Orientação Espacial

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Aula 08
Raciocínio Lógico p/ Concursos - Curso
Regular
Autor:
Equipe Exatas Estratégia
Concursos
09 de Fevereiro de 2023
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Índice
..............................................................................................................................................................................................1) Orientação Espacial 3
..............................................................................................................................................................................................2) Questões Comentadas - Orientação Espacial - Multibancas 8
..............................................................................................................................................................................................3) Lista de Questões - Orientação Espacial - Multibancas 83
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ORIENTAÇÃO ESPACIAL 
 
 
 
A direção Leste, também conhecida por Este (E), aponta para a direita. A direção Oeste aponta para a 
esquerda. 
 
 
 
 
 
Uma vista de um sólido é a projeção do sólido em um plano. 
 
 
 
Orientação Espacial 
 
Pontos cardeais e colaterais 
Vistas de um sólido 
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Pontos cardeais e colaterais 
Um conhecimento necessário para resolver algumas questões é a direção dos pontos cardeais: Norte (N), 
Sul (S), Leste (L) e Oeste (O). 
Observe que a direção Leste, também conhecida por Este (E), aponta para a direita. A direção Oeste aponta 
para a esquerda. 
Os pontos colaterais são aqueles que se situam entre os pontos cardeais. São eles: Nordeste (NE), Sudeste 
(SE), Noroeste (NO) e Sudoeste (SO). 
 
Uma observação importante quanto aos pontos cardeais e colaterais é os ângulos em que as direções 
Sul−Norte, Oeste−Leste, Sudoeste−Nordeste e Sudeste−Noroeste formam entre si: 
 
 
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==1feb8f==
 
Vistas de um sólido 
Um mesmo sólido pode parecer diferente a depender da localização de quem está observando. Observe o 
cilindro abaixo: 
 
 
Note que, se colocarmos um observador na vista lateral esquerda, ele verá um retângulo. 
 
Por outro lado, se colocarmos o observador na vista superior, ele verá uma circunferência. 
 
Uma vista de um sólido, portanto, nada mais é do que a projeção do sólido em um plano. 
Observe agora o sólido em azul na figura a seguir. Nele estão indicadas as perspectivas pelas quais serão 
obtidas a vista frontal, a vista superior e a vista lateral direita. 
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As vistas obtidas por meio dessas perspectivas são as seguintes: 
 
 
Pessoal, em termos de parte teórica ficamos por aqui. Vamos aos exercícios! 
 
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QUESTÕES COMENTADAS - MULTIBANCAS 
Orientação espacial 
Outras Bancas 
 (AOCP/SED MS/2022) Um tesouro foi escondido em uma região plana e o mapa que permite localizar 
esse tesouro é o seguinte: “A partir da torre de transmissão de energia, ande 30 passos a leste; depois, 
10 passos a norte e 25 passos a oeste. Caminhe 10 passos a norte e, em seguida, 10 passos a leste e aí 
estará o tesouro”. A quantos passos, em linha reta, está o tesouro da torre de transmissão de energia? 
(Admita que todos os passos têm o mesmo comprimento e despreze as dimensões da torre de 
transmissão de energia). 
a) 22,0 passos. 
b) 22,5 passos. 
c) 24,0 passos. 
d) 24,5 passos. 
e) 25,0 passos. 
Comentários: 
Podemos inserir as instruções do mapa em um esquema. Considerando que o ponto To representa a torre 
de transmissão de energia e que o ponto Te representa o local do tesouro, temos a seguinte 
representação: 
 
Ligando os pontos da torre (To) e do tesouro (Te), temos a seguinte representação: 
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Da Geometria Plana, sabemos que a distância em linha reta entre a torre e o tesouro é a hipotenusa do 
triângulo retângulo que apresenta catetos de 15 e 20 passos. Pelo Teorema de Pitágoras, temos: 
𝑑2 = 202 + 152 
𝑑2 = 400 + 225 
𝑑2 = 625 
𝑑 = √625 
𝑑 = 25 
Logo, o tesouro está a 25 passos da torre de transmissão de energia. 
Gabarito: Letra E. 
 
 (Instituto AOCP/CBM PA/2022) Seguindo um “mapa do tesouro”, alguém teria que andar sempre para 
norte ou para leste para encontrar um baú de riquezas. A partir de um ponto I, as instruções eram: 
caminhar 300 metros para o norte, depois 200 metros para o leste, mais 300 metros para o norte, mais 
400 metros para o leste e, por fim, mais 200 metros para o norte até encontrar o ponto F. Caso fosse 
possível caminhar em linha reta do ponto I ao ponto F, quantos metros a menos teriam sido 
caminhados? 
a) 200 
b) 400 
c) 800 
d) 1000 
e) 1400 
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Comentários: 
Note que os deslocamentos ocorrem somente para o norte e para o leste. Ao invés de desenharmos todos 
os deslocamentos, podemos obter o deslocamento total para o norte e o deslocamento total para o leste: 
• Norte: 300m + 300m + 200m = 800m 
• Leste: 200m + 400m = 600m 
Agora que temos o deslocamento total para os dois sentidos, podemos representar a distância 𝒅 em linha 
reta entre os pontos inicial (I) e final (F) do seguinte modo: 
 
Da Geometria Plana, sabemos que a distância em linha reta entre os pontos I e F é a hipotenusa do 
triângulo retângulo que apresenta catetos de 600m e 800m. Pelo Teorema de Pitágoras, temos: 
𝑑2 = 6002 + 8002 
𝑑2 = 360.000 + 640.000 
𝑑2 = 1.000.000 
𝑑 = √1.000.000 
𝑑 = 1.000 m 
A questão pergunta por quantos metros a menos teriam sido caminhados caso a pessoa pudesse andar 
em linha reta. 
800 m⏟ 
Soma dos
 deslocamentos
para o norte
+ 600 m⏟ 
Soma dos 
deslocamentos
para o leste
− 1.000 m⏟ 
Deslocamento
em linha reta
= 400 m 
Gabarito: Letra B. 
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(Legalle/BADESUL/2022) Um senhor indo ao banco começou a contar as casas em seu caminho, sempre 
olhando para a direita. Ele contou 40 casas até o banco. Na volta, pelo mesmo caminho, ele contou 40 
casas à sua esquerda. Quantas casas ele viu no total? 
a) 80. 
b) 60. 
c) 40. 
d) 20. 
e) 10. 
Comentários: 
Cuidado para não cair na pegadinha! 
Veja que, inicialmente, o senhor está caminhando em um determinado sentido olhando para a sua direita. 
 
Ao voltar pelo mesmo caminho, o senhor olha para a sua esquerda. 
 
Note que, durante a volta, o senhor viu as mesmas 40 casas que ele viu na ida. Logo, ele viu ao todo 40 
casas. 
Gabarito: Letra C. 
 
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 (Instituto AOCP/PM ES/2022) Em determinada apresentação, quatro instrumentistas ficaram lado a 
lado, em fila. Seus instrumentos eram: viola, violino, contrabaixo e violoncelo. Sabe-se que a viola ficou 
entre o violino e o violoncelo, e que o violino ficou entre o violoncelo e o contrabaixo. Logo, é correto 
afirmar que 
a) o contrabaixo ficou entre o violoncelo e a viola. 
b) o violino ficou entre o contrabaixo e a viola. 
c) o violino ficou entre o violoncelo e a viola. 
d) a viola ficou entre o contrabaixo e o violino. 
e) o violoncelo ficou entre o violino e a viola. 
Comentários:Vamos inserir as informações do enunciado em um esquema de modo a encontrar a ordem dos quatro 
instrumentos. 
Sabe-se que a viola ficou entre o violino e o violoncelo, ... 
Nesse caso, temos a seguinte representação: 
(Violino) − (Viola) − (Violoncelo) 
"...e que o violino ficou entre o violoncelo e o contrabaixo." 
Já temos o Violino e o Violoncelo representados no esquema. Inserindo o Contrabaixo, conforme essa 
informação do enunciado, temos: 
(Contrabaixo) − (Violino) − (Viola) − (Violoncelo) 
Portanto, conforme o esquema obtido, é correto afirmar que o violino ficou entre o contrabaixo e a viola. 
Gabarito: Letra B. 
 
(FAUEL/PARANACIDADE/2022) Cinco pessoas estão formando uma fila: André, Bruno, Carlos, Denise e 
Elise. Sabe-se que: 
- Carlos está em uma das extremidades da fila. 
- Bruno está entre duas pessoas cujas iniciais são vogais. 
- André está imediatamente depois de Denise na fila. 
- Elise é a penúltima da fila. 
Quem é o primeiro da fila? 
 
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a) André. 
b) Bruno. 
c) Carlos. 
d) Denise. 
Comentários: 
Vamos inserir as informações do enunciado em um esquema de modo a encontrar a ordem das cinco 
pessoas na fila. No nosso esquema: 
• André, Bruno, Carlos, Denise e Elise serão representados pelas letras 𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷 e 𝐸, respectivamente; e 
• Consideraremos que a fila é formada da esquerda para a direita. 
Podemos inserir as informações na ordem que for mais conveniente. 
Bruno está entre duas pessoas cujas iniciais são vogais 
Veja que as pessoas cujas iniciais são vogais são André e Elise. Nesse caso, podemos ter as seguintes 
representações: 
𝐴 − 𝐵 − 𝐸 ou 𝐸 − 𝐵 − 𝐴 
Elise é a penúltima da fila 
Como a Elise é a penúltima, a opção 𝐸 − 𝐵 − 𝐴 deve ser descartada. Logo, ficamos com a opção restante, 
𝐴 − 𝐵 − 𝐸, sabendo que após 𝐸 deve haver uma pessoa na última posição: 
𝐴 − 𝐵 − 𝐸⏟
Penúltima
 
André está imediatamente depois de Denise na fila 
Logo, temos a seguinte representação: 
𝐷 − 𝐴 − 𝐵 − 𝐸⏟
Penúltima
 
Carlos está em uma das extremidades da fila 
Note que essa informação não era necessária. Como Elise é a penúltima da fila, a posição de último lugar, 
que ainda não foi ocupada, deve ser ocupada pela última pessoa que restou, Carlos. Ficamos com: 
𝐷 − 𝐴 − 𝐵 − 𝐸⏟
Penúltima
− 𝐶 
Logo, é correto afirmar que Denise é o primeira da fila. 
Gabarito: Letra D. 
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 (Instituto AOCP/CBM PA/2022) Cinco cartas de baralho estão dispostas em uma pilha com suas faces 
voltadas para baixo. Entre elas, estão: um Valete de copas, uma Dama de espadas, um Rei de ouros, um 
Ás de paus e um Curinga. 
Sabe-se que: 
• a carta de ouros está embaixo do Valete e acima da carta de espadas; 
• o curinga está acima da carta de paus; 
• a carta de paus está imediatamente abaixo do Rei; 
• a carta de copas está encostada no Rei; 
• a Dama está encostada no Ás. 
Então, pode-se afirmar que estão no topo e na base dessa pilha, respectivamente: 
a) Curinga e Rei. 
b) Rei e Ouros. 
c) Valete e Ás. 
d) Ouros e Ás. 
e) Curinga e Espadas. 
Comentários: 
Vamos inserir as informações do enunciado em um esquema de modo a encontrar a ordem das cinco 
cartas. No nosso esquema: 
• As cartas Valete de copas (𝑽𝑪), Dama de espadas (𝑫𝑬), Rei de ouros (𝑹𝑶), Ás de paus (𝑨𝑷) e 
Curinga (𝑪) serão representadas, respectivamente, por 𝑽𝑪, 𝑫𝑬, 𝑹𝑶, 𝑨𝒑 e 𝑪; e 
• Consideraremos que a carta mais à esquerda do esquema corresponde à carta mais acima da pilha. 
"A carta de ouros está embaixo do Valete e acima da carta de espadas" 
Temos a seguinte representação: 
𝑉𝐶 − 𝑅𝑂 −𝐷𝐸 
"O curinga está acima da carta de paus" 
Não é possível inserir essa informação junto ao esquema anterior. Nesse caso, vamos colocar dois 
esquemas lado a lado: 
𝑉𝐶 − 𝑅𝑂 − 𝐷𝐸 e 𝐶 − 𝐴𝑃 
"A carta de paus está imediatamente abaixo do Rei" 
Como a carta de paus está imediatamente abaixo do rei, temos a seguinte relação entre as duas cartas: 
𝑅𝑂 − 𝐴𝑃. 
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Segundo os esquemas anteriores, o Curinga (𝐶) está acima do Ás de paus (𝐴𝑃) e o Valete de copas (𝑉𝐶) 
está acima do rei de ouros (𝑅𝑂). Logo, temos duas possibilidades para o esquema: 
𝑉𝐶 − 𝐶 − 𝑹𝑶 − 𝑨𝑷 − 𝐷𝐸 ou 𝐶 − 𝑉𝐶 − 𝑹𝑶 − 𝑨𝑷 − 𝐷𝐸 
"A carta de copas está encostada no Rei" 
Nesse caso, resta-nos o seguinte esquema: 
𝐶 − 𝑉𝐶 − 𝑅𝑂 − 𝐴𝑃 − 𝐷𝐸 
"A Dama está encostada no Ás" 
Veja que essa informação não era necessária, pois já sabíamos que 𝐶, 𝑉𝐶 e 𝑅𝑂 estavam acima de 𝐴𝑃 e que 
𝐷𝐸 estava abaixo de 𝐴𝑃. 
Então, pode-se afirmar que estão no topo e na base dessa pilha, respectivamente, Curinga (𝑪) e Espadas 
(𝑫𝑬). 
Gabarito: Letra E. 
 
 (FADESP/PM PA/2022) Um cofre de segredo giratório tem um relógio com 100 divisões, conforme a 
figura abaixo: 
 
Para abri-lo, deve-se dar três ou mais voltas no sentido horário, posicionando-se o ponteiro em um 
determinado número inicial. Depois, deve-se girar o relógio um quarto de volta no sentido anti-horário e 
parar, girar três quartos de volta no sentido horário e parar, e, para finalizar, girar um quinto de volta no 
sentido anti-horário, parar e abrir o cofre. Se a finalização ocorreu no número 68, o número inicial é igual 
a 
a) 38. 
b) 48. 
c) 58. 
d) 68. 
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Comentários: 
Para resolver o problema, vamos supor que o número inicial indicado pelo ponteiro é 𝒙. 
Veja que uma volta completa no relógio corresponde a 100 numerações. Além disso, devemos considerar 
que: 
• Ao girar o relógio no sentido horário, ocorre um avanço positivo na numeração; e 
• Ao girar o relógio no sentido anti-horário, ocorre um avanço negativo na numeração. 
Segundo o problema: 
• Gira-se o relógio 1/4 de volta no sentido anti-horário. Nesse caso, temos um avanço negativo de: 
1
4
 de 100 
=
1
4
× 100 
= 25 numerações 
 
• Gira-se o relógio 3/4 de volta no sentido horário. Nesse caso, temos um avanço positivo de: 
3
4
 de 100 
3
4
× 100 
= 75 numerações 
 
• Gira-se o relógio 1/5 de volta no sentido anti-horário. Nesse caso, temos um avanço negativo de: 
1
5
 de 100 
=
1
5
× 100 
= 20 numerações 
Após esses três movimentos, o número inicial indicado pelo ponteiro (𝒙) passou a ser 68. Logo: 
𝑥 − 25 + 75 − 20 = 68 
𝑥 + 30 = 68 
𝑥 = 38 
Gabarito: Letra A. 
 
 
 
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 (FCM/CEFET MG/2022) Os amigos João, Carlos, Maria, Laura e Miguel têm diferentes idades. Sabe-se 
que: 
I- Maria é mais nova que Miguel. 
II- João e Miguel são mais novos que Carlos. 
III- Laura é mais velha que Carlos. 
IV- João é mais velho que Miguel. 
Com base nessas informações, em ordem decrescente de idades, esses amigos podem ser corretamente 
ordenados da seguinte maneira: 
a) Maria, Miguel, João, Carlos e Laura. 
b) Maria, João, Miguel, Carlos e Laura. 
c) Laura, Carlos, João, Miguel e Maria. 
d) Laura, Carlos, João, Maria e Miguel. 
e) Carlos, Laura, Miguel, João e Maria. 
Comentários: 
Vamos inserir as informações do enunciado em um esquema de modo a encontrar a ordem decrescente 
das idades dos cinco amigos. Nesse caso, quanto mais à esquerda colocarmos o amigo, mais velho ele será 
com relação aos outros que estão à sua direita. 
Devemos montar o esquema com base das informações I, II, III e IV. Essas informações não 
necessariamente precisam ser inseridas na ordem em que aparecem. 
"I - Mariaé mais nova que Miguel" 
Temos a seguinte representação: 
Miguel − Maria 
"IV- João é mais velho que Miguel." 
Ficamos com o seguinte esquema: 
João − Miguel − Maria 
"II- João e Miguel são mais novos que Carlos." 
Logo, temos que inserir Carlos antes de João e de Miguel: 
Carlos − João − Miguel − Maria 
 
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"III- Laura é mais velha que Carlos." 
A partir dessa afirmação, inserimos Laura antes de Carlos: 
Laura − Carlos − João − Miguel − Maria 
Logo, a ordem decrescente de idades procurada é Laura, Carlos, João, Miguel e Maria. 
Gabarito: Letra C. 
 
 (Instituto Consulplan/PGE SC/2022) Ricardo, Antônio, Everaldo e Juliano estão dispostos em torno de 
uma mesa circular, cada um sentado em um único assento, conforme figura a seguir: 
 
Entre eles, há um procurador, dois desembargadores e um promotor. Adicionalmente, sabe-se que: 
• Os dois desembargadores estão sentados um ao lado do outro. 
• Antônio é procurador e está ao lado de Ricardo. 
• Juliano é desembargador e Antônio está sentado à sua esquerda. 
Considerando que cada profissional exerce uma única função, é correto afirmar que: 
a) Ricardo é desembargador. 
b) Juliano está sentado à direita de Ricardo. 
c) Antônio está sentado em frente ao promotor. 
d) Ricardo está sentado à esquerda de Everaldo. 
e) O promotor está sentado à direita de Everaldo. 
Comentários: 
Temos um total de quatro pessoas: Ricardo, Antônio, Everaldo e Juliano. Além disso, um é procurador, 
dois são desembargadores e um é promotor. 
Vamos inserir as quatro pessoas na mesa circular utilizando as outras três informações do problema. Essas 
informações não necessariamente precisam ser inseridas na ordem em que aparecem. 
 
 
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"Juliano é desembargador e Antônio está sentado à sua esquerda." 
Para inserir a primeira pessoa no esquema podemos selecionar qualquer assento pois a primeira inserção 
serve para criarmos um referencial na mesa. 
 
Como Antônio está sentado à esquerda de Juliano, temos: 
 
"Antônio é procurador e está ao lado de Ricardo" 
A partir dessas informações, ficamos com a seguinte representação: 
 
Note, ainda, que resta apenas um assento para a última pessoa, Everaldo. 
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"Os dois desembargadores estão sentados um ao lado do outro." 
A partir dessa informação, sabemos que Everaldo é desembargador, restando a profissão de promotor 
para Ricardo. 
 
Logo, é coreto afirmar que o promotor está sentado à direita de Everaldo. 
Gabarito: Letra E. 
 
 (Instituto Consulplan/PGE SC/2022) O Tribunal Regional Eleitoral de determinado estado promoveu 
uma reunião com cinco juízas: Letícia, Marcela, Noemi, Odete e Patrícia. Cada juíza chegou ao local 
programado em um momento diferente e constatou-se que: 
• No momento em que Letícia chegou na reunião, outras três juízas já haviam chegado. 
• Patrícia chegou na reunião antes de Marcela. 
• Odete não foi a primeira juíza a chegar na reunião. 
• Noemi chegou na reunião imediatamente após Odete. 
É correto afirmar que: 
a) Odete chegou na reunião depois de Letícia. 
b) Marcela chegou na reunião antes de Letícia. 
c) Noemi chegou na reunião depois de Marcela. 
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d) Marcela foi a última juíza a chegar na reunião. 
e) Patrícia foi a terceira juíza a chegar na reunião. 
Comentários: 
Temos um total de cinco juízas: Letícia (𝐿), Marcela (𝑀), Noemi (𝑁), Odete (𝑂) e Patrícia (𝑃). 
Com base nas informações fornecidas pelo enunciado, vamos inserir as juízas em um esquema, 
considerando que a juíza mais à esquerda chegou antes com relação às outras que estão à sua direita. 
"Noemi chegou na reunião imediatamente após Odete" 
Com essa informação, temos a seguinte representação: 
𝑂 −𝑁⏟ 
Uma após 
a outra
 
"No momento em que Letícia chegou na reunião, outras três juízas já haviam chegado." 
Nesse caso, temos que Letícia foi a quarta juíza que chegou ao local. Como temos um total de cinco juízas, 
Odete e Noemi chegaram antes de Letícia. 
𝑂 − 𝑁⏟ 
Uma após 
a outra
− 𝐿⏟
4ª a chegar 
 
"Patrícia chegou na reunião antes de Marcela." 
Note que as duas juízas restantes são Patrícia e Marcela. Como Letícia foi a quarta a chegar, e 
considerando que Patrícia chegou antes de Marcela, temos que necessariamente Marcela chegou por 
último. 
Quanto a Patrícia, temos duas possíveis posições para ela: primeiro ou terceiro lugar. 
𝑂 − 𝑁⏟ 
Uma após 
a outra
− 𝑃 − 𝐿⏟
4ª a chegar 
–𝑀 ou 𝑃 − 𝑂 − 𝑁⏟ 
Uma após 
a outra
− 𝐿⏟
4ª a chegar 
–𝑀 
"Odete não foi a primeira juíza a chegar na reunião" 
Nesse caso, a primeira possibilidade de chegada está eliminada, restando a seguinte possibilidade: 
𝑃 − 𝑂 − 𝑁⏟ 
Uma após 
a outra
− 𝐿⏟
4ª a chegar 
–𝑀 
A partir do esquema que obtivemos, é correto afirmar que Marcela foi a última juíza a chegar na reunião. 
Gabarito: Letra D. 
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FGV 
(FGV/SEFAZ AM/2022) Em uma sala de reuniões há uma mesa circular com cadeiras em volta. Nessa 
sala estão Abel, Daniel e Rafael que esperam Pedro, um amigo comum. Um dos três presentes diz: 
“Vamos nos sentar de forma a deixar para Pedro apenas um lugar que não tenha um de nós como 
vizinho.” 
Para cumprir o que foi dito, o número máximo de cadeiras em volta dessa mesa deve ser 
a) 6. 
b) 7. 
c) 8. 
d) 9. 
e) 10. 
Comentários: 
É necessário deixar apenas um lugar que não tenha algum dos amigos como vizinho. Isso significa que 
precisamos deixar três cadeiras livres consecutivas. 
Vamos supor que essas três cadeiras livres consecutivas são limitadas de cada lado por Abel e Daniel. 
Temos a seguinte representação: 
 
Vamos agora inserir na mesa Rafael. Devemos inserir o número máximo de cadeiras entre Abel e Rafael e 
entre Daniel e Rafael de modo que, entre as cadeiras inseridas, não seja possível ter uma cadeira em que 
Pedro poderia sentar sem ter um dos três amigos como vizinho. 
Consequentemente, deverá haver duas cadeiras entre Abel e Rafael e duas cadeiras entre Daniel e Rafael. 
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Portanto, o número máximo de cadeiras que respeita as condições do enunciado é 10. 
Note que, se inserirmos uma cadeira extra em qualquer lugar da mesa, haverá um lugar a mais que Pedro 
poderia sentar sem ter um dos três amigos como vizinho. Exemplo: 
 
Gabarito: Letra E. 
 
(FGV/SEFAZ ES/2022) Na espera pela abertura de um posto de saúde há uma fila com 30 pessoas, 
entre as quais Gilda e Laura. 
Sabe-se que: 
– Gilda está na frente de Laura e há três pessoas entre elas. 
– O número de pessoas que estão atrás de Gilda é o dobro do número de pessoas que estão à frente de 
Laura. 
A posição de Laura na fila é a 
 
 
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a) 7ª. 
b) 8ª. 
c) 12ª. 
d) 15ª. 
e) 19ª. 
Comentários: 
Vamos resolver o problema inserindo os dados do enunciado em um esquema. 
"Gilda está na frente de Laura e há três pessoas entre elas." 
Representando Gilda pela letra G e Laura pela letra L, considerando que a fila tem seu início na esquerda, 
temos a seguinte representação: 
… − 𝐺 − (3 pessoas) − 𝐿 − … 
"O número de pessoas que estão atrás de Gilda é o dobro do número de pessoas que estão à frente de 
Laura."Considere que temos 𝑥 pessoas na frente de Gilda e 𝑦 pessoas atrás de Laura. Temos a seguinte 
representação: 
(𝒙 𝐩𝐞𝐬𝐬𝐨𝐚𝐬) − 𝑮 − (𝟑 𝐩𝐞𝐬𝐬𝐨𝐚𝐬) − 𝑳 − (𝒚 𝐩𝐞𝐬𝐬𝐨𝐚𝐬) 
Temos 30 pessoas na fila. Considerando Gilda e Laura, temos que: 
𝑥 + 1 + 3 + 1 + 𝑦 = 30 
𝑥 + 𝑦 + 5 = 30 
𝒙 + 𝒚 = 𝟐𝟓 
Note que o número de pessoas que estão atrás de Gilda, considerando a Laura, é 𝑦 + 4: 
(𝑥 pessoas) − 𝐺 − (3 pessoas) − 𝐿 − (𝑦 pessoas)⏟ 
Pessoas atrás de Gilda:
𝑦+4
 
Além disso, o número de pessoas que estão à frente de Laura, considerando a Gilda, é 𝑥 + 4: 
(𝑥 pessoas) − 𝐺 − (3 pessoas)⏟ 
Pessoas à frente de Laura:
𝑥+4
− 𝐿 − (𝑦 pessoas) 
 
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Como o número de pessoas que estão atrás de Gilda é o dobro do número de pessoas que estão à frente 
de Laura, temos a seguinte equação: 
𝑦 + 4⏟ 
Pessoas atrás
de Gilda
= 𝟐 × (𝑥 + 4)⏟ 
Pessoas à frente
de Laura
 
Portanto: 
𝑦 + 4 = 2𝑥 + 8 
𝒚 = 𝟐𝒙 + 𝟒 
Substituindo esse valor de 𝑦 em 𝒙 + 𝒚 = 𝟐𝟓, temos: 
𝑥 + (2𝑥 + 4) = 25 
3𝑥 + 4 = 25 
3𝑥 = 21 
𝒙 = 𝟕 
Apesar de não ser necessário para resolver o problema, podemos obter o valor de 𝑦: 
𝑦 = 2𝑥 + 4 
𝑦 = 2 × 7 + 4 
𝒚 = 𝟏𝟖 
Precisamos obter a posição de Laura na fila. Como 𝑥 = 7, existem 11 pessoas na frente dela, de modo que 
ela é a 12ª pessoa da fila. 
(𝟕 𝐩𝐞𝐬𝐬𝐨𝐚𝐬) − 𝑮 − (𝟑 𝐩𝐞𝐬𝐬𝐨𝐚𝐬)⏟ 
𝟏𝟏 𝐩𝐞𝐬𝐬𝐨𝐚𝐬
− 𝑳⏟
𝟏𝟐ª 𝐩𝐞𝐬𝐬𝐨𝐚
− (𝟏𝟖 𝐩𝐞𝐬𝐬𝐨𝐚𝐬) 
Gabarito: Letra C. 
 
(FGV/SEJUSP-MG/2022) Sobre uma reta, a partir de um ponto inicial, uma pessoa faz a seguinte 
sequência de movimentos: 1 passo para frente, 2 para trás, 3 para frente, 4 para trás, e assim por diante. 
O último movimento dessa pessoa foi de 29 passos para frente. 
A distância em passos que essa pessoa está do ponto inicial é 
a) 17. 
b) 14. 
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c) 16. 
d) 13. 
e) 15. 
Comentários: 
Considere que todo passo para frente percorre uma distância positiva e que todo o passo para trás 
percorre uma distância negativa. 
Perceba que, a cada dois movimentos, a pessoa acaba por andar um passo para trás: 
• 1o e 2o movimentos: +1 − 2 = −𝟏 passo (1 passo para trás); 
• 3o e 4o movimentos: +3 − 4 = −𝟏 passo (1 passo para trás); 
• 5o e 6o movimentos: +5 − 6 = −𝟏 passo (1 passo para trás); 
• Etc. 
Até o 28o movimento, temos 14 conjuntos de dois movimentos. Logo, o saldo de passos para trás até o 28o 
movimento é: 
14 × (−1 passo) = −𝟏𝟒 𝐩𝐚𝐬𝐬𝐨𝐬 (14 passos para trás) 
Ao realizar o 29o movimento, a pessoa andou 29 passos para frente. Logo, considerando todos os 29 
movimentos, a distância em passos que essa pessoa está do ponto inicial é: 
29 − 14 = +𝟏𝟓 𝐩𝐚𝐬𝐬𝐨𝐬 (15 passos para frente) 
Gabarito: Letra E. 
 
(FGV/TRT-PB/2022) Carlos e Alberto estão em uma fila. Carlos está na frente de Alberto, mas há 3 
pessoas entre eles. Há 7 pessoas depois de Alberto e a pessoa que está imediatamente à frente de 
Alberto ocupa o centro da fila. 
O número de pessoas que estão à frente de Carlos é 
a) 4. 
b) 5. 
c) 6. 
d) 7. 
e) 8. 
Comentários: 
Vamos representar as informações do enunciado em um esquema, considerando que a ordem da fila é da 
esquerda para a direita. 
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"Carlos e Alberto estão em uma fila. Carlos está na frente de Alberto, mas há 3 pessoas entre eles." 
Representando Carlos pela letra C e Alberto pela letra A, temos o seguinte esquema: 
C − (3 pessoas) − A 
"Há 7 pessoas depois de Alberto..." 
Ficamos com o seguinte esquema: 
C − (3 pessoas) − A − (7 pessoas) 
"...e a pessoa que está imediatamente à frente de Alberto ocupa o centro da fila." 
Vamos representar a pessoa que está imediatamente à frente de Alberto pela letra P, desmembrando as 
três pessoas que estão entre Carlos e Alberto. 
C − (2 pessoas) − P⏟ 
3 pessoas
− A − (7 pessoas) 
Considere, ainda, que temos 𝑥 pessoas na frente de Carlos: 
(𝑥 pessoas) − C − (𝟐 𝐩𝐞𝐬𝐬𝐨𝐚𝐬) − 𝐏 − A − (7 pessoas) 
Como a pessoa P ocupa o centro da fila, o número de pessoas antes dela é igual ao número de pessoas 
depois dela. 
(𝑥 pessoas) − C − (𝟐 𝐩𝐞𝐬𝐬𝐨𝐚𝐬)⏟ 
x+3 pessoas antes de P
− 𝐏 − A − (7 pessoas)⏟ 
8 pessoas depois de P
 
Logo, temos que: 
𝑥 + 3 = 8 
𝑥 = 5 
Portanto, existem x = 5 pessoas antes de Carlos na fila. 
Gabarito: Letra B. 
 
(FGV/TRT MA/2022) Cinco pessoas formam uma fila. Essa fila será modificada com a seguinte 
sequência de trocas de posição: o 2º com o 4º, o 1º com o 3º, o 2º com o 5º e o 1º com o 4º. 
A pessoa que estava no 3º lugar na fila inicial estará, na fila final, no 
a) 1º lugar. 
b) 2º lugar. 
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c) 3º lugar. 
d) 4º lugar. 
e) 5º lugar. 
Comentários: 
Vamos identificar a primeira pessoa da fila inicial por 𝑃1, a segunda pessoa da fila inicial por 𝑃2, e assim 
sucessivamente, até a quinta pessoa da fila inicial. 
Temos o seguinte esquema da fila inicial, sendo o primeiro colocado mais à direita: 
𝑃5 − 𝑃4 − 𝑃3 − 𝑃2 − 𝑃1 
A partir desse esquema, vamos realizar as trocas. 
Trocar o 2º com o 4º 
Nesse caso, devemos trocar 𝑃2 com 𝑃4. Ficamos com o seguinte esquema: 
𝑃5 − 𝑃2 − 𝑃3 − 𝑃4 − 𝑃1 
Trocar o 1º com o 3º 
Nesse caso, devemos trocar 𝑃1 com 𝑃3. Ficamos com o seguinte esquema: 
𝑃5 − 𝑃2 − 𝑃1 − 𝑃4 − 𝑃3 
Trocar o 2º com o 5º 
Veja que o segundo colocado na fila é o 𝑃4, e o quinto colocado é o 𝑃5. Trocando de posição, ficamos com 
o seguinte esquema: 
𝑃4 − 𝑃2 − 𝑃1 − 𝑃5 − 𝑃3 
Trocar o 1º com o 4º 
Veja que o primeiro colocado na fila é o 𝑃3, e o quarto colocado é o 𝑃2. Trocando de posição, ficamos com 
o seguinte esquema: 
𝑃4 − 𝑃3 − 𝑃1 − 𝑃5 − 𝑃2 
Perceba que a pessoa que estava no 3º lugar na fila inicial estará, na fila final, no 4º lugar. 
𝑃4 − 𝑃3⏟
4º lugar
− 𝑃1 − 𝑃5 − 𝑃2 
 
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O gabarito, portanto, é letra D. 
Gabarito: Letra D. 
 
(FGV/TRT MA/2022) Cinco amigos, A, B, C, D e E, marcaram um encontro em data e hora 
determinados, mas todos chegaram em horários diferentes. 
Sabe-se que 
• A chegou depois de B. 
• C chegou antes de A. 
• Quando D chegou, C já estava, mas B não. 
• Quando E chegou somente 2 amigos já haviam chegado. 
É correto concluir que 
a) A não foi o último a chegar. 
b) E chegou antes de D. 
c) C foi o 2º a chegar. 
d) D chegou depois de B. 
e) B foi o 4º a chegar. 
Comentários: 
A partir das informações apresentadas, vamos inserir os cinco amigos em um esquema de modo a 
representar as suas posições relativas. 
• A chegou depois de B. 
Considerando que quem chegou antes está representado à esquerda, temos a seguinte representação: 
𝐵 − 𝐴 
• C chegou antes de A. 
Nesse caso, devemos representar o C antes do A. Ocorre que essa representação pode ocorrer de duas 
formas, pois nesse momento não sabemos se o C chegou antes do B ou não: 
𝑪 − 𝐵 − 𝐴 ou 𝐵 − 𝑪 − 𝐴 
• Quando D chegou, C já estava, mas B não. 
Veja que, com essa informação, temos a garantia de que C chegou antes de B. Logo, a representação 
correta referente à situação anterior é: 
𝑪 − 𝐵 − 𝐴 
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Podemos agora inserir D no nosso esquema. Quando D chegou, C já estava no local e B nãoestava. Logo, D 
chegou em uma colocação depois de C e antes de B. Temos a seguinte representação: 
𝐶 − 𝐷 − 𝐵 − 𝐴 
• Quando E chegou somente 2 amigos já haviam chegado. 
Nesse caso, E deve ser representado como o terceiro que chegou. Ficamos com a seguinte representação: 
𝐶 − E − 𝐷 − 𝐵 − 𝐴 
Veja que essa representação obedece a todas as condições do enunciado sendo, portanto, a ordem de 
chegada correta. Logo, é correto concluir que B foi o 4º a chegar. 
𝐶 − E − 𝐷 − 𝐵⏟
4º a 
chegar
− 𝐴 
Gabarito: Letra E. 
 
(FGV/SEJUSP-MG/2022) A figura a seguir mostra 11 pontos numerados sobre uma circunferência. 
 
Percorrendo a circunferência no sentido anti-horário 9 desses pontos serão apagados de acordo com a 
seguinte regra: “Após um ponto ser apagado, pule dois pontos (ainda não apagados) e apague o 
seguinte”. 
Comece apagando o ponto de número 3 e siga a regra. 
A soma dos números dos dois últimos pontos que não foram apagados é 
a) 9. 
b) 10. 
c) 11. 
d) 12. 
e) 13. 
Comentários: 
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Pessoal, essa questão não tem mistério. Após apagar o número 3, devemos seguir no sentido anti-horário 
pulando dois pontos e apagando o seguinte. 
Inicialmente, apagamos o número 3. 
 
Seguindo o sentido anti-horário, pulamos os números 4 e 5 e apagamos o 6: 
 
Na sequência, pulamos os números 7 e 8 e apagamos o 9: 
 
Depois, pulamos os números 10 e 11 e apagamos o 1: 
 
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Seguindo com o raciocínio, pulamos os números 2 e 4 e apagamos o 5: 
 
Depois, pulamos os números 7 e 8 e apagamos o 10: 
 
Na sequência, pulamos os números 11 e 2 e apagamos o 4: 
 
Depois, pulamos os números 7 e 8 e apagamos o 11: 
 
Por fim, pulamos os números 2 e 7 e apagamos o número 8: 
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A soma dos números dos dois últimos pontos que não foram apagados é: 
7 + 2 = 9 
Gabarito: Letra A. 
 
(FGV/SEJUSP-MG/2022) Uma cidade possui 3 unidades prisionais chamadas de A, B e C. As distâncias 
rodoviárias em quilômetros para ir de uma das unidades (linha da matriz) a qualquer outra (coluna da 
matriz) estão na matriz abaixo. Observa-se que, entre duas unidades quaisquer, as distâncias de ida e de 
volta são diferentes pois os caminhos são diferentes. 
 
Um diretor pretende vistoriar as três unidades começando em uma delas e, em seguida, visitando as 
outras duas e terminando na terceira. 
A menor distância que ele poderá percorrer é de 
a) 10 km. 
b) 11 km. 
c) 12 km. 
d) 13 km. 
e) 14 km 
Comentários: 
Note que as três unidades prisionais podem ser vistoriadas de 6 maneiras distintas. Utilizando os dados do 
problema, temos as seguintes distâncias totais: 
 
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𝐴 →⏞
4 𝑘𝑚
𝐵 →⏞
10 𝑘𝑚
𝐶 − 14𝑘𝑚 
𝐴 →⏞
7 𝑘𝑚
𝐶 →⏞
6 𝑘𝑚
𝐵 − 13𝑘𝑚 
𝐵 →⏞
5 𝑘𝑚
𝐴 →⏞
7 𝑘𝑚
𝐶 − 12𝑘𝑚 
𝐵 →⏞
10 km
𝐶 →⏞
8 𝑘𝑚
𝐴 − 18𝑘𝑚 
𝐶 →⏞
8 𝑘𝑚
𝐴 →⏞
4𝑘𝑚
𝐵 − 12𝑘𝑚 
𝐶 →⏞
6 𝑘𝑚
𝐵 →⏞
5 𝑘𝑚
𝐴 – 𝟏𝟏𝒌𝒎 
Portanto, a menor distância que o diretor poderá percorrer é de 11km, fato que ocorre ao vistoriar as 
unidades na ordem 𝐶 → 𝐵 → 𝐴. 
Gabarito: Letra B. 
 
(FGV/MPE GO/2022) João foi a pé de sua casa até a casa de Maria. Para isso, ele caminhou duas 
quadras para o norte (N), uma quadra para o leste (L), mais uma quadra para o norte (N) e, finalmente, 
duas quadras para oeste (O). O caminho percorrido por João pode ser representado por: NNLNOO. 
João voltou para casa percorrendo o mesmo caminho em sentido contrário. 
Usando o mesmo tipo de representação (use S para representar sul, se necessário), o caminho de volta 
para casa de João é representado por 
a) SSOSLL. 
b) OONLNN. 
c) OOSLSS. 
d) LLNLNN. 
e) LLSOSS. 
Comentários: 
A sequência percorrida por João até a casa de Maria é NNLNOO. Para retornar à origem percorrendo o 
mesmo caminho: 
• A última quadra para o Oeste deve ser para o Leste (L); 
• A penúltima quadra para o Oeste deve ser para o Leste (L); 
• A antepenúltima quadra para o Norte deve ser para o Sul (S); 
• O movimento original para o Leste deve ser para o Oeste (O); 
• Os dois primeiros movimentos originalmente para o Norte devem ser para o Sul (SS). 
Ficamos com a seguinte sequência de movimentos: LLSOSS. O gabarito, portanto, é Letra E. 
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Graficamente, temos a seguinte representação da ida da casa de João para a casa de Maria. 
 
Note que a volta seguindo o mesmo caminho em sentido contrário deverá ser LLSOSS: 
 
Gabarito: Letra E. 
 
 (FGV/PM AM/2022) Uma fila para vacinação se formou no posto de saúde e nela estão Sílvio e Mário. 
A fila tem 42 pessoas, Sílvio está na frente de Mario e há 4 pessoas entre eles. Sabe-se que o número de 
pessoas que estão atrás de Mário é o dobro do número de pessoas que estão à frente de Sílvio. 
O lugar que Mário ocupa na fila é o: 
a) 13º. 
b) 16º. 
c) 17º. 
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d) 18º. 
e) 19º. 
Comentários: 
Vamos resolver o problema inserindo os dados do enunciado em um esquema. 
" Sílvio está na frente de Mario e há 4 pessoas entre eles." 
Representando Sílvio pela letra S e Mário pela letra M, considerando que a fila tem seu início na esquerda, 
temos a seguinte representação: 
… − 𝑆 − (4 pessoas) − 𝑀 − … 
" O número de pessoas que estão atrás de Mário é o dobro do número de pessoas que estão à frente de 
Sílvio." 
Considere que temos 𝑥 pessoas na frente de Sílvio e 𝑦 pessoas atrás de Mário. Temos a seguinte 
representação: 
(𝒙 𝐩𝐞𝐬𝐬𝐨𝐚𝐬) − 𝑺 − (𝟒 𝐩𝐞𝐬𝐬𝐨𝐚𝐬) −𝑴− (𝒚 𝐩𝐞𝐬𝐬𝐨𝐚𝐬) 
Temos 42 pessoas na fila. Considerando Sílvio e Mário, temos que: 
𝑥 + 1 + 4 + 1 + 𝑦 = 42 
𝑥 + 𝑦 + 6 = 42 
𝒙 + 𝒚 = 𝟑𝟔 
Como o número de pessoas que estão atrás de Mário é o dobro do número de pessoas que estão à frente 
de Sílvio, temos a seguinte equação: 
𝑦⏟
Pessoas atrás
de Mário
= 𝟐 × 𝑥⏟
Pessoas à frente
de Sílvio
 
Portanto: 
𝒚 = 𝟐𝒙 
Substituindo esse valor de 𝑦 em 𝒙 + 𝒚 = 𝟑𝟔, temos: 
𝑥 + 2𝑥 = 36 
3𝑥 = 36 
𝒙 = 𝟏𝟐 
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Apesar de não ser necessário para resolver o problema, podemos obter o valor de 𝑦: 
𝑦 = 2𝑥 
𝑦 = 24 
Precisamos obter a posição de Mário na fila. Como 𝑥 = 12, existem 17 pessoas na frente dele, de modo 
que ele é a 18ª pessoa da fila. 
(𝟏𝟐 𝐩𝐞𝐬𝐬𝐨𝐚𝐬) − 𝑺 − (𝟒 𝐩𝐞𝐬𝐬𝐨𝐚𝐬)⏟ 
𝟏𝟕 𝐩𝐞𝐬𝐬𝐨𝐚𝐬
− 𝑴⏟
𝟏𝟖ª 𝐩𝐞𝐬𝐬𝐨𝐚
− (𝟐𝟒 𝐩𝐞𝐬𝐬𝐨𝐚𝐬) 
Gabarito: Letra D. 
 
 (FGV/MPE GO/2022) Renata, Sara e Tânia estão, nessa ordem, em uma fila. Sabe-se que há 10 
pessoas na frente de Renata, 8 pessoas entre Renata e Sara e 7 pessoas depois de Tânia. Sabe-se ainda 
que Sara está no centro da fila. 
O lugar que Tânia ocupa nessa fila é o 
a) 30º. 
b) 31º. 
c) 32º. 
d) 33º. 
e) 34º. 
Comentários: 
Vamos resolver o problema inserindo os dados do enunciado em um esquema. 
"Renata, Sara e Tânia estão, nessa ordem, em uma fila." 
Representando Renata pela letra R, Sara pela letra S e Tânia pela letra T, considerando que a fila tem seu 
início na esquerda, temos a seguinte representação: 
…− 𝑅 − … − 𝑆 − … − 𝑇 − … 
"Sabe-se que há 10 pessoas na frente de Renata, 8 pessoas entre Renata e Sara e 7 pessoas depois de 
Tânia" 
Temos a seguinterepresentação: 
(10 pessoas) − 𝑅 − (8 pessoas) − 𝑆 − … − 𝑇 − (7 pessoas) 
 
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"Sabe-se ainda que Sara está no centro da fila." 
Não sabemos, nesse momento, quantas pessoas há entre Sara e Tânia. Considere que entre elas há 𝑥 
pessoas. 
(10 pessoas) − 𝑅 − (8 pessoas) − 𝑆 − (𝑥 pessoas) − 𝑇 − (7 pessoas) 
Como Sara está no centro da fila, o número de pessoas que estão na frente dela é igual ao número de 
pessoas que estão atrás dela. 
(10 pessoas) − 𝑅 − (8 pessoas) ⏟ 
19 pessoas
− 𝑆 − (𝑥 pessoas) − 𝑇 − (7 pessoas)⏟ 
𝑥+8 𝑝𝑒𝑠𝑠𝑜𝑎𝑠
 
Portanto: 
19 = 𝑥 + 8 
𝑥 = 19 − 8 
𝑥 = 11 
Agora que temos o valor de 𝑥, podemos representar a fila da seguinte maneira: 
(𝟏𝟎 𝐩𝐞𝐬𝐬𝐨𝐚𝐬) − 𝑹 − (𝟖 𝐩𝐞𝐬𝐬𝐨𝐚𝐬) − 𝑺 − (𝟏𝟏 𝐩𝐞𝐬𝐬𝐨𝐚𝐬) − 𝑻 − (𝟕 𝐩𝐞𝐬𝐬𝐨𝐚𝐬) 
Note que existem 31 pessoas na frente de Tânia: 
10 + 1 + 8 + 1 + 11 = 31 
Portanto, o lugar que Tânia ocupa nessa fila é o 32º. 
(10 pessoas) − 𝑅 − (8 pessoas) − 𝑆 − (11 pessoas) ⏟ 
31 pessoas
− 𝑇⏟
32º lugar
− (7 pessoas) 
Gabarito: Letra C. 
 
 (FGV/MPE GO/2022) Cinco amigas, Ana, Bia, Carol, Deise e Elisa, foram ao cinema e sentaram-se em 
cinco cadeiras consecutivas. 
Passados 5 minutos, Ana trocou de lugar com Deise e Carol trocou de lugar com Elisa. 
Passados mais 5 minutos, Bia trocou de lugar com Ana e Deise trocou de lugar com Elisa. 
Após essas trocas, a ordem delas era: Ana, Elisa, Bia, Carol e Deise (AEBCD). 
Representando cada uma delas pela letra inicial do respectivo nome, a ordem inicial em que elas 
estavam sentadas foi 
 
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a) BCAED. 
b) DCBEA. 
c) DAEBC. 
d) EABDC. 
e) BADEC. 
Comentários: 
Para obter a ordem inicial em que as cinco amigas estavam sentadas, devemos partir da ordem final e 
desfazer as operações descritas no enunciado. 
A posição final das amigas era: 
A E B C D 
 
Para chegar nessa posição final, Bia trocou de lugar com Ana e Deise trocou de lugar com Elisa. Logo, a 
posição anterior era: 
B D A C E 
Para chegar nessa posição intermediária, Ana trocou de lugar com Deise e Carol trocou de lugar com Elisa. 
Logo, a posição inicial era: 
B A D E C 
Gabarito: Letra E. 
 
(FGV/Pref. Salvador/2019) A figura abaixo mostra, à esquerda, uma malha triangular onde cada 
triângulo tem lado de 1 unidade de comprimento e onde um ponto A está assinalado. À direita, as letras 
M, N, P, Q, R e S mostram direções e sentido de 6 movimentos possíveis, cada um de 1 unidade. 
 
A partir do ponto A foi feita a seguinte sequência de movimentos: MNNMPQQ, chegando-se ao ponto B. 
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A sequência de movimentos que, partindo de B chega-se ao ponto A, é 
a) RRR. 
b) RSR. 
c) SSS. 
d) SSR. 
e) RSS. 
Comentários: 
Vamos obter o ponto B para, em seguida, verificar qual alternativa chega-se ao ponto A partindo de B. 
Obtenção do ponto B por meio dos movimentos MNNMPQQ: 
 
A sequência RRR da alternativa A não leva do ponto B ao ponto A. 
 
 
 
 
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Por outro lado, a sequência RSR da alternativa B nos leva do ponto B ao ponto A. Este é o gabarito. 
 
Gabarito: Letra B. 
 
 (FGV/TJ SC/2018) Em uma fila há 70 pessoas, entre as quais Pedro e João. 
Sabe-se que: 
i. Pedro está na frente de João e há duas pessoas entre eles; 
ii. o número de pessoas na frente de Pedro é o dobro do número de pessoas atrás de João. 
Nessa fila João ocupa o: 
a) 45º lugar; 
b) 46º lugar; 
c) 47º lugar; 
d) 48º lugar; 
e) 49º lugar. 
Comentários: 
Vamos resolver o desenhando um esquema que representa a fila. 
"Em uma fila há 70 pessoas, entre as quais Pedro e João." 
"Pedro está na frente de João e há duas pessoas entre eles." 
A partir dessas duas informações, considerando que cada "X" representa uma pessoa e que P e J 
representam, respectivamente, Pedro e João, podemos ter a seguinte representação da fila: 
…− 𝑃 − 𝑋 − 𝑋 − 𝐽 −⋯⏟ 
70 𝑝𝑒𝑠𝑠𝑜𝑎𝑠
 
"O número de pessoas na frente de Pedro é o dobro do número de pessoas atrás de João." 
Note que, no nosso esquema, temos um total de 4 pessoas. O número de pessoas que restam é: 
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70 − 4 = 66 
Dessas pessoas que restaram, o número de pessoas na frente de Pedro é o dobro do número de pessoas 
atrás de João. Logo, temos 44 pessoas na frente de Pedro e 22 pessoas atrás de João. 
…⏟
44 𝑝𝑒𝑠𝑠𝑜𝑎𝑠
− 𝑃 − 𝑋 − 𝑋 − 𝐽 − …⏟
22 𝑝𝑒𝑠𝑠𝑜𝑎𝑠
 
Como 44 pessoas estão na frente de Pedro, somando Pedro e mais duas pessoas, temos que João ocupa o 
48º lugar. 
…⏟
44 𝑝𝑒𝑠𝑠𝑜𝑎𝑠
− 𝑃 − 𝑋 − 𝑋
⏟ 
47 𝑝𝑒𝑠𝑠𝑜𝑎𝑠
− 𝐽⏟
𝟒𝟖º 𝐥𝐮𝐠𝐚𝐫
− …⏟
22 𝑝𝑒𝑠𝑠𝑜𝑎𝑠
 
Gabarito: Letra D. 
 
(FGV/Pref. Angra/2019) As crianças Ana, Bia, Célia, Dulce e Ester formam, nessa ordem, uma fila. Ana 
é a primeira e Ester é a última. 
Três alterações em sequência foram feitas na fila: 
• Ana saiu de seu lugar e ficou entre Célia e Dulce. 
• Bia e Dulce trocaram de lugar. 
• Ester saiu do seu lugar e ficou entre Ana e Célia. 
Depois dessas alterações é correto afirmar que 
a) Célia é a 3ª da fila. 
b) Bia está imediatamente à frente de Ester. 
c) Dulce é a última da fila. 
d) Ester está imediatamente atrás de Ana. 
e) Ana é a 4ª da fila. 
Comentários: 
Para resolver o problema, vamos inserir as informações fornecidas em um esquema na sequência em que 
elas são mostradas. 
• As crianças Ana, Bia, Célia, Dulce e Ester formam, nessa ordem, uma fila. Ana é a primeira e Ester é 
a última. 
E − D − C − B − A⏟
Primeira
 
 
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• Ana saiu de seu lugar e ficou entre Célia e Dulce. 
E − D − 𝐀 − C − B 
• Bia e Dulce trocaram de lugar. 
E − 𝐁 − A − C − 𝐃 
 
• Ester saiu do seu lugar e ficou entre Ana e Célia. 
 
B − A − 𝐄 − C − D 
 
Depois dessas alterações é correto afirmar que Ana é a 4ª da fila. 
B − A⏟
4ª da fila
 − E − C − D 
Gabarito: Letra E. 
 
(FGV/FunSaúde CE/2021) As pessoas A, B, C, D, E, F estão sentadas em volta da mesa hexagonal 
abaixo. 
 
Sabe-se que: 
• B tem F à sua esquerda. 
• C não é oposto a F e tem A à sua direita. 
• D e A são opostos. 
É correto afirmar que: 
a) C e D são opostos. 
b) E está à esquerda de C. 
c) B está à direita de D. 
d) F e D são vizinhos. 
e) A está à esquerda de E. 
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Comentários: 
Vamos inserir as posições de A, B, C, D, E e F na mesa. 
" B tem F à sua esquerda." 
Podemos inserir B em qualquer lugar da mesa para criarmos um referencial. Após isso, inserirmos F, que 
está à esquerda de B. 
 
" C não é oposto a F e tem A à sua direita." 
Para que C não seja oposto a F e tenha A à sua direita, temos a seguinte configuração possível para C e A: 
 
" D e A são opostos." 
Logo, temos a seguinte localização para D: 
 
Como resta apenas um lugar, E deve ocupar a posição remanescente: 
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Portanto, é correto concluir que E está à esquerda de C. 
 
Gabarito: Letra B. 
 
Cebraspe 
(CESPE/SEFAZ-RS/2018) Oito pilotos que disputavamuma corrida de carte ocupavam, na 12.ª volta, as 
posições mostradas na tabela a seguir. A tabela mostra também quantas posições cada piloto avançou 
(+) ou perdeu (−) em relação à sua posição no início da corrida. 
 
Dessas informações infere-se que, no início da corrida, a 5.ª posição era ocupada pelo piloto 
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a) Aldo. 
b) Beto. 
c) Caio. 
d) Doni. 
e) Elmo. 
Comentários: 
A tabela do enunciado mostra a posição de cada piloto na 12ª volta e quantas posições cada um avançou 
(+) ou perdeu (−) com relação ao início da corrida. 
Para obter a posição no início, basta realizar as seguintes operações conforme esses dois exemplos: 
• Se um piloto na 12ª volta estava na posição 𝑋 tendo avançado +2 posições, sua posição inicial era 
𝑋 + 2; 
• Se um piloto na 12ª volta estava na posição 𝑋 tendo perdido −2 posições, sua posição inicial era 
𝑋 − 2. 
Vamos analisar cada alternativa: 
A) Aldo, na 12ª volta, estava na posição 5 tendo perdido −3 posições. Sua posição inicial era 5 − 3 = 2, ou 
seja, segunda posição. 
B) Beto, na 12ª volta, estava na posição 3 tendo ganhado +2 posições. Sua posição inicial era 3 + 2 = 5, 
ou seja, quinta posição. Esta é a alternativa correta. 
C) Caio, na 12ª volta, estava na posição 6 tendo ganhado +2 posições. Sua posição inicial era 6 + 2 = 8, ou 
seja, oitava posição. 
D) Doni, na 12ª volta, estava na primeira posição e não avançou nem perdeu posições. Logo, inicialmente 
ele estava na primeira posição. 
E) Elmo, na 12ª volta, estava na posição 2 tendo ganhado +2 posições. Sua posição inicial era 2 + 2 = 4, 
ou seja, quarta posição. 
Gabarito: Letra B. 
 
(CESPE/SEFAZ-RS/2019) João pretende completar as casas de um tabuleiro 3×3, utilizando as letras A, 
B ou C. Cada casa é formada por um quadrado, conforme apresentado na figura a seguir. 
 
Para completar o tabuleiro, preenchendo cada casa com apenas uma dessas letras, de modo que casas 
com lados adjacentes não sejam preenchidas com a mesma letra, João deverá escrever na casa 
destacada na figura 
 
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a) somente a letra A. 
b) somente a letra B. 
c) somente a letra C. 
d) somente a letra B ou a letra C. 
e) qualquer uma das letras A, B ou C. 
Comentários: 
Primeiramente, devemos entender que "casas com lados adjacentes" são casas vizinhas, tanto na vertical 
(acima e abaixo) quanto na horizontal (direita e esquerda). 
Observe que na casa central devemos ter necessariamente a letra A, pois à sua esquerda temos como 
vizinho a letra C e acima dela temos como vizinho a letra B. 
 
Nesse momento, podemos tentar preencher o tabuleiro de diversas formas. Uma das possíveis formas é a 
seguinte: 
 
Nesse caso, percebemos que a casa destacada pode ter tanto a letra A quanto a letra C, pois seus vizinhos 
são apenas B. 
Uma outra forma de preencher as casas é a seguinte: 
 
Nesse novo caso, percebemos que a casa destacada pode ter tanto a letra A quanto a letra B, pois seus 
vizinhos são apenas C. 
Veja, portanto, que é possível escrever na casa destacada qualquer uma das letras A, B ou C. 
Gabarito: Letra E. 
 
 
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(CESPE/Pref. SP/2016) Considere a seguinte informação para responder à questão: a Prefeitura do 
Município de São Paulo (PMSP) é subdividida em 32 subprefeituras e cada uma dessas subprefeituras 
administra vários distritos. 
 
A figura acima mostra 9 regiões administrativas da cidade de São Paulo, numeradas de 1 a 9. A partir 
dessa figura, deseja-se montar um esquema para indicar as fronteiras das regiões, isto é, o esquema 
deverá obedecer à seguinte regra: se duas regiões distintas tiverem alguma fronteira em comum, no 
esquema, essas regiões serão ligadas por um segmento de reta. 
Assinale a opção correspondente ao esquema que mostra a aplicação correta dessa regra. 
a) 
 
b) 
 
 
 
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c) 
 
d) 
 
e) 
 
Comentários: 
A região 1 apresenta fronteira com as regiões 2, 4 e 5. Logo, a região 1 deve estar conectada com um 
segmento de reta a cada uma dessas regiões. A partir dessa informação, podemos eliminar as seguintes 
alternativas: 
• A) Região 1 não está conectada com a região 2; 
• D) Região 1 não está conectada com a região 4; e 
• E) Região 1 não está conectada com a região 4. 
Resta-nos as alternativas B e C. 
A região 2 apresenta fronteira com as regiões 1 e 5. Note que a alternativa C não representa corretamente 
a região 2, pois, no esquema dessa letra, a região 2 se conecta somente com as regiões 1 e 4. 
Por eliminação das alternativas, temos a letra B como correta. 
Gabarito: Letra B. 
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 (CESPE/Pref. SP/2016) 
 
A questão da mobilidade urbana é um dos problemas que mais preocupam a população de grandes 
centros, como a cidade de São Paulo. A figura apresentada mostra as possibilidades de vias, em um 
centro urbano, para se deslocar de um ponto inicial até um ponto final, passando pelos pontos 
intermediários A, B, C, D, E, F, G, H ou I. Cada seta indica o sentido do fluxo de uma via ligando dois 
desses pontos. Dois caminhos que permitem o deslocamento desde o ponto inicial até o ponto final são 
denominados distintos se um deles incluir pelo menos uma via distinta. Considerando essas informações, 
a quantidade de caminhos distintos que permitem o deslocamento do ponto inicial até o ponto final é 
a) inferior a 7. 
b) igual a 7. 
c) igual a 8. 
d) igual a 9. 
e) superior a 9. 
Comentários: 
Pessoal, a chave da questão é entender duas coisas: 
• Deve-se seguir o sentido do fluxo de cada via; 
• Dois caminhos quaisquer são distintos se um deles incluir pelo menos uma via distinta. 
Para resolver o problema, vamos enumerar cada um dos possíveis caminhos que ligam o ponto inicial (IN) 
ao ponto final (FIM): 
1. [IN]→A→F→H→ [FIM] 
2. [IN] →A→B→F→H→ [FIM] 
3. [IN] →B→F→H→ [FIM] 
4. [IN] →C→B→F→H→ [FIM] 
5. [IN] →C→F→H→ [FIM] 
6. [IN]→D→G→I→[FIM] 
7. [IN]→D→E→D→G→I→[FIM] 
8. [IN]→D→E→G→I→ [FIM] 
9. [IN]→E→G→I→ [FIM] 
10. [IN]→E→D→E→G→I→[FIM] 
11. [IN]→E→D→G→I→[FIM] 
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Temos um total de 11 caminhos distintos. O gabarito, portanto, é Letra E. 
Talvez alguém possa se perguntar o porquê de os caminhos 6 e 7 serem distintos, bem como o porquê de 
os caminhos 9 e 10 serem distintos. Veja, porém, que é válido percorrer a "rotatória" pelos caminhos 
D→E→D ou E→D→E. 
 
Isso porque o exercício não colocou nenhuma restrição quanto a execução desse trajeto. Além disso, pela 
definição de caminhos distintos presente no enunciado, temos que "dois caminhos quaisquer são distintos 
se um deles incluir pelo menos uma via distinta". Ora, os caminhos 6 e 7 são distintos, veja: 
6. [IN]→D→G→I→[FIM] 
7. [IN]→D→E→D→G→I→[FIM]: temos as vias D→E e E→D que não estão presentes em 6. 
Pelo mesmo raciocínio temos que os caminhos 9 e 10 são distintos, veja: 
9. [IN]→E→G→I→ [FIM] 
10. [IN]→E→D→E→G→I→[FIM]: temos as vias E→D e D→E que não estão presentes em 9. 
Gabarito: Letra E. 
 
FCC 
(FCC/TRT 4/2022) Rafael, Jairo, Víctor e Verônica são amigos. Rafael é mais velho do que Verônica, 
Jairo é mais velho do que Víctor e mais novo do que Verônica. A lista ordenada, do mais jovem ao mais 
velho, é: 
a) Víctor, Verônica, Rafael e Jairo. 
b) Verônica, Víctor, Jairo e Rafael. 
c)Jairo, Víctor, Verônica e Rafael. 
d) Víctor, Jairo, Verônica e Rafael. 
e) Víctor, Verônica, Jairo e Rafael. 
Comentários: 
A partir das informações do enunciado, vamos montar um esquema com as posições relativas entre os 
quatro amigos de modo que o mais jovem esteja mais à esquerda (ordem crescente). 
 
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"Rafael é mais velho do que Verônica." 
Nesse caso, temos o seguinte esquema: 
[Verônica] − [Rafael] 
"Jairo é mais velho do que Víctor." 
Sendo Jairo mais velho do que Victor, temos a seguinte representação: 
[Victor] − [Jairo] 
Devemos unir essa representação ao esquema anterior envolvendo Verônica e Rafael. 
"Jairo é mais novo do que Verônica." 
Note que, sendo Jairo mais novo do que Verônica, Jairo deve vir antes de Verônica. Consequentemente, 
ficamos com a seguinte configuração: 
[Victor] − [Jairo] − [Verônica] − [Rafael] 
Logo, a lista ordenada, do mais jovem ao mais velho, é: Víctor, Jairo, Verônica e Rafael. 
Gabarito: Letra D. 
 
 (FCC/TRT 4/2022) Um cubo foi formado com 64 cubinhos brancos e idênticos. Das 6 faces do cubo, 5 
delas foram pintadas de azul, e uma não foi pintada. O número de cubinhos que ficaram com 3 faces 
pintadas de azul é: 
a) 24 
b) 16 
c) 9 
d) 8 
e) 4 
Comentários: 
Inicialmente, temos um cubo maior formado com 64 cubinhos brancos idênticos. Em cada dimensão do 
cubo maior temos 4 cubinhos, pois 4×4×4 = 64. 
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Note que, nesse cubo maior, oito cubinhos apresentam três faces expostas. Esses oito cubinhos estão nos 
oito vértices do cubo maior. Na figura a seguir é possível ver apenas sete vértices destacados, pois um se 
encontra atrás da figura. 
 
Ao deixar de pintar de azul uma das seis faces do cubo maior, note que, dos oito cubinhos que apresentam 
três faces expostas, quatro não terão as três faces pintadas de azul. Portanto, os 8−4 = 4 cubinhos 
restantes terão as três faces pintadas de azul. 
Gabarito: Letra E. 
 
 (FCC/SEFAZ AP/2022) Considere um grande dado cúbico de madeira com seis faces numeradas de 1 a 
6. Três formigas encontram-se paradas sobre a superfície desse dado de modo que: 
- a formiga A está no ponto comum das faces com os números 1, 2 e 3; 
- a formiga B está sobre a face com o número 1, posicionada de forma que sua distância até a formiga A 
seja a maior possível; 
- a formiga C está sobre a face com o número 2, também posicionada de forma que sua distância até a 
formiga A seja a maior possível. 
Se a distância entre as formigas A e B é de 40 cm, então a distância entre as formigas B e C, em 
centímetros, é de 
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a) 20 
b) 28 
c) 80 
d) 56 
e) 40 
Comentários: 
Temos um dado cúbico com seis faces numeradas de 1 a 6 e três formigas que devem ser posicionadas 
nesse dado. Para resolver o problema, vamos inserir as informações do enunciado em um desenho. 
- A formiga A está no ponto comum das faces com os números 1, 2 e 3; 
Temos, portanto, a seguinte representação: 
 
- a formiga B está sobre a face com o número 1, posicionada de forma que sua distância até a formiga A 
seja a maior possível; 
Para que a formiga B esteja sobre a face com o número 1 de forma que a distância até A seja a maior 
possível, a distância com relação a A deve corresponder a uma diagonal da face de número 1. Logo, 
temos a seguinte representação: 
 
- a formiga C está sobre a face com o número 2, também posicionada de forma que sua distância até a 
formiga A seja a maior possível. 
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Para que a formiga C esteja sobre a face com o número 2 de forma que a distância até A seja a maior 
possível, a distância com relação a A deve corresponder a uma diagonal da face de número 2. Logo, 
temos a seguinte representação: 
 
Na figura anterior, inserimos um ponto X apenas para fins de referência. 
Vamos agora obter a distância entre B e C. Olhando "por baixo" do cubo, percebe-se que B e C estão 
distantes um do outro por uma diagonal da face oposta à face 3. 
 
Logo, a distância entre B e C é a diagonal de uma das faces do cubo. Como a distância entre as formigas A 
e B é a diagonal de uma face e vale 40 cm, a distância entre B e C também vale 40cm. 
Gabarito: Letra E. 
 
 (FCC/SEFAZ AP/2022) No jogo de dominó, as peças são divididas em duas partes. Em cada parte, são 
indicados de 0 a 6 pontos, como exemplificado nas figuras. 
 
Como as duas partes de uma peça podem ter a mesma quantidade de pontos indicados, existem 28 
peças diferentes de dominó, considerando todas as possíveis combinações de pontos. 
Uma pessoa organizou essas 28 peças em sequência, de acordo com os seguintes critérios: 
 
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- os pontos marcados em cada parte de uma peça foram multiplicados e as peças foram colocadas em 
ordem crescente dos produtos obtidos; 
- quando o produto dos pontos de duas peças era igual, colocava-se antes a peça cuja soma dos pontos 
fosse menor. 
Nessa sequência, a peça com 2 pontos em uma parte e 6 pontos na outra ocupou a 
a) 17ª posição. 
b) 18ª posição. 
c) 19ª posição. 
d) 20ª posição. 
e) 21ª posição. 
Comentários: 
Devemos colocar as peças de dominó em ordem crescente do resultado obtido pela multiplicação dos dois 
números da peça. Além disso, em caso de empate, coloca-se antes a peça cuja soma dos pontos seja 
menor. 
A peça com 2 pontos em uma parte e 6 pontos na outra, [2|6], apresenta o seguinte produto: 
2 × 6 = 12 
Vamos obter todas as peças que estão antes da peça [2|6]. 
Note que todas as 7 peças que apresentam ao menos uma face com zero pontos estão antes dela: 
• [0|0] → 0×0 = 0; 
• [0|1] → 0×1 = 0; 
• [0|2] → 0×2 = 0; 
• [0|3] → 0×3 = 0; 
• [0|4] → 0×4 = 0; 
• [0|5] → 0×5 = 0; e 
• [0|6] → 0×6 = 0. 
Além disso, estão na frente da peça [2|6] todas as outras 6 peças que apresentam ao menos uma face com 
1 ponto: 
• [1|1] → 1×1 = 1; 
• [1|2] → 1×2 = 2; 
• [1|3] → 1×3 = 3; 
• [1|4] → 1×4 = 4; 
• [1|5] → 1×5 = 5; e 
• [1|6] → 1×6 = 6. 
Veja que a peça [1|0] já foi contabilizada, pois corresponde à peça [0|1]. 
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Estão também na frente da peça [2|6] outras 4 peças que apresentam ao menos uma face com 2 pontos: 
• [2|2] → 2×2 = 1; 
• [2|3] → 2×3 = 1; 
• [2|4] → 2×4 = 1; e 
• [2|5] → 2×5 = 1. 
Veja que as peças [2|0] e [2|1] já foram contabilizadas, pois correspondem às peças [0|2] e [1|2]. 
Vamos agora verificar as outras peças que apresentam uma face com 3 pontos. As peças [3|0], [3|1], [3|2] 
já foram contabilizadas, pois correspondem às peças [0|3], [1|3] e [2|3]. Temos outras 2 peças com o 
produto menor ou igual a 12: 
• [3|3] → 3×3 = 9; e 
• [3|4] → 3×4 = 12. 
Devemos aplicar o critério de desempate na peça [3|4]. Note que 3+4 = 7, que é menor do que a soma das 
partes da nossa peça original [2|6]. Logo, a peça [3|4] está na frente da peça [2|6]. 
Até o momento, temos o seguinte total de peças que devem ser colocadas antes da peça [2|6]: 
7 + 6 + 4 + 2 = 19 peças 
Perceba que as peças com 4, 5 ou 6 pontos que apresentam o produto menor ou igual a 12 já foram 
contabilizadas. Logo, como temos 19 peças antes da pela [2|6], a peça [2|6] ocupa a 20ª posição. 
Gabarito: Letra D. 
 
 (FCC/TJ SC/2021) Considere um dado padrão, isto é, um cubo cujas faces estão numeradas com os 
números 1, 2, 3, 4, 5 e 6, de modo que a soma dos números em quaisquer duasfaces opostas seja igual a 
7. Se, após o lançamento do dado sobre uma mesa, a face com o número 6 está voltada para cima, então 
a soma dos números nas faces visíveis é 
a) 19. 
b) 17. 
c) 18. 
d) 15. 
e) 20. 
Comentários: 
A questão apresenta um dado padrão, em que a soma das faces opostas é igual a 7. 
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Como a face de número 6 está voltada para cima, a face com o número 7−6 = 1 está voltada para baixo. Em 
outras palavras, a face que não é visível é aquela que apresenta o número 1. 
Portanto, a soma dos números nas faces visíveis é: 
2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 20 
Gabarito: Letra E. 
 
(FCC/ISS-Manaus/2019) Um tabuleiro quadrado, dividido em 9 colunas e 9 linhas, contém 81 casas. A 
peça A está sobre a casa posicionada no canto superior direito do tabuleiro e a peça B está sobre a casa 
posicionada no canto inferior esquerdo, conforme a figura abaixo. 
 
Em cada lance, a peça A se move duas casas para a esquerda e uma casa para baixo, e a peça B se move 
uma casa para a direita e uma casa para cima. No lance em que as peças A e B estiverem na mesma 
linha, 
a) haverá duas casas separando-as. 
b) haverá três casas separando-as. 
c) haverá uma casa separando-as. 
d) elas ocuparão casas vizinhas. 
e) elas ocuparão a mesma casa. 
Comentários: 
Veja que, após 4 lances, as peças A e B estarão na mesma linha, conforme a figura abaixo: 
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Note que, nessa situação, há 3 casas separando A e B. 
Gabarito: Letra B. 
 
(FCC/ALESE/2018) Na última etapa de um rali realizado em terreno plano, os competidores, partindo 
de um ponto de passagem obrigatória, deveriam deslocar-se 15 km para o Norte, 8 km para o Leste, mais 
2 km para o Norte, 2 km para o Oeste e, finalmente, 17 km para o Sul, atingindo o ponto de chegada. O 
ponto de chegada está localizado 
a) 6 km a Leste do ponto de passagem obrigatória. 
b) 10 km a Leste do ponto de passagem obrigatória. 
c) 6 km a Oeste do ponto de passagem obrigatória. 
d) 10 km a Oeste do ponto de passagem obrigatória. 
e) 2 km ao Sul do ponto de passagem obrigatória. 
Comentários: 
Podemos desenhar o trajeto feito pelos competidores: 
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Note que os 15 + 2 = 17km para norte foram compensados pelos 17km para o sul. 
Além disso, andou-se 8km para o leste e 2km para o oeste, resultando em uma distância de 8 − 2 = 6km 
para o leste. 
Gabarito: Letra A. 
 
(FCC/TRF 3/2014) Partindo do ponto A, um automóvel percorreu 4,5 km no sentido Leste; percorreu 
2,7 km no sentido Sul; percorreu 7,1 km no sentido Leste; percorreu 3,4 km no sentido Norte; percorreu 
8,7 km no sentido Oeste; percorreu 4,8 km no sentido Norte; percorreu 5,4 km no sentido Oeste; 
percorreu 7,2 km no sentido Sul, percorreu 0,7 km no sentido Leste; percorreu 5,9 km no sentido Sul; 
percorreu 1,8 km no sentido Leste e parou. A distância entre o ponto em que o automóvel parou e o 
ponto A, inicial, é igual a 
a) 7,6 km. 
b) 14,1 km. 
c) 13,4 km. 
d) 5,4 km. 
e) 0,4 km. 
Comentários: 
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A quantidade de informações sobre a direção do automóvel é muito grande para realizarmos o desenho de 
todos os deslocamentos. 
Nesse caso, vamos dividir o problema em dois: 
• Direção Sul−Norte; e 
• Direção Oeste−Leste. 
Na direção Sul−Norte, consideraremos que, quando o automóvel andar para Norte, ele se desloca uma 
distância positiva. Já quando o automóvel andar para o Sul, ele se desloca uma distância negativa. 
Na direção Oeste−Leste, consideraremos que, quando o automóvel andar para Leste, ele se desloca uma 
distância positiva. Já quando o automóvel andar para Oeste, ele se desloca uma distância negativa. 
 
Para a direção Sul−Norte, temos os seguintes deslocamentos: 
• Norte: + 3,4 + 4,8 = 8,2 km 
• Sul: −2,7 −7,2 −5,9 = −15,8 km 
• Deslocamento líquido na direção Sul-Norte: 8,2 − 15,8 = −7,6 km 
Para a direção Oeste-Leste, temos os seguintes deslocamentos: 
• Leste: + 4,5 + 7,1 + 0,7 + 1,8 = 14,1 km 
• Oeste: −8,7 −5,4 = −14,1 km 
• Deslocamento líquido na direção Oeste-Leste: 14,1 −14,1 = 0 km 
Em relação à direção Oeste-Leste não houve deslocamento em relação à posição original. 
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Para a direção Sul-Norte, obteve-se um deslocamento de −7,6 km, ou seja, 7,6 km para o Sul em relação à 
posição original. Conclui-se que a distância entre o ponto em que o automóvel parou e o ponto inicial é 
igual a 7,6 km. 
Gabarito: Letra A. 
 
(FCC/DETRAN MA/2018) A figura abaixo mostra parte de um bairro de uma cidade plana, em que 
todos os quarteirões são quadrados com lados medindo 100 metros. As linhas tracejadas representam as 
ruas e as flechas representam o sentido obrigatório de cada via. 
 
Para um carro se mover do ponto A para o ponto B, ambos indicados na figura, respeitando-se todas as 
indicações de sentido obrigatório, ele deverá percorrer, no mínimo, 
a) 400 metros. 
b) 600 metros. 
c) 700 metros. 
d) 800 metros. 
e) 1000 metros. 
Comentários: 
Observe que trajetórias em que se passa duas vezes pelo mesmo ponto devem ser evitadas, pois geram 
caminhos mais longos. Veja uma representação abaixo: 
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Evitando-se esse tipo de trajetória, temos três possibilidades de se chegar do ponto A ao ponto B seguindo 
o sentido das vias. 
 
Em quaisquer das três possibilidades o carro se move por 8 lados, totalizando 8×100 = 800m. 
Gabarito: Letra D. 
 
 
(FCC/TRT 6/2018) Lucas, Paulo e Rogério, amigos, fazem uma brincadeira de caminhar em linha reta, 
sempre no mesmo sentido e um de cada vez. Lucas começa com 3 metros e para. Em seguida Paulo 
caminha o suficiente para ficar 4 metros à frente de Lucas e para. Rogério caminha o suficiente para ficar 
5 metros à frente de Paulo e para. Lucas caminha o suficiente para ficar 6 metros à frente de Rogério e 
para. A brincadeira segue com esse padrão e alternância até que Paulo anda pela terceira vez e para. 
Nesse momento, a distância, em metros, entre Paulo e Rogério é igual a 
 
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a) 25. 
b) 42. 
c) 15. 
d) 19. 
e) 33. 
Comentários: 
Vamos resolver o problema passo a passo. 
- Primeira vez de Lucas: 3 metros à frente de Rogério (e de Lucas, que está também na posição inicial). 
- Primeira vez de Paulo: 4 metros à frente de Lucas. 
Após esses dois movimentos, temos a seguinte situação: 
 
 
 
 
- Primeira vez de Rogério: 5 metros à frente de Paulo. 
 
 
- Segunda vez de Lucas: 6 metros à frente de Rogério. 
 
 
- Segunda vez de Paulo: 7 metros à frente de Lucas. 
 
 
 
 
 
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- Segunda vez de Rogério: 8 metros à frente de Paulo. 
 
 
- Terceira vez de Lucas: 9 metros à frente de Rogério. 
 
 
- Terceira vez de Paulo: 10 metros à frente de Lucas. 
 
Note que a distância total entre Paulo e Rogério, após a terceira vez de Paulo, é dada por 9 + 10 = 19m. 
Gabarito: Letra D. 
 
(FCC/TRT 20/2016) Marina, Kátia, Carolina e Joana se sentam em uma mesa hexagonal (seis 
assentos), conforme indica a figura abaixo. 
 
Sabe-se que Carolina se senta imediatamente à direitade Marina e em frente à Kátia; e que Joana não se 
senta em frente a um lugar vazio. Dessa forma, é correto afirmar que, necessariamente, 
a) Kátia se senta imediatamente ao lado de dois lugares vazios. 
b) Joana se senta imediatamente ao lado de Kátia. 
c) Marina se senta em frente à Kátia. 
d) Carolina se senta imediatamente ao lado de dois lugares vazios. 
e) Carolina está tão distante de Kátia na mesa quanto está de Marina. 
Comentários: 
Para resolver o problema, vamos inserir os dados apresentados em um esquema. 
Inicialmente, podemos definir um assento qualquer para Marina. A escolha desse lugar é indiferente e 
serve justamente para criarmos um referencial. 
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- Carolina se senta imediatamente à direita de Marina e em frente à Kátia. 
 
- Joana não se senta em frente a um lugar vazio. 
Restam três lugares para Joana. Para respeitar essa condição, Joana necessariamente deverá sentar à 
frente de Marina, pois caso contrário ela sentaria em lugares que fariam com que não houvesse uma 
pessoa à sua frente. 
 
Observe que, dentre as 5 alternativas apresentadas, a correta é a letra B: " Joana se senta imediatamente 
ao lado de Kátia". 
Gabarito: Letra B. 
 
(FCC/TRT 9/2015) Seis pessoas (P, Q, R, S, T, U) se sentam em uma mesma fileira de seis lugares de um 
teatro. Sabe-se que: 
− P se senta junto e à esquerda de Q; 
− R está à direita de P, e entre U e S; 
− S está junto e a esquerda de T; 
− U está à esquerda de Q. 
A pessoa que ocupa o quarto assento da esquerda para a direita nessa fila é 
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a) R. 
b) P. 
c) T. 
d) S. 
e) Q. 
Comentários: 
Para resolver o problema, utilizaremos a seguinte representação: 
• Letras separadas por hífen "−": isso significa que duas pessoas estão juntas uma da outra; e 
• Letras separadas por espaços " ": esse espaço representa uma posição relativa, de modo que que 
é possível que outras pessoas possam ser alocadas nesses espaços. 
Explicada a notação, vamos montar um esquema da fileira de seis pessoas de acordo com os 4 comandos 
da questão. 
− P se senta junto e à esquerda de Q. 
P−Q 
− U está à esquerda de Q. 
U P−Q 
− R está à direita de P, e entre U e S. 
U P−Q R S 
− S está junto e à esquerda de T. 
U P−Q R S−T 
 
Observe que a sequência de pessoas U−P−Q−R−S−T necessariamente obedece aos 4 comandos do 
enunciado e, portanto, é a fileira que procuramos. 
A pessoa que ocupa o quarto assento da esquerda para direita é a "R". 
Gabarito: Letra A. 
 
(FCC/CM Fortaleza/2019) Um cubo de arestas medindo 3 cm foi formado por 27 cubinhos brancos de 
arestas medindo 1 cm. Após montado, esse cubo teve todas suas faces pintadas de azul. Em seguida, o 
cubo foi desmontado, e restaram cubinhos com faces pintadas de branco ou azul. O total de cubinhos 
com exatamente duas faces pintadas de azul é 
a) 15 
b) 6 
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c) 8 
d) 12 
e) 1 
Comentários: 
O cubo do enunciado da questão, composto por 27 cubinhos, pode ser representado da seguinte forma: 
 
Note que em cada dimensão (comprimento, largura e altura) temos 3 cubinhos, totalizando 33 = 27 
cubinhos. 
Ao pintar de azul todas as faces do cubo composto pelos 27 cubinhos, ocorrem 4 tipos de situação: 
• O único cubinho que está no centro do cubo grande não tem nenhuma face pintada; 
• Os cubinhos dos 8 vértices do cubo grande ficam com três faces pintadas; 
 
 
• Os 6 cubinhos que estão no centro das 6 faces do cubo grande ficam com uma face pintada; e 
 
 
 
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• Os 12 cubinhos que estão no centro das 12 arestas do cubo grande ficam com duas faces pintada. 
 
Logo, total de cubinhos com exatamente duas faces pintadas de azul é 12. 
Gabarito: Letra D. 
 
(FCC/TST/2012) Marina possui um jogo de montar composto por várias peças quadradas, todas de 
mesmo tamanho. A única forma de juntar duas peças é unindo-as de modo que elas fiquem com um 
único lado em comum. Juntando-se três dessas peças, é possível formar apenas dois tipos diferentes de 
figuras, mostradas abaixo. 
 
Note que as duas figuras podem aparecer em diferentes posições, o que não caracteriza novos tipos de 
figuras. O número de tipos diferentes de figuras que podem ser formados juntando-se quatro dessas 
peças é igual a 
a) 4. 
b) 5. 
c) 6. 
d) 7. 
e) 8. 
Comentários: 
O enunciado do exercício nos mostra que, com 3 peças, só é possível formar dois tipos de figuras 
diferentes. 
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Para formar figuras com 4 quadrados, partiremos desses 2 tipos e adicionaremos um novo quadrado a 
essas formas. 
Partindo da figura tipo A, podemos obter: 
 
Note que qualquer outra figura obtida a partir do tipo A consiste em uma rotação dessas três novas figuras 
obtidas. 
Partindo da figura tipo B, podemos obter: 
 
Note que qualquer outra figura obtida a partir do tipo B consiste em: 
• Uma figura já obtida a partir do tipo A; ou 
• Uma rotação de uma figura já obtida a partir do tipo A; ou 
• Uma rotação dessas duas novas figuras obtidas a partir do tipo B. 
Temos, portanto, um total de 5 tipos de figuras que podem ser formadas com 4 quadrados. 
Gabarito: Letra B. 
 
 
 
 
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(FCC/PM MG/2012) Nina planificou uma pirâmide de base quadrada de todas as formas possíveis. 
Com certeza ele não encontrou a planificação em 
a) 
 
b) 
 
c) 
 
d) 
 
Comentários: 
Vamos comentar cada alternativa, deixando a resposta por último. 
a) Ao dobrar os quatro triângulos para cima, obtém-se a pirâmide de base quadrada. 
 
 
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b) Ao dobrar o sólido planificado conforme a figura a seguir, obtém-se a pirâmide requerida: 
 
d) Na alternativa D também se obtém a pirâmide de base quadrada ao se realizar as dobras conforme a 
figura a seguir: 
 
c) A alternativa C é a resposta da questão, pois nesse caso não se pode montar a pirâmide. Perceba que, ao 
se dobrar nos mesmos moldes das alternativas B e D, o triângulo mais à direita da figura fica "de fora do 
sólido". 
 
Gabarito: Letra C. 
 
(FCC/TRT 19/2011) A figura planificada refere-se a qual sólido geométrico representado abaixo? 
 
 
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a) 
 
b) 
 
c) 
 
d) 
 
e) 
 
Comentários: 
Em primeiro lugar, é importante notar que a figura planificada deve ser transformada em um objeto 
tridimensional dobrando as arestas "para trás", de modo que, ao montarmos o objeto, a face quadrada 
central (em cinza) esteja em contato com o "chão". 
 
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É necessário montar o objeto "para trás" justamente para que os desenhos apresentados − o ponto 
presente em duas faces triangulares, a estrela em duas faces quadradas e as duas faces triangulares 
pintadas − fiquem do lado externo do sólido. 
Vamos colocar um observador que vê, no objeto planificado, as faces indicadas na figura à esquerda. Note 
que, ao montar o sólido, o observador vê a figura tridimensional representada à direita.Ao “deitarmos” a figura tridimensional obtida, obtém-se a alternativa B. 
 
Gabarito: Letra B. 
 
Vunesp 
(VUNESP/ISS SJC/2015) Cinco cidades (A, B, C, D, E) encontram-se ao longo de uma linha férrea reta 
que liga a cidade A até a cidade B. Nessa linha férrea, a cidade C está exatamente no meio do caminho 
entre as cidades A e B. Ainda na linha férrea, a cidade D está tão distante da cidade A quanto está da 
cidade C, e a cidade C está tão distante da cidade D quanto está da cidade E. 
Se 20 km separam as cidades A e D na linha férrea, a distância, na mesma linha férrea, entre as cidades D 
e B, em quilômetros, é igual a 
a) 10. 
b) 20. 
c) 35. 
d) 40. 
e) 60. 
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Comentários: 
Sabemos que as 5 cidades estão em uma linha reta e que os extremos dessa linha reta são as cidades A e B. 
Vamos inserir os dados da questão em um esquema. 
Nessa linha férrea, a cidade C está exatamente no meio do caminho entre as cidades A e B. 
Se considerarmos que a distância entre A e B é 2𝑥, temos o seguinte esquema: 
 
Ainda na linha férrea, a cidade D está tão distante da cidade A quanto está da cidade C, ... 
Nesse caso, devemos inserir a D exatamente no meio da linha que liga A e C. 
 
...e a cidade C está tão distante da cidade D quanto está da cidade E. 
Considerando que as cidades estão em uma linha reta e que C está tão distante de D quanto de E, C deve 
estar exatamente no meio da linha que liga D e E. Logo, devemos inserir E a uma distância 𝑥/2 de C. 
 
Como a distância entre A e D é de 20km, temos que 
𝑥
2
= 20 km. 
A distância entre as cidades D e B é três vezes o comprimento 
𝑥
2
: 
3 ×
𝑥
2
= 2 × 20 = 60 km 
Logo, a distância entre as cidades D e B é de 60 km. 
Gabarito: Letra E. 
 
 
 
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(VUNESP/CRO SP/2015) Em uma corrida com barreiras, um atleta ultrapassa 11 barreiras, distantes 20 
m uma da outra. Sabe-se que a primeira barreira está colocada a 25 m da linha de partida e que a última 
barreira está colocada a 25 m da linha de chegada. Desprezando-se as dimensões das barreiras, é correto 
afirmar que a distância, em metros, percorrida pelo atleta nessa prova é igual a 
a) 240. 
b) 250. 
c) 260. 
d) 270. 
e) 280. 
Comentários: 
Pessoal, se tivéssemos apenas 2 barreiras, essas duas barreiras nos trariam uma distância de 20 m a ser 
percorrida. Se tivéssemos 3 barreiras, essas barreiras trariam uma distância a ser percorrida de: 
(3 − 1) × 20 = 40 m. 
 
No problema em questão, a distância total a ser percorrida corresponde a soma das seguintes parcelas: 
 
• Distância da linha de partida até a primeira barreira; 
• Distância gerada por 11 barreiras; e 
• Distância da última barreira até a linha de chegada. 
25⏟
Distância da linha
de partida até a
primeira barreira
+ (11 − 1) × 20⏟ 
Distância gerada por
11 barreiras
+ 25⏟
Distância da última
barreira até a
linha de chegada
 
= 25 + 200 + 25 
= 250 m 
Gabarito: Letra B. 
 
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(VUNESP/PM-SP/2017) Uma pessoa entra no elevador, no piso térreo, e vê no painel que os números 
–2, –1, 5 e 8 já estão acesos, indicando os andares onde o elevador irá parar. Essa pessoa aperta o botão 
12, mas por motivos técnicos, o elevador obedece à seguinte ordem: sai do térreo, indicado pelo número 
0, sobe até o 5o andar, desce até o 2o subsolo, indicado pelo número –2, depois para no 1o subsolo, 
indicado pelo número –1, sobe direto até o 8o andar e em seguida sobe até o 12o andar. Sabendo que 
entre cada andar, a distância percorrida pelo elevador é sempre de 3 metros, então, para fazer o 
percurso descrito, esse elevador percorreu um total de 
a) 72 metros. 
b) 75 metros. 
c) 69 metros. 
d) 78 metros. 
e) 81 metros. 
Comentários: 
Vamos calcular a distância percorrida em cada etapa e, ao final, somar todas as distâncias. 
"Sai do térreo, indicado pelo número 0, sobe até o 5° andar..." 
Do andar 0 ao andar 5 temos 5 andares. A distância percorrida é 5 × 3 = 𝟏𝟓𝒎. 
"...desce até o 2° subsolo, indicado pelo número –2,..." 
Do andar 5 ao andar −2 temos 7 andares. A distância percorrida é 7 × 3 = 𝟐𝟏𝒎. 
"...depois para no 1° subsolo, indicado pelo número –1,..." 
Do andar −2 ao andar −1 temos 1 andar. A distância percorrida é 1 × 3 = 𝟑𝒎. 
"...sobe direto até o 8° andar..." 
Do andar −1 ao andar 8 temos 9 andares. A distância percorrida é 9 × 3 = 𝟐𝟕𝒎. 
"...e em seguida sobe até o 12° andar..." 
Do andar 8 ao andar 12 temos 4 andares. A distância percorrida é 4 × 3 = 𝟏𝟐𝒎. 
Portanto, a distância total percorrida é de: 
15 + 21 + 3 + 27 + 12 = 78𝑚 
Gabarito: Letra D. 
 
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(VUNESP/CM Caieiras/2015) Dez automóveis largaram em uma corrida de 10 posições diferentes. 
Durante a corrida, apenas três carros fizeram ultrapassagens, sempre em momentos distintos, conforme 
relatado a seguir. O carro que largou na 10a posição ultrapassou quatro automóveis que estavam à sua 
frente. Em seguida, o automóvel que largou na 8a posição ultrapassou cinco automóveis que estavam à 
sua frente. E, por último, o automóvel que largou na 6a posição ultrapassou seis automóveis que 
estavam à sua frente. A corrida terminou e pode-se concluir que o número de automóveis que chegaram 
depois daquele que havia largado na 6a posição e antes do automóvel que havia largado na 10a posição 
é 
a) 2. 
b) 3. 
c) 4. 
d) 5. 
e) 6. 
Comentários: 
Primeiramente, podemos dar nome aos automóveis de acordo com a sua posição de largada. O automóvel 
que largou em primeiro chamaremos de L1, o que largou em segundo, L2, e assim sucessivamente, até o 
automóvel L10, que iniciou a corrida em décimo lugar. 
No início da corrida, temos o seguinte esquema que representa a posição dos dez automóveis: 
L10 − L9 − L8 − L7 − L6 − L5 − L4 − L3 − L2 − L1 
Vamos agora modificar o nosso esquema de acordo com as ultrapassagens que ocorreram ao longo da 
corrida. 
 
"O carro que largou na 10a posição ultrapassou quatro automóveis que estavam à sua frente" 
Nesse caso, L10 ultrapassa L9, L8, L7 e L6. Ficamos com o seguinte esquema: 
L9 − L8 − L7 − L6 − 𝐋𝟏𝟎 − L5 − L4 − L3 − L2 − L1 
"Em seguida, o automóvel que largou na 8a posição ultrapassou cinco automóveis que estavam à sua 
frente." 
Nesse caso, L8 ultrapassa L7, L6, L10, L5 e L4. Ficamos com o seguinte esquema: 
L9 − L7 − L6 − 𝐋𝟏𝟎 − L5 − L4 − 𝐋𝟖 − L3 − L2 − L1 
"E, por último, o automóvel que largou na 6a posição ultrapassou seis automóveis que estavam à sua 
frente." 
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Nesse caso, L6 ultrapassa L10, L5, L4, L8, L3 e L2. Ficamos com o seguinte esquema: 
L9 − L7 − 𝐋𝟏𝟎 − L5 − L4 − 𝐋𝟖 − L3 − L2 − 𝐋𝟔 − L1 
Note que os automóveis que chegaram depois daquele que havia largado na 6a posição e antes do 
automóvel que havia largado na 10a posição são L5, L4, L8, L3 e L2. Trata-se de um total de 5 automóveis. 
Gabarito: Letra D. 
 
(VUNESP/TJ SP/2015) Um grande número de crianças forma uma roda no ginásio de uma escola. 
Existem dois círculos desenhados no chão, um azul e um vermelho, e sobre cada um está uma dessas 
crianças. À medida que a roda gira, as outras crianças vão ficando sobre os círculos, sempre uma única 
criança por círculo. A roda iniciou girando no sentido horário e Deise contou que a oitava criança a passar 
pelo círculo azul, incluindo a que estava inicialmente sobre ele, foi a vigésima segunda a passar pelo 
círculo vermelho e, nesse instante,a roda passou a girar no sentido anti-horário. Deise reiniciou a 
contagem a partir de um, naquele mesmo instante, com a criança que estava sobre o círculo azul e 
observou que a quinta criança a passar por esse círculo azul foi a trigésima a passar pelo círculo 
vermelho. Em cada uma das contagens, sempre passaram por cada um dos círculos crianças diferentes, o 
que permite concluir que nessa roda o número de crianças é igual a 
a) 43. 
b) 47. 
c) 35. 
d) 39. 
e) 31. 
Comentários: 
Abaixo, representamos as crianças formando uma roda e os dois círculos desenhados no chão. As 
reticências "..." indicam um número de crianças desconhecido. 
 
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Note que, quando a roda gira em sentido horário, a oitava criança a passar pelo círculo azul é a vigésima 
segunda a passar pelo círculo vermelho. Isso significa que essa criança teve que avançar 22 − 8 = 14 
posições no sentido horário para chegar no círculo vermelho. 
 
Quando a roda gira em sentido anti-horário, a quinta criança a passar pelo círculo azul é a trigésima a 
passar pelo círculo vermelho. Isso significa que essa criança teve que avançar 30 − 5 = 25 posições no 
sentido anti-horário para chegar no círculo vermelho. 
 
Note, portanto, que o total de crianças na roda é: 
14 + 25 = 39 
No esquema apresentado, essa soma aparenta contabilizar duas vezes a posição do círculo vermelho. Note 
que essa dupla contabilização da posição do círculo vermelho é compensada pelo fato de não 
contabilizarmos a posição do círculo em azul. Com essa compensação, a soma corresponde de fato ao 
número de crianças na roda. 
Gabarito: Letra D. 
 
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(VUNESP/PM-SP/2014) Dois amigos, Nelson e Emerson, são pilotos de automóveis. Em uma corrida, 
Nelson começa na décima quinta posição, e Emerson começa três posições atrás de Nelson. Durante a 
corrida, Nelson ultrapassa 11 concorrentes diferentes e não é ultrapassado nenhuma vez; Emerson não 
ultrapassa nenhum concorrente e ainda é ultrapassado por dois concorrentes que iniciaram a prova atrás 
dele; três concorrentes que estavam entre os dois desistiram e não completaram a prova. O número de 
automóveis que terminaram a prova depois de Nelson e antes de Emerson é igual a 
a) 10. 
b) 11. 
c) 12. 
d) 13. 
Comentários: 
Não sabemos ao certo quantos participantes temos na corrida. Vamos representar Nelson pela letra N, 
Emerson pela letra E, e os outros concorrentes pela letra X. 
Inicialmente, temos: 
• Nelson começa na décima quinta posição; 
• Emerson começa três posições atrás de Nelson. 
… X X X X E⏟
3 posições
atrás de N
 X X ⏟
2 concorrentes
que estavam 
inicialmente
entre
Emerson e Nelson
 N⏟
15º
 X X X X X X X X X X X X X X⏟ 
14 concorrentes na frente de
Nelson
 
Em seguida, "Nelson ultrapassa 11 concorrentes diferentes e não é ultrapassado nenhuma vez". Ficamos 
com: 
… X X X X E X X ⏟
2 concorrentes
que estavam 
inicialmente
entre
Emerson e Nelson
 X X X X X X X X X X X⏟ 
11 concorrentes 
𝑢𝑙𝑡𝑟𝑎𝑝𝑎𝑠𝑠𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑁
 N X X X 
Depois, "Emerson não ultrapassa nenhum concorrente e ainda é ultrapassado por dois concorrentes que 
iniciaram a prova atrás dele". Note que esses dois concorrentes que ultrapassam Emerson não ultrapassam 
Nelson, pois Nelson não é ultrapassado por ninguém. Ficamos com: 
… X X X X E X X X X X X X X X X X X X X X⏟ 
15 concorrentes
 N X X X 
Por fim, "três concorrentes que estavam entre os dois desistiram e não completaram a prova". Ficamos com 
um total de 15 − 13 = 12 concorrentes entre Emerson e Nelson 
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81
108
==1feb8f==
 
… X X X X E X X X X X X X X X X X X⏟ 
12 concorrentes
 N X X X 
Gabarito: Letra C. 
 
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82
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LISTA DE QUESTÕES - MULTIBANCAS 
Orientação espacial 
Outras Bancas 
 (AOCP/SED MS/2022) Um tesouro foi escondido em uma região plana e o mapa que permite localizar 
esse tesouro é o seguinte: “A partir da torre de transmissão de energia, ande 30 passos a leste; depois, 
10 passos a norte e 25 passos a oeste. Caminhe 10 passos a norte e, em seguida, 10 passos a leste e aí 
estará o tesouro”. A quantos passos, em linha reta, está o tesouro da torre de transmissão de energia? 
(Admita que todos os passos têm o mesmo comprimento e despreze as dimensões da torre de 
transmissão de energia). 
a) 22,0 passos. 
b) 22,5 passos. 
c) 24,0 passos. 
d) 24,5 passos. 
e) 25,0 passos. 
 
 (Instituto AOCP/CBM PA/2022) Seguindo um “mapa do tesouro”, alguém teria que andar sempre para 
norte ou para leste para encontrar um baú de riquezas. A partir de um ponto I, as instruções eram: 
caminhar 300 metros para o norte, depois 200 metros para o leste, mais 300 metros para o norte, mais 
400 metros para o leste e, por fim, mais 200 metros para o norte até encontrar o ponto F. Caso fosse 
possível caminhar em linha reta do ponto I ao ponto F, quantos metros a menos teriam sido 
caminhados? 
a) 200 
b) 400 
c) 800 
d) 1000 
e) 1400 
 
 (Legalle/BADESUL/2022) Um senhor indo ao banco começou a contar as casas em seu caminho, 
sempre olhando para a direita. Ele contou 40 casas até o banco. Na volta, pelo mesmo caminho, ele 
contou 40 casas à sua esquerda. Quantas casas ele viu no total? 
a) 80. 
b) 60. 
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c) 40. 
d) 20. 
e) 10. 
 
 (Instituto AOCP/PM ES/2022) Em determinada apresentação, quatro instrumentistas ficaram lado a 
lado, em fila. Seus instrumentos eram: viola, violino, contrabaixo e violoncelo. Sabe-se que a viola ficou 
entre o violino e o violoncelo, e que o violino ficou entre o violoncelo e o contrabaixo. Logo, é correto 
afirmar que 
a) o contrabaixo ficou entre o violoncelo e a viola. 
b) o violino ficou entre o contrabaixo e a viola. 
c) o violino ficou entre o violoncelo e a viola. 
d) a viola ficou entre o contrabaixo e o violino. 
e) o violoncelo ficou entre o violino e a viola. 
 
(FAUEL/PARANACIDADE/2022) Cinco pessoas estão formando uma fila: André, Bruno, Carlos, Denise e 
Elise. Sabe-se que: 
- Carlos está em uma das extremidades da fila. 
- Bruno está entre duas pessoas cujas iniciais são vogais. 
- André está imediatamente depois de Denise na fila. 
- Elise é a penúltima da fila. 
Quem é o primeiro da fila? 
a) André. 
b) Bruno. 
c) Carlos. 
d) Denise. 
 
(Instituto AOCP/CBM PA/2022) Cinco cartas de baralho estão dispostas em uma pilha com suas faces 
voltadas para baixo. Entre elas, estão: um Valete de copas, uma Dama de espadas, um Rei de ouros, um 
Ás de paus e um Curinga. 
Sabe-se que: 
• a carta de ouros está embaixo do Valete e acima da carta de espadas; 
• o curinga está acima da carta de paus; 
• a carta de paus está imediatamente abaixo do Rei; 
 
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• a carta de copas está encostada no Rei; 
• a Dama está encostada no Ás. 
Então, pode-se afirmar que estão no topo e na base dessa pilha, respectivamente: 
a) Curinga e Rei. 
b) Rei e Ouros. 
c) Valete e Ás. 
d) Ouros e Ás. 
e) Curinga e Espadas. 
 
 (FADESP/PM PA/2022) Um cofre de segredo giratório tem um relógio com 100 divisões, conforme a 
figura abaixo: 
 
Para abri-lo, deve-se dar três ou mais voltas no sentido horário,posicionando-se o ponteiro em um 
determinado número inicial. Depois, deve-se girar o relógio um quarto de volta no sentido anti-horário e 
parar, girar três quartos de volta no sentido horário e parar, e, para finalizar, girar um quinto de volta no 
sentido anti-horário, parar e abrir o cofre. Se a finalização ocorreu no número 68, o número inicial é igual 
a 
a) 38. 
b) 48. 
c) 58. 
d) 68. 
 
 (FCM/CEFET MG/2022) Os amigos João, Carlos, Maria, Laura e Miguel têm diferentes idades. Sabe-se 
que: 
I- Maria é mais nova que Miguel. 
II- João e Miguel são mais novos que Carlos. 
III- Laura é mais velha que Carlos. 
IV- João é mais velho que Miguel. 
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Com base nessas informações, em ordem decrescente de idades, esses amigos podem ser corretamente 
ordenados da seguinte maneira: 
a) Maria, Miguel, João, Carlos e Laura. 
b) Maria, João, Miguel, Carlos e Laura. 
c) Laura, Carlos, João, Miguel e Maria. 
d) Laura, Carlos, João, Maria e Miguel. 
e) Carlos, Laura, Miguel, João e Maria. 
 
 (Instituto Consulplan/PGE SC/2022) Ricardo, Antônio, Everaldo e Juliano estão dispostos em torno de 
uma mesa circular, cada um sentado em um único assento, conforme figura a seguir: 
 
Entre eles, há um procurador, dois desembargadores e um promotor. Adicionalmente, sabe-se que: 
• Os dois desembargadores estão sentados um ao lado do outro. 
• Antônio é procurador e está ao lado de Ricardo. 
• Juliano é desembargador e Antônio está sentado à sua esquerda. 
Considerando que cada profissional exerce uma única função, é correto afirmar que: 
a) Ricardo é desembargador. 
b) Juliano está sentado à direita de Ricardo. 
c) Antônio está sentado em frente ao promotor. 
d) Ricardo está sentado à esquerda de Everaldo. 
e) O promotor está sentado à direita de Everaldo. 
 
 (Instituto Consulplan/PGE SC/2022) O Tribunal Regional Eleitoral de determinado estado promoveu 
uma reunião com cinco juízas: Letícia, Marcela, Noemi, Odete e Patrícia. Cada juíza chegou ao local 
programado em um momento diferente e constatou-se que: 
• No momento em que Letícia chegou na reunião, outras três juízas já haviam chegado. 
• Patrícia chegou na reunião antes de Marcela. 
• Odete não foi a primeira juíza a chegar na reunião. 
• Noemi chegou na reunião imediatamente após Odete. 
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É correto afirmar que: 
a) Odete chegou na reunião depois de Letícia. 
b) Marcela chegou na reunião antes de Letícia. 
c) Noemi chegou na reunião depois de Marcela. 
d) Marcela foi a última juíza a chegar na reunião. 
e) Patrícia foi a terceira juíza a chegar na reunião. 
 
FGV 
(FGV/SEFAZ AM/2022) Em uma sala de reuniões há uma mesa circular com cadeiras em volta. Nessa 
sala estão Abel, Daniel e Rafael que esperam Pedro, um amigo comum. Um dos três presentes diz: 
“Vamos nos sentar de forma a deixar para Pedro apenas um lugar que não tenha um de nós como 
vizinho.” 
Para cumprir o que foi dito, o número máximo de cadeiras em volta dessa mesa deve ser 
a) 6. 
b) 7. 
c) 8. 
d) 9. 
e) 10. 
 
(FGV/SEFAZ ES/2022) Na espera pela abertura de um posto de saúde há uma fila com 30 pessoas, 
entre as quais Gilda e Laura. 
Sabe-se que: 
– Gilda está na frente de Laura e há três pessoas entre elas. 
– O número de pessoas que estão atrás de Gilda é o dobro do número de pessoas que estão à frente de 
Laura. 
A posição de Laura na fila é a 
a) 7ª. 
b) 8ª. 
c) 12ª. 
d) 15ª. 
e) 19ª. 
 
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(FGV/SEJUSP-MG/2022) Sobre uma reta, a partir de um ponto inicial, uma pessoa faz a seguinte 
sequência de movimentos: 1 passo para frente, 2 para trás, 3 para frente, 4 para trás, e assim por diante. 
O último movimento dessa pessoa foi de 29 passos para frente. 
A distância em passos que essa pessoa está do ponto inicial é 
a) 17. 
b) 14. 
c) 16. 
d) 13. 
e) 15. 
 
(FGV/TRT-PB/2022) Carlos e Alberto estão em uma fila. Carlos está na frente de Alberto, mas há 3 
pessoas entre eles. Há 7 pessoas depois de Alberto e a pessoa que está imediatamente à frente de 
Alberto ocupa o centro da fila. 
O número de pessoas que estão à frente de Carlos é 
a) 4. 
b) 5. 
c) 6. 
d) 7. 
e) 8. 
 
(FGV/TRT MA/2022) Cinco pessoas formam uma fila. Essa fila será modificada com a seguinte 
sequência de trocas de posição: o 2º com o 4º, o 1º com o 3º, o 2º com o 5º e o 1º com o 4º. 
A pessoa que estava no 3º lugar na fila inicial estará, na fila final, no 
a) 1º lugar. 
b) 2º lugar. 
c) 3º lugar. 
d) 4º lugar. 
e) 5º lugar. 
 
(FGV/TRT MA/2022) Cinco amigos, A, B, C, D e E, marcaram um encontro em data e hora 
determinados, mas todos chegaram em horários diferentes. 
Sabe-se que 
 
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• A chegou depois de B. 
• C chegou antes de A. 
• Quando D chegou, C já estava, mas B não. 
• Quando E chegou somente 2 amigos já haviam chegado. 
É correto concluir que 
a) A não foi o último a chegar. 
b) E chegou antes de D. 
c) C foi o 2º a chegar. 
d) D chegou depois de B. 
e) B foi o 4º a chegar. 
 
(FGV/SEJUSP-MG/2022) A figura a seguir mostra 11 pontos numerados sobre uma circunferência. 
 
Percorrendo a circunferência no sentido anti-horário 9 desses pontos serão apagados de acordo com a 
seguinte regra: “Após um ponto ser apagado, pule dois pontos (ainda não apagados) e apague o 
seguinte”. 
Comece apagando o ponto de número 3 e siga a regra. 
A soma dos números dos dois últimos pontos que não foram apagados é 
a) 9. 
b) 10. 
c) 11. 
d) 12. 
e) 13. 
 
(FGV/SEJUSP-MG/2022) Uma cidade possui 3 unidades prisionais chamadas de A, B e C. As distâncias 
rodoviárias em quilômetros para ir de uma das unidades (linha da matriz) a qualquer outra (coluna da 
matriz) estão na matriz abaixo. Observa-se que, entre duas unidades quaisquer, as distâncias de ida e de 
volta são diferentes pois os caminhos são diferentes. 
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Um diretor pretende vistoriar as três unidades começando em uma delas e, em seguida, visitando as 
outras duas e terminando na terceira. 
A menor distância que ele poderá percorrer é de 
a) 10 km. 
b) 11 km. 
c) 12 km. 
d) 13 km. 
e) 14 km 
 
(FGV/MPE GO/2022) João foi a pé de sua casa até a casa de Maria. Para isso, ele caminhou duas 
quadras para o norte (N), uma quadra para o leste (L), mais uma quadra para o norte (N) e, finalmente, 
duas quadras para oeste (O). O caminho percorrido por João pode ser representado por: NNLNOO. 
João voltou para casa percorrendo o mesmo caminho em sentido contrário. 
Usando o mesmo tipo de representação (use S para representar sul, se necessário), o caminho de volta 
para casa de João é representado por 
a) SSOSLL. 
b) OONLNN. 
c) OOSLSS. 
d) LLNLNN. 
e) LLSOSS. 
 
 (FGV/PM AM/2022) Uma fila para vacinação se formou no posto de saúde e nela estão Sílvio e Mário. 
A fila tem 42 pessoas, Sílvio está na frente de Mario e há 4 pessoas entre eles. Sabe-se que o número de 
pessoas que estão atrás de Mário é o dobro do número de pessoas que estão à frente de Sílvio. 
O lugar que Mário ocupa na fila é o: 
a) 13º. 
b) 16º. 
c) 17º. 
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d) 18º. 
e) 19º. 
 
 (FGV/MPE GO/2022) Renata, Sara e Tânia estão, nessa ordem, em uma fila. Sabe-se que há 10 
pessoas na frente de Renata, 8 pessoas entre Renata eSara e 7 pessoas depois de Tânia. Sabe-se ainda 
que Sara está no centro da fila. 
O lugar que Tânia ocupa nessa fila é o 
a) 30º. 
b) 31º. 
c) 32º. 
d) 33º. 
e) 34º. 
 
 (FGV/MPE GO/2022) Cinco amigas, Ana, Bia, Carol, Deise e Elisa, foram ao cinema e sentaram-se em 
cinco cadeiras consecutivas. 
Passados 5 minutos, Ana trocou de lugar com Deise e Carol trocou de lugar com Elisa. 
Passados mais 5 minutos, Bia trocou de lugar com Ana e Deise trocou de lugar com Elisa. 
Após essas trocas, a ordem delas era: Ana, Elisa, Bia, Carol e Deise (AEBCD). 
Representando cada uma delas pela letra inicial do respectivo nome, a ordem inicial em que elas 
estavam sentadas foi 
a) BCAED. 
b) DCBEA. 
c) DAEBC. 
d) EABDC. 
e) BADEC. 
 
(FGV/Pref. Salvador/2019) A figura abaixo mostra, à esquerda, uma malha triangular onde cada 
triângulo tem lado de 1 unidade de comprimento e onde um ponto A está assinalado. À direita, as letras 
M, N, P, Q, R e S mostram direções e sentido de 6 movimentos possíveis, cada um de 1 unidade. 
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A partir do ponto A foi feita a seguinte sequência de movimentos: MNNMPQQ, chegando-se ao ponto B. 
A sequência de movimentos que, partindo de B chega-se ao ponto A, é 
a) RRR. 
b) RSR. 
c) SSS. 
d) SSR. 
e) RSS. 
 
 (FGV/TJ SC/2018) Em uma fila há 70 pessoas, entre as quais Pedro e João. 
Sabe-se que: 
i. Pedro está na frente de João e há duas pessoas entre eles; 
ii. o número de pessoas na frente de Pedro é o dobro do número de pessoas atrás de João. 
Nessa fila João ocupa o: 
a) 45º lugar; 
b) 46º lugar; 
c) 47º lugar; 
d) 48º lugar; 
e) 49º lugar. 
 
(FGV/Pref. Angra/2019) As crianças Ana, Bia, Célia, Dulce e Ester formam, nessa ordem, uma fila. Ana 
é a primeira e Ester é a última. 
Três alterações em sequência foram feitas na fila: 
• Ana saiu de seu lugar e ficou entre Célia e Dulce. 
• Bia e Dulce trocaram de lugar. 
• Ester saiu do seu lugar e ficou entre Ana e Célia. 
Depois dessas alterações é correto afirmar que 
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a) Célia é a 3ª da fila. 
b) Bia está imediatamente à frente de Ester. 
c) Dulce é a última da fila. 
d) Ester está imediatamente atrás de Ana. 
e) Ana é a 4ª da fila. 
 
(FGV/FunSaúde CE/2021) As pessoas A, B, C, D, E, F estão sentadas em volta da mesa hexagonal 
abaixo. 
 
Sabe-se que: 
• B tem F à sua esquerda. 
• C não é oposto a F e tem A à sua direita. 
• D e A são opostos. 
É correto afirmar que: 
a) C e D são opostos. 
b) E está à esquerda de C. 
c) B está à direita de D. 
d) F e D são vizinhos. 
e) A está à esquerda de E. 
 
Cebraspe 
(CESPE/SEFAZ-RS/2018) Oito pilotos que disputavam uma corrida de carte ocupavam, na 12.ª volta, as 
posições mostradas na tabela a seguir. A tabela mostra também quantas posições cada piloto avançou 
(+) ou perdeu (−) em relação à sua posição no início da corrida. 
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Dessas informações infere-se que, no início da corrida, a 5.ª posição era ocupada pelo piloto 
a) Aldo. 
b) Beto. 
c) Caio. 
d) Doni. 
e) Elmo. 
 
 
(CESPE/SEFAZ-RS/2019) João pretende completar as casas de um tabuleiro 3×3, utilizando as letras A, 
B ou C. Cada casa é formada por um quadrado, conforme apresentado na figura a seguir. 
 
Para completar o tabuleiro, preenchendo cada casa com apenas uma dessas letras, de modo que casas 
com lados adjacentes não sejam preenchidas com a mesma letra, João deverá escrever na casa 
destacada na figura 
a) somente a letra A. 
b) somente a letra B. 
c) somente a letra C. 
d) somente a letra B ou a letra C. 
e) qualquer uma das letras A, B ou C. 
 
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(CESPE/Pref. SP/2016) Considere a seguinte informação para responder à questão: a Prefeitura do 
Município de São Paulo (PMSP) é subdividida em 32 subprefeituras e cada uma dessas subprefeituras 
administra vários distritos. 
 
A figura acima mostra 9 regiões administrativas da cidade de São Paulo, numeradas de 1 a 9. A partir 
dessa figura, deseja-se montar um esquema para indicar as fronteiras das regiões, isto é, o esquema 
deverá obedecer à seguinte regra: se duas regiões distintas tiverem alguma fronteira em comum, no 
esquema, essas regiões serão ligadas por um segmento de reta. 
Assinale a opção correspondente ao esquema que mostra a aplicação correta dessa regra. 
 
a) 
 
b) 
 
 
 
 
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c) 
 
d) 
 
e) 
 
(CESPE/Pref. SP/2016) 
 
A questão da mobilidade urbana é um dos problemas que mais preocupam a população de grandes 
centros, como a cidade de São Paulo. A figura apresentada mostra as possibilidades de vias, em um 
centro urbano, para se deslocar de um ponto inicial até um ponto final, passando pelos pontos 
intermediários A, B, C, D, E, F, G, H ou I. Cada seta indica o sentido do fluxo de uma via ligando dois 
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desses pontos. Dois caminhos que permitem o deslocamento desde o ponto inicial até o ponto final são 
denominados distintos se um deles incluir pelo menos uma via distinta. Considerando essas informações, 
a quantidade de caminhos distintos que permitem o deslocamento do ponto inicial até o ponto final é 
a) inferior a 7. 
b) igual a 7. 
c) igual a 8. 
d) igual a 9. 
e) superior a 9. 
 
FCC 
(FCC/TRT 4/2022) Rafael, Jairo, Víctor e Verônica são amigos. Rafael é mais velho do que Verônica, 
Jairo é mais velho do que Víctor e mais novo do que Verônica. A lista ordenada, do mais jovem ao mais 
velho, é: 
a) Víctor, Verônica, Rafael e Jairo. 
b) Verônica, Víctor, Jairo e Rafael. 
c) Jairo, Víctor, Verônica e Rafael. 
d) Víctor, Jairo, Verônica e Rafael. 
e) Víctor, Verônica, Jairo e Rafael. 
 
 (FCC/TRT 4/2022) Um cubo foi formado com 64 cubinhos brancos e idênticos. Das 6 faces do cubo, 5 
delas foram pintadas de azul, e uma não foi pintada. O número de cubinhos que ficaram com 3 faces 
pintadas de azul é: 
a) 24 
b) 16 
c) 9 
d) 8 
e) 4 
 
 (FCC/SEFAZ AP/2022) Considere um grande dado cúbico de madeira com seis faces numeradas de 1 a 
6. Três formigas encontram-se paradas sobre a superfície desse dado de modo que: 
- a formiga A está no ponto comum das faces com os números 1, 2 e 3; 
- a formiga B está sobre a face com o número 1, posicionada de forma que sua distância até a formiga A 
seja a maior possível; 
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- a formiga C está sobre a face com o número 2, também posicionada de forma que sua distância até a 
formiga A seja a maior possível. 
Se a distância entre as formigas A e B é de 40 cm, então a distância entre as formigas B e C, em 
centímetros, é de 
a) 20 
b) 28 
c) 80 
d) 56 
e) 40 
 
 (FCC/SEFAZ AP/2022) No jogo de dominó, as peças são divididas em duas partes. Em cada parte, são 
indicados de 0 a 6 pontos, como exemplificado nas figuras. 
 
Como as duas partes de uma peça podem ter a mesma quantidade de pontos indicados, existem 28 
peças diferentes de dominó, considerando todas as possíveis combinações de pontos. 
Uma pessoa organizou essas 28 peças em sequência, de acordo com os seguintes critérios: 
 
 
- os pontos marcados em cada parte de uma peça foram multiplicados e as peças foram colocadas em 
ordem crescente dos produtos obtidos; 
- quandoo produto dos pontos de duas peças era igual, colocava-se antes a peça cuja soma dos pontos 
fosse menor. 
Nessa sequência, a peça com 2 pontos em uma parte e 6 pontos na outra ocupou a 
a) 17ª posição. 
b) 18ª posição. 
c) 19ª posição. 
d) 20ª posição. 
e) 21ª posição. 
 
 (FCC/TJ SC/2021) Considere um dado padrão, isto é, um cubo cujas faces estão numeradas com os 
números 1, 2, 3, 4, 5 e 6, de modo que a soma dos números em quaisquer duas faces opostas seja igual a 
7. Se, após o lançamento do dado sobre uma mesa, a face com o número 6 está voltada para cima, então 
a soma dos números nas faces visíveis é 
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a) 19. 
b) 17. 
c) 18. 
d) 15. 
e) 20. 
 
(FCC/ISS-Manaus/2019) Um tabuleiro quadrado, dividido em 9 colunas e 9 linhas, contém 81 casas. A 
peça A está sobre a casa posicionada no canto superior direito do tabuleiro e a peça B está sobre a casa 
posicionada no canto inferior esquerdo, conforme a figura abaixo. 
 
Em cada lance, a peça A se move duas casas para a esquerda e uma casa para baixo, e a peça B se move 
uma casa para a direita e uma casa para cima. No lance em que as peças A e B estiverem na mesma 
linha, 
a) haverá duas casas separando-as. 
b) haverá três casas separando-as. 
c) haverá uma casa separando-as. 
d) elas ocuparão casas vizinhas. 
e) elas ocuparão a mesma casa. 
 
(FCC/ALESE/2018) Na última etapa de um rali realizado em terreno plano, os competidores, partindo 
de um ponto de passagem obrigatória, deveriam deslocar-se 15 km para o Norte, 8 km para o Leste, mais 
2 km para o Norte, 2 km para o Oeste e, finalmente, 17 km para o Sul, atingindo o ponto de chegada. O 
ponto de chegada está localizado 
a) 6 km a Leste do ponto de passagem obrigatória. 
b) 10 km a Leste do ponto de passagem obrigatória. 
c) 6 km a Oeste do ponto de passagem obrigatória. 
d) 10 km a Oeste do ponto de passagem obrigatória. 
e) 2 km ao Sul do ponto de passagem obrigatória. 
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108
 
(FCC/TRF 3/2014) Partindo do ponto A, um automóvel percorreu 4,5 km no sentido Leste; percorreu 
2,7 km no sentido Sul; percorreu 7,1 km no sentido Leste; percorreu 3,4 km no sentido Norte; percorreu 
8,7 km no sentido Oeste; percorreu 4,8 km no sentido Norte; percorreu 5,4 km no sentido Oeste; 
percorreu 7,2 km no sentido Sul, percorreu 0,7 km no sentido Leste; percorreu 5,9 km no sentido Sul; 
percorreu 1,8 km no sentido Leste e parou. A distância entre o ponto em que o automóvel parou e o 
ponto A, inicial, é igual a 
a) 7,6 km. 
b) 14,1 km. 
c) 13,4 km. 
d) 5,4 km. 
e) 0,4 km. 
 
(FCC/DETRAN MA/2018) A figura abaixo mostra parte de um bairro de uma cidade plana, em que 
todos os quarteirões são quadrados com lados medindo 100 metros. As linhas tracejadas representam as 
ruas e as flechas representam o sentido obrigatório de cada via. 
 
Para um carro se mover do ponto A para o ponto B, ambos indicados na figura, respeitando-se todas as 
indicações de sentido obrigatório, ele deverá percorrer, no mínimo, 
a) 400 metros. 
b) 600 metros. 
c) 700 metros. 
d) 800 metros. 
e) 1000 metros. 
 
 
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(FCC/TRT 6/2018) Lucas, Paulo e Rogério, amigos, fazem uma brincadeira de caminhar em linha reta, 
sempre no mesmo sentido e um de cada vez. Lucas começa com 3 metros e para. Em seguida Paulo 
caminha o suficiente para ficar 4 metros à frente de Lucas e para. Rogério caminha o suficiente para ficar 
5 metros à frente de Paulo e para. Lucas caminha o suficiente para ficar 6 metros à frente de Rogério e 
para. A brincadeira segue com esse padrão e alternância até que Paulo anda pela terceira vez e para. 
Nesse momento, a distância, em metros, entre Paulo e Rogério é igual a 
a) 25. 
b) 42. 
c) 15. 
d) 19. 
e) 33. 
 
(FCC/TRT 20/2016) Marina, Kátia, Carolina e Joana se sentam em uma mesa hexagonal (seis 
assentos), conforme indica a figura abaixo. 
 
Sabe-se que Carolina se senta imediatamente à direita de Marina e em frente à Kátia; e que Joana não se 
senta em frente a um lugar vazio. Dessa forma, é correto afirmar que, necessariamente, 
a) Kátia se senta imediatamente ao lado de dois lugares vazios. 
b) Joana se senta imediatamente ao lado de Kátia. 
c) Marina se senta em frente à Kátia. 
d) Carolina se senta imediatamente ao lado de dois lugares vazios. 
e) Carolina está tão distante de Kátia na mesa quanto está de Marina. 
 
(FCC/TRT 9/2015) Seis pessoas (P, Q, R, S, T, U) se sentam em uma mesma fileira de seis lugares de um 
teatro. Sabe-se que: 
− P se senta junto e à esquerda de Q; 
− R está à direita de P, e entre U e S; 
− S está junto e a esquerda de T; 
− U está à esquerda de Q. 
A pessoa que ocupa o quarto assento da esquerda para a direita nessa fila é 
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==1feb8f==
 
a) R. 
b) P. 
c) T. 
d) S. 
e) Q. 
 
(FCC/CM Fortaleza/2019) Um cubo de arestas medindo 3 cm foi formado por 27 cubinhos brancos de 
arestas medindo 1 cm. Após montado, esse cubo teve todas suas faces pintadas de azul. Em seguida, o 
cubo foi desmontado, e restaram cubinhos com faces pintadas de branco ou azul. O total de cubinhos 
com exatamente duas faces pintadas de azul é 
a) 15 
b) 6 
c) 8 
d) 12 
e) 1 
 
(FCC/TST/2012) Marina possui um jogo de montar composto por várias peças quadradas, todas de 
mesmo tamanho. A única forma de juntar duas peças é unindo-as de modo que elas fiquem com um 
único lado em comum. Juntando-se três dessas peças, é possível formar apenas dois tipos diferentes de 
figuras, mostradas abaixo. 
 
Note que as duas figuras podem aparecer em diferentes posições, o que não caracteriza novos tipos de 
figuras. O número de tipos diferentes de figuras que podem ser formados juntando-se quatro dessas 
peças é igual a 
a) 4. 
b) 5. 
c) 6. 
d) 7. 
e) 8. 
 
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(FCC/PM MG/2012) Nina planificou uma pirâmide de base quadrada de todas as formas possíveis. 
Com certeza ele não encontrou a planificação em 
a) 
 
b) 
 
 
c) 
 
d) 
 
 
(FCC/TRT 19/2011) A figura planificada refere-se a qual sólido geométrico representado abaixo? 
 
 
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a) 
 
b) 
 
c) 
 
d) 
 
e) 
 
 
Vunesp 
(VUNESP/ISS SJC/2015) Cinco cidades (A, B, C, D, E) encontram-se ao longo de uma linha férrea reta 
que liga a cidade A até a cidade B. Nessa linha férrea, a cidade C está exatamente no meio do caminho 
entre as cidades A e B. Ainda na linha férrea, a cidade D está tão distante da cidade A quanto está da 
cidade C, e a cidade C está tão distante da cidade D quanto está da cidade E. 
Se 20 km separam as cidades A e D na linha férrea, a distância, na mesma linha férrea, entre as cidades D 
e B, em quilômetros, é igual a 
a) 10. 
b) 20. 
c) 35. 
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d) 40. 
e) 60. 
 
(VUNESP/CRO SP/2015) Em uma corrida com barreiras, um atleta ultrapassa 11 barreiras, distantes 20 
m uma da outra. Sabe-se que a primeira barreira está colocada a 25 m da linha de partida e que a última 
barreira está colocada a 25 m da linha de chegada. Desprezando-se as dimensões das barreiras, é correto 
afirmar que a distância, em metros, percorrida pelo atleta nessa prova é igual a 
a) 240.b) 250. 
c) 260. 
d) 270. 
e) 280. 
 
(VUNESP/PM-SP/2017) Uma pessoa entra no elevador, no piso térreo, e vê no painel que os números 
–2, –1, 5 e 8 já estão acesos, indicando os andares onde o elevador irá parar. Essa pessoa aperta o botão 
12, mas por motivos técnicos, o elevador obedece à seguinte ordem: sai do térreo, indicado pelo número 
0, sobe até o 5o andar, desce até o 2o subsolo, indicado pelo número –2, depois para no 1o subsolo, 
indicado pelo número –1, sobe direto até o 8o andar e em seguida sobe até o 12o andar. Sabendo que 
entre cada andar, a distância percorrida pelo elevador é sempre de 3 metros, então, para fazer o 
percurso descrito, esse elevador percorreu um total de 
a) 72 metros. 
b) 75 metros. 
c) 69 metros. 
d) 78 metros. 
e) 81 metros. 
 
(VUNESP/CM Caieiras/2015) Dez automóveis largaram em uma corrida de 10 posições diferentes. 
Durante a corrida, apenas três carros fizeram ultrapassagens, sempre em momentos distintos, conforme 
relatado a seguir. O carro que largou na 10a posição ultrapassou quatro automóveis que estavam à sua 
frente. Em seguida, o automóvel que largou na 8a posição ultrapassou cinco automóveis que estavam à 
sua frente. E, por último, o automóvel que largou na 6a posição ultrapassou seis automóveis que 
estavam à sua frente. A corrida terminou e pode-se concluir que o número de automóveis que chegaram 
depois daquele que havia largado na 6a posição e antes do automóvel que havia largado na 10a posição 
é 
 
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a) 2. 
b) 3. 
c) 4. 
d) 5. 
e) 6. 
 
(VUNESP/TJ SP/2015) Um grande número de crianças forma uma roda no ginásio de uma escola. 
Existem dois círculos desenhados no chão, um azul e um vermelho, e sobre cada um está uma dessas 
crianças. À medida que a roda gira, as outras crianças vão ficando sobre os círculos, sempre uma única 
criança por círculo. A roda iniciou girando no sentido horário e Deise contou que a oitava criança a passar 
pelo círculo azul, incluindo a que estava inicialmente sobre ele, foi a vigésima segunda a passar pelo 
círculo vermelho e, nesse instante, a roda passou a girar no sentido anti-horário. Deise reiniciou a 
contagem a partir de um, naquele mesmo instante, com a criança que estava sobre o círculo azul e 
observou que a quinta criança a passar por esse círculo azul foi a trigésima a passar pelo círculo 
vermelho. Em cada uma das contagens, sempre passaram por cada um dos círculos crianças diferentes, o 
que permite concluir que nessa roda o número de crianças é igual a 
a) 43. 
b) 47. 
c) 35. 
d) 39. 
e) 31. 
 
(VUNESP/PM-SP/2014) Dois amigos, Nelson e Emerson, são pilotos de automóveis. Em uma corrida, 
Nelson começa na décima quinta posição, e Emerson começa três posições atrás de Nelson. Durante a 
corrida, Nelson ultrapassa 11 concorrentes diferentes e não é ultrapassado nenhuma vez; Emerson não 
ultrapassa nenhum concorrente e ainda é ultrapassado por dois concorrentes que iniciaram a prova atrás 
dele; três concorrentes que estavam entre os dois desistiram e não completaram a prova. O número de 
automóveis que terminaram a prova depois de Nelson e antes de Emerson é igual a 
a) 10. 
b) 11. 
c) 12. 
d) 13. 
 
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GABARITO - MULTIBANCAS 
Orientação espacial 
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 LETRA D 
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