Resumo GEO espacial

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CONCEITOS PRIMITIVOS ( BÁSICOS ):
I) Ponto: O ponto não possui forma nem dimensão. 
II) Reta: As retas são conjuntos de pontos que não fazem curvas.
III) Plano: Um plano é uma superfície tal que, dada a quaisquer
pontos na superfície, a superfície também contém a única linha 
reta que passa pelos pontos. Um plano, por sua vez, é um 
conjunto de retas que não faz curva.
POSTULADOS :
Da existência (O porquê de existir os conceitos primitivos):
→ Dentro ou fora de uma reta há infinitos pontos.
→Dentro ou fora de um plano há infinitas retas.
Da determinação( O que determina):
→ Dois pontos distintos definem uma única reta que passa por 
Eles.
→ 3 pontos não colineares ( não estão alinhados ) determinam 
um único plano que passa por eles.
Da inclusão (Diz se está ou não contido): 
→ Se uma reta tem 2 pontos distintos num plano, então a reta
está contida no plano, ou seja, pertence ou está inclusa no plano. 
TIPOS DE RETAS
Retas concorrentes: Retas que se cruzam num só 
Ponto.
Retas paralelas: Retas que ou são coincidentes, ou 
coplanares e não apresentam um ponto em comum.
Retas coincidentes( iguais ): Uma reta sobreposta na 
outra
Eu representei essas retas num plano, que 
No caso é o plano do slide, ou seja, esses são
Tipos de retas coplanares.
Retas coplanares
Retas não 
coplanares
Paralela
s
Concorrente
s
Retas reversas : 
POSIÇÃO RELATIVA DE UMA RETA NO PLANO: POSIÇÃO RELATIVA DE DOIS PLANOS:
RESUMINHO
Retas concorrentes que formam 90º
Retas não coplanares e não paralelas
Retas coplanares que se cruzam
Retas coplanares e que não se cruzam
São paralelas quando não possuem ponto em comum
Ela é contida quando o plano contém todos os seus pontos
Ela é secante quando só tem um ponto em comum
São coincidentes quando todos os seus pontos coincidem
São paralelos quando não possuem pontos em comum
São secantes quando a intersecção entre eles é uma reta
RETAS REVERSAS:
Retas que não se tocam, não são paralelas e não estão no 
mesmo
Plano.
A Reta r e a Reta 
s
Não tem nenhum
Ponto em comum.
Tem 4 formas de determinar um plano, ou seja,mostrar
que ele existe:
I) 3 pontos não colineares
II) por uma reta e um ponto fora dela
III) por duas retas concorrentes
IV) por dua retas paralelas distintas
DETERMINAÇÃO DE PLANO :
QUADRILÁTERO REVERSO:
O quadrilátero reverso é aquele em que não existe um plano
que contenha seus quatro vértices.
Ex.:
Abrindo mais
A figura, fica 
Assim:
A
Se você reparar
Os vértices “B”, “C” e “D”
Estão contidos, ou seja, 
Pertencem ao plano em cinza,
Mas o vértice “A” não 
pertence
PERPENDICULARISMO:
Forma 90º com qualquer reta que passar
Pelo ponto que a reta atravessa o planoForma 90º com toda
Reta que passar pelo mesmo
Ponto que a reta “a” atravessou 
o
Plano. No caso desse exemplo,
passar pelo ponto “O”.
Caso a reta não passe pelo mesmo
Ponto que a reta “a” atravessou o plano,
Essa reta e a reta “a” são ortogonais
Ex: a reta “x” é ortogonal
A reta “a”