Movimento e Velocidade

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MRUV
Prof. Vinícius Fulconi
Tempo Velocidade Movimento
𝟎 ≤ 𝒕 < 𝟓 • A velocidade é 
negativa (𝑣 < 0).
• A velocidade está 
diminuindo com 
tempo.
• O carro está 
andando de ré 
freando.
Movimento retardado.
𝒕 = 𝟓 • O carro está 
momentaneament
e em repouso 
𝑣 =0 .
Repouso
𝒕 > 𝟓 • A velocidade é 
negativa (𝑣 < 0).
• A velocidade está 
diminuindo com 
tempo.
• O carro está 
andando de ré 
freando.
Movimento acelerado.
Exemplo 1: Considere o móvel seguindo a 
equação abaixo:
A velocidade é dada por:
𝑣 𝑡 = 2𝑡 − 10
𝑥 𝑡 = 𝑡2− 10𝑡 + 24
Exercício: Dois móveis se encontram partem do repouso com acelerações constantes 𝑎1 = 8𝑚/𝑠² e 𝑎2 = 5𝑚/𝑠². Depois de quanto tempo o móvel 1 alcança o móvel 2?
a) 10 s
b) 20 s
c) 30 s
d) 40 s
e) 50 s
Exercícios de encontro de móveis
Exercício: Um móvel A partiu do repouso, em MRUV, animado de aceleração a = 8 m/s². Um segundo depois, parte do mesmo ponto outro móvel B, em MRU, com
velocidade v. Qual é o menor valor de v de forma que B ainda consiga alcançar A?
Exercícios de encontro de móveis
Exercício: Consideredois objetos que estão referenciados de acordo com um mesmo eixo X. A equação dos móveis são:
𝐴:𝑥𝐴 𝑡 = 3 −2𝑡 +3𝑡²
𝐵:𝑥𝐵 𝑡 = 5 − 7𝑡 +𝑏𝑡²
Se no instante 𝑡 = 2 𝑠 as velocidades dos móveis têm a mesma direção e o mesmo modulo, mas possuem sentidos contrário, qual deve ser o valor de b?
a)−4
b) −3/4
c) 1/4
d) 2
e) −3
Exercícios de encontro de móveis
Exercício: Duas partículas partem de um mesmo ponto com velocidades iniciais a 100 m/s e 70 m/s na mesma direção e sentido. A partícula mais veloz possui uma
aceleração uniforme de 12,5 m/s² e oposta ao sentido da velocidade inicial. Determine o módulo da aceleração da segunda partícula para que o encontro ocorra exatamente
na posição de partida.
Exercícios de encontro de móveis
Exercício: Um passageiro corre à velocidade máxima de 8 m/s para pegar um trem. Quando está a distância d da porta de entrada, o trem principia a rodar com a
aceleração constante a = 1 m/s², afastando-se.
a) Se d = 30 m e se o passageiro continua a correr, conseguirá ou não pegar o trem?
b) Para que distância𝐷𝑐𝑟𝑖𝑡 o homem ainda conseguirá alcançar a porta de entrada?
Exercícios de encontro de móveis
Exercício: Uma moto A parte de uma rua alfa com velocidade inicial de 30 m/s e aceleração oposta ao movimento de 3 m/s². Uma moto B parte de uma rua beta, paralela a
alfa, a 250 m da mesma e em sentido dela, com a mesma velocidade de A e sentido oposto e com desaceleraçãode 2 m/s².
a) Qual a velocidade constante de uma terceira moto C, para que a mesma consiga presenciar os dois encontros de A e B.
b) De que posição partiua moto C.
Exercícios de encontro de móveis
Exercício: A posição (x) de um móvel em função do tempo (t) é representada pela parábola no gráfico a seguir
Durante todo o movimento o móvel estava sob uma aceleração constante de módulo igual a 2 m/s². A posição inicial desse móvel, em m, era
a) 0
b) 2
c) 15
d) -8
Exercícios de Gráficos
Exercício: Dois móveis partem simultaneamente de uma mesma posição e suas velocidade estão representadas no gráfico. A diferença entre as distâncias percorridas pelos
dois móveis, no instante 30 s, é igual a
a) 180.
b) 120.
c) zero.
d) 300.
Exercícios de Gráficos
Exercício 6: O gráfico abaixo indica a velocidade escalarem função do tempo de um automóvel que se movimento sobre um trecho horizontal e retil íneo de um rodovia.
Podemos afirmar que o automóvel,
a) entre os instantes 0 e 2 min, descreve um movimento uniforme.
b) entre os instantes 2 min e 5 min, está em repouso.
c) no instante 5 min, inverte o sentido do seu movimento.
d) no instante 10 min, encontra-se na mesma posição que estava no instante 0 min.
e) entre os instantes 5 min e 10 min, tem movimento retardado.
Exercícios de Gráficos
Exercício: O gráfico abaixo descreve a velocidade V, em função do tempo t, de um móvel que parte da posição inicial 10 m de sua trajetória. A função horária da sua posição,
em que o tempo t e a posição S são dados, respectivamente, em segundos e em metros, é
Exercícios de Gráficos
a) 𝑠 = 10 −15𝑡 +3𝑡2/2
b) 𝑠 = 15 +10𝑡 −5𝑡2/2
c) 𝑠 = 10 +15𝑡 − 3𝑡2/2
d) 𝑠 = 15 −10𝑡 + 5𝑡2/2
e) 𝑠 = 10 +15𝑡 −5𝑡2/2
Exercício: Determinar a velocidade média e aceleraçãomédia de um ponto em 5 e 10 segundos, sendo seu movimento dado pelo gráfico da velocidade.
Exercícios de Gráficos
Exercício: No instante inicial (t = 0), dois móveis A e B passam por um mesmo ponto movendo-se sobre uma mesma trajetória retil ínea, de acordo com o gráfico. Assim
pede-se para você determinar o instante em que os móveis voltarãoa se encontrar novamente.
𝐴
𝐵
𝑉
𝑚
𝑠
t 𝑠
3𝑇
𝑉𝐴
𝑉𝐵
Exercícios de Gráficos – Próximo encontro
Exercício: Duas partículas, 𝐴 e 𝐵, que executam movimentos retil íneos uniformemente variados, se encontram em 𝑡 = 0 na mesma posição. Suas velocidades, a partir
desse instante, são representadas pelo gráfico abaixo. As acelerações experimentadas por 𝐴 e 𝐵 têm o mesmo módulo de 0,2 𝑚/𝑠2. Com base nesses dados, é correto
afirmar que essas partículas se encontrarão novamenteno instante
a) 10 s 
b) 50 s 
c) 100 s
d) 500 s
Exercícios de Gráficos – Próximo encontro
LV
Prof. Vinícius Fulconi
𝐺𝑎𝑙𝑖𝑙𝑒𝑢
Exercícios – Lançamento vertical para cima
Exercício: Uma esfera é lançada verticalmente para cima com uma velocidadeinicial de 20 m/s. Sabendo que g = 10 m/s², a altura máxima que a bola atinge é:
a) 80m
b) 120 m
c) 40 m
d) 20 m
e) 200 m
Exercícios – Lançamento vertical para cima
Exercício: Um garoto na calçada de um apartamento lança verticalmente para cima uma bola com velocidade inicial desconhecida no instante t = 0s. Uma senhora, que
está a uma altura H do solo, presencia a passagem da bola pela sua janela nos instantes t1 e t2. Determine quanto vale a aceleração da gravidade local g em função de t1,
t2 e H.
Exercícios – Lançamento vertical para cima
Exercício: O professor Vinícius Fulconi, que está na calçada em baixo das sacadas de um apartamento, lança verticalmente para cima uma bola com velocidade inicial
desconhecida no instante t = 0 s. Uma menina, que está a uma altura H do solo, presencia a passagem da bola pela sua janela nos instantes t1 e t2. Determinar quanto vale
a velocidade inicial da bola.
Exercícios – Lançamento vertical para cima
Exercícios: Dois corpos são atirados de baixo para cima, a partir do solo, com a mesmo velocidade inicial VO num local onde a gravidade vale g. Calcular quanto deve ser o
intervalo de tempo decorrido entre o lançamento do primeiro e do segundo corpo para que este encontre aquelea uma altura H do solo
Exercícios – Lançamento vertical para cima
Exercício: Um corpo é lançado verticalmente para cima do alto de uma torre atinge o solo após t1 segundos. Se esse mesmo corpo for lançado com essa velocidade, mas
verticalmente para baixo, atinge o solo após t2 segundos. Se esse corpo for apenas abandonado do repouso, dessa mesma altitude, atingirá o solo após quantos
segundos?
Exercícios – Lançamento vertical para cima
Exercício: De uma torre de altura 𝐻, uma partícula é lançada verticalmente com velocidade 𝑢. O tempo gasto para a partícula atingir o chão é 𝑛 vezes o tempo gasto para que
ela atinja a altura máxima. Sendo𝑔 a aceleraçãoda gravidade, então𝐻 vale
Exercícios – Lançamento vertical para baixo
Exercício: Uma pedra é abandonada do alto de um penhasco e n segundos depois, outra pedra é arremessada verticalmente pra baixo com velocidade u. A que distância
do topo do penhasco a segunda pedra alcançará a primeira? A gravidade local vale g.
Exercício – Queda Livre
Exercício: Uma pedra, deixada cair do alto de um edifício, leva 4,0 s para atingir o solo. Desprezando a resistência do ar e considerando g = 10 m/s² , escolha a opção que
indica a altura do edifício em metros.
a) 20
b) 40
c) 80
d) 120
e) 160
Exercício – Queda Livre
Exercício: Um corpo em queda livre sujeita-se à aceleraçãogravitacional g = 10 m/s² . Ele passa por um ponto A com velocidade de 10 m/s e por um ponto B com
velocidade de 50 m/s. A distância entre os pontos A e B é:
a) 100 m
b) 120 m
c) 140 m
d) 160 m
Exercício – Queda Livre
Exercício: Qual é o tempo necessáriopara um corpo, abandonado do repouso, em queda livre, percorrer o n-ésimo metro do seu trajeto?
Exercício – Método de Galileu – Queda livre
Exercício: Num edifício pode-se notar um aparelho de ar-condicionado instalado a 80 m de altura. Esse aparelho goteja água periodicamente, em intervalos de tempos
iguais. Percebe-se quea 1ª gota atinge o solo no exato momento em que a 5ª gota se desprende. Determine no referido instante que separa a 3ª e a 4ª gota.
a) 25m b) 45m c) 30m d) 15 m e) 50m
Exercício – Método de Galileu – Queda livre
Exercício: A torneira de um banheiro está vazando e, por isso, goteja água periodicamente em intervalos de tempos iguais. A figura mostra o exato momento em que uma
gota está se desprendendo e outras 3 gotas estão em queda livre. Determine x e y.
𝑥
𝑦
20 𝑐𝑚