Vamos analisar as alternativas em relação à série harmônica e ao teste da integral: A série harmônica é dada por \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n} \). Para determinar se essa série é convergente ou divergente, podemos usar o teste da integral. 1. Teste da Integral: Precisamos calcular a integral \( \int_{1}^{\infty} \frac{1}{x} \, dx \). - A integral \( \int_{1}^{\infty} \frac{1}{x} \, dx \) diverge, pois \( \int_{1}^{b} \frac{1}{x} \, dx = \ln(b) \) e quando \( b \) tende ao infinito, \( \ln(b) \) também tende ao infinito. Agora, vamos analisar as alternativas: a. \( \int_{1}^{\infty} f(x) \, dx \) diverge; a série \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n} \) diverge. (Correto) b. \( \int_{1}^{\infty} f(x) \, dx \) converge; a série \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n} \) diverge. (Incorreto) c. \( \int_{1}^{\infty} f(x) \, dx \) converge; a série converge. (Incorreto) d. \( \int_{1}^{\infty} f(x) \, dx \) diverge; a série converge. (Incorreto) e. \( \int_{1}^{\infty} f(x) \, dx \) diverge; a série diverge. (Correto) Portanto, a alternativa correta que contém todos os itens verdadeiros é: a) e e). Entretanto, como a pergunta pede uma única alternativa correta, a resposta mais direta e correta é: a).