Problemas Matemáticos com Delta

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**Resolução:** \( \Delta = (-4)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 1 = 0 \). A raiz dupla é \( x = \frac{4 \pm 
0}{10} = \frac{2}{5} \). 
 
85. Encontre as soluções de \( 2x^2 + 3x - 2 = 0 \). 
 
 **Resolução 
 
:** \( \Delta = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-2) = 25 \). Portanto, \( x = \frac{-3 \pm 5}{4} \), 
resultando em \( x = \frac{1}{2} \) e \( x = -2 \). 
 
86. Resolva \( x^2 - 2\sqrt{2}x + 2 = 0 \). 
 
 **Resolução:** \( \Delta = (-2\sqrt{2})^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 0 \). Assim, \( x = 
\frac{2\sqrt{2} \pm \sqrt{0}}{2} = \sqrt{2} \). 
 
87. Determine as raízes de \( 3x^2 + 5x + 2 = 0 \). 
 
 **Resolução:** \( \Delta = 5^2 - 4 \cdot 3 \cdot 2 = 1 \). Logo, \( x = \frac{-5 \pm 1}{6} \), 
resultando em \( x = -\frac{2}{3} \) e \( x = -1 \). 
 
Claro, vou criar uma lista de 100 problemas matemáticos desafiadores envolvendo o uso 
do delta (Δ) em diversas áreas da matemática. Vamos lá: 
 
1. Calcule o valor de Δ para a função f(x) = 3x² - 5x + 2. 
 
 Resposta: Δ = 25 - 24 = 1. Explicação: Δ = b² - 4ac, onde a = 3, b = -5, c = 2. 
 
2. Determine o valor de Δ para a equação x² + 4x - 5 = 0. 
 
 Resposta: Δ = 16 + 20 = 36. Explicação: Δ = b² - 4ac, onde a = 1, b = 4, c = -5. 
 
3. Encontre os valores de x que satisfazem a equação x² - 6x + 9 = 0.