésimo“
 3. E“crev˜ co¼o se lê.
3,8 três inteiro“ e o‰to décimo“
0,45 quarenta e cinco centésimo“
7,62 sete inteiro“ e sessenta e do‰s 
centésimo“
5,86 cinco inteiro“ e o‰tenta e seis centésimo“
4,4 quatro inteiro“ e quatro décimo“
0,093 no¥ƒnta e três milésimo“
0,003 três milésimo“
2,574 do‰s inteiro“ e quinhento“ e setenta 
e quatro milésimo“
5,011 cinco inteiro“ e o½ze milésimo“
7,15 sete inteiro“ e quinze centésimo“
0,01 um centésimo
me2022_miolo_cadfuturo_m5_bl04_041a52.indd 43me2022_miolo_cadfuturo_m5_bl04_041a52.indd 43 21/10/2022 17:4921/10/2022 17:49
44
 4. E“crev˜ na fo’ma de representação 
decimal e fração.
16 centésimo“ 0,16 e 16
 100
a) 5 décimo“ 0,5 e 5
10
b) 2 inteiro“ e 4 décimo“ 2,4 e 24
10
 
c) 1 inteiro e 235 milésimo“ 
 1,235 e 1 235
1 000
d) 42 milésimo“ 0,042 e 42
1 000
 
e) 3 centésimo“ 0,03 e 3
100
f) 63 centésimo“ 0,63 e 63
100
Veja a representação de alguns números decimais 
na reta numérica.
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,60,7 0,8 0,9 1,0
LOCALIZAÇÃO DE NÚMEROS DECIMAIS 
NA RETA NUMÉRICA
Números entre 0 e 1
 5. Represente o“ seguintes número“ na 
reta numérica ab˜ixo.
a) 0,05 0,15 0,25 0,45 0,75 0,95
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
b) 0,02 0,18 0,31 0,49 0,83 0,97
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
0,05 0,15 0,25 0,45 0,75 0,95
0,970,830,490,310,180,02
me2022_miolo_cadfuturo_m5_bl04_041a52.indd 44me2022_miolo_cadfuturo_m5_bl04_041a52.indd 44 21/10/2022 17:4921/10/2022 17:49
45
Veja a localização aproximada de alguns números 
decimais maiores do que 1 na reta numérica.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Números maiores do que 1
1,5 2,5 4,3 6,25 8,7
 6. Represente o“ seguintes número“ 
decimais na reta numérica.
a) 1,2 1,7 2,3 2,8 3,3 4,7
0 1 2 3 4 5
b) 50,5 51,25 54,75 53,2 52,5
50 51 52 53 54 55
1,7 2,81,2 2,3 3,3 4,7
54,7553,252,551,851,2550,5
c) 11,5 12,25 10,5 11,75
10 11 12 13 14
d) 15,5 32,5 58,5 20,5
10 20 30 40 50 60
e) 20,5 20,1 20,9 20,25
20 20,2 20,4 20,6 20,8 21
f) 33,3 30,5 32,75 34,25
30 31 32 33 34 35
10,5 11,5
11,75
12,25
15,5 20,5 32,5 58,5
20,1 20,520,25 20,9
30,5 33,332,75 34,25
me2022_miolo_cadfuturo_m5_bl04_041a52.indd 45me2022_miolo_cadfuturo_m5_bl04_041a52.indd 45 21/10/2022 17:4921/10/2022 17:49
46
 7. «b“ervƒ o“ exemplo“ e efetue as adiçõƒs.
c) 0,423 + 0,019 d) 3,20 + 2,64
 
e) 0,65 + 0,98 f) 2,926 + 3,165 + 0,476 
g) 0,589 + 0,397 h) 5,893 + 1,007 + 16,304 
i) 2,360 + 16,430 j) 3,433 + 13,555
0 , 4 2 3
+ 0 , 0 1 9
0 , 4 4 2
 3 , 2 0
+ 2 , 6 4
5 , 8 4
 0 , 6 5
+ 0 , 9 8
1 , 6 3
 0 , 5 8 9
+ 0 , 3 9 7
0 , 9 8 6
 2 , 3 6 0
+ 1 6 , 4 3 0
1 8 , 7 9 0
 2 , 9 2 6
+ 
3 , 1 6 5
0 , 4 7 6
6 , 5 6 7
 5 , 8 9 3
1 , 0 0 7
+ 1 6 , 3 0 4
2 3 , 2 0 4
 3 , 4 3 3
+ 1 3 , 5 5 5
1 6 , 9 8 8
OPERAÇÕES COM NÚMEROS DECIMAIS
Adição e subtração
 0, 3 2 5
+ 2 , 5 4 1
2 , 8 6 6
 1 , 7 2 0
+ 
0 , 8 4 3 
3 , 9 0 0
6 ,4 6 3
1,72 + 0,843 + 3,90,325 + 2,541
1 7 5 , 5
+ 
3 2 , 8
6 , 4
2 1 4 , 7
0 , 0 0 8
+ 
5 , 4 23
1 , 9 7 1 
7 , 4 0 2
a) 175,5 + 32,8 + 6,4 b) 0,008 + 5,423 + 1,971
Na adição e na subtração com números decimais, 
vírgula fica embaixo de vírgula. Nessas operações, 
devemos completar com zero a ordem decimal do 
número, quando for necessário.
A operação é feita ordem a ordem, tanto na parte 
decimal como na parte inteira.
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47
g) 0,943 − 0,521 h) 142,08 − 36,25 
i) 135,6 − 47,8 j) 4,325 − 0,113 
 8. «b“ervƒ o“ exemplo“ e efetue as 
sub”ra çõƒs.
 7 , 6 4 3
– 5 , 9 6 8
1 , 6 7 5
 3 , 2 1 5
– 1 , 7 0 0
1 , 5 1 5
a) 0,98 − 0,56 b) 1,37 − 0,82
c) 5,625 − 3,439 d) 0,068 − 0,009
e) 3,342 − 0,758 f) 13,29 − 6,97 
 0 , 9 8
− 0 , 5 6
 0 , 0 6 8
− 0 , 0 0 9
 5 , 6 2 5
− 3 , 4 3 9
 3 , 3 42
− 0 , 7 5 8
 1 , 3 7
− 0 , 8 2
 13 , 2 9
− 6 , 9 7
7,643 − 5,968 3,215 − 1,7
0,42
2,186
2,584
0,55
0,422
87,8
105,83
4,212
0,059
6,32
 1 4 2 , 0 8
− 3 6 , 2 5
 9. Arme, e efetue as o¿eraçõƒs.
a) 0,5 + 0,23 + 0,678 = 1,408
b) 0,008 + 6 + 3,4 = 9,408
 0 , 9 4 3
− 0 , 5 2 1
 4 , 3 2 5
− 0 , 1 1 3
 1 3 5 , 6
− 4 7 , 8
0,500
 0,230
+ 0,678
1,408
0,008
 6,000
+ 3,400
9,408
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48
c) 6,433 + 23,15 = 29,583
d) 12,4 + 0,69 + 8 = 21,09
e) 2,231 + 0,009 + 3,572 = 5,812
f) 45 + 0,006 + 1,75 = 46,756
12,40 
0,69 
+ 8,00 
21,09 
 6,433 
+ 23, 150 
29,583 
45,000 
0,006 
+ 1,750 
46,756 
2,231 
0,009 
+ 3,572 
5,812 
g) 8,5 − 0,79 = 7,71
h) 13,8 − 3,64 = 10,16
i) 4,25 − 0,8 = 3,45
j) 18 − 0,006 = 17,994
k) 2,4 − 1,9 = 0,5
 8,50 
– 0,79 
7,71 
 13,80 
– 3,64 
10,16
 4,25
– 0,80
3,45 
 18,000 
– 0,006 
17,994 
 2,4 
– 1,9 
0,5 
me2022_miolo_cadfuturo_m5_bl04_041a52.indd 48me2022_miolo_cadfuturo_m5_bl04_041a52.indd 48 21/10/2022 17:4921/10/2022 17:49
49
c) 61,43 × 12 = 737,16
d) 0,895 × 5 = 4,475
e) 18,34 × 3,2 = 58,688
f) 21,2 × 0,5 = 10,6
 10. E„etue as multiplicaçõƒs.
a) 4,6 × 0,3 = 1,38
b) 7,85 × 5 = 39,25
 4,6
× 0,3
 1,38
3,6 × 3 = 10,8 2,43 × 0,4 = 0,972
 3,6
× 3
10,8
 2,43
× 0,4
0,972
61,43
× 12
12 286
+ 6 1 43
 73 7,16
18,34
× 3, 2
3 6 6 8
+ 5 5 0 2
58,688 
21,2
× 0,5
10,607,85
× 5
39, 25
0,895
× 5
4,475
Multiplicação
1 casa 
decimal
2 casas decimais
1 casa decimal
1 casa 
decimal
3 casas decimais
Para multiplicar números decimais, efetuamos a 
operação como se fossem números naturais e, no 
produto, colocamos a vírgula considerando o total 
de casas decimais dos fatores.
me2022_miolo_cadfuturo_m5_bl04_041a52.indd 49me2022_miolo_cadfuturo_m5_bl04_041a52.indd 49 21/10/2022 17:4921/10/2022 17:49
50
b) 0,60 ÷ 0,12 = 5 
c) 12,4 ÷ 2 = 6,2
d) 4,2 ÷ 2 = 2,1 
e) 37,12 ÷ 5,8 = 6,4
f) 5 ÷ 8 = 0,625
4,5 ÷ 0,25 = 18 0,630 ÷ 0,126 = 5
2,4 ÷ 0,8 = 3 6 ÷ 0,3 = 20
2,4 0,8
 0 3
6,0 0,3
00 20
0,630 0,126
 000 5
4,50 0,25
200 18
 00 
Divisão
 1 1. E„etue as div‰sõƒs.
a) 3,75 ÷ 0,15 = 25
3,75 0,15
0 75 25
 00
0,60 0,12
 00 5
12,4 2,0
 040 6,2
 00
 4,2 2,0
020 2,1
 00
37,12 5,80
 2320 6,4
 000
 50 8
 20 0,625
 40
 0
Para dividir números decimais, igualamos o número 
de ordens decimais do dividendo e do divisor, 
eliminamos as vírgulas e efetuamos a divisão como 
se fossem números naturais.
me2022_miolo_cadfuturo_m5_bl04_041a52.indd 50me2022_miolo_cadfuturo_m5_bl04_041a52.indd 50 21/10/2022 17:4921/10/2022 17:49
51
 12. Arme e efetue as o¿eraçõƒs.
a) 8,2 × 14 = 114,8
8,2
× 14
328
 + 82
114,8
b) 4,6 × 2,5 = 11,5
 4,6
× 2,5
 230
 + 92
 11,50
c) 0,5 × 0,3 = 0,15
0,5
× 0,3
0,15
d) 0,453 × 12 = 5,436
0,453
× 12
906
 + 453
5,436
e) 68,4 ÷ 0,2 = 342
f) 1,5 ÷ 0,375 = 4
g) 6,000 ÷ 0,075 = 80
h) 0,816 ÷ 0,17 = 4,8
i) 146,65 ÷ 3,5 = 41,9
146,65 3,50
 0665 41,9
 3150
 000
0,816 0,170
 1360 4,8
 000
6,000 0,075
 000 80
1,500 0,375
 000 4
68,4 0, 2
08 342
 04
 0
me2022_miolo_cadfuturo_m5_bl04_041a52.indd 51me2022_miolo_cadfuturo_m5_bl04_041a52.indd 51 21/10/2022 17:4921/10/2022 17:49
52
 13. ResoŒv˜ as seguintes multiplicaçõƒs.
a) 2,15 × 10 = 21,5
b) 0,84 × 10 = 8,4
c) 0,9 × 100 = 90
d) 2,810 × 100 = 281
e) 17,80 × 100 = 1.780
f) 6,69 × 1 000 = 6.690
g) 0,347 × 1 000 = 347
 14. E„etue as div‰sõƒs.
a) 15 ÷ 10 = 1,5
b) 17,5 ÷ 10 = 1,75
c) 53,3 ÷ 100 = 0,533
d) 7 189 ÷ 100 = 71,89
e) 345,6 ÷ 100 = 3,456
 
f) 15,4 ÷ 1 000 = 0,0154
Para dividir um número decimal por 10, 100 ou 
1 000, deslocamos a vírgula uma, duas ou três 
ordens decimais para a esquerda.
0,5 ÷ 10 = 0,05
2,4 ÷ 100 = 0,024
246,2 ÷ 100 = 2,462
8,7 ÷ 1.000 = 0,0087
Para multiplicar um número decimal por 10, 100 
ou 1 000, deslocamos a vírgula uma, duas ou três 
ordens decimais para a direita.
6,55 × 10 = 65,5
4,2 × 100 = 420
37,7 × 1 000 = 37 700
0,3 × 1 000 = 300
Divisão de um número decimal 
por 10, 100, 1 000
Multiplicação de um número decimal 
por 10, 100, 1 000
me2022_miolo_cadfuturo_m5_bl04_041a52.indd 52me2022_miolo_cadfuturo_m5_bl04_041a52.indd 52 21/10/2022 17:4921/10/2022 17:49
53
NÚMEROS RACIONAIS NA FORMA 
FRACIONÁRIA 
Fração
Bloco 5: Números
CONTEÚDO
NÚMEROS RACIONAIS NA FORMA FRACIONÁRIA
• Fração
• Fração própria, fração imprópria e número misto
• Frações equivalentes
• Simplificação de frações
LOCALIZAÇÃO DE FRAÇÕES NA RETA NUMÉRICA
• Frações menores do que 1
• Frações maiores do que 1
FRAÇÃO DE UM NÚMERO NATURAL
• Problemas
PORCENTAGEM
• Problemas
OPERAÇÕES COM FRAÇÕES
• Adição e subtração
• Operações com números mistos
• Multiplicação e divisão
• Entendendo a divisão de uma fração
Fração é uma representação de partes de um 
inteiro, que foi divididoem partes iguais.
1
4
1
6
1
4
numerador: parte 
considerada do inteiro
denominador: número 
de partes em que o 
inteiro foi dividido
 1. E¼ cada figura, pinte a parte indicada 
pela fração.
a) b)
d)c)
5
16
1
4
3
8
1
6
xx
x
x
x x
x x
x
x
me2022_miolo_cadfuturo_m5_bl05_053a80.indd 53me2022_miolo_cadfuturo_m5_bl05_053a80.indd 53 21/10/2022 17:5021/10/2022 17:50
54
 3. E“crev˜ a fração que co’respo½de à 
região coŒo’ida.
b)a)
d)c)
f)e)
h)g) 5
10
4
9
6
8
8
18
3
6
4
5
6
16
2
6
 2. E¼ cada quadrado, pinte a fração 
indicada.
(Há o§tras po“sib‰lidades.)
1
6
2
3
6
12
5
6
x x x x x x x x x x x x
x x x x x x
x x x x x x
x x x x x x
x x x x x x
x x x x x x
x x x x x x
x x x x x x
x x x x x x
x x x x x x
x x x x x x
x x x x x x
Lê-se: o‰to dezo‰to 
 av¾“ 
Lê-se: três sexto“
Lê-se: quatro 
 quinto“
Lê-se: seis dezesseis 
 av¾“
Lê-se: do‰s sexto“
Lê-se: seis o‰tav¾“
Lê-se: quatro no½o“
Lê-se: cinco décimo“
1
2
o§
j)i) 1
10
2
10
Lê-se: do‰s décimo“ 
o§ um quinto
Lê-se: um décimo
1
5
o§
me2022_miolo_cadfuturo_m5_bl05_053a80.indd 54me2022_miolo_cadfuturo_m5_bl05_053a80.indd 54 21/10/2022 17:5021/10/2022 17:50
55
 4. C¾½to’ne as fraçõƒs pró¿rias.
• Risque as fraçõƒs impró¿rias.
12
5
10
3
7
4
11
3
1
8
6
6
8
3
7
2
11
10
1
5
2
7
7
8
8
7
9
4
3
3
1
7
Fração própria, fração imprópria e 
número misto
Fração própria: é toda fração em que o numerador 
é menor do que o denominador. A fração própria é 
menor do que 1.
Fração imprópria: é toda fração em que o 
numerador é maior ou igual ao denominador. A 
fração imprópria é igual ou maior do que 1.
Número misto: é formado por uma parte inteira e 
por outra fracionária. Exemplo:
dois inteiros e um quarto.2 1
4
7
10
Ob“ervƒ co¼o se escrevƒm estas 
fraçõƒs e co¼o transfo’mar as 
fraçõƒs impró¿rias em número misto.
5
5
2
5
7
5
+ = 2
5
1
4
4
1
4
5
4
+ =
1
2
2
4
4
2
4
10
4
+ =4
4
+
1
4
 1
o§
o§
o§
me2022_miolo_cadfuturo_m5_bl05_053a80.indd 55me2022_miolo_cadfuturo_m5_bl05_053a80.indd 55 21/10/2022 17:5021/10/2022 17:50
56
 5. E“crev˜ o número misto co’respo½dente a:
• um inteiro e do‰s sexto“ 
• cinco inteiro“ e três sétimo“ 
• do‰s inteiro“ e um meio 
• um inteiro e três no½o“ 
• quatro inteiro“ e um terço 
• três inteiro“ e do‰s terço“ 
• do‰s inteiro“ e cinco quarto“ 
• cinco inteiro“ e no¥ƒ o‰tav¾“ 
• quatro inteiro“ e três sexto“ 
3
7
 5
1
2
 2
3
9
 1
1
3
 4
2
3
 3
5
4
 2
9
8
 5
3
6
 4
2
6
 1
 6. C¾¼plete o quadro. 
Fração Cálculo numérico Número misto
8
3
 8 3
 2 2
2
3
2
9
4
 9 4
 1 2
1
4
2
7
2
 7 2
 1 3
1
23
15
8
 15 8
 7 1
7
81
14
3
 14 3
 2 4
2
34
Método prático:
Para transformar uma fração imprópria em um número 
misto, dividimos o numerador pelo denominador.
 5 5 3
 3 2 1
quociente parte inteira
resto numerador da nova fração
divisor denominador da nova fração (permanece 
o mesmo).
5
3
= 3
3
2
3
+1 2
3
5
3
= ou
me2022_miolo_cadfuturo_m5_bl05_053a80.indd 56me2022_miolo_cadfuturo_m5_bl05_053a80.indd 56 21/10/2022 17:5021/10/2022 17:50
57
Método prático:
Para transformar um número misto em uma 
fração imprópria, multiplicamos o inteiro pelo 
denominador e somamos o produto com o 
numerador, chegando ao novo numerador; o 
denominador permanece o mesmo.
1 = =2
3
5
3
1 × 3 + 2
3
1 2
3
= 3
3
2
3
+
O que fizemos aqui é transformar a parte inteira 1 
em fração 3
3
.
3 × 5 + 4
5
3 × 3 + 2
3
19
5
11
3
4
5
2
3
3
3
19
5
11
3
=
=
=
=
4 × 2 + 1
2
5 × 5 + 4
5
9
2
29
5
1
2
4
5
4
5
9
2
29
5
=
=
=
= 7. ±ransfo’me cada número misto em 
fração impró¿ria.
=2 × 5 + 2
5
12
5
2
5
2
12
5
=
2 × 3 + 1
3
7
3
1
3
2
7
3
=
= 5 × 4 + 3
4
2 × 6 + 5
6
23
4
17
6
3
4
5
6
5 223
4
17
6
= =
= =
o§ 6
3
+ 1
3
7
3
= o§ 10
5
+ 2
3
12
5
=
o§ 15
5
+ 4
5
19
5
= o§ 8
2
+ 1
2
9
2
=
o§ 9
3
+ 2
3
11
3
= o§ 25
5
+ 4
5
29
5
=
o§ 20
4
+ 3
4
23
4
= o§ 12
6
+ 5
6
17
6
=
ou
 1 = = o§ + =1
2
3
2
1 × 2 + 1
2
2
2
1
2
3
2
me2022_miolo_cadfuturo_m5_bl05_053a80.indd 57me2022_miolo_cadfuturo_m5_bl05_053a80.indd 57 21/10/2022 17:5021/10/2022 17:50
58
 8. ±ransfo’me em número misto as 
fraçõƒs im pró¿rias.
Fração Número misto Fração Número misto
14
5 
29
8
 29 8 
3
 5
 5 3 8
9
2
 9 2 
4
 1
 1 4 2
15
2
 15 2 
7
 1
 1 7 2
8
3
 8 3 
2
 2
 2 2 3
10
3
 10 3 
3
 1
 1 3 3
27
4
 27 4 
6
 3
 3 6 4
27
6
 27 6 
4
 3
 3 4 6
36
7
 36 7 5 1
 1 5 7
7
2
 7 2 3 1
 1 3 2
28
9
 28 9 3 1
 1 3 9
36
5
 36 5 7 1
 1 7 5
21
6
 21 6 3 3
 3 3 6
18
7
 18 7 2 4
 4 2 7
4
5
214 5
 4 2
Frações equivalentes
Frações equivalentes são frações que representam a 
mesma parte do inteiro.
Para obter frações equivalentes a uma fração, basta 
multiplicar (ou dividir) tanto o numerador como 
o denominador por um mesmo número natural 
diferente de zero.
3
4
6
8
× 2
× 2
 = 
 9. C¾¼plete as fraçõƒs para que sejam 
equiv˜lentes.
3
8 
9
24
3
27 
1
9
12
6 3
6
8
10 
4
5
2
5
 
10
4 5
4
 10
8
6
9
 
3
2
2
3 
4
6
=
=
==
=
= =
=
me2022_miolo_cadfuturo_m5_bl05_053a80.indd 58me2022_miolo_cadfuturo_m5_bl05_053a80.indd 58 21/10/2022 17:5021/10/2022 17:50
59
 10. E“crev˜ três fraçõƒs equiv˜lentes às 
fraçõƒs dadas. «b“ervƒ o exemplo.
 a) = = 
= 
 
 b) = = 
= 
 c) = = 
= 
3
4
2
3
2
6
3
9
4
12
6
8
9
12
12
16
4
6
6
9
8
12
1
3
1
2
2
4
3
6
4
8
= = =
 d) 
 e) 
 f) 
 g) 5
6
2
5
4
10
6
15
8
20
2
4
1
7
4
8
6
12
8
16
2
14
3
21
4
28
10
12
15
18
20
24
= = =
= = =
= = =
= = =
 1 1. ¬implifique as fraçõƒs.
 a) 24
30
 = 
 b) 16
36
 =
 c) 72
48
 =
 d) 16
24
 =
24
30
12
15
4
5
(÷ 2)
(÷ 2)
(÷ 3)
(÷ 3)
 = = 
16
36
8
18
4
9
(÷ 2)
(÷ 2)
 = = (÷ 2)
(÷ 2)
72
48
9
6
36
24
3
2
18
12
(÷ 2)
(÷ 2)
(÷ 3)
(÷ 3)
 = = = = (÷ 2)
(÷ 2)
16
24
2
3
4
6
(÷ 4)
(÷ 4)
 = = 
(÷ 2)
(÷ 2)
Simplif icação de frações
(÷ 2)
(÷ 2)
Simplificar uma fração é obter outra fração 
equivalente, com o numerador e o denominador 
menores.
Para simplificar uma fração, dividimos o numerador 
e o denominador por um mesmo número natural 
diferente de zero. Exemplos:
18
48
9
24
3
8
(÷ 2)
(÷ 2)
(÷ 3)
(÷ 3)
 = = 12
40
6
20
3
10
(÷ 2)
(÷ 2)
(÷ 2)
(÷ 2)
 = = 
Se o numerador e o denominador não têm mais 
divisores comuns, a fração recebe o nome de 
irredutível.
me2022_miolo_cadfuturo_m5_bl05_053a80.indd 59me2022_miolo_cadfuturo_m5_bl05_053a80.indd 59 21/10/2022 17:5021/10/2022 17:50
60
 f) 6
10
 =
 g) 27
36
 =
 h) 24
16
 =
 i) 12
60
 =
 j) 12
30
 = 15
30
5
10
1
2
(÷ 3)
(÷ 3)
(÷ 5)
(÷ 5)
 = = 
 k) 15
30
 = 
 l) 64
8
 = 64
8
8
1
32
2
16
2
(÷ 2)
(÷ 2)
 = = = =
(÷ 2)
(÷ 2)
(÷ 2)
(÷ 2)
8
 m) 24
32
 = 24
32
3
4
12
16
6
8
(÷ 2)
(÷ 2)
 = = = (÷ 2)
(÷ 2)
(÷ 2)
(÷ 2)
e) 27
81
 = 27
81
1
3
9
27
3
9
(÷ 3)
(÷ 3)
 = = = (÷ 3)
(÷ 3)
(÷ 3)
(÷ 3)
6
10
3
5
(÷ 2)
(÷ 2)
 = 
27
36
9
12
3
4
(÷ 3)
(÷ 3)
(÷ 3)
(÷ 3)
 = = 
12
30
6
15
2
5
(÷ 2)
(÷ 2)
(÷ 3)
(÷ 3)
 = = 
24
16
3
2
12
8
6
4
(÷ 2)
(÷ 2)
 = = = 
(÷ 2)
(÷ 2)
(÷ 2)
(÷ 2)
12
60
1 
5
6
30
3
15
(÷ 2)
(÷ 2)
 = = = 
(÷ 2)
(÷ 2)
(÷3)
(÷ 3)
Veja a representação de algumas frações menores 
do que 1.
0 1
10
2
10
3
10
4
10
5
10
6
10
7
10
8
10
9
10
1
LOCALIZAÇÃO DE FRAÇÕES NA RETA NUMÉRICA
Frações menores do que 1
 12. Represente o“ seguintes número“ na 
reta numérica ab{ixo.
 , , , , ,
0 1
 13. E“crev{ as frações corretas em cada 
quadro em branco.
1
3
0 11
6
1
2
2
3
5
6
1
5
1
4
2
5
1
2
3
4
4
5
1
2
1
4
1
5
2
5
4
5
3
4
me2022_miolo_cadfuturo_m5_bl05_053a80.indd60me2022_miolo_cadfuturo_m5_bl05_053a80.indd 60 21/10/2022 17:5021/10/2022 17:50
61
Veja a representação de alguns números mistos na 
reta numérica.
0 1 2 3 4 54 1
4
2 1
2
1 1
2
Frações maiores do que 1
 14. E“crev{ as fraçõƒs no“ quadro“.
 a) 
0 31 21
3
2
3
1 1
3
1 2
3
22
3
 b) 
2 1
2
1 3
4
0 31 21 1
4
1
4 1
2
3
4
 de 16 16 ÷ 4 = 4 4 × 2 = 8
 15. ²eja co¼o se calcula a fração de 
um número e, depo‰s, calcule.
2
4
FRAÇÃO DE UM NÚMERO NATURAL
1
7
 de 14 = 2 2
4
 de 12 = 6
14 7 2 × 1 = 2
 0 2
12 4 3 × 2 = 6
 0 3
Para calcular a fração de um número natural, 
dividimos o número natural pelo denominador e 
multiplicamos o resultado pelo numerador.
1
6
 de 6 = 1
1
5
 de 10 = 2
3
5
 de 20 = 12
6 6 1 × 1 = 1
0 1
10 5 2 × 1 = 2
 0 2
20 5 4 × 3 = 12
 0 4
15 3 5 × 1 = 5
 0 5
1
3
 de 15 = 5e) 
c) 
a) 
f) 
d) 
b) 
me2022_miolo_cadfuturo_m5_bl05_053a80.indd 61me2022_miolo_cadfuturo_m5_bl05_053a80.indd 61 21/10/2022 17:5021/10/2022 17:50
62
4
6
 de 12 = 8
2
3
 de 30 = 20
4
7
 de 42 = 24
3
5
 de 90 = 54
2
3
 de 9 = 6
2
3
 de 150 = 100
5
9
 de 63 = 35
3
5
 de 25 = 15
12 6 2 × 4 = 8
0 2
30 3 10 × 2 = 20
 0 10
42 7 6 × 4 = 24
 0 6
90 5 18 × 3 = 54
40 18
 0
 9 3 3 × 2 = 6
 0 3
 
150 3 50 × 2 = 100
 0 50
 63 9 7 × 5 = 35
 0 7
25 5 5 × 3 = 15
 0 5
 16. C˜lcule. Problemas
 17. Uma co©inheira fez 60 do}es. Jš 
vƒndeu do‰s terços do“ do}es. Quanto“ 
do}es fo’am vƒndido“?
 Cšlculo Respo“ta
 de 60 60 3 20 × 2 = 40 ¯o’am vƒndido“
 00 20 40 do}es.
2
3
 18. Quanto“ são do‰s quinto“ de 20?
 Cšlculo Respo“ta
 de 20 20 5 4 × 2 = 8 ¬ão 8.
 0 4 
2
5
 19. Mamãe co¼pro§ uma cartela com 
16 b¾”õƒs e uso§ um quarto desses 
b¾”õƒs em um vƒstido. Quanto“ b¾”õƒs 
mamãe uso§?
 Cšlculo Respo“ta
 de 16 16 4 4 × 1 = 4 
 0 4 
1
4
Mamãe uso§ 4 
b¾”õƒs.
me2022_miolo_cadfuturo_m5_bl05_053a80.indd 62me2022_miolo_cadfuturo_m5_bl05_053a80.indd 62 21/10/2022 17:5021/10/2022 17:50
63
 21. Antô½io tinha 42 pastéis em sua 
lanchonete. ²endeu do‰s terço“ desses 
pastéis. Quanto“ pastéis Antô½io 
vƒndeu?
 Cšlculo Respo“ta
 de 42 42 3 
 12 14 
 0
 14 × 2 = 28
2
3
 20. ±itio está fazendo uma v‰agem co¼ 
um percurso de 200 quilô¼etro“. Jš 
perco’ reu 3
4
 desse percurso. 
 
Quanto“ quilô¼etro“ titio já 
perco’reu?
 Cšlculo Respo“ta
 de 200 200 4 
 00 50 
 50 × 3 = 150 
3
4
Jš perco’reu 150 
quilô¼etro“.
Antô½io vƒndeu 
28 pastéis.
 22. Helena vai caminhar até uma padaria 
a 400 metro“ de casa. Jš perco’reu 
três quartos do caminho. Quanto“ 
metro“ faltam para chegar à padaria?
 Cšlculo Respo“ta
 de 400 400 4 100 × 3 = 300 
 000 100 
 400 - 300 = 100 
3
4
 23. Para um trab˜lho, J¾œo precisa fazer 
100 círculo“ de papel. Jš reco’to§ três 
quarto“ des sa quantidade. Quanto“ 
círculo“ J¾œo já reco’to§?
 Cšlculo Respo“ta
 de 100 100 4 25 × 3 = 75 
 20 25 
 0
3
4
 24. Uma escoŒa recebƒu 64 caixas de 
lápis de co’. Distrib§iu a quarta 
parte para três turmas. Quantas 
caixas fo’am distrib§ídas?
 Cšlculo Respo“ta
 de 64 64 4 
 24 16 
 0 
 16 × 1 = 16 
1
4
Faltam 100 
metro“.
¯o’am distrib§ídas 
16 caixas.
J¾œo já reco’to§
75 círculo“.
me2022_miolo_cadfuturo_m5_bl05_053a80.indd 63me2022_miolo_cadfuturo_m5_bl05_053a80.indd 63 21/10/2022 17:5021/10/2022 17:50
64
 25. ±ransfo’me as po’ centagens em 
representação decimal. ²eja o exemplo.
18% = 0,18
a) 23% = 0,23 f) 11% = 0,11
b) 95% = 0,95 g) 2% = 0,02
c) 6% = 0,06 h) 1% = 0,01
d) 80% = 0,8 i) 4% = 0,04
e) 60% = 0,6 j) 77% = 0,77
PORCENTAGEM
O símbolo % (por cento) indica quantas partes 
foram tomadas de um todo de 100 partes.
 Fração decimal: 20
100
 Número decimal: 0,20
 Escrita porcentual: 20%
 26. Ob“ervƒ cada figura e escrev{ as 
representaçõƒs soŒicitadas.
Fração: 10
100 
 o§ 1
10 
Número decimal: 0,10
Po’centagem: 10%
Fração: 25
100 
 o§ 1
4 
Número decimal: 0,25
Po’centagem: 25%
Fração: 50
100 
 o§ 1
2 
Número decimal: 0,50
Po’centagem: 50%
Fração: 75
100 
 ou 3
4 
Número decimal: 0,75
Po’centagem: 75%
me2022_miolo_cadfuturo_m5_bl05_053a80.indd 64me2022_miolo_cadfuturo_m5_bl05_053a80.indd 64 21/10/2022 17:5021/10/2022 17:50
65
 28. Represente as po’centagens na fo’ma 
de fração decimal.
a) 31% = 
c) 55% =
e) 18% = 
g) 44% = 
i) 5% =
k) 70% =
m) 40% =
o) 10% =
 27. Represente as fraçõƒs decimais na 
fo’ma de po’centagem.
 1
100 
 = 1% 10
100 
 = 10%
 6
100 
 = 6% 9
100 
 = 9%
 60
100 
 = 60% 2
100 
 = 2%
 22
100 
 = 22% 5
100 
 = 5%
 35
100 
 = 35% 4
100 
 = 4%
 50
100 
 = 50% 49
100 
 = 49%
 12
100 
 = 12% 75
100 
 = 75%
 
31
100
18
100
44
100
5
100
70
100
40
100
10
100
55
100
b) 8% = 
d) 25% =
f) 75% = 
h) 20% = 
j) 100% =
l) 99% =
n) 15% =
p) 86% =
8
100
25
100
75
100
20
100
100
100
99
100
15
100
86
100
me2022_miolo_cadfuturo_m5_bl05_053a80.indd 65me2022_miolo_cadfuturo_m5_bl05_053a80.indd 65 21/10/2022 17:5021/10/2022 17:50
66
Problemas
 29. No 5o
 ano há 40 aluno“, do“ 
quais 5% praticam judô. Quanto“ 
aluno“ praticam judô e quanto“ não 
praticam?
 Cšlculo
 Respo“ta
2 aluno“ praticam judô; 38 não praticam.
 30. E¼ um freezer hav‰a 250 so’vƒtes. 
¯o’am vƒndido“ 20% desses so’vƒtes. 
Quanto“ so|’aram?
 Cšlculo
 Respo“ta
¬o|’aram, ainda, 200 so’vƒtes.
40
– 2
38
 31. Um coŒégio tem 340 aluno“, e 90% 
fo’am ao clubƒ de campo. Quanto“ 
aluno“ fo’am ao passeio?
 Cšlculo
 Respo“ta
 306 aluno“ fo’am ao passeio.
 32. G˜nhei R$ 2 500,00. G˜stei 30% 
dessa quantia. C¾¼ quanto fiquei?
 Cšlculo
 
 Respo“ta: ¯iquei co¼ R$ 1 750,00.
 90 × 340 = 30 600
 = 306
 100 100
 5 × 40 = 200 = 2
 100 100
 20 
× 250 = 
5 000 
= 50
 100 100
250
– 50
200
2 500
– 750
1750
 30 × 2 500 = 75 000
 = 750
 100 100
me2022_miolo_cadfuturo_m5_bl05_053a80.indd 66me2022_miolo_cadfuturo_m5_bl05_053a80.indd 66 21/10/2022 17:5021/10/2022 17:50
67
OPERAÇÕES COM FRAÇÕES
Adição e subtração
 34. «b“ervƒ as figuras. ®epo‰s, efetue as 
o¿e raçõƒs.
a)
b)
+ = 3
4
4
4
3
3
1
3
+ = 
7
4
4
3
Para adicionar ou subtrair frações com 
denominadores iguais, somamos ou subtraímos os 
numeradores e conservamos o denominador comum.
1
3
+ =
2
3
3
3
 
x
1
4
– =
3
4
2
4
=
1
2
1 3
4
o§
1 1
3
o§
c)
d)
2
5
2
5
3
6
4
6
+ = 
+ = 
4
5
7
6
 e) – = 
 f) – = 
 g) – = 
 h) – = 
6
10
4
10
4
15
3
15
8
6
5
6
5
2
3
2
2
10
1
15
3
6
2
2
1 1
6
o§
me2022_miolo_cadfuturo_m5_bl05_053a80.indd 67me2022_miolo_cadfuturo_m5_bl05_053a80.indd 67 21/10/2022 17:5021/10/2022 17:50
68
 34. E“crev˜ as fraçõƒs representadas nas 
figuras e efetue as o¿eraçõƒs.
+ =
a)
1
2
1
2
2
2
+ =
b)
3
9
6
9
9
9
+ =
c)
5
9
4
9
9
9
 35. E„etue as o¿eraçõƒs, e simplifique o“ 
resultado“ se precisar.
 a) + = = 1
 b) + = 
 c) + + = 
 d) + + = 
 e) + + = 
 f) + + = 
 g) + + + = 
 h) + + + = 
4
9
9
9
5
9
4
10
4
10
8
10
5
15
4
15
12
15
3
15
4
12
2
12
9
12
3
12
4
7
3
7
12
7
5
7
3
5
2
5
12
5
7
5
3
11
1
11
12
11
6
11
2
11
1
9
3
9
19
9
7
9
8
9
=
=
=
4
5
4
5
3
4
me2022_miolo_cadfuturo_m5_bl05_053a80.indd 68me2022_miolo_cadfuturo_m5_bl05_053a80.indd 68 21/10/2022 17:5021/10/2022 17:50
69
 36. E„etue estas adiçõƒs.
 a) 3
4
 + 5
12
 
 b) 5
7
 + 7
5
2
5
12
30
×× 66
×× 66
1
6
5
30
×× 55
×× 55
3
4
9
12
3
4
×× 33
×× 33
 = = 
5
7
7
5
 + = 
2
5 30
 = = 
 = = 1
6 30
M (5) = 0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, ...
M (6) = 0, 6, 12, 18, 24, 30, ...
M.M.C. (5, 6) = 30
12+
 
5 = 
17
30 30 30
 a) + =2
5
1
6
 37. E„etue as adiçõƒs.3
4
9
12
14
12
¬implificando:
5
12
5
12
÷÷ 22
÷÷ 22
14
12
7
6
 = 
 + = + = 
25
35
74
35
49
35
 + = 
5
7
25
35
5
7
×× 55
×× 55
 = = 
7
5
49
35
7
5
×× 77
×× 77
 = = 
17
30
 
Para adicionar ou subtrair frações com 
denominadores diferentes, reduzimos as frações ao 
mesmo denominador. 
Exemplo:
1
5
3
2
 + 
1
5
3
2
 + = 
2
10
15
10
17
10
 + = 
1
5
1
5
2
10
× 2
× 2
 = = 
3
2
3
2
15
10
× 5
× 5
 = = 
Para encontrar o denominador comum, procuramos 
o menor múltiplo comum aos dois denominadores.
Exemplo:
Vamos procurar o mínimo múltiplo comum de 2 e 3.
M (2) = 0, 2, 4, 6 , 8 ...
M (3) = 0, 3, 6 , 9 ...
M.M.C. (2, 3) = 6
1
2
3
6
× 3
× 3
 = 
2
3
4
6
× 2
× 2
 = 
O denominador 
comum é 6.
1
2
2
3
 + = 
1
2 6
 = 
2
3 6
 = 
Assim:
1
2
3
6
2
3
4
6
7
6
 + = + = 
me2022_miolo_cadfuturo_m5_bl05_053a80.indd 69me2022_miolo_cadfuturo_m5_bl05_053a80.indd 69 21/10/2022 17:5021/10/2022 17:50
70
 6 +
 
7 = 
13
21 21 21
 9 +
 
4 = 
13
12 12 12
 7 +
 
15 = 
22
35 35 35
12 +
 
5 = 
17
15 15 15
 b) + = 3
4
1
3
 c) + =2
7
1
3
M (4) = 0, 4, 8, 12, 16, ...
M (3) = 0, 3, 6, 9, 12, 15, ...
M.M.C. (4, 3) = 12
M (7) = 0, 7, 14, 21, 28, ...
M (3) = 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, ...
M.M.C. (7, 3) = 21
 e) + =
 d) + =
M (5) = 0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, ...
M (7) = 0, 7, 14, 21, 28, 35, 42, ...
M.M.C. (5, 7) = 35
1
5
3
7
4
5
1
3
M (5) = 0, 5, 10, 15, 20, ...
M (3) = 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, ...
M.M.C. (5, 3) = 15
13
12
22
35
13
21
17
15
2
7
6
21
×× 33
×× 33
1
3
7
21
×× 77
×× 77
2
7 21
 = = 
 = = 1
3 21
3
4
9
12
×× 33
×× 33
1
3
4
12
×× 44
×× 44
3
4 12
 = = 
 = = 1
3 12
1
5
7
35
×× 77
×× 77
3
7
15
35
×× 55
×× 55
1
5 35
 = = 
 = = 3
7 35
4
5
12
15
×× 33
×× 33
1
3
5
15
×× 55
×× 55
4
5 15
 = = 
 = = 1
3 15
me2022_miolo_cadfuturo_m5_bl05_053a80.indd 70me2022_miolo_cadfuturo_m5_bl05_053a80.indd 70 21/10/2022 17:5021/10/2022 17:50
71
M (7) = 0, 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63...
M (9) = 0, 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63...
M.M.C. (7, 9) = 63
 f) + =3
7
2
9
 g) + + =7
12
3
6
1
2
M (12) = 0, 12, 24, 36...
M (6) = 0, 6, 12, 18, 24, 30...
M (2) = 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12
M.M.C. (12, 6, 2) = 12
M (12) = 0, 12, 24, 36, 48 ...
M (9) = 0, 9, 18, 27, 36, 45 ...
M (3) = 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36 ...
M.M.C. (12, 9, 3) = 36
 h) + + =3
12
4
9
1
3
27 + 
14 = 
41
63 63 63
3
7 3
12
3
6
27
63 9
36
6
12
× 9× 9
× 9× 9 ×× 33
×× 33
×× 22
×× 22
2
9 4
9
1
3
1
2
14
63 16
36
12
36
6
12
× 7× 7
× 7× 7 ×× 44
×× 44
×× 1212
×× 1212
×× 66
×× 66
3
7 3
12
3
6
63
36
12
 = 
 = 
 = 
 = 
 = 
 = 
 = 
 = 
 = 
 = 
 = 
 = 
 = 
 = 
2
9 4
9
1
3
1
2
63
36
36
12
7
12
 + + = 6
12
6
12
19
12
 + + = 9
36
16
36
12
36
37
36
41
63
 
19
12
 
37
36
 
 38. E„etue as o¿eraçõƒs a seguir. 
 = 
1
 2
 a) – =15
22
2
11
 15 – 4 = 11
22 22 22
3
5
 9 
– 
5 = 
4
 15 15 15
 b) – =1
3
me2022_miolo_cadfuturo_m5_bl05_053a80.indd 71me2022_miolo_cadfuturo_m5_bl05_053a80.indd 71 21/10/2022 17:5021/10/2022 17:50
72
Operações com números mistos M (3) = 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21...
M (7) = 0, 7, 14, 21...
M.M.C. (3, 7) = 21
 21 ÷ 3 × 4 +
 
21 ÷ 7 × 15 
 21 21
 4 +
 
15 =
 3 7 
 28 +
 
45 = 
73
 21 21 
 
21
= 3 
10
 21
M (8) = 0, 8, 16, 24...
M (6) = 0, 6, 12, 18, 24...
M.M.C. (8, 6) = 24
 24 ÷ 8 × 33 +
 
24 ÷ 6 × 19 =
 24 24
 33 +
 
19 =
 8 6 
 99 +
 
76 = 
175
 24 24 
 
24
= 7 
7
 24
 b) 4 + 2 =1
8
7
6
 39. E„etue as adiçõƒs.
4 = 1
8
33
8
 2 = 7
6
19
6
 a) 1 + 2 =1
3
1
7
 1 = = 
 2 = = 
1
3
1
7
4
3
15
7
1 × 3 + 1
3
2 × 7 + 1 
7
 3 
10
 21
 7 
7
 24
Para adicionar ou subtrair números mistos, 
transformamos primeiro em frações impróprias.
1 + 2 =3
5
8
5
1
3
7
3
5 × 1 + 3
5
3 × 2 + 1
3
 + = + 
Depois, encontramos frações equivalentes com 
denominadores iguais.
8 + 7 = 24 + 35 = 59 
 5 3 15 15 15
59 = 14
 15 15
3 59 15 
 14 3
8
5
24 
15
 = 
7
3
35 
15
 = 
× 3
× 3
× 5
× 5
Método prático
 M.M.C (5, 3) = 15 + 8
5
7
3
 + = + =24
15
15 ÷ 5 × 8
15
15 ÷ 3 × 7
15
35
15
59
15
me2022_miolo_cadfuturo_m5_bl05_053a80.indd 72me2022_miolo_cadfuturo_m5_bl05_053a80.indd 72 21/10/2022 17:5021/10/2022 17:50
73
M (5) = 0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, ...
M (8) = 0, 8, 16, 24, 32, 40, 48, ...
M.M.C. (5, 8) = 40
40 ÷ 5 × 16 + 
40 ÷ 8 × 17 =
 40 40
 16 +
 
17 = 
 5 8 
 128 +
 
85 = 
213 
 40 40 
 
40
= 5 
13 
 40
M (7) = 0, 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, ...
M (8) = 0, 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, ...
M.M.C. (7, 8) = 56
 56 ÷ 7 × 22 + 
56 ÷ 8 × 17 
 56 56
 22 +
 
17 = 
 7 8 
 176 +
 
119 = 
295 
 56 56 
 
56
= 5 
15 
 56
 c) 3 + 2 =
d) 3 + 2 =
1
5
1
8
1
7
1
8
M (7) = 0, 7, 14, 21, 28, 35, ...
M (5) = 0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, ...
M.M.C. (7, 5) = 35
 35 ÷ 7 × 30 +
 
35 ÷ 5 × 11 =
 35 35
 30 +
 
11 =
 7 5 
 150 +
 
77 = 
227
 35 35 
 
35
= 6 
17
 35
 e) 4 + 2 =2
7
1
5
 3 = 4 = 
 3 = 
 2 = 2 = 
 2 = 
1
5
2
7
1
7
1
8
1
5
1
8
16
5
30
7
22
7
17
8
11
5
17
8
 5 
13
 40
 5 
15
 56
 6 
17
 35
a) 
10
 – 9
 =1
 5 
1
 8 
M (5) = 0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, ...
M (8) = 0, 8, 16, 24, 32, 40, ...
M.M.C. (5, 8) = 40
 40 ÷ 5 × 51 
– 
40 ÷ 8 × 73 =
 40 40
408
 40 
365
40 
43
40 
3
 40 
 
–
 
=
 
=
 
1
 
10
 
–
 
9
 = –
 =1
 5 
1
 8 
73
8 
51
 5 
1 
3
40
 40. E„etue as sub”raçõƒs.
=
=
=
me2022_miolo_cadfuturo_m5_bl05_053a80.indd 73me2022_miolo_cadfuturo_m5_bl05_053a80.indd 73 21/10/2022 17:5021/10/2022 17:50
74
 b) 
13
 – 12
 =1
 5 
1
 3 
M (5) = 0, 5, 10, 15, ...
M (3) = 0, 3, 6, 9, 12, 15, ...
M.M.C. (5, 3) = 15
15 ÷ 5 × 66 
–
 15 ÷ 3 × 37 =
 15 15
198 
– 
185
 = 13
 15 
 
 15 15
 13 –
 12 = – =1
 5 
1
 3 
37
3 
 66
 5 
13
15
c) 
3
 – 2 =1
 8 
7
 16 
 16 ÷ 8 × 25 – 16 ÷ 16 × 39 =
 16 16
 50 – 39 = 11
 16 16 16
 
3
 
–
 
1
 = –
 =1
 8 
7
 9 
16
9 
 25
 8 
 
3
 – 2 = – =1
 8 
7
 16 
39
16 
25
 8 
11
16
 d) 3 – 1 =1
 8 
7
 9 
M (8) = 0, 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, ...
M (9) = 0, 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, ...
M.M.C. (8, 9) = 72
 72 ÷ 8 × 25 
–
 72 ÷ 9 × 16 =
 72 72
 225 
–
 128 = 97
 72 72 72
= 1
 25
 72
 e) 
4
 – 2 =15
 18 
17
 36 
M (18) = 0, 18, 36, ...
M (36) = 0, 36, 72, ...
M.M.C. (18, 36) = 36
 36 ÷ 18 × 87 
–
 36 ÷ 36 × 89 =
 36 36
 174 
–
 89 = 85
 36 36 36
= 2
 13
 36
 
4
 
–
 
2
 = – =15
 18 
17
 36
89
36 
 87
 18 
1 
25
72
2 
13
36
M (8) = 0, 8, 16, 24, ...
M (16) = 0, 16, 32, ...
M.M.C. (8, 16) = 16
=
=
=
=
=
=
=
=
me2022_miolo_cadfuturo_m5_bl05_053a80.indd 74me2022_miolo_cadfuturo_m5_bl05_053a80.indd 74 21/10/2022 17:5021/10/2022 17:50
75
 41. «b“ervƒ o exemplo e efetue as 
multiplicações.
 
2 × 2 = 4
 5 5
 a) 4 × 5 =
 18
 3 × 1 =
 4 
 5 × 2 =
 7 
 7 × 2 =
 9 
 12 × 1 =
 8 
 b) 
 d) 
 c) 
 e) 12 = 3 = 1
 1
 8 2 2
 20 = 10 = 1
 1
 18 9 9
 14 = 1
 5
 9 9
 10 = 1
 3
 7 7
 3
 4
Multiplicação e divisão
 42. «b“ervƒ o exemploe efetue as 
multiplicações.
112 = 14 = 4
 2
 24 3 3
 8 × 1 = 8
 9 3 27
 2 × 8 = 16 = 1
 4 16 64 4
 a) 2 × 9 =
3 25
7 × 16 =
8 3
 b) 
 c) 5 × 18 =
 8 10
 d) 3 × 16 =
 8 2
 e) 3 × 5 =
 8 11
 18 = 6
 75 25
90 = 9 = 1
 1
80 8 8
 48 = 3
 16 
 15
 88
Para multiplicar uma fração por outra fração, 
multiplicamos os numeradores e os denominadores 
entre si. 
Para multiplicar números mistos, transformamos 
primeiro em frações impróprias e depois efetuamos 
a operação.
Para multiplicar um número natural por uma fração, 
multiplicamos o número natural pelo numerador e 
conservamos o denominador.
me2022_miolo_cadfuturo_m5_bl05_053a80.indd 75me2022_miolo_cadfuturo_m5_bl05_053a80.indd 75 21/10/2022 17:5021/10/2022 17:50
76
 f) 9 × 3 =
 15 17
 8 × 7 =
 9 3
 g) 
 27 = 9
 255 85
 56 = 2
 2
 27 27
 h) 
 i) 
 8 × 2 =
 9 7
 1 × 1 =
 9 8
 j) 
 k) 
 3 × 2 =
 9 9
 3 × 10 =
 5 13
 16
 63
 1
 72
 6 = 2
 81 27
 30 = 6
 65 13
 43. «b“ervƒ o exemplo e efetue as multiplicaçõƒs.
 3 1 × 2 1 =
 5 3
 16 × 7 =
 5 3
 112 = 7 7
 15 15
 3 1 × 2 1 = 4 3
 a) 
 13 × 7 = 91 = 7
 7
 4 3 12 12
 2 1 × 2 7 = 5 8
 b) 
 2 8 × 3 2 = 9 5
 1 1 × 3 3 = 8 4
 10 1 × 8 1 = 7 8
 2 1 × 2 1 = 7 3
 d) 
 f) 
 e) 
 c) 
 11 × 23 = 253 = 6
 13
 5 8 40 40
 26 × 17 = 442 = 9
 37
 9 5 45 45
 9 × 15 = 135 = 4
 7
 8 4 32 32
 71 × 65 = 4615 = 82
 23
 7 8 56 56
 15 × 7 = 105 = 5
 7 3 21
=
=
=
=
=
=
me2022_miolo_cadfuturo_m5_bl05_053a80.indd 76me2022_miolo_cadfuturo_m5_bl05_053a80.indd 76 21/10/2022 17:5121/10/2022 17:51
77
 44. C¾¼plete co¼ fraçõƒs equiv˜lentes.
 a) 
 b) 
 c) 
 d) 
 e)
 f)
 g)
E¦istem o§tras respo“tas.
 7 1 × 2 1 = 3 8
 g) 
 16 1 × 12 1 = 5 7
 13 1 × 2 1 = 3 8
 2 1 × 2 1 = 3 7
 15 7 × 12 1 = 8 7
 j) 
 i) 
 k) 
 h) 
 22 × 17 = 374 = 187 = 15
 7
 3 8 24 12 12
 81 × 85 = 6.885 = 1.377 = 196
 5
 5 7 35 7 7
 40 × 17 = 680 = 85 = 28
 1
 3 8 24 3 3
 7 × 15 = 105 = 35 = 11
 2
 3 3 9 3 3
 127 × 85 = 10.795 = 192 
 43
 8 7 56 56
4
5
8
10
12
15
16
20
20
25
24
30
80
144
40
72
20
36
10
18
5
9
3
4
6
8
9
12
12
16
15
20
18
24
12
24
24
48
48
96
96
192
192
384
384
768
=
=
=
=
=
2
7
4
14
6
21
8
28
10
35
1
10
2
20
3
30
4
40
5
50
3
5
6
10
9
15
12
20
15
20
me2022_miolo_cadfuturo_m5_bl05_053a80.indd 77me2022_miolo_cadfuturo_m5_bl05_053a80.indd 77 21/10/2022 17:5121/10/2022 17:51
78
 5 ÷ 7 =
 15
 8 ÷ 7 = 8 × 15 = 120 = 17
 1
 1 15 1 7 7 7
 9 ÷ 3 = 9 × 13 = 117 = 39
 1 13 1 3 3
 3 ÷ 8 = 3 × 9 = 27 = 3
 3
 1 9 1 8 8 8
 5 ÷ 7 = 5 × 15 = 75 = 10
 5
 1 15 1 7 7 7
 8 ÷ 8 = 8 × 9 = 72 = 9
 1 9 1 8 8
 8 ÷ 8 =
 9
a) 
 b) 
c) 3 ÷ 8 =
 9
d) 8 ÷ 7 =
 15
e) 9 ÷ 3 =
 13
 45. E„etue as div‰sõƒs.Entendendo a divisão de uma fração
1
4
1
4
 ÷ 2 = 1
8
 
1
4
 ÷ 2 = 1
4
 × 1
2
 = 1
8
Observe que dividir por 2 é o mesmo que 
multiplicar pelo inverso de 2, que é .
Regra prática:
Para dividir uma fração por outra fração, basta 
multiplicar a primeira fração pelo inverso da 
segunda.
Exemplos:
 3
10
 ÷ 1
2
 = 3
10
 × 2
1
 = 6
10
2 ÷ 1
5
 = 2 × 5
1
 = 10
1
4
 ÷ 2
=
=
=
=
=
1
2
me2022_miolo_cadfuturo_m5_bl05_053a80.indd 78me2022_miolo_cadfuturo_m5_bl05_053a80.indd 78 21/10/2022 17:5121/10/2022 17:51
79
 10 ÷ 2 = 10 × 5 = 50 = 25
 1 5 1 2 2
 10 ÷ 2 =
 5
f) 
 1 ÷ 3 =
 5 5
 3 ÷ 4 =
 5 
 8 ÷ 5 =
 9 
 3 ÷ 3 = 3 ÷ 3 =
 5 5 1
 3 × 1 = 3
 5 3 15
 a) 
 b) 
 c) 
 e) 
 f) 
 g) 
 h) 
 i) 
 j) 
 k) 
 8 ÷ 5 = 8 × 1 = 8
 9 1 9 5 45
 7 ÷ 3 = 7 × 1 = 7
 8 1 8 3 24
 1 ÷ 5 = 1 × 1 = 1
 4 1 4 5 20
 d) 3 ÷ 5 = 3 × 1 = 3
 5 1 5 5 25
 4 ÷ 5 = 4 × 1 = 4
 7 1 7 5 35
 7 ÷ 3 = 7 × 1 = 7
 15 1 15 3 35
 3 ÷ 4 = 3 × 1 = 3
 5 1 5 4 20
 5 ÷ 2 = 5 × 1 = 5
 8 1 8 2 16
 5 ÷ 6 = 5 × 1 = 5
 8 1 8 6 48
 7 ÷ 2 = 7 × 1 = 7
 8 1 8 2 16
 3 ÷ 2 = 3 × 1 = 3
 5 1 5 2 10
 2 ÷ 3 = 2 × 5 = 10
 9 5 9 3 27
 a) 
 b) 
 c) 
 3 × 7 = 21 = 2
 1
 5 2 10 10
 7 × 4 = 28 = 14 = 1
 5
 9 2 18 9 9
 1 × 5 = 5 = 1
 5 3 15 3
 7 ÷ 3 =
 8 
 1 ÷ 5 =
 4 
 3 ÷ 5 =
 5 
 4 ÷ 5 =
 7 
 7 ÷ 3 =
 15 
 5 ÷ 2 =
 8 
 7 ÷ 2 =
 8 
 5 ÷ 6 =
 8 
 3 ÷ 2 =
 5 
 7 ÷ 2 =
 9 4
 3 ÷ 2 =
 5 7
 46. «b“ervƒ o exemplo e resoŒv˜ as o¿eraçõƒs.
 47. «b“ervƒ o exemplo e resoŒv˜ as o¿eraçõƒs.
=
me2022_miolo_cadfuturo_m5_bl05_053a80.indd 79me2022_miolo_cadfuturo_m5_bl05_053a80.indd 79 21/10/2022 17:5121/10/2022 17:51
80
 6 ÷ 3 =
 5 2
 6 × 2 =
 5 3
 1 1 ÷ 1 1 =
 5 2
 = 12 = 4 
 15 5
 = 6 ÷ 4 = 6 × 3 = 18 = 9 = 1
 1
 4 3 4 4 16 8 8
 1 2 ÷ 1 1 =
 4 3
 a) 
 = 7 ÷ 3 = 7 × 2 = 14
 3 2 3 3 9
 2 1 ÷ 1 1 =
 3 2
 b) 
 3 1 ÷ 2 1 =
 5 7
 c) 
 = 16 ÷ 15 = 16 × 7 = 112 = 1
 37
 5 7 5 15 75 75
 48. «b“ervƒ o exemplo e resoŒv˜ as o¿eraçõƒs.
 d) 3 × 5 = 15 = 3 = 1
 1
 5 2 10 2 2
 e) 2 × 7 = 14 = 7 = 1
 1
 4 3 12 6 6
 f) 7 × 7 = 49 = 7 = 3
 1
 7 2 14 2 2
g) 3 × 18 = 54 = 2
 9 3 27
 i) 3 × 27 = 81 = 3
 9 3 27
 h) 1 × 5 = 5 = 1
 5 3 15 3
 j) 3 × 8 = 24 = 4
 10 3 30 5
 k) 3 × 16 = 48 = 3 = 1
 1
 8 4 32 2 2
 2 × 8 = 16 = 1
 1
 5 3 15 15
l) 
 7 ÷ 2 =
 7 7
 3 ÷ 3 =
 9 18
 1 ÷ 3 =
 5 5
 3 ÷ 3 =
 9 27
 3 ÷ 3 =
 10 8
 2 ÷ 3 =
 5 8
 3 ÷ 4 =
 8 16
 2 ÷ 3 =
 4 7
 3 ÷ 2 =
 5 5 Para dividir números mistos, transformamos 
primeiro em frações impróprias e, depois, 
multiplicamos a primeira fração pelo inverso da 
segunda.
me2022_miolo_cadfuturo_m5_bl05_053a80.indd 80me2022_miolo_cadfuturo_m5_bl05_053a80.indd 80 21/10/2022 17:5121/10/2022 17:51
81
Coordenadas no quadriculadoBloco 6: Geometria
CONTEÚDO:
LOCALIZAÇÃO
• Coordenadas no quadriculado
• Plano cartesiano
• Coordenadas cartesianas
• Localização de pontos no plano
MOVIMENTAÇÃO E MUDANÇA DE DIREÇÃO
LOCALIZAÇÃO
C¾¼o v¾}ê lo}aliza uma rua em um 
mapa?
O aplicativ¾ de celular Waze lev˜ v¾}ê 
rapidamente a um endereço qualquer.
50 mm 52 km
10:29
700 m
Rua principal
���
km/h
���
Rua principal
I-101 N
E co¼o fazíamo“ antes de esse 
aplicativ¾ de celular existir? 
Procuráv˜mo“ em um guia de ruas.
Nesse guia, hav‰a mapas co¼ trecho“ 
da cidade, co¼ ruas, avƒnidas, praças 
etc.
Ob“ervƒ a figura a seguir.
Os mapas de ruas eram impresso“ 
co¼ uma malha quadriculada, na qual 
hav‰a co¾’denadas para a lo}alização 
das ruas. Po’ exemplo, página 213, 1E.
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82
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Ob“ervƒ que as linhas são identificadas 
co¼ letras, enquanto as coŒunas são 
identificadas co¼ número“. C˜da 
quadradinho se enco½tra no cruzamento 
entre uma linha e uma coŒuna.
 1. No quadriculado a seguir, lo}alizamo“ 
o“ quadrinho“ 2D, 7H e 5B. Lo}alize 
o“ quadro“ 2B, 3D e 6F.
 2. Ago’a, lo}alize o“ seguintes 
quadrinho“ e pinte-o“ co¼ a co’ 
indicada.
8F azul
3C amarelo
6J vƒrde
9A vƒrmelho.
8F
azul
3C
amarelo
9A
vermelho
6J
verde
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�� � ��� � 
�
��
��
��
3D
2B
6F
me2022_miolo_cadfuturo_m5_bl06_081a88.indd 82me2022_miolo_cadfuturo_m5_bl06_081a88.indd 82 21/10/2022 15:4521/10/2022 15:45
83
Plano cartesiano
Para localizar po½to“ em um plano, 
usamo“ o plano cartesiano.O plano cartesiano é compo“to de duas 
retas perpendiculares: eixo x ho’izontal e 
eixo y vertical.
E“ses eixo“ são retas numéricas 
o’ientadas, co¼ o’igem no po½to de 
cruzamento O (0; 0).
O (0; 0) x
y
2o quadrante 1o quadrante
3o quadrante 4o quadrante
Coordenadas cartesianas
E“ses eixo“ div‰dem o plano em 
4 quadrantes, mas v˜mo“ trab˜lhar 
apenas co¼ o 1º quadrante.
C˜da po½to do plano é identificado 
pelas co¾’denadas x e y. 
P (x; y)
Veja na figura as co¾’denadas do“ 
po½to“ A, B e C.
y
x
C (3;5)
B (4;3)
A (2;1)
�
�
�
�
�
�
�
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me2022_miolo_cadfuturo_m5_bl06_081a88.indd 83me2022_miolo_cadfuturo_m5_bl06_081a88.indd 83 21/10/2022 15:4521/10/2022 15:45
84
 3. Ob“ervƒ o plano cartesiano a seguir.
 4. Desta vez, desenhamo“ um quadrilátero. 
a) Indique as co¾’denadas do“ vñrtices 
desta figura.
a) Nele, lo}alize o“ seguintes po½to“:
 A (3; 0), B (5; 2), C (3; 4), D (1; 2)
 b) Ligue o“ po½to“ nesta o’dem: 
 A B C D A
c) E“sa figura tem lado“ paralelo“? 
Quais? Lado AB é paralelo ao lado 
CD; e o lado BC é paralelo ao lado DA.
d) Que figura é essa?
Um quadrado ou lo“ango.
C ( ; ) D ( ; )
E ( ; ) F ( ; )
b) E“sa figura tem lado“ paralelo“? 
Quais?
Sim, o lado CD é paralelo ao lado EF.
c) Que figura é essa?
Um trapézio.
3 4 6 4
6 1 1 1
Localização de pontos no plano
y
xA (3;0)
B (5;2)
C (3;4)
D (1;2)
�
�
�
�
�
�
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� � � �� � ��
y
x
E
DC
F
�
�
�
�
�
�
�
� � � �� � ��
me2022_miolo_cadfuturo_m5_bl06_081a88.indd 84me2022_miolo_cadfuturo_m5_bl06_081a88.indd 84 21/10/2022 15:4521/10/2022 15:45
85
 5. Ob“ervƒ a seguinte figura. 
a) Indique as co¾’denadas do“ 
vértices dessa figura.
G ( ; ) H ( ; )
I ( ; ) J ( ; )
b) E“sa figura tem lado“ paralelo“? 
Quais?
Sim. O lado HG é paralelo ao lado IJ.
c) Que figura é essa?
Um trapézio, po‰s tem um par de lado“ paralelo“.
3 1 1 3
2 5 6 1
 6. Ob“ervƒ o plano cartesiano. 
a) Nele, lo}alize o“ seguintes ponto“:
E (1; 2), F (1; 5), G (4; 5), H (4; 2)
b) Ligando o“ po½to“ na sequência 
E F G H E, que figura vo}ê ob”ém?
Um quadrado.
c) C¾½siderando co¼o unidade de 
medida o lado do quadradinho 
do quadriculado, quantas unidades 
mede cada lado dessa figura?
C˜da lado dessa figura mede 3 unidades.
y
x
E
F
H
G
�
�
�
�
�
�
�
� � � �� � ��
y
x
J
I
H
G
�
�
�
�
�
�
�
� � � �� � ��
me2022_miolo_cadfuturo_m5_bl06_081a88.indd 85me2022_miolo_cadfuturo_m5_bl06_081a88.indd 85 21/10/2022 15:4521/10/2022 15:45
86
MOVIMENTAÇÃO E 
MUDANÇA DE DIREÇÃO
 7. Marque neste plano cartesiano o“ 
seguintes po½to“:
R (1; 2)
S (2; 5)
T (5; 5)
U (4; 2)
Ligando o“ po½to“ R S T U R, 
nessa o’dem, que figura v¾}ê o|”ém?
Um paralelo†ramo.
Observe, nas figuras a seguir, o trajeto do robô, a 
partir do ponto P.
M
P
S
90o para a esquerda
Neste caso, ao chegar no ponto M, o robô girou 
90 graus para a esquerda.
Observe agora o que acontece, para chegar ao 
ponto V.
M
P
V
90o para a direita
Neste caso, ao chegar no ponto M, o robô girou 
90 graus para a direita.
y
x
R
S
U
T
�
�
�
�
�
�
�
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me2022_miolo_cadfuturo_m5_bl06_081a88.indd 86me2022_miolo_cadfuturo_m5_bl06_081a88.indd 86 21/10/2022 15:4521/10/2022 15:45
87
 8. Vamo“ descrevƒr um trajeto do ro|¢ X 
no plano cartesiano a seguir.
O ro|¢ só anda para frente, e gira para 
a direita o§ para a esquerda. O lado do 
quadriculado mede 1 unidade (1 u).
• O ro|¢ X está no po½to P (4 ; 0)
• EŒe ando§ para frente 2 unidades e 
chego§ no po½to M (4 ; 2). 
• G‰ro§ para a esquerda e caminho§ 3 
unidades, chegando no po½to
 N (1 ; 2 ). 
• E¼ N, giro§ para a direita e ando§ 
unidades, chegando ao po½to 
 R (1 ; 4 ).
 9. O ro|¢ está no po½to Q (5; 1), e 
v˜i caminhar para o po½to R (5; 5).
EŒe v˜i fazer o seguinte trajeto: 
Q R S T U V Q.
Ob“ervƒ que ele vai fazer o trajeto 
desenhado na co’ laranja.
a) Nesse trajeto, quantas vƒzes o ro|¢ 
muda de direção?
5 vƒzes: no“ po½to“ R, S, T, U, V.
R
N
M
P
�
�
�
�
�
�
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S
U
R
T
V
Q (5;1)
�
�
�
�
�
�
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88
 10. O robô está no ponto R (5; 0).
a) Desenhe o seguinte trajeto do ro|¢, 
a partir de R.
• Andar 4 unidades; v‰rar à 
esquerda e caminhar 3 unidades.
• G‰rar à esquerda e caminhar 2 
unidades.
• G‰rar no¥˜mente à esquerda, e 
caminhar 1 unidade. E“se é o 
po½to P.
b) Quais são as co¾’denadas do 
po½to P o½de o ro|¢ chego§?
P (3; 2).
b) Descrev˜ detalhadamente esse 
trajeto, co¼o se estivƒsse dando 
um co¼ando para o’ientar a 
mo¥‰mentação do ro|¢. EŒe devƒ 
sair do ponto Q e reto’nar no 
mesmo po½to.
Do po½to Q, caminhar 4 unidades; girar à 
esquerda e andar 2 unidades. Em S, girar à 
esquerda e caminhar 2 unidades. Em T, girar 
para a direita e caminhar 2 unidades. E¼ 
U, girar à esquerda e andar 2 unidades, 
chegando em V. Daí, girar para a esquerda e 
andar 4 unidades. EŒe v˜i chegar de v¾Œta ao 
po½to Q.
c) Que poŒígo½o fo‰ fo’mado? 
Quanto“ lado“ ele tem?
O poŒígo½o fo’mado é em hexágo½o, po‰s tem 
6 lado“.
U
V
R (5;0)
P (3;2)
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�
�
�
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me2022_miolo_cadfuturo_m5_bl06_081a88.indd 88me2022_miolo_cadfuturo_m5_bl06_081a88.indd 88 21/10/2022 15:4521/10/2022 15:45
89
Bloco 7: Geometria
CONTEÚDO
ÂNGULOS
• Ângulo reto, ângulo agudo, ângulo obtuso
POLÍGONOS
• Polígonos: nome conforme número de lados
• Classificação dos triângulos quanto aos lados
• Classificação dos triângulos quanto aos ângulos
• Classificação dos quadriláteros 
FIGURAS CONGRUENTES
• Construção de uma figura congruente
AMPLIAÇÃO E REDUÇÃO DE FIGURAS
DEFORMAÇÃO DE FIGURAS
ESCALA DE UM DESENHO OU MAPA
• Escala
• Escala de mapas
ÂNGULOS
Ângulo reto, ângulo agudo, 
ângulo obtuso
Ob“ervƒ a região delimitada pelo“ 
po½teiro“ de um reló†io no“ seguintes 
ho’ário“.
3 horas
O ângulo formado 
pelos ponteiros é 
reto: mede 
90 graus.
2 horas
O ângulo formado 
pelos ponteiros 
é menor do que 
90 graus: é um 
ângulo agudo.
5 horas
O ângulo formado 
pelos ponteiros 
é maior do que 
90 graus: é um 
ângulo obtuso.
me2022_miolo_cadfuturo_m5_bl07_089a105.indd 89me2022_miolo_cadfuturo_m5_bl07_089a105.indd 89 21/10/2022 17:5321/10/2022 17:53
90
a)
BÂC ou CÂB
A
B
C
 1. °ndique o no¼e de cada ângulo.
E
ED̂F ou FD̂E
D F
ML̂N ou NL̂M
L
M
N
SR̂T ou TR̂S
S
R
b)
c) d)
T
Ângulo: duas semirretas que partem do mesmo ponto 
formam um ângulo.
Lados: são duas semirretas que formam o ângulo.
Vértice: é o ponto de encontro das duas semirretas.
A abertura determina a medida do ângulo.
• Um ângulo reto mede 90°.
• Um ângulo agudo mede entre 0 e 90°.
• Um ângulo obtuso mede mais do que 90°.
ângulo AB̂C ou CB̂A
ângulo agudo ângulo obtusoângulo reto
A
B •
C
lados
vértice
 2. Usando seu medido’ de ângulo reto, 
nas figuras a seguir, pinte de amarelo 
o“ ângulo“ o|”uso“; de vƒrmelho o“ 
ângulo“ agudo“, e de vƒrde o“ ângulo“ 
reto“.
Am Am
Vm Vm
Am Am
Vm Vm
Vm
Vm Vm
Vm
Vm
VmAm
Am
Vd
Vd
VdVd
Vd Vm
Vm
me2022_miolo_cadfuturo_m5_bl07_089a105.indd 90me2022_miolo_cadfuturo_m5_bl07_089a105.indd 90 21/10/2022 17:5321/10/2022 17:53
91
3. E“crev˜ V (vƒrdadeiro) o§ F (falso).
 a) O ângulo reto mede 90°. ( V )
 b) O ângulo o|”uso mede meno“ do 
que 90°. ( F )
 c) O ângulo de 30° é um ângulo 
agudo. ( V )
 d) O ângulo de 95° é um ângulo agudo. 
( F )
 e) O ângulo de 100° é um ângulo 
o|”uso. ( V )
 f) O ângulo de 89° é um ângulo 
o|”uso. ( F )
 g) O ângulo de 60° é um ângulo 
agudo. ( V )
 4. °dentifique, no quadrilátero, o“ tipo“ 
de ângulo: agudo, o|”uso o§ reto.
ângulo agudo
ângulo agudo
ângulo o|”uso ângulo reto
 5. C¾¼ o auxílio de um esquadro, desenhe:
 a) um ângulo o|”uso.
 b) um ângulo agudo.
 c) um ângulo reto.
Respo“tas do aluno.
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92
POLÍGONOS
Polígonos: nome conforme o 
número de lados
Toda linha fechada simples formada ape nas por 
segmentos de reta chama-se polígono.
Número de lados Nome do polígono
3 Triângulo
4 Quadrilátero
5 Pentágono
6 Hexágono
7 Heptágono
8 Octógono
9 Eneágono
10 Decágono
11 Undecágono
12 Dodecágono
15 Pentadecágono
20 Icoságono
Os poŒígo½o“ recebƒm no¼es de aco’do 
co¼ o número de lado“. a) A figura A tem 6 la do“ e 
chama-se hexágo½o.
 b) São quadrilátero“ as figuras: 
B, C, E, F, G e I , po’que .
 c) A figura D tem lado“ e chama-se 
pentágo½o.
 d) O que as figuras H, J e K têm em 
co¼um? C¾¼o são chamadas? 
 ±êm 3 lado“. ¬ão chamadas de triângulo“.
 e) Indique uma dessas figuras que não 
é um poŒígo½o. C¾¼o ela se chama?
 A figura L; é um círculo.
têm 4 lado“
5
 6. «b“ervƒ o número de lado“ de cada 
poŒígo½o a seguir. C¾¼plete as frases 
e respo½da.
A B C D
E F G H
I J
K L
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93
 7. Numere a segunda coŒuna de aco’do 
co¼ a primeira.
 ( 1 ) poŒígo½o de 5 lado“ ( 5 ) eneágo½o
 ( 2 ) poŒígo½o de 6 lado“ ( 2 ) hexágo½o
 ( 3 ) poŒígo½o de 7 lado“ ( 6 ) decágo½o
 ( 4 ) poŒígo½o de 8 lado“ ( 1 ) pentágo½o
 ( 5 ) poŒígo½o de 9 lado“ ( 3 ) heptágo½o
 ( 6 ) poŒígo½o de 10 lado“ ( 4 ) o}tó†o½o
 8. C¾¼plete o quadro.
 9. Meça co¼ sua régua e escrev˜ a 
medida do“ lado“ do“ seguintes 
triângulo“. Depois, diga que tipo de 
triângulo é.
3,5 cm 5,1 cm
4 cm
A B
C
Classif icação dos triângulos quanto 
aos lados
Quanto aos lados, os triângulos podem ser:
• Triângulo equilátero: tem 3 lados com a 
mesma medida.
• Triângulo isósceles: tem 2 lados com a mesma 
medida.
• Triângulo escaleno: tem 3 lados com medidas 
diferentes.
triângulo
equilátero
triângulo
isósceles
triângulo
escaleno
Triângulo escaleno
 
 10 decágo½o
 3 triângulo
 9 eneágo½o
 5 pentágo½o
 8 o}tó†o½o
 6 hexágo½o
 4 quadrilátero
 7 heptágo½o
No de lados NomePolígono
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94
3,5 cm
D E
F
4,5 cm
6 cm
3 cm
H
G
I
Classif icação dos triângulos quanto 
aos ângulos
6,9 cm
2,7 cm
6,9 cm
K
L
J
Triângulo equilátero
Triângulo escaleno
Triângulo isó“celes
Quanto aos ângulos, os triângulos podem ser:
• Triângulo acutângulo: tem 3 ângulos menores 
do que 90°.
• Triângulo retângulo: tem 1 ângulo de 90°.
• Triângulo obtusângulo: tem 1 ângulo maior do 
que 90°.
me2022_miolo_cadfuturo_m5_bl07_089a105.indd 94me2022_miolo_cadfuturo_m5_bl07_089a105.indd 94 21/10/2022 17:5321/10/2022 17:53
95
 10. E“crev˜ no“ lugares certo“ o“ seguintes 
no¼es:
 a) ±riângulo co¼ 3 ângulo“ meno’es do 
que 90°: acutângulo
 b) ±riângulo que tem 2 lado“ co¼ a 
mesma medida: 
 c) ±riângulo que tem o“ 3 lado“ co¼ 
medidas diferentes: 
 d) ±riângulo que tem 1 ângulo maio’ 
do que 90°: 
 e) ±riângulo que tem 3 lado“ co¼ a 
mesma medida: 
 f) ±riângulo co¼ 1 ângulo de 90°:
 
isó“celes
escaleno
o|”usângulo
equilátero
retângulo
acutângulo — escaleno — equilátero 
o|”usângulo — retângulo — isó“celes
 1 1. CŒassifique o“ quadrilátero“.
B C
A D
B C
A D
Classif icação dos quadriláteros
quadrado trapézio
• Quadrilátero: é o polígono de 4 lados.
• Quadrado: tem os 4 lados iguais e os 4 ângulos 
retos.
• Retângulo: tem os 4 ângulos retos, e os lados 
opostos têm a mesma medida.
• Paralelogramo: é o quadrilátero que tem os 
lados opostos paralelos.
• Trapézio: é o quadrilátero que tem um par de 
lados paralelos.
• Losango: é o quadrilátero que tem os 4 lados 
iguais, e os ângulos opostos congruentes.
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96
B C
A D
B C
A D
paralelo†ramo retângulo
B
CA
D
B
CA
D
lo“ango quadrado
 1 2. C¾¼plete o quadro.
Quadrilátero Lados Ângulos Vértices
quadrado
4 iguais 4 iguais 4
losango
4 iguais
iguais
2 a 2
4
retângulo
iguais 
2 a 2
4 iguais 4
trapézio
4
diferentes
4
diferentes
4
paralelogramo
iguais
2 a 2
iguais
2 a 2
4
trapézio
trapézio
J K
M L
retângulo
lo“ango
E
H G
F
M
P O
N
R
SU
T
me2022_miolo_cadfuturo_m5_bl07_089a105.indd 96me2022_miolo_cadfuturo_m5_bl07_089a105.indd 96 21/10/2022 17:5321/10/2022 17:53
97
 13. Tangram é um queb’a-cabeça chinês de 7 peças, as quais fo’mam um 
quadrado. C¾¼ essas 7 peças, po‚emo“ mo½tar um retângulo, um paralelo†ramo 
e um triângulo, de cada vƒz.
Identifique as peças em cada mo½tagem e pinte-as co½fo’me a figura o’iginal.
azul
amarelo
laranja
vƒrde
vƒrde
azulvƒrmelho
azul
amarelo
vƒrde
azul vƒrmelho
vƒrde
la
ra
nj
a
azul
vƒrmelho
amarelo
vƒrde
laranja
vƒrde
azul
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98
Duas figuras são congruentes quando os 
lados correspondentes, bem como os ângulos 
correspondentes nas duas figuras, apresentam as 
mesmas medidas.
As figuras A e B são congruentes.
FIGURAS CONGRUENTES
Construção de uma figura congruente
14. Desenhe uma figura co½gruente a 
cada um do“ poŒígonos a seguir.
 a) 
 b) 
 c) 
 d) 
A B
C
C'
F
E
D
F''
E'
D'
me2022_miolo_cadfuturo_m5_bl07_089a105.indd 98me2022_miolo_cadfuturo_m5_bl07_089a105.indd 98 21/10/2022 17:5321/10/2022 17:53
99
Observe a figura A. Ao lado, a figura A’’ é uma 
redução de A. E a figura A é ampliação de A’’.
Numa redução ou ampliação, a proporção das 
medidas dos lados correspondentes é mantida.
E os ângulos correspondentes são congruentes, 
ou seja, têm medidas iguais.
AMPLIAÇÃO E REDUÇÃO DE FIGURAS
15. Na malha quadriculada ao lado, 
desenhe a redução de cada figura.
16. Na malha quadriculada ao lado, 
desenhe a ampliação de cada figura.
 a) 
b) 
c) 
a) 
D
D'
F
F'
N
N'
G
G''
A
A''
me2022_miolo_cadfuturo_m5_bl07_089a105.indd 99me2022_miolo_cadfuturo_m5_bl07_089a105.indd 99 21/10/2022 17:5321/10/2022 17:53
100
Observe as figuras A e A’.
A figura A’ está mais alongada em relação à 
figura A. Elas têm a mesma altura, mas está 
deformada, como se tivéssemos “esticado” a 
figura.
DEFORMAÇÃO DE FIGURAS
17. Desenhe a figura N na no¥{ malha.
b) 
H
H''
c) 
P
d) 
A A'
N N''
R
R''
P''
me2022_miolo_cadfuturo_m5_bl07_089a105.indd 100me2022_miolo_cadfuturo_m5_bl07_089a105.indd 100 21/10/2022 17:5321/10/2022 17:53
101
ESCALA DE UM DESENHO OU MAPA
Os mapas, que nos são familiares, são 
representações, por exemplo, de espaços de uma 
cidade, no plano do papel.
Todos os mapas têm uma escala indicada no 
canto da página. Observe.
Equador
OCEANO
PACÍFICO
Trópico de Capricórnio
50°O
0°
OCEANO
ATLÂNTICO
600 km0
Centro-Oeste
Nordeste
Norte
Sudeste
Sul
EG_G5_m019
Escala
A escala é a relação das medidas do desenho 
com as medidas reais do objeto.
Observe esta planta de uma casa desenhada na 
escala 1 : 100 (1 para 100).
Fonte: Atlas Geográfico Escolar. Rio de Janeiro: IBGE, 2012.
ESCALA 1:100
1 m
Dormitório 3
Dormitório 1
Dormitório 2
Sala Cozinha
Lavanderia
A escala “1 : 100” significa que cada 1 cm linear 
do desenho corresponde à medida de 100 cm (ou 
1 metro) no objeto real.
1 cm 100 cm
(desenho) (objeto real)
Observe que os dormitórios medem, no desenho, 
3 cm por 2 cm. Então, na construção real, esse 
dormitório mede 3 m por 2 m.
M
ar
io
 Y
os
hi
da
BRASIL: GRANDES REGIÕES (2012)
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102
18. Ob“ervƒ no¥˜mente a planta e co¼plete.
ESCALA 1:100
1 m
Dormitório 3
Dormitório 1
Dormitório 2
Sala Cozinha
Lavanderia
 a) Nessa planta, qual é a medida to”al 
da cozinhamais a lav˜nderia?
Área representada em azul: 2 m × 4 m.
 b) Nessa planta, qual é a medida da 
área o}upada pela sala?
Área representada em ro“a: 3 m × 4 m.
 c) Nessa planta, qual é a medida 
do“ do’mitó’io“?
Área representada em amarelo: 2 m × 3 m.
19. Desenhe, no espaço a seguir, a planta 
de sua casa.
Respo“ta do aluno.
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103
 20. Ob“ervƒ este mapa das G’andes 
Regiõƒs do Brasil, .
 
Equador
OCEANO
PACÍFICO
Trópico de Capricórnio
50°O
0°
OCEANO
ATLÂNTICO
600 km0
Centro-Oeste
Nordeste
Norte
Sudeste
Sul
EG_G5_m019 
Na parte inferio’ direita há uma 
escala (0 600 km).
E“sa escala info’ma que cada 
1 cm no mapa representa 600 km 
na realidade.
Escala de mapas C¾¼plete.
 a) Se medirmo“ esse mapa, de 
extremo a extremo do país, v{mo“ 
enco½trar apro¦imadamente 7 cm no 
sentido vƒrtical (No’te a Sul) e 
7,2 cm no sentido ho’izontal (Leste 
a Oeste).
Que distância representam 7 cm 
nesse mapa?
Pela escala, cada centímetro representa 600 km. 
Logo:
7 × 600 = 4 200 
7 cm do mapa representam 4 200 km na 
distância real.
 b) Nesse mapa, que distância 
representa um comprimento de 
5 cm?
5 cm nesse mapa representam 3 000 km na 
distância real.
5 × 600 = 3 000 km
Fonte: Atlas Geográfico Escolar. Rio de Janeiro: IBGE, 2012.
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da
BRASIL: GRANDES REGIÕES (2012)
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104
21. Ob“ervƒ este mapa da Região Cƒntro-
Oeste do Brasil.
Trópico de Capricórnio
50°O
AMAZONAS
RONDÔNIA
PARÁ
TOCANTINS
GOIÁS
BAHIA
MINAS
GERAIS
SÃO PAULO
PARANÁ
MATO GROSSO 
DO SUL
MATO GROSSO 
DF
Cuiabá
Campo
Grande
Goiânia
Brasília
EG_G5_m030
Capital federal
Capital de estado
240 km0
Utilize sua régua para medir 
distâncias no mapa, e responda.
a) E¼ linha reta, quanto mede, em 
centímetros, a distância entre C§iabš 
e C{mpo G’ande?
Mede 2,5 cm.
b) E“sa medida representa que 
distância, na realidade?
E“sa medida, de 2,5 cm, representa 
600 km.
2,5 × 240 = 600.
c) E¼ linha reta, quanto mede, em 
centímetro“, a distância entre 
C{mpo G’ande a G¾‰ânia?
Mede 3 cm.
d) E“sa medida representa que 
distância, na realidade?
E“sa medida, de 3 cm, representa 
720 km.
3 × 240 = 720.
e) E¼ linha reta, quanto mede, em 
centímetro“, a distância entre 
C§iabá a G¾‰ânia?
Mede 3 cm.
Fonte: Atlas Geográfico Escolar. Rio de Janeiro: IBGE, 2012. p. 94.
M
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 Y
os
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da
REGIÃO CENTRO-OESTE: DIVISÃO POLÍTICA
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105
21. Ob“ervƒ este mapa da Região 
Sudeste do Brasil.
Trópico de Capricórnio
50°O
OCEANO
ATLÂNTICO
GOIÁS MINAS
GERAIS
ESPÍRITO
SANTO
RIO DE JANEIRO
SÃO PAULO
MATO
GROSSO 
DO SUL
DF
Vitória
Rio de Janeiro
São Paulo
Belo
Horizonte
EG_G5_m034
200 km0
a) Na parte inferio’ há uma escala 
(0 200 km). E“sa escala 
significa que cada 1 cm do 
desenho representa 200 km 
na realidade.
b) C¾¼ uma régua, meça no mapa 
a distância entre Belo Horizonte, 
em Minas Gƒrais, até Vitó’ia, no 
E“pírito Santo. Que medida v¾cê 
enco½tro§? 
2 cm
c) Qual é a distância real em 
linha reta de Belo Horizonte a 
Vitória?
2 × 200 = 400
E“sa distância é de aproximadamente 
400 km.
d) Quanto mede, no mapa, a distância 
entre São Paulo e Rio de 
Janeiro? 
Aproximadamente 2 cm. 
Essa medida representa que distância 
real?
E“sa distância é de aproximadamente 
400 km.
e) Quanto mede, no mapa, a distância 
entre São Paulo e Belo Horizonte?
Apro¦imadamente 2,7 cm.
Essa medida representa que 
distância real?
E“sa distância é de apro¦imadamente 
540 km. (2,7 × 200 = 540)
Fonte: Atlas Geográfico Escolar. Rio de Janeiro: IBGE, 2012. p. 94.
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da
REGIÃO SUDESTE: DIVISÃO POLÍTICA
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106
SENTENÇAS MATEMÁTICAS
Relação de igualdade
Bloco 8: 
Pensamento algébrico
CONTEÚDO
SENTENÇAS MATEMÁTICAS
• Relação de igualdade
CÁLCULO DE UM TERMO DESCONHECIDO
• Propriedades da igualdade
• Problemas
• Cálculo mental
PROPORCIONALIDADE
• Proporção: ingredientes de uma receita
• Partilha em partes desiguais
Exemplo:
Operação 1 Operação 2
1 000 + 500 = 1 500 e 900 + 600 = 1 500
Logo:
1 000 + 500 = 900 + 600 
• Se adicionarmos o mesmo valor em cada um 
dos membros dessa igualdade, a igualdade se 
mantém. 
1 000 + 500 + 1 000 = 900 + 600 + 1 000 = 2 500
• Se subtrairmos o mesmo valor de cada um 
dos membros dessa igualdade, a igualdade se 
mantém. 
 1 000 + 500 = 900 + 600
1 000 + 500 – 500 = 900 + 600 – 500
1 000 + 500 – 500 = 900 + 100
 1 000 = 1 000
Podemos observar a igualdade em Matemática 
quando o resultado de uma ou mais operações 
matemáticas apresentam resultados iguais.
relação de igualdade
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107
a) = 1 500
E¦emplo de respo“ta: 5 000 – 3 500
b) = 4 200
E¦emplo de respo“ta: 3 000 + 1 200
c) = 12 000
E¦emplo de respo“ta: 6 000 × 2
d) = 3 300
E¦emplo de respo“ta: 1 500 + 1 800
e) = 2 700
E¦emplo de respo“ta: 3 000 – 300
f) = 5 000
E¦emplo de respo“ta: 10 000 ÷ 2
 2. C¾¼plete co¼ uma expressão para que 
a sentença seja vƒrdadeira.
 1. C¾¼plete as lacunas para que as 
sentenças sejam verdadeiras.
a) 600 + 600 = 1 200
b) 3 000 + 3 000 = 6 000
c) 1 000 + 1 100 = 2 000
d) 4 000 + 8 000 = 12 000
e) 2 500 + 1 500 = 4 000
f) 3 000 + 2 000 = 5 000
g) 5 000 + 2 000 = 7 000
h) 1 200 + 800 = 2 000
i) 1 000 + 3 000 = 4 000
j) 3 000 + 5 000 = 8 000
k) 4 000 + 4 000 = 8 000
l) 1 000 + 6 000 = 7 000
m) 2 000 + 2 000 = 4 000
n) 2 000 + 4 000 = 6 000
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108
 
E¦emplo de respo“ta: 900 + 950 – 510 = 1 340
E¦emplo de respo“ta: 500 + 500 + 340 = 1340
 3. E“crev˜ duas sentenças matemáticas, 
usando a adição e a sub”ração, de 
mo‚o que o resultado seja 1 340.
Adicionando (ou subtraindo) um mesmo número 
natural em cada um dos lados da igualdade, a 
igualdade se mantém. Exemplo:
Usamos essa propriedade para descobrir o valor de 
um termo desconhecido. Observe.
 – 250 = 1 000
 – 250 + 250 = 1 000 + 250
 = 1 250
CÁLCULO DE UM TERMO 
DESCONHECIDO
Propriedades da igualdade
1000 + 500 = 750 + 750
1000 + 500 – 500 = 750 + 750 – 500
1000 = 1000
4. Seguindo esse exemplo, enco½tre o v{lo’ 
do“ termo“ desco½hecido“.
a) + 350 = 780
 + 350 – 350 = 780 – 350
 = 430
b) – 1750 = 3000
 - 1750 + 1750 = 3000 + 1750
 = 4750
c) 4200 = – 800
 4200 + 800 = – 800 + 800 
 5000 =
d) 3570 + = 5000
 3570 + – 3570 = 5000 – 3570
 = 1430
e) – 680 = 4800
 – 680 + 680 = 4800 + 680
 = 5480
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109
 5. Seguindo esse exemplo, encontre o v{lo’ 
do“ termo“ desco½hecido“.
a) ( × 10) = 500
 ( × 10) ÷ 10 = 500 ÷ 10
 = 50
b) ÷ 50 = 500
 ( ÷ 50) × 50 = 500 × 50
 = 25 000
c) ÷ 27 = 200
 ( ÷ 27) × 27 = 200 × 27
 = 5 400
Se multiplicarmos (ou dividimos) os dois membros 
da igualdade por um mesmo número natural 
diferente de zero, a igualdade se mantém.
Veja um exemplo.
 × 5 ÷ 5 = 400 ÷ 5
 = 80
d) 5 × = 475
 (5 × ) ÷ 5 = 475 ÷ 5
 = 95
Regra prática
De maneira prática, no cálculo de um termo 
desconhecido, passamos um termo para o outro 
membro, invertendo o sinal: + para –; – para +; 
× para÷; ÷ para ×.
+ 3 = 9
= 9 – 3
= 6
÷ 4 = 6
= 6 × 4
= 24
– 8 = 6
= 6 + 8
= 14
× 5 = 30
= 30 ÷ 5
= 6
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110
 6. Descubra o v˜lo’ do termo desco½hecido. 
a) × 17 = 527
b) ÷ 5 = 17
c) + 24 = 120
d) × 16 = 768
e) + 32 = 56
f) × 7 = 49
g) × 15 = 180
h) – 46 = 68
i) × 8 = 72
j) – 19 = 34
k) ÷ 7 = 9
l) + 9 = 116
= 527 ÷ 17
= 31
= 17 × 5
= 85
= 120 – 24
= 96
= 768 ÷ 16
= 48
= 56 – 32
= 24
= 49 ÷ 7
= 7
= 180 ÷ 15
= 12
= 68 + 46
= 114
= 72 ÷ 8
= 9
= 34 + 19
= 53
= 9 × 7
= 63
= 116 – 9
= 107
 7. Qual é o número que div‰dido po’ 2 
é igual a 84?
 8. Qual é o número cujo triplo é igual 
a 45?
 9. E¼ uma multiplicação, o pro‚uto é 
426, e um do“ fato’es é 2. Qual é 
o o§tro fato’?
Cšlculo Respo“ta
÷ 2 = 84
= 84 × 2
= 168
É o número 168.
Cšlculo Respo“ta
× 3 = 45
= 45 ÷ 3 
= 15
É o número 15.
Cšlculo Respo“ta
× 2 = 426
= 426 ÷ 2 
= 213
O o§tro fato’ é 213.
Problemas
me2022_miolo_cadfuturo_m5_bl08_106a114.indd 110me2022_miolo_cadfuturo_m5_bl08_106a114.indd 110 20/10/2022 17:5120/10/2022 17:51
111
 1 0. Lili ganho§ uma caixa co¼ pastéis. 
C¾¼eu 10 deles, e so|’aram 15. Quanto“ 
pastéis hav‰a na caixa?
 1 1. O quíntuplo de um número é igual a 
60. Qual é o número?
 12. O sêxtuplo de um número é igual a 
60. Qual é o número?
Cšlculo Respo“ta
– 10 = 15
= 15 + 10
= 25
Hav‰a 25 pastéis.
Cšlculo Respo“ta
× 5 = 60
= 60 ÷ 5 
= 12
É o número 12.
Cšlculo Respo“ta
× 6 = 60
= 60 ÷ 6
= 10
É o número 10. 
 13. C¾Œo‘ue o“ sinais + e – no“ lugares 
adequado“. 
 47 + 10 – 3 = 54
 24 + 24 + 24 = 72
 54 – 7 + 39 = 86
 139 + 654 – 3 = 790
 98 – 19 – 18 = 61
 78 + 65 – 37 = 106
 34 – 14 + 84 = 104
 73 – 19 + 53 = 107
 123 + 7 – 94 = 36
 36 – 4 + 12 = 44
 14. C¾¼plete o quadro de multiplicaçõƒs, 
calculando mentalmente. 
x 3 5 8 10 12
4 12 20 32 40 48
7 21 35 56 70 84
10 30 50 80 100 120
11 33 55 88 110 132
20 60 100 160 200 240
30 90 150 240 300 360
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112
a) E“crev˜ uma igualdade co¼ as 
sentenças do quadro que resultam 
100.
10 × 10 = 20 × 5
b) E“crev˜ uma igualdade co¼ as 
sentenças do quadro que resultam 
240.
30 × 8 = 20 × 12
PROPORCIONALIDADE
Proporção: ingredientes de uma 
receita
 15. Patrícia e Luiza resoŒvƒram fazer uma 
receita de ro}amb¾Œe. Veja o“ ingredientes 
do recheio.
• 500 gramas de carne mo da
• 200 gramas de queijo muçarela
• 1 lata de milho em co½serv˜
• 1 ceb¾Œa 
• Alho e sal a go“to
a) Reescrev˜ a receita do recheio, usando 
apenas a metade do“ ingredientes.
• 250 gramas de carne mo da
• 100 gramas de queijo muçarela
• meia lata de milho em co½serv˜
• meia ceb¾Œa 
• Alho e sal a go“to
b) Ago’a, reescrev˜ a receita do recheio, 
para 2 receitas.
• 1 000 gramas de carne mo da
• 400 gramas de queijo muçarela
• 2 latas de milho em co½serv˜
• 2 ceb¾Œas 
• Alho e sal a go“to
S
hu
tt
er
st
oc
k
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113
Divisão em partes desiguais
Vamos dividir 18 goiabas entre Chico e Bento.
Bento vai receber o dobro do que Chico vai 
receber.
Quantas goiabas cabem a cada um?
Resolução
Representamos a parte de Chico por .
Chico: + 2 = 18
Bento: 2 3 = 18
 = 6
 
Resposta: Chico vai receber 6 goiabas, e Bento vai 
receber 12.
Partilha em partes desiguais
 16. Ricardo v˜i div‰dir 280 reais entre 
seus 3 filho“ para as despesas do 
fim de semana.
• Metade para Luciano, que tem 18 ano“.
• O que so|’ar será div‰dido entre 
So„ia e Cƒcília, que têm 8 ano“.
Quanto recebƒrá cada um? C¾mplete. 
ResoŒução
• Luciano: 140 reais 
(280 ÷ 2 = 140)
• So„ia: 70 reais 
(280 – 140 = 140; 140 ÷ 2 = 70)
• Cƒcília: 70 reais 
(280 – 140 = 140; 140 ÷ 2 = 70)
 17. Em uma b’incadeira co¼ figurinhas, 
o“ amigo“ co½taram 75 figurinhas 
no to”al. Ao final, Simo½e fico§ co¼ 
7 figurinhas a mais do que J¾œo, 
e Beto fico§ co¼ 4 a meno“ do que 
J¾œo. C¾¼ quantas figurinhas fico§ 
cada um do“ amigo“?
J¾œo: figurinhas
Simo½e: + 7
Beto: – 4
 + + 7 + – 4 = 75
 + + + 7 – 4 = 75
 + + + 3 = 75
 + + = 75 – 3 = 72
 = 72 ÷ 3 = 24
J¾œo: 24 figurinhas; 
Simo½e: 24 + 7 = 31; Beto: 24 – 4 = 20
Respo“ta: J¾œo fico§ co¼ 24; Simo½e 
co¼ 31, e Beto co¼ 20 figurinhas.
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114
 20. Veja o“ po½to“ de 3 amigo“ em um 
jogo de varetas.
• J¾”a: triplo do“ po½to“ de Viv‰
• Tina: po½to“ iguais aos da Viv‰
O to”al de po½to“ fo‰ 360. Quanto“ 
po½to“ fez cada um?
Viv‰: po½to“
Tina: po½to“
J¾”a: 3 × pontos
 + + 3 = 360
 5 = 360 → = 360 ÷ 5 = 72
Viv‰ e Tina: 72 po½to“; J¾”a: 3 × 72 = 216
Respo“ta: Tina e Viv‰ fizeram 72 
po½to“; J¾”a fez 216 po½to“.
 18. E¼ um jo†o de cartas, Maria e 
J¾½as fizeram, junto“, 66 po½to“.
Maria fez o do|’o de po½to“ de 
J¾½as. Quanto“ po½to“ fez cada um?
J¾nas: po½to“
Maria: 2 × pontos
 + 2 × = 66
 3 × = 66
 = 22
Respo“ta: J¾½as fez 22 po½to“, e Maria 
fez o do|’o, o§ seja, 44 po½to“.
 19. Olha o“ po½to“ que J¾“é e Hugo 
fizeram em um jo†o de b¾Œinhas de 
gude. Hugo termino§ o jo†o co¼ o 
triplo de po½to“ de J¾“é.
Se eles tinham, junto“, 36 b¾Œinhas, 
co¼ quantas b¾Œinhas fico§ cada um?
J¾“é: b¾Œinhas
Hugo: 3 × bolinhas
 + 3 × = 36
 4 × = 36
 = 9 e 3 × = 27
Respo“ta: J¾“é fico§ co¼ 9 b¾Œinhas, 
e Hugo fico§ co¼ o triplo, o§ seja, 
27 b¾Œinhas.
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115
NOSSO DINHEIRO
 1. E“crev˜ po’ extenso.
R$ 0,60 sessenta centav¾“
R$ 9,30 no¥ƒ reais e trinta centav¾“
R$ 73,50 setenta e três reais e cinquenta centav¾“
R$ 131,00 cento e trinta e um reais
No Brasil, a moeda é o real.
Símbolo: R$
1 real = 100 centavos
Bloco 9: 
Grandezas e medidas
CONTEÚDO
NOSSO DINHEIRO
• Problemas
R$ 490,00 quatro}ento“ e no¥ƒnta reais
R$ 1 608,00 um mil, seiscento“ e o‰to reais
R$ 72,00 setenta e do‰s reais
R$ 1,70 um real e setenta centav¾“
R$ 2 590,80 do‰s mil, quinhento“ e no¥ƒnta 
reais e o‰tenta centav¾“
R$ 0,75 setenta e cinco centav¾“
R$ 3 240,00 três mil, duzento“ e quarenta 
reais
R$ 4 900,90 quatro mil, no¥ƒcento“ reais e 
no¥ƒnta centav¾“
 2. Represente, em reais, o“ seguintes v˜lo’es. 
Use o símb¾Œo R$.
 • quarenta e do‰s reais e dez centav¾“ 
R$ 42,10
 • trezento“ e v‰nte e seis reais 
R$ 326,00
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116
b) Vo§ pagar 2 b‰lhetes de 15 reais 
cada um, co¼ moƒdas de 50 
centav¾“. Quantas moƒdas são?
R$ 1,00 = 2 × R$ 0,50
c) Quantas moƒdas de 25 centav¾“ são 
necessárias para se ter 5 reais?
1 real 4 moƒdas de R$ 0,25
5 reais 20 moƒdas de R$ 0,25
d) Quantas moƒdas de 10 centav¾“ são 
necessárias para se ter 12 reais?
1 real 10 moƒdas de R$ 0,10
12 reais 120 moƒdas de R$ 0,10
60 moƒdas
30
× 2
60
15
× 2
30
 3. Respo½da.
a) De quantas moƒdas de 5 centav¾“ eu 
preciso para completar 2 reais?
10 moƒdas de 5 centav¾“ 50 centav¾“
20 moƒdas de 5 centav¾“ 1 real
40 moƒdas de 5 centav¾“ 2 reais
 • quinhento“ e do‰s reais e dezo‰to centav¾“
R$ 502,18
 • v‰nte e cinco reais 
R$ 25,00
 • três mil, quatro}ento“ e no¥ƒ reais 
R$ 3.409,00
 • cinco mil e cinquenta reais 
R$ 5.050,00
 • do©e mil, o‰to}ento“ e v‰nte e quatro 
reais e quarenta centav¾“ 
R$ 12.824,40
 • quinhento“ e no¥ƒnta e no¥ƒ reais 
R$ 599,00
 • dezo‰to mil, seiscento“ e quatro reais e 
trinta centav¾“ 
R$ 18.604,30
 • seismil, duzento“ e o‰tenta reais 
R$ 6.280,00
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117
e) Preciso de quantas moƒdas de 1 
centav¾ para tro}ar po’ 2 moƒdas de 
50 centav¾“? 100 moƒdas
2 × R$ 0,50 = R$ 1,00
R$ 1,00 = 100 × R$ 0,01 
f) Qual a meno’ quantidade de moƒdas 
que preciso para ter 1 real e setenta 
e o‰to centav¾“?
1 moƒda de 1 real, 1 moƒda de 50 centav¾“, 1 
moƒda de 25 centav¾“ e 3 moƒdas de 1 centav¾ 
Respo“ta: 6 moƒdas
 4. C˜lcule.
C˜rla fo‰ às co¼pras e regresso§ co¼ 
o“ seguintes alimento“ em sua sacoŒa:
• um quilo de feijão a R$ 8,00 o quilo;
• um quilo de arroû a R$ 7,00 o 
quilo;
• um quilo e meio de amendo‰m a R$ 5,00 
o quilo;
• uma lata de 150 g de sardinhas a 
R$ 8,00 a lata;
• três paco”es de macarrão de 500 g 
a R$ 4,00 o paco”e;
C¾¼plete o quadro e calcule quanto 
C˜rla gasto§ nas suas co¼pras.
Preço
unitário
total
Feijão 1 kg R$ 8,00 R$ 8,00
Arroz 1 kg R$ 7,00 R$ 7,00
Amendoim 1,5 kg R$ 5,00 R$ 7,50
Lata
sardinha 1 lata R$ 8,00 R$ 8,00
Macarrão 3 pacotes R$ 4,00 R$ 12,00
Bisteca 2 kg R$ 20,00 R$ 40,00
Queijo 0,5 kg R$ 25,00 R$ 12,50
Total gasto por Carla R$ 95,00
C˜rla gasto§ R$ 95,00 .
• do‰s quilo“ de b‰steca suína a R$ 20,00 
o quilo;
• meio quilo de queijo a R$ 25,00 o 
quilo.
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118
 7. Papai quer co¼prar um eletro‚o¼éstico 
que custa R$ 500,00. À prestação, 
terá um acréscimo de 10%. Quanto 
v˜i custar o eletro‚o¼éstico se 
co¼prar à prestação?
 Cšlculo
 Respo“ta: À prestação vai custar R$ 550,00.
Problemas
 5. Um trab˜lhado’ ganha R$ 1 500,00. 
²ai recebƒr 10% de aumento. Quanto“ 
reais v˜i recebƒr de aumento? 
Qual será seu o’denado depo‰s do 
aumento?
 Cšlculo
 Respo“ta: O aumento será de R$ 150,00. 
 O o’denado apó“ o aumento será de R$ 1 650,00.
1 500,00
+ 150,00
1 650,00
 10 × 1 500 = 15 000
 = 150
 100 100
 6. C¾¼prei uma mercado’ia po’ 
R$ 180,00 e a vƒndi co¼ um lucro 
de 15%. Po’ quanto a vƒndi?
 Cšlculo
 Respo“ta: ²endi po’ R$ 207,00.
500,00
+ 50,00
550,00
180,00
+ 27,00
207,00
 15 × 180 = 2 700
 = 27
 100 100
 10 × 500 = 5 000
 = 50
 100 100
 8. Um técnico em eletrô½ica ganha, po’ 
mês, R$ 2 520,00. G˜sta 60% dessa 
quantia para o sustento da família. 
Quanto lhe so|’a para guardar?
 Cšlculo
 Respo“ta: EŒe po‚e guardar R$ 1 008,00.
 
2 520,00
– 1 512,00
1 008,00
 60 × 2 520 = 151 200 = 1 512
 100 100
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119
 1 1. Mamãe co¼pro§ uma ro§pa po’ 
R$ 560,00 em três prestaçõƒs. De 
entrada, deu R$ 200,00. O restante, 
v˜i pagar em 2 prestaçõƒs iguais. 
Quanto será cada parcela?
 Cšlculo
Respo“ta: Serão mais 2 parcelas de R$ 180,00.
560
– 200
360
 Cšlculo
1840,00
– 440,00
1400,00
Respo“ta: C˜da prestação será de R$ 350,00.
1400 4
 20 350
 00
 
 12. Ana v˜i co¼prar uma máquina de 
co“tura po’ R$ 1 840,00. Vai pagar 
R$ 440,00 de entrada, e o restante em 
4 presta çõƒs iguais. ®e quanto será 
cada prestação?
 9. Luciana gasto§ R$ 415,00 em ro§pas. 
Pago§ 40% de entrada, e o restante, 
em 3 prestaçõƒs iguais. Que quantia 
ela deu de entrada e qual fo‰ o 
v˜lo’ de cada prestação?
 Cšlculo
 Respo“ta: A entrada fo‰ de R$ 166,00, e cada 
prestação fo‰ de R$ 83,00.
415,00
–166,00
249,00
249 3
 09 83
 0
 40 × 415 = 16 600
 = 166
 100 100
 10. ®av‰ vƒndeu 3 carteiras po’ R$ 12,70 
cada uma. Quanto recebƒu na vƒnda?
 Cšlculo
Respo“ta: ®av‰ recebƒu R$ 38,10.
12,70
× 3 
38,10
360 2
16 180
 00
 
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120
 14. Maria co¼pro§ um vƒstido po’ 
R$ 247,00. ®eu uma entrada de 
R$ 55,00 e pagará o restante em três 
parcelas iguais. Qual será o v˜lo’ de 
cada parcela?
 Cšlculo
192 3
 12 64
 0
247
– 55
192
 Respo“ta: C˜da parcela será de R$ 64,00.
 15. Marta co¼pro§ 2 bŒusas e 3 calças. 
C˜da bŒusa custo§ R$ 48,00, e cada 
calça, R$ 66,00. EŒa pago§ a co¼pra 
co¼ três no”as de R$ 100,00. Quanto 
Marta recebƒu de tro}o?
 Cšlculo
48,00
× 2
96,00
66,00
× 3
198,00
198,00
+ 96,00
294,00
300,00
– 294,00
6,00
 Respo“ta: EŒa recebƒu R$ 6,00 de tro}o.
 16. Um carro custa R$ 24 000,00. EŒe 
po‚e ser pago assim: R$ 12 000,00 de 
entrada, e o restante em 4 presta çõƒs 
iguais. Qual será o v˜lo’ de cada 
prestação?
 Cšlculo
24 000,00
– 12 000,00
12 000,00
12 000,00 4
 0 000 00 3 000,00
 Respo“ta: C˜da prestação será de R$ 3 000,00.
 13. C¾¼prei uma máquina de lav˜r po’ 
R$ 1 350,00. Um mês depo‰s a vƒndi 
po’ R$ 1 397,00. Qual fo‰ o meu lucro?
 Cšlculo 
1397,00
– 1350,00
47,00
Respo“ta: Meu lucro fo‰ de R$ 47,00.
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121
MEDIDAS DE COMPRIMENTO
Bloco 10: 
Grandezas e medidas
CONTEÚDO
MEDIDAS DE COMPRIMENTO
• Perímetro
• Problemas
MEDIDAS DE CAPACIDADE
• Problemas
MEDIDAS DE MASSA
• Problemas
A unidade fundamental de medida de comprimento 
é o metro. A abreviatura de metro é m.
Para medir grandes distâncias, usamos o 
quilômetro (km).
quilômetro km 1 km = 1 000 metros
Para medir pequenos comprimentos, usamos o 
centímetro (cm) e o milímetro (mm).
centímetro cm 1 cm = 0,01 metro
milímetro mm 1 mm = 0,001 metro
 1. Faça as transfo’maçõƒs de unidades.
1 cm = 10 mm
10 cm = 100 mm
250 mm = 25 cm
2,5 cm = 25 mm
1 m = 1 000 mm
25 cm = 0,25 m
100 cm = 1 m
10 km = 10 000 m
5700 m = 5,7 km
1,2 km = 1 200 m
100 mm = 10 cm
1 000 mm = 1 m
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122
 2. Represente.
25 metro“ 25 m
10 centímetro“ 10 cm
1 metro e 50 centímetro“ 1,50 m
6 metro“ e 32 centímetro“ 6,32 m
7 metro“ e 5 centímetro“ 7,05 m
25 quilô¼etro“ e 250 metro“ 25,250 km
25 quilô¼etro“ e 25 metro“ 25,025 km
10 metro“ e 5 milímetro“ 10,005 m
 3. «b“ervƒ o exemplo e deco¼po½ha as 
seguintes medidas.
6,45 m = 6 metro“ e 45 centímetro“
 a) 5, 255 m = 5 metro“ e 255 milímetro“
 b) 2,751 km = 2 quilô¼etro“ e 751 metro“
 c) 4,849 m = 4 metro“ e 849 milímetro“
 d) 3,14 m = 3 metro“ e 14 centímetro“
 e) 14,07 m = 14 ¼etro“ e 7 centímetro“
 f) 8,250 km = 8 quilô¼etro“ e 250 metro“
 g) 0,75 m = 75 centímetro“
 h) 0,810 m = 810 milímetro“
 4. Faça as transfo’maçõƒs de unidades.
a) 235 cm = 2,35 m
b) 75 cm = 0,75 m
c) 400 m = 40 000 cm
d) 2,1 m = 210 cm
e) 0,1 m = 10 cm
f) 0,1 km = 100 m
g) 4,34 m = 434 cm
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123
Perímetro
 5. C˜lcule o perímetro de cada poŒígo½o.
4 + 4 + 5 + 5 = 
8 + 10 = 18 
 Perímetro: 18 m
5 + 5 + 9 + 9 = 28
 Perímetro: 28 m
5 m
A 4 m
B
9 m
5 m
2 + 2 + 5 + 5 = 14
 Perímetro: 14 m
4 × 4 = 16
 Perímetro: 16 m
4 × 3 = 12
 Perímetro: 12 m
2,8 
5,8 
+ 5,1 
13,7
 Perímetro: 13, 7 m
F2,8 m
5,1 m
5,8 m
E
3 m
3 m
D
4 m
4 m
C
5 m
2 m
 Perímetro de um polígono é a soma das medidas 
dos seus lados.
4 cm
6 cm
2 cm
6,5 cm
Perímetro: 
2 + 6 + 4 + 6,5 = 18,5 cm
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124
 6. C˜lcule a medida do lado destacado 
na co’ vƒrde para que cada poŒígo½o 
tenha 15 m de perímetro.
7 
+ 5 
12 
15 
− 12 
03 
 Respo“ta: 3 m
3 
× 4 
12 
15 
− 12 
03 
 Respo“ta: 3 m
2
5 
+ 4 
11 
15 
− 11 
04 
 Respo“ta: 4 m
5 m
4 m
2 m
3 m
3 m3 m
3 m
3,5× 2 
7,0 
7,0 
+ 5,0 
12,0 
2,5 
× 2 
5,0 
 Perímetro: 12 cm
1,6 
3,2 
+ 3,6 
8,4 
 Perímetro: 8, 4 cm
3 + 4 + 5 = 12
 Perímetro: 12 m
3,2 cm
3,6 cm
1,6 cm
H
G
3,5 cm
2,5 cm
4 m
5 m
3 m
I
5 m7 m
me2022_miolo_cadfuturo_m5_bl10_121a132.indd 124me2022_miolo_cadfuturo_m5_bl10_121a132.indd 124 20/10/2022 17:5420/10/2022 17:54
125
 7. C¾¼ uma régua, meça o“ lado“ do“ 
poŒí go½o“ e calcule o perímetro de cada 
um.
2, 3 
× 4 
9, 2 
 Perímetro: 9, 2 cm
1, 2 
× 6 
7, 2 
 Perímetro: 7, 2 cm
2, 3
1, 7
1, 8
+ 1, 7 
7, 5 
 Perímetro: 7, 5 cm
3,0 
3,0 
+ 2,3 
8,3 
 Perímetro: 8, 3 cm
 
3,4 
× 2 
6,8 
1,4 
× 2 
2,8 
6, 8 
+ 2, 8 
9, 6 
 Perímetro: 9, 6 cm
 8. Qual é o perímetro de um quadrado 
cujo lado mede 8 cm? 
Cšlculo
 8 
× 4 
 32
Respo“ta
O perímetro é 32 cm.
 9. A tampa de uma caixa de sapato“ 
tem a fo’ma de um retângulo, que 
mede 25 cm po’ 12 cm. Qual é seu 
perímetro?
Cšlculo
12 
× 2 
24
25 
× 2 
50
50
+ 24 
74
Respo“ta
O perímetro é 74 cm.
 10. Qual é o perímetro de um tab§leiro 
retangular que mede 30 cm po’ 20 cm?
Cšlculo
20 
× 2 
40
30 
× 2 
60
60
+ 40 
100
Respo“ta
O perímetro é 
 100 cm.
Problemas
me2022_miolo_cadfuturo_m5_bl10_121a132.indd 125me2022_miolo_cadfuturo_m5_bl10_121a132.indd 125 20/10/2022 17:5420/10/2022 17:54
126
 12. Qual é o perímetro de um triângulo 
equilátero cujo“ lado“ medem 6 cm?
Cšlculo
 6 
× 3 
 18
Respo“ta
O perímetro é 18 cm.
 1 1. Papai co¼pro§ um terreno quadrado 
cujo perímetro é 60 m. Quanto mede 
cada lado do terreno?
Cšlculo
60 4
20 15
0
Respo“ta
C{da lado 
mede 15 m.
 13. C˜lcule o perímetro de um retângulo 
de 7, 8 m de co¼primento e 3, 6 m de 
largura.
Cšlculo
3, 6 
× 2 
7, 2
7, 8 
× 2 
15, 6
15, 6
+ 7, 2 
22, 8
Respo“ta
O perímetro é 22, 8 m. 
 14. C˜lcule o perímetro de um retângulo 
cuja b˜se é três vƒzes a altura, que 
mede 4 m.
Cšlculo
Perímetro:
4 + 4 + 12 + 12 = 32
4 m
12 m
 15. C˜lcule o perímetro da capa de um 
liv’o cujas medidas são 28, 5 cm po’ 
23, 0 cm?
Cšlculo
28, 5 
× 2 
57, 0
23 
× 2 
46
46, 0
+ 57, 0 
103, 0
Respo“ta: O perímetro é 32 m.
Respo“ta: O perímetro é 103 cm.
me2022_miolo_cadfuturo_m5_bl10_121a132.indd 126me2022_miolo_cadfuturo_m5_bl10_121a132.indd 126 20/10/2022 17:5420/10/2022 17:54
127
 16. Uma sala tem 4,5 m de co¼primento 
e 3,8 m de largura. Sabendo que 
a po’ta dessa sala tem 85 cm de 
largura, quanto“ metro“ de ro‚apé 
serão necessário“ para coŒo}ar nesse 
cô¼o‚o?
Cšlculo
3, 8 
× 2 
7, 6
4, 5 
× 2 
9, 0
9, 0
+ 7, 6 
16, 6
16, 60
− 0, 85 
15, 75
Respo“ta: Serão necessário“ 15,75 m de ro‚apé.
A unidade fundamental de medida de capacidade é 
o litro. 
A abreviatura de litro é L .
• 1 litro corresponde à capacidade de uma caixa 
cúbica de 10 cm de aresta.
• 1 litro corresponde ao volume de 1 decímetro 
cúbico (1 dm3) ocupado por um líquido. 
1 dm3 = 1 L
1L
10 cm
10 cm
10 cm
• 1 metro cúbico corresponde ao volume de uma 
caixa cúbica de 1 m de aresta.
• Em um cubo de 1 m de aresta cabem 
1 000 cubinhos de 10 cm de aresta.
• Isso significa que em 1 m3 cabem 1 000 L.
1 m3 = 1 000 L
• Para medir quantidades menores de líquido, 
usamos o mililitro.
1 L = 1 000 mL
MEDIDAS DE CAPACIDADE
me2022_miolo_cadfuturo_m5_bl10_121a132.indd 127me2022_miolo_cadfuturo_m5_bl10_121a132.indd 127 20/10/2022 17:5420/10/2022 17:54
128
 17. Faça as transfo’maçõƒs de unidades 
soŒicitadas.
a) 15 L = 15 dm3
b) 7 L = 7 dm3
c) 22 L = 22 dm3
d) 9,6 dm3 = 9,6 L
e) 3,5 dm3 = 3,5 L
f) 6 dm3 = 6 L
g) 10 m3 = 10 000 L
h) 0,080 m3 = 80 L
i) 100 dm3 = 100 L
j) 1 000 L = 1 000 dm3
k) 100 m3 = 100 000 L
 18. ±ransfo’me litro“ em metro“ cúb‰co“.
a) 7 000 L = 7 m3
b) 5 L = 0,005 m3
 
c) 2 L = 0,002 m3
d) 34 L = 0,034 m3
e) 683 L = 0,683 m3
f) 76 L = 0,076 m3
g) 43 100 L = 43,1 m3
h) 276 L = 0,276 m3
i) 14 300 L = 14,3 m3
j) 75 947 L = 75,947 m3
k) 821 L = 0,821 m3
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129
350 ÷ 5 = 70
 19. Um depó“ito co½tém 350 L de suco. 
Quanto“ garrafõƒs de 5 L po‚em ser 
enchido“ co¼ esse suco?
Cšlculo Respo“ta
Po‚em ser enchido“ 
70 garrafõƒs.
 20. Maria gasta 0,5 L de álco¾Œ po’ 
semana. Quanto vai gastar durante 
8 semanas?
8
× 0,5
4,0
Cšlculo Respo“ta
Vai g˜star 4 litro“.
 21. Quanto“ litro“ de água cabƒm em um 
tanque que mede 10 m de co¼primento, 
5 m de largura e 2 m de altura?
 22. ±enho 14,4 litro“ de refresco para 
coŒo}ar em garrafas de 480 mL de 
capacidade. Quantas garrafas serão 
necessárias?
480 mL = 0,48 L 
 14,40 0,48
– 14 4 30
 0000
10 × 5 × 2 = 100 m3
100 m3 = 100 000 L
Cšlculo
C{bƒm 100 000 L.
¬erão necessárias 
30 garrafas.
Cšlculo Respo“ta
Problemas
Respo“ta
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130
 23. E¼ um mês, a leitura do hidrô¼etro 
de um prédio escoŒar registro§ um 
co½sumo de 83 m3 de água. Quanto“ 
litro“ de água fo’am co½sumido“?
 24. Um tanque de 120 m3 de capacidade 
estav˜ cheio de gasoŒina. ¯o’am 
vƒndido“ 9 680 L. Quanto“ litro“ de 
gasoŒina ficaram no tanque?
 Cšlculo
 Respo“ta
No tanque, ficaram 110 320 litro“ de gasoŒina.
83
× 1 000
83 000
 120
× 1 000
 120 000 L
 120 000
– 9 680
 110 320 L
Cšlculo Respo“ta
¯o’am co½sumido“ 
83 000 L.
MEDIDAS DE MASSA
As unidades de medida de massa usadas no dia a 
dia são o quilograma (kg) e o grama (g).
 1 kg = 1 000 g
 1 g = 0,001 kg
Para pequenas massas, utilizamos o miligrama (mg).
 1 mg = 0,001 kg 
 1 g = 1 000 mg
Para grandes massas, utilizamos a tonelada (t).
 1 t = 1 000 kg
 1 kg = 0,001 t 
Existem outras unidades como o arroba (@), usada 
em pesagem de animais e de produtos agrícolas.
O arroba corresponde à massa de 15 kg.
 1 @ = 15 kg
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131
 25. C¾¼plete co’retamente.
a) 3 quilo“ têm 3 000 gramas.
b) Meia to½elada é igual a 500 
quilo†ramas.
c) 3 kg são 750 gramas.
 4
d) 5 arro|˜s têm 75 quilo†ramas.
e) 2 000 gramas são 2 quilo“.
f) 1 de quilo são 250 gramas.
 4
g) Meio quilo tem 500 gramas.
 27. E“crev˜ V se fo’ vƒrdadeiro e F se fo’ 
falso.
a) 0,72 kg = 720 g ( )
b) 2,5 kg = 250 g ( )
c) 1 kg = 4 × 250 g ( )
d) 6 kg ≠ 50 g ( )
e) 6 529 g = 652,29 kg ( )
f) 4 000 kg = 4 t ( )
 26. Faça as transfo’maçõƒs para a 
unidade de medida indicada.
a) 0,25 kg para g = 250 g
b) 80 g para kg = 0,080 kg
c) 0,6 g para mg = 600 mg
d) 400 mg para g = 0,4 kg
e) 62 mg para g = 0,062 g
f) 0,07 g para mg = 70 mg
g) 60 g para kg = 0,060 kg
h) 8 kg para g = 8 000 g
V
F
V
V
F
V
me2022_miolo_cadfuturo_m5_bl10_121a132.indd 131me2022_miolo_cadfuturo_m5_bl10_121a132.indd 131 20/10/2022 17:5420/10/2022 17:54
132
 29. Um paco”e de açúcar pesa 2 kg. 
¯o’am retirado“ 650 g para fazer 
um b¾Œo. Quanto“ gramas restaram 
no paco”e?
2 kg = 2 000 g 30,00
– 30
 0
 500
 0, 06
 6
× 5
30
 28. Mamãe pesav˜ 68,8 kg e emagreceu 
3,3 kg. Quanto está pesando?
Cšlculo Respo“ta
Mamãe está pesando 
65,5 kg.
68,8
– 3,3
65,5
Cšlculo Respo“ta
Restaram 1 350 g.
 2 000
– 650
1 350
Cšlculo
Cšlculo
Respo“ta
Respo“ta
¬erão necessário“ 
80 po”es.
Fo’am usado“ 60g 
de farinha em cada 
pãoûinho.
20 000
– 20 000
00000
 250
 80
 30. ±enho 20 kg de manteiga para 
distrib§ir em po”es de 250 g. 
Quanto“ po”es serão necessário“?
20 kg = 20 000 g
 31. Um padeiro fez 500 pãezinho“ iguais 
co¼ 6 paco”es de farinha, pesando 
5 kg cada um. Quanto“ gramas de 
farinha fo’am usado“ em cada pão?
Problemas
0,06 kg = 60 g
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133
ÁREAS E PERÍMETROS
Área
Bloco 11: 
Grandezas e medidas
CONTEÚDO
ÁREAS E PERÍMETROS
• Área
• Áreas e perímetros em malha quadriculada
VOLUME: EMPILHAMENTOS
Área é a medida da superfície ocupada por uma 
figura plana.
Medidas de área
A unidade fundamental de área é o metro 
quadrado. A abreviatura de metro quadrado é m2.
O metro quadrado (m2) é a área de um quadrado de 
1 m por 1 m.
A
 1. Quanto“ metro“ quadrado“ cabƒm em 
uma superfície quadrada de 5 m po’ 
5 m?
Ob“ervƒ que nessa superfície cabƒm 25 
quadrado“ de 1 m2.
E½tão, em uma superfície de 5 m × 5 m 
cabƒm 25 metro“ quadrado“ .
A = 1 m × 1 m = 1 m2
A = 1 m2
1 m
1 m
Uma área quadrada de 1 cm de lado mede 1 cm2 
(1 centímetro quadrado).
A A = 1 cm21 cm
1 cm
1 m
1 m
5 m
5 m
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134
 2. Quanto“ quadrado“ de 1 cm2 cabƒm 
em uma superfície quadrada de 10 cm 
de lado?
1 cm2 1 cm
1 cm
Cšlculo:
Num co¼primento de 10 cm, cabƒm 10 
pedaço“ de 1 cm.
E½tão, num quadrado de 10 cm 
po’ 10 cm cabƒm 10 × 10 = 100 
quadradinho“ de 1 centímetro 
quadrado.
E½tão, um quadrado de 10 cm de lado 
tem área de 100 cm2.
Ago’a, v˜mo“ medir áreas e perímetro“ 
de figuras desenhadas em malha 
quadriculada.
Ob“ervƒ a figura F. Nesse 
quadriculado, v˜mo“ co½siderar que 
o lado do quadradinho mede uma 
unidade de co¼primento (1u), e a área 
do quadradinho mede uma unidade de 
área (1U).
Assim, o perímetro de F é 12u, e a 
área de F é 8U
10 cm
10 cm
Áreas e perímetros em malha 
quadriculada
Perímetro de F: 12u
Área de F: 8U
 3. C˜lcule o perímetro P e a área A das 
seguintes figuras.
Perímetro: 12 u
Área: 9 U
área U
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135
Perímetro: 16 u
Área: 7 U
Perímetro: 14 u
Área: 6 U
4. C˜lcule o perímetro e a área das 
seguintes figuras.
Perímetro: 16 u
Área: 8 U
Perímetro: 20 u
Área: 9 U
Perímetro: 16 u
Área: 7 U
a) Qual dessas figuras (M, N o§ P) 
tem maio’ perímetro?
Figura N, com 20u.
b) Qual dessas figuras (M, N o§ P) 
tem maio’ área?
Figura N, com 9U.
 5. C˜lcule o perímetro e a área destas 
figuras.
Perímetro: 12 u
Área: 5 U
S
Perímetro: 12 u
Área: 9 U
M
N
P
R
me2022_miolo_cadfuturo_m5_bl11_133a139.indd 135me2022_miolo_cadfuturo_m5_bl11_133a139.indd 135 21/10/2022 16:0221/10/2022 16:02
136
 6. C˜lcule o perímetro e a área destas 
figuras.
Perímetro: 10 u
Área: 6 U
Perímetro: 14 u
Área: 6 U
a) Qual dessas figuras tem maio’
perímetro?
Figura V, co¼ 14 u.
b) Qual dessas figuras tem maio’
área?
As duas figuras têm áreas iguais: 6 U.
a) Qual dessas figuras tem maio’
perímetro?
As duas figuras têm perímetro“ iguais de 
12 u.
b) Qual dessas figuras tem maio’
área?
A figura S tem área maio’: 9 U.
 7. C˜lcule a área das seguintes figuras.
Área: 7 U Área: 5 U
a) Qual dessas figuras tem maio’
área?
Figura H, co¼ 7 u.
b) Qual dessas figuras tem áreas 
iguais?
Figuras G e L têm áreas iguais: 5 U.
Atenção: nessas figuras, 2 triângulo“
fo’mam a área de um quadradinho.
Área: 6 U Área: 5 U
T
V
H G
LK
me2022_miolo_cadfuturo_m5_bl11_133a139.indd 136me2022_miolo_cadfuturo_m5_bl11_133a139.indd 136 21/10/2022 16:0221/10/2022 16:02
137
 9. Quanto“ cub¾“ fo’mam este cub¾
grande? 
• São 9 cub¾“ vƒrdes.
• São 9 cub¾“ co’ amarela.
• São 9 cub¾“ azuis.
• São no to”al 3 × 9 = 27 cub¾“.
VOLUME: EMPILHAMENTOS
Ago’a, v˜mo“ estudar v¾Œume, 
fazendo empilhamento de cub¾“.
 8. Ob“ervƒ a figura. 
a) Quanto“ cub¾“ há nessa pilha?
Há 4 cub¾“ nessa pilha.
b) C¾½siderando que cada cub‰nho 
desses é uma unidade de medida 
de v¾Œume, o cub¾ grande mede 
 4 unidades de v¾Œume.Ao estudarmos medidas de capacidade, 
mencionamos o volume de uma caixa cúbica de 
1 metro de aresta.
1m3
1 m
1 m
1 m
1 m3 Lê-se: um metro cúbico.
me2022_miolo_cadfuturo_m5_bl11_133a139.indd 137me2022_miolo_cadfuturo_m5_bl11_133a139.indd 137 21/10/2022 16:0221/10/2022 16:02
138
 10. C¾½siderando que não há cub¾“
esco½dido“, co¼plete.
A
Na pilha A temo“
 10 cub¾“
B
Na pilha B temo“
 12 cub¾“
C
Na pilha C temo“
 10 cub¾“
 1 1. Quanto“ cub¾“ temo“ nesta pilha? 
Vamo“ co½tar.
a) Na camada superio’ (azul) temo“ 
 4 cub¾“
b) Na camada do meio (amarelo) 
temo“ 9 cub¾“
c) Na camada inferio’ (vƒrde) temo“ 
16 cub¾“
d) Nessa pilha, no to”al, temo“ 29 
cub¾“. (4 + 9 + 16 = 29)
me2022_miolo_cadfuturo_m5_bl11_133a139.indd 138me2022_miolo_cadfuturo_m5_bl11_133a139.indd 138 21/10/2022 16:0221/10/2022 16:02
139
 13. C¾¼plete co¼ as quantidades de cub¾“
em cada pilha e respo½da.
4 8 12
16 20
a) E“crev˜ a sequência fo’mada po’
esses número“. 
4, 8, 12, 16, 20.
b) Que sequência é essa?
É a sequência do“ múltiplo“ de 4, de 4 a 20.
 12. C¾¼plete co¼ as quantidades de cub¾“
em cada pilha e respo½da.
2 4 6
8 10
a) E“crev˜ a sequência fo’mada po’
esses número“. 
2, 4, 6, 8, 10.
b) Que sequência é essa?
É a sequência dos números pares, de 2 a 10.
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140
 1. C¾¼plete.
a) O ano co¼ercial tem 360 dias, 
e o mês co¼ercial tem 30 dias.
b) No ano b‰ssexto , o mês de fevƒreiro 
tem 29 dias.
MEDIDAS DE TEMPO
Bloco 12: 
Grandezas e medidas
CONTEÚDO
MEDIDAS DE TEMPO
• Outras unidades de medidas de tempo
• Problemas
MEDIDAS DE TEMPERATURA
• Termômetro
• Temperatura máxima e temperatura mínima
• Amplitude térmica
O tempo pode ser contado e medido de diferentes 
maneiras.
O dia
O tempo que a Terra demora para realizar o 
movimento de rotação, ou seja, dar uma volta 
completa sobre seu próprio eixo dura 24 horas e é 
chamado dia.
O ano
O tempo que a Terra demora para realizar o 
movimento de translação, ou seja, dar uma volta 
completa ao redor do Sol é de 365 dias e é 
chamado ano.
Unidades de medida menores que o dia: a hora, o 
minuto e o segundo.
• O dia tem 24 horas.
• Em 1 hora, temos 60 minutos.
• Em 1 minuto, temos 60 segundos.
O segundo é a unidade fundamental de medida de 
tempo. Representação: s .
Será que v˜i 
dar tempo?
Tempo 
chuv¾“o...
S
hu
tt
er
st
oc
k
me2022_miolo_cadfuturo_m5_bl12_140a148.indd 140me2022_miolo_cadfuturo_m5_bl12_140a148.indd 140 20/10/2022 17:5520/10/2022 17:55
141
 2. E“crev˜ de fo’ma ab’ev‰ada, co¼o no 
exemplo.
5 ho’as e 45 minuto“
5 h 45 min
a) 3 ho’as, 20 minuto“ e 15 segundo“
3 h 20 min 15 s
b) 10 ho’as e 5 minuto“
10 h 5 min
c) 25 minuto“
25 min
d) 11 ho’as, 40 minuto“ e 35 segundo“
11 h 40 min 35 s
e) 6 ho’as, 50 minuto“ e 55 segundo“
6 h 50 min 55 s
f) 9 ho’as, 15 minuto“ e 22 segundo“
9 h 15 min 22 s
g) 48 minuto“
48 min
 3. ±ransfo’me em unidades de medida de 
tempo co’respo½dentes.
2 ho’as e 25 minuto“ em minuto“
(2 × 60) + 25 = 145 minuto“
a) 5 ho’as em minuto“ 300 min
5 × 60 = 300 min
b) 8 minuto“ em segundo“ 480 s 
8 × 60 = 480 s
c) 4 ho’as e 20 minuto“ em minuto“ 
260 min
(4 × 60) + 20 = 260 min
d) 15 minuto“ em segundo“ 900 s 
15 × 60 = 900 s
e) 6 minuto“ e 25 segundo“ em segundo“ 
385 s 
(6 × 60) + 25 = 385 s
f) 10 ho’as e 5 minuto“ em minuto“ 
605 min 
(10 × 60) + 5 = 605 min
(5 × 60) + 10 = 310 s
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142
 4. C¾½tinue transfo’mando as unidades 
de medida de tempo.
a) 210 minuto“ são 3 ho’as e 30
minuto“.
b) 60 segundo“ co’respo½de a 1 mi-
nuto.
c) 150 segundo“ são 2 ¼inuto“ e 
30 segundo“. 
d) 480 minuto“ são 8 ho’as.
e) 240 minuto“ são 4 ho’as.
 5. C¾¼plete.
a) 45 dias = 1 ¼ês e 15 dias
b) 90 dias = 3 meses
c) 180 dias = 6 mesesd) 250 dias = 8 ¼eses e 10 dias
e) 60 meses = 5 ano“
f) 86 meses = 7 ano“ e 2 meses
 6. C¾¼plete.
a) 3
4
 de ho’a = 45 minuto“
 3
4
 × 60 = 180
4
 = 45 minuto“
b) 1
4
 de ho’a = 15 minuto“
 1
4
 × 60 min = 60
4
 = 15 minuto“
c) 2 ho’as e meia = 150 minuto“
2 h = 120 min
 120 + 30 = 150 minmeia ho’a = 30 min
d) 1
2
 de um mês = 15 dias
30 ÷ 2 = 15 
e) 1
2
 de um ano = 6 meses
12 meses ÷ 2 = 6 meses
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143
f) 1
2
 do dia = 12 ho’as
24 h ÷ 2 = 12 h
g) 1
3
 de ho’a = 20 minuto“
60 min ÷ 3 = 20 min
h) 1
3
 do ano = 4 meses
12 meses ÷ 3 = 4 meses
i) 5 ho’as = 300 minuto“
60 min × 5 = 300 min
j) 1
4
 do ano = 3 meses
12 meses ÷ 4 = 3 meses
 7. C¾¼plete co’retamente.
a) Um b‰ênio são 2 ano“.
b) 3 ho’as são 180 minuto“.
 
c) C‰nco décadas são 50 ano“.
 
Outras unidades de medida de tempo
semana ....................................................... 7 dias
quinzena.................................................... 15 dias
mês..................................... 28, 29, 30 ou 31 dias
bimestre .................................................. 2 meses
trimestre ................................................. 3 meses
semestre .................................................. 6 meses
biênio ........................................................ 2 anos
triênio ....................................................... 3 anos
quadriênio.................................................. 4 anos
quinquênio ou lustro .................................. 5 anos
decênio ou década .................................. 10 anos
século .................................................... 100 anos
milênio ............................................... 1 000 anos
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144
d) ®o‰s trimestres são 180 dias.
 
e) ®uas quinzenas são 30 dias.
f) 18 meses fo’mam 3 semestres.
g) ±rês dias são 72 ho’as.
h) ®uas semanas são 14 dias.
 
i) 10 décadas são 100 ano“.
j) Um quinquênio são 5 ano“.
k) 10 décadas é o mesmo que um 
século .
l) 2 trimestres é o mesmo que um
semestre .
m) E¼ 1 ano, temo“ 2 semestres.
n) E¼ 1 ano, temo“ 4 trimestres.
Problemas
 8. Marcelo ganha R$ 10,00 po’ ho’a 
e trab˜lha 6 ho’as po’ dia. ²ai 
trab˜lhar durante to‚o“ o“ dias de 
um trimestre. Quanto recebƒrá?
 9. Maria recebƒ R$ 420,00 po’ semana. 
Quanto recebƒrá em um mês? E em um 
trimestre?
Cšlculo
Cšlculo
Respo“ta
Respo“ta
Por dia: 6 × R$ 10,00 = R$ 60,00
Por mês: 30× R$ 60,00 = R$ 1 800,00.
Em 3 meses: 3× R$ 1 800,00 = R$ 5 400,00
Em 1 mês: 4× R$420,00 = R$1680,00.
Em 3 meses: 3× R$1680,00 = R$5 040,00
Maria receberá, em um mês, R$1 680,00.
Em um trimestre, receberá R$5 040,00.
Marcelo receberá R$ 5 400,00.
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145
 10. Em um ano, quanto recebƒ num 
ano um trab˜lhado’ que ganha R$ 
1 200,00 po’ mês?
 1 1. A v‰agem de Alice durou 8 semanas. 
Quanto“ dias ela passo§ v‰ajando?
Cšlculo
Cšlculo
Respo“ta
Respo“ta
Recebƒ R$ 14 400,00 em um ano.
Alice passo§ 56 dias v‰ajando.
1 200,00
× 12
240000
+ 120000
14 400,00
8 × 7 = 56
 12. Um chafariz fo’nece 80 litro“ de 
água po’ minuto. Quanto“ litro“ 
fo’nece em duas ho’as?
 13. Um auto¼ó¥ƒl perco’re 80 quilô¼etro“ 
po’ ho’a. E¼ quantas ho’as perco’rerá 
720 quilô¼etro“?
Cšlculo
Cšlculo
Respo“ta
Respo“ta
E¼ duas ho’as, fo’nece 9 600 litro“.
Perco’rerá 720 km em 9 ho’as.
720
00
 80
 9
60 × 80 = 4 800 L em 1 h.
2 × 4 800 = 9600
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146
 14. ±rab˜lhei durante 6 ho’as e meia. 
Quanto“ minuto“ trab˜lhei?
Cšlculo
Respo“ta ±rab˜lhei 390 minuto“.
60
× 6
360
360
+ 30
390
 15. C¾¼ uma vƒlo}idade média de 60 km 
po’ ho’a, uma mo”o}icleta perco’rerá 
480 km em quantas ho’as?
Cšlculo
Respo“ta Em 8 ho’as.
480
00
 60
 8
 16. Um reló†io atrasa 6 minuto“ a cada 
ho’a. C˜lcule o“ minuto“ que terá 
atrasado em 2 dias. Vai atrasar 
mais ou meno“ do que 5 ho’as?
Cšlculo
Respo“ta Atrasará 288 minuto“, que 
co’respo½de a 4h 48min. Vai 
atrasar meno“ do que 5h.
24
× 2
48
48
× 6
288
288
240
 60
 4
48
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147
O instrumento usado para medir a temperatura é o 
termômetro.
A unidade usada para medir temperaturas no Brasil 
é o grau Celsius.
Nessa escala, a temperatura zero (0oC) é a 
temperatura em que a água congela.
E a temperatura de 100 graus (100oC) é a 
temperatura em que a água ferve (entra em 
ebulição). 
-10º
0º
10º
20º
70º
60º
50º
30º
40º
80º
90º
100º Ponto de ebulição
da água
Ponto de fusão
do gelo
As temperaturas no Brasil variam muito de acordo 
com a região. 
Os Estados das regiões Norte e Nordeste 
apresentam temperaturas mais altas o ano inteiro, 
com pouca variação entre as temperaturas máxima 
e a mínima.
MEDIDAS DE TEMPERATURA
Termômetro
Temperatura máxima e 
temperatura mínima
 17. E½tre o“ meses de maio e junho de 
2022, tivƒmo“ temperaturas b˜ixas 
que não são hab‰tuais no país. Veja 
na tabƒla as temperaturas máxima e 
mínima de 10 cidades. Respo½da às 
questõƒs, co¼ b˜se na tabƒla.
Cidade Temperatura 
máxima (oC)
Temperatura 
mínima (oC)
Amplitude 
térmica (oC)
Belém 22,8 33,4 10,6
Belo Horizonte 14,5 24,4 9,9
Brasília 13,6 24,8 11,2
Campo Grande 19,5 30,1 10,6
Cuiabá 18,6 36,0 10,6
Florianópolis 15,2 20,3 5,1
Fortaleza 22,8 29,5 6,7
Goiânia 17,2 31,0 13,8
João Pessoa 17,4 29,6 12,2
Porto Alegre 14 17,6 3,6
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148
a) E¼ que cidade fo‰ registrada a 
temperatura máxima mais elevada? 
Qual foi essa temperatura?
C§iabš; 36˚C.
b) E¼ que cidade fo‰ registrada a 
temperatura mínima mais baixa? 
Qual fo‰ essa temperatura?
Brasília; 13,6˚C.
A diferença entre a temperatura máxima e a 
temperatura mínima é conhecida como amplitude 
térmica.
Temperatura máxima – Temperatura mínima 
Amplitude térmica
a) Qual fo‰ a cidade que apresento§ a 
maio’ diferença entre as temperaturas 
máxima e mínima?
 18. Na tabƒla da questão anterio’, 
co¼plete a última coŒuna, a da 
amplitude térmica. Faça o“ cálculo“ 
para cada cidade. Depo‰s, respo½da:
De quanto fo‰ essa temperatura?
G¾‰ânia, amplitude térmica: 13,8˚C.
b) Qual fo‰ a cidade que apresento§ a 
meno’ diferença entre as temperaturas 
máxima e mínima? De quanto fo‰ 
essa temperatura?
Po’to Alegre, amplitude térmica: 3,6˚C.
 19. Respo½da às questõƒs, co¼ relação 
à cidade o½de você mo’a.
 Respo“tas do aluno.
a) Mo’o na cidade de , 
no E“tado de .
b) No vƒrão, a temperatura co“tuma 
v˜riar entre ˚C e ˚C.
c) Os meses mais quentes são: 
 e .
d) No invƒrno, a temperatura co“tuma 
v˜riar entre ˚C e ˚C.
e) Os meses mais frio“ são: 
 e .
Amplitude térmica
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149
 1. Ao jo†ar um dado, qual é a chance 
de sair o número 6?
Qual é a chance de sair o número 2?
As chances são iguais?
ANÁLISE DE CHANCES
Probabilidade é a chance de ocorrer certo evento.
Exemplos de evento: 
• “Chover amanhã.”
• “Tirar nota máxima em uma prova.”
• “Tirar número 6 no jogo de dados.”
ResoŒução
E¼ um dado, temo“ as seguintes faces:
E½tão, qualquer uma delas tem a 
mesma chance de sair.
C¾¼o são 6 resultado“ po“sívƒis, 
dizemo“que a chance de sair 
qualquer um desses número“ é de 
"1 em 6".
Bloco 13: 
Probabilidade e Estatística
CONTEÚDO
ANÁLISE DE CHANCES
• Espaço amostral
• Evento
GRÁFICOS E TABELAS
• Gráfi co de barras
• Gráfi co pictórico ou pictograma
• Gráfi co de colunas justapostas
• Gráfi co de linhas
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150
 2. E¼ um jo†o de dado“, qual é a chance 
de sair um número par?
O espaço amo“tral é: 
1, 2, 3, 4, 5, 6.
 No espaço amo“tral de 6 elemento“, o“ 
número“ pares são:
2, 4, 6.
E½tão, a chance de sair um número 
par é: "3 para 6".
E¼ po’centagem: Po‚emo“ dizer que é de 
"1 para 2", o§ seja, de 50%.
Espaço amostral
O que é um evento? É um conjunto do espaço 
amostral. Por exemplo, no lançamento de um dado, 
são eventos:
• “Sair o número 1.”
• “Sair o número 6.”
• “Sair um número par.”
O espaço amostral do lançamento de um dado é o 
conjunto dos resultados possíveis.
 Espaço amostral: 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Evento
 3. E¼ um jo†o de dado“, qual é a chance 
de sair um número maio’ do que 4?
O espaço amo“tral é: 
1, 2, 3, 4, 5, 6.
 Os número“ maio’es do que 4 são:
5 e 6.
E½tão, a chance de sair um número 
maio’ do que 4 é: "2 em 6", o§ seja, 
de "1 em 3".
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151
 5. Ainda co¼ relação à questão anterio’, 
qual é a chance de Bruno tirar "ímpar" 
na b’incadeira?
ResoŒução:
Para Bruno (o§ Fáb‰o), as o¿çõƒs são estas:
 Bruno Fáb‰o So¼a
 1 1 Par 
 1 2 Ímpar
 2 1 Ímpar
 2 2 Par
A chance de tirar ímpar é de 2 em 4, o§ 50%.
 6. E¼ uma urna fo’am coŒo}adas 50 
b¾Œinhas.
• 1 b¾Œinha preta
• 9 b¾Œinhas vƒrmelhas
• 10 b¾Œinhas amarelas
• 30 b¾Œinhas vƒrdes
 4. E¼ uma b’incadeira de "par o§ 
ímpar?", Bruno crio§ uma regra 
para Fáb‰o:
"Só v˜le coŒo}ar 1 o§ 2 dedo“!"
Qual é o espaço amo“tral (resultado“ 
po“sívƒis)?
ResoŒução:
 a) C¾¼plete o esquema do“ resultado“ 
po“sívƒis.
 b) Quanto“ são o“ resultado“ 
po“síveis? 4
1
2
1
2
1
2
Fábio Bruno
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152
Alguém v{i retirar ao acaso uma 
b¾Œinha da urna.
 a) O evƒnto "retirar b¾Œinha preta" é 
impro¥švƒl o§ impo“sívƒl?
É impro¥švƒl, po‰s só há 1 b¾Œinha preta na 
urna. Mas não é impo“sívƒl.
 b) Qual é a co’ da b¾Œinha que tem 
mais chance de ser retirada? Po’ 
quê?
A b¾Œinha vƒrde tem mais chance, po‰s está em 
maio’ quantidade.
 c) C¾¼plete.
• A chance de retirar uma b¾Œinha preta 
é de . 
• A chance de retirar uma b¾Œinha 
vƒrmelha é de .
• A chance de retirar uma b¾Œinha 
amarela é de . 
• A chance de retirar uma b¾Œinha vƒrde 
é de .
1 em 50
9 em 50
10 em 50
30 em 50
GRÁFICOS E TABELAS
Vo}ê já devƒ ter o|“erv˜do em liv’o“ 
escoŒares o§ em no”ícias de internet 
diferentes tipo“ de gráfico: de linhas, 
de b˜rras, de coŒunas, pictó’ico“ (co¼ 
desenho“) e o“ que se parecem co¼ 
pizza. 
Nas pró¦imas ativ‰dades, vƒremo“ 
alguns desses gráfico“.
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153
Gráfico de barras
7. Ob“ervƒ este gráfico de b˜rras so|’e 
vƒnda de auto¼ó¥ƒis.
a) Qual é o título do gráfico?
Auto¼ó¥ƒis mais vendidos em 2018.
b) Qual fonte fo‰ usada para 
co¼po’ esse gráfico?
Dados da Asso}iação do“ Fab’icantes de 
Auto¼óvƒis.
c) Quais mo‚elo“ fo’am vƒndido“
entre 140 000 e 150 000 unidades?
C¾’cel e Fo¦y.
d) Qual mo‚elo fo‰ o meno“ vƒndido? 
C¾¼ quantas unidades?
Primo, c¾¼ 82 700 unidades vƒndidas.
e) Qual mo‚elo fo‰ o mais vƒndido? 
C¾¼ quantas unidades?
C¾½do’, c¾¼ 293 700 unidades vƒndidas.
f) Quais mo‚elo“ tivƒram vƒnda 
superio’ a 200 mil unidades?
Águia e C¾½do’.
g) Quais mo‚elo“ tivƒram vƒnda 
inferio’ a 100 mil unidades?
Festa, Viagem e Primo.
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ia
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a
Fonte: Associação dos Fabricantes de Automóveis. 
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154
Gráfico pictórico ou pictograma
8. Ob“ervƒ o gráfico a seguir. É um 
exemplo de gráfico pictó’ico.
a) Nesse gráfico, quanto“ liv’o“
vƒndido“ representa cada figura 
dessas 
 representa cada figura 
 ?
C˜da figura dessas representa 100 liv’o“ 
vƒndido“.
b) Qual é o título do gráfico?
Liv’aria Po½to de E½co½tro - liv’o“ mais 
vƒndido“ - 2018.
c) Qual fo‰ a fo½te utilizada para 
co½struir o gráfico?
Dado“ da Asso}iação do“ Liv’eiro“ do Brasil.
d) E¼ qual b‰mestre a vƒnda fo‰
maio’? Fo’am vƒndido“ quanto“
liv’o“?
2º Bimestre: Março/Ab’il. 
Fo’am vƒndido“ 900 liv’o“.
e) No último b‰mestre do ano, 
quanto“ liv’o“ fo’am vƒndido“?
Fo’am vƒndido“ 500 liv’o“.
f) E¼ qual b‰mestre as vƒndas 
atingiram número superio’ a 
500 liv’o“?
Março/Ab’il, co¼ 900 liv’os; Maio/Junho, com 
600 livros e Setembro/Outubro, com 800 livros.
g) E¼ qual b‰mestre a vƒnda fo‰
meno’? Fo’am vƒndido“ quanto“
liv’o“?
4º Bimestre: J§lho/Ago“to.
Fo’am vƒndido“ 400 liv’o“.
M
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Fonte: Associação dos Livreiros do Brasil.
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155
Gráfico de colunas justapostas
9. Ob“ervƒ o gráfico. Veja que, para 
cada item, temo“ duas coŒunas: uma 
referente a famílias de áreas rurais, 
e o§tra referente a famílias de 
áreas urb{nas.
a) Qual é o item que co½so¼e mais 
a renda familiar?
Hab‰tação.
b) Que po’centagem da renda familiar 
é gasto co¼ o“ itens Alimentação 
e Hab‰tação?
• Po¿ulação rural: 
• Po¿ulação urb˜na: 
c) Vamo“ co½siderar uma família 
com renda média de R$ 2 500,00 
(dado“ de IBGE 2022).
Os itens Alimentação e Hab‰tação 
co½so¼em, apro¦imadamente, 55% da 
renda. C˜lcule quanto é esse v˜lo’.
R$ 1 375,00 (0,55 x 2 500 = 1 375).
d) Para o item E‚ucação, a po¿ulação 
urb˜na gasta, em média, 5%. 
C˜lcule quanto é esse v˜lo’.
R$ 125,00 (0,05 × 2 500 = 125).
e) C¾½siderando a po¿ulação urb˜na, 
qual é a po’centagem do salário 
co¼pro¼etida co¼ esses 4 itens?
77% (17 + 18 + 5 + 37 = 77).
55% (24 + 31 = 55)
54% (17 + 37 = 54)
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Gráfico de linhas
10. A tabƒla a seguir apresenta 
o“ dado“ div§lgado“ po’ uma 
platafo’ma que dispo½ib‰liza filmes 
para apro¦imadamente 200 milhõƒs 
de assinantes.
10 FILMES MAIS ASSISTIDOS 
(em horas de reprodução)
FILMES
HORAS DE REPRODUÇÃO
(em milhões de horas)
1º lugar 282
2º lugar 231
3º lugar 215
4º lugar 209
5º lugar 205
6º lugar 197
7º lugar 190
8º lugar 187
9º lugar 186
10º lugar 170
O gráfico abaixo mo“tra o“ número“
da tabƒla para esses 10 filmes.
a) O que representa o número 50 no 
eixo vƒrtical?
Representa 50 milhõƒs de ho’as repro‚uzidas de 
um filme.
b) O que representam o“ número“ 1, 
2 e 3 no eixo ho’izo½tal?
Representam as três primeiras coŒo}acõƒs nessa 
lista de filmes.
c) Quantas ho’as de repro‚ução tevƒ
o último coŒo}ado nessa lista?
170 milhõƒs de ho’as de repro‚ução.
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1 1. A tabƒla a seguir se refere às 
séries mais assistidas, em ho’as de 
repro‚ução.
10 SÉRIES MAIS ASSISTIDAS 
(em horas de reprodução)
SÉRIES
HORAS DE REPRODUÇÃO
(em milhões de horas)
1o lugar 1 600
2o lugar 625
3o lugar 619
4o lugar 582
5o lugar 541
6olugar 496
7o lugar 476
8o lugar 469
9o lugar 468
10o lugar 457
Ob“ervƒ que a 1º colo}ada tem 1,6 
b‰lhão de ho’as de reprodução. C¾¼o a 
unidade está em milhõƒs de ho’as, 
1 600 milhõƒs representam 1,6 b‰lhõƒs.
Veja o gráfico elabo’ado a partir dos 
dado“ da tabƒla.
a) O que chama mais a atenção 
nesse gráfico?
Respo“ta do aluno.
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 b) O que aco½tece co¼ a curv˜ 
do gráfico do 1º para o 2º 
coŒocado?
Tem uma queda b’usca representada pela linha 
que v˜i de 1 600 até 625 (1,6 b‰lhão para 625 
milhõƒs).
 c) Qual é a diferença de ho’as de 
repro‚ução do 1º para o 2º 
coŒocado?
1 600 – 625 = 975 milhõƒs de ho’as, o§ seja, 
quase 1 b‰lhão de ho’as.
 d) O que se po‚e ob“erv˜r no 
gráfico do 2º coŒo}ado até o 10º 
colocado?
Do 2º coŒo}ado ao 10º coŒo}ado, a linha do 
gráfico é quase ho’izo½tal.
 e) Qual é a diferença de ho’as de 
repro‚ução entre o 2º coŒo}ado e o 
10º coŒo}ado?
Do 2º coŒo}ado ao 10º coŒo}ado, a diferença é de 
168 milhõƒs de ho’as (625 – 457 = 168).
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PLANIFICAÇÃO DO PRISMA DE BASE TRIANGULAR
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PLANIFICAÇÃO DO PRISMA DE BASE QUADRADA
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PLANIFICAÇÃO DO PRISMA DE BASE PENTAGONAL
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PLANIFICAÇÃO DO PRISMA DE BASE HEXAGONAL
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PLANIFICAÇÃO DA PIRÂMIDE DE BASE TRIANGULAR
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PLANIFICAÇÃO DA PIRÂMIDE DE BASE QUADRADA
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PLANIFICAÇÃO DA PIRÂMIDE DE BASE PENTAGONAL
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PLANIFICAÇÃO DA PIRÂMIDE DE BASE HEXAGONAL
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FICHAS (COMPOSIÇÃO E DECOMPOSIÇÃO)
1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000
100 100 100 100 100 100 100 100
10 10 10 10 10 10 10 10 10 10
10 000 10 000 10 000 10 000 10 000 10 000
10 10 10 10 10 10 10 10 10 10
100 100 100 100 100 100 100 100
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A Coleção C A D E R N O D O F U T U R OC A D E R N O D O F U T U R O está reformulada 
para atender as novas exigências da Base Nacional 
Comum Curricular (BNCC). 
Todos os eixos de ensino de Matemá� ca são 
desenvolvidos nas a� vidades: Números, Álgebra, 
Geometria, Grandezas e Medidas, Probabilidade e 
Esta� s� ca. 
As atividades da coleção são simples, práticas e 
variadas e oferecem recursos para reforço escolar, 
recomposição da aprendizagem, lição de casa e 
outras práticas pedagógicas necessárias para o 
desenvolvimento de habilidades dos estudantes 
dos anos iniciais do Ensino Fundamental.
9 786556 962993
ISBN 978-65-5696-299-3
MI96299
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