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8. Determine se a série \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^n}{n^2} \) converge ou diverge. 
 
 **Resposta e Explicação:** A série converge (é uma série alternada de termos 
decrescentes). 
 
9. Encontre a equação da reta tangente à curva \( y = \ln(\cos x) \) no ponto \( x = 0 \). 
 
 **Resposta e Explicação:** A equação da reta tangente é \( y = x \). 
 
10. Determine se a integral \( \int_1^{\infty} \frac{dx}{x(\ln x)^2} \) converge ou diverge. 
 
 **Resposta e Explicação:** A integral converge. 
 
11. Calcule a soma da série \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^n}{n(n+1)} \). 
 
 **Resposta e Explicação:** A soma da série é \( 1 \). 
 
12. Encontre a derivada de \( y = \arcsin(\sqrt{x}) \). 
 
 **Resposta e Explicação:** A derivada é \( y' = \frac{1}{2\sqrt{x(1-x)}} \). 
 
13. Resolva a equação diferencial \( y'' + 4y = \sec(2x) \). 
 
 **Resposta e Explicação:** A solução é \( y(x) = C_1 \cos(2x) + C_2 \sin(2x) + \frac{1}{4} 
\tan(2x) \), onde \( C_1 \) e \( C_2 \) são constantes arbitrárias. 
 
14. Encontre os valores de \( a \) para os quais a série \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n(\ln 
n)^a} \) converge. 
 
 **Resposta e Explicação:** A série converge para \( a > 1 \).