GEOMETRIA EUCLIDIANA

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GEOMETRIA
EUCLIDIANA I
Aula 07 
ENTES GEOMÉTRICOS
 Ponto: Não possui dimensão
 Reta: É unidimensional e tem comprimento infinito.
 Plano: É bidimensional, possui largura e comprimento
infinitos e não possui espessura.
* O conjunto de todos os pontos é o espaço.
(tridimensional)
RELAÇÕES ENTRE ENTES PRIMITIVOS
PROPOSIÇÕES GEOMÉTRICAS
 Postulados da existência
 [P.1] Existe reta e numa reta (bem como fora dela) há
infinitos pontos.
 [P.2] Existe plano e num plano ( bem como fora
dele) há infinitos pontos.
 Postulados da Determinação
[P.3] Dois pontos distintos determinam uma única 
reta que passa por eles.
[P.4] Três pontos não colineares determinam um 
único plano que passa por eles.
 Postulado da Inclusão
[P.5] Se uma reta tem dois pontos distintos num 
plano, então ela está contida no plano.
 Postulado de Euclides
[P.6] Por um ponto não pertencente a uma reta 
existe uma única reta paralela a primeira.
DEFINIÇÕES
 Semirreta
 Segmento de reta
 Semiplano:
 Semiespaço: Todo plano do espaço divide-o em 
dois semiespaços.
POSIÇÕES ENTRE RETAS
As retas r e t são contidas no plano beta.
As retas s e t estão contidas no plano alfa.
SÃO RETAS COPLANARES
COPLANARES
 Paralelas: coplanares e não admitem ponto 
comum.
 Concorrentes: admitem um único ponto comum.
 Coincidentes.
RETAS REVERSAS
 Duas retas são ditas reversas se, e somente se, 
não existe um único plano capaz de contê-las.
GEOMETRIA
EUCLIDIANA II
Aula 08
DETERMINAÇÃO DE UM PLANO 
UM PLANO PODE SER LOCALIZADO NO
ESPAÇO POR 4 CONDIÇÕES:
POSIÇÕES RELATIVAS ENTRE RETA
E PLANO
CONDIÇÃO PARA QUE UMA RETA SEJA
PARALELA A UM PLANO
POSIÇÕES RELATIVAS ENTRE PLANOS
 Planos Paralelos
 Planos Concorrentes
CONDIÇÃO PARA QUE DOIS PLANOS SEJAM
PARALELOS
PERPENDICULARIDADE ENTRE RETAS
 Retas perpendiculares
 Retas ortogonais: Uma forma de medir o ângulo
entre duas retas reversas é traçando uma
paralela a uma delas por um ponto qualquer
da outra. Quando esse ângulo for reto teremos
então retas ortogonais.
PERPENDICULARIDADE ENTRE
RETA E PLANO
CONDIÇÃO PARA QUE UMA RETA SEJA
PERPENDICULAR A UM PLANO
PERPENDICULARIDADE ENTRE PLANOS
EXERCÍCIOS