Revisao_ENEM_2021_V10

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SUPER
APOSTILA
PROF. CAJU
B
A C
ac
b
cat.adj.
cateto oposto
Revisão de Matemática
Extensivo
LEIA ATENTAMENTE AS INSTRUÇÕES SEGUINTES:
1. Muito zelo e técnica foram empregados nesta obra. Mesmo assim, ela pode conter erros 
de digitação ou outros. Correções/elogios/críticas/sugestões: http://ttb.me/faleconosco
2. Todos módulos apresentados nessa apostila possuem QR code/link apontando para a 
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REVIS
ÃO
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AULA 01 REVISÃO
1 Matemática Básica I
EXERCÍCIOS DE REVISÃO 
(01) (OBMEP) Arnaldo, Beto, Celina e Dalila 
formam dois casais. Os quatro têm idades 
diferentes. Arnaldo é mais velho que Celina e 
mais novo que Dalila. O esposo de Celina é a 
pessoa mais velha. É correto afirmar que:
A Arnaldo é mais velho que Beto e sua esposa 
é Dalila.
B Arnaldo é mais velho que sua esposa Dalila.
C Celina é a mais nova de todos e seu marido 
é Beto.
D Dalila é mais velha que Celina e seu marido 
é Beto.
E Celina é mais velha que seu marido Arnaldo.
(02) (UFF RJ) O nanômetro é a unidade de 
medida de comprimento usada em nano-
tecnologia (“nano” vem do grego e significa 
“anão”).
Sabe-se que um metro equivale a um bilhão 
de nanômetros. Considerando o diâmetro da 
Terra com 13000 quilômetros, conclui-se que a 
medida do diâmetro da Terra, em nanômetro, é 
igual
A 1,3 · 1016.
B 1,3 · 10–16.
C 1,3 · 10–9.
D 1,3 · 109.
E 1,3 · 104.
(03) (UERJ) Segundo os paleontólogos, Lucy 
tinha 1,10 m de altura e 30 kg de massa corporal, 
sendo possível calcular seu Índice de Massa 
Corporal (IMC). Considere a classificação a 
seguir:
IMC Classificação 
16< Magreza grave 
16 a 16,9 Magreza moderada 
17 a 18,4 Magreza leve 
18,5 a 24,9 Peso adequado 
25 a 29,9 Pré-obesidade 
30 a 34,9 obesidade leve 
35 a 39,9 obesidade severa 
≥ 40 Obesidade mórbida 
adaptado de apps.who.int. 
Sabendo que o IMC = massa (kg)
(altura)2 (m2), e com base 
na tabela, a classificação de Lucy é:
A Pré-obesidade.
B Magreza grave.
C Peso adequado.
D Obesidade mórbida.
(04) (FUVEST) As células da bactéria Escherichia 
coli têm formato cilíndrico, com 8 · 10–7 metros de 
diâmetro. O diâmetro de um fio de cabelo é de 
aproximadamente 1 · 10–4 metros. Dividindo-se o 
diâmetro de um fio de cabelo pelo diâmetro de 
uma célula de Escherichia coli, obtém-se, como 
resultado
A 125.
B 250.
C 500.
D 1000.
E 8000.
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(05) (UFG) Uma empresa recebeu uma planilha 
impressa com números inteiros positivos e 
menores ou iguais a 58 · 47. A tarefa de um 
funcionário consiste em escolher dois números 
da planilha uma única vez e realizar a operação 
de multiplicação entre eles. Para que o 
funcionário tenha precisão absoluta e possa 
visualizar todos os algarismos do número obtido 
após a multiplicação, ele deverá utilizar uma 
calculadora cujo visor tenha capacidade mínima 
de dígitos igual a:
A 44.
B 22.
C 20.
D 15.
E 10.
(06) (UPF) A estrela chamada V12, captada pelo 
telescópio Hubble, se localiza na Galáxia NGC 
4203, a 10,4 milhões de anos-luz da Terra. Se um 
ano-luz equivale a 9,5 trilhões de quilômetros, 
a distância, em trilhões de quilômetros, entre a 
Terra e a estrela V12, é:
A 9,88 · 106.
B 98,8 · 107.
C 9,88 · 107.
D 9,78 · 10–6.
E 9,78 · 10–7.
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2 Aritmética
EXERCÍCIOS DE REVISÃO 
(07) (CESGRANRIO) Quantos inteiros entre 1 
(inclusive) e 200 (inclusive) são divisíveis por 5 
ou por 6?
A 56.
B 59.
C 62.
D 67.
E 73.
(08) (UPE) Uma lavadeira costuma estender 
os lençóis no varal utilizando os pegadores da 
seguinte forma:
Se ela dispõe de 10 varais que comportam 9 
lençóis cada, quantos pegadores ela deverá 
utilizar para estender 84 lençóis?
A 253.
B 262.
C 274.
D 256.
E 280.
(09) Num clube, o presidente é eleito a cada 
4 anos, o vice-presidente a cada 3 anos e o 
secretário a cada 2 anos. Se em 1981 houve 
eleição para os três cargos, em que ano isso 
ocorrerá novamente?
A 1985
B 1989
C 1990
D 1993
E 1996
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(10) (UNICAMP) Um investidor dispõe de 
R$ 200,00 por mês para adquirir o maior número 
possível de ações de certa empresa. No primeiro 
mês, o preço de cada ação era R$ 9,00. No 
segundo mês houve uma desvalorização e esse 
preço caiu para R$ 7,00. No terceiro mês, com o 
preço unitário das ações a R$ 8,00, o investidor 
resolveu vender o total de ações que possuía. 
Sabendo que só é permitida a negociação de 
um número inteiro de ações, podemos concluir 
que com a compra e venda de ações o investidor 
teve
A lucro de R$ 6,00.
B nem lucro nem prejuízo.
C prejuízo de R$ 6,00.
D lucro de R$ 6,50.
(11) (UEFS) Uma equipe de professores corrigiu, 
em três dias de correção de um vestibular, 
números de redações iguais a 702, 728 e 585. 
Em cada dia, as redações foram igualmente 
divididas entre os professores. O número de 
professores na equipe é um divisor de
A 52.
B 54.
C 60.
D 77.
E 68.
(12) (CAJU) Em uma árvore de natal, as 
lâmpadas de decoração estão piscando fora 
de sincronia. Um conjunto de 10 lâmpadas 
acende por 1 s a cada 27 segundos. Um outro 
conjunto de 13 lâmpadas acende por 1 s a cada 
45 segundos. E um terceiro grupo com as 17 
lâmpadas restantes acende por 1 s a cada 15 
segundos.
No momento que o dono da casa entrou 
na sala onde estava a árvore de natal, ele 
conseguiu ver que todas lâmpadas estavam 
acesas simultaneamente. Pra sua surpresa, 
quanto tempo passará até que todas lâmpadas 
acendam juntas novamente?
A 2 minutos e 35 segundos
B 125 segundos
C 45 segundos
D 2 minutos e 15 segundos
E 54 segundos
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AULA 01 GABARITO
01 C
02 A
03 C
04 A
05 C
06 C
07 D
08 B
09 D
10 A
11 A
12 D
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AULA 02 REVISÃO
3 Matemática Básica II
EXERCÍCIOS DE REVISÃO 
(01) (PUCMG) Uma pessoa tem 36 moedas. Um 
quarto dessas moedas é de 25 centavos, um 
terço é de 5 centavos, e as restantes são de 10 
centavos. Essas moedas totalizam a quantia de:
A 8,75.
B 7,35.
C 5,45.
D 4,35.
E 6,35.
(02) (CESGRANRIO) Dois números reais não 
nulos, representados na reta, são identificados 
pelas letras P e M.
P
0
M
–√8
Se a distância PM é √50 o número identificado 
pela letra M é
A √15.
B √18.
C √24.
D √42.
E √98.
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http://ttb.me/ENEM20162Ap149
http://ttb.me/ENEM2016Reg144
(03) (VUNESP) Considere as seguintes 
informações sobre o Município de Peruíbe, 
apresentadas pelo Instituto Brasileiro de 
Geografia e Estatística (IBGE).
Com base nas informações, de 2010 para 
2018 a população de Peruíbe teria aumentado, 
aproximadamente,
A 11%.
B 13%.
C 15%.
D 17%.
E 19%.
4 Álgebra
EXERCÍCIOS DE REVISÃO 
(04) (IFBA) O Sr. João tem três filhos: Jessé, 
Jesselan e Jessenildo. A idade de Jessé é 
metade da idade de Jessenildo mais quatro 
anos; a idade de Jesselan é igual à de Jessé 
mais 3 anos; e a soma da idade dos três 
filhos é igual a 35 anos. De acordo com estas 
informações, a idade de Jesselan é igual a:
A 10 anos.
B 11 anos.
C 12 anos.
D 13 anos.
E 14 anos.
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http://ttb.me/Revisao2021B
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(05) (VUNESP) Umasequência é formada 
pela seguinte expressão 2n2 – 3n + 5. Para 
se determinar o 1o elemento dessa sequência, 
basta substituir o n por 1, para se determinar o 
2o elemento, substitui-se o n por 2, e assim por 
diante. Os cálculos a seguir mostram a obtenção 
desses dois elementos:
1o elemento: 2 · 12 – 3 · 1 + 5 = 4
2o elemento: 2 · 22 – 3 · 2 + 5 = 7
Sabe-se que o número 410 pertence a essa 
sequência. Assim, a soma de 410 e o número 
que o antecede na sequência é igual a
A 420.
B 527.
C 570..
D 635.
E 765.
(06) (FAMEMA) Em um dia, um banco de sangue 
recebeu determinado número de doadores 
e constatou que a razão entre o número de 
doadores de sangue tipo O e o número de 
doadores dos demais tipos de sangue foi 1/8.
Se esse banco de sangue tivesse recebido mais 
quatro doadores de sangue tipo O, a razão entre 
o número de doadores tipo O e o número de 
doadores dos demais tipos teria sido 1/6.
O número total de doadores de sangue 
recebidos por esse banco, nesse dia, foi
A 112.
B 118.
C 84.
D 96.
E 108.
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5 Razão e Proporção
EXERCÍCIOS DE REVISÃO 
(07) (PUCRJ) Duas torneiras jogam água em um 
reservatório, uma na razão de 1 m3 por hora e 
a outra na razão de 1 m3 a cada 5 horas. Se o 
reservatório tem 12 m3, em quantas horas ele 
estará cheio?
A 8.
B 10.
C 12.
D 14.
E 16.
(08) (PUCRJ) Em 12 dias de trabalho, 8 
costureiras de uma escola de samba fazem as 
fantasias da ala “Só Alegria”. Se 2 costureiras 
ficassem doentes e não pudessem trabalhar, 
quantos dias seriam necessários para 
confeccionar as fantasias dessa mesma ala?
A 16
B 20
C 24
D 28
E 32
(09) (MACKENZIE) Na tabela ao lado, de 
valores positivos, F é diretamente proporcional 
ao produto de L pelo quadrado de H.
F L H
2000 3 4
3000 2 X
Então x vale:
A 5.
B 6.
C 7.
D 8.
E 9.
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a/7Extensivo
(10) (ENEM 2015 PPL) Cinco amigos marcaram 
uma viagem à praia em dezembro. Para 
economizar, combinaram de ir num único carro. 
Cada amigo anotou quantos quilômetros seu 
carro fez, em média, por litro de gasolina, nos 
meses de setembro, outubro e novembro. Ao 
final desse trimestre, calcularam a média dos 
três valores obtidos para escolherem o carro 
mais econômico, ou seja, o que teve a maior 
média. Os dados estão representados na tabela:
Carro
Desempenho médio mensal (km/litro)
Setembro Outubro Novembro
I 6,2 9,0 9,3
II 6,7 6,8 9,5
III 8,3 8,7 9,0
IV 8,5 7,5 8,5
V 8,0 8,0 8,0
Qual carro os amigos deverão escolher para a 
viagem?
A I.
B II.
C III.
D IV.
E V.
(11) (ENEM 2015) Alguns medicamentos 
para felinos são administrados com base na 
superfície corporal do animal. Foi receitado a 
um felino pesando 3,0 kg um medicamento na 
dosagem diária de 250 mg por metro quadrado 
de superfície corporal.
O quadro apresenta a relação entre a massa do 
felino, em quilogramas, e a área de sua superfície 
corporal, em metros quadrados.
Relação entre a massa de um felino 
e a área de sua superfície corporal
Massa (kg) Área (m2)
1,0 0,100
2,0 0,159
3,0 0,208
4,0 0,252
5,0 0,292
A dose diária, em miligramas, que esse receber 
é de
A 0,624.
B 52,0.
C 156,0.
D 750,0.
E 1201,9.
(12) (ENEM 2013 PPL Q. 167) O tipo mais comum 
de bebida encontrado nos supermercados não é 
o suco, mas o néctar de frutas.
Os fabricantes de bebida só podem chamar de 
suco os produtos que tiverem pelo menos 50% 
de polpa, a parte comestível da fruta. Já o néctar 
de frutas é mais doce e tem entre 20% e 30% de 
polpa de frutas.
Superinteressante, São Paulo, ago. 2011.
Uma pessoa vai ao supermercado e compra uma 
caixa de 1 litro de bebida. Em casa ela percebe 
que na embalagem está escrito “néctar de 
frutas com 30% de polpa”. Se essa caixa fosse 
realmente de suco, necessitaria de um aumento 
percentual de polpa de, aproximadamente,
A 20%.
B 67%.
C 80%.
D 167%.
E 200%.
http://ttb.me/ENEM20143Ap175
http://ttb.me/ENEM2016PPL180
http://ttb.me/ENEM2017Libras179
http://ttb.me/ENEM2017Libras138
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AULA 02 GABARITO
01 D
02 B
03 B
04 D
05 E
06 E
07 B
08 A
09 B
10 C
11 B
12 B
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AULA 03 REVISÃO
6 Matemática Financeira
EXERCÍCIOS DE REVISÃO 
(01) (FGV) O capital de R$ 12 000,00 foi dividido 
em duas partes (x e y), sendo que a maior delas 
(x) foi aplicada à taxa de juros de 12% ao ano, 
e a menor (y ), à taxa de 8% ao ano, ambas 
aplicações feitas em regime de capitalização 
anual.
Se, ao final de um ano, o montante total 
resgatado foi de R$ 13 300,00, então y esta para 
x assim como 7 está para:
A 15.
B 16.
C 17.
D 18.
E 19.
(02) (CEFET) Uma loja de eletrodomésticos 
publicou o seguinte anúncio: “Compre uma 
geladeira por R$ 950,00 para pagamento em 30 
dias, ou à vista, com um desconto promocional 
de 20%”.
Se um cliente optar pela compra com pagamento 
em 30 dias, a taxa de juros a ser paga, ao mês, 
é:
A 20%.
B 22%.
C 25%.
D 28%.
(03) (FGV) Um vidro de perfume é vendido, 
à vista, por R$ 48,00 ou, a prazo, em dois 
pagamentos de R$ 25,00 cada um, o primeiro 
no ato da compra e o outro um mês depois. 
A taxa mensal de juros do financiamento é 
aproximadamente igual a:
A 6,7%.
B 7,7%.
C 8,7%.
D 9,7%.
E 10,7%.
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http://ttb.me/ENEM2018Reg150
http://ttb.me/ENEM2013PPL171
http://ttb.me/ENEM2018PPL158
http://ttb.me/ENEM2019Reg150
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7 Progressões
EXERCÍCIOS DE REVISÃO 
(04) (IFTO) Os diretores do Hotel Dorme Bem 
decidiram contratar Francisco para projetar 
um auditório que será inserido na estrutura do 
hotel. Os diretores exigiram que a quantidade 
de poltronas do auditório fosse maior que 150 
e no máximo 200, e que o formato da base 
do auditório fosse trapézio. Francisco, então, 
decidiu colocar as poltronas em filas, seguindo 
a teoria de uma progressão aritmética. Sabendo 
que na terceira fila há 9 poltronas, que a soma 
da sétima e da oitava filas é 36 poltronas, e que 
na última fila há 25 poltronas, a quantidade de 
poltronas que ficou faltando para que o auditório 
tivesse a quantidade máxima sugerida pelos 
diretores do Hotel é:
A 65.
B 55.
C 35.
D 42.
E 45.
(05) (UFRGS) Considere o padrão de construção 
de triângulos com palitos, representado nas 
figuras abaixo.
Na etapa n, serão utilizados 245 palitos. Nessas 
condições, n é igual a
A 120.
B 121.
C 122.
D 123.
E 124.
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a/9Extensivo
(06) (UERJ) Para analisar o crescimento de 
uma bactéria, foram inoculadas 1×103 células 
a um determinado volume de meio de cultura 
apropriado. Em seguida, durante 10 horas, em 
intervalos de 1 hora, era medido o número total 
de bactérias nessa cultura. Os resultados da 
pesquisa estão mostrados no gráfico abaixo:
nú
m
er
o
de
 c
él
ul
as
tempo (horas)
Nesse gráfico o tempo 0 corresponde ao 
momento do inóculo bacteriano.
Observe que a quantidade de bactérias 
presentes no meio, medida a cada hora, segue 
uma progressão geométrica até 5 horas, 
inclusive.
O número de bactérias encontrado no meio de 
cultura 3 horas após o inóculo, expresso em 
milhares, é igual a
A 16
B 27
C 64
D 105
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http://ttb.me/ENEM20162Ap151
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8 Estatística
EXERCÍCIOS DE REVISÃO 
(07) (ENEM) O responsável por realizar uma 
avaliaçãoem uma escola convocou alguns 
professores para elaborar questões e estipulou 
uma meta mínima. Cada professor deveria 
elaborar, em média, 13 questões por dia 
durante uma semana. Nos seis primeiros dias, 
as quantidades de questões elaboradas por 
um professor foram 15, 12, 11, 12, 13, 14. Para 
cumprir a meta mínima, a quantidade mínima 
de questões que o professor deverá elaborar no 
último dia é
A 11.
B 12.
C 13.
D 14.
E 15.
(08) (UNEMAT) O site de uma cidade criou uma 
enquete para que os munícipes atribuíssem 
notas de 1 a 10 para a qualidade do ensino 
ofertado na rede municipal de educação. Com 
as notas das 500 pessoas que responderam 
a enquete, os organizadores elaboraram um 
gráfico (conforme Figura abaixo) de frequência 
para divulgar o resultado.
155
85
20 15
5
95
75
31
13
6
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Notas
Fr
eq
üe
nc
ia
 
Gráfico de frequências das notas atribuídas à 
qualidade do ensino.
De acordo com o resultado apresentado no 
gráfico da figura acima, assinale a alternativa 
que representa, respectivamente, a média 
aritmética, a mediana e a moda das notas.
A 5.54, 6 e 6
B 6, 5.5 e 5
C 5, 5 e 5
D 6, 6 e 6
E 4.5, 5 e 6
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a/10Extensivo
(09) (AFA) Em uma turma de 5 alunos, as 
notas de um teste de matemática são números 
inteiros tais que a média aritmética e a mediana 
são iguais a 5, e nenhum aluno errou todas as 
questões.
Sabendo que esse conjunto de notas é unimodal, 
com moda igual a 8, então a diferença entre a 
maior nota e a menor nota é um número que é 
divisor de
A 14
B 15
C 16
D 18
(10) (ENEM) Em sete de abril de 2004, um jornal 
publicou o ranking de desmatamento, conforme 
gráfico, da chamada Amazônia Legal, integrada 
por nove estados.
Ranking do Desmatamento em km2
9º Amapá 4
1368º Tocantins
3267º Roraima
5496º Acre
7665º Maranhão
7974º Amazonas
34633º Rondônia
72932º Pará
104161º Mato Grosso
Considerando-se que até 2009 o desmatamento 
cresceu 10,5% em relação aos dados de 2004, o 
desmatamento médio por estado em 2009 está 
entre
A 100 km2 e 900 km2.
B 1 000 km2 e 2 700 km2.
C 2 800 km2 e 3 200 km2.
D 3 300 km2 e 4 000 km2.
E 4 100 km2 e 5 800 km2.
(11) (ENEM) O gráfico apresenta a quantidade 
de gols marcados pelos artilheiros das Copas do 
Mundo desde a Copa de 1930 até a de 2006.
Quantidades de Gols dos Artilheiros das 
Copas do Mundo
14Gols
Ano
12
10
8
6
4
2
0
1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990 2000 2010
A partir dos dados apresentados, qual a mediana 
das quantidades de gols marcados pelos 
artilheiros das Copas do Mundo?
A 6 gols.
B 6,5 gols.
C 7 gols.
D 7,3 gols.
E 8,5 gols.
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AULA 03 GABARITO
01 C
02 C
03 C
04 C
05 C
06 B
07 D
08 A
09 A
10 C
11 B
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AULA 04 REVISÃO
PARTE
REVISÃO
4
9 Análise Combinatória
EXERCÍCIOS DE REVISÃO 
(01) (UNICAMP) O número de anagramas da 
palavra REFLORESTAMENTO que começam 
com a sequência FLORES é
A 9!.
B .
C .
D .
(02) (UCS) Três integrantes de uma Comissão 
Parlamentar de Inquérito (CPI), na Câmara dos 
Deputados, devem ser escolhidos para ocupar 
os cargos de Presidente, Secretário e Relator, 
cada qual de um partido diferente. Foram pré-
indicados 4 deputados do Partido A , 3 do partido 
B, e 2 do Partido C. 
De quantas maneiras diferentes podem ser 
escolhidos os ocupantes desses três cargos?
A 24 
B 48 
C 72 
D 132 
E 144
(03) (ENEM) O tênis é um esporte em que a 
estratégia de jogo a ser adotada depende, entre 
outros fatores, de o adversário ser canhoto ou 
destro.
Um clube tem um grupo de 10 tenistas, sendo 
que 4 são canhotos e 6 são destros. O técnico 
do clube deseja realizar uma partida de exibição 
entre dois desses jogadores, porém, não poderão 
ser ambos canhotos.
Qual o número de possibilidades de escolha dos 
tenistas para a partida de exibição?
A 
B 
C 
D 
E 
(04) (PUCRS) A papelaria Rei do Caderno 
decidiu fazer doações de estojos para os alunos 
da escola municipal do bairro no qual está 
localizada. Cada estojo deve ter 5 itens distintos, 
os quais serão selecionados entre 8 tipos de 
canetas e 6 tipos de lápis. Cada estojo deve 
conter pelo menos uma caneta e pelo menos um 
lápis.
Quantos estojos diferentes poderão ser 
montados?
A 2.020 
B 1.990 
C 1.960
D 1.940
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a/12Extensivo
(05) (FGV) Considere os cinco pares de vogais, 
minúsculas-maiúsculas, a, A, e, E, i, I, o, O, 
u, U. Deseja-se escrever essas dez letras em 
sequência de modo que cada vogal minúscula 
esteja em uma posição que fique à esquerda da 
posição da vogal maiúscula correspondente.
Por exemplo, o, i, a, O, u, e, E, U, I, A é uma das 
maneiras de escrevê-las.
O total de maneiras diferentes de escrevê-las, 
conforme descrito, é
A 5!
B 
C 
D 
E 
(06) (UNESP) Uma criança possui 6 blocos 
de encaixe, sendo 2 amarelos, 2 vermelhos, 1 
verde e 1 azul.
Usando essas peças, é possível fazer 
diferentes pilhas de três blocos. A seguir, são 
exemplificadas quatro das pilhas possíveis.
Utilizando os blocos que possui, o total de 
pilhas diferentes de três blocos, incluindo as 
exemplificadas, que a criança pode fazer é igual 
a
A 58.
B 20.
C 42.
D 36.
E 72.
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10 Probabilidade
EXERCÍCIOS DE REVISÃO 
(07) (ENEM) Uma loja acompanhou o número de 
compradores de dois produtos, A e B, durante 
os meses de janeiro, fevereiro e março de 2012. 
Com isso, obteve este gráfico:
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
10
20
30
20
60
80
Janeiro Fevereiro Março
A
B
N
úm
er
o 
de
 c
om
pr
ad
or
es
A loja sorteará um brinde entre os compradores 
do produto A e outro brinde entre os compradores 
do produto B.
Qual a probabilidade de que os dois sorteados 
tenham feito suas compras em fevereiro de 
2012?
A 
B 
C 
D 
E 
(08) (ENEM) Numa escola com 1 200 alunos foi 
realizada uma pesquisa sobre o conhecimento 
desses em duas línguas estrangeiras, inglês e 
espanhol.
Nessa pesquisa constatou-se que 600 alunos 
falam inglês, 500 falam espanhol e 300 não 
falam qualquer um desses idiomas.
Escolhendo-se um aluno dessa escola ao acaso 
e sabendo-se que ele não fala inglês, qual a 
probabilidade de que esse aluno fale espanhol?
A 
B 
C 
D 
E 
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(09) (ENCCEJA) Uma pesquisa envolvendo 
1 000 alunos de três estados brasileiros (A, B e 
C) aferiu o tempo que os alunos pesquisados 
levaram para terminar a primeira etapa do 
ensino médio. O quadro apresenta as respostas 
obtidas.
Estado
A
B
C
1 ano
100 
100 
50 
2 anos
300 
100 
25 
3 anos
100 
200 
25 
Total
500 
400 
100 
Para a realização de uma entrevista, selecionou-
se um aluno, ao acaso, dentre esses 1 000 
pesquisados, e verificou-se que ele terminou a 
primeira etapa do ensino médio em 2 anos.
A probabilidade desse aluno selecionado ser do 
estado A é:
A 1/2
B 3/10
C 12/17
D 17/40
(10) (IFRS) Em um jogo com 15 cartas, sendo 
uma delas acartão do Dragão, antes do início 
da partida, os jogadores devem embaralhá-las e 
sortear apenas 5 para fazerem parte do jogo. A 
probabilidade da carta do Dragão fazer parte de 
uma partida deste jogo é
A 1/15
B 1/5
C 1/3
D 2/3
E 4/5
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(11) (INSPER 2020) Considere as informações a 
seguir para responder à questão.
Um experimento envolve o lançamento de 3 
dados de 6 faces, sendo P(i ) a probabilidade de 
a face com o número i ficar para cima para o 
respectivo dado.
Os dados possuem as seguintes características:
Tipo de dado Característica
Honesto, ou seja,
P(1) = P(2) = P(3) = P(4) = P(5) = P(6)
Viciado, em que P(1) = P(2) = P(3) = x,
e P(4) = P(5) = P(6) = 2x
Viciado, em que P(6) = 3·P(1)
e P(2) = P(3) = P(4) = P(5) = 1
6
Ao lançar esses três dados, a probabilidade de 
se obter a face 6 para cima em todos eles é um 
valor
A entre 5% e 10%.
B entre 1% e 5%.
C entre 10% e 15%.
D entre 15% e 20%.
E inferior a 1%.
(12) (IFRS) Rafael e mais três amigos estão 
jogando um jogo no qual devem retirar bolinhas 
coloridas de um saco preto sem enxergar. Após 
retiradas do saco, as bolinhas não são recoladas 
de volta. A quantidade inicial de bolinhas no saco 
é mostrada na tabela abaixo.
Cor Quantidade de 
bolinhas 
Branca 6 
Rosa 4 
Verde 3 
Vermelha 3 
Preta 3 
Dourada 1 
Após algumas rodadas, já foram retiradas 5 
bolinhas brancas, 2 bolinhas rosas, 3 bolinhas 
verdes e uma dourada. Em sua rodada, Rafael 
poderá retirar simultaneamente 3 bolinhas. 
Para vencer, ele precisa retirar pelo menos uma 
bolinha preta.
Assinale a alternativa que apresenta a 
probabilidade de Rafael vencer a partida nesta 
rodada. 
A B C D E 
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AULA 04 GABARITO
01 C
02 E
03 A
04 D
05 E
06 C
07 A
08 A
09 C
10 C
11 E
12 A
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AULA 05 REVISÃO
PARTE
REVISÃO
5
11 Geometria Plana
EXERCÍCIOS DE REVISÃO
(01) (ENEM) O Esquema I mostra a configuração 
de uma quadra de basquete. Os trapézios em 
cinza, chamados de garrafões, correspondem a 
áreas restritivas.
580 cm
600 cm360 cm
580 cm
360 cm
Esquema I: área restritiva antes de 2010 
600 cm
Visando atender as orientações do Comitê 
Central da Federação Internacional de Basquete 
(Fiba) em 2010, que unificou as marcações das 
diversas ligas, foi prevista uma modificação nos 
garrafões das quadras, que passariam a ser 
retângulos, como mostra o Esquema II.
580 cm580 cm
490 cm 490 cm
Esquema II: área restritiva a partir de 2010
Após executadas as modificações previstas, 
houve uma alteração na área ocupada por cada 
garrafão, que corresponde a um(a)
A aumento de 5 800 cm2.
B aumento de 75 400 cm2.
C aumento de 214 600 cm2.
D diminuição de 63 800 cm2.
E diminuição de 272 600 cm2.
(02) (Unichristus 2020) Uma das dificuldades 
para a implantação de bloqueadores de celular 
nos presídios do Brasil é a imprecisão no 
bloqueio de sinal, que poderá atingir regiões 
além dos limites do presídio. Em um projeto-
piloto no país, foi construído um presídio de 
formato circular com raio (r ) de 50 m, conforme 
está ilustrado a seguir. Para bloquear o sinal 
de celulares nesse presídio, um dispositivo foi 
instalado no ponto C (centro), atingindo um raio 
de alcance (R) de 80 m. Assim, uma região além 
dos limites do presídio (indicada na figura pela 
cor cinza) teve o sinal dos celulares bloqueado.
R 
r 
 C 
Presídio 
Calcule essa área que ultrapassou os limites do 
presídio (representada pela cor cinza).
(Use π = 3,14 e desconsidere a largura do muro 
do presídio.)
A 7 850 m2
B 12 246 m2
C 14 130 m2
D 18 840 m2
E 20 096 m2
(03) (ENEM) Adultos e crianças têm o hábito 
de colecionar miniaturas de carros. Vários 
padrões de coleção são encontrados, desde 
modelos com marcas específicas até modelos 
de um determinado período. A “fidelidade” ao 
modelo original das miniaturas encanta qualquer 
pessoa, isso é possível, entre outros itens, 
pela “obediência” às proporções de um veículo 
original. São encontrados carros em miniatura 
numa escala de 1 : 90 ou 1 : 45.
Miniaturas M1 e M2 de um carro, do mesmo 
modelo, foram confeccionadas, respectivamente, 
nas escalas 1 : 90 e 1 : 45. Que relação existe 
entre a área da superfície das duas miniaturas?
A área de M1 = × (área de M2).
B área de M1 = × (área de M2).
C área de M1 = 2 × (área de M2).
D área de M1 = 4 × (área de M2).
E área de M1 = 8 × (área de M2).
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a/16Extensivo
(04) (ENEM) A figura a seguir mostra as medidas 
reais de uma aeronave que será fabricada para 
utilização por companhias de transporte aéreo. 
Um engenheiro precisa fazer o desenho desse 
avião em escala de 1 : 150.
28,5 metros
36 metros
Para o engenheiro fazer esse desenho em 
uma folha de papel, deixando uma margem de 
1 cm em relação às bordas da folha, quais as 
dimensões mínimas, em centímetros, que essa 
folha deverá ter?
A 2,9 cm × 3,4 cm.
B 3,9 cm × 4,4 cm.
C 20 cm × 25 cm.
D 21 cm × 26 cm.
E 192 cm × 242 cm.
(05) (ENEM) Em um sistema de dutos, três canos 
iguais, de raio externo 30 cm, são soldados 
entre si e colocados dentro de um cano de raio 
maior, de medida R. Para posteriormente ter fácil 
manutenção, é necessário haver uma distância 
de 10 cm entre os canos soldados e o cano de 
raio maior. Essa distância é garantida por um 
espaçador de metal, conforme a figura:
R
10 cm
30 cm
Utilize 1,7 como aproximação para √3.
O valor de R, em centímetros, é igual a
A 64,0.
B 65,5.
C 74,0.
D 81,0.
E 91,0.
(06) (ENEM) Em uma cidade, a cada inauguração 
de prédios, a orientação da prefeitura, por meio 
de uma lei de incentivo à cultura, é a construção 
de uma obra de arte na entrada ou no hall desse 
prédio. Em contrapartida, a prefeitura oferece 
abatimento em impostos. No edifício das 
Acácias, o artista contratado resolveu fazer um 
quadro composto de 12 mosaicos, de dimensões 
de 12 cm por 6 cm cada um, conforme a figura.
A área da figura sombreada do quadro é de
A 36 cm2.
B 72 cm2.
C 144 cm2.
D 288 cm2.
E 432 cm2.
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12 Geometria Espacial I
EXERCÍCIOS DE REVISÃO
(07) (ENEM) Uma empresa responsável por 
produzir arranjos de parafina recebeu uma 
encomenda de arranjos em formato de cone 
reto. Porém, teve dificuldades em receber de seu 
fornecedor o molde a ser utilizado e negociou 
com a pessoa que fez a encomenda o uso de 
arranjos na forma de um prisma reto, com base 
quadrada de dimensões 5 cm × 5 cm.
Considerando que o arranjo na forma de cone 
utilizava um volume de 500 mL, qual deverá 
ser a altura, em cm, desse prisma para que a 
empresa gaste a mesma quantidade de parafina 
utilizada no cone?
A 8.
B 14.
C 20.
D 60.
E 200.
(08) (ENEM) Um fabricante de bebidas, numa 
jogada de marketing, quer lançar no mercado 
novas embalagens de latas de alumínio 
para os seus refrigerantes. As atuais latas 
de 350 mL devem ser substituídas por uma 
nova embalagem com metade desse volume, 
conforme mostra a figura:
350 mL 175 mL
h/2 
rr ’ 
h
De acordo com os dados anteriores, qual a 
relação entre o raio r ’ da embalagem de 175 mL 
e o raio r da embalagem de 350 mL?
A r ’ = √r
B r ’ =C r ’ = r
D r ’ = 2r
E r ’ = 3√2
(09) (ENEM) Um porta-lápis de madeira foi 
construído no formato cúbico, seguindo o 
modelo ilustrado a seguir. O cubo de dentro é 
vazio. A aresta do cubo maior mede 12 cm e a 
do cubo menor, que é interno, mede 8 cm.
O volume de madeira utilizado na confecção 
desse objeto foi de
A 12 cm3.
B 64 cm3.
C 96 cm3.
D 1 216 cm3.
E 1 728 cm3.
(10) (ENEM) Uma pessoa comprou um aquário 
em forma de um paralelepípedo retângulo reto, 
com 40 cm de comprimento, 15 cm de largura e 
20 cm de altura. Chegando em casa, colocou no 
aquário uma quantidade de água igual à metade 
de sua capacidade. A seguir, para enfeitá-lo, irá 
colocar pedrinhas coloridas, de volume igual a 
50 cm3 cada, que ficarão totalmente submersas 
no aquário.
Após a colocação das pedrinhas, o nível da água 
deverá ficar a 6 cm do topo do aquário.
O número de pedrinhas a serem colocadas deve 
ser igual a
A 48.
B 72.
C 84.
D 120.
E 168.
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a/18Extensivo
(11) (ENEM) Num parque aquático existe uma 
piscina infantil na forma de um cilindro circular 
reto, de 1 m de profundidade e volume igual a 
12 m3, cuja base tem raio R e centro O. Deseja-
se construir uma ilha de lazer seca no interior 
dessa piscina, também na forma de um cilindro 
circular reto, cuja base estará no fundo da 
piscina e com centro da base coincidindo com o 
centro do fundo da piscina, conforme a figura. O 
raio da ilha de lazer será r. Deseja-se que após 
a construção dessa ilha, o espaço destinado à 
água na piscina tenha um volume de, no mínimo, 
4 m3.
Ilha de lazer
Piscina
R
r
O
Considere 3 como valor aproximado para π.
Para satisfazer as condições dadas, o raio 
máximo da ilha de lazer r, em metros, estará 
mais próximo de
A 1,6. B 1,7. C 2,0. D 3,0. E 3,8.
(12) (ENEM) Uma empresa vende tanques de 
combustíveis de formato cilíndrico, em três 
tamanhos, com medidas indicadas nas figuras. 
O preço do tanque é diretamente proporcional à 
medida da área da superfície lateral do tanque. 
O dono de um posto de combustível deseja 
encomendar um tanque com menor custo por 
metro cúbico de capacidade de armazenamento.
6 m
(I) ( II ) ( III )
8 m 8 m
4 m4 m 6 m
Qual dos tanques deverá ser escolhido pelo 
dono do posto? (Considere π = 3)
A I, pela relação área/capacidade de 
armazenamento de 1/3.
B I, pela relação área/capacidade de 
armazenamento de 4/3.
C II, pela relação área/capacidade de 
armazenamento de 3/4.
D III, pela relação área/capacidade de 
armazenamento de 2/3.
E III, pela relação área/capacidade de 
armazenamento de 7/12.
(13) (ENEM) Em um casamento, os donos da 
festa serviam champanhe aos seus convidados 
em taças com formato de um hemisfério 
(Figura 1), porém um acidente na cozinha 
culminou na quebra de grande parte desses 
recipientes. Para substituir as taças quebradas, 
utilizou-se um outro tipo com formato de cone 
(Figura 2). No entanto, os noivos solicitaram que 
o volume de champanhe nos dois tipos de taças 
fosse igual.
h
R = 3 cmR = 3 cm
Figura 1 Figura 2
Considere:
Sabendo que a taça com o formato de hemisfério 
é servida completamente cheia, a altura do 
volume de champanhe que deve ser colocado 
na outra taça, em centímetros, é de
A 1,33.
B 6,00.
C 12,00.
D 56,52.
E 113,04.
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AULA 05 GABARITO
01 A
02 B
03 B
04 D
05 C
06 C
07 C
08 C
09 D
10 A
11 A
12 D
13 B
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a/20Extensivo
AULA 06 REVISÃO
PARTE
REVISÃO
6
13 Geometria Analítica
EXERCÍCIOS DE REVISÃO
(01) (IFSulDeMinas) Sabendo-se que os pontos 
(a, b) e (c, d) pertencem ao segundo e quarto 
quadrantes, respectivamente, do sistema 
coordenado retangular XY, é CORRETO afirmar 
que o quadrante ao qual pertence o ponto 
(ad + bc, –ac – bd) é o:
A 3º
B 2º
C 1º
D 4º
(02) (ENEM) Nos últimos anos, a televisão 
tem passado por uma verdadeira revolução, 
em termos de qualidade de imagem, som 
e interatividade com o telespectador. Essa 
transformação se deve à conversão do sinal 
analógico para o sinal digital. Entretanto, muitas 
cidades ainda não contam com essa nova 
tecnologia. Buscando levar esses benefícios a 
três cidades, uma emissora de televisão pretende 
construir uma nova torre de transmissão, que 
envie sinal às antenas A, B e C, já existentes 
nessas cidades. As localizações das antenas 
estão representadas no plano cartesiano:
10 20 30 40 50 60 70 80 90
10
20
30
40
50
60
70
y (km)
x (km)
C
A B
A torre deve estar situada em um local 
equidistante das três antenas.
O local adequado para a construção dessa torre 
corresponde ao ponto de coordenadas
A (65; 35).
B (53; 30).
C (45; 35).
D (50; 20).
E (50; 30).
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a/21Extensivo
(03) (SLMANDIC) A solução gráfica de uma 
inequação é mostrada no gráfico ao lado (parte 
sombreada). Trata-se da inequação
–2
3 x
y
A 2x – y ≤ 2.
B 3x + 5y ≤ 0.
C –x + 2y ≥ 3.
D .
E .
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(04) (ENEM) Considere que os quarteirões de 
um bairro tenham sido desenhados no sistema 
cartesiano, sendo a origem o cruzamento das 
duas ruas mais movimentadas desse bairro. 
Nesse desenho, as ruas têm suas larguras 
desconsideradas e todos os quarteirões são 
quadrados de mesma área e a medida de seu 
lado é a unidade do sistema.
A seguir há uma representação dessa situação, 
em que os pontos A, B, C e D representam 
estabelecimentos comerciais desse bairro.
y
B
x
C
A
D
1 quarteirão: 
Suponha que uma rádio comunitária, de fraco 
sinal, garante área de cobertura para todo 
estabelecimento que se encontre num ponto 
cujas coordenadas satisfaçam à inequação: 
x 2 + y 2 − 2x − 4y − 31 ≤ 0.
A fim de avaliar a qualidade do sinal, e 
proporcionar uma futura melhora, a assistência 
técnica da rádio realizou uma inspeção para 
saber quais estabelecimentos estavam dentro 
da área de cobertura, pois estes conseguem 
ouvir a rádio enquanto os outros não.
Os estabelecimentos que conseguem ouvir a 
rádio são apenas
A A e C.
B B e C.
C B e D.
D A, B e C.
E B, C e D.
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14 Função do 1º Grau
EXERCÍCIOS DE REVISÃO
(05) (ENEM) Para uma feira de ciências, 
dois projéteis de foguetes, A e B, estão 
sendo construídos para serem lançados. O 
planejamento é que eles sejam lançados juntos, 
com o objetivo de o projétil B interceptar o A 
quando esse alcançar sua altura máxima. Para 
que isso aconteça, um dos projéteis descreverá 
uma trajetória parabólica, enquanto o outro 
irá descrever uma trajetória supostamente 
retilínea. O gráfico mostra as alturas alcançadas 
por esses projéteis em função do tempo, nas 
simulações realizadas.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10A
l
t
u
r
a
(
m
)
0
4
8
12
16
20
4
8
12
A
B
Tempo(s) 
Com base nessas simulações, observou-se que 
a trajetória do projétil B deveria ser alterada para 
que o objetivo fosse alcançado.
Para alcançar o objetivo, o coeficiente angular 
da reta que representa a trajetória de B deverá
A diminuir em 2 unidades.
B diminuir em 4 unidades.
C aumentar em 2 unidades.
D aumentar em 4 unidades.
E aumentar em 8 unidades.
(06) (ENEM) O saldo de contratações no mercado 
formal no setor varejista da região metropolitana 
de São Paulo registrou alta.Comparando as 
contratações deste setor no mês de fevereiro 
com as de janeiro deste ano, houve incremento 
de 4 300 vagas no setor, totalizando 880 605 
trabalhadores com carteira assinada.
Suponha que o incremento de trabalhadores no 
setor varejista seja sempre o mesmo nos seis 
primeiros meses do ano.
Considerando-se que y e x representam, 
respectivamente, as quantidades de 
trabalhadores no setor varejista e os meses, 
janeiro sendo o primeiro, fevereiro, o segundo, 
e assim por diante, a expressão algébrica que 
relaciona essas quantidades nesses meses é
A y = 4 300x
B y = 884 905x
C y = 872 005 + 4 300x
D y = 876 305 + 4 300x
E y = 880 605 + 4 300x
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a/23Extensivo
(07) (ENEM) O prefeito de uma cidade deseja 
construir uma rodovia para dar acesso a outro 
município. Para isso, foi aberta uma licitação na 
qual concorreram duas empresas. A primeira 
cobrou R$ 100 000,00 por km construído (n ), 
acrescidos de um valor fixo de R$ 350 000,00, 
enquanto a segunda cobrou R$ 120 000,00 por 
km construído (n ), acrescidos de um valor fixo de 
R$ 150 000,00. As duas empresas apresentam 
o mesmo padrão de qualidade dos serviços 
prestados, mas apenas uma delas poderá ser 
contratada.
Do ponto de vista econômico, qual equação 
possibilitaria encontrar a extensão da rodovia 
que tornaria indiferente para a prefeitura escolher 
qualquer uma das propostas apresentadas?
A 100n + 350 = 120n + 150
B 100n + 150 = 120n + 350
C 100(n + 350) = 120(n + 150)
D 100(n + 350 000) = 120(n + 150 000)
E 350(n + 100 000) = 150(n + 120 000)
(08) (UNICAMP) O gráfico abaixo exibe o lucro 
líquido (em milhares de reais) de três pequenas 
empresas A, B e C, nos anos de 2013 e 2014.
Com relação ao lucro líquido, podemos afirmar 
que
A A teve um crescimento maior do que C.
B C teve um crescimento maior do que B.
C B teve um crescimento igual a A.
D C teve um crescimento menor do que B.
Live 2020 (inclinação da reta):
https://youtu.be/CvAU-qzM1Hs
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a/24Extensivo
15 Função do 2º Grau
EXERCÍCIOS DE REVISÃO
(09) (ENEM) Nos processos industriais, como 
na indústria de cerâmica, é necessário o 
uso de fornos capazes de produzir elevadas 
temperaturas e, em muitas situações, o tempo 
de elevação dessa temperatura deve ser 
controlado, para garantir a qualidade do produto 
final e a economia no processo.
Em uma indústria de cerâmica, o forno é 
programado para elevar a temperatura ao longo 
do tempo de acordo com a função
–
T(t ) =
em que T é o valor da temperatura atingida 
pelo forno, em graus Celsius, e t é o tempo, em 
minutos, decorrido desde o instante em que o 
forno é ligado.
Uma peça deve ser colocada nesse forno 
quando a temperatura for 48 oC e retirada 
quando a temperatura for 200 oC.
O tempo de permanência dessa peça no forno 
é, em minutos, igual a
A 100.
B 108.
C 128.
D 130.
E 150.
(10) (ENEM) Um professor, depois de corrigir 
as provas de sua turma, percebeu que 
várias questões estavam muito difíceis. 
Para compensar, decidiu utilizar uma função 
polinomial f, de grau menor que 3, para alterar 
as notas x da prova para notas y = f (x), da 
seguinte maneira:
• A nota zero permanece zero.
• A nota 10 permanece 10.
• A nota 5 passa a ser 6.
A expressão da função y = f (x) a ser utilizada 
pelo professor é
A 
B 
C 
D 
E y = x
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a/25Extensivo
(11) (ENEM) Uma pequena fábrica vende 
seus bonés em pacotes com quantidades 
de unidades variáveis. O lucro obtido é dado 
pela expressão L(x) = −x2 + 12x − 20, onde x 
representa a quantidade de bonés contidos no 
pacote. A empresa pretende fazer um único tipo 
de empacotamento, obtendo um lucro máximo.
Para obter o lucro máximo nas vendas, os 
pacotes devem conter uma quantidade de bonés 
igual a
A 4.
B 6.
C 9.
D 10.
E 14.
(12) (ENEM) Um posto de combustível vende 
10.000 litros de álcool por dia a R$ 1,50 cada 
litro. Seu proprietário percebeu que, para cada 
centavo de desconto que concedia por litro, 
eram vendidos 100 litros a mais por dia. Por 
exemplo, no dia em que o preço do álcool foi 
R$ 1,48, foram vendidos 10.200 litros.
Considerando x o valor, em centavos, do 
desconto dado no preço de cada litro, e V o 
valor, em R$, arrecadado por dia com a venda 
do álcool, então a expressão que relaciona V e 
x é
A V = 10.000 + 50x − x 2.
B V = 10.000 + 50x + x 2.
C V = 15.000 − 50x − x 2.
D V = 15.000 + 50x − x 2.
E V = 15.000 − 50x + x 2.
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http://ttb.me/ENEM2018PPL169
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a/26Extensivo
AULA 06 GABARITO
01 C
02 E
03 D
04 D
05 C
06 C
07 A
08 B
09 D
10 A
11 B
12 D
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a/27Extensivo
AULA 07 REVISÃO
PARTE
REVISÃO
7
16 Exponencial
EXERCÍCIOS DE REVISÃO
(01) (ENEM) A população mundial está ficando 
mais velha, os índices de natalidade diminuíram 
e a expectativa de vida aumentou. No gráfico 
seguinte, são apresentados dados obtidos 
por pesquisa realizada pela Organização das 
Nações Unidas (ONU), a respeito da quantidade 
de pessoas com 60 anos ou mais em todo 
o mundo. Os números da coluna da direita 
representam as faixas percentuais. Por exemplo, 
em 1950 havia 95 milhões de pessoas com 60 
anos ou mais nos países desenvolvidos, número 
entre 10% e 15% da população total nos países 
desenvolvidos.
1950 70 90 2010 30 50
Número em milhões
95
490
269
461
1.592
Países em
desenvolvimento
Países desenvolvidos
35
30
25
20
15
10
5
0
ESTIMATIVAS
Suponha que o modelo exponencial 
y = 363e0,03x, em que x = 0 corresponde ao 
ano 2000, x = 1 corresponde ao ano 2001, e 
assim sucessivamente, e que y é a população 
em milhões de habitantes no ano x, seja usado 
para estimar essa população com 60 anos ou 
mais de idade nos países em desenvolvimento 
entre 2010 e 2050. Desse modo, considerando 
e0,3 = 1,35, estima-se que a população com 
60 anos ou mais estará, em 2030, entre
A 490 e 510 milhões.
B 550 e 620 milhões.
C 780 e 800 milhões.
D 810 e 860 milhões.
E 870 e 910 milhões.
(02) (FUNDEP) Marcelo irá participar de uma 
corrida de rua. Para se preparar, ele iniciará um 
treino diário, de 1 hora de duração, por 8 dias. No 
primeiro dia (dia 1), ele irá caminhar 30 minutos 
e correr 30 minutos. A partir do segundo dia 
(dia 2), ele pretende aumentar o seu tempo de 
corrida em 10%, em relação ao dia anterior, e 
caminhar no restante do tempo.
Qual função descreve o tempo de caminhada de 
Marcelo (t, em minutos), em relação ao dia de 
treino (d )?
A t(d ) = 30·(0,9)d − 1
B t(d ) = 30·(1,1)d − 1
C t(d ) = 30·[2 – (0,9)d − 1]
D t(d ) = 30·[2 – (1,1)d − 1]
(03) (IFGO) O processo de resfriamento de um 
corpo, conhecido como lei de resfriamento de 
Newton, é descrito por uma função exponencial 
dada por T(t ) = TA + B·3Ct, onde T(t ) é a 
temperatura do corpo, em graus Celsius, no 
instante t, dado em minutos, TA é a temperatura 
ambiente, que é considerada constante, e B e 
C são constantes. O referido corpo foi colocado 
dentro de um congelador que tem temperatura 
constante de –24 graus. Um termômetro no 
corpo indicou que ele atingiu 0°C após 90 
minutos e chegou a −16°C, após 180 minutos. 
Nesse caso, o valor da constante B é igual a
A 18
B 36
C 72
D 216
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(04) (FGV) Uma epidemia em ratos propaga-
se da seguinte forma: cada rato infectado 
contamina três outros ratos em uma semana. 
Mantendo-se essataxa de contaminação, após 
a contaminação do primeiro rato,
A em duas semanas tem-se exatamente 6 
ratos contaminados.
B em três semanas mais de 100 ratos estarão 
contaminados.
C em quatro semanas mais de 1.000 ratos 
estarão contaminados.
D em cinco semanas mais de 2.000 ratos 
estarão contaminados.
E em seis semanas mais de 4.000 ratos 
estarão contaminados.
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17 Logaritmos
EXERCÍCIOS DE REVISÃO
(05) (MACKENZIE SP) Se log 16 = a, então 
log vale
A 
B 
C 
D 
E 
(06) (UEL) Um pesquisador estuda uma 
população e determina que a equação 
N = t 910−15 descreve a incidência de câncer, 
representada por N, em função do tempo t. 
Ele observa que N cresce rapidamente, o que 
dificulta a análise gráfica dessa relação. Por isso, 
o pesquisador decide operar simultaneamente 
com as variáveis N e t a fim de representá-las 
como uma semirreta no plano cartesiano x × y. 
Para esse fim, suponha que o pesquisador 
escolha uma base b, positiva e distinta de 1, e 
que ele considere as seguintes operações para 
N > 0 e t > 0: 
Supondo que y = 9x + 1 seja a equação que 
descreve a semirreta que o pesquisador obteve 
no plano cartesiano x × y, e recordando que 
1 = logb(b), assinale a alternativa que apresenta, 
corretamente, a escolha da base b feita pelo 
pesquisador. 
A 1
B 9
C 915
D 10−9
E 10−15
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(07) (ENEM) Em 2011, um terremoto de magnitude 
9,0 na escala Richter causou um devastador 
tsunami no Japão, provocando um alerta na 
usina nuclear de Fukushima. Em 2013, outro 
terremoto, de magnitude 7,0 na mesma escala, 
sacudiu Sichuan (sudoeste da China), deixando 
centenas de mortos e milhares de feridos. A 
magnitude de um terremoto na escala Richter 
pode ser calculada por . Sendo 
E a energia, em kWh, liberada pelo terremoto 
e E0 uma constante real positiva. Considere 
que E1 e E2 representam as energias liberadas 
nos terremotos ocorridos no Japão e na China, 
respectivamente.
Qual a relação entre E1 e E2?
A E1 = E2 + 2
B E1 = 102 · E2
C E1 = 103 · E2
D · E2
E · E2
(08) (ENEM) A Escala de Magnitude de Momento 
(abreviada como MMS e denotada como Mw), 
introduzida em 1979 por Thomas Haks e Hiroo 
Kanamori, substituiu a Escala de Richter para 
medir a magnitude dos terremotos em termos 
de energia liberada. Menos conhecida pelo 
público, a MMS é, no entanto, a escala usada 
para estimar as magnitudes de todos os grandes 
terremotos da atualidade. Assim como a escala 
Richter, a MMS é uma escala logarítmica. MW e 
M0 se relacionam pela fórmula:
( )+−=
Onde M0 é o momento sísmico (usualmente 
estimado a partir dos registros de movimento 
da superfície, através dos sismogramas), cuja 
unidade é o dina·cm.
O terremoto de Kobe, acontecido no dia 17 
de janeiro de 1995, foi um dos terremotos 
que causaram maior impacto no Japão e na 
comunidade científica internacional. Teve 
magnitude MW = 7,3.
Mostrando que é possível determinar a medida 
por meio de conhecimentos matemáticos, qual 
foi o momento sísmico M0 do terremoto de Kobe 
(em dina·cm)?
A 10−5,10.
B 10−0,73.
C 1012,00.
D 1021,65.
E 1027,00.
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http://ttb.me/ENEM2019Reg154
http://ttb.me/ENEM2019PPL144
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http://ttb.me/ENEM2018Reg140
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a/30Extensivo
18 Trigonometria
EXERCÍCIOS DE REVISÃO
(09) (ENEM) Um satélite de telecomunicações, 
t minutos após ter atingido sua órbita, está a 
r quilômetros de distância do centro da Terra. 
Quando r assume seus valores máximo e 
mínimo, diz-se que o satélite atingiu o apogeu e 
o perigeu, respectivamente. Suponha que, para 
esse satélite, o valor de r em função de t seja 
dado por 
Um cientista monitora o movimento desse 
satélite para controlar o seu afastamento do 
centro da Terra. Para isso, ele precisa calcular a 
soma dos valores de r, no apogeu e no perigeu, 
representada por S.
O cientista deveria concluir que, periodicamente, 
S atinge o valor de
A 12 765 km.
B 12 000 km.
C 11 730 km.
D 10 965 km.
E 5 865 km.
(10) (UDESC) Sendo x um arco do segundo 
quadrante tal que sen x = , o valor de tgx é:
A 
B 
C 
D 
E 
(11) (ENEM) Um balão atmosférico, lançado 
em Bauru (343 quilômetros a Noroeste de São 
Paulo), na noite do último domingo, caiu nesta 
segunda-feira em Cuiabá Paulista, na região de 
Presidente Prudente, assustando agricultores da 
região. O artefato faz parte do programa Projeto 
Hibiscus, desenvolvido por Brasil, França, 
Argentina, Inglaterra e Itália, para a medição 
do comportamento da camada de ozônio, e sua 
descida se deu após o cumprimento do tempo 
previsto de medição.
Balão
60º 30º
A B3,7 km1,8 km
Na data do acontecido, duas pessoas avistaram 
o balão. Uma estava a 1,8 km da posição vertical 
do balão e o avistou sob um ângulo de 60o; a 
outra estava a 5,5 km da posição vertical do 
balão, alinhada com a primeira, e no mesmo 
sentido, conforme se vê na figura, e o avistou 
sob um ângulo de 30o.
Qual a altura aproximada em que se encontrava 
o balão?
A 1,8 km.
B 1,9 km.
C 3,1 km.
D 3,7 km.
E 5,5 km.
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a/31Extensivo
(12) (ENEM) Considere um ponto P em uma 
circunferência de raio r no plano cartesiano. 
Seja Q a projeção ortogonal de P sobre o eixo x, 
como mostra a figura, e suponha que o ponto P 
percorra, no sentido anti-horário, uma distância 
d ≤ r sobre a circunferência.
y
xQ
P
r
Então, o ponto Q percorrerá, no eixo x, uma 
distância dada por
A 
B 
C 
D 
E 
http://ttb.me/ENEM2017Reg138
http://ttb.me/ENEM2017Libras139
http://ttb.me/ENEM2017Reg156
http://ttb.me/ENEM2018Reg173
http://ttb.me/ENEM2019PPL158
http://ttb.me/ENEM2019Reg177
http://ttb.me/ENEM2015PPL142
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a/32Extensivo
AULA 07 GABARITO
01 E
02 D
03 C
04 E
05 B
06 E
07 C
08 E
09 B
10 D
11 C
12 B
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a/33Extensivo
AULA 08 REVISÃO
REVISÃO
extra!
19 Regra de Três Simples
EXERCÍCIOS DE REVISÃO
(01) (ENEM) Há, em virtude da demanda 
crescente de economia de água, equipamentos 
e utensílios como, por exemplo, as bacias 
sanitárias ecológicas, que utilizam 6 litros de 
água por descarga em vez dos 15 litros utilizados 
por bacias sanitárias não ecológicas, conforme 
dados da Associação Brasileira de Normas 
Técnicas (ABNT).
Qual será a economia diária de água obtida por 
meio da substituição de uma bacia sanitária 
não ecológica, que gasta cerca de 60 litros por 
dia com a descarga, por uma bacia sanitária 
ecológica?
A 24 litros.
B 36 litros.
C 40 litros.
D 42 litros.
E 50 litros.
(02) (UERJ) Na tabela a seguir, um determinado 
sanduíche é utilizado como padrão de 
comparação do poder de compra dos 
trabalhadores de seis cidades diferentes.
Na cidade de São Paulo, o menor número de 
minutos necessários para comprar um único 
sanduíche é representado por x.
(Adaptado de O Globo, 17/08/2005)
Considere que a jornada de trabalho é a mesma 
em todas as cidades.
O valor aproximado de x corresponde a:
A 48
B 46
C 42
D 40
(03) (ENEM) A baixa procura por carne bovina e o 
aumento de oferta de animais para abate fizeram 
com que o preço da arroba do boi apresentasse 
quedapara o consumidor. No ano de 2012, o 
preço da arroba do boi caiu de R$ 100,00 para 
R$ 93,00.
Disponível em www.diariodemarilia.com.br. 
Acesso em: 14 ago. 2012.
Com o mesmo valor destinado à aquisição 
de carne, em termos de perda ou ganho, o 
consumidor
A ganhou 6,5% em poder aquisitivo de carne.
B ganhou 7% em poder aquisitivo de carne.
C ganhou 7,5% em poder aquisitivo de carne.
D perdeu 7% em poder aquisitivo de carne.
E perdeu 7,5% em poder aquisitivo de carne.
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a/34Extensivo
20 Regra de 
Três Composta
EXERCÍCIOS DE REVISÃO
(04) (ENEM) Uma escola lançou uma campanha 
para seus alunos arrecadarem, durante 30 dias, 
alimentos não perecíveis para doar a uma 
comunidade carente da região. Vinte alunos 
aceitaram a tarefa e nos primeiros 10 dias 
trabalharam 3 horas diárias, arrecadando 12 kg 
de alimentos por dia. Animados com os 
resultados, 30 novos alunos somaram-se ao 
grupo, e passaram a trabalhar 4 horas por dia 
nos dias seguintes até o término da campanha.
Admitindo-se que o ritmo de coleta tenha se 
mantido constante, a quantidade de alimentos 
arrecadados ao final do prazo estipulado seria 
de
A 920 kg.
B 800 kg.
C 720 kg.
D 600 kg.
E 570 kg.
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21 Achismos Cajuísticos
EXERCÍCIOS DE REVISÃO
(05) (ENEM) Uma indústria tem um reservatório 
de água com capacidade para 900 m3. Quando 
há necessidade de limpeza do reservatório, toda 
a água precisa ser escoada. O escoamento 
da água é feito por seis ralos, e dura 6 horas 
quando o reservatório está cheio. Esta 
indústria construirá um novo reservatório, com 
capacidade de 500 m3, cujo escoamento da 
água deverá ser realizado em 4 horas, quando o 
reservatório estiver cheio. Os ralos utilizados no 
novo reservatório deverão ser idênticos aos do 
já existente.
A quantidade de ralos do novo reservatório 
deverá ser igual a
A 2
B 4
C 5
D 8
E 9
Previsão:
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a/35Extensivo
AULA 08 GABARITO
01 B
02 C
03 C
04 A
05 C
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