03 EBOOK MATEMATICA CORREIOS 2024

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 MATEMÁTICA CURSO PASSEI NA PRÁTICA 
 
 
 
 
 
MATEMÁTICA 
 
 
 
Agente de Correios / Atendente Comercial 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A APOSTILA PREPARATÓRIA É ELABORADA COM BASE NO EDITAL ANTERIOR 
PARA QUE O ALUNO ANTECIPE SEUS ESTUDOS. 
 
SIGA NOSSAS REDES SOCIAIS E FIQUE POR DENTRO DE TUDO! 
 
 
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Sumário 
 
NÚMEROS RELATIVOS INTEIROS E FRACIONÁRIOS, OPERAÇÕES E PROPRIEDADES. 
MÚLTIPLOS E DIVISORES, MÁXIMO DIVISOR COMUM E MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM. 
NÚMEROS REAIS. EXPRESSÕES NUMÉRICAS ............................................................. 5 
EQUAÇÕES E SISTEMAS DE EQUAÇÕES DE 1. O GRAU .............................................. 18 
SISTEMAS DE MEDIDA DE TEMPO ........................................................................... 18 
SISTEMA MÉTRICO DECIMAL.................................................................................. 19 
NÚMEROS E GRANDEZAS DIRETAMENTE E INVERSAMENTE PROPORCIONAIS ......... 21 
REGRA DE TRÊS SIMPLES E COMPOSTA .................................................................. 22 
PORCENTAGEM ...................................................................................................... 24 
TAXAS DE JUROS SIMPLES E COMPOSTAS, CAPITAL, MONTANTE E DESCONTO .... 27 
PRINCÍPIOS DE GEOMETRIA: PERÍMETRO, ÁREA E VOLUME ................................. 28 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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O professor Anderson Marinho não se pronuncia em nome da Empresa 
Brasileira de Correios e Telégrafos (CORREIOS). Este projeto educacional 
tem caráter educativo, social, de livre iniciativa do professor como cidadão, 
pessoa física e voluntário. 
 
O CURSO PASSEI NA PRÁTICA não está vinculado às organizadoras de 
Concurso Público. A aquisição do material não garante sua inscrição ou 
ingresso na carreira pública. 
 
Sua apostila aborda os tópicos do Edital de forma prática e esquematizada, 
 
Alterações e Retificações após a divulgação do Edital serão comunicadas 
pelo email cadastrado no ato da compra 
 
 
É proibida a reprodução total ou parcial desta apostila, de acordo com o 
Artigo 184 do Código Penal. 
 
 
 O professor Anderson Marinho ainda oferece como BÔNUS deste 
material AULAS GRATUITAS NO YOUTUBE. Trata-se de um projeto social 
denominado MISSÃO CORREIOS EM 30 DIAS. 
 
 
Acesse o canal do Youtube @cursopasseinapratica para usufruir de 
AULAS GRATUITAS, AULAS DE QUESTÕES COMENTADAS, DICAS DE PROVA 
E MACETES PARA CONCURSOS PÚBLICOS. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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ANDERSON MARINHO 
 
Marinho é funcionário dos Correios desde 
2011 e já foi aprovado em outros 3 
concursos federais. Com 18 anos de idade, 
logrou êxito no concurso para o cargo de 
terceiro sargento da Aeronáutica e duas 
vezes para Técnico Bancário do Banco do 
Brasil. 
Nos Correios, ingressou como Agente de Correios, sendo carteiro, 
motorista e tendo atuado em diversas atividades de gestão como 
padronização do processo produtivo e suporte à gestão operacional. 
Também cursou Administração de Empresas na Fundação Escola de 
Comércio Álvares Penteado, uma das mais prestigiadas e antigas 
faculdades de negócios do Brasil. 
Entretanto, sua grande paixão sempre foi as salas de aula. Desde 
adolescente, Marinho atua em projetos sociais, oferecendo aulas gratuitas 
para pessoas de baixa renda. 
Em 2024 criou o Projeto Passei na Prática com o objetivo de oferecer aulas 
gratuitas no YouTube e poder ajudar pessoas a mudar de vida. 
 
 
 
 
CONSIDERAÇÕES INICIAIS 
 
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NÚMEROS RELATIVOS INTEIROS E FRACIONÁRIOS, OPERAÇÕES E 
PROPRIEDADES. MÚLTIPLOS E DIVISORES, MÁXIMO DIVISOR COMUM E 
MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM. NÚMEROS REAIS. EXPRESSÕES NUMÉRICAS 
 
 
O conjunto dos números inteiros, denotado por ℤ, consiste em todos os números 
inteiros positivos, negativos e o zero. Matematicamente, pode ser expresso como: 
 
 
ℤ = ... -3 -2 -1 0 1 2 3 ... 
<----|---|---|---|---|---|----> 
Negativos | | | | Positivos 
 
 
Os números inteiros são infinitos e estão distribuídos em uma linha reta infinita, com 
zero como ponto de referência central. À esquerda de zero estão os inteiros negativos 
e à direita estão os inteiros positivos. 
 
Alguns dos principais conceitos associados aos números inteiros incluem: 
 
Conceito e Sinais Descrição Exemplos 
Adição e Subtração (+, 
-) 
Operações fundamentais onde você 
pode combinar (+) ou remover (-) 
quantidades inteiras. 5 + 3 = 8, 7 - 2 = 5 
Multiplicação e Divisão 
(×, ÷) 
Operações onde você pode combinar 
(×) ou dividir (÷) quantidades inteiras. 
4 × 6 = 24, 8 ÷ 2 = 
4 
Comparação (<, >, =) 
Comparar os números inteiros usando 
símbolos como "<" (menor que), ">" 
(maior que), "=" (igual a), etc. 6 < 9, -3 > -5, 2 = 2 
Valor Absoluto ( - ) 
Propriedades 
Propriedades como associatividade, 
comutatividade e distributividade 
aplicadas a operações como adição e 
multiplicação. 
(a + b) + c = a + (b 
+ c) 
Números Primos e 
Compostos 
Números inteiros com propriedades 
especiais: primos (divisíveis apenas por 
1 e por eles mesmos) e compostos 
(divisíveis por além de 1 e o próprio 
número). 
2 (primo), 6 
(composto) 
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Conceito e Sinais Descrição Exemplos 
Máximo Divisor 
Comum (MDC) e 
Mínimo Múltiplo 
Comum (MMC) 
Conceitos usados para encontrar o 
maior divisor comum e o menor 
múltiplo comum de dois ou mais 
números inteiros. 
MDC(24, 36) = 12, 
MMC(6, 8) = 24 
 
 
 
Nos números inteiros, podemos observar algumas características: 
 
Módulo: O módulo de um número inteiro, denotado por | |, representa a sua 
distância até zero na reta numérica inteira. Para qualquer número inteiro diferente de 
zero, seu módulo é sempre positivo. 
 
 
3 2 1 0 1 2 3 
| | | | | | | 
| | | | | | | 
---|----|----|----|----|----|----|--- 
3 2 1 0 1 2 3 
 
 
No gráfico acima, os números inteiros estão posicionados na reta numérica. O módulo 
de cada número (a distância até zero) é representado como uma linha vertical, 
indicada pelo traço vertical abaixo de cada número. Por exemplo, o módulo de -2 e 2 é 
igual a 2, pois ambos estão a uma distância de 2 unidades do zero. 
 
Números Opostos: Dois números são considerados opostos quando sua soma resulta 
em zero. Isso implica que eles estão equidistantes da origem (zero) na reta numérica. 
 
3 2 1 0 1 2 3 
---|----|----|----|----|----|----|--- 
| | | | | | | 
| | | | | | | 
-3 -2 -1 0 1 2 3 
 
Neste gráfico, os números opostos estão simetricamente posicionados em relação ao 
zero. Por exemplo, -2 e 2 são opostos,pois sua soma é zero, e eles estão equidistantes 
do zero. 
 
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 Operações de numéros inteiros; 
 
 Adição: 
o Conceito: A adição é uma operação que combina dois ou mais números 
para encontrar a soma total. 
o Exemplo: 34+(−17)34+(−17) 
 Solução: 34+(−17)=1734+(−17)=17 
 Subtração: 
o Conceito: A subtração é uma operação onde um número é removido de 
outro para encontrar a diferença. 
o Exemplo: 50−(−23)50−(−23) 
 Solução: 50−(−23)=50+23=7350−(−23)=50+23=73 
 Multiplicação: 
o Conceito: A multiplicação é uma operação que combina dois ou mais 
números para encontrar o produto. 
o Exemplo: (−5)×(−8)(−5)×(−8) 
 Solução: (−5)×(−8)=40(−5)×(−8)=40 
 Divisão: 
o Conceito: A divisão é uma operação onde um número é dividido por 
outro para encontrar o quociente. 
o Exemplo: −4866−48 
 Solução: −486=−86−48=−8 
 Propriedades das Operações: 
o Associatividade: 
 Conceito: A ordem das operações não altera o resultado. 
 Exemplo: (5+3)+7=5+(3+7)(5+3)+7=5+(3+7) 
o Comutatividade: 
 Conceito: A ordem dos operandos não altera o resultado. 
 Exemplo: 3+4=4+33+4=4+3 
o Distributividade: 
 Conceito: A multiplicação distribui sobre a adição e a subtração. 
 Exemplo: 2×(6−4)=2×6−2×42×(6−4)=2×6−2×4 
 
 
Conjuntos dos números racionais Q 
 
O conjunto dos números racionais, denotado por 𝑄, consiste em todos os números que 
podem ser expressos como uma fração, onde o numerador e o denominador são 
números inteiros e o denominador é diferente de zero. Matematicamente, o conjunto 
dos números racionais pode ser expresso como: 
 
𝑄={𝑎𝑏∣𝑎,𝑏∈𝑍,𝑏≠0}Q={ba∣a,b∈Z,b =0} 
 
Isso significa que 𝑄 inclui todos os números que podem ser representados na forma de 
fração, como 1/2, −3/53, 7/3. 
 
 
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Por exemplo, se quisermos representar os números racionais (12/21) e −34−43 na reta 
numérica, podemos posicioná-los da seguinte forma: 
 
 
 -3 -2 -1 0 1 2 3 
----|------|-----|----|----|------|----- 
 - - ● - + 
 ● 
 
 
Neste exemplo, o ponto ● representa 12/21 e o ponto ● representa −34/−43. Como 
você pode ver, cada ponto na reta numérica corresponde a um número racional, 
permitindo-nos visualizar e compreender a relação entre diferentes números racionais e 
sua posição relativa na reta. 
 
No entanto, deve-se notar que entre dois números racionais, há infinitos outros 
números racionais. 
 
Os números racionais possuem propriedades aritméticas semelhantes às dos números 
inteiros, incluindo adição, subtração, multiplicação e divisão. Além disso, o conjunto dos 
números racionais é fechado sob essas operações, o que significa que a soma, diferença, 
produto e quociente de dois números racionais também é um número racional. 
Subconjuntos: 
 
SÍMBOLO REPRESENTAÇÃO DESCRIÇÃO 
* Q* Conjunto dos números 
racionais não nulos 
+ 
 
Q+ 
Conjunto dos números 
racionais não negativos 
* e + Q*+ Conjunto dos números 
racionais positivos 
- Q_ Conjunto dos números 
racionais não positivos 
* e - Q*_ Conjunto dos números 
racionais negativos 
 
Representação decimal 
 
 A representação decimal é uma forma de representar números racionais ou 
reais usando o sistema decimal, que é baseado em potências de dez. Nesse 
sistema, cada dígito em um número tem um valor que é uma potência de dez, 
dependendo de sua posição relativa no número. 
 
 Por exemplo, considere o número racional 3/4: 
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 Na representação decimal, isso seria expresso como 0.75. Aqui está a 
explicação: 
 O 7 está na posição das unidades (10^0), o que significa que ele representa sete 
unidades. 
 O 5 está na posição das décimas (10^-1), o que significa que ele representa 
cinco décimas. 
 Não há outros dígitos após a vírgula, então não há centésimos, milésimos, etc. 
Portanto, 0.75 é a representação decimal de 3/4. 
 
 Da mesma forma, para números inteiros ou números racionais com parte 
inteira, a parte antes da vírgula decimal representa a parte inteira do número, 
enquanto a parte após a vírgula decimal representa a fração ou parte decimal 
do número. 
 
 Por exemplo, para o número inteiro 123: 
 
 A parte antes da vírgula decimal (123) representa 100 + 20 + 3, que é a parte 
inteira do número. 
 Não há parte após a vírgula decimal, então não há fração. 
 Portanto, 123 é a representação decimal do número inteiro. 
 
Representação Fracionária 
É a operação inversa da anterior. Aqui temos duas maneiras possíveis: 
1) Transformando o número decimal em uma fração numerador é o número 
decimal sem a vírgula e o denominador é composto pelo numeral 1, seguido de tantos 
zeros quantas forem as casas decimais do número decimal dado. Ex.: 0,035 = 35/1000 
 
2) Através da fração geratriz. Aí temos o caso das dízimas periódicas que podem 
ser simples ou compostas. 
– Simples: o seu período é composto por um mesmo número ou conjunto de 
números que se repeti infinitamente; 
 
Numerdor 
 
 
 
 DENOMINADOR 
 
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Procedimento: para transformarmos uma dízima periódica simples em fração basta 
utilizarmos o dígito 9 no denominador para cada quantos dígitos tiver o período da 
dízima. 
Dízima periódica composta 
Para representar graficamente uma dízima periódica composta, vou usar como exemplo 
o número decimal 0.2353535353...0.2353535353..., onde o 35 é o período e o 2 é o ante 
período, que não se repete. Vamos representar este número na forma de uma fração. 
1. Para o número decimal 0.2353535353...0.2353535353...: 
 Fração: 0.2353535353...=235−29900.2353535353...=990235−2, já que 
existem dois dígitos no ante período e dois no período. 
 Graficamente, podemos representar isso da seguinte maneira: 
 
 
 
 
Na figura acima, o numerador 235−2235−2 está sobre a linha e o denominador 990990 
está abaixo da linha, indicando a fração 235−2990990235−2. 
2. Procedimento: Para cada algarismo do período, ainda se coloca um algarismo 9 
no denominador. No entanto, agora, para cada algarismo do anteperíodo, se 
coloca um algarismo zero, também no denominador. 
 
 
 
 
 
 
 
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Caracteristicas dos números racionais 
 Representação como Frações: Os números racionais podem ser representados 
na forma de frações, onde o numerador e o denominador são números inteiros 
e o denominador não é zero. Por exemplo, 3/4 e −522−5 são números racionais. 
 Inclusão dos Inteiros: Todo número inteiro é um número racional. Por exemplo, 
55 pode ser expresso como 5115, que é uma fração. 
 Operações Fechadas: Os números racionais são fechados sob as operações de 
adição, subtração, multiplicação e divisão. Isso significa que a soma, diferença, 
produto e quociente de dois números racionais também é um número racional. 
 Dízimas Periódicas: Muitos números racionais têm representações decimais que 
se repetem periodicamente, chamadas de dízimas periódicas. Por exemplo, 
13=0.3333...31=0.3333.... 
 Existência de Números Irracionais: Apesar de haver infinitos números racionais, 
existem números no conjunto dos números reais que não são racionais,chamados de números irracionais. Por exemplo, 22 é um número irracional. 
 Comparação e Ordenação: Os números racionais podem ser comparados e 
ordenados. Dados dois números racionais 𝑎𝑏ba e 𝑐𝑑dc, 𝑎𝑏<𝑐𝑑ba<dc se 
𝑎𝑑<𝑏𝑐ad<bc. 
Representação Geométrica 
A representação geométrica dos números racionais pode ser feita de várias maneiras, 
uma das mais comuns é através da reta numérica. Na reta numérica, os números 
racionais são representados como pontos na linha, onde cada ponto corresponde a um 
número racional. 
Vou dar um exemplo usando a reta numérica para representar alguns números 
racionais: 
Considere os números racionais 1/2, −3/4, 3/5 e −5/2. 
 3 -2 -1 0 1 2 3 4 
 |-------|-------|-------|-------|-------|-------|------- 
Representação: ● ● ● 
 | | | 
 3/5 1/2 -3/4 -5/2 
 
 
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Expressões numéricas 
São todas sentenças matemáticas formadas por números, suas operações (adições, 
subtrações, multiplicações, divisões, potencia- ções e radiciações) e também por 
símbolos chamados de sinais de associação, que podem aparecer em uma única 
expressão. 
Procedimentos: 
1. Ordem das Operações: 
 Começamos resolvendo primeiramente as potenciações e/ou radiciações 
na ordem em que aparecem. 
 Em seguida, resolvemos as multiplicações e/ou divisões. 
 Por último, realizamos as adições e/ou subtrações na ordem em que 
aparecem. 
2. Prioridade dos Símbolos: 
 Primeiro, resolvemos as operações dentro dos parênteses ( ), seguindo a 
ordem dos cálculos dentro deles. 
 Depois, resolvemos as operações dentro dos colchetes [ ]. 
 Por fim, resolvemos as operações dentro das chaves { }. 
Observação: 
Quando o sinal de adição (+) preceder um parêntese, colchete ou chaves, devemos 
eliminar esses símbolos na ordem de resolução, reescrevendo os números internos com 
seus sinais originais. 
Quando o sinal de subtração (-) preceder um parêntese, colchete ou chaves, devemos 
eliminar esses símbolos na ordem de resolução, reescrevendo os números internos com 
seus sinais invertidos. 
Múltiplo 
Dizemos que um número é múltiplo de outro quando o primeiro é o resultado da 
multiplicação entre o segundo e algum número natural. Nesse caso, o segundo número 
é divisor do primeiro. Isso significa que existem dois números, 𝑥x e 𝑦y, tais que 𝑥x é 
múltiplo de 𝑦y se existir algum número natural 𝑛n tal que: 𝑥=𝑦⋅𝑛x=y⋅n 
Se esse número existir, podemos dizer que 𝑦y é um divisor de 𝑥x, e podemos escrever: 
𝑥=𝑛×𝑦x=n×y. 
Observações: 
 Todo número natural é múltiplo de si mesmo. 
 Todo número natural é múltiplo de 1. 
 Todo número natural diferente de zero tem infinitos múltiplos. 
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 O zero é múltiplo de qualquer número natural. 
 Os múltiplos do número 2 são chamados de números pares, e a fórmula geral 
para esses números é 2𝑘2k, onde 𝑘∈𝑁k∈N. Os demais são chamados de 
números ímpares, e a fórmula geral para esses números é 2𝑘+12k+1, onde 
𝑘∈𝑁k∈N. 
 O mesmo se aplica para os números inteiros, onde 𝑘∈𝑍k∈Z. 
Os critérios de divisibilidade são regras que nos permitem determinar se um número é 
divisível por outro sem a necessidade de realizar a divisão. Aqui estão alguns dos 
critérios mais comuns de divisibilidade: 
Critério Descrição 
Divisibilidade por 2 Um número é divisível por 2 se o seu algarismo das unidades for par. 
Divisibilidade por 3 
Um número é divisível por 3 se a soma dos seus algarismos for divisível 
por 3. 
Divisibilidade por 4 
Um número é divisível por 4 se os dois últimos algarismos formarem 
um número divisível por 4. 
Divisibilidade por 5 Um número é divisível por 5 se o seu algarismo das unidades for 0 ou 5. 
Divisibilidade por 6 Um número é divisível por 6 se ele for divisível por 2 e por 3. 
Divisibilidade por 9 
Um número é divisível por 9 se a soma dos seus algarismos for divisível 
por 9. 
Divisibilidade por 
10 Um número é divisível por 10 se o seu algarismo das unidades for 0. 
 Divisibilidade por 7: 
 Um número é divisível por 7 se, após dobrar o último dígito e subtrair 
esse dobro do número formado pelos dígitos restantes, o resultado for 
um múltiplo de 7 ou 0. 
Por exemplo, para verificar se 154 é divisível por 7: 
 Dobramos o último dígito (4) e subtraímos do número formado pelos dígitos 
restantes (15 - 2*4 = 15 - 8 = 7). 
 O resultado é 7, que é um múltiplo de 7. 
Portanto, 154 é divisível por 7. 
 Divisibilidade por 12: 
 Um número é divisível por 12 quando é divisível por 3 e por 4 ao mesmo 
tempo. 
Exemplo: Para verificar se o número 144 é divisível por 12: 
 Verificamos se é divisível por 3 (1 + 4 + 4 = 9, que é divisível por 3). 
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 Verificamos se é divisível por 4 (os dois últimos dígitos formam o número 44, que 
é divisível por 4). 
 Como é divisível por 3 e por 4, então é divisível por 12. 
Portanto, 144 é divisível por 12. 
 Divisibilidade por 15: 
 Um número é divisível por 15 quando é divisível por 3 e por 5 ao mesmo 
tempo. 
Exemplo: Para verificar se o número 135 é divisível por 15. 
 Verificamos se é divisível por 3 (1 + 3 + 5 = 9, que é divisível por 3). 
 Verificamos se é divisível por 5 (o último dígito é 5). 
 Como é divisível por 3 e por 5, então é divisível por 15. 
Portanto, 135 é divisível por 15. 
Fatoração numérica 
A fatoração numérica é o processo de decompor um número em seus fatores primos. 
 Fatores primos são números primos que, quando multiplicados juntos, resultam no 
número original. 
Exemplo, a fatoração do número 36 é: 
36=22×3236=22×32 
Isso significa que 36 é igual a 2 elevado à segunda potência multiplicado por 3 elevado 
à segunda potência. Aqui, 2 e 3 são fatores primos. 
A fatoração numérica é útil em uma variedade de contextos, como simplificar frações, 
encontrar o máximo divisor comum (MDC) e o mínimo múltiplo comum (MMC), resolver 
equações e problemas de probabilidade, entre outros. 
Divisores: 
Os divisores de um número são os números pelos quais o número original pode ser 
dividido sem deixar resto. Por exemplo, os divisores de 12 são 1, 2, 3, 4, 6 e 12, pois 12 
pode ser dividido por cada um desses números sem deixar resto. 
Os divisores de um número podem ser divididos em dois tipos: divisores próprios e 
divisores impróprios. 
 Divisores Próprios: São os divisores de um número que são diferentes do próprio 
número. Por exemplo, os divisores próprios de 12 são 1, 2, 3, 4 e 6. 
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 MATEMÁTICA CURSO PASSEI NA PRÁTICA 
 Divisores Impróprios: São os divisores de um número que incluem o próprio 
número. Por exemplo, os divisores impróprios de 12 são 1, 2, 3, 4, 6 e 12. 
Máximo divisor comum (MDC) 
O máximo divisor comum (MDC) de dois ou mais números é o maior número que os 
divide sem deixar resto. Em outras palavras, é o maior número que é divisor comum a 
todos os números dados. 
Por exemplo, o MDC de 12 e 18 é 6, porque 6 é o maior número que divide tanto 12 
quanto 18 sem deixar resto. 
 
 
 
 
 
 
 
Mínimo múltiplo comum (MMC) 
O mínimo múltiplo comum (MMC) de dois ou mais números é o menor múltiplo comum 
a todos esses números. Em outras palavras, éo menor número que é múltiplo de todos 
os números dados. 
Exemplo, o MMC de 4 e 6 é 12, pois 12 é o menor número que é múltiplo tanto de 4 
quanto de 6. 
O MMC é frequentemente representado pela sigla "MMC" . 
 
 
 
 
 
 
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Fração: 
Uma fração é uma forma de representar uma parte de um todo. Consiste em dois 
números, chamados numerador e denominador, separados por uma barra de fração. 
Por exemplo, em 3/4, 3 é o numerador e 4 é o denominador. Isso indica que temos 3 
partes de um todo dividido em 4 partes iguais. 
3/4 
 
 
As frações podem ser classificadas em próprias, impróprias e mistas: 
1. Frações Próprias: São frações onde o numerador é menor que o denominador. 
Por exemplo, 2/3. 
2. Frações Impróprias: São frações onde o numerador é maior ou igual ao 
denominador. Por exemplo, 5/4. 
3. Frações Mistas: São combinações de números inteiros e frações próprias. Por 
exemplo, 1,1/2. 
4. Frações equivalentes: Duas ou mais frações que apresentam a mesma parte da 
unidade. Ex.: 2/4 = 1/2 
5. Frações irredutíveis: Frações onde o numerador e o denominador são primos 
entre si. Ex.: 5/11 ; 
Adição de Frações: 
Verifique se os denominadores são iguais. Se não forem, encontre um denominador 
comum. Se os denominadores forem iguais, adicione os numeradores e mantenha o 
denominador comum. Se os denominadores forem diferentes, encontre um 
denominador comum e ajuste os numeradores proporcionalmente antes de somar. 
 
 
 
 
 
 
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 MATEMÁTICA CURSO PASSEI NA PRÁTICA 
 
Simplifique a fração, se necessário. 
Subtração de Frações: 
Verifique se os denominadores são iguais. Se não forem, encontre um denominador 
comum. Se os denominadores forem iguais, subtraia os numeradores e mantenha o 
denominador comum. 
Se os denominadores forem diferentes, encontre um denominador comum e ajuste os 
numeradores proporcionalmente antes de subtrair. 
 
 
 
 
 
 
1. Multiplicação de Frações: 
 Multiplique os numeradores para obter o novo numerador. 
 Multiplique os denominadores para obter o novo denominador. 
 Simplifique a fração, se necessário. 
2. Divisão de Frações: 
 Para dividir uma fração por outra, multiplique a primeira fração pelo 
inverso da segunda. 
 O inverso de uma fração é obtido trocando o numerador pelo 
denominador e vice-versa. 
 Em seguida, aplique os passos da multiplicação de frações. 
 Simplifique a fração, se necessário. 
 
 
 
 
 
 
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EQUAÇÕES E SISTEMAS DE EQUAÇÕES DE 1º GRAU 
 
As equações e sistemas de equações de primeiro grau são fundamentais na 
matemática e na resolução de problemas do mundo real. Uma equação de 
primeiro grau é uma expressão algébrica em que o maior expoente de uma 
variável é 1. Aqui estão algumas características e exemplos: 
1. Equações de Primeiro Grau: 
 Uma equação de primeiro grau é uma equação linear. 
 Ela pode ser escrita na forma 𝑎𝑥+𝑏=0ax+b=0, onde 𝑎a e 𝑏b são 
constantes e 𝑥x é a variável. 
 Exemplo: 2𝑥+3=72x+3=7. 
2. Sistemas de Equações de Primeiro Grau: 
 Um sistema de equações de primeiro grau é um conjunto de duas ou mais 
equações de primeiro grau. 
 Ele pode ser resolvido para encontrar os valores das variáveis que 
satisfazem todas as equações simultaneamente. 
 Exemplo: {2𝑥+3𝑦=74𝑥−𝑦=5{2x+3y=74x−y=5. 
3. Solução de Equações e Sistemas: 
 Para resolver uma equação de primeiro grau, isole a variável do lado 
esquerdo da equação, se possível. 
 Para resolver um sistema de equações, use métodos como substituição, 
eliminação ou a regra de Cremer. 
4. Representação Gráfica: 
 Uma equação de primeiro grau representa uma linha reta no plano 
cartesiano. 
 Um sistema de equações pode ser representado graficamente pela 
interseção das linhas correspondentes a cada equação. 
 
SISTEMAS DE MEDIDA DE TEMPO 
 
Os sistemas de medida de tempo são usados para quantificar e registrar a passagem do 
tempo. Existem diferentes sistemas de medida de tempo em uso ao redor do mundo, 
com unidades variadas para medir intervalos de tempo curtos e longos. 
 
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Os sistemas de medida de tempo mais comuns incluem o sistema de tempo solar, o 
sistema de tempo sideral, e o sistema de tempo padrão (ou sistema internacional de 
unidades - SI). Aqui está uma descrição geral desses sistemas: 
 Sistema de Tempo Solar: 
o O sistema de tempo solar é baseado na rotação da Terra em torno de seu 
próprio eixo. 
o As unidades básicas de medida de tempo neste sistema incluem o dia 
solar (24 horas), a hora (60 minutos) e o minuto (60 segundos). 
o Este sistema é usado para fins civis, comerciais e cotidianos. 
 Sistema de Tempo Sideral: 
o O sistema de tempo sideral é baseado na rotação da Terra em relação às 
estrelas distantes. 
o As unidades básicas de medida de tempo neste sistema incluem o dia 
sideral (23 horas, 56 minutos e 4 segundos), que é ligeiramente mais 
curto que o dia solar. 
o Este sistema é usado principalmente em astronomia e navegação 
celestial. 
 Sistema de Tempo Padrão (SI): 
o O sistema de tempo padrão é baseado em unidades de tempo 
padronizadas pelo Sistema Internacional de Unidades (SI). 
o As unidades básicas de medida de tempo neste sistema incluem o 
segundo (s), que é a base de todas as outras unidades de tempo. 
o Este sistema é usado em todo o mundo para fins científicos, tecnológicos 
e oficiais. 
 Além desses sistemas, existem outras unidades de medida de tempo, como o 
mês, o ano e o século, que são baseadas em movimentos astronômicos e eventos 
sazonais. A escolha do sistema de medida de tempo depende do contexto e da 
aplicação específica. 
 
SISTEMA MÉTRICO DECIMAL 
 
O sistema métrico decimal é um sistema de unidades de medida que utiliza múltiplos de 
10 para facilitar a conversão entre diferentes unidades. Este sistema é amplamente 
utilizado em todo o mundo para medir comprimento, massa, volume, área e outras 
grandezas físicas. Aqui estão as principais características do sistema métrico decimal: 
 
 
 
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Unidades Básicas: 
Grandeza Unidade Básica 
Comprimento Metro (m) 
Massa Grama (g) 
Volume Litro (L) 
Área Metro quadrado (m²) 
Volume Metro cúbico (m³) 
Tempo Segundo (s) 
 
Prefixos: 
O sistema métrico decimal utiliza prefixos para indicar os múltiplos e submúltiplos das 
unidades básicas. Os prefixos mais comuns incluem: 
Prefixo Símbolo 
Quilo k 
Hecto h 
Deca da 
Deci d 
Centi c 
Mili m 
Micro μ 
Nano n 
Pico p 
Femto f 
 Conversão: 
o As conversões entre diferentes unidades no sistema métrico decimal são 
simples, pois envolvem a multiplicação ou divisão por potências de 10. 
o Por exemplo, para converter 2 metros em centímetros, multiplicamos 
por 100 (ou seja, 2 m = 2 * 100 cm = 200 cm). 
 Padrão Internacional: 
o O sistema métrico decimal é um padrão internacionalmente reconhecido 
e adotado pela maioria dos países do mundo. 
o Ele facilita o comércio, a comunicação científica e a cooperação 
internacional, pois fornece uma base comum para medições em todo o 
mundo. 
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 Medidas de Volume e Capacidade 
 
Na prática, são muitos usados o metro cúbico(m3) e o centímetro cúbico(cm3). 
Nas unidades de volume, há um novo padrão: cada unidade vale 1000 vezes a 
unidade menor seguinte. Como 1000 = 103, o sistema continua sendo decimal. 
Acrescentamos a nomenclatura cúbico. 
A noção de capacidade relaciona-se com a de volume. A unidade fundamental 
para medir capacidade é o litro (l); 1l equivale a 1 dm3. 
 Medidas de Massa 
 
O sistema métrico decimal inclui ainda unidades de medidas de massa. A unidade 
fundamental é o grama(g). Assim as denominamos: Kg – Quilograma; hg – 
hectograma; dag – decagrama; g – grama; dg – decigrama; cg – centigrama; mg – 
miligrama 
Dessas unidades, só têm uso prático o quilograma, o grama e o miligrama. No dia-
a-dia, usa-se ainda a tonelada (t). Medidas Especiais: 1 Tonelada(t) = 1000 Kg 
1 Arroba = 15 Kg 
1 Quilate = 0,2 g 
 
 
NÚMEROS E GRANDEZAS DIRETAMENTE E INVERSAMENTE 
PROPORCIONAIS 
 
Números e grandezas podem estar relacionados de duas maneiras principais: 
diretamente proporcionais e inversamente proporcionais. 
1. Proporcionalidade Direta: 
 Quando duas grandezas são diretamente proporcionais, isso significa que 
elas aumentam ou diminuem juntas de forma consistente. 
 Se uma grandeza aumenta, a outra também aumenta na mesma 
proporção, e se uma diminui, a outra também diminui na mesma 
proporção. 
 Matematicamente, isso pode ser expresso como 𝑦=𝑘𝑥y=kx, onde 𝑦y e 𝑥x 
são as grandezas, e 𝑘k é a constante de proporcionalidade. 
Exemplo 1: Se você está pintando uma parede e precisa comprar latas de tinta, quanto 
maior a área da parede, mais latas de tinta você precisa. Aqui, a área da parede 
(grandeza 1) e o número de latas de tinta (grandeza 2) são diretamente proporcionais. 
Exemplo 2: Se uma fábrica produz uma quantidade maior de itens, ela precisa de mais 
funcionários para operar as máquinas. Aqui, o número de itens produzidos (grandeza 1) 
e o número de funcionários necessários (grandeza 2) são diretamente proporcionais. 
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2. Proporcionalidade Inversa: 
 Quando duas grandezas são inversamente proporcionais, isso significa 
que quando uma aumenta, a outra diminui na mesma proporção, e vice-
versa. 
 Matematicamente, isso pode ser expresso como 𝑦=𝑘𝑥y=xk, onde 𝑦y e 𝑥x 
são as grandezas, e 𝑘k é a constante de proporcionalidade. 
Exemplo 1: Se você está viajando de carro e mantém uma velocidade constante, quanto 
mais longe você viaja, menos tempo leva para chegar ao destino. Aqui, a distância 
percorrida (grandeza 1) e o tempo necessário para chegar ao destino (grandeza 2) são 
inversamente proporcionais. 
Exemplo 2: Se um tanque de água está sendo preenchido com uma torneira aberta, 
quanto maior o diâmetro da mangueira, menos tempo levará para encher o tanque. 
Aqui, o diâmetro da mangueira (grandeza 1) e o tempo necessário para encher o tanque 
(grandeza 2) são inversamente proporcionais. 
 
 
 
 
REGRA DE TRÊS SIMPLES E COMPOSTA 
 
A regra de três simples é um método prático para resolver problemas envolvendo duas 
grandezas diretamente ou inversamente proporcionais. 
Proporcionalidade Direta: 
Duas grandezas são diretamente proporcionais quando ao aumentarmos ou 
diminuirmos uma, a outra também aumenta ou diminui na mesma proporção. 
Proporcionalidade Inversa: 
Duas grandezas são inversamente proporcionais quando ao aumentarmos uma, a outra 
diminui e vice-versa. 
Suponha que uma empresa de entrega de alimentos entrega pizzas em domicílio. O 
tempo necessário para entregar as pizzas é diretamente proporcional à distância entre 
a pizzaria e a casa do cliente. Se uma entrega de pizzas leva 30 minutos para percorrer 
uma distância de 5 quilômetros, quanto tempo levará para percorrer uma distância de 
10 quilômetros? 
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Neste exemplo: 
 A distância é diretamente proporcional ao tempo de entrega. 
 Se dobrarmos a distância, o tempo de entrega também dobrará. 
Para resolver este problema utilizando a regra de três simples, podemos configurar a 
proporção da seguinte forma: 
Distaˆncia 1Tempo de Entrega 1=Distaˆncia 2Tempo de Entrega 2Tempo de Entrega 1D
istaˆncia 1=Tempo de Entrega 2Distaˆncia 2 
Substituindo os valores conhecidos: 
5 km30 min=10 km𝑥 min30 min5 km=x min10 km 
Agora, podemos resolver para encontrar o valor de 𝑥x, que representa o tempo de 
entrega para uma distância de 10 quilômetros. 
 
Multiplicando cruzado: 
5×𝑥=30×105×x=30×10 
5𝑥=3005x=300 
Dividindo ambos os lados por 5: 
𝑥=3005x=5300 
𝑥=60 minutos=60 minutos 
Portanto, levará 60 minutos (ou 1 hora) para entregar as pizzas em uma distância de 10 
quilômetros. 
Regra de três Composta: 
A regra de três composta é utilizada para resolver problemas que envolvem mais de 
duas grandezas, sejam elas diretamente ou inversamente proporcionais. 
Exemplo prático: 
Suponha que uma fábrica produz camisetas de algodão. O tempo necessário para 
produzir as camisetas é diretamente proporcional à quantidade de camisetas 
produzidas e inversamente proporcional ao número de funcionários trabalhando. Se 10 
funcionários conseguem produzir 200 camisetas em 8 horas, quantas camisetas podem 
ser produzidas em 6 horas com 15 funcionários? 
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Neste caso: 
 A quantidade de camisetas produzidas é diretamente proporcional ao tempo de 
produção e inversamente proporcional ao número de funcionários. 
 Se diminuirmos o tempo de produção, aumentando o número de funcionários, 
mais camisetas podem ser produzidas. 
Para resolver este problema utilizando a regra de três composta, podemos dividir o 
problema em etapas menores e resolver cada parte separadamente. 
1. Primeiro, calculemos a taxa de produção por funcionário: 
 10 funcionários produzem 200200 camisetas em 88 horas. 
 A taxa de produção por funcionário é 20010=2010200=20 camisetas por 
funcionário em 88 horas. 
2. Agora, calculemos a quantidade total de camisetas que 15 funcionários podem 
produzir em 66 horas: 
 Se 10funcionários produzem 2020 camisetas por funcionário em 88 
horas, então 15 funcionários produzirão 20×1510=3020×1015=30 
camisetas por funcionário em 88 horas. 
 Como a quantidade de camisetas é inversamente proporcional ao tempo 
de produção, podemos usar uma regra de três simples para encontrar a 
quantidade de camisetas em 66 horas: 
 
 88 horas correspondem a 66 horas, então a quantidade de 
camisetas produzidas em 66 horas será 68=3486=43 da 
quantidade produzida em 88 horas. 
 
 Portanto, a quantidade total de camisetas produzidas em 66 horas com 
1/5 funcionários será 30×34=22.530×43=22.5, ou seja, aproximadamente 
225 camisetas. 
 
PORCENTAGEM 
 
 A porcentagem é uma forma comum de expressar uma proporção ou uma parte de um 
todo em relação a cem. É amplamente utilizada em diversos contextos, como finanças, 
estatísticas, negócios, entre outros. Aqui estão algumas informações importantes sobre 
porcentagem: 
 
 
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1. Definição: 
 Porcentagem, ou percentagem, é uma medida que representa uma parte 
de cem unidades. É frequentemente simbolizada pelo símbolo "%". 
 Porcentagem é uma maneira convenientede expressar partes de um 
todo, onde o todo é considerado igual a 100%. 
 
 
2. Cálculo de Porcentagem: 
 Para calcular a porcentagem de um valor em relação a outro, dividimos a 
parte pelo todo e multiplicamos por 100. 
 A fórmula para calcular a porcentagem é: 
Porcentagem=ParteTodo×100Porcentagem=TodoParte×100. 
 
3. Interpretação: 
 Uma porcentagem pode ser interpretada como uma fração de 100 
partes. 
 Por exemplo, 25% é o mesmo que 25/100 que pode ser simplificado para 
1/4. 
 
4. Uso em Situações Práticas: 
 A porcentagem é comumente usada em situações financeiras, como 
taxas de juros, descontos, lucros e perdas. 
 Também é usada em estatísticas para expressar proporções de uma 
população ou amostra. 
 Em negócios, é utilizada para monitorar o desempenho e as variações de 
dados. 
 Dicas práticas: Descontos em Compras: 
o Imagine que uma loja esteja oferecendo um desconto de 20% em todas 
as mercadorias. Se um produto custa originalmente R$ 100, você pode 
calcular o novo preço com desconto assim: 
100−(100×20%)=100−20=𝑅$80100−(100×20%)=100−20=R$80. Portanto, 
o preço com desconto seria R$ 80. 
 Taxas de Juros: 
o Ao tomar um empréstimo ou investir em uma aplicação financeira, as 
taxas de juros são frequentemente expressas em porcentagem. Por 
exemplo, uma taxa de juros de 5% ao ano significa que, a cada ano, você 
pagará ou ganhará 5% do valor inicial como juros. 
 
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 Aumentos de Preços: 
o Se o preço de um produto aumentar em 10%, você pode calcular o novo 
preço adicionando 10% ao preço original. Por exemplo, se um produto 
custava R$ 50, o novo preço seria 
50+(50×10%)=50+5=𝑅$5550+(50×10%)=50+5=R$55. 
 Impostos: 
o Os impostos sobre produtos e serviços são frequentemente expressos 
como, uma porcentagem do valor total. Por exemplo, se um item tem um 
imposto de venda de 10%, e o preço de venda é R$ 100, então o imposto 
seria de R$ 10. 
 
 Descontos em Salários: 
o Os descontos em salários, como imposto de renda e contribuição 
previdenciária, são muitas vezes expressos como uma porcentagem do 
salário bruto. Por exemplo, se o imposto de renda é de 15% e o salário 
bruto é R$ 2000, o imposto seria de R$ 300. 
5. Operações com Porcentagem: 
 As operações com porcentagem incluem aumentos e reduções 
percentuais, cálculo de valores percentuais e resolução de problemas de 
aplicação de porcentagens. 
Dica pratica: Suponha que você vá a uma loja de eletrônicos e veja um 
smartphone que custa R$ 1500. A loja está oferecendo um desconto de 20% para 
pagamentos à vista. Você decide comprar o smartphone e deseja calcular o valor 
do desconto e o preço final que pagará. 
Para isso, vamos realizar as seguintes operações com porcentagem: 
 Calcular o Valor do Desconto: 
o O desconto é de 20% do preço original, que é R$ 1500. 
o Para calcular o valor do desconto, multiplicamos o preço original pela 
porcentagem de desconto: 
1500×20%=1500×0.20=𝑅$3001500×20%=1500×0.20=R$300. 
 Calcular o Preço Final: 
o O preço final será o preço original menos o valor do desconto. 
o Subtraímos o valor do desconto do preço original: 
1500−300=𝑅$12001500−300=R$1200. 
o Portanto, o desconto será de R$ 300 e o preço final que você pagará pelo 
smartphone será de R$ 1200. 
 
 
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 TAXAS DE JUROS SIMPLES E COMPOSTAS, CAPITAL, MONTANTE E 
DESCONTO 
 
Juros simples e composto são conceitos fundamentais em finanças pessoais, 
investimentos, empréstimos bancários, financiamentos, entre outros. Vamos defini-los 
e discutir os termos relacionados, como capital, montante e desconto: 
1. Taxa de Juros Simples: 
 Na taxa de juros simples, os juros são calculados apenas sobre o capital 
inicial durante todo o período de tempo. 
 A fórmula para calcular o montante (M) em uma taxa de juros simples é: 
𝑀=𝐶+𝐶×𝑟×𝑡M=C+C×r×t, onde: 
 𝐶C é o capital inicial (principal), 
 𝑟r é a taxa de juros por período (geralmente expressa em forma 
decimal), 
 𝑡t é o tempo em períodos. 
2. Taxa de Juros Compostos: 
 Na taxa de juros compostos, os juros são calculados sobre o capital inicial 
e também sobre os juros acumulados em cada período. 
 A fórmula para calcular o montante (M) em uma taxa de juros compostos 
é: 𝑀=𝐶×(1+𝑟)𝑡M=C×(1+r)t, onde os símbolos têm os mesmos significados 
que na taxa de juros simples. 
3. Capital (Principal): 
 O capital é o valor inicial investido ou emprestado em uma transação 
financeira. 
4. Montante: 
 O montante é o total acumulado de dinheiro ao final de um período de 
tempo, incluindo o capital inicial e os juros acumulados. 
5. Desconto: 
 O desconto é a diferença entre o valor nominal de um título ou dívida e 
o valor que é pago ou recebido antecipadamente. 
 
 
 
 
 
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PRINCÍPIOS DE GEOMETRIA: PERÍMETRO, ÁREA E VOLUME 
 
 
Princípios de geometria, como perímetro, área e volume, são fundamentais para compreender 
e calcular as medidas de figuras geométricas em duas e três dimensões. Aqui estão as 
definições e conceitos básicos: 
 
1. Perímetro: 
 O perímetro é a medida do contorno de uma figura geométrica, como um 
polígono ou uma circunferência. 
 Para polígonos, o perímetro é a soma dos comprimentos de todos os lados. 
Por exemplo, o perímetro de um quadrado é a soma dos comprimentos de 
seus quatro lados. 
 Para uma circunferência, o perímetro é dado pela fórmula 𝑃=2𝜋𝑟P=2πr, onde 
𝑟r é o raio da circunferência e 𝜋π é uma constante aproximadamente igual a 
3,14. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. Área: 
 A área é a medida da superfície coberta por uma figura geométrica. 
 Para polígonos, a área pode ser calculada multiplicando-se a base pela 
altura. Por exemplo, a área de um retângulo é dada por 
𝐴=𝑏𝑎𝑠𝑒×𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎A=base altura. 
 Para círculos, a área é dada pela fórmula 𝐴=𝜋𝑟2A=πr2, onde 𝑟r é o raio 
do círculo. 
 
 
 
 
 
 
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2. Volume: 
 O volume é a medida do espaço ocupado por uma figura tridimensional, 
como um cubo, esfera ou cilindro. 
 O volume de um cubo pode ser calculado multiplicando-se o 
comprimento, a largura e a altura. 
 O volume de uma esfera é dado pela fórmula 𝑉=4/3𝜋𝑟3V=3/4πr3, onde 
𝑟r é o raio da esfera. 
 O volume de um cilindro é dado pela fórmula 𝑉=𝜋𝑟2ℎV=πr2h, onde 𝑟r é 
o raio da base do cilindro e ℎh é a altura. 
 
 
 
 
 
 
Geometria Espacial: 
1. Diedros: São espaços entre dois planos secantes (que se cruzam). A medida de 
um diedro é expressa em graus e depende do ângulo formado entre os planos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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2. Poliedros: São sólidos geométricos formados por faces planas, arestas e vértices. 
Um poliedro é delimitado por quatro ou mais polígonos planos, cada um 
pertencendo a planos diferentes e compartilhando duas arestas comuns entre 
si. Alguns exemplos de poliedros incluem: 
 Tetraedro: Um poliedro com quatro faces triangulares. 
 Cubo: Um poliedro com seis faces quadradas. 
 Octaedro: Um poliedro com oito faces triangulares. 
 Dodecaedro: Um poliedro com doze faces pentagonais. 
 Icosaedro: Um poliedrocom vinte faces triangulares. 
 
 
 
 
 
Nas figuras geométricas espaciais, especialmente nos poliedros convexos, há uma 
importante relação conhecida como Relação de Euler. Essa relação é expressa através 
dos seguintes termos: 
 V representa o número de vértices. 
 A representa o número de arestas. 
 F representa o número de faces. 
Para poliedros fechados (sem aberturas) e poliedros abertos (com aberturas), as 
relações de Euler são: 
Poliedro Fechado: V - A + F = 2 Poliedro Aberto: V - A + F = 1 
 
 
 
 
 
 
 
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Para determinar o número de arestas de um poliedro, é necessário multiplicar o número 
de faces (F) pelo número de lados de cada face (n) e dividir o resultado por dois. Se 
houver mais de um tipo de face, os resultados podem ser somados para obter o número 
total de arestas. 
 
 
 
 
 
 
 
Os poliedros de Platão são um conjunto específico de sólidos geométricos regulares que 
possuem faces, arestas e vértices congruentes. Existem cinco poliedros de Platão, 
também conhecidos como sólidos platônicos: 
1. Tetraedro: Possui quatro faces triangulares, quatro vértices e seis arestas. 
2. Cubo: Também chamado de hexaedro, tem seis faces quadradas, oito vértices e 
doze arestas. 
3. Octaedro: Composto por oito faces triangulares, seis vértices e doze arestas. 
4. Dodecaedro: Possui doze faces pentagonais, vinte vértices e trinta arestas. 
5. Icosaedro: Tem vinte faces triangulares, doze vértices e trinta arestas. 
Esses sólidos geométricos são especiais porque cada face é um polígono regular (todos 
os lados e ângulos são iguais), e o mesmo vale para os vértices (onde três ou mais arestas 
se encontram) e as arestas (segmentos de linha onde duas faces se encontram). Os 
poliedros de Platão são importantes na geometria e na matemática devido às suas 
propriedades únicas e à sua simetria. 
 
 
 
 
 
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Os poliedros regulares são sólidos geométricos que possuem faces, arestas e vértices 
congruentes, ou seja, suas faces são polígonos regulares idênticos, suas arestas têm o 
mesmo comprimento e seus ângulos diédricos (entre duas faces adjacentes) são iguais. 
Existem apenas cinco poliedros regulares, também conhecidos como os cinco sólidos 
platônicos: 
 
 
 
 
 
 
 
1. Tetraedro: Composto por quatro faces triangulares, quatro vértices e seis 
arestas. 
2. Cubo (Hexaedro): Possui seis faces quadradas, oito vértices e doze arestas. 
3. Octaedro: Composto por oito faces triangulares, seis vértices e doze arestas. 
4. Dodecaedro: Tem doze faces pentagonais, vinte vértices e trinta arestas. 
5. Icosaedro: Composto por vinte faces triangulares, doze vértices e trinta arestas. 
 
 
 
 
A Geometria Analítica tem como um de seus principais objetivos a determinação da 
representação de uma reta através de uma equação específica, ou a obtenção da 
equação de uma reta dada. Essa disciplina estabelece uma interconexão entre a 
geometria clássica e a álgebra, possibilitando a análise de figuras geométricas por meio 
de técnicas algébricas. 
Sistema Cartesiano Ortogonal (Plano Cartesiano) 
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 MATEMÁTICA CURSO PASSEI NA PRÁTICA 
 
Para representar graficamente um par ordenado de números reais, utilizamos um 
referencial cartesiano ortogonal no plano. Nesse sistema, a reta horizontal é conhecida 
como eixo das abscissas (ou eixo x), enquanto a reta vertical é chamada de eixo das 
ordenadas (ou eixo y). A interseção desses eixos é o ponto de origem (0,0). O sistema 
cartesiano e suas propriedades são fundamentais para visualizar e entender as relações 
geométricas e algébricas entre pontos, retas e outras figuras no plano. 
 
 
 
 
 
 
 
Teorema de Pitágoras 
O Teorema de Pitágoras é uma importante relação geométrica que se aplica a triângulos 
retângulos. Nesse tipo de triângulo, o lado oposto ao ângulo reto é chamado de 
hipotenusa, enquanto os outros dois lados são denominados catetos. 
O teorema afirma que, em qualquer triângulo retângulo, a soma dos quadrados dos 
comprimentos dos catetos é igual ao quadrado do comprimento da hipotenusa. 
Matematicamente, isso pode ser expresso da seguinte forma: 
𝑎2+𝑏2=𝑐2a2+b2=c2 
Onde: 
 𝑎a e 𝑏b são os comprimentos dos catetos, 
 𝑐c é o comprimento da hipotenusa. 
 
 
 
 
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 MATEMÁTICA CURSO PASSEI NA PRÁTICA 
 
"Você chegou ao fim desta apostila, mas este é apenas o começo da sua jornada rumo 
ao sucesso. 
Lembre-se sempre de que o aprendizado é uma jornada contínua. Cada nova 
informação adquirida é uma oportunidade de crescimento e desenvolvimento pessoal. 
Mantenha-se motivado e persistente em seus estudos, pois é através do esforço e da 
dedicação que os sonhos se tornam realidade. 
Nunca subestime o poder do seu potencial. Você é capaz de conquistar tudo aquilo 
que almeja, desde que esteja disposto a enfrentar os desafios com coragem e 
determinação. 
Lembre-se sempre: o sucesso é a soma de pequenos esforços repetidos dia após dia. 
Parabéns por chegar até aqui. O melhor ainda está por vir. Continue trilhando o 
caminho do conhecimento com paixão, determinação e confiança em si mesmo. Você 
é capaz de alcançar grandes feitos e conquistar um futuro brilhante. Acredite em você! 
” 
 
Bons estudos! 
 
Equipe Anderson Marinho