Solidificação e Análise Térmica dos Metais-ArnoMuller

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Solidificação e análise térmica dos metais 
UNIVERSIDADE 
FEDERAL DO RIO 
GRANDE DO SUL 
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de Souza Dias e Marcelo Wagner Scheleck • Apoio: tdalina louzada e Laé rcio Fontoura. 
Solidificação 
e análise térmica 
dos metais 
ArnoMüller 
~ 
UFRGS 
EDITORA 
©de Amo Müller 
13 edição: 2002 
Direitos reservados desta edição: 
Universidade Federal do Rio Grande do Sul 
Capa: Paulo Antonio da Silveira 
Revisão: Paulo Ricardo Furasté Campos 
Maria da Glória Almeida dos Santos 
Editoração eletrônica: Ponto-e-Vírgula Assessoria Editorial 
Fernando Piccinini Schmitt 
Arno Müller é engenheiro metalúrgico pela UFRGS, mestre em Ciências dos Mate­
riais pelo ITA, doutor em Engenharia pela Universidade Nacional de Rosário, Argen­
tina, professor titular no Departamento de Metalurgia da UFRGS e fundador do La­
boratório de Fundição do Centro de Tecnologia da UFRGS. É ex-diretor da Escola da 
Engenharia da UFRGS. 
M958s Müller, Amo 
Solidificação e análise térmica dos metais I Amo Müller. -Porto 
Alegre : Editora da UFRGS, 2002. 
1. Metalurgia - Metais -Análise térmica. I. Título. 
CDU 669.018 
Catalogação na publicação: Mônic~Bane·o Canto- CRB 10/1023 
\J\\2 vÓ.,e . <35~3f-
ISBN 85-7025-631-0 
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Duas visões do mundo tive comigo como engenheiro e pesquisador. 
A primeira: 
Fac quod in te est, ou faz aquilo que está ao teu alcançe, 
lema da Escola de Engenharia da UFRGS. 
A segunda, a frase de Kant: 
Alles Wissen stammt aus der Eifalmmg 
ou seja, todo o conhecimento é proveniente da experiência. 
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Dedico este livro ao sofrido povo brasileiro, f{; § 
que custeou minha educação universitária em todos os níveis. tJ ·o 
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SUMÁRIO 
Apresentação . .... . .. . . ......... . .. . . .... .. ........... . .. . ... . ......... . . ... .. . . ... 11 
Capítulo 1 - Solidificação .... .... . . .... . . ..... . . . .... .. . . . ..... . . ....... . ..... .. 13 
Embriogênese nos metais . . .. . ... . .... .... ... . .. .. .... . .... .... .. ... ......... ... 16 
Termodinâmica da transformação . .. .. . . ..... . ....... . ...... ... . ... . .. . ...... .. 18 
Variação total da energia livre durante a solidificação . ......... . . ......... . . 21 
Nucleação homogênea ..... . .. ... . . . . .. . ......... .... . ..... ..... .. . .. . .. . .. .. . . . 23 
Nucleação heterogênea .. . .. . .. ... . .. . . . .. .. ... . . ... .. . . . . . .... . .... . ... ... .. . . . 24 
Temperatura de nucleação ............ . . . .. . .......... . ....... .. .. . . . . . ......... 25 
Embriogênese em ambiente "quase-isotérmico" ..... . .. . .. ..... . . ....... .. .. 25 
Influência da taxa de resfriamento e da pressão 
sobre a temperatura de equilíbrio .. . ..... . . . . .. . .. ... . ..... ..... . . .. .... . . .. . 30 
Referências bibliográficas .. ..... .. ... . . .. ... . . .. . . . .. . ............. . . . ..... .. . . 38 
Capítulo 2 - Transferência de calor na solidificação . .... ..... . ......... . . .. 39 
Direção e sentido do crescimento dos cristais ......... ... . .. .. .. . . . . .... . ... . 41 
Crescimento competitivo . .. ..... . . . ... ....... . .. .... .... .. .. . . . . .. . . .. . . .. . . . .. 42 
Estruturas dendríticas . ...... . . . . . . . . . .. . ... . ... .. . . . .. .... . . .. . . .... .. . . . . .. . ... 43 
Frente de solidificação . . .. ......... . .. . . . . .. . . . ... ....... . ..... ... .. . . . ......... 44 
Balanço de energia na interface sólido/líquido ... . . ...... .. . .. . .. . . .. .. .. . . . . 46 
O problema de Stefan .. ......... .. .. ...... .......... ........ .. .. ...... ......... . 47 
Modelo de Schwarz ...... ............ .. .... . . . ... ..... . . .. .... ... .. . ...... ... ... 47 
Casos particulares da solução de Schwarz . .. . ... ... . . . ... ....... . . . . . .. . . . . . . 56 
Resistência térmica na interface metal-molde . . .. .......... . ... . . . .. ........ .. 57 
Transferência de calor em Sistemas Finitos 
e com resistência interfacial metal/molde ... . .. ........ . . . ...... . . ....... . . . 57 
Modelo do fluxo estacionário de calor ...... . ..... .. ... .. . . . . .... ...... . . . . .. . 58 
Fórmulas empíricas de constantes de solidificação ....... .... ... .. . .. ...... .. 67 
Regra de Chvorinoff ... .. ... ... . . ........ ... . ..... ....... . . .......... ..... . .. ... 68 
Transferência de calor em sistemas que formam pastosa ...... .. . ..... . . . ... 70 
Critério de Veinik ... . ............. ... .. .. .............. ... .... . ........ . ....... .. 75 
Referências bibliográficas ... . . . . . . .. . ... . ... . .. . . .. . . ... ... . . ..... . . . . ...... .. . 90 
Capítulo 3 -Difusão de massa durante a solidificação ....... .. ............ 91 
Segregação de soluto .......... .. ................ . ... . ............ . .... ... . . . .... 93 
Transiente inicial ......... .... . .......... . . . . ...... . ............ . .. .. .. .. . ..... 96 
Auxo estacionário ....... . ... .. .......................... .. ...... . ...... .. .... 96 
Transiente final .... . ........... . ................ . ................. . . . ..... . .... 97 
Influência da convecção ............... . ... . ..... .. .. .... . .. . ... . ...... . ........ 98 
Superesfriamento constitucional ................ . ................. . . . . ... . . .... 99 
Segregação por gravidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 
Segregação de partículas de escória num banho metálico ... . . . ........ . .. 102 
Segregação inversa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 
Dissolução ............................. .. .. .. ..... . ......... .. . .. ..... ...... . .. 107 
Implicações tecnológicas dos fenômenos de transferência de massa . . . . . 110 
Fusão zona! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 O 
Fusão sem segregação sob microgravidade .. . .................. .. ......... 111 
Referências bibliográficas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 
Capítulo 4 - Estruturas dos lingotes... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 
Lingotes e peças monocristalinos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 
Lingotes e peças policristalinos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 
Influência dos parâmetros de solidificação sobre as estmturas . . . ...... . .. 129 
Influência do intervalo de solidificação ...... . . . ................ . . . ... . . .. 129 
Influência da temperatura de vazamento ... . . . ............... . . ... ... . . ... 130 
Influência da geometria do sistema metal-molde 
sobre a formação do gap de ar... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. .. . . . . . .. . . . . . 131 
Efeito da pressão sobre o gap de ar ............................ . ..... . . . .. 133 
Influência da pressão sobre as pinturas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 
Influência da convecção . . . . .. ................................ ... . . .. ... . . .. 137 
Principais mecanismos de transição colunar-equiaxial ......... . ........... 137 
Superesfriamento constitucional............ . . . . .. ............ .. . . . . .... . . . 137 
Mecanismo do big-bang . . . ... .......... .. . . ... .. . . .... . . .. . .. . . .. . ...... . .. 138 
Rompimento de dendritas . . ..................................... .. ...... . .. 139 
Mecanismo da nucleação na superfície livre do banho (Southin) .... . .. 139 
Referências bibliográficas . .. .. ................... . ................ . . . ..... . .. 141 
Capítulo 5- Defeitos de solidificação ........ . . . . .............. .... .. . .. . . .. 143 
Principais defeitos de solidificação............. . ........ ..... . .. ... .. . . ... . . 147 
Eliminação dos defeitos internos de fundição . . ................. . ....... . ... 149 
Solidificação direcional........................ .. .. ........ . . ... .. . .. . . . . ..... 150 
Identificar dos pontos quentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150 
Direcionar dos pontos quentes . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150 
Pressão metalostática, capacidade 
de filtração, distância de alimentação e zona pastosa ....... . .... . . . . . :. . 156 
Eliminação dos defeitos em ferros fundidos que expandem ao solidificar. . . . . 162 
Referências bibliográficas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 
Capítulo 6- Fundamentos da análise térmica dos metais .. ..... . ....... . 167 
Curvas de resfriamento e isócronas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169 
Simulação e interpretação de curvas de resfriamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170 
Modelo de Schwarz Modificado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172 
Formação do superesfriamento térmico. . ... . . . . ... .. . . . . . . .. . ... . ........ 172 
Curvas de resfriamento de metais puros 
superesfriados isotermicamente... ............. .... .... .. ....... ... ... 172 
Curvas de resfriamento de metais puros 
superesfriados por choque térmico . .. . .. . . . . . .. . . .. . .. . . .. . . . . .. . . .. . 174 
Nucleação e crescimento num ambiente 
superesfriado por choque térmico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179 
Influência tempo de nucleação sobre o superesfiiamellfo aparente . . . . . 182 
Influência da posição do tennopar sobre as curvas de resfiiamento . . . . 182 
Previsão de estruturas de nucleação e crescimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183 
Influência de ciclos repetidos de aquecimento-resfriamento . . . . . . . . . . . . 189 
Curva de resfriamento de ligas metálicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189 
Cenários de nucleação e crescimento das fases das ligas metálicas...... . 196 
Referências bibliográficas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200 
Capítulo 7 -Aplicações industriais da análise térmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203 
Cronologia do desenvolvimento 
da análise Térmica industrial....... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205 
Sistemas comerciais de cadinhos e termopares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208 
Aplicações da análise térmica . . . ........... . ... .. ... . ... .. . . . . .. . . . .. ... ..... 212 
Determinação dos diagramas defases ....... . ..... .. . . ....... .. . .. . .. .. .. 212 
Análise térmica de ferros fundidos .. . .. . .. . . .......... . ... . .. . . .... .. .... . 213 
Previsão da morfologia da grafita em fenos fundidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215 
Detenninação da tendência ao coquilhamento (solidificação branca) . . . . . 216 
Calorimetria diferencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217 
Determinação do calor latente efetivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219 
Influência do módulo de uma peça no seu calor de solidificação ....... 221 
Influência de T máv no calor de solidifiação e na capacidade 
de auto-alimentação de fenos fundidos lamelares ............ . .. . ... .. 222 
Determinação da ação dos inoculantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224 
Auto-alimentação dos ferros fundidos nodulares .. . ... .... . .. .. ... .. . .. . 224 
Controle da nodularidade dos ferros fundidos nodulares 
através da 2" derivada da curva de resfriamento...... . .. . .... . .... . .. 227 
Avaliação da distância de alimentação dos massalotes mediante 
a segunda derivada da curva de resfriamento e Figura 7.22 ... ...... .. 228 
Aplicações da análise térmica em ligas AI-Si . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229 
Previsão do grau de modificação em ligas AI-Si ... . .. ... ... ........... 229 
Influência do processo de modificação sobre 
as estruturas e curvas de resfi"iamento .. ..... . .. .. .. .. . ... . . ..... .. .. 229 
Influência da taxa de resfdamento sobre a temperatura eutética ........ 238 
Controle do tamanho de grão on line de peças injetadas de AI-Si .. . . . o ••• 239 
Referências bibliográficas. o •• ••• o • •• o. o o o o o • • o • • ••••••••••• o. o o •••••• • • o... 244 
Anexos .... ......... .. o ••••• 0000 •• • •• o o o o o o o o o o 000 • •• o o o o. o. o. o o o o 00 o o 00 o .o o . o o •• o 247 
Anexo 1: Formulário .......... . ... o. o o •••••• o o o • ••• o o • •• o ••••• o • ••••• •• •• o o... 249 
Função erro .... o o •• • •••• • • • • • • • •• o. o o o • o. o. o • • •• •• •• • •••••• o ••••• • o o. o ••• o • • • 249 
Anexo 2: Resumo das fórmulas do modelo de Schwarz . o ••• o •• o o o. o o o o o • 250 
Descrição das isócronas no molde, sólido e líquido o o o. o ••• o o •• • •• • o • • ••• 250 
Espessura solidificada o • o o •• o • o o • •••• o o •• ••••• • o ••••••• o • • •••••••••• o o • o o • o o 250 
Constante de solidificação de Schwarz ........ o o • • •• o •• • •• o ••••••• o o o o o o • • 250 
Temperatura da interface metal-molde . o o o o o o • o o o •••••• • •• o •••••••• o • • • • • • 250 
Velocidade de solidificação ................ o o. o o o • • o o o • • • o o •••• o •• o o o o o .... 251 
Gradientes térmicos ....... o •• o ••• o o o o o • o o o o ••• o ••• • o •• o. o o • o o •• o ••••••• o . • • • 251 
Taxas de resfriamento .... o •• • o • o o o • o • o o • o o o • o • o o o o • o • o o o o o o o o o o o o o o o o o •• • • • o 251 
Índice de autores o o o. o. o •••• • ••• • ••••• o ••• o o o o o o ••• • o o o o o • o o. o o o o • o •• ••• o o o o o • o o 263 
Índice de assuntos . o •••••• o ••••••• •••• o •••••••••••• o o ••••••••••• o ••• • • • •• o o. • • • • 267 
APRESENTAÇÃO 
Desde estudante de engenharia metalúrgica na UFRGS, na década de 60, 
foi minha preocupação quantificar os processos metalúrgicos, da mesma for­
ma que os engenheiros químicos haviam feito anteriormente para os seus pro­
cessos. 
Na minha geração, as informações eram muito qualitativas e a grande 
ferramenta era a Metalografia, que se bem importantíssima, não me contenta­
va, pois representava algo como a "autópsia" do lingote. Era muito comum 
apresentar metalografias lindíssimas,de amostras que pretendiam represen­
tar um lingote ou peça, sem que o autor tivesse uma noção clara da História 
Térmica das mesmas. 
Faltavam modelos, que estudassem tendências para orientar onde e quan­
do fazer medições para se entender com clareza os mecanismos envolvidos. 
A primeira oportunidade surgiu no meu curso de mestrado, quando to­
mei conhecimento dos Diagramas de Ellingham (Darken and Gurry, 1953) no 
curso de Físico-Química do professor Carl Weiss, no ITA ( 1967). Aprendi então 
que era possível prever reações em função da temperatura, pressão e propor­
ção dos reagentes. Isso já significava um avanço extraordinário e tive a opor­
tunidade de aplicar estes conhecimentos em trabalhos de Metalurgia Extrati­
va, desenvolvidos no CTA na década de 60. 
12 Solidificação e análise térmica dos metais 
A segunda oportunidade apareceu durante o meu doutorado, quando tive 
acesso ao trabalho de Carl Schwarz (1931), trazido para a América do Sul, 
pelo professor Hills, no Curso Panamericano de Metalurgia em Buenos Ai­
res, no início da década de 70. Com o Modelo de Sclnvarz, se abriam as por­
tas para a quantificação da fenomenologia da Solidificação de uma forma co­
erente e abrangente, pelos menos para os metais puros. 
A aproximação recente que realizei ao problema da Análise Térmica que 
levou nome de Modelo de Schwarz Modificado ( MSM) e que serve de linha 
mestra do Capítulo 6 deste livro, ficou incubada quase trinta anos. Curiosa­
mente, sua hipótese mais importante que é a separação temporal entre a gera­
ção do superesfriamento e a nucleação e crescimento, se deu dentro de um 
avião, num vôo Porto Alegre- São Paulo, quando o jantar estava sendo servi­
do. Como não levava caderno comigo, aproveitei o guardanapo que ali havia 
para anotar a idéia básica que depois foi elaborada com mais calma. 
Este livro apresenta pois a Solidificação e Análise Térmica dos Metais 
de forma o mais possível quantificada. Isso não significa obviamente que seja 
um tema acabado, mas sim uma tentativa de motivar estudantes e pesquisa­
dores para, utilizando métodos talvez mais modernos, avançarem na quantifi­
cação deste que é um dos Processos Unitários mais importantes da Engenha­
ria Metalúrgica e da Ciência dos Materiais. 
Está previsto para ser utilizado em nível de pós-graduação nos cursos 
de Metalurgia e Ciência dos Materiais, apesar de pessoalmente já tê-lo utili­
zado com sucesso no Curso de Graduação de Engenharia Metalúrgica. 
Finalmente, como pode ver o leitor, utilizei muita bibliografia relativa­
mente antiga e pouco tradicional. Isso se deve a um viés na núnha personali­
dade de procurar as fontes originais da informação e com elas tentar construir 
novas hipóteses. 
Porto Alegre, julho de 2002 
Capítulo 1 
Solidificação 
Símbolos utilizados neste capítulo 
C= Cristal 
Eu,, = Entropia do líquido 
E,ó1 = Entropia do sólido 
Esuperficie =Energia livre de superfície de um 
embrião 
Es.,perficiumbri<lo = Energia livre da superfície 
de um embrião 
J= No de fases de um sistema termodinâmi-
co 
G = Energia livre de Gibbs 
GuG11q,ddo =Energia livre do líquido 
G., G.6udo = Energia livre do sólido 
G,, = Energia livre de volume 
G,.0 fumumhri<1o =Energia livre de volume de um 
embrião 
H= Entalpia 
H uq = Entalpia do líquido 
H,.;1 = Entalpia do sólido 
i= Freqüência de nucleação 
K =Graus Kelvin 
Lf =Calor latente de solidificação 
11 = No de componentes de um sistema ter-
modinâmico 
N, = N°de sítios de nucleação na amostra 
P =Pressão 
r= Raio do embrião 
r* = Raio crítico do embrião 
r\1n = Raio crítico do embrião cmTespon­
dente a um ângulo de molhamento de O" 
(zero graus) 
r*os~r·1 = Raio crítico de um embrião corres­
pondente a um ângulo de molhamento 
de 180° 
S =Superaquecimento térmico 
T = Temperatura 
/=Tempo 
TE= Temperatura de equilíbrio termodinâ­
mico 
TJ = Temperatura de fusão 
T uq. =Temperatura liquidus 
TN =Temperatura de nucleação 
TN<f1'1= Temperatura de nucleação correspon­
dente a um ângulo de molhamento de oo 
(zero graus) 
TN<JS(J'J =Temperatura de nucleação corres­
pondente a um ângulo de molhamento 
de 180° 
Tsot. =Temperatura solidus 
U = Superesfriamento térmico 
Uh; per= Superesfriamento térmico correspon­
dente à amorfização de um metal 
Um:,,= Superesfriamento térmico máximo que 
ocorre junto da interface metal-molde 
UTum = Superesfriamento térmico consegui­
do por Tumbull 
V= No de graus de liberdade de um sistema 
termodinâmico 
Vol =Volume 
L1G = Variação de energia livre de Gibbs 
LIG.,.,t.·= Variação de energia livre correspon-
dente ao raio crítico do embrião 
LIS = Variação de entropia 
L1SoUdificnçdo = Variação de entropia durante a 
solidificação 
LIV = Variação de superesfriamento térmico 
L11' = Variação de volume 
ê. V = Variação de volume 
r uc =Tensão superficial entre o líquido e o 
cristal 
r SJL = Tensão superficial entre o substrato e 
o líquido 
r= Tensão superficial 
rSJc =Tensão superficial entre o substrato e 
o cristal 
e= Ângulo de molhamento 
p = densidade 
SOLIDIFICAÇÃO 
A solidificação é a descrição científico-tecnológica da transformação 
de um material da fase líquida para a fase sólida. Embora represente o estudo 
genérico dessa transformação em todo o campo dos materiais, ela está mais 
associada ao estudo dos metais e suas ligas, devido à impmtância que ela exerce 
sobre as estruturas e propriedades dos mesmos e, também, à escala pela qual 
são produzidos os metais na indústria moderna. 
Pode-se estimar que, pelo menos, 1 bilhão de toneladas de produtos 
metálicos passam por essa transformação anualmente, por meio de inúmeros 
processos industriais, que vão desde a produção de matéria-prima (ferro gusa, 
alumínio, cobre, zinco, etc .), seu beneficiamento (aços, ferros fundidos , alu­
mínio eletrolítico, etc.) e, finalmente, acabamento (fundição, soldagem, etc.). 
Mesmo tendo despertado a atenção dos cientistas e engenheiros desde os pri­
mórdios da Revolução Industrial, o estudo da solidificação cresceu em impor­
tância durante a década de 60, quando a tecnologia passou a exigir materiais 
com grau de pureza e estmturas cada vez mais controladas. 
Foram estudos básicos de purifice<ção em metais semicondutores, de­
senvolvidos por Pfann e outros pesquisadores, que assentaram as bases de uma 
indústria bilionária representada pela microeletrônica moderna. Por outro lado, 
trabalhos de solidificação direcionada à produção de peças com monocrista­
linas por métodos desenvolvidos por Czochralski e Bridgman permitem, hoje, 
a produção de palhetas de turbinas aeronáuticas, monocristalinas com o mais 
alto desempenho imaginável. 
16 Solidificação e análise térmica dos metais 
EMBRIOGÊNESE NOS METAIS 
O nascimento do primeiro núcleo no seio de um líquido superresfriado 
é um fenômeno complexo que envolve uma série de parâmetros. Para melhor 
compreendê-lo, é necessário analisar as estruturas do líquido e do sólido e a 
reversibilidade da transformação de fase que descreve a solidificação dos 
metais. Os metais podem apresentar-se sob três fases diferentes: sólida, líqui­
da e vapor. A organização atômica de cada uma delas em função da tempera­
tura está ilustrada, esquematicamente, na figura 1.1. 
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No só~do, desaparecem 
as fionteiias entre colônias. 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . .. . . . . . . . . .. . ... . . . . . . . . . . .. . . .............. . . . . . . . . . . . ... .............. . . . . . . . . . . . . . . .............. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . .. . .............. . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ... 
No ~quido, o tamanho 
médio das colônias diminui 
com o aumento de T. 
No vapor, as colônias se 
desagregam em átomos. 
. . . : : ..... 
• • •• • • I • • • • • . . . . . . . ...... . .. . . . . -. . . . . ... . 
• • • • • .. '11 . .·. . . . . . .. : ..... 
• • • • • • • . . . . . . . . .... 
• • • • • • • • • • • • • • • • ••• •• • • • • • • 
Líquido 
Super-resfriado 
Vapor 
O(K) Tr Tv T 
Figura 1.1. Representação esquemática do estado de ordenação das estruturas sóli­
da, líquida e vapor. de um metal. O grau de desordem vai aumentando à medida que a 
temperatura se afasta do zero absoluto, chegando em tomo do ponto de fusão a uma 
densidade de efeitos suficiente para isolar porções de matéria ordenada (colônias, clus­
ters). Ao mesmo tempo, o tamanho médio dessas porções de matéria com ordem de 
curto alcance, diminui chegando na fase vapor ao diâmetro teórico de uma partícula 
atômica. Ao retomar ao estado sólido (o fenômeno é reversível), o tamanho médio 
das colônias (embriões) aumenta, seguindo caminho inverso, crescendo na região su­
peresfriada termicamente, até solidificar. 
Capítulo l-Solidificação 17 
O sólido cristalino, estável entre zero absoluto e o ponto de fusão, é a 
forma da matéria que apresenta simetria mais simples. Em baixas temperatu­
ras, perto do zero absoluto, cessam as vibrações térmicas que normalmente 
fazem oscilar a sua estrutura, fazendo com que neste ponto ela se encontre num 
estado de máxima ordenação. À medida que se injeta energia no sistema, a 
temperatura aumenta e cresce a amplitude das oscilações geradoras de defei­
tos estruturais. Estes estão presentes inicialmente na forma de defeito de pon­
to, passando a defeitos de Linha e chegando a descontinuidades quando a tem­
peratura se aproxima do ponto de fusão. Ultrapassando o ponto de fusão, os 
defeitos passam a se interconectarem, provocando o isolamento de porções 
que ainda guardam ordenação, ditas de "curto alcance", formando as colôni­
as, os embriões, ou os clusters, e o metal, agora líquido, passa a ter proprie­
dades de um fluido. No estado líquido, o tamanho médio das colônias vai di­
minuindo com o aumento da temperatura, chegando ao ponto de ebulição com 
um tamanho teórico igual ao do diâmetro atômico do elemento. 
Esse fenômeno, descrito para o aquecimento, é perfeitamente reversí­
vel durante a solidificação que parte do estado líquido para o sólido, ou seja, 
o tamanho médio dos embriões aumenta com a queda de temperatura, mesmo 
na região do líquido superesfriado. A solidificação se processa a partir do cres­
cimento dos embriões existentes num líquido superesfriado que se transfor­
mam em núcleos por um mecanismo de reagrupamento derivado do rompi­
mento dos cordões de desordem que os envolviam. Pela técnica dos raios-x, 
pode-se constatar que os embriões podem aparecer, existir por um certo tem­
po desintegrar-se novamente, reaparecendo em outro lugar, e que, sob certas 
condições, adquirem estabilidade e transformam-se em centros de cristaliza­
ção, ou núcleos, quando então se inicia a solidificação. 
A formação de um núcleo é facilitada pela distribuição estatística e, 
portanto, desigual, de energia dentro do líquido. Isso permite que, numa dada 
temperatura, existam átomos com energia em tomo da média coexistindo com 
outros possuidores de níveis maiores e menores do que ela. A isso denomina­
se "flutuação de energia", que permite explicar por que, mesmo em condições 
adversas termodinamicamente, existe a possibilidade de haver conjuntos de 
átomos animados com energias livres menores e, portanto, com possibilidade 
de nuclear. Depois de o embrião atingir o tamanho de um núcleo, este passa a 
crescer espontaneamente, preenchendo o espaço disponível com uma estru­
tura organizada de matéria, que são os cristais. 
18 Solidificação e análise térmica dos metais 
TERMODINÂMICA DA TRANSFORMAÇÃO 
Tratando-se de uma transformação de fases, a solidificação é perfeita­
mente reversível, e quando realizada em condições de equilíbrio termodinâ­
mico, ela ocorre numa temperatura constante, a chamada temperatura de equi­
líbrio, que, segundo a Regra das Fases ( n = I; f= 2 ), no caso de metais puros 
ou de ligas eutéticas e peritéticas, é zerovariante: 
V=n+l-f=O (1) 
Portanto, enquanto coexistirem as fases líquida e sólida em equilíbrio, 
o sistema responderá a uma retirada ou adição de calor, com uma variação 
nas proporções entre as fases, sem alterar a sua temperatura e enquanto não 
houver alteração no fluxo de calor, as proporções permanecerão constantes. 
A temperatura de equilíbrio está associada, na prática, ao patamar de 
solidificação que aparece na curva de resfriamento, mostrada na figura 1.2a, 
trecho cd. 
No caso das ligas metálicas, com dois componentes e uma fase (n = 2; 
f= 1 ), o sistema é uni variante (V= 1) e reagirá a qualquer retirada ou adição 
de calor com uma queda de temperatura, dando origem a um intervalo de so­
lidificação, no qual coexistem o sólido e o líquido, em proporções e composi­
ções variáveis com a temperatura (Figura 1.2b). 
Termodinamicamente, a temperatura de equilíbrio pode ser definida 
como a temperatura na qual as energias livres das duas fases são iguais. A ener­
gia livre de uma das fases varia com a temperatura e pode ser calculada à pres­
são constante e em situações em que a transformação ocorre com pequena 
variação de volume (válido para a solidificação dos metais) por meio da ex­
pressão: 
G= H-T.~S (2) 
A variação total da energia livre de um sistema que sofre uma mudança 
de líquido para sólido é calculável por: 
(3) 
Capítulo I- Solidificação 19 
a) b) 
Figura 1.2. Curvas de resfriamento: a) metais puros, apresentando superesfriamento 
(a 'b), recalescência (bc) e patamar de solidificação (cd); b) liga, com intervalo de so­
lidificação. 
Na figura 1.3, estão representadas as energias livres do líquido e do só­
lido em função da temperatura, verificando-se que, para temperaturas supe­
riores aTE, o sólido encontra-se numa situação metaestável, pois a sua ener­
gia livre é maior do que a da fase líquida. O contrário ocotTe em temperaturas 
inferiores a T E• quando a fase metaestável passa a ser o líquido. Somente em 
T =TE, ambas as fases possuem a mesma energia livre, estando, portanto, em 
equilíbrio termodinâmico uma diante da outra. 
Para a quantificação do fenômeno, utiliza-se o modelo VWBD (Volmer 
e Weber, 1926), desenvolvido para o caso de uma bolha de ar, que cresce num 
líquido, contra as forças representadas pela sua energia supe1ficial. 
Para tanto, o balanço das energias, de volume e de superfície do em­
brião que dará origem ao núcleo será: 
20 Solidificação e análise térmica dos metais 
G 
........ .. ······················· G sól. 
------Giíq. 
o T 
Figura 1.3. Variação das Energias Livres de Gibbs das fases líquida e sólida em fun­
ção da temperatura. 
LlG = Gvolumedoembrião + Gsuperfíciedoembrão (4) 
Cálculo de G,.01ume 
Estando um líquido superesfriado a uma temperatura T < T E• sua ener­
gia livre de volume será: 
Gv = [(H1íq. - T.E1íq)- (H,61.- T.Esót)].Vol 
= [(Huq. - Hsól)- T.(Euq.- Esól)]. Vol 
= {- p.LJ- T..dEso/idificaçiioJ. VoZ 
Considerando que: 
L1Eso/idificaçãa = 
vem (5): 
Gv = [-p.LJ+ T.p.lj ]. Vol 
TE 
(5) 
(6) 
(7) 
Capítulo I -Solidificação 
ou: 
onde: 
Gv = -[ p.Lf(Tf-T)]. Vol = -[ p.Lt .U ]. Vol 
TE 
21 
(8) 
(9) 
Portanto, supondo um embrião esférico de raio r, o valor da energia li­
vre será: 
( ) 
4.7r.r3 .p.Lf.U 
Gv= -
3.TE 
Cálculo de Gsuperfície 
(10) 
A energia livre necessária para a expansão de um embrião esférico só­
lido de raio r, num líquido cuja tensão superficial com o mesmo é y, implica 
na produção de um trabalho: 
onde: 
Gs = 4. ;r. ,..z.r (11) 
4.;r.,..Z é a superfície lateral de contato da esfera sólida com o líquido. 
VARIAÇÃO TOTAL DA ENERGI~ LIVRE 
DURANTE A SOLIDIFICAÇAO 
Substituindo (10) e (11) em (4), obtém-se: 
4 .1r.r3 .p.Lf.U 
LiG = - 3 r. + 4. 1r. 1
2
• r 
·E 
(12) 
Verifica-se, na figura 1.4, que L'-.G cresce até um máximo quando r= r*, 
caindo a seguir. Isso significa que somente embriões com raios maiores que r* 
tornar-se-ão núcleos crescendo espontaneamente, pois seu crescimentoserá 
acompanhado por uma variação de energia livre cada vez mais negativa. 
Analiticamente, o valor do raio crítico de nucleação é obtido derivando 
a expressão (12) em relação aTe igualando-a a zero (máximo da equação): 
22 Solidificação e análise térmica dos metais 
3.4.n:r'.pLfU 
4 
O 
+ . 1f. y. 2. r = 
sendo, portanto: 
r* = 2.y.TE 
p.Lf.U 
que colTesponde a uma de energia livre de: 
4 ,;:3 LfU 4 *" 
G 
.Tr.r . .P. . + .Tr.r . . r 
11 . =---~....;__----~ 
max. 3.TE 
+ 4.rc.r.y 
- 4.rc.~.p.Lr.U 
3. TE 
r 
Figura 1.4. Variação da Energia Livre de Gibbs em função do raio do embrião. 
(13) 
(14) 
(15) 
Capítulo I -Solidificação 23 
Essa expressão mostra que a nucleação de uma nova fase num meio 
metaestável é o resultado de um processo competitivo entre a energia livre do 
volume, proporcional a r\ e a energia livre de superfície, proporcional a r', 
necessária para criar uma nova superfície contra a tensão superficial do meio, 
que tende, constantemente, a reduzi-la a um mínimo. 
A energia livre volumétrica é diretamente proporcional ao superesfria­
mento térmico, ou ao grau de metaestabilidade do sistema. Como possui o si­
nal negativo, significa que a espontaneidade do crescimento do embrião, e, 
portanto, da solidificação, aumenta com o superesfriamento térmico. 
NUCLEAÇÃO HOMOGÊNEA 
Da expressão (14), pode-se concluir que o raio crítico varia inver­
samente com o grau de superesfriamento. O raio do embrião, entretanto, 
depende do "grau de molhamento" entre o líquido e o substrato (superfí­
cie que pode ser as paredes do molde que contêm metal ou impurezas pre­
sentes no líquido) . 
Se o líquido nucleia sem molhar o substrato, diz-se que a nucleação é 
homogênea, e o equilíbrio se estabelece quando as forças que atuam sobre o 
núcleo obedece à seguinte equação (Figura 1.5): 
Yuc 
Cristal (C) 
Líquido (L) 
Substrato (S) Ystc 
Figura 1.5. Correlação de forças intetfaciais existentes durante a nucleação homogênea. 
24 Solidificação e análise térmica dos metais 
YsrL + Yuc · Cose > Ys1c (16) 
Ou seja, quanto maior for a tensão superficial Yuc. maior será a com­
ponente Yuc . Cos B, que irá somar-se à YsrL aumentando o valor das forças 
favoráveis à separação do líquido do substrato. 
Nesse caso, portanto, o líquido desprende-se do substrato, criando con­
dições para uma nucleação sem a sua intervenção, e, portanto, homogênea. 
Isso acontece quando o ângulo de molhamento, e 2 180°. 
NUCLEAÇÃO HETEROGÊNEA 
Se, ao contrário, o líquido nucleia "molhando" o substrato, a nuclea­
ção é dita heterogênea, pois realiza-se com o apoio do mesmo, e o equilíbrio 
de forças interfaciais altera-se apresentando uma configuração semelhante ao 
da figura 1.6, com um ângulo de molhamento próximo de zero. 
Verifica-se que, pelo fato de o substrato participar da nucleação, o va­
lor do raio aparente do embrião aumenta, chegando a ser infinito no caso ex­
tremo de molhabilidade perfeita (quando se forma apenas uma película). Vale, 
neste caso, a expressão (Figura 1.6): 
Ys!L + Yuc. Cos e < Ys!C 
YLc 
Líquido (L) 
Ys.,_ Cristal (C) 
Substrato (s) Ys;L 
z 
/1 4 esférica_que representa 
/V oembnao 
\ 
R= raio da calota 
• 
(17) 
Figura 1.6. Sistema de forças interfaciais existentes na nucleação heterogênea. Como 
o substrato participa da nucleação, o raio do embrião, representado pelo menisco cris­
talino que se forma sobre o substrato, toma-se extremamente elevado. 
Capítulo l -Solidificação 25 
TEMPERATURA DE NUCLEAÇÃO 
Entre estas duas situações extremas existem inúmeras outras, nas quais 
O< 8 < 180°, e a nucleação irá ocorrer numa temperatura, chamada de tempe­
ratura de nucleação, em que o embrião atinge o valor do raio crítico, confor­
me mostra a figura 1.7. 
Nela, vê-se que, no caso de nucleação heterogênea, o raio do embrião 
se iguala ao cótico em temperaturas bem menores do que correspondentes à 
nucleação homogênea. Dito de outra forma, o grau de superesfriamento ne­
cessário para ocorrer uma nucleação heterogênea é sensivelmente menor do 
que a homogênea, e que, por isso, os metais de alta pureza são mais suscetí­
veis de atingirem elevados superesfriamentos térmicos, e vice-versa. 
Raio 
do embrião (r) 
ou do Núcleo 
Crítico (r*) 
o 
e= Ü0 
(heterogênea) 
e I 8z e = 180° (homogênea) 
Raio do embrião (r) 
r* 
u 
Figura 1.7. Temperatura de Nucleação para diversos ângulos de molhamento (8). A 
variação de r* é parabólica e independente de (8), enquanto R' varia com (8). Assim, 
esta figura mostra a variação de temperatura de nucleação para um metal puro nucle­
ando desde horno até heterogenearnente. 
EMBRIOGÊNESE EM AMBIENTE "QUASE-ISOTÉRMICO" 
Tammann ( 1922), trabalhando com líquidos orgânicos transparentes, 
verificou a existência de uma relação entre a freqüência de nucleação e o grau 
de superesfriamento do líquido, na forma de uma campânula, esquematizada 
26 Solidificação e análise térmica dos metais 
na figura 1.8. De acordo com essas experiências, inicialmente para pequenos 
superesfriamentos, o número de núcleos é baixo. 
Aumentando o superesfriamento, aumenta a freqüência de nucleação 
até atingir um valor máximo a partir do qual o número de núcleos começa a 
cair até chegar a zero num valor crítico (U = Lf/Cp), quando a estmtura soli­
dificada não apresenta núcleos ou grãos, sendo, portanto, amoifa. 
140 
120 
100 
~ .ª .fi 80 
" .., 
e 
" E 
·=> z 60 
40 
20 
o 
50 40 
I •J 
I t I !j 
I 1300 L 
3 f f 2 2\13 
' I ~ I' I I '· 
'I 'I I' I I L 
i I ~ 
' I ~ I: I 
I l 'i 1' I I :. I: ., 
I' I I \ • 
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I L 
I : '\ I I I 
I l• 
i I~ ! I 
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. !'I'' q I 'h :. i /11 I I : I 
1l I I ' 
' I I I I/ \\ I 
~ , '-~\. 
30 20 10 o -10 
Temperatura ("C) 
-20 
l - Betol bicristalizado 
2 - Betol + 0,5% Schmirgel 
3 - Betol + 0,5% 
4 - Betol + 0,5% feldspato 
5- Betol + 0,5% feldspato fundido 
Figura 1.8. Representação esquemática do grau 
de superesfriamento sobre a freqüência de nucle­
ação em líquidos superesfriado, de acordo com 
as experiências de Tammann ( 1922), com líqui­
dos orgânicos lransparentes. 
Este fenômeno pode ser quantificado por meio da seguinte expressão 
(Li, Su, Xu e Wong, 1995): 
i(U) =f ( di ).dU 
dU 
Ns 1 (U -U ) . .!. 
( ).exp[--. máx. ] 2 
i(U)= .J,u1U 2 (!1U )2 
(18) 
(19) 
Horn e Masing ( 1940) mostraram que um aumento do superaquecimento 
aumenta inicialmente o valor do superesfriamento para Ale Sb, estabilizando-
Capítulo I - Solidificação 27 
se após (Figura 1.9). Essa estabilização é explicada pelos autores como uma 
possível dissolução de certos compostos insolúveis a baixas temperaturas, os 
quais perderiam sua eficiência nucleante em altas temperaturas. 
u u 
12 60 
10 50 
8 40 
6 AI 30 
4 /--- 20 
2 lO 
o 120 240 O I O 20 30 40 50 60 70 80 
s s 
Figura 1.9. Influência do superaquecimento sobre o superesfriamento em AI e Sb 
(Horn e Masing, 1940). 
O efeito do superaquecimento sobre a taxa de nucleação para Sn e Sb foi 
também estudado por Scheil ( 1940) (Figura 1.1 O) e pelos mesmos autores (Hom 
e Masing, 1940) (Figura 1.11), respectivamente. Bleckmann (1939), pesquisou 
a influência do superesfriamento e da agitação mecânica sobre o tempo de nu­
cleação do feiTo Armco puro e desoxidado com 5% Si (Figura 1.12). 
2U 
l~ 
~- ~ 
i 
i 
i 
i 7° 
r\ 
10 
i l ,....... 
~3 
,. 
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5 
lO 
" 7 
. 
', . 
- -
' ' ',. -, 
', 
' '· lO 
20 
:--
15 
30 
Sn 
5"'3--r--: 
20 h 25 
40 min 50 
Tempo- (t) 
Figura 1. 10. Influência do superesfriamento sobre a freqüência de nucleação do Sn 
(Scheil) ( 1940) 
28 Solidificação e análise térmica dos metais 
0,!! 
0,7 
I 
0,6 
0,5 
0,4 
bO 
.9 0,3 
-oi~ 0,2 
0,1 
i Sb 
! ·--• S=20° I 
o--o S=40° I 
I -S=42° 
I 
• 1 
1 l 
i r 1 
I. v 
i 11 
! 
.~ ~ •. -· o 
o lO 20 30 40 50 60 70 80 90 
U, oc 
Figura 1.11. Influência do superaquecimento na cinética de formação de núcleos em 
um banho de Sb (Hom e Masing, 1940). 
u u 
o 
50 
100 
~11 
150I--
/ 
200 
I 
250 
o 
~aç~o 
v 
lO 
u, 
ol po m< virr en çã< .- - ,.... 
u, 
20 30 40 50 
Tempo até o início da solidificação (min) 
50 
c--
-i-
7 
100 
150 
200 
o 
~ v 
/ 
lO 
u, 
- ~--- ·-
v 
u, 
20 30 40 50 
Tempo até o início da solidificação (min) 
Figura 1.12. Influência do superesfriamento sobre o tempo de nucleação do ferro 
Armco puro e desoxidado com 5% Si (Bleckmann, 1939). 
Capítulo I -Solidificação 29 
Tumbull (1950), Hollomon e Turnbull (1953) comprovaram que o su­
peresfriamento aumenta com o grau de pureza do metal analisado. Utilizando 
uma técnica engenhosa de fracionamento do líquido em um número de gotí­
culas suficientemente alto para permitir uma distribuição estatística de impu­
rezas nas mesmas, conseguiu obter gotículas metálicas com elevada pureza. 
Assim, por exemplo, fracionando um líquido que continha em média 10-6 
impurezas/cm3 em gotículas de 1 o-s cm-3de diâmetro, obteve em média uma 
gota entre 100, que possuía uma das impurezas originais. As gotículas foram 
submetidas a superesfriamentos crescentes e a nucleação registrada como um 
pulso térmico acompanhada de observação ocular ao microscópio. Como a 
temperatura de nucleação não era a mesma para todas as partículas, foi con­
siderada a temperatura de nucleação homogênea àquela correspondente ao 
superesfriamento máximo medido. Os dados de Turnbull revelaram que a 
presença da ordem de 1:10-15 impurezas são capazes de provocar uma nuclea­
ção heterogênea. A figura 1.13 mostra, de uma forma geral, que tanto o supe­
resfriamento máximo atingido, quanto o raio crítico, aumentam com o ponto 
de fusão do metal (da ordem de 0,2. Tf(K)). 
s 
u 
8~ 
-~ ......-4"' S:; 
~.D 
~~ 
00 
* 1-< 
2000 
1800 
1600 
1400 
1200 
1000 
800 
600 
400 
200 
o 
• 
• • 
••• .. 
o 500 1000 
" • 
~ • 
• • • 
•r*(U=lK) 
f-
• Utumbull 
f-
• • I ~I i• 
• 
1500 2000 2500 
Tr, K 
Figura 1.13. Correlação entre o raio crítico para U = I K, o superesfriamento máxi­
mo obtido por Tumbull e a temperatura de fusão, para vários metais (Tumbull, 1950). 
30 Solidificação e análise térmica dos metais 
Walker (citado em Chalmers) (Figura 1.14), utilizando a técnica da me­
dição da emissão sonora durante a solidificação de lingotes de Ni em vários 
graus de superesfriamento, logrou obter uma curva que muito se assemelha 
às curvas de Tammann. 
660 
.... 
G 
L-
655 
~ 
f'! 
" o. 
E 
~ 
650 
.... 
645 
640~----~-------r--~~-r 
o lO 20 30 
\)(dT/dt), ("C/min)"~ 
Figura 1.14. Intensidade do som emitido por um banho de Ni, durante a solidificação 
em vários graus de superesfriamento (Walker). 
INFLUÊNCIA DA TAXA DE RESFRIAMENTO 
E DA PRESSÃO SOBRE A TEMPERATURA DE EQUILÍBRIO 
Experimentalmente, verifica-se que, à medida que cresce a taxa de 
resfriamento do líquido, diminui a temperatura do patamar de solidificação, 
tanto de metais puros como de eutéticos. As figuras 1.15 e 1.16 mostram que 
a temperatura de solidificação decresce à medida que aumenta o afastamento 
das condições de equilíbrio, atingidas somente quando as taxas de resfliamento 
estão próximas de zero (Backerud e Chalmers, 1969). 
Capítulo I -Solidificação 31 
15 
iiJ i Ni õ I 
> I 
..r I 
I 
"" ·' 
·ª lO I 
I 
õ. 
E 
<t: 
5 
I 
I 
I 
I 
I 
I I I I I 
100 200 300 
U, oc 
Figura 1.1 5. Influência da composição e da taxa de extração de calor sobre a tempe­
ratura do patamar de solidificação em curvas de resfriamento, de ligas AI-Cu (Backerud 
e Chalmers, 1969). 
Tempo 
Figura 1.16. 1. Curva normal; nas curvas 2. e 3., a taxa de extração de calor foi dimi­
nuída subitamente, nos pontos indicados pelas flechas (Backerud e Chalmers, 1969). 
O efeito da pressão sobre a temperatura de equilíbrio pode ser avaliado 
pela equação de Clapeyron: 
dT -T ~V 
dP- E' Lf (20) 
32 Solidificação e análise térmica dos metais 
Exercícios 
1 - A partir dos valores de superesfriamento (UTumbuu) para os diversos 
metais, calcular UHiper para cada um deles e verificar o grau de aproximação 
entre os dois valores. L 
Definindo UHiper = ___1_, pode-se calcular seu valor para diversos metais: 
Cp 
Tabela 1.1. Dados termodinâmicos dos diferentes metais estudados por Tumbull e os 
superesfriamentos experimentais obtidos pelo autor (UTumhill) e U(h;pe,) calculados. 
Metal r Cp Lf u(Ttum) u(hiper) u,um!U/Uper 
( ergslcm2/cal/mol) (cal/g.C) (cal/g) ("C) ("C) 
Hg 24,4/296 0,03 2,7 77 90 0,85 
Ga 55,9/581 0,087 19 76 243 0,31 
Sn 54,5/720 0,05 14,5 118 290 0,4 
Bi 54,4/825 0,03 12,5 90 367 0,24 
Pb 33,3/479 0,03 6,3 80 210 0,38 
Sb 101/1430 0,05 38,3 135 766 0,17 
Ag 126/1240 0,05 25 227 500 0,45 
Au 132/1320 0,03 16, I 230 536 0,43 
Cu 177/1360 0,10 50,6 236 506 0,46 
Mn 206/1660 0,103 63,1 308 556 0,55 
Ni 255/1860 0,10 74 319 740 0,43 
Co 234/1800 0,10 58,4 330 584 0,56 
F e 204/1580 0,11 65 295 590 0,5 
Pd 209/1850 0,06 34,2 332 570 0,58 
Pt 240/2140 0,03 27 270 900 0,3 
2 - Calcular as energias livres de volume (Gv ), de superfície (Gs) e de 
crescimento do embrião esférico (~G) em função do raio do embrião na solidi­
ficação do Cu para variação de superesfriamentos de 10 e lOO"C. Determinar 
igualmente os raios críticos (r*) dos embriões, bem como a variação máxima 
de energia livre do embrião (~G), de forma analítica e conferir com a gráfica. 
33 Capítulo I -Solidificação 
--~~---------------------------------------
Considerando os vabres da tabela anterior para o cobre 
p = 8,96 g/cm3 
y = 177 erg/cm2 
r,= 1356 K 
L1= 50,6 ca/g = 211,5 .107 din.cm/g 
e as equivalências: 
1 j = 107 erg = 107 din.cm 
1 cal= 4,187 j = 4,187 .107 erg = 4,187 .107 din.cm, vem: 
G = _ 4.;u.3.p.L1 U = __ 4_.1t_._8_,9_6_g/_c_m_3_.5_0_,6_c_a_V-'-g .U.r3 = 1,46.U.rl, cai 
I' J.T, 3.1356°K 
cal 
Gs= 4.Jr.y.12 . =- 4·1t·177 cm
2 
.r2 = 531 X I0-7.r,cal 
4,187 X 107 
3 2 -7 
L1G = -1,46.r .U + 531.r .10 cal 
2 
2.177 erglcm .1356(K) 
r*-= ______________ _c_· ------ .1/U( K), em 
3 -7 
8,96 ghn .50,6 callg.4,18.10 
-6 
r* = 2,53.10 , em 
U=IO 
.;5 
r* = 0,25.10 , em 
U=/00 
Os resultados estão graficados nas figuras 1.17 e 1.18. 
34 Solidificação e análise térmica dos metais 
lO ,. 
"' o 
E 
(.) 
d 
GS ~ 
)11. 
~ 
:<; 
"' 0,00 <!) .... 
~ -2 
U) 
"' '60 -4 .... ... 
.:: 
w -ó 
-8 
~ 
_.._ 
_.. L!-, ...., ..... 1"'-. 
~ \ 
~ i\ t.G 
Gv\ \ 
\ \ -lO 
~ I~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ 
Raio do embrião, cm.l 06 
Figura 1.17. Variação das energias livres de volumes e de superfície em função do 
raio do embrião para o cobre com U = 10 K. 
lE-IO 
~ 
SE-11 
E 
o 
d 
:<; 
17 
~ 
v t.G 
~ I~ 
"' v 
~ 
"' -SE-li "' "êJ 
v 
c 
Ul 
r--, 
~ 
~ 
~ 
-IE-10 
I" 
I,SE-10 
I,OOE-07 3,00E-07 S,OOE-07 7,00E-07 
O,OOE-tOO 2,00E-07 4,00E-07 6,00E-07 S,OOE-07 
Raio do embrião, em 
Figura 1.18. Variação das energias livres de volumes e de superlície em função do 
raio do embrião para o cobre com U = lOOK. 
3 -Tentar estabelecer uma correlação entre r*, Tf, Lf, e y para os metais 
mais comuns, para U = I K. 
Utilizando os dados da tabela obtém-se os resultados que estão grafi­
cados nas figuras 1. I 9a, b, c, de e . Verifica-se que a correlação mais signifi­
cativa se estabelece entre r* e Tf da figura 1.19a. 
Tabela 1.2. Dados termodinâmicos dos metais estudados por Tumbull, adicionados de r*(U=l K) 
e r*(Tumbull) calculados. 
Elemento _y,din.cm Lf,caVg Tf,(K) p,g/cc r*(U=l K),l0.6cm Uturnbull r*Turnbull,10.6cm 
Hg 24,4 2,7 234 13,5 313,28 77 4,06 
Ga 55,9 19 302,78 5,9 301,96 76 3,97 
Sn 54,5 14,5 505 7,3 520,02 118 4,40 
Bi 54,4 12,5 544,3 9,8 483,42 90 5,37 
Pb 33,3 6,3 600 11,3 561,31 80 7,01 
Sb 101 38,3 1439 6,62 1146,45 135 8,49 
Ge 181 - 958 5,36 - 227 -
Ag 126 25 1233 10,5 1183,68 227 5,21 
Au 132 16;1 1336 19,3 1135,08 230 4,93 
Cu 177 50,6 1356 8,96 1058,77 236 4,48 
Mn 206 63,1 1478 7,43 1298,83 308 4,21 
Ni 255 74 1728 8,9 1338,11 319 4,19 
Co 234 58,8 1768 8,9 1581,10 330 4,79 
F e 204 65 1813 7,87 1446,00 295 4,90 
Pd 209 34,2 1817 12 1850,64 332 5,57 
Pt 240 27 2046 21,4 1699,68 370 4,59 
() 
"" "9, 
ê 
õ -I 
(/.)2. 
~ 
~ 
() 
"" ..,., 
""' o 
36 
E 
<.> 
g 
"§ 
n 
*.... 
E 
<.> 
8 
<.> 
"§ 
n 
*.... 
2000 
1800 
1600 
1400 
1200 
1000 
800 
600 
400 
200 
o 
o 
2000 
1800 
1600 
1400 
1200 
1000 
800 
600 
400 
• 
~ 
• • • ... ~ 
~ .. 
1000 2000 
Tr,(K) 
a) Correlação entre Tfe r* 
• • 
~ • 
~ • 
•• 
• • 
100 200 
tensão superficial, din.cm 
E 
<.> 
8 
<.> 
"§ 
n 
* .... 
3000 
E e 
<.> 
"§ 
n 
* .... 
300 
Solidificação e análise térmica dos metais 
2000 
1800 
1600 
1400 
1200 
1000 
800 
600 
400 
200 • 
o 
o 
2000 
1800 
1600 
1400 
1200 
1000 
800 
600 
400 
200 
o 
o 
• • 
• 
• • . ... ~ • 
., 
20 40 60 80 
Lr,caVg 
b) Correlação entre Lfe r* 
• • 
• • • 
• • 
• • 
lO 20 30 
densidade, g/cc 
c) Correlação entre tensão superficial e r* d) Correlação entre densidade e r* 
9 
8 
E 7 
<.> 
8 6 
<.> 
"§ 5 
4 
• 
• 
100 
... -. 
200 
UTurnbuli,K 
• 
• •• • 
300 
e) r* Tumbull em função de UTumbull 
400 
Figura 1.19. Correlações entre os diversos parâmetros da expressão do raio crítico, 
para os metais estudados por Tumbull. 
Capítulo 1 -Solidificação 37 
4 -A temperatura de nucleação na nucleação homogênea é maior ou 
menor do que na heterogênea? 
5. Calcular a relação entre 8 e o raio do embrião na nucleação hetero-
gênea. 
Figura 1.20. Calota de altura h criada num círculo de raio r e que representa o cristal 
molhando o substrato com um ângulo 8. 
Supondo: 
e sabendo-se que: 
m = r S /L - r S !C = COS 8 
rue 
pode-se verificar a tendência de 8 em função de h/r: 
h/r V calota / V r.f..-a m 
1 0,5 o 
0,8 0,35 0,21 
0,5 0,16 0,50 
0,3 0,06 0,72 
0,1 0,007 0,9 
0,01 0,00007 0,99 
0,001 0,000007 0,999 
portanto, quanto menor 8, maior o valor de r. 
e· 
90 
77,8 
60 
43,9 
25,8 
8,1 
2,56 
38 Solidificação e análise térmica dos metais 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
1. BÃCKERUD, L., CHALMERS, B. Trans. Met. Soe. of A/ME, v.245, p.309-318, 
1969. 
2. BLECKMANN, R. Diss. Aachen, 1939. In: BARDENHEUER, P., BLECKMANN, 
R. Stahlu. Eisen, v.61, p.49, 1994. 
3. CHALMERS, B. Principies of Solidification. John Wiley & Sons, 1964. 
4. HOLLOMON, J. H., TURNBULL, D. Progress in Metal Physics, v.IV, p.333, 
1953. 
5. HORN,L., MASING, G. Z. Elektrochem, v.46, p.l09, 1940. 
6. LI, D., SU, S., XU, X. e WANG, J, Modelling ofMicrostructureformationfor Ni 
Based superalloy Turbine Blade Casting, Proc. 61st WFC, Beijing, 1995, p.65-
74. 
7. SCHEIL, E. Z. Metallkde, v.32, p.171,1940. 
8. TAMMANN, G. Aggregatzustiinde, 233. Leipzig:L.Voss, 1922. 
9. TURNBULL, D. J.Appl. Phys., v.21, p.1022, 1950. 
10. VOLMER, M., WEBER,A. Z. phys.chem, 119,277, 1926. In: BECKER, R.,DO­
RING, W. Ann. Phys., v.24, p.719, 1935. 
11. W ALKER, 1. L., cit. Chalmers. 
Capítulo 2 
Transferência de calor 
na solidificação 
Símbolos utilizados neste capítulo 
A =Área 
A= liÂ-2 
a= Difusividade ténnica 
A., = Constantes de Schwarz 
b = Difusividade de calor 
B= RI+ R2 +Ri 
Bi =Número de Biot 
B.,= Constantes de Schwarz 
C= Constante 
Cp = Calor específico 
D= Diâmetro 
d = Espaçamento interdendrítico 
e = Espessura 
e1f = Função erro 
e1fc =Função erro complementar 
Gr =Número de Grashof 
hi =Coeficiente pelicular de transferência 
de calor 
i= Módulo de finura AFS 
KC/n·o= Constante de Chrorinoff 
Lr = Calor latente de fusão 
Lret =Calor latente efetivo 
M =Constante metal-molde 
M =Módulo geométrico de uma peça 
Nu= Número de Nusselt 
p =Pressão 
Pr =Número de Prandlt 
Q = Fluxo de calor 
R= Dimensão característica 
R = Resistência ténnica 
R, = Resistência ténnica total 
S =Superaquecimento 
S* =Superaquecimento adimensional 
t=Tempo 
Tf = Temperatura de fusão 
Ti= Temperatura interface metal-molde 
To =Temperatura ambiente 
Tv = Temperatura de vazamento 
V= Número de Yeinik 
Vs = Velocidade de solidificação 
Z = Extensão de zona pastosa 
AT5 =Intervalo de solidificação= (Tuq­
Tsúl.) 
a,= Coeficiente da película de transferên-
cia de calor 
a= Ângulo 
t/J= Constante de Schwarz 
À= Coeficiente de condutividade térmica 
p = Densidade 
lh = Resistência à tração 
Ç =Coordenada da interface S/L 
TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
NA SOLIDIFICAÇÃO 
DIREÇÃO E SENTIDO DO CRESCIMENTO DOS CRISTAIS 
O crescimento de um cristal a partir de uma fase líquida é definido por 
uma grandeza vetorial, cuja direção num ponto considerado é paralela à re­
sultante dos fluxos de calor incidentes, e cujo sentido vai do sólido para o lí­
quido. 
O crescimento livre de um cristal ocorre durante o tempo em que ele 
está crescendo sem a presença de competidores ou das paredes dos moldes. 
A velocidade linear de crescimento não é a mesma em todas as dire­
ções cristalinas. Assim, se um cristal esférico for mergulhado numa solução, 
ele tenderá a tomar a forma ~ípica de um cristal, com ar';:stas e faces (Figura 
2.1). Isso mostra que os vetores que representam as velocidc.des lineares de 
crescimento possuem valores diferentes para diferentes direções de crescimen­
to e que dependem da natureza dos cristais. 
42 Solidificação e análise térmica dos metais 
Figura 2.1. Deformação geométrica que sofre um cristal esférico em conseqüência 
das velocidades diferenciadas de crescimento que possui nas diferentes em função 
das direções cristalográficas. 
CRESCIMENTO COMPETITIVO 
Nos lingotes onde se formam um grande número de núcleos, a estru­
tura resultante é composta de cristais que crescem livremente até serem bar­
rados pelos seus vizinhos ou por algum obstáculo. Quando isto acontece, es­
tabelece-se um crescimento competitivo para ocupar o restante do espaço 
disponível, no qual terão mais chances de crescer aqueles que estiverem 
com seus eixos cristalinos de maior crescimento, melhor alinhados c0m o 
fluxo máximo de calor. A figura 2.2 mostra esquematicamente como se dá a 
seleção entre diversos grãos cujas direções cristalográficas de maior cresci­
mento (100) encontram-se alinhadas aleatoriamente em relação ao fluxo 
máximo de calor que se estabeleceu da direita para a esquerda. Os cristais 
2 e 4, cujas direções 100 encontram-se demasiadamente desfavoráveis, ce­
dem lugar, num primeiro momento, aos cristais 1, 3 e 5. Num segundo mo­
mento, estes continuarão a competir entre si, podendo ocorrer a eliminação 
de dois, permanecendo apenas um que assume a estrutura, transformado-a, 
a partir daí, em um monocristal. 
Capítulo 2-Transferência de calor na solidificação 43 
Q (Fluxo de calor) Vs 
Figura 2.2. Crescimento competitivo de cinco cristais, com orientações preferenciais 
de crescimento (lOO) representadas por setas, alinhadas diferentemente em relação 
ao fluxo de calor. Aquele que tiver o melhor alinhamento (cristal 3) crescerá em de­
trimento dos demais, ocupando o espaço disponível. 
ESTRUTURAS DENDRÍTICAS 
As dendritas constituem-se em formações monocristalinas que possu­
em direções de máximo crescimento bem definidas e que se desdobram em 
ramificações primárias, secundárias e terciá1ias, com espaçamentos regulares, 
conforme mostra a figura 2.3. 
Na tabela 2.1 estão relacionadas as direções de crescimento de acordo 
com o sistema cristalino dos metais. 
Tabela 2. 1. Direções cristalográficas preferenciais de crescimento dos metais. 
Sistema cristalino 
FCC,CCC 
HCP 
Tetragonal de CC 
Direção 
100 
1010 
110 
44 Solidificação e análise ténnica dos metais 
a 
b 
Figura 2.3. a) Representação esquemática de uma dendrita metálica; b) Dendritas de 
fase J3, ricas em Zn, envolvidas pela matriz eutética de uma liga Zamak 3. 
FRENTE DE SOLIDIFICAÇÃO 
A frente de solidificação fica definida como o lugar geométrico das 
tangentes traçadas perpendicularmente ao fluxo máximo na interface SIL. 
Considerando-se a figura 2.4, verifica-se que o fluxo ~resultante dos 
fluxos de calor Õx e Qy, incidentes num ponto de coordenadas K1, e ~1• é a 
soma vetorial dos mesmos que podem ser calculados pelas expressões 18 e 
seguintes: 
·· 1TJ - T ) Q = \: o 
X A .X I+ B (18) 
Capítulo 2-Transferência de calor na solidificação 45rj"-" 
(TJ - T 0 ) 
A .y I +B 
(19) 
O ângulo a, que mede o grau de direcionalidade em relação à vertical, 
pode ser calculado por: 
(20) 
Y Frente de 
solidificação a 
Figura 2.4. Correlação entre a orientação da frente de solidificação e o fluxo de calor 
resultante. 
Para haver crescimento com uma direcionalidade perfeita em relação à 
vertical, por exemplo, deve-se ter a= 90°, o que significa ter condições de fluxo: 
(21) 
durante todo o tempo de solidificação. 
A figura 2.5, mostra as isócronas que definem as frentes de solidifica­
ção para geometrias bidimensionais mais ou menos complexas, como, por 
exemplo, uma poça de líquido numa união soldada que se desloca a uma ve­
locidade V. 
46 
Estrutura 
não 
afetada 
pelo 
calor 
Solidificação e análise térmica dos metais 
Poça de líquido 
---+-----'*-- se deslocando a 
uma velocidade (v) 
Direção de 
crescimento 
dos grãos 
Figura 2.5. Estrutura de solidificação em função do fluxo resultante de calor de uma união 
soldada, cuja poça de líquido se desloca de baixo para cima a uma velocidade (v). 
BALANÇO DE ENERGIA NA INTERFACE SÓLIDO/LÍQUIDO 
Na interface S/L, o seguinte balanço de energia deve ser estabelecido: 
(22) 
Dependendo do gradiente existente na interface S/L, pode haver os se­
guintes casos particulares: 
1) (23) 
É o caso representado na figura 2.6a, correspondente a uma solidifi­
cação contra gradiente positivo, quando todo o calor que entra pela interfa­
ce S/L é conduzido pelo sólido para o molde. 
2) (24) 
Situação correspondente a solidificação contra gradiente negativo, pro­
vocado por um líquido superesfriado termicamente com extração de calor pelo 
metal e pelo molde (Figura 2.6b ). 
3) (25) 
Capítulo 2-Transferência de calor na solidificação 47 
Solidificação contra gradiente negativo, em molde adiabático (Figu­
ra 2.6c), no qual somente poderá haver solidificação, se houver superesfri­
amento térmico. 
Tf-----
A B c 
Figura 2.6. Representação esquemática dos três possíveis balanços térmicos na in­
terface S/L: a) solidificação contra gradiente térmico positivo do líquido; b) solidifi­
cação contra gradiente térmico negativo, em molde normal; c) solidificação contra 
gradiente térmico negativo em molde adiabático. 
O PROBLEMA DE STEFAN 
Resolver o problema da transferência de calor na solidificação é mais 
complexo do que outros porque se trata de um sistema que libera calor na frente 
de solidificação que se afasta da origem de forma não-programada. 
A primeira discussão sobre esse tipo de problema foi publicada por Ste­
fan( 1891 ), num estudo sobre a espessura da camada de gelo polar sobre a Tena, 
sendo, por essa razão, conhecido como o Problema de Stefan. 
MODELO DE SCHWARZ 
Schwarz ( 1931 ), completando com seu trabalho as soluções matemáti­
cas empregadas por outros autores Neumann (1860), Sai to (1922), Lightfoot 
(1929), Feild (1921) Plank (1913) e Grober (1921), conseguiu estabelecer um 
formalismo completo e coerente destinado a resolver o Problema de Stefan e 
portanto os problemas térmicos de solidificação de um lingote que, por suas 
condições de contorno, pode ser considerado ideal. 
48 Solidificação e análise térmica dos metais 
O sistema metal-molde de Schwarz deve cumprir com os seguintes pré­
requisitos (Figura 2.7): 
c:> O metal é puro e o fluxo de calor uni direcional, sendo, portanto, a in­
terface sólido-líquido, plana. 
c:> Tanto o metal como o molde são semi-infinitos na direção X; nas de­
mais direções não existe contato entre metal e molde. 
c:> No instante t = O, reina em todos os pontos da massa líquida a tempera­
tura T3 <x.t) = Tv e no molde T 1 (x.t> =Ta. 
c:> Não existe outra reação exotérmica dentro da massa líquida ou entre 
ela e as paredes da lingoteira que não seja a do calor latente de solidifi­
cação; 
c:> Não existe fluxo de massa. 
c:> As propriedades térmicas dos materiais envolvidos independem da tem­
peratura. 
c:> O contato metal-molde é perfeito, não havendo, portanto, queda de tem­
peratura na interface metal-molde, onde a temperatura é constante e 
igual a Ti. 
c:> A nucleação é instantânea, isto é, ocorre ao mesmo tempo em que o 
superesfriamento térmico é gerado. 
c:> A temperatura na interface sólido/líquido é constante e igual a Tf 
Trata-se de um problema de transferência de calor com fluxo não-esta­
cionário de calor, e, como tal, regido pela equação de Fourier, 
õf,, azr,, 
--=a·--
àt " àx2 
para cuja solução Schwarz propôs a seguinte expressão geral: 
X 
T,rx.r)= A, + B,. e1j( r--;) 
2-ya,.t 
(26) 
(27) 
As constantes da expressão (27) são obtidas a partir das seguintes con­
dições de contorno: 
Capítulo 2- Transferência de calor na solidificação 
To 
Molde 
(semi-infinito) 
x=-oo 
T 
Tv 
Tf 
Ti 
x=O x=s 
Metal 
(semi-infinito) 
Líquido 
49 
x=+oo 
Figura 2.7. Representação esquemática das isócronas correspondentes ao sistema 
metal-molde de Schwarz. 
No (molde) 
Para: x = -w: 
Para: x =O (inteJface metal-molde) 
TlO,t) = Ti= ele = A 1 
logo, considerando (28) e (29): 
donde: 
B1 =(Ti- To) 
T1rx.rJ = Ti - (Ti - To). e1j( f.:t) 
2. a2 .t 
No metal sólido 
Para: x =O 
T z<.;.tl} = T; = Az 
Para: x= s (inteiface sólido-líquido) 
(28) 
(29) 
(30) 
(31) 
(32) 
50 Solidificação e análise térmica dos metais 
como, Tf, Ti e B2 são constantes, conclui-se que (33): 
k, = constante = tjJ 
2. 
(33) 
(34) 
A constante <!> é a constante de solidificação e mostra que existe uma 
relação definida entre espessura de material solidificado e a raiz quadrada do 
tempo: 
~ = 2.t/J)a2 .t (35) 
Introduzindo (35) em (33), vem: 
B _ (I'J -Ti) 
2-
e1j(tjJ) (36) 
ficando então: 
. (I'f -Ti) x 
T zcx 1 ) = Tz + e 1j ( ,.-;:-:) 
e1j(t/J) 2.-va2 1 
(37) 
A velocidade de solidificação será, pois, a derivada de (35) em relação 
ao tempo: 
(38) 
ou, também: 
(39) 
Capítulo 2-Transferência de calor na solidificação 
No líquido 
Para: x = +oo 
T31.~.tl= Tv = A3 + 83 
Para: x = Ç ( ínteJface sólido-líquido): 
T3 1ç.,1 = Tf = A3 + 83. elf(l/J) 
subtraindo (40) de (41) e isolando B3, vem: 
Tv- Tf 
BJ= ---
e!Jc(l/J) 
e, levando em conta (40) e (42), obtém-se: 
Tv- Tf 
AJ= --­
elfc(l/J) 
e, finalmente reagrupando (42) e (43): 
T31x.rJ= Tv- Tv-Tf · eJfc( -~ ) 
eJfc(l/J) 2·va3.t 
51 
(40) 
( 41) 
(42) 
(43) 
(44) 
Para determinar os valores de Ti e~' são necessárias mais duas condi­
ções de contorno que serão obtidas a partir dos balanços térmicos em x = O, e 
x=Ç: 
O balanço térmico na interface metal-molde (x = 0) é dado por: 
(45) 
ou: 
(46) 
52 Solidificação e análise térmica dos metais 
Sabendo-se que: 
~-b '--I 
'\JUt 
e, que: 
~-b 
~-- 2 
Vu2 
e, substituindo (47) e (48) em (46), obtém-se: 
ou: 
b2 Bt 
-=-=M 
bt B2 
o que dá (30) (36) 
Ti - To T1 - Ti 
B2 = ( M ) = ( erf (f>) ) 
e, finalmente, isolando: 
Ti= MTJ + To.erf(f>) 
M + erf(f>) 
e pode-se também escrever: 
e 
erj(f>) = (!/_ -Ti )M 
'Tz -To 
M.(T1 - To) 
B 1 = (M + erff>) 
e, considerando (52) em 51: 
T1 -To 
B2 = ( M + erf(f>)) 
(47) 
(48) 
(49) 
(50) 
(51) 
(52) 
(53) 
(54) 
Capítulo 2-Transferência de calor na solidificação 
o balanço térmico na interface sólido-líquido (x = s) 
(supondo as propriedades do líquido e do sólido iguais): 
que, simplificada e reordenada, dará: 
S*.exp(-<!>
2
) _ exp(-<!>
2
) +Lf*.<j>.\/n =O 
erfc(<!>) M + erf (<!>) 
Os limites dessa equação são, para <J> = 0: 
S* = 1 IM 
e, para <J> = oo: 
S * = _ Lf 
Cp(Tf -To) 
53 
(56) 
(57) 
(58) 
A solução da equação (55), para os valores de S* e M mais usuais, 
está apresentada nas figuras 2.8, 2.9 e 2.10 para aço e Ti, respectivamente. 
54 
Molde: Coquilha Refrigerada (M=O) 
1.6 
1.5 
1.4 
\ '.J $i;:h 
...L 
-0.25 
1.3 
~ 1.2 
ô 1.1 
'"' 1.0 <.>-
"' o 0.9 
t;:: 
:§ 0.8 
õ 0.7 
VJ 0.6 ..; 
ü 0.5 
~ s• ~ 
~ \ 
Jt02~ \ 
"{ " l\_fi=\, . .3]' 
"1-... r-. ' 
I .... 
$f:Ol 
0.4 
0.3 
0.2 
O. I 
o 
o 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 
L f* 
Molde: Coquilha (M= I) 
1.21.1 
1.0 
~ 
0.9 
ô 0.8 
'"' 
1\ \ 1 sl~o.~' 
\ 
\ 
1\ \[0.25 ' 
~·-o 1\ 
<.>-
"' 
0.7 
o 
t;:: 0.6 
:§ 
1\. 
' +0.25 '\ 1\. 
õ 0.5 
CIJ \ 1\. " I'-
B 0.4 
u 0.3 
0.2 
O .I 
i' .... r--
[+0.5 r--r-. 
li-
o 
o 02 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 
L f* 
Solidificação e análise térmica dos metais 
1.2 
1.1 
1.0 
0.9 
0.8 
0.7 
0.6 
0.5 
0.4 
0.3 
0.2 
0 .1 
o 
1.2 
1.1 
1.0 
0.9 
0.8 
0 .7 
0.6 
0.5 
0.4 
0.3 
0.2 
0.1 
o 
M=0,5 
1\ 1\ 
1\ 
1\ S*--0.5 
425 
1\ I'{ 
I 'I s•-o I\ '\ 
~(:::Q.25 :r~ " +O~ 
.... 
1'\lTl I'- .... ' 
'N .... 
[ +1.0) r-- ... 
o 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 
L f* 
Molde: Areia (M=20) 
1\ \ 
1\ s•~o.s] 
~ \ r:-ô,25 \ 
1\ S*=O \ 
\ \ '\ 
\ " 
' 
o 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 
L f* 
Figura 2.8. Influência do superesfriamento/superaquecimanto, do calor latente de so­
lidificação e da constante metal-molde (M) sobre a constante de solidificação~ de 
Schwarz. 
Capítulo 2-Transferência de calor na solidificação 55 
____ M=O 
---- T,-=1500 
0,3 ~===F=::::::::!.--l---1 
o·c 100 200 300 
Superaquecimento S, •c 
Figura 2.9. Constante de solidificação de Schwarz calculada pelo autor para aço, em 
função do superaquecimento e dos moldes (Schwartz, 1931). 
Titânio 
-e-
tf 
ro 
~ 
<.) 
VJ 
o 
"O 
B 
~ 
VJ c: o 
u 
-900 -600 -300 
4 
M=5 
o 300 
M=O 
M=l 
600 
S, oc 
Figura 2.10. Constante de solidificação de Schwarz calculada para Ti, em função do 
superaquecimento, para diversos moldes. 
56 Solidificação e análise térmica dos metais 
CASOS PARTICULARES DA SOLUÇÃO DE SCHWARZ 
Na literatura, são conhecidos vários casos particulares da solução de 
Schwarz, que levam o nome de seus autores e cujas soluções estão represen­
tadas na figura 2.11 : 
IV 
~ I H------ft--t--t----t------i 
~i~ 
o 2 
I) Stefan (S=O; M=l) 
11) Líquido super-resfriado 
111) Lyubov (S=O; M= I) 
IV) Chvorinolf (S=O; M=20) 
Figura 2.11. Representação das funções que descrevem a solidificação de um metal 
puro com superaquecimento nulo (S* = 0), de acordo com os casos particulares da 
solução de Schwarz: I) Stefan (molde de cobre refrigerado, M = 0): ~ . exp (~2).erf 
( ~) = 0,56/Lf*; li) líquido superesfriado em molde adiabático: (M= infinito): ~- exp( ~2 
).erfc(~) = 0,56/Lf*; Ill) Lyubov (molde do mesmo material que está solidificando, 
M=l ): ~- exp (~2) . (I + erf (~)) = 0,56/Lf*; IV) Chvorinoff (molde de areia, M= 20): 
~. exp (~2). (20 + erf (~)) = 0,56/Lf* (Carlslaw e Jaeger, 1959). 
c:> Solução de Neumann (coquilha refrigerada: M = 0): 
exp(- m2
. <!> 2 
) 
erf(m<!>) 
c:> Solução de Lightfoot (coquilha refrigerada: M =O; m = n = 1): 
exp(-<!>
2
) _ S* .exp(-<!>
2
) -~. Lf* . <!> = 0 
erf<!> erfc( <!>) 
(59) 
(60) 
Capítulo 2-Transferência de calor na solidificação 57 
Solução de Lyubov (S*= 0): 
<j>. exp (<j>2) • (1 + erf (<j>)) = 0,561 Lf* (61) 
Solução de Stefan (S*=O; coquilha refrigerada: M =O): 
<1> . exp (<j>2).erf (<j>) = 0,561 Lf* (62) 
Solução de Chvorinoff (S *= O; molde de areia: M >> 0): 
exp (<j>2) • (20 + erf (<j>)) = 0,561 Lf* (63) 
Líquido superesfriado, solidificação adiabática (S *<O; M =infinito): 
<j>. exp(<j>2).erfc(<j>) = 0,561 Lf* (64) 
RESISTÊNCIA TÉRMICA NA INTERFACE METAL-MOLDE 
Garcia e Prates (1978) desenvolveram um modelo para lingotes semi­
infinitos com resistência interfacial que funciona muito bem para lingotes de 
Sn, eutético Pb-Sn, Pb e AI, solidificando unidirecionalmente em moldes re­
frigerados. 
TRANSFERÊNCIA DE CALOR EM SISTEMAS FINITOS 
E COM RESISTÊNCIA TÉRMICAINTERFACIAL 
METAL/MOLDE 
A transferência de calor em sistemas finitos com resistência térmica in­
teJfacialmetallmolde é mais complexa do que nos semi-infinitos com contato 
pelfeito (Lingotes de Schwarz), porque não existe uma solução matematica­
mente exata para o problema. 
A dificuldade é proveniente da falta de condições de contornos estáveis 
que se consegueilJ nos sistemas semi-infinitos, como visto anteriormente. 
É por isso que as soluções analíticas são sempre simplificativas, e, por­
tanto, aproximadas, como é o caso do modelo de fluxo estacionário de calor 
(FEC), que será descrito a seguir. 
58 Solidificação e análise térmica dos metais 
MODELO DO FLUXO ESTACIONÁRIO DE CALOR (FEC) 
O modelo de fluxo estacionário de calor (Müller, trabalho não-publi­
cado) aprimora o modelo de London e Seban (London e Seban, 1943), pres­
supondo as seguintes condições de contorno (Figura 2.12): 
- A solidificação atingiu o estado estacionário de transferência de calor. 
- O. calor sensível, representado pelo superaquecimento do líquido e 
pelo calor específico do sólido, é incorporado ao calor latente de fu­
são efetivo. 
- O fluxo de calor é unidirecional. 
- Não existe convecção. 
-As propriedades dos materiais envolvidos não variam com a tempe-
ratura . 
. - O metal é puro, não existindo, portanto, intervalo de solidificação. 
Q, Vs 
Sólido Líquido 
Refrigeração x=Ç X 
Figura 2.12. Perfil térmico durante a solidificação de lingotes finitos com resistên­
cias térmicas nas interfaces metal/molde e molde/refrigeração. 
Supondo que o fluxo de calor tenha atingido um estado estacionário, o 
mesmo pode ser descrito pela expressão: · 
(T, -T0 ) 
Rt 
e o liberado pela solidificação, por: 
(65) 
Capítulo 2-Transferência de calor na solidificação 59 
(66) 
onde, Lf ef =calor latente efetivo que engloba o calor latente de solidificação 
mais o calor sensível extraído, simultaneamente durante a solidificação. 
Considerando que, no estado estacionário, ambos são iguais, vem (65) 
e (66): 
(JJ -To)= Lf .dÇ 
Rt ef dt (67) 
sendo, Rt é a soma das resistências térmicas que existem desde o meio ambiente 
até a frente de solidificação: 
Rt = R2 + R, + R,+ Ri 
Onde: R2 = L =(resistência térmica do metal sólido); 
Xl 
Ri= Ài =(resistência térmica de contato), 
x, 
R, =~=(molde); 
1 
Rr =- = (resistência térmica de refrigeração) 
ar 
Ç x1 xi 1 
e, portanto: Rt = -+-+-+-
À2 ~ Ài ar 
(68) 
(69) 
Ou: considerando que Rt é composta de uma parte variável ( L ) e outra 
constante, pode-se calcular a velocidade de solidificação levando em conta (67): 
dÇ (Jf -To) 
dt (A.Ç+B).pLfef 
(70) 
Rearranjando a expressão (70), vem: 
60 Solidificação e análise térmica dos metais 
A.fd~ + B.d~ -C=O 
dt dt 
sendo: 
C= Tf -To 
p.Lf 
e f 
Integrando-se a expressão (71), tem-se: 
A.~2 
--+B.~-CJ =0 
2 
e daí, a espessura solidificada: 
~ = ( -B + ~ B 
2 + 2.A .C 1 ) 
A 
expressão esta similar às conhecidas na literatura, do tipo: 
X= C . .Ji -d 
De (73), vem a expressão do tempo total de solidificação: 
(A~2 +B.~ 
t= 2 
c 
(71) 
(72) 
(73) 
(74) 
(75) 
(76) 
As quedas de temperatura, nas diversas resistências térmicas, podem 
ser calculadas pelas seguintes expressões: 
ITJ -Ti ) = ITJ - T ) ( A-~ ) 
\'J I \'J o . (A-~+ B) (77) 
Capítulo 2-Transferência de calor na solidificação 61 
x. 
I 
(78) 
rri -T ) = ([JY -T ) (x' I À,) 
\' ' I I J o . (A .c;+ B) (79) 
(80) 
Principais resistências térmicas e propriedades dos moldes de areia 
R2 - Metal sólido. É uma resistência variável no tempo, representada 
pela espessura do metal que está solidificando dividida pela sua condutivida­
de térmica 
(81) 
R1 - Resistência térmica do molde. Considerando a espessura finita do 
molde, verifica-se que o fluxo de calor é dual no início. Antes da saturação 
térmica do molde, ele se comporta como um sistema semi-infinito, apresen­
tando um fluxo de calor não-estacionário, cuja resistência variável pode ser 
descrita por: 
Rj;J 
l(t)) =-b-
1 
(82) 
Num segundo momento, quando o molde deixa de ser semi-infinito, 
como estacionário, apresenta uma resistência finita: 
(82) 
62 Solidificação e análise térmica dos metais 
Nos moldes de areia verde, o problema pode ser mais complexo por­
que existe o fenômeno da vaporização e condensação da água, que forma fren­
tes que se propagam para o interior do molde. Esse fenômeno aumenta a ca­
pacidade deextração de calor do molde, como mostra a figura 2.13. Valores 
experimentais das propriedades térmicas de moldes de areia podem ser vistos 
nas tabelas 2.2, 3 e 4. 
T I 
100 
To 
o 
0-x,: Zona de areia seca 
~ x,-x,o Zo"' do tnon•porto do wpo 
x2-x3 : Zona de Condensação 
xrx4: Zona Externa 
o~~oôOOQ~6õôôôõ 
oo~o~ooqgaoooooo 
o o o :\1 o OOOO<o o o o o o o 
ogg ~ooot>pgooggg 
-------------- Benlonita 
' ' + Água ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ---------------~------------~ -------
' ' ' ' ' ' ' ' ' 
Figura 2.13. Visão esquemática das frentes de evaporação e de condensação da água 
no interior de moldes de areia verde. 
Tabela 2.2. Propriedades termofísicas dos materiais de moldagem (Veinik, 1968). 
Material T, p, Cp.to·', À, a.lO', b, 
o/o em peso (K) (kglm') (j!kg."K) (W/m) (m 2/s) (W.s"/m2."K) 
Areia de Macho 
Seca Pura (SP) 290-2570 1600 1,67 0,7 0,264 1377 
SP+ 10% água 290-1570 1760 1820 
SP+ 20% Fe 290-1570 1750 1,36 1,05 0,425 1600 
SP+40% Fe 290-1570 1910 1,152 1,33 0,589 1720 
SP + 5% argila 
SP + 20% asbesto 290-1790 1580 900 
SP + 37% asbesto 290-930 1550 1,06 0,54 0,328 938 
SP + 10% argila 290-1790 1650 1600 
SP + I 0% argila 
SP + 30% Marshalita 90-1790 1680 2300 
Capítulo 2-Transferência de calor na solidificação 63 
Tabela 2.3. Efeito da temperatura de teste sobre as propriedades físicas de uma areia 
de moldagem (Veinik, 1968) 
Metal T; p, Cp.10·-', /,, a.10\ b, 
Vazado (K) (kg/m3
) fj I kg. •) (W /m) (m2 / s) (W. s 112/m2.•K) 
Zinco 692,5 1600 0,845 0,475 0,35 803 
Alumínio 933 1600 1 ' 1 0,51 0,289 950 
Cobre 1356 1600 1,59 0,66 0,258 1300 
Ferro 1423 1600 1,67 0,7 0,264 1377 
Aço 1753 1600 1,74 0,947 0,339 1628 
Tabela 2.4. Propriedades termofísicas das areias de fundição (Sciama e Jeancolas, 
1971) 
Material p, Difusividade Difusividade absoluta 
glcm1 de calor (cal!'C.s'1) testada com: 
relativa ligas leves fos.fos ligas 
(blb.) de cobre 
I) Areia sílico-argilosa 
sintética estufada 
i = 70, compactação forte 1,65 Referência 0,027 0,031 
i = 100, compactação forte 1.63 0,99 0,027 0,031 
i = 70, compactação normal 1,54 0,93 0,025 0,029 
i = 70, compactação fraca 1,47 0,92 0,025 0,029 
i = 40, compactação forte 1,82 1,09 O,Q30 0,034 
11) Areia sílico-argilosa 
a verde 
i= 70, compactação normal 1,54 1 0,027 0,031 
i= 100, compactação normal 1,48 1 0,027 0,031 
111) Areia sílico-argilosa 
sintética 
i= 70 + 10% farinha sílica 1,77 0,98 0,027 0,031 
i = 70 + 5% pó de carvão 1,74 0,94 0,026 0,029 
i= 70 + 10% óxido de ferro 1,89 1,12 0,031 0,035 
i= 70' = 10% grafita 1,72 1,27 0,034 0,039 
IV) Areia silicosa com 
1% óleo + 1 o/o dextrina 
i= 140 1,50 0,95 0,026 O,ü30 
i= 70 1,60 1,07 0,029 0,033 
com 3 o/o silicato de sódio 
i= 70 1,60 1,07 0,028 0,032 
com cimento 
i= 70 1,59 1,04 0,028 0,032 
V) Areia de zircon 
i = 70 + 8% argila sintetizada 1,20 0,037 
VI) Chamotte 
i = 80 + 20% argila 1,67 0,97 0,026 O,ü30 
VII) Plâtre 
com 10% amianto, estufada 
CO/l/111110 
64 Solidificação e análise ténnica dos metais 
Tabela 2.4. Propriedades termofísicas das areias de fundição (Sciama e Jeancolas, 
1971) (continuação) 
Material p, Difusividade Difusividade absoluta 
g/cm3 de calor (calf'C.s'~ testada com: 
relativa ligas leves fos.fos ligas 
(blb.) de cobre 
VIll) Areia à base de anfracito 
5%silicato - 1 o,an 0,031 
IX) Areia de cnnita 
i =95 + 3%silicato 3 1,07 0,033 -
X) Gutleto de silício 
i =44+4%silicato 1,75 1,12 0,030 0,035 
R,- Resistência térmica do fluido de refrigerante. É representada pelo 
inverso do coeficiente pelicular de transferência de calor: 
R=l/a. 
r r 
(84) 
O a.ré o coeficiente pelicular de transferência de calor que depende do 
fluido refrigerante (água, ar, etc.) e do regime de transferência (convecção 
natural, forçada, livre, restrita, irradiação, etc.). 
No caso de convecção natural livre, o fator a ser considerado é o nú­
mero de Nusselt: 
Nu C.( P, .G r)" 
(85) 
Os coeficientes C e n dependem do produto (Pr. Gr) e são obtidos na 
tabela 2.5. 
Tabela 2.5. Coeficiente C e n. 
Gr.Pr 
1 X lO -J - 5 X lO l 
5xl0 2
- 2xl0 7 
2 X lO 7 - 1 X 10 13 
c 
1,18 
0,54 
0,135 
n 
l/8 
1/4 
1/3 
Capítulo 2-Transferência de calor na solidificação 65 
O coeficiente pelicular é calculado a partir de: 
À 
a =Nu.-
r d (86) 
Ri - Resistência de metal/molde. É representada por películas de óxi­
dos, pinturas, "gap" de ar, etc. 
Sob o ponto de vista térmico, as pinturas que se aplicam, principalmente 
sobre moldes metálicos, são filmes formados por partículas de materiais iso­
lantes (refratários) ou condutores (grafite), unidas entre si por meio de aglo­
merantes que incorporam bolhas de ar formando uma estrutura tipo celular. 
A transferência de calor nessas pinturas é complexa, porque envolve 
mecanismos de transmissão de calor simultâneos de condução, por meio dos 
pontos de contato das partículas e de convecção e radiação, pelos poros. 
O valor do coeficiente global de transferência de calor nesses casos é 
normalmente muito menor do que o dos materiais homogêneos que compõe a 
pintura. Assim, uma pintura formada basicamente com grãos de quartzo [p = 
2500 kg/m3 e À= 7,2 W/(m.C)] reduz essas propriedades para: p= 1500 e À= 
0,33, (22,1 vezes) (Tabela 2.6). 
Tabela 2.6. Composição e propriedades térmicas de algumas pinturas utilizadas em 
fundição (Veinik, 1968). 
Composição, % Propriedades térmicas 
Chamotte Argila refrat. Silicato ÀwtmC Cpj(l<gC) pkg/ml bw . .,g.l>(m2C) 
(1 mm) 2mm) (0,05mm) sódio 
70 15 15 0,93-l,l6 1045 1760 1315-1460 
40 30 22 8 0,93-1,16 1045 1760 1315-1460 
55 15 20 lO 0,93-1 ,16 1045 1760 1315-1460 
70 - 15 15 0,93-1,16 1045 1760 1315-1460 
Por outro lado, os aglomerantes (argila, água, silicato de sódio) aumen­
tam a condutividade térmica das pinturas. Assim, por exemplo, a adição de 
10% de água à areia de quartzo (p = 1650 kg/m3
), aumenta a condutividade 
térmica da pintura de 0,33 para 1,13 W/(m.C), ou seja, 3,46 vezes. Também a 
adição de argila aumenta três ou mais vezes a condutividade térmica da areia 
seca que possui À= 1,04 W/(m.deg) (Veinik, 1968). 
"Gap de ar" é uma resistência ténnica que pode ser significativa e dimi­
nuir grandemente o fluxo de calor, principalmente em baixas temperaturas, quan­
do não atua a radiação como mecanismo de transferência de calor adicional. 
66 Solidificação e análise térmica dos metais 
Isso faz com que o regime de troca de calor possa ser dividido em duas 
partes: a primeira, com um contato perfeito na interface metal-molde. E a se­
gunda, após algum tempo, ocorrendo a contração, o fluxo de calor cai brusca­
mente, fazendo com que os gradientes no líquido tendam a zero, passandos o 
processo de solidificação conduzido pela extração diminuída de calor pelo 
molde. 
A contração ocorrerá somente depois que a carcaça sólida, já formada, 
adquirir a resistência necessária para se contrapor às forças exercidas pela pres­
são metalostática do líquido. O valor dessa espessura pode ser calculado por: 
e= p. D/2.Qi (87) 
h1 - Condutância de contato. Esse parâmetro composto, engloba o in­
verso da resistência de contato (l/Ri) e as características térmicas do molde. 
Tabela 2.7. Valores de hi para moldes pintados (Morales, A. T., 1975) (caVcm2 s0 C). 
Metal s Molde h i A B Pintura 
A1 100 Cu 0,12 0,85 1,50 sem 
0,045 0,56 1,50 zirconato 
Pb 50 Aço 1010 0,05 0,44 0,70 zirconato 
0,10 0,46 0,70 sem 
AI 100 Cu 0,04 0,56 1,5 zirconato 
Grafite 0,04 0,56 1,5 zirconato 
Aço 0,04 0,53 1,5 zirconato 
Pb St=0,15 Aço 0,44 0,70 zirconato 
AI 0,15 Aço 0,53 1,5 zirconato 
Pb 0,15 Aço 0,46 0,70 zirconato 
AI 50 Aço 0,46 0,70 sem 
AI 50 Aço 0,65 1,5 sem 
100 Aço 0,65 1,5 sem 
150 Aço 0,65 1,85 sem 
AI 50 Aço 0,53 1' 1 sem 
100 c/ zirc. 0,53 1,5 sem 
AI 100 c/ zirc. 0,08 0,53 1,5 sem 
Aço 0,04 0,53 1,5 sem 
0,02 0,41 1,5 sem 
Capítulo 2-Transferência de calor na solidificação 67 
É muito utilizado na literatura, por ser mais fácil de medir do que os valores 
individuais. 
Nas tabelas 2 7 e 2.8, são apresentados valores dehi para di versas pin­
turas e substratos metálicos (Veinik, 1968). 
Tabela 2.8. Coeficiente de transferência de calor (hi) para AI vazado em diferentes 
moldes metálicos (Morales, 1975). 
Material do molde Tipo de coquilha Estado de superfície hi, caVcm2
• sec. oc 
Cu 
Cu 
AI 
Aço 
Cu 
AI 
Aço 
. )-;J 
interna polido 
interna jateado 
interna jateado 
interna jateado 
interna C amorfo 
interna C amorfo 
interna C amorfo 
interna jateado 
FÓRMULAS EMPÍRICAS DE CONSTANTES 
DE SOLIDIFICAÇÃO 
0,318 
0,218 
0,27 
0,128 
0,052 
0,038 
0,029 
0,058 
É muito comum, na experiência industrial, o emprego de fórmulas 
empíricas que correlacionam a espessura solidificada com o tempo ou o tempo 
de solidificação, conforme mostram os dados da tabela 2.9. 
Tabela 2.9. Constantes (s = Constante t 112
) válidas para diferentes ligas ferrosas no 
lingotamento convencional. 
Material 
Aços Ni-Cr 
Aços Ni-Cr ao C 
Valor da constante (mm/min112) 
1,5-3,9 
3,5 
Aços Ni-Cr ao C com baixa condutividade térmica 2-2,5 
68 Solidificação e análise térmica dos metais 
REGRA DE CHVORINOFF 
Chvorinoff demonstrou experimentalmente (Figura 2.14) (para pe­
ças solidificando em moldes de areia (Bi << 1), onde a temperatura da 
interface é razoavelmente constante) que o tempo de solidificação de peças 
com módulos (M=V/A) iguais (independentemente de sua forma geométrica). 
Além disso, da figura 2.14 verificou-se que a sua variação em função do 
módulo pode ser expressa pela fórmula: 
ts = K C/n•o. • (MjZ 
que é a Regra de Chvorinoff. 
.s 
E3 
....; 
1---
I 
I 
I 
I 
1 il n 
I 
IJ -L I 
1/ 
· -
00 
aca 
200 15/0 I 
-
Lro, a 
Ox80 I Fia 
00 
I<YP ac 3 
"'r, "" 
a lU> 4UI X 
Módulo, em 
(88) 
IJ 
I 
v. ., 
I 
' ilindr ~~ 0 X 
'/UUX fUU '~'/U 
229 
'l00x6 po 
ld en 
-·-f- -
Figura 2.14. Correlação estabelecida por Chvorinoff entre módulo de peças de di­
versas geometrias e tempo de solidificação (Chvorinoff, 1940) . 
Capítulo 2-Transferência de calor na solidificação 69 
A Regra de Chvorinoff tem uma importância extraordinária para cálculos 
de engenharia, pois permite que se decomponha peças complexas em partes 
geometricamente regulares e que se calcule para cada uma delas os tempos de 
solidificação, fazendo, assim, uma estimativa para toda a peça, como pode 
ser visto no exemplo (exercício 11). 
Na tabela 2.10, encontram-se valores da constante de Chvorinoff 
para diversos metais e ligas, solidificando em moldes de areia, e, na tabela 
2.11, a influência dos materiais de moldagem sobre a constante de Chvorinoff 
para peças de aço. 
Tabela 2.1 O. Constantes de Chvorinoff (KchvJ' ou tempos de solidificação (ts ), para 
moldes de areia-argila (Rabinovic et alii, 1978). 
Metal K Ch•·o.(min/cm2
) ou ts (min) Geometria 
AçQ k = 2,3- 2,5 
k = 0,44 (Tv - TL)0·4 
FQFQ cinzento k = 3,2- 3,4 
k = 0,56 (Tv- TL)0•
4 
k = 2,25 + 0,015 (Tv + Tu0 ) esfera 
k = 2,95 + O ,017 (Tv + Tu0 ) cilindro 
k = 3,20 + 0,028 . (Tv + T uQ ) placa 
Bronze de AI k = 1,50 + 0,0095 . (Tv - T uo) esfera 
k = 2,10 + 0,0092. (Tv + Tu0) cilindro 
k = 3,60 + 0,0175. (Tv + Tu0 ) placa 
Lieas de AI 
G AI Si 13 k = 4,45 + 0,0175 . (Tv - T uo) esfera 
k = 5,75 + 0,0210. (Tv- Tu0) cilindro 
k = 7,30 + 0,0310 . (Tv - T uo) placa 
G AI Cu4,5 ts 10,3 . Ml.67 placas 
ts = 8 . MI,9J cilindro (HID =1,5) 
ts = 7,5. M•.ss cilindro (HID =1) 
G- AISi5Cu3 ts = 15 . MJ.s6 placas 
ts = 11 Ml.96 cilindro (HID = 1,5) 
ts = 9,5 . Ml.97 cilindro (H/D =1) G 
G- AISi5 ts = 9,2. M•.7s 
G- AISi7 ts = 6,3. M•.7s 
G -AISi7Cul ts = 12,7. ML75 
G- AISi5Cu4 ts = 10,5. Mw 
G - AISi10Mg ts = 7,5. Ml.7s cilindro (H/0=6) 
70 Solidificação e análise térmica dos metais 
A constante de Chvorinoff para ligas metálicas pode ser calculada >ela 
expressão: 
K = Chvo. 
p..J;.[Lf+Cp1.(TL -Ts)] 
2.b1.(Ti- To) 
(89) 
Tabela 2.11. Influência dos materiais dos moldes sobre a constante de Chvorinoff, 
para peças de aço (Rabinovic et alii, 1978). 
Material do molde K Chm. (min/cm2
) 
Cobre 
Aço 
Grafita 
Si C 
Magnesita 
Zircônia 
Chamotte 
Areia Si0
1 
Kiesselguss 
Termita (exotérmica)+ Si0
1 
0,394 
0,4 
1,2 
1,76 
2,01 
2,16 
2,1 
2,64 
3,68 
5,12 
TRANSFERÊNCIA DE CALOR EM SISTEMAS 
QUE FORMAM ZONA PASTOSA 
Na solidificação de ligas metálicas, é comum o aparecimento de três 
zonas na secção transversal de um lingote: 
Sólido: entre Ti e Tsót. 
Zona Pastosa: sólido + líquido, entre Tsât. e Ttíq. 
Líquido: acima de T1• 
lq. 
Molde 
Ti' 
Progressiva 
(Exógena) 
a) 
Tu,. 
Ti' 
T.ot 
Extensiva 
(Endógena) 
o 
Z=OO 
b) 
T3'(x,l) 
Metal 
Figura 2.15. Representação esquemática da solidificação progressiva (a) e extensi­
va (b) provocada pela interação entre os gradientes térmicos na peça (Z =extensão 
da zona protetora). 
Capítulo 2-Transferência de calor na solidificação 
A extensão da zona pastosa pode ser expressa por: 
z = ([ Líq - T Só/ ) 
G 3(x ,1) 
71 
(90) 
que, no caso de lingotes semi-infinitos, sem resistência interfacial, pode ser 
calculada por (ver probelma página 89): 
-Tz' '=(1-M .S*) 
T uq 
(M + 1) 
z = (Tiíq -Tsól ) . ..J 7r .a21 .elf (çb ). exp( çb 2) 
(Tv -Ts) 
e, para lingotes finitos com resistência interfacial (82), por: 
T . -Ti' =([f -To).A .c; 
Llq 2 A .c;+ B 
z = (Tuq -T,ó,) .(1 +-1-).c; 
(TJ -T0 ) Bi 
ou de forma adimensional, como: 
1 
Z* = L1Ts * .(1 + -) 
Bi 
(91) 
(92) 
(93) 
(94) 
(95) 
A expressão (95) mostra que Zé diretamente proporcional ao intervalo 
de solidificação e à coordenada da interface e inversamente proporcional ao 
Número de Biot (Bi), o que está comprovado experimentalmente na figura 
2.16. Portanto, em iguais condições de choque térmico, ligas que apresentei11 
maior intervalo de solidificação terão maior tendência à solidificação pastosa, 
72 Solidificação e análise térmica dos metais 
1800 
---1700 =-
0.8 
_\ 3 
1 
"""" r·. • , 
IYno 2 
o 
r 
z* 0.8 
0.8 
0.8 
~ 
\ 4 
~ ~ 
I 
O 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 C% O 0.1 0.2 0.5 1 2 5 10 ocBi 
Figura 2.16. Influência do teor de C e do Número de Biot sobre a extensão da zona 
pastosa para aços ao C (Veinik, 1968). 
Na tabela 2.12, são apresentados os valores que integram a expressão 
(95), calculados para as ligas não-ferrosas mais comuns utilizadas em fundição. 
A proporção das fases de uma liga de composição Co é função da 
temperatura e pode ser det..:;rminada em cada temperatura pela Regra da 
Alavanca, extraída de um diagrama de fases, como o da figura 2.17: 
% sólido = ( bc/ac ) . 100 (96) 
e, 
%líquido= (ab/ac). 100 (97) 
T 
A Co 
Figura 2.17. Diagrama de fases de uma liga binária com o qual podem ser calcula­
das as proporções das fases, bem como suas composições. 
Capítulo 2-Transferência de calor na solidificação 73 
Tabela 2.12. Propriedades térmicas das principais ligas não-ferrosas comerciais de 
fundição (Metais Handbook, 1960). 
Liga Tliq. Thol. t.Ts t.Ts* Â, 
(C) (C) cai/C.cm.s 
(D)AI-5Si4Cu (85) 613 521 92 0,17 0,27 
(S)AI-4Cu3Si (108) 632 521 111 0,2 0,29 
(P)AI-5,5Si4,5Cu (A 1 08) 616 516 100 0,19 0,34 
(S)AI-7Cu2Sil,7Zn (113) 629 524 105 0,2 0,28 
(Sc)Al-4,5Cu (195) 646 549 97 0,17 0,33 
(S,P,D)AI-5Si (43) 629 577 52 0,09 0,35 
(D)AI-12Si (13) 585 574 11 0,02 0,37 
(S,P)Al-7Si0,3Mg (356) 610 579 31 0,05 0,38 
(D)AI-9,5Si0,5Mg (360) 591 566 25 0,04 0,35 
(S,)AI-10Cu0,2Mg (122) 627 541 86 0,04 0,36 
(S)AI-3,8Mg( 214) 641 579 62 0,1 0,33 
(S)AI-1 OMg (220) 621 499 122 0,24 0,21 
(D)AI-8Mg (218) 621 541 80 0,14 0,24 
AI-1,2Mg 654 643 LI 0,02 0,42 
(P,M)(F)AI-7Cu3,5Si (C 113) 629 524 105 0,2 0,26 
(P)(F)AI-12Si2,5Ni 1,2Mg0,8Cu (A 132) 591 538 53 0,09 0,28 
(S,P)(F)AI-4Cu2Ni 1 ,5Mg ( 142) 629 535 94 0,17 0,35 
(P)(F)AI-4,5Cu2,5Si (B 195) 627 527 100 0,19 0,33 
(P)(F)AI-3,8Mgl,8Zn (A214) 638 566 72 0,12 0,31 
(S,P)(F)AI-6Si3,5Cu (319) 604 510 94 0,18 0,26 
(S,P)(F)AI-5Si 1 ,3Cu0,5Mg 627 579 48 0,08 0,34 
(D)(F)AI-9,5Si0,5Mg (360) 591 566 25 0,04 0,35 
(D)(F)AI-8,5Si3,5Cu (380) 588 521 67 0,13 0,26 
(PM)(F)AI-6,5Sn!Cu 1 Ni (750) 649 232 417 0,17 0,42 
(S)(F)AI-5,5Zn0,6Mg5CuO,Ti ( 40E) 676 572 104 0,18 0,33 
COIIIÍIIIIG 
74 Solidificação e análise térmica dos metais 
Tabela 2.12. Propriedades térmicas das principais ligas não-ferrosas comerciais de 
fundição. (cominuação) 
Liga Tliq. Tsol. llTs llTs* )., 
(C) (C) cai!C.cm.s 
Cobre 
Cu-5Zn (Gilding metal) 1065 1050 15 0,01 0,56 
Cu- I OZn (Bronze comercial) 1045 1020 25 0,02 0,45 
Cu- I 5Zn (Latão vermelho) 1025 990 35 0,03 0,38 
Cu-20Zn (Low brass) 1000 965 35 0,03 0,33 
Cu-30Zn (Latão p/ cartuchos) 955 915 40 0,04 0,29 
Cu-35Zn (Latão amarelo) 930 905 25 0,02 0,28 
Cu-40Zn (Muntz metal) 905 900 5 o 0,29 
Cu-28Zn1Sn (Metal almirantado) 935 900 35 0,04 0,26 
Cu-5Sn (Bronze fosforoso)(A) 1050 950 100 0,1 0,19 
Cu-8Sn (idem)(B) 1020 880 140 0,04 0,15 
Cu-lOSn (idem)(C) 1000 845 155 0,19 0,12 
Cu-12,5Sn (idem)(D) 1075 1035 40 0,04 0,45 
Cu-8Sn I Pb4Zn (idem)(E) 1000 854 146 0,17 0,12 
Cu-5AI (Bronze alumínio)(5) 1060 1050 10 0,03 0,14 
Cu-1,5Si (Bronze s ilício)(tipo B) 1060 1030 30 0,03 0,14 
Cu-3Si·(Bronze silício) (tipo B) 1025 970 55 0,05 0,09 
Cu-5AI 1060 1050 lO 0,01 0,19 
Cu-IOAI (Bronze alumínio)( lO) 1042 1030 12 o 0,14 
Cu-45Ni (Constantan) 1290 1220 70 0,06 0,05 
Cu-30Ni 1240 1170 70 0,06 0,07 
Cu-18Ni 17Zn 1ll0 1070 40 0,03 0,08 
Chumbo 
Pb-0,2Ca 327,5 327,4 0,1 0,03 0,08 
Pb-1 Sb (Chumbo antimoniado) 320 312 8 0,2 0,08 
Pb-6Sb (Chumbo duro) 285 252 33 0,14 0,06 
Pb-8Sb (Chumbo antimônio) 271 252 19 0,08 0,06 
Pb-9Sb (Grid metal) 265 252 13 0,05 0,06 
Pb-2Sn (Solda de estanho) 312 270 42 0,17 0,08 
Pb-20Sn (idem) 277 183 94 0,61 0,08 
Pb-50Sn (50/50) 216 183 33 0,21 0,11 
Pb-15Sb5Sn (Babbit) 272 240 32 0,15 0,05 
Capítulo 2-Transferência de calor na solidificação 75 
CRITÉRIO DE VEINIK 
Veinik ( 1968), considerando a relação entre o intervalo de solidificação 
de uma liga metálica e a queda de temperatutTa provocada por um choque 
térmico a ela imposto (Figura 2.15), verificou que, quando na relação: 
v (Jlíq -Tsó/) << l 
(Jf -Ti') 
(98) 
a liga não difere, em termos de estrutura, de um metal puro, ou seja, será co­
lunar, formada por grãos alongados, finos, orientados unidirecionalmente. 
Esse tipo de crescimento é denominado progressivo ( exógeno) porque 
se 01igina na periferia e cresce para o centro (Figura 2.15a) 
Ao contrário, se V>> 1, a estrutura resultante será equiaxial, composta 
de grãos uniformes de formato aproximadamente circular, denotando uma ori­
gem extensiva (endógena), dispersa em toda a mas~a líquida (Figura 2.15b). 
Exercícios 
1 -Quais são as condições de validez do modelo de Schwarz? 
2 - Citar alguns casos práticos que atendam às mesmas. 
3 -Como tratar um problema adiabático com o modelo de Schwarz? 
4- Como tratar o problema de metais superesfriados com o modelo de 
Schwarz? 
76 Solidificação e análise térmica dos metais 
X 
5 P T< ·rJ =A +B .elf( ..Ja:i) , I _ d - rovar que " ·' · " " 2 e a so uçao a equa-. a
11
.l 
õr,, élT,, 
-=a-- · 
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• 
ção 
Prova: 
aT"<x;) B x . . 
-~C!..=- " e .r 
at 2~ Jr.a,J 3 
- 4a.,r 
(1) 
àTII(X ') B _ _...:......:...'""- = - " e .r 
àx ~ --vtrallt 4a.,, 
(2) 
(3) 
:r B,x --
4 =- e att1 
2~ 1r .a11 .t 
3 .a, 
(4) 
logo, (1) e (4): 
àT 
--"=a 
àx " 
(5) 
Capítulo 2- Transferência de calor na solidificação 77 
6- Qual o limite dC' balanço da expressão de energia abaixo, quando S 
tende a- oo? 
Rearranjando (1) e aplicando os limites nas parcelas, vem: 
M +erf (t/J) _ l-erf (t/J) = 1 
-f;.LJ * .rp .j; Lf * .t/J 
I. [ M +erf (t/J) l-e1j (t/J) ] _ 1. 1 _ 1 tm 1 - 1 - tm -
<P->oo v tr .Lf * .t/J -v tr Lf * .rp <P->«> 
• "'2 "'2 
e"' S *e·"' 
(1) 
(2) 
(3) 
(4) 
(5) 
78 Solidificação e análise térmica dos metais 
(6) 
o o o 
-- o o _ M +I _ _Q_ --º- = (7) = --=--
00 00 00 O.oo o 
ou seja, indeterminado. Para levantar a indeterminação, aplica-se a regra de 
L' Hospital: 
. -2r/JS * .e 1/>
2 
=- [1-elf (t/J)]' .f;LJ * ~+ l-e1j (uP,].(f; Lf * tjJ) lq}~ro (9) 
2tjJS *.e 1/>
2 
=- -[erf(~)]'.f;LJ *~+Oiq}~oo (lO) 
Capftulo 2-Transferência de calor na solidificação 79 
S* 
= -LI * I qJ--700 
(12) 
Relacionando as equações (1), (12), vem: 
(13) 
o que quer dizer que quando S* --+L *f, qí--+oo (Figura 2.18). 
7 - Calcular os seguintes parâmetros de solidificação de um lingote de 
AI vazado a 720°C, numa Iingoteira de cobre a 40°C. Utilizando o gráfico da 
figura 2.8 ou a rotina abaixo: 
Rotina para o cálculo da constante de Sclnvarz em linguagem basic 
Y= 1000 
FOR CS = O TO 10 STEP .01 
Q = 11(1 + (.47 * CS) 
elfc = (.348 * Q- .0958 *Q "2 + .74785 * Q "3) * EXP (-(CS "2)) 
A= ((SAI eifc)- (1 I (M + (1 - elfc)))) * EXP(-(CS" 2)) + LJA * CS * 
í3.141516 1\ .5) 
1F ABS(A) <YTHEN 
CSV=CS 
Y=ABS(A) 
e1fcv = elfc 
END1F 
LOCATE 14, 10: PR1NTUSING "t/J=#.####"; CSV· 
LOCA TE 14, 30: PRINT USING "e,f( t/J) = #.###; 1- elfcv 
NEXT CS 
Onde: 
CS -constante de Schwarz a ser testada 
CSV -constante de Schwarz calculada 
erfcv - função eno complementar 
80 Solidificação e análise térmica dos metais 
Tabela 2.13 
Dados termofísicos dos principais metais e materiais de moldagem de fundição 
~ ~~ G cJJ .., ~oc G G " /j/~00t~~' , <\,1- o~ ?:.>~~{:- G~~~~oc ~~oc "'t-lc,~ 
AI 600 973 2,70 2.700 0,25 1,05 0,57 
Au 1063 1336 19,30 19.300 0,03 0,13 0,71 
Ag 960 1233 10,50 10.500 0,05 0,21 1,00 
Be 1300 1573 1,82 1.820 0,52 2,18 0,30 
C r 1830 2103 7,20 7.200 0,11 0,46 0,16 
Co 1495 1768 8,90 8.900 0,10 0,42 0,16 
Cu 1083 1356 8,96 8.960 0,10 0,42 0,94 
F e 1540 1813 7,87 7.870 0,11 0,46 0,11 
Mg 650 923 1,74 1.740 0,25 1,05 0,38 
Hg 39 234 13,50 13.500 0,03 0,13 0,02 
Mo 2600 2873 10,20 10.200 0,06 0,25 0,35 
Ni 1455 1728 8,90 8.900 0,10 0,42 0,22 
Pb 327 600 11,30 11.300 0,03 0,13 0,08 
Pd 1544 1817 12,00 12.000 0,06 0,25 0,17 
Pt 1773 2046 21,40 21.400 0,03 0,13 0,17 
K 63 336 0,86 860 0,17 0,71 0,24 
Sb 1166 1439 6,62 6.620 0,05 0,21 0,04 
Si 1430 1703 2,33 2.330 0,16 0,67 0,20 
Sn 232 505 7,30 7.300 0,05 0,21 0,16 
w 3410 3683 19,30 19.300 0,03 0,13 0,48 
Zn 419 692 7,13 7.130 0,09 0,38 0,27 
Fo.Fo - - 7,85 7.850 0,13 0,55 0,14 
Grafite - - 1,90 1.900 0,17 0,69 0,06 
Aço doce - - 7,85 7.850 0,12 0,49 0,11 
Areia (ver Tabela 2.4, página 63) 
coz - - 1,54 1.540 0,25 1,05 0,00 
Ar - - 0,00 1 0,24 1,00 0,00 
Latão 70:30 - - 8,50 8.500 0,09 0,38 0,25 
Água . - 1 ,00 1.000 1,00 4,19 0,00 
Bi - - 9,80 9.800 0,03 0,12 0,02 
Capítulo 2-Transferência de calor na solidificação 81 
/-5~~~~~~0~~ ~- Ç; ~o,; (., ~ "''" > ':v~ '> Ç;'=' '> Ç;'=' .,(., 
~ \~ c?' . ~~ v~ '\.>:) , ~ ~ ~ ,r-~ 
~ 0 ' ~,o,; 0' ~- "''". '\.>:)' ~v ~ ~'? '"\-' v'~~- <$'. '~>-. v'~~- '*-v '<:l' 
~ '<:) ' '<:)' 
205,20 238,65 S-4,5 395,65 0,84 0,30 0,62 6,2 240.560 
255,60 297,26 16:1 67,41 1,18 0,42 0,64 6,4 248.320 
360,00 418,68 25 104,67 1,8 0,65 0,74 7,4 287.120 
108,00 125,60 260 1.088,57 0,4 0,14 0,6 6 232.800 
57,60 66,99 75,6 316,52 0,2 0,07 0,34 3,4 131,920 
-
57,60 66,99 58,4 244,51 0,19 0,07 0,37 3,7 143.560 
338,40 393,56 50,6 211,85 0,98 0,35 0,95 9,5 368.600 
39,60 46,05 65 272,14 0,12 0,04 0,3 3 116.400 
136,80 159,10 89 372,63 0,87 0,31 0,4 4 155.200 
7,20 8,37 2,7 11,J0 0,04 0,01 0,09 0,9 34.920 
126,00 146,54 70 293,08 0,56 0,20 0,46 4,6 178.480 
79,20 92,11 74 309,82 0,23 0,08 0,44 4,4 170.720 
28,80 33,49 6,3 26,38 0,24 0,09 0,17 1,7 65.960 
61,20 71,18 34,2 143,19 0,24 0,09 0,34 3,4 131.920 
61,20 71,18 27 113,04 0,25 0,09 0,34 3,4 131.920 
86,40 100,48 14,5 60,71 1,56 0,56 0,2 2 77.600 
14,40 16,75 38,3 160,35 0,14 0,05 0,54 5,4 209.520 
72,00 83,74 337 1.410,95 0,53 0,19 0,28 . 2,8 108.640 
57,60 66,99 14,5 60,71 0,4 0,14 0,25 2,5 97.000 
172,80 200,97 44 184,22 0,78 0,28 0,55 5,5 213.400 
97,20 113,04 24 100,48 0,41 0,15 0,42 4,2 162.960 
49,68 57,78 - - 0,13 - 0,39 3,9 151.320 
20,52 23,86 - - 0,19 - 0,13 1,3 50.440 
39,60 46,05 - - 0,12 - 0,32 3,2 124.160 
0,36 0,42 - - 0,003 - 0,02 0,2 7.760 
0,02 0,03 - - 0,187 - 0,37 3,7 143.560 
90,00 104,67 - - 0,33- 0,43 4,3 166.840 
0,05 0,06 - - 0,0014 - o o 
7,20 8,37 - - 0,06 - 0,07 0,7 27.160 
82 Solidificação e análise térmica dos metais 
Usando os dados da tabela 2.13, a rotina apresentada ou as curvas da 
figura 2.18, vem: 
Tf= 660°C 
Tv = nooc 
S = 720 - 660 = 60°C 
T0 =40°C 
Lf' = 94,5 cal/g 
Lf*- 94,5 o 15 
- 660 - 40 ' 
ar = 0,84 cm2/s 
b1 = 0,62, cal/c.cm.sv' 
b2 = 0,95, cal/c.cm.sv' 
M - 0,62 o 65 
- 0,95 ' 
<1>=0,7 
erf<j> = 0,677 
erfc<j> = 0,323 
s = 1,28 -Yf 
Ti _ MTF + T(ioeif( tP) = 343oc 
- M + erf(tft) 
V Sooos> = t/J. ~ = 0,06 crn/s 
v s(lcm) = 2<1>2
• ~= 0,82 crn/s 
e; 
[ 
S I exp - (f) 
G30:,.2oo> = Tv - eiftft · -.[1mi 
G2 __ [TJ-Tt] exp(-f) _ 12 4oc; 
<f,.200> - ~ • -" 1mt - , em 
8 - Calcular a evolução da constante<!> de Schwarz em função de S para 
M=O; M=1 e M=30, para os seguintes metais: Fe, Mg, AI, Cu e Zn 
Os resultados estão graficados na figura 2.18. 
Capítulo 2-Transferência de calor na solidificação 
00 
Metal: F e 
LI7Cp =59/"C 
400 
u,·c-s,·c 
2 
Metai:Cu 
LI7Cp=506"C 
500 
u,·c-s, ·c 
2 
Metal: Mg 
LI7Cp = J56"C 
o 
u,·c-s,·c 
500 
500 
3 
2 
Metal: Zn 
L17Cp = 267"C 
u,·c-s,·c 
2 
00 o 
Metai:AI 
LI7Cp=J78'C 
u,·c-s,•c 
83 
500 
Figura 2.18. Variação do valor da constante de solidificação de Schwarz com o su­
peraquecimennto e superesfriamento, para diversos metais. Verifica-se que quando o 
superesfriamento atinge o valor Lf/Cp, ~ tende ao infinito. 
84 Solidificação e análise térmica dos metais 
9 - A relação 2.rp._J;;;, comparada com o calor latente de fusão, dá 
uma idéia das velocidades "intrínsecas" de solidificação dos metais. Calcular 
esses parâmetros para a os metais mais comuns e tentar estabelecer uma cor­
relação para T0 = 20 oc. Os resultados estão graficados na figura 2.19, verifi­
cando-se que, para valores de Lf* semelhantes, a prata tem a maior velocida­
de "intrínseca" de solidificação e o antimônio, a menor. Sn, Si e K situam-se 
em uma faixa à parte devido a seus elevados valores de Lf*. 
1,8 
1,6 
1,4 
1,2 
~ 
-<>-1 
,.:, 
0,8 
0,6 
0,4 
0,2 
o 
51· 
@0_ 
~l ·~~ 
[!c} · BEg 
~ ~ 
Co, 
~ ~ 
IQl fSnl 
L:::J 
H~-
• Ni ~ 
% r::-1 - ô 
JF.l 
. 
Sb 
0,2 0,4 0,6 0,8 1,2 1,4 1,6 1,8 
L[* (To= 20 "C) 
Figura 2.19. Velocidade intrínseca de solidificação de diversos metais puros. Verifi­
ca-se que a prata possui a maior e o ferro e o antimônio, as menores. O potássio, o Si 
e o Sn, apesar de terem Lf* muito elevados, possuem velocidades intrínsecas n\aio­
res do que outros com menor Lf*. 
10 - Descrever a expressão do calor latente efetivo, citado no texto. 
Considera-se calor latente efetivo a soma do calor latente de solidificação e 
do calor sensível: 
onde R é obtido a partir do seguinte balanço térmico na interface sólido-líquido: 
R (Ql-QLJ) 
(iLf 
Na tabela 2.13, estão apresentados os valores de R calculados a partir 
do balanço dos fluxos de calor utilizando o modelo de Schwarz para diversos 
moldes: 
Capítulo 2 - Transferência de calor na solidificação 85 
Tabela 2.13. Valores de R calculados no exercício 
Tipo de molde Valores de R para os diversos tipos de molde 
Areia O 
Molde metálico 0,3-0,8 
Coquilha refrigerada 1 ,O 
11 - Identificar a localização do ponto quente na peça esboçada na fi­
gura abaixo. Deve-se proceder a uma decomposição geométrica da mesma em 
partes simples cujos módulos possam ser facilmente calculados. Para isso, 
pode-se decompor a peça desse exemplo em 3 cilíndros de dimensões: h1 x 
D1, h2 x D2, h3 x D3• A seguir, procede-se ao cálculo dos tempos de solidi­
ficação de cada um dos 3 elementos, tomando o cuidado de descontar do va­
lor das áreas aquelas de contato entre os elementos e que não trocam calor . 
.... ·················r-----'---'-----, 
..... ·················+---....-----,,.----! 
hz 
mmm lm :•o,·• 
Figura 2.20. Desenho da peça para o cálculo dos módulos e tempo de solidificação. 
Dados: 
D = 2 em· D = 4 em · D = 8 em 
I ' 2 ' 3 
h =h =h = 10 em· 
I 2 3 ' 
86 
Cálculo dos módulos: 
( D 2 h2) 
1r. 2 . 
M = 4 
2 D 2 
;rr.(-2 + D2.1~) 
4 
Solidificação e análise ténnica dos metais 
= 2,22 em 
O ponto quente se encontra na posição 3 da peça, pois M3 > M2 > M 1• 
Considerando os valores de Kchvo para o ferro fundido cinzento em moldes de 
areia (Tabela 2.1 0), pode-se calcular os tempos de solidificação: 
t1 = 3,3 . 0,2382 = 0,73 min. 
t2 = 3,3 . 0,2272 = 2,67 min. 
t3 = 3,3. 2,222 = 16,2 min. 
12 - Calcular os tempos em que moldes de grafita, aço e areia deixam 
de ser semi-infinitos, sabendo-se que Ti= l.OOOoC; To =25°C; I =20 em. 
13- Calcular e graficar os resultados em função de t, do fluxo absorvi­
do por moldes semi-infinitos de ferro e de cobre, nas seguintes posições: a) 
na interface metal molde; b) a 20 em dessa interface para dentro do metal. 
14- A capacidade de absorção de calor de sólidos semi-infinitos é in­
versamente proporcional à sua resistência térmica. Quais seriam as resistên­
cias térmicas dos moldes de fetro e cobre? 
Capítulo 2-Transferência de calor na solidificação 87 
15- Qual a correlação entre Vs e o gradiente térmico do líquido na in­
terface S/L? 
16 - Calcular 
a) As constantes de solidificação de lingotes de aço e ferro fundido so-
lidificados nos diversos moldes com superaquecimentos de 200°C. 
b) As expr~ssões de T 1<x.t); T2<x.t>; T3<x.t) para os casos anteriores. 
c) Idem para os gradientes térmicos G 1<x.t);G2<x.o; G3(x.t). 
d) Idem, das velocidades de resfriamento: dTn/dt. 
e) Idem, para as temperaturas da interface Ti. 
f) Idem, para as velocidades de solidificaçãv. 
g) O tempo necessário para que a temperatura no sólido atinja 500°C, 
a uma distância da interface metal-molde de 5 em, nos casos de solidificação 
de Fe em molde de areia, Fe e cobre refrigerado. 
h) A velocidade de resfriamento na intetface sólido-líquido quando ela 
tiver solidificado 5 em, no caso de lingoteira de cobre refrigerado. 
17- Para um lingote de AI de 10 em de espessura solidificando numa 
Iingoteira de feno fundido, sabendo-se: 
r/J= 0,33 
a = O 84 em%· 
2 ' ' 
Ti= 550°C 
To= 20"C 
LfA1 = 94,5 cal!g 
Tf= 660 oc 
pAI = 2, 7 g!cm3 
À/= 0,138 
Â2 = 0,57 
LJ,
1 
= tomando R = 0,5 vem: 
L,1= 1,5 Lf= 141,75 
Calcular: 
a) Tempo total de solidificação 
t = (_L) 2 _I = (_L) 2 _I = ( S ) _I - = 68 3 ( s) 
2r/J a, 2r/J a 2 2 .0,33 · 0,84 ' 
b) Tempo para que o molde de feno fundido de 2 em de espessura deixará de 
88 Solidificação e análise térmica dos metais 
ser semi-infinito; supondo uma elevação de O, 1 °C, como sendo um indício da 
perda da semi-infinitude, tem-se: 
ou: 
T1(.2Jl = 20,1 = 550 -(550 -20).e1f ( k) 
2. 0,131 
2 
e1f( ~)=0,9998 
2.-v0,13 _f 
e portanto: t = 2,37 (s) 
c) Tempos e velocidades de solidificação para distâncias de 1 a 5 em da 
interface metal-molde, utilizando os modelos de Schwarz e FEC: 
- l_ __!__2 3 2 ( J
2 
(Sc/nl'{lr;_- 2rp -Q2 - ,7 ç (s) 
N Sc/nmrz = 2r/J2 -4 = Ü,26Ç 
a 
A 
-.Ç+B.Ç 
t -~2,__ __ 
SFEC -
A=__!_= 175 
~ ' 
B= XI =1449 
~ ' 
0,875Ç2 +14,5Ç 
1,66 
C = Tf -To = 1 65 
ef ' p.Ljef 
c 
VsFEc =---
AÇ+B 
1,66 
1,75Ç + 14,49 
Capítulo 2-Transferência de calor na solidificação 89 
Resultados na tabela a seguir: 
l;,cm tSchwarz' S Vs, cm/s tfEC VsrEc Gl G3, "C/cm 
1 2,7 0,18 7,9 0,10 0,33 
2 10,9 0,09 19,5 0,09 0,16 
3 24,57 0,06 30,9 0,08 0,11 
4 43,68 0.045 43,3 0,077 0,08 
5 68,25 0,036 56,8 0,07 22 0,07 
d) O gradiente térmico G2<x.•> no final da solidificação. G2 pode ser calculado 
de forma aproximada pelo modelo FEC: 
G _ Tf -Ti 
2- ç = 660 - 550 = 22oC/cm 
5 
e) O gradiente térmico G3<x.•> 
(Jf -Ti ) 1 2 (Tf - Ti ) 2 r/J 2 
G 3 <~, l = . ~ .exp( -r/J ) = ·---r=-:-· exp( -r/J ) 
· erf(r/J) v1l'.a 2 1 elf(r/J) "'/1l'.Ç 
0,5 
,.-... 0,4 
s 
0,3 (,) 
õ-
'-' 0,2 
c5 
0,1 
o 
o 2 3 4 5 6 
I; (em) 
Figura 2.21. Variação do gradiente térmico G3 com a espessura da camada de AI so­
lidificada. 
90 Solidificação e análise térmica dos metais 
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VEINIK, A. I. Tlzermodynamies for tlze Found1yman. London: Mac Laren & Sons, 
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Capítulo 3 
Difusão de massa 
durante a solidificação 
Símbolos utilizados neste capítulo 
Ca =concentração de soluto na interface SIL 
CL =concentração de soluto no líquido 
Co =concentração nominal de soluto 
C5 = concentração de soluto no sólido 
D =coeficiente de difusão 
dcanol = dimensão característica do canal 
desr = diâmetro da esfera 
Fa = força de ascensão 
Fw = força de resistência ao movimento 
g = aceleração da gravidade 
h= altura 
ko =coeficiente de partição do soluto 
L =comprimento do canal 
m =pendente da linha liquidus 
Re = número de Reynolds 
T31,,,1 =temperatura real do líquido 
T/1,,1)conscic =temperatura do líquido com 
superesfriamento constitucional 
u<oosl = superesfriamento constitucional 
V = velocidade de ascensão 
V m<.ti•e..:ón• =velocidade média de ascensão 
da escória 
X = distância 
11m= viscosidade (Poise) 
p== densidade da escória 
Pm = densidade do metal 
Capítulo 3- Difusão de massa durante a solidificação 
DIFUSÃO DE MASSA DURANTE 
A SOLIDIFICAÇAO 
SEGREGAÇÃO DE SOLUTO 
93 
Num lingote industrial de aço, por exemplo, a variação da composição 
dos principais elementos como C, Si, e O, da periferia para o centro, pode ser 
significativa, como mostra a figura 3.1. 
Essa rejeição do soluto ocorre uma vez atingido o limite de saturação 
na matriz, fazendo com que o excedente seja segregado por difusão do sólido 
para o líquido. 
Em diagramas de equilíbrio como os da (Figura 3.2), esse fenômeno 
pode ser quantificado, considerando-se uma liga de composição nominal Co, 
que forma ao solidificar um sólido com composição Cs, diferente da do líqui­
do que lhe deu origem, CL. O coeficiente que mede essa segregação é o coefi­
ciente de partição ko, expresso por 
(99) 
k0 mede a tendência à segregação, ou seja, quanto mais afastado for 
o seu valor da unidade, maior será a tendência à segregação de um ele­
mento. Por exemplo, na tabela 3 .1, pode-se ver que em relação ao ferro, 
94 Solidificação e análise térmica dos metais 
os elementos mais segregáveis são B, S, P, C e os gases 0 2 e N2, enquanto 
W, Cr, AI e Co, por possui rem valores de k0 maiores, apresentam baixa ten­
dência à segregação. 
lm 
a) b) 
Figura 3.1. Lingote industrial de aço, mostrando num corte transversal a segregação 
radial dos principais elementos de liga (Turbin e Oiks, 1974). 
T T 
A c. CL B 
(a) (b) 
Figura 3.2. Exemplos de sistemas de fases com elevada e pequena tendência à segre­
gação. a) Segregação elevada: ko <<I; b) Segregação pequena: ko -1. 
Capítulo 3- Difusão de massa durante a solidificação 95 
Tabela 3.1. Coeficientes de partição k
0 
de alguns elementos em relação ao ferro 
(Trubin e Oiks, 1974). 
Elemento (kJ (1-ko) 
Fe-S Fe-S Fe-y 
AI 0,92 0,08 
B 0,05 0,95 0,95 
c 0,13 0,87 0,64 
C r 0,95 0,05 0,15 
Co 0,90 0,10 0,05 
Cu 0,56 0,44 0,12 
H 0,32 0,68 0,55 
Mn 0,84 0,16 0,05 
Mo 0,8 0,20 0,40 
Ni 0,80 0,20 0,05 
N 0,28 0,72 0,46 
o 0,02 0,98 0,98 
p 0,13 0,87 0,94 
Si 0,66 0,34 0,5 
s 0,02 0,98 0,98 
Ti 0,14 0,86 0,93 
w 0,95 0,05 0,5 
v 0,90 0,1 
A distribuição final do soluto numa peça sólida é o resultado de três me­
canismos de transferência de massa, a saber (Figura 3.3): a) transiente inicial; 
b) regime estacionário; e c) transiente final. 
c 
c, 
a 
o 
I 
I 
I 
I 
I 
I 
I 
I 
I 
I 
~-b---------c----------~ 
es~~f~~á~o Transiente : 
final : 
I 
I 
I 
I 
I 
I 
Centro do lingote 
Figura 3.3. Distribuição de soluto em função da posição no corte transversal de um 
lingote; ab) transiente inicial; bc) regime estacionário; cd) transiente final (Chalmers, 
1964). 
96 Solidificação e análise térmica dos metais 
TRANSIENTE INICIAL 
Transcorre na fase inicial da solidificação enquanto o líquido ainda é 
semi-infinito, ou seja, enquanto a transferência de soluto obedece rigorosa­
mente às leis da difusão. 
Nesse período, se não houver convecção forçada, o perfil de concen­
tração de soluto no sólido é descrito por (Figura 3.4): 
(100) 
o X 
Figura 3.4. Gradiente de concentração de soluto no sólido proveniente da segrega­
ção durante o transiente inicial de transferência de massa. 
REGIME ESTACIONÁRIO 
Neste estágio, o fluxo de soluto que entra na interface é o mesmo que 
sai, fazendo com que o teor de soluto no sólido permaneça constante e igual a 
C0 ou (Figura 3.3, trecho bc): 
C0 = Ca (IJ.) 
enquanto a composição do líquido varia de acordo com a expressão (Figura 
3.5): 
X 
C L. =C 0 . +Ca.exp( -Vs .-) 
D 
(102) 
Capítulo 3 -Difusão de massa durante a solidificação 97 
Sólido Líquido 
O X 
Figura 3.5. Concentração de soluto no líquido, no regime estacionário da segregação 
da solidificação de uma liga de composição nominal C0• 
TRANSIENTE FINAL 
Esse estágio ocorre quando o lingote deixa de ser semi-infinito para a 
difusão de soluto, ou seja, o soluto encontra limites físicos para a sua difusão 
e começa a se acumular entré a interface S/L e o final do lingote. 
Em decorrência disso, as peças normais,finitas, e que crescem de for­
ma monocristalina ou colunar, concentram a maior parte das impurezas se­
gregadas na parte final dos grãos colunarçs que coincide normalmente com ó 
centro de um lingote ou peça industrial, como mostra a (Figura 3.3 trecho cd). 
Nas peças que se solidificam extensivamente, as impurezas são rejeita­
das para os contornos dos grãos, originando o zoneamento, mas diluindo o 
efeito da segregação entre todos, como pode ser visto esquematicamente nas 
figuras 3.6 e 7. 
As peças semi-infinitas não apresentam esse transiente final, pois não 
existe motivo para o acúmulo de soluto. Nelas, após o transiente hiicial, toda 
a transferência de massa se dá no regime estacionário. 
Figura 3.6. Representação esquemática do 
zoneamento que ocorre num grão metálico 
como fruto da segregação de soluto do cen­
tro (zona mais pobre em soluto) para a pe­
riferia nos casos em que o tempo de difu­
são de soluto é muito pequeno, fazendo 
com que não se cumpra a distribuição pre­
vista no diagrama de equilíbrio 
98 
Grão 2 
Solidificação e análise térmica dos metais 
Perfil de concentração 
de soluto mostra alta 
concentração nos contornos 
e baixa no centro dos grãos 
Figura 3. 7. Perfil de concentração do soluto, em estrutura bruta de fusão composta 
de grãos equiaxiais em cujos contornos é depositado o excesso de soluto. 
INFLUÊNCIA DA CONVECÇÃO 
Aconvecção altera de forma direta o perfil de concentração de soluto 
no sólido conforme mostra a figura 3.8. 
c 
d 
Figura 3.8. Influência da convecção sobre o perfil de soluto no sólido: a) solidifica­
ção em equilíbrio; b) solidificação com segregação e convecção normais; c ) solidifi­
cação sob agitação moderada do líquido; d) Idem, sob forte agitação. 
Capítulo 3- Difusão de massa durante a solidificação 
SUPERESFRIAMENTO CONSTITUCIONAL 
(RUTTER E CHALMERS, 1953) 
99 
É um superesfriamento derivado do acúmulo de soluto diante da inter­
face S/L, que pode gerar um perfil de temperaturas de solidificação inferior 
ao de gradiente térmico resultante da extração de calor, conforme mostra a fi­
gura 3:9, para distintos cenários de nucleação e crescimento. 
Sólido 
a) 
b) 
c) 
Sólido 
/ .... --······ 
Possibilidade de nucleação 
adiante da interface SIL 
..... CTuq.<•.•>--
T'J(x,t) 
Líquido com superesfriamento nulo: S=O (G3=0) 
___ C. Tuq.(x.•>--. 
--------------· --------~. T'3 (x,t) 
__ .-;.;.:.-------- Líquido superaquecido: 03>0 
,./ 
CL(x,t) 
Figura 3.9. Cenários de nucleação e crescimento proporcionados pelo superesfriamento 
constitucional, proveniente da segregação de soluto diante da interface SIL: a) líquido 
superesfriado; b) líquido com superesfriamento nulo; c) líquido com superquecimento. 
100 Solidificação e análise térmica dos metais 
Matematicamente, o superesfriamento constitucional pode ser defini­
do pela expressão: 
Ucomtit. = T3 '(x,t) constit. • T3 (x, t) (103) 
onde T 31x.tJconstit. representa a distribuição de temperatura virtual no líquido cau­
sada pela segregação do soluto diante da interface sólido/líquido (CL<x.l)). Por­
tanto, para um perfil de segregação dado por: 
1- ko Vs.x 
CL= C0 • [ 1+ ~.exp- (D) 1 (104) 
corresponde uma distribuição virtual de temperatura no líquido expressa por: 
1- ko Vs.x 
T/(x,t)constit = TJ-m.Co. [1+ -k-.exp- (--)] 
o D 
(105) 
A distribuição real de temperatura no líquido depende das condições de 
extração de calor e, para um lingote de Schwarz, pode ser calculada por: 
(Tv -Tf )e1jc( c-;) 
2."~1 T =Ti+------------~-
3(x;> elfc(rp) 
X 
(106) 
Os gradientes térmicos diante da interface podem ser calculados pelas 
expressões: 
U .exp- (<!> 2
) 
G3 < x, t > = - 1 t ..!" (J.), para líquidos sup~resfriados, ( l 07) -..;7t.a3 . . euc '!' 
S.exp- (<!> 2
) 
e, G3 <x. t> = 1 t ..!" (J.), para os líquidos superaquecidos. (108) 
-..;7t.a3 . . euc '!' 
Capítulo 3-Difusão de massa durante a solidificação 101 
Toma-se impossível medir-se o superesfriamento constitucional dire­
tamente por termopares pelo fato de ele não ser térmico. Sua detecção tem sido 
possível por meio de microanálise do perfil de concentração de soluto defronte 
a interface S/L. 
SEGREGAÇÃO POR GRAVIDADE 
A segregação por gravidade ocorre impulsionada pela diferença de den­
sidade entre duas fases que solidificam ou entre o metal e as impurezas exis­
tentes no banho. 
No caso de fabricação de ligas metálicas cujos componentes possuam 
diferenças muito pronunciadas de densidade, como, por exemplo, na fabrica­
ção de elementos combustíveis nucleares à base de Al-U (Balzaretti e Biloni, 
1972) ou nos aços contendo W, as dificuldades podem ser contornadas em 
parte por agitação forçada e resfriamento rápido. Isso impede que a quantida­
de segregada aumente com o tempo, o que, por outro lado, limita o tamanho 
das peças a serem fabricadas. 
Esse fenômeno pode ser usado positivamente para a separação de fa­
ses em certos métodos de purificação de metais, como no caso da separação 
de Pb de AI (Figura 3.10). 
----AI puro 
----PbPuro 
Figura 3.10. Segregação por gravidade do chumbo na parte inferior do alumínio. 
102 Solidificação e análise térmica dos metais 
SEGREGAÇÃO DE PARTÍCUL,AS DE ESCÓRIA 
NUM BANHO METALICO 
A segregação de escória num banho metálico se dá normalmente de 
baixo para cima, devido às baixas densidades das partículas não-metálicas em 
comparação com as dos metais (Tabela 3.2). 
O balanço de forças que agem sobre uma partícula esférica em movi­
mento num banho líquido é dado por: 
(Fa . g)- Fw = Vol.(p111 - PescJ.g- Fw =O (109) 
No caso de .fluxo laminar, uma esfera oferece uma força de resistência 
ao movimento (Stokes): 
Fw = 3.7r.1J111d,sf· V (110) 
onde a velocidade de ascenção da esfera vale ( 1 09) ( 11 0): 
V= d2esf·g(p111-p,_,c )118.1J111 (para partículas até 0,01 em de diâmetro e 
Re = 0,6). 
Numjluxo turbulento: 
e, portanto: 
V=2. 
d esf .(p,- Pesf ).g 
3.C.plll 
No caso do líquido ser ferro fundido, tem-se: 
v~ 26,6. ~d~ 
(111) 
(112) 
(113) 
Para sistemas abertos (panelas de vazamento, banhos nos fornos) com 
Re = 1()3 a 25.103, C-1. 
Capítulo 3- Difusão de massa durante a solidificação 103 
Tabela 3.2. Densidades de alguns metais, óxidos, escórias 
e elementos de tluxagem (Rabinovic et alii, 1978). 
Material Densidade, g/ cm3 
Banhos ferrosos 
Ferro puro: 
a 20C 7,86 
a 1539 C 7,36 
Aços 
Aço (0,25% C) a 20 C 7,84 
Aço ( 0,25% C) a 1475 C 7,30 
Ferro fundido (3,1 %C; 
1,69% Si; 0,48% Mn; 
0,35% P; 0,04% S): 
a 20 C 7,26 
Idem, a 1250°C 6,92 
Óxidos: 
F e O 5,70 
Fep
4 
5,18 
Fep3 
5,24 
Fe
2
Si0
4 
4,34 
MnO 5,452 
Si0
2 
(quartzo) 2,65 
Si0
2 
(tridimita, cristobalita) 2,28 a 2,33 
C aO 3,37 
Crp
3 
5,21 
Ti0
2 
3,80 
Sulfetos: 
MnS 3,99 
Escória 2,70 a 4,0 
Banhos de cobre 
Cu a 20 C 8,92 
Cu a 1083 C 8,30 
continua 
104 Solidificação e análise térmica dos metais 
~----------------------------------~------------------
Tabela 3.2. Densidades de alguns metais, óxidos, escórias 
e elementos de fluxagem (Rabinovic et alii, 1978). (continuação) 
Material Densidade, g/ cm3 
Cu O 6,40 
Cup 6,00 
ZnO 5,61 
SnO 6,45 
Sn0
2 
6,95 
NiO 7,45 
Fluxos 2,0 a 4,0 
Materias de cobertura a base de carbono: 
Carvão de lenha 
Ferrugem 
Grafita 
Banhos de alumínio 
Alumínio: 
a20C 
a660C 
Alp
3 
3 Alp
3
.Si0
2 
Fluxos 
Escória secundária 
Banhos de maenésio 
Mgà20 
Mg à 650C 
MgO 
BeO 
Fluxos 
Escória secundária 
1,0 a 2,0 
1,75 a 1,90 
2,20 
2,70 
2,38 
3,96 
3,15 
1,50 a 2,0 
1,80 a 2,0 
1,74 
1,57 
3,58 
3,01 
1,65 a 1,75 
1,50 
Em sistemas finitos (canais), a velocidade diminui e ela passa a depen­
der da relação dcanal I dcsf• que, se for maior de 7, elimina essa influência. 
Capítulo 3- Difusão de massa durante a solidificação 105 
Uma relação segura entre a distância a ser percorrida por uma partícula 
e a altura do canal de ataque para: v média escória = 40cm/s; v= 15 cm/s, é, h. I h0 
= 3,2, ou também conforme mostra figura 3.11: 
1 
5 
(114) 
Figura 3.11. A Segregação das partículas de escória num sistema de canais de distri­
buição-ataque por efeito combinado de arraste e segregação depende da relação "']!,a: 
a) relação h. I h0 > 115, as partículas irão para a peça; b) h. I h0 $; 115, as partículas 
permanecem na parte superior sem serem arrastadas pelo líquido. 
Fenômeno semelhante ocorre na fabricação de materiais compostos, 
do tipo compósitos metal-cerâmica (Verran e Müller, 1990 e 1995; e Verran, 
1994), tornando complexa a sua fabricação. 
SEGREGAÇÃO INVERSA 
O nome Segregação Inversa vem do fato de que a composição do me­
tal na periferia ser mais rica em soluto que o material no centro de um lingote, 
criando uma inversão no perfil de concentração conforme mostra a figura 3.12. 
Na figura 3.13, pode-se ver um caso prático de segregação inversa 
ou exsudação de metal, ocorrido num lingote de Al comercialmente puro 
106 Solidificação e análise térmica dos metais 
(80 x 500 x 700 mm), vazado em lingoteira de aço. A formação de um ponto 
quente na região marcada na figura 3.13a, permitiu que a pressão meta­
lostática filtrasse metal líquido através da estrutura semiporosa equiaxial 
que se formou naquela região. Na figura 3.13b, pode ser visto com deta­
lhes o metal exulcerado. 
Molde 
C a 
Co 
Metal 
- - Segregação inversa 
,/ 
/ 
/ ---- - · Segregação normal 
Figura3.12. Perfil de concentração de soluto nos casos de segregação inversa e nor­
mal. O líquido com composição mais rica em soluto, situado no centro do lingote, é 
filtrado para a periferia, formando uma exulceração superficial. -
(~ 
v ! ; 
Exulceração---- .~/ 
de metal 
(a) (b) 
Figura 3.13. a) Segregação inversa registrada em um lingote de alumínio comercial 
utilizado para a fabricação de utensílios domésticos. O lingote (80 x 500 x 700 mm) 
era vazado em lingoteira basculante de aço sem refrigeração que provocava um pon­
to quente onde aparecia a segregação; b) Detalhe do metal exsudado na região do ponto 
quente do lingote de Al comercialmente puro. 
Capítulo 3-Difusão de massa durante a solidificação 107 
DISSOLUÇÃO 
A dissolução é a reação pela qual dois ou mais metais justapostos dão 
lugar a uma ou mais fases diferentes. Essa reação se dá na interface que sepa­
ra os reagentes e se propaga para o interior por meio de difusão. Ela é signifi­
cativamente acelerada com o aumento da temperatura ou quando uma das es­
pécies reagentes for líquida. 
As fases possíveis de serem formadas a uma dada temperatura (quan­
do dois metais forem colocados justapostos em proporções que formem uma 
dada composição), podem ser visualizadas num diagrama de fases, mediante 
uma linha horizontal a uma temperatura T 1, traçada a partir da origem até o 
ponto de composição desejado (Figura 3.14). 
T 
A C1 
(100%) 
Líquido 
Figura 3.14. Previsão de formação das fases por meio de dissolução de uma fase só­
lida em uma líquida, utilizando o diagrama de fases. 
Verifica-se que, na temperatura T 1, o metal A é sólido e B, líquido e que, 
dependendo das proporções de ambos (C1, C2, C3), as quantidades das fases 
presentes na temperatura ambiente serão diferentes 
A dissolução não se inicia no momento da entrada em contato do sóli­
do com o líquido, pois, nas temperaturas normais de trabalho, este solidifica 
instantaneamente ao tocar com o sólido, formando uma camada sólida que se­
para o líquido restante do sólido, impedindo por alguns minutos a difusão de 
massa. Somente depois que a temperatura do sólido se elevar até à do banho, 
a dissolução ocmTe com toda a velocidade. 
Na figura 3.15, pode ser vista a evolução do ataque pelo metal líquido, 
nesse caso Mg a 1 200°C sobre um bloco de Ni sólido, em proporções calcula­
das para a fom1ação de um liga Ni23Mg. 
108 Solidificação e análise ténnica dos metais 
Todas as fases do complexo diagrama de fases Mg-Ni estão presentes 
na mistura enquanto não for atingido um estado de equilJbrio. 
(a) (b) 
Figura 3.15. Evolução do ataque pelo metal liquido (Mg) a 1.200"C sobre um bloco 
de Ni sólido: a) detalhes macroscópicos; b) detalhes microscópicos (Melo, 1978; Melo 
e Müller, 1980). 
Capítulo 3- Difusão de massa durante a solidificação 109 
A dissolução é largamente aplicada na indústria metalúrgica para a fa­
bricação de ligas metálicas, conforme pode ser visto na tabela 3.3. Como re­
gra geral, na prática, procede-se à dissolução adicionando-se o metal de mais 
alto ponto de fusão no estado sólido ao banho líquido formado pelo de menor 
ponto de fusão. Quando, entretanto, o teor do elemento de maior ponto de fu­
são for predominante, adiciona-se o de menor ponto de fusão ao líquido no 
estágio final antes de vazar, por exemplo, o Zn (ponto de fusão a 419°C) para 
formar o latão, é adicionado sólido na proporção de 30% ao cobre líquido (pon­
to de fusão 1.083°C) poucos instantes antes de vazar. 
Tabela 3.3. Exemplos de fabricação de ligas comerciais 
por meio da dissolução (Compilado de Metais Handbook, 1960). 
Liga 
Alummio 
AI-5Si I ,3Cu0,5Mg 
AI-3,8Mgl,8Zn 
AI-4,5Cu 
AI-7Cu3,5Si 
AI-12Si 
AI-1,2Mn 
Ligas de cobre 
Latão Cu-20Zn 
Ligas de Zn 
Zn-5,5AI 
Zn-!CuO,OIMg 
Zn- 4AI3Cu0,03Mg 
Ligas de Ni 
Ni-4,5Mn 
Ni-29Cu2,75AI0,9Fe0,75Mn0,5Si 
0,15C 0,0055K 
Ni-14Cr6Fe 
Ni-55Cu 
Procedimento 
Adicionar Si puro ou liga-mãe ao metal-base 
puro líquido ou durante a fusão (melt-down ); idem 
com o cobre; adicionar o Mg puro ao metal base 
puro líquido pouco antes de vazar 
Adicionar tanto o Mg como o Zn puros ao AI 
puro líquido 
Adicionar cobre puro ou na forma de liga-mãe ao AI 
puro líquido ou no me/t-down 
Adicionar cobre puro ou na forma de liga-mãe ao AI 
puro líquido ou no me/t-down. Adicionar o Mg ouro 
ao AI líquido pouco antes de vazar 
Adicionar Si puro ou na forma de liga-mãe ao AI 
puro líquido ou no melt·down 
Adicionar Mn puro ao AI puro líquido 
O Zn é adicionado ao cobre e sucata líquida antes 
do vazamento. 
A liga-mãe Cu-15P é adicionada ao cobre líquido 
pouco antes de vazar 
Adic ionar AI puro ao Zn puro líquido 
Adicionar Mg puro na panela de vazamento e cobre 
como latão no cadinho de fusão 
Adicionar liga-mãe AI-43Cu0,4Mg ao Zn 
puro líquido 
Adicionar Mn puro ao Ni puro líquido 
Adicionar AI puro à liga Ni-Cu base no estado 
líquido 
Adicionar Cr na forma de Fe-Cr ao Ni puro líquido 
Adicionar Cu puro ao Ni puro líquido 
110 Solidificação e análise térmica dos metais 
IMPLICAÇÕES TECNOLpGICAS DOS FENÔMENOS 
DE TRANSFERENCIA DE MASSA 
FUSÃOZONAL 
Além dos exemplos já mencionados, existem processos industriais que 
utilizam os fenômenos de segregação como alternativa para a produção de 
metais com pureza elevada a baixo custo. São os processos de fusão zona/, 
desenvolvidos a partir dos trabalhos de Pfann (Pfann, 1958) na década de 50, 
e que utilizam a segregação de solutos indesejáveis para a produção de mate­
riais de alta pureza. 
O processo clássico (Dedavid e Müller, 1986; Dedavid, 1986; e Barcellos e 
Müller, 1990) consta de uma barqueta contendo o metal a purificar que sedes­
loca por uma ou mais zonas aquecidas, formando igual número de zonas fun­
didas, submetidas a elevados gradientes térmicos que transportam as impure­
zas de uma extremidade a outra (Figura 3.16a). 
As barras assim solidificadas são cortadas na extremidade mais pura, e 
o processo se reinicia até atingir a pureza desejada. 
A figura 3.16b mostra um esquema do processo "zona flutuante" (jlo­
ating zone), que é uma variante desse processo desenvolvido para a produ­
ção de Si e outros metais que, por sua elevada reatividade química, não po­
dem ser amparados dentro de cadinhos sem contaminação apreciável. Nesse 
caso, o metal a ser purificado deve possuir uma tensão superficial suficiente­
mente elevada para suportar o peso da gota líquida que se desloca na posição 
vertical. 
Capítulo 3- Difusão de massa durante a solidificação 
Zonas fundidas 
/ ~ 
7 " 
I 
I ~ Barra a ser purificada ~ 
Cadinho 
Aquecedor 1 Aquecedor 2 
(a) 
(b) 
Figura 3.16. Esquema dos sistema de pu­
rificação de metais a) por fusão zona! e 
b) zona flutuante. 
Barra a ser 
purificada 
111 
I 
~Vs 
FUSÃO SEM SEGREGAÇÃO SOB MICROGRAVIDADE 
Nos laboratórios em funcionamento no espaço, sob influência da mi­
crogravidade lá existente, são produzidos lingotes com uma distribuição de 
soluto quase constante ao longo de seu perfil, como mostra figura 3.17. 
Como se vê. os mesmos lingotes produzidos na gravidade normal da 
Terra aprc<,cntam forte segregaçãc d~ soluto. 
112 Solidificação e análise térmica dos metais 
Essa atividade, que se encontra apenas nos seus primórdios, deverá ga­
nhar muita importância em um futuro não muito longínqüo na produção de 
novas farru1ias de ligas metálicas sem segregação, e, por isso, com novas pro­
priedades, impossíveis de serem fabricadas na Terra (Figura 3.18). 
08 1.6 24 32 39 
2035 
+ RS-13 - SAOI71 g 
I ~ RS-12-SAOI50g 
1ft 
~ ~ ·~ 
+ + ~ 
,.......... ~~9 
+ -
800 
-8600 
o 
l g 
8400 
200 
....... 
o 
O 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 IIOmm 
Figura 3.17. Distribuição do soluto em função da gravidade. Verifica-se que na liga 
RS 12 crescida em zero g a distribuição de soluto é constante, ao contrário da crescida 
sob lg (RS 13) (Favorier et alii, 1982). · 
a b 
Figura 3.18. Microestrutura de uma liga crescida sob microgravidade e sob gravida­
de normal (Curieri e Stefanescu, Metais Handbook).Capítulo 3- Difusão de massa durante a solidificação 113 
Exercícios 
I - Quais são os elementos da tabela 3.1 que têm maior e menor ten­
dência à segregação no ferro? 
2- Escrever a equação do perfil de concentração de P no transiente ini­
cial no ferro y ao solidificar. 
Co= 0,01% K 0 = 0,94 D = IO-s 
X 
C, = 0,01.{ 1-0,94 .[1 -exp(- 0,94. Vs . ~ )] + 0,01} 
3 - Calcular a concentração de P no líquido, diante da interface S/L, 
durante o período de fluxo estacionário. 
Ca = Co = 0,01 = O 025 
Ko 0,94 ' 
(Vs .x) 
CL = 0,01 + 0,025 . exp - JõT 
4 - Calcular o perfil de temperatura gerado no exemplo 3 pela segrega­
ção de P diante da interface S/L, supondo Tf = 1600; 
, 1- O 94 (-Vs x ) 
T3(x ;)consl = 1600-111 .0,94[1 + 0,;
4 
.exp 1()-i- ] 
5- Calcular o gradiente no líquido do caso anterior quando superesfri­
ado e superaquecido diante da interface. 
G _ U .exp( -tp2) 
3(~/ ) - r--:-
v7l.a1 .e1fc (t/J) 
G _ S.exp(-q$
2
) 
J(Ç;J- .J;r.at .e1jc(q$) 
114 Solidificação e análise térmica dos metais 
6- Calcular o superesfriamento constitucional 
uconst . = r;'(x,t)const.- r;(x,t) 
7 - Calcular a velocidade de ascensão de uma partícula de Si02, de 
d = 2 mm dentro de um banho de aço líquido ( c-1 ). 
y = 2 . ..y 0,2 (7,36- 2,3). 981 = 13,41 (cm/s) 
3. c. 7,36 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
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MELO, T. A. A. Aspectos metal!Í1gicos singulares na fabricação de ligas Ni-Mg 
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MELO, T. A. A e MÜLLER, A. Aspectos metalúrgicos singulares na fabricação de 
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METALS HANDBOOK. ASM,1960. 
PFANN, W. G. Zone Melting. Nova Iorque: John Wiley & Sons, 1958. 
RABINOVIC, B. V.; MAl, R. e DROSSEL, G. Grundlagen der Giess- und Speiser­
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RUTIER, J. W. e CHALMERS, B. Can. J. P!tys., v.31, n.l5, 1953. 
TRUBIN, K. G. e OIKS, G. N. Steelmeking-Openheartlt and combined processes. 
MIR!Moscou, 1974. 
Capítulo 3- Difusão de massa durante a solidificação 115 
VERRAN, G. 0.; e MÜLLER, A. Compósitos de matriz metálica AI- cinzas de car­
vão, fabricados pelo método Vortex, Metalurgia e Materiais, v. 51, p.445, 802-810, 
1995. 
__ . Obtenção do Composto alumínio-cinzas de carvão por processo de fundição. 
Experiências preliminares, Anais do IBEROMET!CONAMET VI, p.455-466. 1990. 
VERRAN, G. O. Estudo e Caracterização de Compósitos Ai-Si-cinzas de carvão. 
PPGEMM I UFRGS, 1994. (Tese de doutorado.) 
Capítulo 4 
Estruturas dos lingotes 
Símbolos utilizados neste capítulo 
a= difusividade térmica 
C0 =concentração inicial de soluto 
D =coeficiente de difusão 
d = diâmetro do lingote 
e= espessura solidificada 
eJfc = Função erro complementar 
G3 =gradiente térmico no líquido 
K. =coeficiente de partição de soluto 
mL = pendente da linha Liquidus 
p = pressão metalostática 
S =Superaquecimento 
T = temperatura 
t= tempo 
T 3 =temperatura do líquido 
V= velocidade 
x = distância 
1/J =constante de solidificação de Schwarz 
À= coeficiente de condutividade térmica 
Ur = resistência à tração 
Capítulo 4- Estruturas dos lingotes ll9 
ESTRUTURAS DOS LINGOTES 
As estruturas dos lingotes revelam as histórias térmicas a que os mes­
mos foram submetidos desde o estado líquido até a temperatura de observação. 
Elas podem ser "brutas de fusão", típicas de metais puros, ou outras 
mais complexas, originadas de transformações de fase no estado sólido, como 
é o caso da maioria das ligas, incluindo os ferros fundidos e os aços. 
As transformações no estado sólido mascaram os fenômenos de solidi­
ficação, sendo necessária a aplicação de reativos e técnicas metalográficas 
adequadas para se obter o resultado desejado. Técnicas de resfriamento rápi­
do, congelando estruturas existentes a altas temperturas antes das transforma­
ções de fases, também podem auxiliar na análise das estruturas dos lingotes. 
LINGOTES E PEÇAS MONOCRISTALINOS 
Para muitas aplicações industriais modernas, peças e lingotes monoctis­
talinos apresentam as propriedades indispensáveis para atender às demandas de 
produtos de qualidade. A resistência à oxidação também é superior em peças 
monocristalinas, pois, por não possuírem contornos de grãos, apresentam uma 
menor supetfície de contato com agentes agressivos. A resistência à fluência 
de peças monocristalinas da liga Monocristalloy (Cole, 1973) é sensivelmente 
supetior às apresentadas pelos lingotes com estruturas equiaxiais e colunares. 
A figura 4.1 mostra a evolução das estluturas brutas de fusão das palhetas 
120 Solidificação e análise térmica dos metais 
de turbina desde o início da sua utilização em motores a jato, na década de 50. 
Inicialmente a esttutura era equiaxial, passando para colunar, nas décadas de 60-
70, até serem produzidas na forma monocristalina, a partir dos fins dos anos 70. 
Em rnicroeletrônica, a monocristalinidade é indispensável para a pro­
dução de microcircuitos eletrônicos em substratos monocristalinos de Si, os 
chamados chips, pois a ausência de contornos de grãos melhora a transferên­
cia de informações eletrônicas internas dos circuitos. 
Industrialmente, peças e lingotes monocristalinos são fabricados prin­
cipalmente por dois métodos: 
Figura 4.1. Evolução das estruturas brutas de fusão das palhetas de turbina, utiliza­
das nas décadas de 50, 60-70 e mais recentemente: a) equiaxial, b) colunar, c) mono­
cristalina. 
c> Método Czochralski: foi desenvolvido inicialmente para determinar 
a velocidade de solidificação dos metais (Figura 4.2). Modernamente, utiliza 
uma "semente" de material sólido com orientação cristalográfica bem defini­
da para, por imersão no banho líquido com pequeno superaquecimento, ser­
vir de substrato para a nucleação e crescimento do sólido que é extraído na 
mesma taxa em que é formado (Figura 4.3 ). 
Para a produção de monocristais, o gradiente térmico deve ser forte-
Capítulo 4- Estruturas dos lingotes 
········· ············ Mecanismo de relógio 
Líquido 
a 
121 
Figura 4.2. Esquema original da 
máquina utilizada por Czochralski. 
Foi utilizada para determinar a ve­
locidade de crescimento dos metais 
mediante a extração de um fila­
mento que solidificava num outro 
mais frio introduzido na superfície 
livre do banho e extraído numa ve­
locidade que mantinha o diâmentro 
constante (Czochralski, 1917). 
b 
Figura 4.3. a) Método Czochralski para a produção de monocristais a partir de um 
banho liquido por meio de uma semente sólida, com orientação cristalográfica defi­
nida que "molha" o liquido, sendo possuidora de um movimento simultâneo de rota­
ção e translação; b) visão no interior do forno de produção de monocristais de cobre 
(Losekann, 1987). 
mente positivo, a frm de garantir uma interface plana até o final do crescimento. 
Num regime de fluxo estacionário de calor, a velocidade de extração pode 
ser calculada a partir de: 
V= Â.. 9!'
3
/ 8x (115) 
O Czochralski é o principal método industrial utilizado para a produ-
122 Solidificação e análise térmica dos metais 
ção de monocristais de semicondutores (Costa, 1980; Rüther, 1991; Losekann, 
1987; Dedavid e colaboradores, 1990) e principalmenteSi (Uhlmann's, 1993), 
o qual permite hoje crescer cristais com até 30 em de diâmetro, pesando em 
tomo de 100 kg, conforme mostra a figura 4.4. 
~ Método de Bridgman emprega um cadinho contendo o metallíqui-
Figura 4.4. Foto do maior monocristal de Si produzido comercialmente no mundo 
atualmente, mede 8" e pesa 100 kg (Wacker-Chemitronic). 
Capítulo 4 - Estruturas dos lingotes 123 
do, que se desloca a uma velocidade de translação constante, vertical ou hori­
zontal, dentro de um fomo contra gradientes de temperatura positivos diante 
da interface S/L (Figura 4.5). 
Fomo de aquecimento 
Cadinho contendo o metal 
possuindo uma ponta afinada 
que força a nucleação de um 
cristal na região mais fria 
do mesmo 
Vs 
temperatura 
o Tf T 
Figura 4.5. Esquema de um forno Bridgman para a produção de monocristais de AI. 
A semente serve de substrato de crescimento enquanto o cadinho desce contra um 
gradiente positivo (Hennemann e Müller, 1987). 
Seu emprego mais importante ocorre na fabricação de palhetas mono­
cristalinas de turbinas para aviões a jato, num sistema em que o metal é vaza­
do num molde, com uma base refrigerada, mantido pré-aquecido em fomo 
(Figura 4.6). 
a 
u 
o 
o 
u 
D 
D 
[C] 
b 
Figura 4.6. Esquemas de fornos para a produção de palhetas de turbina monocristali­
nas. O cadinho receptor do metal dentro da câmara quente desce lentamente, criando 
um gradiente térmico positivo da base até o topo. Esse processo propicia o ambiente 
para o crescimento competitivo que se estabelece a partir da base refrigerada, produ­
zindo um único cristal que ocupará todo o espaço do molde: a) aquecimento da base 
por indução, com deslocamento do cadinho; b) aquecimento, por resistência elétri­
ca, de três zonas, estáticas. 
124 Solidificação e análise térmica dos metais 
Após o vazamento, o molde desce lentamente para manter a "cabeça 
quente" e direcionar o crescimento de baixo para cima. Nesse caso, a semen­
te é fabricada por crescimento competitivo in situ, a partir da nucleação copi­
osa gerada pelo choque térmico contra a base refrigerada. Para facilitar a se­
leção de um só cristal para formar a semente, utilizam-se dispositivos físicos 
tipo "chicana", com uma trajetória helicoidal (Figura 4.7a) ou uma seção em 
ângulos retos (Figura 4. 7b ). 
Figura 4. 7. Sistemas de "chicanas" 
utilizadas para a criação in si tu de se­
mentes monocristalinas pelo proces­
so de crescimento competitivo: a) chi­
cana helicoidal; b) chicana em ângu­
los retos. 
LINGOTES E PEÇAS POLICRISTALINOS 
Da mesma forma que os minerais, os metais apresentam estruturas mono 
e policristalinas com geometrias, tamanhos e direções cristalográficas de cres­
cimento que dependem dos parâmetros prevalecentes durante a solidificação. 
Cada cristal representa um evento de nucleação que precedeu um estágio de 
crescimento. 
As interfaces entre os monocristais representam os limites de cresci­
mento livre e formam os "grãos" de uma estrutura chamada de "bruta de fu­
são" que, de uma forma geral, apresenta três tipos de estruturas (Figura 4.8): 
G Zona coquilhada: é formada por pequenos grãos equiaxiais junto 
à interface metal-molde. Sua origem está relacionada com a nucleação copiosa 
junto à interface provocada por um choque térmico elevado durante os ins­
tantes iniciais da solidificação. 
Capítulo 4- Estruturas dos lingotes 125 
Equiaxial Cadinho 
Coquilhada 
Figura 4.8. Representação esquemática dos três tipos de estruturas "brutas de fusão" 
normalmente existentes nos lingotes. 
q Zona colwzar: é composta de grãos alongados e finos, tendo como 
origem os grãos coquilhados e alinhados com a direção do fluxo de calor, como 
fruto do crescimento competitivo e unidirecional, que se estabelece após os 
primeiros instantes da solidificação a partir dos grãos coquilhados. 
A solidificação será progressiva (Veinik, 1968), se o intervalo de soli­
dificação for muito pequeno quando comparado com o valor do choque tér­
mico. Ela ocorre, pois, em metais puros ou ligas com pequenos intervalos de 
solidificação, submetidos a altas taxas de extração de calor. 
O resultado desse tipo de crescimento é a formação da estrutura colu­
nw; composta de grãos alongados que vão da periferia para o centro das pe­
ças. Os grãos colunares estão mais presentes em situações em que existem 
gradientes térmicos elevados, como, por exemplo, os existentes no lingota­
mento contínuo (Figura 4.9), ou na maioria das uniões soldadas com solda a 
arco, conforme mostra a figura 4.10. 
Para Patterson e Engler ( 1961), a solidificação progressiva exógena gera 
grãos colunares que compõem interfaces planas, rugosas (dendríticas) e es­
ponjosas, esquematizadas na figura 4.11. 
126 Solidificação e análise ténnica dos metais 
lcm 
1----------l 
Figura 4.9. Exemplo de uma estrutura colunar obtida da seção transversal de uma 
palanquilha de aço de baixo C, produzido por lingotamento contínuo. 
me:;) ~\! 
1C 
~) 
iA 
Tipo I 
i c TipoS Seção C 
\! 
,D 
" ~+) ~) 
Tipo2 lo Tipo? Seção D 
~+) D[+) 
• • TipoJ Tipo4 
,B TipoS Tipo9 
lfj[) ~~~ ~ ~ B A B c ~ 
Tipo5 Seção B Estrutura primária Estrutura secundária 
Figura 4. 10. Representação esquemática dos nove tipos de macroestruturas possíveis 
de ocorrer em processos de soldagem a arco (Perez e colaboradores, 1981). 
Capítulo 4- Estruturas dos lingotes 
(cxógena) PROGRESSIVA 
Metal Metal Metal 
Molde 1-----J 
Lisa Rugosa Esponjosa 
lL ·~ ·~ 
t t t 
IS =início da solidificação 
FS = final da solidificação 
127 
Figura 4.11. Principais tipos de interfaces existentes na solidificação progressiva 
(exógena), com as respectivas isotermas de solidificação mostrando o distanciamento 
entre o início e o final da solidificação: lisa (plana); rugosa (Patterson e Engler) es­
ponjosa (Patterson e Engler, 1961). 
c:> Zona equiaxial: extensiva (Veinik, 1968). É composta de grãos ra­
zoavelmente uniformes e esféricos, e está situada no centro do lingote. É o 
resultado de uma nucleação generalizada no seio do líquido, sem, portanto, 
uma interferência das paredes do molde, tendo como resultado uma estrutura 
equiaxial (Figura 4.12). 
Patterson e Engler ( 1961) preferem chamar os equiaxiais de "endóge­
nos", dando a idéia de uma nucleação sem suporte da interface metal-molde, 
e "exógenos", os colunares que têm origem na interface metal-molde. Ases­
truturas equiaxiais são subdivididas em esponjosas e em camadas (Figura 
4.13). São condições propícias para esse tipo de nucleação e crescimento à 
existência de um choque térmico pequeno, e ou ligas com intervalo de solidi­
ficação elevado, conforme visto no capítulo 3. 
Isso permite que, ao contrário dos colunares, muitos cristais sejam ar­
rastados por correntes convectivas, ensejando o seu crescimento em locais 
afastados da interface metal/molde. 
128 Solidificação e análise térmica dos metais 
Figura 4.12. Estrutura equiaxial presente numa peça de AI-Cu. 
Molde 
X 
Metal 
~ 
o-a 
o 
c::) -o 
--~ 
Esponjosa 
IS 1 FS 
I 
I 
I 
I 
I 
I 
I 
IS = início da solidificação 
FS ~ final da solidificação 
Molde 
X 
Metal 
O o 
"V 
o 
o 
Escamadas 
I 
IS /FS 
I 
I 
I 
I 
I 
I 
I 
I 
Figura 4.13. Morlologia e composição dos grãos que formam a estrutura equiaxial 
(endógena) e as respectivas isotermas de início e fim de solidificação: esponjosa; 
escamada (Patterson e Engler, 1961). 
Capítulo 4- Estruturas dos lingotes 
A tabela 4.1 resume os tipos e morfologias descritos até aqui. 
Tabela 4.1. Morfologia das interfaces segundo Patterson e Engler (1961). 
Tipo de solidificação 
Progressiva (exógena) 
Extensiva (endógena) 
Tipo de grãos 
Co lunares 
Equiaxiais 
Morfologia da interface 
Plana 
Rugosa (dendrítica) 
Esponjosa (spikes, pacotes 
de dendritas) 
Pastosa 
Escamada 
129 
INFLUÊNCIA DOS PARÂMETROS DE SOLIDIFICAÇÃO 
SOBRE AS ESTRUTURAS 
INFLUÊNCIA DO INTERVALO DE SOLIDIFICAÇÃO 
O intervalo de solidificação, conforme foi visto, aumenta o tamanho da 
zona pastosa e, com isso, a tendência à formaçãode estruturas equiaxiais, como 
representado esquematicamente na figura 4.14. 
Exemplos de tipos de solidificação nos diversos metais e ligas de im­
portância industrial podem ser consultados na tabela 4.2. 
T 
Endógena 
Plana 
Exógena 
Plana Exógena 
celu~iiRugosa 
~·;· 
100%A 
Exógena 
Esponjosa 
Endógena Exógena 
Pastosa Rugosa 
Endógena 
Escamada 
%B~ 
Figura 4.14. Correlação qualitativa entre diagramas de fases e tipos de solidificação 
dos lingotes metálicos (Rabinovic et ali i, 1978). 
130 Solidificação e análise térmica dos metais 
INFLUÊNCIA DA TEMPERATURA DE VAZAMENTO 
A temperatura de vazamento atua de duas maneiras que podem ser con­
traditóóas: 
~ Por um lado, aumenta o gradiente diante da interface S/L, o que 
favorece uma solidificação progressiva. 
~ Por outro lado, traz mais calor para aquecer moldes maus conduto­
res (areia, cerâmica) ou metálicos de pequena massa térmica, saturando-os 
precocemente de calor e, com isso, diminuindo o gradiente diante da interfa­
ce S/L, dando chances ao aparecimento de grãos equiaxiais. 
Expeómentalmente, entretanto, veófica-se que, para pequenos lingo­
tes de Al vazados em lingoteiras de aço, um aumento em Tv faz prevalecer a 
pómeira hipótese, pois favorece a formação de estruturas colunares confor­
me mostra a figura 4.15, tanto para Al como para Al5Cu. 
a a b c 
Figura 4.15. Influência da temperatura de vazamento e da pressão sobre as macroes­
truturas de lingotes de Al puro, solidificados em !in goteiras de aço: a) Tv= 760C (Patm 
e 8 atm); b) Tv= 790C; c) Tv= 8 IOC (Müller e Biloni, 1974; Müller, 1973; Müller e 
Biloni, 1974; Müller, 1976). 
Capítulo 4- Estruturas c..:.~ :·:.-:gotes 131 
------------------------------------
Tabela 4.2. Tipos de solidificação em ligas de alumínio 
(Rabinovic et alii, 1978). 
Liga 
AI- 99,999 
AI- 99,99 
AI- 99,9 
AI- 99,8 
AI- 3Mg 
AI- 5Mg 
AI- IOMg 
AI- 5ZnMg 
AI-!Cu 
AI - 4Cu 
AI- 12Cu 
AI- 20Cu 
AI- 30Cu 
AI- 33Cu 
AI- 1,5Si 
AI-4Si 
AI- IOSi 
Tipo de solidificação 
exógena 
plana 
plana 
rugosa 
pastosa 
pastosa 
esponjosa 
rugosa 
endógena 
pastosa 
pastosa 
pastosa (cristais primários) 
pastosa (cristais primários) 
AI- l2,5Si não-modificada pastosa/escamada 
AI - 12,5Si lamelar 
AI- 12,5SiSr, Na escamada/rugosa 
INFLUÊNCIA DA GEOMETRIA DO SISTEMA METAL-MOLDE 
SOBRE A FORMAÇÃO DO "GAP DE AR" 
O gap de ar é uma resistência térmica adicional que pode dificultar a 
transferência de calor entre a peça e o molde. Seu equacionamento é difícil, 
pois se inicia num determinado momento que é imprevisível e que depende 
de muitos fatores, entre os quais da pressão exercida pelo metal líquido sobre 
as paredes do molde. 
O metal, enquanto estiver líquido, estabelece contra uma superfície li­
vre de escórias e outras impurezas, um contato perfeito que se traduz por uma 
curva ascendente contínua da temperatura medida no interior do molde. Se os 
132 Solidificação e análise térmica dos metais 
métodos de medição fossem mais sensíveis e o lingote semi-infinito, essa tem­
peratura seria constante e igual a Ti, conforme preconiza Schwarz em seu 
modelo. 
Entretanto, uma vez iniciada a solidificação, existe a contração nos pla­
nos vertical e horizontal do sólido, o que provoca sobre a curva de aqueci­
mento dO molde uma inflexão que define um máximo a partir do qual o fluxo 
de calor e a temperatura caem. 
A figura 4.16 mostra o perfil da camada solidificada no momento em 
que a curva de aquecimento medida no fundo do molde atingiu o seu pico 
máximo. Esse perfil foi obtido pela técnica de escorrimento do excedente lí­
quido e revela que a força de contração vertical provocou uma trinca na seção 
correspondente a um ponto quente na parte superior do lingote apoiado. 
O início da formação do gap de ar pode ser favorecido por uma geo­
metria adequada do molde. Assim, para moldes cônicos ou com apoio, ele 
ocorre antes, mostrando uma inflexão mais acentuada (Figura 4.17). 
Figura 4.16. Corte transversal de um lingote de AI puro mostrando a camada solidifi­
cada no momento em que a curva de resfriamento, registrada por um termopar na 
base da lingoteira, atingiu o máximo registrado ao lado. A outra curva que não apre­
sentou máximo foi registrada por um termopar colocado na lateral, conforme está 
detalhado na próxima figura (Müller e Biloni, 1974). 
Capítulo 4- Estruturas dos lingotes 133 
Tennoparcs 
Fundo Fundo 
T 
Lateral 
Com apoio 
o 
Figura 4.17. Corte transversal dos diversos cadinhos de aço utilizados para os estudo 
do fator geométrico sobre as curvas de aquecimento lateral e do fundo dos mesmos. 
Curvas esquemáticas de aquecimento das coquilhas (Müller e Biloni, 1974). 
EFEITO DA PRESSÃO SOBRE O GAPDE AR 
A pressão pode ser simplesmente a pressão metalostática, que depende 
da diferença de altura entre o canal de descida e um ponto qualquer da peça 
que está sendo considerado, ou outra resultante de uma força externa aplica­
da sobre o sistema (centrífuga, pressão mecânica, etc.). 
Considerando a peça como um tubo de paredes finas com diâmetro D, 
pode-se escrever que a contração inicia-se quando a espessura de sólido~ for 
capaz de suportar a pressão metalostática, de acordo com a expressão: 
- pd e- .--. 
2.ar (116) 
Da expressão ( 116), pode-se inferir, segundo Schwarz: 
(117) 
e, vem; 
134 Solidificação e análise térmica dos metais 
(118) 
ou: 
t = CO/I SI . . (p I rp)2 (119) 
mostrando que o tempo de descolamento do lingote do molde, para iniciar a 
formação do gap, é diretamente proporcional ao quadrado da pressão aplica­
da e inversamente ao quadrado da constante de solidificação <j>. 
Note-se que, crT é a resistência à tração na temperatura da inteface me­
tal-molde, valor difícil de ser obtido experimentalmente para a maioria dos 
metais. Para AI, sua evolução em função da temperatura foi obtida por Engler 
(Figura 4.18). 
Tsól. Tlíq. 
. _ 
- ·~ >< :: . ·-
Figura 4.J8.Variação da resistência mecânica do alumínio em função da temperatu­
ra, durante a formação do gap de ar (Ohm e Engler, 1989). 
As curvas de resfriamento tomadas dentro do molde em diversas con­
dições de solidificação, para AI e Al-5Cu, solidificando em lingoteiras de aço 
e de cobre, com di versas geometrias, estão reproduzidas na figura 4.19, mos­
tram que: 
Capítulo 4- Estruturas dos lingotes 135 
c:> O aumento da pressão aplicada tem o mesmo efeito da elevação de 
temperatura de vazamento; tende a eliminar a participação equiaxial, dando 
lugar a uma estrutura 100% colunar. 
c:> O aumento de pressão retarda o início de formação do gap de ar, 
detectado pelas inflexões bruscas de temperatura nas curvas de resfiiamento 
tomadas no molde (Figura 4.20). 
c:> Um aumento na pressão aplicada tende a igualar as curvas deres­
friamento tomadas no fundo e na lateral do molde (Figura 4.19d). 
c:> Para garantir um bom contato térmico metal-molde, não são ne­
cessárias pressões maiores do que 3 atm (Figura 4.21 ). 
INFLUÊNCIA DA PRESSÃO SOBRE AS PINTURAS 
A pressão não atua sobre as partículas sólidas de uma pintura e sim so­
bre o tamanhos das microbolhas de ar, compiimindo-as, e, com isso, aumen­
tando a condutividade térmica do conjunto. 
Na figura 4.19e, pode-se ver o aumento de temperatura provocado pela 
pressão aplicada sobre lingotes de alumínio e Al-5Cu, solidificando em co­
quilhas de aço com pintura. 
Por outro lado, verifica-se que a presença de uma pintura isolante re­
duz, consideravelmente, a temperatura no molde. 
200 e 
2 e 
~100 
~ 
Cilíndrico 
f ~ 
/v 
Cilíndrico 
I ,,....... 
/ 
v 
Cônico ,--
I'-' 
/1----
Com pintura 
isolante 
m p=8atm 
p=2 atm 
p atm 
0
0 20 40 seg. O 20 40 seg. O 20 40 
Tempo 
seg. O 20 40 seg. O 20 40 60 seg. 
a b c d e 
Figura 4.19. Influência da pressão sobre as curvas de aquecimento de uma lingoteira 
de cobre semi-infinta, durante a solidificação de um lingote de AI-5Cu, vazado com 
Tv= 660C (Müller e Biloni, 1974). 
136 Solidificação e análise térmica dos metais 
400200~~~----~--------~--------~-------
0 100 200 400 600 
Tempo (s) 
Figura 4.20. Influência da pressão metalostática sobre o tempo de formação do gap 
de ar, revelado pelos tempos de formação dos picos de temperatura das curvas de aque­
cimento dos moldes, tomadas a diferentes alturas do molde: z =55, 70 e 80 mm (For­
tin, Louchez e Samuel, 1994). 
140 
220 
200 
240 
E 180 
~ 
140 
~ 
120 
" 100 o. 
E 
~ 80 
60 
40 
20 
Telllpt 
t---" ~ --
1--- ~ 
./ '\. 
[',._ Pn sã 
"' r----
arura 
i\ 
....... ....... - \ 
1\ 
' 
lO 
9 
8 
7 ~ . 
6 lg 
"' 5 á'l 
P:; 
4 
3 
2 
I 
o 
o 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 
Tempo (seg) 
Figura 4.21. Influência da pressão sobre o aparecimento do gap de ar, que é revelado 
pela queda na temperatura do molde quando a pressão cai para 3 atm. Material: AI 
puro (Müller e Biloni, 1974). 
Capítulo 4- Estruturas dos lingotes 137 
INFLUÊNCIA DA CONVECÇÃO 
A convecção tem uma influência muito importante sobre a morfologia 
das estruturas brutas de fusão. A figura 4.22 mostra qualitativamente essa in­
fluência provocada em uma peça tipo placa pelos principais sistemas de en­
chimento utilizados em fundição. 
@ 
@ 
Figura 4.22. Influência da posição do canal de ataque sobre as morfologias e as es­
truturas brutas de fusão de placas de uma liga de AI. 
PRINCIPAIS MECANISMOS DE TRANSIÇÃO 
COLUNAR-EQUIAXIAL 
É bastante comum ocorrer num mesmo lingote ou peça o aparecimen­
to de uma estrutura equiaxial seguida de uma co lunar, ou de uma transição de 
solidificação progressiva em extensiva. Trata-se de uma transição complexa, 
que ocorre normalmente no centro do lingote, zona essa afetada pela simultâ­
nea acumulação de soluto, redução dos gradientes no líquido e agitação me­
cânica do mesmo. 
SUPERESFRJAMENTO CONSTITUCIONAL(CHALMERS, 1964) 
Para explicar os fatos mencionados, os pesquisadores têm elaborado 
vários mecanismos possíveis de atuarem individual ou simultaneamente nos 
casos práticos: 
Esse modelo prevê que a origem dos grãos equiaxiais está na nuclea­
ção heterogênea diante da interface S/L, provocada pelo superesfriamento 
138 Solidificação e análise térmica dos metais 
constitucional, como já foi visto. Esse superesfriamento existe e pode ser de­
monstrado, e é particularmente importante. Nos lingotes finitos, que, não pos­
suindo espaço suficiente para difundir livremente o soluto, existe sua acu­
mulação no transiente final da solidificação, oportunizando o crescimento das 
dendritas, não mais de forma plana e competitiva, mas lateralmente, para dentro 
do líquido rico em soluto, sob gradientes quase-nulos. 
O modelo prevê uma relação crítica para a existência de superesfria­
mento constitucional diante de uma interface plana: 
(120) 
Esta relação para um lingote semi-infinito do tipo Schwarz vale: 
(121) 
O superaquecimento constitucional também ocorre diante de estrutu­
ras não planas (celulares e dendríticas), mas é menor devido à difusão lateral 
de soluto provocada pela curvatura de interface. 
A ausência de superesfriamento constitucional explicaria por que os 
metais puros não apresentam grãos equiaxiais, a não ser quando agitados vi­
gorosamente, em cujo caso provocaria não só a fragmentação da frente de so­
lidificação, como anularia os gradientes térmicos e o superaquecimento dian­
te da interface S/L. 
MECANISMO DO BIG-BANG (CHALMERS, 1964) 
O mecanismo big-bang propõe que os grãos equiaxiais sejam grãos for­
mados durante o choque térmico do líquido contra as paredes do molde nos 
momentos iniciais do processo de transferência de calor, arrastados para o 
centro pelas correntes convectivas. 
Ali ficariam sem serem refundidos, servindo como embriões para os 
futuros grãos equiaxiais que cresceriam num líquido superesfriado até ache­
gada dos grãos colunares em cujo caso provocaria não só a fragmentação da 
Capítulo 4- Estruturas dos lingotes 139 
frente de solidificação, como anularia os gradientes térmicos e o superaque­
cimento diante da interface S/L. 
Esse mecanismo deveria ser eficiente no vazamento de um líquido com 
baixo superaquecimento em uma lingoteira de grande capacidade de extração 
de calor, pois, nesse caso, existirá uma nucleação copiosa na interface metal­
molde e a frente de solidificação cresceria contra gradientes negativos duran­
te um certo tempo que depende diretamente do tamanho do lingote. 
ROMPIMENTO DE DENDRITAS 
O rompimento de dentritas é um mecanismo de certa forma similar ao 
anterior, pelo qual braços de dendritas rompidos pelo efeito de uma agitação 
mecânica flutuariam pelo líquido e cresceriam à medida que a temperatura 
fosse caindo, para se tornarem os grãos equiaxiais que ficariam no centro in­
terfaciando com os colunares. 
MECANISMO DA NUCLEAÇÃO NA SUPERFÍCIE 
LIVRE DO BANHO (SOUTHIN, 1967) 
Esse mecanismo prevê a nucleação junto à superfície livre do metal lí­
quido e a posterior queda por gravidade dos grãos que se iriam depositar de 
baixo para cima a partir do fundo na zona central do lingote. 
Flood e Hunt (1990) resumiram na tabela 4 .3, os principais fatos entre 
causa e efeito, observados na prática. Foi anexada uma coluna feita pelo au­
tor, com observações para a(s) provável(eis) explicação(ões) para o proble­
ma da transição colunar-equiaxial, baseada(s) nas teorias deste livro. 
O que torna difícil a definição de um único mecanismo gerador da tran­
sição colunar-equaxial é o fato de que não existem muitos casos em que se­
jam excludentes. Assim, quando o intervalo de solidificação aumenta, pode 
ser fmto da segregação ou de se tratar de uma liga que originalmente possua 
um intervalo alto. Neste caso, confundem-se as possibilidades do mecanismo 
do superesfriamento constitucional com o da formação da zona pastosa, ou o 
Critério de Veinik 
É muito provável que os mecanismos atuem simultaneamente e tam­
bém que haja leis ainda desconhecidas que os relacionem, fazendo com que 
não sejam excludentes, e sim cortes pontuais na realidade objetiva. 
140 Solidificação e análise térmica dos metais 
Tabela 4.3. Parâmetros de fundição que afetam a macroestrutura 
(Fiood e Hunt, 1990). 
Variáveis 
Superaquecimento 
Tipo de liga 
Composição 
Convecção 
Inoculação/Refino 
de grão 
Vibração mecânica 
Tamanho 
Efeitos 
Superaquecimentos elevados 
aumentam a participação dos 
colunares na estrutura; esta 
tendência é menos visível em 
lingotes grandes. 
Baixos valores de -mL.(l­
k0).C0 I~. ou seja, do interva­
lo de solidificação, favorecem 
a estrutura colunar; valores 
elevados, a equiaxial. 
Concentrações elevadas de 
soluto (C0 ), tendem a diminuir 
a extensão dos colunares; al­
guns pesquisadores afirmam 
que a região co lunar não é sim­
plesmente uma função da con­
centração da liga. 
Convecção forçada diminui a 
extensão dos grãos co lunares. 
Produzir núcleos não é sufici­
ente para formar uma estrutu­
ra equiaxial. 
O tamanho dos grãos é função 
da taxa de resfriamento. 
Vibração mecânica produz re­
fino de grão e pode estender a 
zona equiaxial. 
Em lingotes grandes, o efeito 
do superaquecimento é peque­
no. 
Aumentando a seção transver­
sal dos lingotes, aumenta a 
proporção dos grãos equia­
xiais. 
Provável explicação 
de acordo com as teorias ex, 
postas neste livro (Müller, A.) 
V= óTs. (M+l)/(1- M.S*) = 
óTs.(A.Ç +B)/(Tf-o).A.Ç 
Equiaxiais aumentam com 
(T,íq.-T,.,,), ou Z 
Aumento de Z e S.C. 
Desaparecem os gradientes, 
aumenta Z e S.C. 
Pouco tempo para crescer. 
Ti'>Tf 
Caem os gradientes e aumen­
ta Z e S.C. 
Capítulo 4- Estruturas dos lingotes 141 
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Capítulo 5 
Defeitos de solidificação 
Símbolos utilizados neste capítulo 
CE = Carbono equivalente 
m =Massa 
S = Coeficiente de contração volumétrica 
!=Tempo 
T 2 m =Temperatura média do sólido 
Tf = Temperatura de fusão 
Tv =Temperatura de vazamento 
V =Volume 
V2 =Volume da fase sólida 
V 3 = Volume da fase líquida 
6. V= Variação de volume 
6. V 2 = Variação de volume correspondente à 
concentração do sólido 
6. V 3 =Variação do volume correspondente à 
concentração do líquido 
/'<,.V sol = Variação de volume na transição de 
líquido para sólido 
<D = Coeficiente de contração volumétrica 
u 2 = Coeficiente de dilatação da fase líquida 
p2 = Densidade do sólido 
p3 = Densidade do líquido 
Capítulo 5- Defeitos de solidificação 1<'5 
DEFEITOS DE SOLIDIFICAÇÃO 
Para a maioria dos metais puros, com a exceção do Bismuto, a den­
sidade do sólido é maior do que a do líquido, o que provoca, no momento 
da solidificação, uma variação de volume que é chamada de contração (Fi­
gura 5.1): 
1 1 
~V Sol =V 3 -V 2 = 111 . (---) > Ü 
P3 Pz 
(122) 
O déficit volumétrico se soma à contração linear tanto do líquido quan­
to do sólido, o que resulta numa variação total de dimensões entre o volume 
de líquido de uma cavidade no molde e o do sólido, à temperatura ambiente, 
igual a: 
(123) 
Conforme mostram as tabelas 5.1 e 5.2, a contração varia fortemente 
de acordo com as diversas ligas comerciais e sobretudo com o grau de impe­
dimento a que está sujeito a contração de uma peça. 
146 Solidificação e análise térmica dos metais 
Volume 
específico 
Volume 
específico 
Tf Tf 
Figura 5.1. Variação do volume específico em função da temperatura para metais e 
ligas que contraem e expandem ao solidificar. 
Tabela 5. 1. Coeficientes de contração volumétrica e linear 
de diversos metais e ligas (Rabinovic et alii, 1978. 
Contração 
Contração linear, % 
volumétrica, % 
Liga 
Livre 
Livre 
s =50° s = 150" 
(média) 
Impedida 
< 100 kg 100 a 
1.000 kg 
Bronze comum 4 4,5 1,4 1,2 
Latão comum 6 6,5 1,7 1,4/1,6 
Jden, alta rcsist. 7 7,5 1,511,8 1,011,5 
Cu-10 AI 5 5,5 1,5/2,4 
cCuNi 
LigasdeMg 4,5/5 516 
AII0/13 Si 4,5 5 
A15110 6,517,5 7/8 0,911,35 0,811,2 111,2 0,75/1 
A14/8 Cu 6,517,5 7/8 
Al3/6 Mg 8 8,5/9 
Aço0,8%C 6 7 1,2/2 I ,5/2,2 1,5/2 
Jdcm,0,3%C 5 6 
Fo,Fo. Branco 
CE=3,0% 4 6 1,8/2 1,3/1,5 
> 1.000 kg 
0,75/1,0 
0,511 
1,4/1,8 
Capítulo 5- Defeitos de solidificação 
Tabela 5.2. Contrações volumétricas de ferros fundidos em função 
da rigidez do molde (Rabinovic et alii, 1978). 
Contração volumétrica 
de Fos. Fos, % 
147 
Tipo de molde Rígido Não-rígido Rígido Não-rígido 
Tipo de ferro fundido S=50" S=l50° S=50" S=l50° 
GL, não-inoculado, CE > 4, l% 5 4 1 5 
Idem, inoculado, CE > 4, l% 5 5 l 6 
Idem, idem, 3,8 < CE < 4, 1% I 5 I 6 
Idem, idem, CE < 3,8% 2 5 2 6 
Idem, idem, CE > 4,3% 2,5 6/8 3 8110 
GL =grafita lamelar 
PRINCIPAIS DEFEITOS DE SOLIDIFICAÇÃO 
Consideram-se defeitos de solidificação, as imperfeições originadas 
exclusivamente pelo processo de solidificação, ou seja, estão excluídos aque­
las provenientes de causas externas, como "queda do bolo", "rabo de rato", 
bolhas de gases, etc. 
Os principais defeitos internos de solidificação são: 
q Macrorechupes ("pipes") são vazios concentrados, situados nor­
malmente nos centros geométricos de peças regulares, ou em vértices de ân­
gulos e concordâncias (Figura 5 2). 
Molde 
+----+- Distorções 
dimensionais 
Figura 5.2. Principais defeitos de solidificação. Microrrechupes que aparecem nor­
malmente nos centros geométricos de peças regulares; microrrechupes, se encontram 
normalmente nos "pontos quentes"das peças. Distorções dimensionais externas pro­
vocadas por diferenças de taxas de resfriamento (Rabinovic, 1978). 
148 Solidificação e análise ténnica dos metais 
Conforme mostram as figuras 5.3 e 5.4, os macrorrechupes, ocupam 
a maior percentagem dos defeitos que aparecem nos metais puros e ligas eu­
téticas. 
T 
A 
Total 
Concentrados 
(pipes) 
Dispersos (microrrechupes) 
B 
T 
A 
Dispersos (microrrechupes) 
B 
Concentrados 
(pipes) 
Figura 5.3. Influência do intervalo de solidificação sobre o tipo de defeitos apresen­
tados por ligas metálicas (Korol'kov, 1963). 
u ; S=IOO• 
o 
AI O 10 25 30 35 40 45 %Cu 
(peso) 
Figura 5.4. Distribuição dos defeitos de solidificação de ligas de AI-Cu, solidificadas 
em moldes de areia verde (Müller, trabalho não-publicado). 
Capítulo 5- Defeitos de solidificação 149 
~ Microrrechupes ou porosidades são defeitos de pequeno tamanho, 
encontrados nas regiões dos pontos quentes ou dispersos em toda peça. Ten­
dem a ser confundidos com defeitos provenientes da evolução de gases que 
quando ocorrem, aparecem nos mesmos locais. São típicos de ligas com alto 
intervalo de solidificação. 
Como defeito externo, podem ser citadas as distorções, que são desvi­
os dimensionais provocados pela contração diferenciada que sofrem as par­
tes de uma peça com módulos diferentes (cantos, superfícies planas, seções 
grossas e finas, etc.). 
ELIMINAÇÃO DOS DEFEITOS INTERNOS DE FUNDIÇÃO 
A única maneira de eliminar os defeitos desolidificação em metais que 
contraem ao solidificar é fazer uma solidificação direcional, ou seja, fazer com 
que o último ponto a ser solidificado, o chamado "ponto quente" esteja fora 
da peça. 
Numa peça que solidifica unidirecionalmente o déficit toma uma for­
ma regular que acompanha a interface plana de solidificação conforme está 
esquematizado na figura 5.5a. 
Entretanto, na medida em que o fluxo de calor se ton:ta multidirecional 
o déficit volumétrico adquire uma forma irregular, tendendo a fechar-se so­
bre si mesmo e provocar um defeito de solidificação na forma de um vazio, 
ou rechupe, como pode ser visto nafigura 5.5b. 
D llV,--n 
Líquido---- y 
Calor 
a) Solidifiação unidirecional 
U~Oo o~ó $~~V·••v, 
Calor Calor 
b) Solidificação multidirecional 
Figura 5.5. Efeito da extração de calor unidirecional (a) e multidirecional (b), sobre 
a geometria do rechupe durante a solidificação. 
150 Solidificação e análise térmica dos metais 
SOLIDIFICAÇÃO DIRECIONAL 
Para se realizar uma solidificação direcional em peças complexas, é 
necessário realizar um ou mais dos seguintes passos: 
IDENTIFICAR OS PONTOS QUENTES 
Os pontos quentes podem ser detectados empregando-se a regra de 
Chvorinoff (capítulo 3), ou, por simulação numérica. 
Como pode ser visto na figura 5.6, existem além dos pontos quentes, 
também os "pontos frios", que são locais que possuem uma relação volume/ 
superfície que facilita o escoamento de calor para o molde. 
----- 3 
3 
@l-------2 
Figura 5.6. Exemplos de pontos quentes (1 -externos e 2- internos) e "frios" (3). 
DIRECIONAR OS PONTOS QUENTES 
A aplicação de resfriadores externos cria uma distorção da frente de 
solidificação que elimina o ponto quente e evita a formação de rechupe, trans­
ferindo-o para outro lugar. Esta técnica é muito utilizada junto com um re­
desenho da geometria dos elementos de encontro na fabricação de nós de 
grelhas (Figura 5.7), que são pontos de encontro de elementos com mesmo 
módulo e portanto sem grandes possibilidades de alteração das suas propor­
ções geométricas. 
A alternativa de colocar resfriadores intemos, no local onde o ponto 
Capítulo 5- Defeitos de solidificação 151 
quente deveria se formar, provocando uma inversão no sentido da solidifica­
ção de dentro para fora, como mostra a figura 5.8, pode ser usada principal­
mente para peças de grandes dimensões. 
A utilização de pinturas termicamente isolantes ou condutoras e mol­
des e machos compostos de areia com partículas condutoras como granalha 
de aço, SiC, etc. pode alterar os gradientes térmicos dentro de uma peça e, 
com isso, a extensão da zona pastosa, facilitando a direcionalidade da solidi­
ficação (Figuras 5.9, 5.10 e 5.11 ). 
a c 
a b 
o 
Figura 5. 7. Aplicação de resfriadores externos e de redesenhos das junções de peças 
tipo grelha (Nechendsi e Obolenzew, 1953). 
152 Solidificação e análise térmica dos metais 
Figura 5.8. Modificação do ponto quente mediante a colocação de uma massa de metal 
frio (resfriadores internos) no local onde ele iria formar-se (Bidulya). 
)'...c c 
~ ~ ~ 
~ ..._, r--
20 40 60 80 
Poreentagem de granalha 
Figura 5.9. Influência do teor de 
granalha adicionada à areia de fun­
dição sobre o tempo de solidificação 
de lingotes de AI (Ledur e Müller, 
1980). 
IOC 
Figura 5.10. Variação da dureza de uma 
peça de ferro fundido nodular em função da 
distância do molde de areia com diversos te­
ores de granalha (Ledur e Müller, 1980). 
JOU 
340 
320 
300 
280 
260 
ü 
" ·c: 
a:> 240 
~ 
~ 
Q 220 
200 
180 
160 
140 
120 
"' ~ c" 
~ 
" !'.. ~ ~ 
" ~ ~ 
' ~ 
~ 
" ). 
"' ' 
r'\. 
"' "' 
~ 
~ 
'~ "'~ 
r-- -- 0% de gnnalha ...... 
~ -ó- soa;. de gra.nalha 
t-- -o- 70% de gra.nalha 
---<>--- 90% de granalha ~ 
I I I 
o lO 20 30 40 so 6( 
Distância base (mm) 
Capítulo 5 -Defeitos de solidificação 
0,95 
0,9 
0,85 e 
u 
ô 
0,8 
:g 
-o 
::E 
0,75 
0,7 
0,65 
o 
d a= ­
w 
4 
153 
Núcleo 
0 IOO'h 
0 IOO'h 
@ 
o 
m• .!!. ___. 
D O,S 0,6 Nklco 
r-1--b-1--r-1.·~·--0tOO'h 
:::: I;t-0 .-. 
NUclco 
Figura 5.11. Influência da quantidade de ferro utilizado para a armação de machos, 
em relação à areia, sobre as propriedades térmicas de machos compostos para diver­
sas temperaturas de vazamento (Wiodawer, 1977). 
!54 Soliditlcação e análise térmica dos metais 
O método utilizado na figura 5.12 emprega um macho metálico reco­
berto com grossa camada de pintura o qual é extraído com um golpe de mar­
telo após ter decorrido um tempo suficiente para evitar o defeito. Este siste­
ma, além de evitar o defeito, impede a formação de trincas a quente, que po­
dem formar-se por efeito da contração do metal contra um macho metálico. 
Macho 
metálico 
Figura 5.12. Macho metálico com pintura à base de grafita, removível por uma mar­
telada aplicada após ter decorrido um tempo de solidificação suficiente, que garanta 
a eliminação de defeitos internos (Wlodower, 1977). 
A primeira alternativa de alimentar os pontos quentes é fazê-lo à me­
dida que ele se vai formando, como nas técnicas de obtenção de monocris­
tais (Czochralski ou Bridgman) ou unidirecionais co1unares. Essas técni­
cas, normalmente aplicáveis somente a peças de geometria simples, pro­
duzem os materiais mais perfeitos possíveis de serem fabricados por soli­
dificação (Figura 5.13), pois não só conduzem o ponto quente para fora 
do lingote como também proporcionam a liberação dos gases que normal­
mente se formam na interface metal/molde, podendo ficar oclusos no só­
lido formando microporos. 
Figura 5.13. Solidificação unidirecional 
de peças policristalinas. 
Sentido det 
crescimento Líquido compensa 
a contração 
1--c-----l----~ 1---- Molde 
-=---- =- -_ I---Porção da interface S/L 
------ ---- -
-- -
1/i Expcssura solidificada 
J 
Capítulo 5-Defeitos de solidificação 155 
A segunda alternativa, que é a mais utilizada na prática industrial, para 
peças simples ou de grande complexidade, é o emprego de um reservatório 
com metal, chamado de massalote, com volume suficiente para suprir com 
metal líquido, o déficit de metal no ponto quente. 
Na figura 5.14, está ilustrado esquematicament~ um sistema de enchimen­
to e alimentação, composto de um canal de descida e ataque, peça e massalote, 
além de um resfriador, cuja função é conferir direcionalidade à solidificação . 
... -----., 
n 
: : 
l : 
! I 
L-1 
Resfriado r 
Peça 
2 
___,._,_ __ Volume (AVsó1.) de metal 
do massalote a ser utilizado 
para alimentar o defeito da peça 
Defeito a ser alimentado 
pelo massalote ( 6. V sót) 
Figura 5.14. Rechupe em uma peça sendo alimentado por um massalote. O resfriador 
colocado na parte esquerda da peça dá condições para uma solidificação direcional, pois 
caso contrário a peça 2 solidificaria antes da peça 1, interrompençlo a alimentação. 
Sem ele, o elo de ligação entre as duas massas térmicas maiores (2), 
seria o primeiro a resfriar, impedindo a transferência de líquido do massalote 
para o defeito que iria ocorrer em (1). · ' 
Da mesma forma, podem-se utilizar "cabeças quentes~·. misturas de ma­
teriais isolantes e exotérmicos para superaquecer ou manter aquecidos por mais 
tempo, os massalotes permitindo alimentar durante um tempo mais longo e im­
mentar o rendimento dos mesmos, conforme pode se visto na figura 5.15. 
isolante Exotérmico Isolante 
~TI h I nExoténnioo 
Figura 5.15. Utilização de "cabeças quentes" de material exotérmico para aumentar 
o poder de alimentação do massalote e aumentar o seu rendimento metálico (Ruddle, 
1957). 
156 Solidificação e análise térmica dos metais 
PRESSÃO METALOSJ Á TICA, ÇAPACIDADE 
DE FILTRAÇAO, DISTANCIA 
DE ALIMENTAÇAO E ZONA PASTOSA 
A alimentação de um defeito numa peça de fundição, é pois um fenô­
meno também de transferência de massa, no qual intervem a pressão meta­
lostática e a porosidade do meio com sua capacidade de filtração. A pressão 
metalostática é gerada pela coluna de metal existente entre o nível da boca do 
funil do canal de descidae um ponto qualquer na peça conforme mostra es­
quematicamente a figura 5.16. 
Sendo fluidos newtonianos, com viscosidades semelhantes à da água, 
os metais líquidos são capazes de escorrer livremente, ocupando o espaço que 
lhes for disponibilizado, necessitando para isso pequenas alturas metalostáti­
cas. É o que ocorre nos metais puros e nas ligas eutéticas, em que a solidifica­
ção normalmente é progressiva, com uma interface bem-definida e plana, que 
separa o sólido do líquido, e que facilita a transferência de massa de um ponto 
a outro (Figura 5.17). 
Zona pastosa 
(S+L) 
r===l 
\ -;;;., ) . . , ; 
' ..... _ .. __ ,, 
p = p.g.(H-h) 
H 
h 
1-'I.,___P_.g_.H _ ___..,--il Pressão metalostática 
Figura 5.16. A pressão exercida pela altura metalostática do metal líquido varia com 
a altura e com a contrapressão, sendo responsável pela conformação geométrica da 
peça e pela filtração do líquido através da zona pastosa. 
Capítulo 5- Defeitos de solidificação 157 
T 
s s 
L 
o X 
(a) (b) 
Figura 5. 17. Influência do modo de solidificação sobre a distribuição de micro e ma­
crocanais de alimentação de peças em solidificação: a) metais puros; b) ligas metáli­
cas (Pellini, 1953). 
Nas ligas metálicas, com solidificação extensiva, a situação, entretan­
to, é diferente, pois os cristais de sólido que aparecem junto com o líquido, 
formam uma "pasta", que passa a ter um comportamento não-newtoniana. 
Esse elemento filtrante que aparece entre o reservatório de metal líqui­
do e o vazio de contração pode exigir pressões metalostáticas significativas 
para permitir a passagem do líquido, ao mesmo tempo que reduz a seção trans­
versal disponível para o escoamento. 
Um massalote dimensionado corretamente deveria apresentar uma cur­
va de escoamento com o tempo como a da figura 5 .18, na qual a capacidade 
de alimentação é superior às necessidades de contração da peça, ficando ape­
nas os pequenos microrrechupes sem alimentar que são defeitos inerentes 
ao processo de fundição. 
!58 
v 
t1V 
v 
Necessidades da peça 
Os cristais se tocam 
(começa a filtração) 
Déficit de alimentação 
formado por um 
alimentador 
insuficiente 
a 
Solidificação e análise térmica dos metais 
I 
I 
I 
I 
I 
I 
I 
I :2 
' 1-. 
Capacidade de alimentação 
do massalote 
I ' 
1
1 .......... __ 
-----
Começa a filtração Cessa a filtração 
1 
Déficit de alimentação 
1 sendo alimentado por 
\ 2 um/massalote correto 
!\ 
:\ 
: ' 
: ' : ' , 
: ' . ' 
b 
Figura 5.18. Alimentação de uma peça: 1- consumo de metal necessário para alimentar 
a peça; 2 - volume real de metal escoado pelo canal de alimentação. a) capacidade 
insuficiente de alimentação; h) capacidade adequada de alimentação (Veinik, 1968). 
Uma peça necessita ser alimentada com um volume f.. V num intervalo 
de tempo f..t, mas a capacidade de filtração do líquido se altera com o tempo, 
devido à presença crescente de um esqueleto de dendritas que se forma à 
medida que a temperatura cai dentro da peça. Nesse momento, tanto as cur­
vas de necessidade da peça (I), como as de capacidade de alimentação (2) apre­
sentam uma forte inflexão. 
Combinando as curvas em (a) e (b ), tem-se uma visão do que ocorre na 
prática, ou seja, a área hachureada, mede o déficit de alimentação que ocor­
reu utilizando-se o alimentador (a) insuficiente ou (b) suficiente. 
Deconente desta fenomenologia, existe uma distância máxima de ali­
mentação possível para que um massalote seja capaz de imprimir uma deter­
minada altura metalostática. 
Verifica-se da figura 5.19 que a distância de alimentação varia com a 
extensão da zona pastosa, sendo muito elevada para os metais puros e ligas 
eutéticas que possuem uma interface plana e solidificação progressiva, ca­
indo à medida que o intervalos de solidificação aumentam ou o choque tér­
mico se reduz. 
Capítulo 5- Defeitos de solidificação !59 
Al(99,99%) 
~Sil2 
"' 
ô 5 
'"' <>- 4 e 
c 3 <.> 
~ - A~99,6%)_ --- M A1Si7 
pureza GGL 
Cu puro
1
-----
s. 
~ '-- AlCu 4,5 
1-
Arsz --- GGG~ -- -.§ 2 -;;; 
" 
• 1---
GS ~z-
-o 
"' ,. 
-~ 
] .. 1-
"õ 
c 
'{;! 
i:S 
2 3 4 5 10' 2 3 4 5 lO' 2 oc 3 
Intervalo de solidificação 
Figura 5.19. Influência do intervalo de solidificação de diversas ligas sobre a distân­
cia relativa de alimentação (Rabinovic et alii, 1978). 
A figura 5.20 mostra as morfologias mais freqüentemente associadas 
às principais ligas de fundição. Verifica-se que muitas delas principalmente 
as de elevado intervalo de solidificação, podem apresentar mais de um tipo 
de interface, indicando uma forte suscetibilidade às variações da extensão da 
zona pastosa com as variáveis de processo. 
a) b) c) 
Q:~LL 
Figura 5.20. Morfologia dos rechupes nos massalotes: a) metais e ligas eutéticas; b) e 
c) ligas com intervalo de solidificação crescente. 
A distância de alimentação pode ser quantificada pela conelação com 
a espessura da peça, por meio de fórmulas do tipo: 
L= a. wx + b (122) 
onde, os coeficientes podem ser extraídos da tabela 5.3. 
160 Solidificação e análise térmica dos metais 
Tabela 5.3. Distância de alimentação de diversos metais e ligas em função da espes­
sura da parede, segundo a expressão L= a . W• + b (Rabinovic et ali i, 1978). 
Material da peça W,cm a X b Forma Tipo de 
peça 
Aços 
Aços em geral 5 I o p G 
0,6%C 4,5 1 o p G 
0,3%C 1,3 3,5 1 o P,B G 
a 3,8 a 4,0 
0,25%C 10 3a4 1 o p G 
lO 5,6 I o Coq.degraus G 
15 2,7 a4 1 o B G 
5 a 15 9,5 0,5 o B G 
2 1 o p G,S 
<5 4,5 1 5 p G,K 
2,5 2,75 1 o p S,bS 
a 15 
1,3 4,5 1 o p G,sg 
a 3,8 
0,2%C - 4,9 I o p G 
- 5,4 1 o p G,K 
Ferros fundidos 
Maleável (GT) - 5 I o p G 
I 9 I o p G 
a 12,5 
2 4,25 1 o p G 
aiO 
Cinzento em geral (GGL) - Infinito - - p G 
CE=4,5% 1,3 Infinito - - p G, sg 
a 3,8 
=4,0%+ I%P - 10 1 o p G 
=3,86% 
cD =0,1% - 10 1 o p G 
=0,5% - 7,5 I o p G 
= 1,0% - 6 I o p G 
=2,0% - 5,3 I o p G 
Nodular em_g_eral (GGG) - 5 1 o p G 
CE=3,6% 1,3 6 1 o p G, sg 
a 3,8 
=4,2% 1,3 6,5 I o p G, sg 
a 3,8 
=4,25% 1,3 7 1 o p G 
2,5 4 1 o p G 
3,8 3 1 o p G 
=4,4% 0,65 4,5 1 o p G 
a 5,1 
5,1 9,5 0,5 o p G 
a 10,2 
comi nua 
Capítulo 5- Defeitos de solidificação 161 
Tabela 5.3. Distância de alimentação de diversos metais e ligas em função da espes­
sura da parede, segundo a expressão L= a. W' + b (Rabinovic et ali i, 1978). (collfi­
nuação) 
Material da peça W,cm a X b Forma Tipo de 
p~ça 
= 4,45% 1,3 9 I o p G 
2,5 5 1 o p G 
3,8 3,3 1 o p G 
Cobre e suas ligas 
Alta pureza - 9 1 o p G 
Puro 8 1 o p G 
Cu30Ni 2,5 2 1 10 B G 
a7,5 
2,5 2 1 12,5 B G,K, 
a 5,0 
Latões em geral 0,65 5,5 1 o p G,lg 
a 2,5 
1,3 5,5 1 o p G, sg 
a 3,8 
2,5 2 1 17,5 B G 
a 7,5 
2,5 a 5 2 1 22,5 B G,K 
- 9 1 o p G 
- 4,5 I o P,B G,K 
- I5 I o P,B G, bS 
- 5 1 o P,B G,K 
- 5,5 I o P,B G, bS, K 
- 2 I o P,B G,S 
- 2,5 I o P,B G, S, bS 
Bronze 
ao AI 2,5 a 5 3 1 I5 B G,K 
2,5 3 1 I2,5 B G 
a 7,5 
- 4,5 I o P,B G 
- 5 I o P,B G, bS 
- G,K 
- 5,5 1 o P,B G,K, bS 
- 2 1 o P,B G,S 
- 2,5 I o P,B G,S,bS 
- 5 I o P,B G,S,K, 
- 5,5 I o P,B G,S,K;, 
bS 
- 6 1 o P,B G 
ao Ni-Al 2,5 2 I 5 B G 
a 7,5 
ao Sn - 3,5 I o P,B G,K 
- 4,5 I 5 P,B G, K, bS 
- 1,5 I o P,B G,S 
continua 
162 Solidificação e análise térmica dos metais 
Tabela 5.3. Distância de alimentação de diversos metais e ligas em função da espes­
sura da parede, segundo a expressão L= a. W' + b (Rabinovic et alii , 1978). (conti­
nuação) 
Material da peça W,cm a X b Forma Tipo de 
peça 
- 2 l o P,B G, S, K,K, 
- 2,5 1 o P,B G, S, K ,bS 
Alumínio e suas ligas 
99,99% a 99,6% - 10 a 15 l o p G 
AI-4,5Cu 1,3 6 1 o p G,sg 
a 3,8 
A1-7Si 1,3 6 1 o p G, sg 
a 3,8 
- 8,5 a l o p G 
lO 
Al-l2Si - 10 l o p G 
Al-6 a l3Si la 4 6,5 l o p G 
- 3 l o p G,S 
- 5,5 1 o p K 
- 2,5 1 o p K,S 
P =placa; B =barra; G =areia verde; K = coquilha; sg =vazamento na vertical; lg = 
vazamento na horizontal; bS = massalote aquecido; K1 = coquilha no final da peça; 
K2 = coquilha entre os dois massalotes; L= distância de alimentação; W =espessura 
da peça;<1> = coeficiente de contração volumétrica. 
ELIMINAÇÃO DOS DEFEITOS EM FERROS FUNDIDOS 
QUE EXPANDEM AO SOLIDIFICAR 
Durante a formação do eutético na solidificação dos ferros fundidos, 
existe a possibilidade de haver decomposição da cementita, liberando grafita 
livre, de acordo com a reação: 
(131) 
A grafita produzida por esta reação, além de possuir um elevado calor 
de formação, expande ao se formar, e se isso ocorre numa peça que se encon­
tra num estado pastoso, provoca expansão do líquido que pode compensar a 
contração volumétrica, havida até aquele momento (Figura 5.21 ). 
Capítulo 5 - Defeitos de solidificação 
r 
T (OC) 
f ' 1 - -~ -- S~lid~ 1150 
.._ t --------------~ l-+ t ________ ,... 
-Expansão 
Contração Q 
.._ t------; .... -+t___,... 
Expansão 
Contração Q 
Tempo 
Início (min) Fim 
I 
~-----~ ...... ---ll·------11 
I tuquido J Íoendritas 
I 
I 
I Íc~lulas cu! éticas I 
I e [Grafita) 
1 
I I 
I I I 
~~~ 
1 Contração Expansão 
I I 
I I 
t 
163 
Figura 5.21. Expansão volumétrica dos ferros fundidos lamelares para placas e esferas 
que ocorre por efeito da formação da grafita livre durante a reação (Wiodawer, 1977). 
164 Solidificação e análise térmica dos metais 
Para que isso ocorra, é necessário que o ferro fundido possua várias con­
dições favoráveis, entre as quais: 
Q composição química (Ceq) adequada para que a expansão seja signifi­
cativa; 
Q grau de inoculação suficiente para que haja a decomposição da ce-
mentita; 
Q superaquecimento adequado; 
Q contração linear nas condições livre e impedida, adequadas; 
Q rigidez do molde suficiente para que ele possa suportar a expansão, per­
mitindo que o excesso de metal líquido seja refluído, sem deformar a 
peça final. 
Na figura 5.22, pode ser observada a influência da Quantidade de Grafita 
Eutética (Q. G. E.), sobre o tipo de rechupe que se forma nos ferros fundidos la­
melares. A figura 5.23 fornece valores quantitativos da contração de ferros fundi­
dos cinzentos em função da temperatura de vazamento e do carbono grafítico. Ve­
rifica-se a queda do volume do rechupe com o aumento da quantidade de grafita. 
12 
10 
s 
o 
8 llf 
0.. 
::l 
..c:: o 
I!) ... 6 
o -o 
I!) 
] 4 
~ 
2 
o 
• = 100% aço 
O= Cálculo I 
e= Cálculo 2 
0,4 0,8 1,2 1,6 2,0 
Quantidade de grafita eutética, % 
Q. G. E. 
2,4 
Figura 5.22. Influência da quantidade de grafita eutética, sobre a forma do rechupe 
de ferros fundidos lamelares (Giessereikalender, 1958). 
Capítulo 5- Defeitos de solidificação 165 
-6 -6 
-5 -5 
~ 
-4 
~ o -3 
"E 
•<I) 
s 
-2 ::I 
õ 
~ -4 o 
"'~ o 
"fi -3 
•<I) 
s 
::I 
õ -2 
;> 
;> o 
o -I "" o-
"' ·c 
~ o 
'"' áf -1 
·c 
~ o 
+I + I 
0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 
Carbono grafitico, % Carbono grafitico, % 
I 
2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 
Teor de C,% Teor de C,% 
Figura 5.23. Variação volumétrica das ligas Fe-C, em função da Q. G. E. com estru­
tura cinzenta para diversos superaquecimentos (acima dos líquidos) (Patterson e 
Koppe, 1962). 
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MULLER. Aula prática da disciplina de Solidificação. Trabalho não-publicado. 
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PELLINI, W. S. A111e1: Focmd1ynwn, v.23, n.2, p.69, 1953. 
166 Solidificação e análise térmica dos metais 
RABINOVIC, B. V.; MAl, R.; e DROSSEL, G. Grundlagen der Giess-un Speiserte­
chnikfür Sandfomzguss, Leipzig: VEB Deutschcr Verlag für Grunstoffindustrie, 1978. 
RUDDLE, R. W. The Solidification ofCastings. London: The Institute ofMetals, 1957. 
VEINIK, A. I. Thennodynamicsfor the Foundrymen. London: Mac Laren & Sons, 
1968. p.123-156. 
WLODAWER, R. Gelenkte Erstarrung von Gusseisen. Düsseldorf: Giesserei Verlag, 
1977. 
Capítulo 6 
Fundamentos da análise 
térmica dos metais 
Símbolos utilizados neste capítulo 
a = Disfusividade térmica 
A = Inverso do coeficiente de condutivida­
de térmica 
B =Constante equivalente à soma das resis-
tências térmicas de um sistema finito 
Cp = Calor específico 
e1f = Função erro 
e1fc = Função erro complementar 
I= Freqüência de nucleação 
Lf = Calor de solidificação adimensional 
L1= Calor latente de solidificação 
M =Constante metal-molde 
R*= Raio crítico do embrião 
R' =Raio do embrião 
S* = Superaquecimento adimensional 
1 = Tempo 
T2 = Temperatura do sólido 
T, = Temperatura do líquido 
T/= Temperatura do líquido superesfriado 
Tap = Temperatura aparente de recalescên-
cia 
t,P =Tempo para o aparecimento da recales-
cência aparente 
T,,,_ = Tempera! ura eutética 
TF = Temperatura de fusão 
Tf = Temperatura de fusão 
T"'P" =Temperatura de hiperesfriamento 
Ti =Temperatura na interface 
Ti'= Temperatura da interface metaestável 
Tuq. =Temperatura no líquido 
TN = Temperatura de hiperesfriamento 
1 N = Tempo para ocorrer a nucleação 
To =Temperatura inicial do ambiente 
T,61. =Temperatura do solidus 
Tv =Temperatura de vazamento 
Tv= Temperatura de vazamento 
U = Superesfriamento térmico 
U* = Superesfriamento adimensional 
U*..,nx = Superefriamento térmico máximo 
adimensional 
Uap = Superesfriamento aparente 
U"P = Superesfriamento aparente 
uhipu = superesfriamento correspondente à 
amorfização da estrutura 
V= Número de Veinik 
VaJ = Velocidade de solidificação num siste-
ma adiabático 
Vs =Velocidade de solidificação 
x = Distância sobre o eixo x 
X = Distância a partir da interface sólido­
líquido 
t1T, = Intervalo de solidificação 
rfJ ' = Constante de Schwarz da inte1face lí-
quido estáveVmetaestável 
rflaJ =Constante de solidificação adiabática 
rp = Constante de Schwarz 
À= condutividade térmica 
Ç'= Coordenada da inte1face Líquido supe­
raquecido I Líquido superesfriado 
Ç = Coordenada da interface sólido/líquido 
Capítulo 6- Fundamentos da análise térmica dos metais 169 
FUNDAMENTOS DAANÁLISE 
TÉRMICA DOS METAIS 
CURVAS DE RESFRIAMENTO E ISÓCRONAS 
As curvas de resfriamento são o testemunho mais importante e utiliza­
do pela análise térmica para o estudo da solidificação. Elas representam, no 
espaço de temperatura-tempo, a evolução das isócronas T<x.tJ• geradas na se­
ção transversal de um lingote ou peça, e apresentam, generalizadamente, para 
um metal puro, os seguintes segmentos (Figura 6.la): 
T 
a 
Tf a' c 
b 
o 
c:> aa ': perda de temperatura do líquido; 
c:> a'b: superesfriamento aparente; 
c:> bc: recuperação da temperatura, ou recalescência; 
c:> cd: patamar de solidificação; 
c:> de: perda da temperatura no sólido. 
d Tf 
d 
o 
a) b) 
Figura 6.1. Curvas de 
resfriamento típicas de 
um metal (a) e calcu­
ladas a partir do mode­
lo de Schwarz (b). 
170 Solidificação e análise térmica dos metais 
Na figura 6.2, estão representadas as isócronas e as respectivas cur­
vas de resfriamento de um lingote finito com três histórias térmicas diferen­
tes, registradas por sensores colocados na periferia e no centro do mesmo. 
No primeiro caso (a), as isócronas mostram gradientes térmicos positi­
vos na interface SIL durante todo o período de solidificação, resultando duas 
curvas de resfriamento sem patamar. 
No segundo caso (b), os gradientes foram positivos somente na perife­
ria, enquanto no centro tenderam a zero depois de um certo tempo. Como re­
sultado, a curva de resfriamento da periferia foi similar à do primeiro caso e 
a do centro apresentou um patamar de solidificação. 
O terceiro caso(c) representa a situação de um lingote solidificando a 
partir de um líquido superesfriado, onde os gradientes na interface S/L são 
negativos na periferia e tendem a zero no centro. O resultado é a geração da 
recalescência, sem patamar, na curva de resfriamento da periferia, e com pa­
tamar na do centro. 
Desta figura pode-se então tirar as seguintes conclusões: 
c:> O patamar de solidificação é o registro da propagação de isócronas 
com gradientes nulos, o que ocorre normalmente com lingotes finitos solidifi­
cando com Bi < 0,25. Em lingotes semi-infinitos, haverá patamar de solidifica­
ção somente se o líquido for vazado com superaquecimento zero, aparecendo 
nos demais casos apenas uma inflexão na temperatura de fusão (Figura 6.2a). 
c:> A recalescência é uma manifestação de crescimento contra gradi­
entes negativos no líquido, ou seja, solidificação de líquido superesfriado ter­
micamente. 
SIMULAÇÃO E INTERPRETAÇÃO DE CURVAS 
DE RESFRIAMENTO 
Com o modelo de Schwarz clássico, não se pode descrever curvas de 
resfriamento que possuam inflexões do tipo recalescências, ou patamares de 
solidificação, conforme mostra a figura 6.1 b. 
Em parte, isso se deve ao postulado de que a nucleação e, portanto, o 
crescimento do sólido iniciam imediatamente após a temperatura do líquido 
cair abaixo de T1 . 
Capítulo 6- Fundamentos da análise térmica dos metais 171 
lsócronas 
t=OO 
- -·-·-·r-·-·-· ·-
T 
l 
a) 
Curvas de 
resfriamento 
abcd e f 
----.Tempo 
Isócronas 
T 
Ty F~~~~~~~~--~ 
c) 
F2 
TF F.~ 
F4 
F5 
TN ~-6· 
lsócronas 
t=O I 
- -·-·-·r·-·-· ·-
Curvas de 
resfriamento 
I~:;:::::::~~··;.:~·: ~;;;;;;;;:;;; :L_ •! 
,~t=-'f ___ ··· ... ·-·;;:1-· :=:~_:: t:rtr:~:i::~:::~-
t=OO 
·-·-·-+-·- ·-· 
«< o «< ·.: _t:j ·;:::: 
~ !=: ~ ·.: Q) ·;:::: 
Q) u Q) 
p.. p.. 
Curvas de 
resfriamento 
1111 i 
b) 
bc d e 
----.Tempo 
------ T F 
Figura 6.2. Isócronas e curvas de resfriamento de um lingote com três histórias tér­
micas diferentes registradas por sensores colocados na periferia e no centro do mes­
mo (adaptada de Schüz,l922). 
172 Solidificação e análise térmica dos metais 
MODELO DE SCHWARZ MODIFICADO 
(MÜLLER, 1995; MÜLLER, 1994, A E B) 
O modelo de Schwarz Modificado (MSM) substitui esse postulado por ou­
tro que afmna que a solidificação se dá em dois momentos distintos: um correspon­
dente à formação do superesfriamento térmico, e outro, correspondente à da nu­
cleação e crescimento. 
FORMAÇÃO DO SUPERESFRIAMENTO TÉRMICO 
Para fins de elucidar o modelo, pode-se imaginar que o superesfriamento 
pode ser atingido de duas maneiras: de forma suave (isotermicamente) ou pelo 
Curvas de resfriamento de metais puros super-resfriados isotermicamellte 
Supondo um metal puro líquido, super-resfriado termicamente, sem gra­
dientes no líquido, e que nucleie numa temperatura T=T N num instante t = tN, 
a isócrona correspondente apresentará, segundo Schwarz, uma elevação da 
temperatura local. Se a nucleação for na interface metal-molde, a temperatu­
ra na mesma será Ti de onde partirá a curva T21x.r! até atingir T=T;- em x = Ç, e, 
diante da interface S/L, desenvolver-se-á a curva T3 tx.r), formando gradientes 
negativos no líquido (Figura 6.3a). 
T lsócronas Curvas de resfriamento 
j T2(x.l) 
I 
! I I . ·········-··:-·------- - -r------------------------------
' I i i 
o 
a) b) 
Figura 6.3. Curva de resfriamento (b) provocada pelas isócronas (a) criadas pela li­
beração de calor latente de solidificação de um líquido superesfriado "isoteimicamen­
te". A curva de recalescência inicia em T;, tN, subindo até T1 e caindo a seguir para TN. 
Capítulo 6- Fundamentos da análise térmica dos metais 173 
A curva de resfriamento daí decorrente registrada por um termopar co­
locado a uma distância x = C do local da nucleação, terá como início as coor­
denadas Ti e tN e será composta de duas curvas: a 1• T3 (c,t), com início em 
TN, e final em Tp e a 2\ T 21c.rJ• com início em T1e final em Ti (Figura 6.3b). 
Essas curvas e demais parâmetros de solidificação são descritos pelas 
mesmas equações desenvolvidas por Schwarz, com as condições de contorno 
do problema dadas pelo tempo de nucleação tN e o valor negativo de S*. Por­
tanto, para t > tN; pode-se escrever: 
(124) 
(125) 
M TJ +To .e1j (t/J) (126) 
( 127) 
onde: <I> é calculado a partir do seguinte balanço térmico na intetface S/L, no 
qual S* foi substituído por 
Tv-TF = TN-TF = -U*max. 
TF-To TF-To 
( 128) 
ou: 
[
--U_"'--'-"'· ma=-x. - 1 ]. exp( -q/) + Lf * .rjJ. j; = O 
e1jc(rjJ) M +e1j (r)) 
(129) 
As estruturas resultantes, quando nucleadas na interface metal-molde, 
são normalmente colunares, mas podem ser equiaxiais, quando intervirem 
outros fenômenos, como o desprendimento de gases, conforme mostra a fi­
gura 6.4, para o caso da Prata. 
174 Solidificação e análise térmica dos metais 
Figura 6.4. Macrografias de lingotes de prata de 200 e 400g de peso, superesfri­
ados a diversos graus de superesfriamento: a) U = 127 ; 200 g: a nucleação ini­
ciou na base do lingote; b) U = 175; 400 g: nucleação na superfície externa late­
ral do lingote, a partir de um movimento de subida e descida de um bastão de Al20 3; 
c) U = 199; 200 g: gerou uma estrutura equiaxial (Powell e Hogan, 1969). 
Curvas de resfriamento de metais puros superesfriados por choque térmico 
Quando o efeito do intercâmbio de calor metal-molde provoca uma 
queda na temperatura do líquido de tal forma que sua temperatura na interfa­
ce metal-molde Ti seja inferior a TF, gera-se um líquido superesfriado termi­
camente por choque térmico (Figura 6.5a). 
O superesfriamento térmico, assim produzido, é dinâmico, variando com 
a posição e com o tempo, de acordo com a expressão: 
U -T T' (x,t)- f- 3(.r,t) (130) 
Capítulo 6- Fundamentos da análise térmica dos metais 175 
onde T' 31_01 representa a temperatura do líquido super-resfriado e que, por ser 
meta-estável, recebe um apóstrofe. Este superesfriamento é máximo e cons­
tante para x = 0: 
que na forma adimensional toma o valor: 
Tv 
Tf 
U * = TJ -Ti 
max. T 'T' 
f -1 o 
- ·r-··-·· - - --··-·-! 
. 
3(J.,I) 
Umax l 
Ti' ...... _L_ ·····------ L-------------- ---······ 
Líquido ] Líquido 
. i . 
Super-resfiiad~ Superaquectdo 
To i 
X=O X =é,' 
a) 
X 
(131) 
(132) 
Tv 
X=X. 
X,> X, >X,> X. 
o 
b) 
Figura 6.5. Representação esquemática das isócronas (a) e das curvas de resfriamento 
(não apresentam ponto de inflexão nem patamar de solificação) (b) correspondentes 
a um metal no estado líquido que sofreu choque té1mico sem ter tido transformação 
de fases. Nessas condições, na posição X= x· , uma interface líquido superaquecido/ 
líquido superesfriado se desloca com uma velocidade Vs'. 
Essa perda de temperatura do líquido, causada pelo choque térmico, cria 
um perfil de temperatura ao qual se pode associar uma interface L/L (líquido 
superaquecido/superesfriado), em T = Ti' no ponto X= s', e que se desloca 
em função do tempo com uma velocidade proporcional a uma constante <j>'. 
As curvas de resfriamento, por sua vez, são contínuas e decrescentes e 
não apresentam inflexões (Figura 6.5b). 
As isócronas que descrevem o fenômeno são, como no caso de Schwarz, 
do tipo: 
176 Solidificação e análise térmica dos metais 
X 
T,,1x.1 1 =A"+ B". e1j 2 r:-;t ·'Va11 .t 
(133) 
cujas constantes podem ser obtidas à partir das seguintes condições de con­
torno: 
a) Líquido superesfriado: O< X< I;' 
para: X= O 
T I ,..,., A I 
3(xf)=Il = 3 
para: X= x': 
B ,_ Tf -Ti' 
ou 3 - elf(rp') 
pois: 
Logo: 
T1 ,..,., Tf -Ti' ,..j.'( X J 
T'3<c;' r)= = 11 + .e,1 r::-; 
· eif(rjJ') 2-v~.t 
b) Líquido superaquecido: s' < X < + oo 
para: X=+ oo 
T'3(U>,t) = Tv =Ti'+ B3 
B3 =Tv-Ti' 
(134) 
(135) 
(136) 
(137) 
(138) 
(139) 
Capítulo 6 - Fundamentos da análise térmica dos metais 
e, portanto: 
~~x,t) =Ti'+ (Tv- Ti').e1j( F;t] 
2. a3 .t 
onde Ti', pode ser obtida pelo balanço de calor em X= 0: 
vem: 
ou: 
ÀI.BI - À3.B3 
~tr.a,J- ~tr.a31 
Logo, supondo:b3 =M 
bl 
M= 
Ti'-To 
Tv-Ti' 
Ti'= 
M.Tv +To 
M+l 
Da expressão (137), pode-se definir: 
eif(f/J ') = Tf -T~: 
Tv -Tz 
177 
(140) 
(141) 
(142) 
(143) 
(144) 
(145) 
178 Solidificação e análise térmica dos metais 
e, 
e1j ( t/J') = uii/(L\' 
umax + s (146) 
Introduzindo (144) em (145), vem: 
(147) 
Na figura 6.6, encontra-se a representação esquemática da solução da 
equação (147), que define~·. 
S* = -Lf*/Cp o 
M decresce 
I 
I 
I 
I 
I 
t 
I 
I 
S* 
Figura 6.6. Variação da constante~ · em função de S*, para diversos valores de M. 
Capítulo 6 - Fundamentos da análise térmica dos metais 
Considerando-se (132) e (144), vem: 
u·max. = 1-MS* 
M+l 
179 
(148) 
A figura 6.7 mostra a evolução da equação (148), em função de S* para 
vários valores de M. 
U*max M=O 
-I o S* 
Figura 6. 7. Influência do superaquecimento do líquido (S*), sobre o valor do choque 
térmico provocado em diferentes moldes (M), segundo a fórmula. 
NUCLEAÇÃO E CRESCIMENTO NUM AMBIENTE 
SUPERESFRIADO POR CHOQUE TÉRMICO 
Decorrido um intervalo de tempo tN, inicia-se a nucleação no líquido 
superesfriado que se encontra na interface metal/molde, pois lá o superesfria­
mento é máximo. O crescimento gera, como no caso da nucleação isotérmi­
ca, um gradiente negativo no líquido, estabelecendo-se uma frente de solidi­
ficação em x = Ç,, governada por uma constante de solidificação cj>, conforme 
mostra a figura 6.8 . 
As equações que descrevem as isócronas do sólido e do líquido diante 
da interface SIL, após a nucleação, são as mesmas do caso" isotérmico", com 
a condição de se alterar os valores dos tempos de nucleação e retardo. 
180 
Molde 
Tv 
Tf 
Ti 
Ti' 
To 
Solidificação e análise térmica dos metais 
Metal 
' .. ~ 
------------j--~~~: ___________ _ 
~ I 
Sólido i Líquido ! Líquido 
i superesfriado I Superaquecido 
o x=s X 
Freqüência 
de nucleação R' ou R* 
Figura 6.8. Representação esquemática das isócronas correspondentes à solidifica­
ção por choque térmico e os parâmetros de freqüência de nucleação, raio crítico e cons­
tantes~· e~. correspondentes após a nucleação. 
Verifica-se, portanto, que o choque térmico provoca o aparecimento de 
duas frentes que se deslocam dentro do metal com velocidades governadas 
pelas constantes~ e~· figura 6.9. 
-Lf/Cp(Tf-To) o S* 
Figura 6.9. Evolução das constantes~ e~', em função do superesfriamento adimen­
sional e das constantes metal-molde. 
Capítulo 6- Fundamentos da análise térmica dos metais 181 
Com velocidades: 
Vs'=2rp'.fF (149) 
e 
Vs=rp.t (150) 
O deslocamento de duas frentes captadas por um termopar, numa de­
terminada posição dentro do lingote, provoca o aparecimento de inflexão não­
contemplada no modelo clássico de Schwarz, conforme mostra a figura 6.1 Ob. 
Nela se pode ver que as curvas de resfriamento de um metal puro são 
compostas pelas três curvas térmicas que correspondem às isócronas T/ < x.•>. 
T2 < '· HN> e T3 c x. HN> , inter-relacionadas com Ti', Ti e tN. 
lsócronas T Curvas de estriamento 
Figura 6.10. a) Isócronas e curvas de resfriamento de um metal que sofreu choque 
térmico com nucleação e crescimento e curvas de resfriamento correspondentes a tN 
=O e tN= l. 
182 Solidificação e análise térmica dos metais 
Verifica-se que, se tN= O, a curva registrada será ab sem inflexão, con­
forme o modelo de Schwarz, enquanto que, para valores tN= tN 1 >O, aparece a 
recalescência na curva ab'de. 
Influência tempo de nucleação sobre o superesfriamento aparente 
O superesfriamento aparente é o superesfriamento visível nas curvas 
de resfriamento e pode ser definido como: 
(151) 
onde T ap seria a temperatura de início de recalescência representada pelo ponto 
b' da figura 6.10. 
A figura 6.11 mostra a influência do tempo de nucleação sobre o supe­
resfriamento aparente. 
Figura 6.11. Influência do tempo de nucleação no valor do superesfriamento aparente. 
Influência da posição do termopar sobre as curvas de resfriamento 
A figura 6.12 mostra a influência da posição do termopar e da tempe­
ratura de vazamento sobre o superesfriamento aparente e o tamanho do pata­
mar de solidificação para o caso de Sb puro. Por ela também verifica-se que: 
c> o patamar diminui à medida que as taxas de resfriamento, repre­
sentadas por menores distâncias da interface metal-molde, aumentam; 
Capítulo 6 - Fundamentos da análise térmica dos metais 183 
<> o tamanho do superesfriamento aparente e conseqüentemente da 
recalescência desaparece à medida que as taxas de resfriamento diminuem (dis­
tâncias da interface metal-molde aumentam). 
~ 
670 
660 
"' 650 ... 
E 640 ['! 
cu 630 0.. 
E 620 
~ 610 
600 
a) 
.\\ 
~ 
1\ 
\ 
1"'- ...... 
' ' 
3 2 I 
I 2 3 4 5 6 7 8 9 
Tempo (min) 
b) c) 
(\ 
'" 
I i' ..... f::::: 11 ' ~ 
3 I I 2 I 
2 3 4 2 3 4 
Tempo (min) Tempo (min) 
Figura 6.12. Influência da posição do termopar e do diâmetro do molde sobre as cur­
vas de resfriamento de antimônio puro: I . centro do cadinho; 2. metade do raio; 3. 
interface metal-molde; (a) diâmetro = 200mm, (b) diâmetro= 70mm, (c) diâmetro= 
20mm (Gulajev, 1960). 
PREVISÃO DE ESTRUTURAS 
Conforme os dados da tabela 6.1, calculados para a maioria dos metais 
puros nas condições normais de produção industrial, o valor da temperatura 
da interface Ti' pode ser maior, igual ou menor do que o ponto de fusão, o que 
pode, portanto, ensejar igual número de cenários de nucleação. 
184 Solidificação e análise ténnica dos metais 
Tabela 6.1. Propriedades térmicas c parâmetros de solidificação por choque térmico 
calculados para os metais mais comuns, tomando-se To= 293 K. 
Metal TI, T_., Molde/M Uh;"'' Ti' uma.'" umafUhiper Obs. 
(K) (K) (K) (K) 
AI 933 993 Areia/25 976 -35 378 - Ti' >T1 
Metal/2 759 173 378 0,45 Hipo 
Refrig./0 293 640 378 1,7 Hiper 
Au 1336 1373 Areia/25 1331 5 536 0,09 -
Metal/2 1013 323 536 0,6 Hipo 
Refrig./0 293 1043 536 1,94 H i per 
Ag 1233 1333 Areia/30 1299 -66 500 - Ti' >T1 
Metal/2,5 1025 207 500 0,4 Hipo 
Refrig./0 293 940 500 1,88 H i per 
Be 1573 1673 Areia/24 I618 -45 500 - Ti' >T1 
Metal/2 1213 360 500 0,72 Hipo 
Refrig./0 293 1280 500 2,56 H i per 
C r 2103 2273 Areia/I2 2120 -I7 687 - Ti' >T1 
Metal/I I273 830 687 I,2 H i per 
Refrig./0 293 I810 687 2,63 H i per 
Co I768 I923 Areia/I5 182I -53 584 - Ti' >T1 
Metal/I 1108 650 584 I,I H i per 
Refrig./0 293 1475 584 2.52 H i per 
Cu I356 1493 Areia/38 1462 -I06 506 - Ti' >Tr 
Metal/3 II88 168 506 0,33 Hipo 
Refrig./0 293 1063 506 2,I H i per 
Mg 923 973 Arcia/16 933 -10 356 - Ti'>T1 
Mctal/1,3 677 245 356 0,7 Hipo 
Refrig./0 293 610 356 I ,7I H i per 
F e 1813 I9I3 Areia/I2 1788 24 590 0,04 -
Metal/i 1103 710 590 I,4 H i per 
Refrig./0 293 1520 590 2,6 H i per 
Mo 2873 3073 Areia/19 2934 -61 1166 - Ti' >T1 
Metal/1,5 1961 912 1I66 0,78 Hipo 
Refrig./0 293 2580 1I66 2,2I H i per 
Ni I728 I923 Areia/18 I837 -109 740 - Ti' >T1 
Metal/1,4 1243 484 740 0,65 Hipo 
Refrig./0 293 I435 740 1,94 Hiper 
Pb 600 653 Areia/7 607 -7 210 - Ti' >T1 
Metal/0,5 413 187 210 0,9 Hipo 
Refrig./0 293 307 210 1,46 HiQ_er 
continua 
Capítulo 6- Fundamentos da análise térmica dos metais 185 
Tabela 6.1. Propriedades ténnicas e parâmetros de solidificação por choque térmico 
calculados para os metais mais comumns, tomando-se To= 293 K. (continuação) 
Metal TI, Tv, Molde/M uhiper Ti' umu Uma/U'""" Obs. 
(K) (K) (K) (K) 
Pd 1827 2023 Areia/12 1889 -63 570 - Ti' >T1 
Metal/I 1158 669 570 1,17 H i per 
Refrig./0 293 1534 570 2,7 Hiper 
Pt 2046 2273 Areia/12 2120 -74 900 0,18 Ti'> TL 
Meta V 1273 773 900 0,86 Hipo 
Refrig./0 293 1753 900 1,94 Hiper 
Sb 1439 1523 Areia/20 1463 -25 766 - Ti' >Tr 
MetaV1,8 1083 355 766 0,46 Hipo 
Refrig./0 293 1146 766 1,5 H i per 
Sn 505 550 Areia/12 530 20 290 0,07 -
MetaV0,8 407 143 290 0,5 Hipo 
Refrig./0 293 277 290 0,95 Hipo 
Si 1603 1803 Areia/11 1677 26 2106 0,012 -
Metal/I 1048 655 2106 0,32 Hipo 
Refrig./0 293 1410 2106 0,67 Hipo 
w 3683 3973 Areia/22 3813 -130 1466 - Ti' >T1 
MetaV1,8 2658 1024 1466 0,7Hipo 
Refrig./0 293 2390 1466 2,0 H i per 
Zn 692 773 Areia/17 746 -54 266 - Ti' >T1 
MetaV1,4 573 119 266 0,44 Hipo 
Refrig./0 293 399 266 1,5 H i per 
Assim, se: 
Ti' > Tf, não existe choque térmico, U <O, e o metal permanecerá lí­
quido durante algum tempo após o primeiro contato com o molde. Trata-se 
de um metal hiperaquecido. 
Lingotes semi-infinitos não solidificariam nunca nessa situação, pois, 
de acordo com Schwarz, Ti' é constante. Para lingotes finitos, entretanto, esse 
fenômeno ocorre para a maioria dos metais vazados em temperaturas consi­
deradas normais, em moldes de baixa capacidade de extração de calor (M > 1 0), 
como o são os de areia de fundição. 
Neles, a solidificação inicia-se com a eliminação imediata do pequeno 
gradiente térmico existente, fazendo com que a entrada no superesfriamento 
seja suave e em todos os pontos ao mesmo tempo, até que a temperatura de 
nucleação seja atingida. 
186 Solidificação e análise térmica dos metais 
Afreqiiência de nucleação em função do superesfriamento pode ser 
representada qualitativamente como a curva da figura 6.13. 
Figura 6.13. Freqüência de nucleação em função do superesfriamento, mostrando a 
possibilidade de haver a mesma freqüência para dois superesfriamentos diferentes. 
Neste primeiro caso, com a baixa extração de calor, o mais provável 
seria imaginar que u = u" superesfriamento, pequeno, o que daria uma bai­
xa taxa de nucleação. 
O cenário de crescimento seria o de poucos grãos crescendo inicialmente 
contra gradientes negativos que dariam, eventualmente, lugar a gradientes 
nulos até o final do crescimento, criando um ambiente quasi-adiabático cuja 
velocidade poderia ser calculada por: 
(152) 
onde <l>ad pode ser obtido fazendo M =infinito, em (21): 
(153) 
Este ambiente quasi-adiabático traria como resultado uma curva deres­
friamento com um patamar pronunciado e a estrutura resultante seria equia­
xial grosseira. 
Capítulo 6- Fundamentos da análise térmica dos metais 187 
Por outro lado, se: 
Ti'< Thiper (hipoesfriamento): 
ocorrerá um choque térmico que depende do valor de Ti'. Para lingotes res­
friados em coquilhas metálicas, ele pode ser considerado moderado (Tabela 
6.1). Neste caso, a nucleação dar-se-ia na periferia do lingote com uma fre­
qüência próxima à da produzida por u = u2 na figura 6.13. 
Como conseqüência, apareceriam pequenos grãos equiaxiais, visíveis 
muitas vezes somente com o auxílio de lupas, e que gerariam a "zona coqui­
lhada" na interface metal-molde. Estes cristais cresceriam sob gradientes ne­
gativos, relativamente elevados e persistentes, garantindo uma estrutura mis­
ta coquilhada-colunar, eventualmente até o centro da peça. 
Finalmente, se: 
Ti'< T hipen atingem-se as temperaturas de hiperesfriamento (Tabela 6.3), 
quando os metais passam a apresentar estruturas amorfas. 
Isso ocorre nos casos de capacidade de extração de calor excepcional­
mente elevada (M = O ) acompanhados por um excelente contato térmico. 
As altas taxas de extração de calor duram períodos muito curtos nos 
estágios iniciais do processo, principalmente devido ao aumento da resistên­
cia térmica crescente provocado pela deterioração do contato térmico metal­
molde, à medida que o metal cresce. Somente em processos de fusão superfi­
cial por laser ou então em segmentos de peças que contraem sobre machos 
metálicos esse contato pode ser mantido por um tempo maior. 
Na figura 6.14 podem ser vistas estruturas de lingotes de alumínio co­
mercialmente puro, obtidas nas condições similares aos casos examinados. 
188 Solidificação e análise ténnica dos metais 
a b 
c d 
Figura 6.14. Estruturas brutas de fusão de lingotes deAl, comercialmente puro, obtidas 
nas seguintes condições (Müller, não-publicado): 
Tv1oc Molde Ti' ..... , oc u ......... ,oc Estrutura 
a) 660 aço 446 214 Equiaxial fina 
b) 760 aço 513 147 Co lunar 
c) 660 lateral areia 639 21 Equiaxia1 + co1unar 
fundo aço 446 214 Equiaxial fina 
d) 760 areia shell 736 76 Equiaxia1 grosseira 
Capítulo 6 - Fundamentos da análise térmica dos metais 
INFLUÊNCIA DE CICLOS REPETIDOS DE AQUECIMENTO­
RESFRIAMENTO 
189 
Bleckmann (1941) demonstrou que, realizando ciclos de aquecimento 
e resfriamento de uma mesma amostra de feno Armco (feno comercialmente 
puro), conseguia superesfrimentos térmicos cada vez mais pronunciados (Fi­
gura 6.15). O autor atribuiu esse fenômeno ao desaparecimento de rugosida­
des na interface metal-molde à medida que se efetuavam os ciclos. 
1650 
1600 
E 1550 
"' El 1soo 
"' ~ 1450 
0.. 
8 1400 
~ 
1350 
13000 
r - ~=-
o o S=~5° ~~ 20 S• 90 7\ ~1\ 
\ :I \ I \ 1/1\ 
\i\ li ./ 1 li I I 
/ r\ / / f-- r-r 
u 3( 01 u 5 OL~1 I \ I U-14C 1\ I \ 
I I I u 13 o \ I \ 1/l =I 70 
v 
1- \.. '--+-- IV 
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 13( 
Tempo (min) 
Figura 6.15. Influência de ciclos de aquecimento e resfriamento sobre o superesfria­
mento aparente medido em feiTO Armco (Bleckmann, 1941). 
CURVA DE RESFRIAMENTO DE LIGAS METÁLICAS 
A solidificação das ligas metálicas difere da dos metais puros por estas 
apresentarem, normalmente, um intervalo de solidificação no qual coexistem 
várias fases, líquidas e sólidas, em proporções que variam com a temperatu­
ra. As curvas de resfriamento dos eutéticos e dos peritéticos são semelhantes 
às dos metais puros por se tratarem de sistemas zerovariantes. 
Na figura 6.16, são apresentados esquematicamente cinco tipos de dia­
gramas de equilíbrio de ligas binárias e suas curvas hipotéticas de resfriamento. 
Pode-se ver que a presença de compostos estáveis, do tipo eutético ou perité­
tico, provoca o aparecimento de patamares de solidificação com duração pro­
porcional à quantidade dos mesmos na mistura (representada sob a forma de 
um triângulo hachureado na temperatura da transformação). As recalescênci­
as associadas às transformações não foram registradas por se tratar de um grá­
fico qualitativo. 
190 
o 
A Concentração B Tempo 
A Concentração B 
llb Jbtjl\_ 
A Concentração B Tempo 
A Concentração B Tempo 
Illb 
A Concentração B Tempo 
Solidificação e análise térmica dos metais 
!Va 
IVb 
IV c 
o 
V a 
Jrnll_ 
A AmBn B 
Concentração 
Tempo 
~~b_ 
A Concentração B Tempo 
A AmBn B 
Concentração 
i ~-o:::+---+-
~ !..:f-lt.--71 
~ 
A AmBn B Tempo 
Concentração 
A AmBn B Tempo 
Concentração 
Figura 6.16. Principais diagramas de equilíbrio de ligas binárias (sem transformações 
no estado sólido) e as respectivas curvas de resfriamento: I- insolubilidade comple­
ta; li- solubilidade completa; Jfi- solubilidade limitada [(a) com formação de eutéti­
co; (b) com formação de peritético]; VI -com formação de um composto [(a) com 
solubilidade completa de seus componentes; (b) sem solubilidade; (c) com solubili­
dade limitada]; V- com formação de um composto instável em altas temperaturas [(a) 
sem solubilidade de seus componentes; (b) com solubilidade limitada]. 
Capítulo 6- Fundamentos da análise térmica dos metais 191 
Nas ligas que apresentam solubilidade completa peritética (lia, Ilb, IIIal, 
IIIbiii, IVal, IVcl), as curvas de resfriamento não possuem pontos de infle­
xão muito bem definidos. Isso se deve ao fato de que o calor latente de solidi­
ficação vai sendo liberado progressivamente junto com o calor sensível, den­
tro de um intervalo de solidificação: 
Lfliga = (Lf + Cp.iJTs) (154) 
As reações eutéticas ou peritéticas, por serem zerovariantes, introdu­
zem patamares nas curvas de resfriamento, à semelhança do que ocorre com 
os metais puros. 
As figuras 6.17 e 18 mostram a evolução das curvas de resfriamento 
de lingotes semi-infinito da liga AI 7% Si e ferro fundido nodular quasi-euté­
tico solidificando unidirecionalmente contra um molde de cobre refrigerado, 
tomadas a diferentes distâncias da interface metal/molde. 
Verifica-se que, de acordo com a teoria, as recalescências aparecem 
nas curvas tomadas em pontos mais afastados da interface metal/molde e que 
as tomadas mais próximas à interface metal-molde não apresentampatama­
res de solidificação porque registram situações mais próximas das condições 
semi-infinitas inexistentes nos modelos. 
A figura 6.19 apresenta a evolução do número de nódulos de um lin­
gote de feiTO fundido nodular em função da distância da interface metal/mol­
de. A curva inicia com uma baixa contagem de nódulos junto à interface, re­
gião correspondente ao superesfriamento máximo, subindo até um máximo e 
decresce à medida que o superesfriamento diminui, mais ou menos como pre­
visto na figura 6.13, deste capítulo. 
192 Solidificação e análise térmica dos metais 
a) 
700 
G 
~ .. 
ã .. .... ., 
600 
p., 
e 
~ 
500 
400 
o 300 600 900 1200 1500 1800 
Tempo (s) 
b) 618 
616 
G 
~ .. 
ã .. .... ., 614 
p., 
E 
~ 
612 
610 +---~---,-L-,---il,---~----~--~--~~ 
200 400 600 800 1000 
Tempo (s) 
Figura 6.17. Curvas de resfriamento da liga AI-Si, tomadas a diversas distâncias da 
interface metal-molde (Gandin e Rapaz, 1994). 
Capítulo 6- Fundamentos da análise ténnica dos metais 193 
1300.---------------------------------------------------~ 
- Perfis de temperatura 
1250 
,...... 
u 
o 
'-' 
~ .... 
d) 
1200 
o. e 
~ 
1150 
o 200 400 600 800 1000 1200 1400 
Tempo (s) 
Figura 6.18. Curvas de resfriamento de ferro fundido nodular quase-eutético soli­
dificando unidirecionalmente contra um molde de cobre refrigerado (dos Santos, 
R. G., 1996). 
194 
320 
300 
280 
260 
240 
220 
200 
180 
160 
140 
120 
100 
80 
60 
40 
20 
Solidificação e análise térmica dos melais 
(Nódu1os/mm2
) 
1111\ 
~ 
141 
4 
\ 
l 
\ 
\ 
.I\. 
4~ ....._ 
• 
o lO 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 
Distância da interface metal-molde L(mm) 
Figura 6. 19. Influência do afastamento da interface metal-molde sobre o número de 
nódulos de um ferro fundido nodular quase-eutético (dos Santos, M. A., 1976). 
Capítulo 6-Fundamentos da análise ténnica dos metais 195 
450 
440 
430 
:-4 • =A0 
~\··~-~ o o =B0 
~~. ··- A =C0 
420 
410 
400 
390 
380 
-.; 370 
ê 360 ·~:: 
C!l 
"' N 350 "' 3 
Cl 
340 
330 
320 
310 
300 
290 
280 
270 
260 
~I @ =D0 
Ct r--. . 1 
~~ t 
t-1-- o 
o 
I i. I 
~ 
'l~ ~ 
\ V 14 »rui 
~ • ( 
~ 
o 
. 
\ /JD= « 
A & .~ ~-~f •. -(P"' \ \ ~ ~ .... 
·'-
~ ~ ~ 
( 
~~ /7( mm ~ a....- ~ ~ 
-
\ \ e~ ~ :!l ~ I-®. ~ 
I 120mm 
\ \ e'\ ~ - -- • • .(i)...! ~' 'l:l 1- = 1"'-' • 
\ \ '\ .@ 
o lO 
"\" ", 50 ", 70 80 90 100 
110 120 130 140 
Distância da interface metal-molde 
/IIOmm 1130mm 3mm 10 mm 16 mm 31mm 
Figura 6.200 Influência da distância da interface metal-molde sobre as estruturas e a 
dureza de um ferro fundido nodular (dos Santos, Mo A., 1976). 
196 Solidificação e análise térmica dos metais 
CENÁRIOS DE NUCLEAÇÃO E CR~SCIMENTO 
DAS FASES DAS LIGAS METALICAS 
Conforme os dados das tabelas 6.2 e 6.3, calculados para ligas metáli­
cas fenosas e não-fenosas, a temperatura Ti' pode ser maior ou menor do que 
T Liq• dependendo de Tv. 
Originam-se daí para as ligas semelhantemente ao que ocone com os 
metais puros, a existência de três cenários de nucleação e crescimento. 
Tabela 6.2. Propriedades ténnicas e parâmetros de solidificação calculados para algumas 
ligas ferrosas, vazadas em moldes de areia-verde (Charles Trenklé, cit. in Geller, 1975). 
Liga Tl;q T"" 11Ts Tv Ti' u max UMpe• umá/Uh;pe, v Obs 
(K) (K) (K) (K) 
Aço0,3%C 1788 1758 30 1917 1718 70 590 0,1 0,42 Ti' <Tsol 
1973 1819 -35 590 -0,85 Ti'>Tiiq 
Fo. Fo. 1252 1152 100 1643 1518 7 590 0,01 0,07 Ti'<Tliq 
Cinzento 1683 1553 -28 590 -0,28 Ti'>Tiiq 
Hipoeutético 
Fo. Fo. 1425 1425 o 1533 1418 7 590 0,01 o Ti' <Teut 
Eutético 1573 1453 -28 590 o Ti'>Teut 
V= noVEINIK 
Tabela 6.3. Propriedades termofísicas e parâmetros de solidificação calculados para algumas ligas comerciais não-
() 
ferrosas (compilado do Metais Handbook). "' -g, 
c 
Liga Tliq Tsol 6Ts Tv M Ti' Umnx uhiprr um./uhlper v Obs. õ 
O> 
(K) (K) (K) (K) I 
Al-2Cu 928 893 35 988 25 688 -33 378 -1.06 Ti'>Tliq 'TI 
§ 
2 483 171 378 0.45 0.2 Ti' <Tsol o. 
"' o 20 635 378 1.68 0.05 H i per 3 
"' Al-5Cu 923 826 97 983 25 683 -33 378 -2.9 Ti'> Tliq ::> 
õ 
2 480 170 378 0.45 0.58 Ti'< Tliq V> 
o. 
o 20 630 378 1,66 0,15 H i per "' "' ::l 
Al-9.5Cu 919 821 98 973 25 673 -27 378 -3.6 Ti'> Tliq ::: 
2 473 172 378 0.45 0.59 Ti' <Tsol V> 
"' o 20 626 378 1.6 0.15 H i per ~· 
Al-20Cu 873 821 52 933 25 635 -35 378 -1.6 Ti>Tliq ;:; · 
2 446 153 378 0.4 0.44 Ti<Tsol "' o. 
o 20 580 378 1.53 0.09 H i per o 
V> 
Al-31,5Cu 829 821 8 883 25 587 -31 378 -0.25 Ti'> Tliq 3 
~ 
2 413 142 378 0.37 0.05 Ti'<Teut 2. 
V> 
o 20 546 378 1,44 0.01 H i per 
Al-2si 928 850 78 983 25 680 -25 378 -3.12 Ti>Tiiq 
2 480 175 378 0.46 0.44 Ti'<Teut 
o 20 635 378 1,68 0,122 H i per 
Al-3.5Si 903 850 53 963 25 663 -33 378 -1 ,6 Ti'>Tiiq 
2 466 163 378 0,48 0,32 Ti'<Teut 
o 20 610 378 1.6 0.08 H i per 
AI-10Si 864 850 14 923 25 625 -35 378 -0.09 Ti'>Tliq 
2 440 151 378 0.4 0,126 Ti ' <Teut 
o 20 571 378 1,51 0,02 H i per 
Al-18Si 927 850 77 883 25 587 -66 378 -1.16 Ti'>Tiiq 
2 413 240 378 0,63 0,32 Ti' <Teut \0 
-J o 20 634 378 1.67 0.12 H i per 
V =n°VEINIK 
198 Solidificação e análise térmica dos metais 
1° Caso: Ti'> Tliq 
Não haverá choque térmico, e o líquido entrará na zona superesfriada 
de forma lenta e sob gradientes muito baixos, ensejando a formação dos grãos 
de fase a que irão crescendo com rejeição eventual de soluto. 
Backerud e Chalmers, 1969, trabalhando com uma liga Al-4Cu, solidi­
ficando em molde de reduzida capacidade de extração de calor (metálico aque­
cido e revestido com manta isolante de diversas espessuras encontrou as se­
guintes evidências experimentais: 
q 100% do banho estava líquido antes que a nucleação inicial ocorresse na 
interface metal-molde; 
q o valor da temperatura do patamar diminuiu com o aumento da taxa de 
extração de calor; 
q formou-se uma camada fina de sólido perto das paredes da lingoteira e o 
calor latente elevou a temperatura desta região para um valor superior ao 
existente no interior da peça; 
q transcorrido um certo tempo (aproximadamente 11 s), o gradiente de 
temperatura era nulo em toda a seção transversal da peça, fazendo com que, a 
partir daquele momento, o calor extraído pelas paredes do molde passasse a 
determinar completamente a velocidade de solidificação e os gradientes tér­
micos dentro da peça; 
q a constância da temperatura no centro da peça indicava que aquela 
região estava, durante aquele tempo, cercada por uma superfície isotérmica 
com uma temperatura constante enquanto não mudasse a taxa de extração 
de calor. 
zo Caso: hipoesfriamento: Thiper <Ti'< Teut 
Neste caso, haverá um choque térmico que caracteriza uma situação de 
hipo-resfriamento. A quantidade de calor liberada na solidificação da fase a, 
será: Lfa > Cp. u max' tomando possível a temperatura da recalescência T R> T sól.' 
conforme mostram as figuras 6.20. 
3° Caso: hiperesfriamento: Ti'< Thiper 
Em caso de choques térmicos mais elevados, pode ser detectada, tam­
bém junto à interface metal-molde, uma estrutura especial chamada de "pré­
dendrita" (Figura 6.21), que antecede aos grãos equiaxiais da zona coquilha­
da e apresenta uma estrutura de solidificação sem difusão de soluto. 
Sabe-se, experimentalmente, que a amorfização é obtida com taxas de 
resfriamento: 
Capítulo 6- Fundamentos da análise térmica dos metais 
superiores a 106 C/s. 
Hiporresfriamento 
i 
Segregação 
Tempo-.. A 
b) a) 
199 
(162) 
Hiper-resfriamento 
Solidificação 
sem segregação 
Tempo--.. 
c) 
Figura 6.21. a) Diagrama de fases, mostrando os limites termodinâmicos e cinéticos 
para o aprisionamento do soluto e uma solidificação sem segregação. Curvas de res­
friamento representando dois eventos diferentes de solidificação. Se o superesfria­
mento U < Umax (b), a temperatura se eleva durante a recalescência até atingir a zona 
pastosa, refundindo parcialmente a liga, a ponto de provocar a segregação. Se, entre­
tanto, U >Uh i per (c), todo o líquidotransforma-se em sólido, sob condições de não­
equilíbrio, favorecendo o aprisionamento de soluto e uma possível solidificação sem 
segregação ( Herlach, 1994). 
200 Solidificação e análise térmica dos metais 
Fiura 6.22. Em caso de choques térmicos mais elevados, em ligas de AI-Cu, pode ser 
detectada, também junto à interface metal-molde, uma estrutura especial chamada de 
pré-dendrita (Biloni, 1979). 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
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Capítulo 6- Fundamentos da análise térmica dos metais 201 
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mguss. Leipzig: VEB, 1978. 
SCHÜZ, E. St. u. E. 42, 1922; 1610-1617, 1773- 1781; 1900-1906. Idem, 1614. 
ZOU, J.; SHIVKUMAR, S.; APELIAN, D. AFS. Trans., p.871-878. 
Capítulo 7 
Aplicações Industriais 
da Análise Térmica 
Símbolos utilizados neste capítulo 
CEL =Carbono equivalente 
Cp = calor específico 
H= Altura da peça 
K = taxa de resposta, s·' 
k1 =Constante de forma 
R = Raio da peça 
s =espessura 
T = Temperatura 
T EE =Temperatura do eutético estável 
TEM =Temperatura do eutético metaestável 
Tlóq. =Temperatura líquidus 
T0 =temperatura ambiente 
T, = temperatura de fusão 
T w =Temperatura de solidificação do 
eutético branco 
a= Coeficiente pelicular de transferência 
de calor 
'), = Condutividade térmica 
p = densidade 
Capítulo 7 -Aplicações industriais da análise térmica 205 
APLICAÇÕES INDUSTRIAIS 
DAANÁLISE TÉRMICA 
Desde a descoberta do termopar, foram feitas inúmeras tentativas de 
utilizar as informações contidas numa curva de resfriamento para aumentar o 
grau de conhecimento metalúrgico das reações envolvidas durante o proces­
so de solidificação. Modernamente, com o advento da computação, essas in­
formações fazem parte do cotidiano e asseguram o controle estatístico de pro­
cesso e os procedimentos para a garantia da qualidade nas fundições compe­
titivas. 
CRONOLOGIA DO DESENVOLVIMENTO DAANÁLISE 
TÉRMICA INDUSTRIAL (WÜBBENHORST, 1983) 
-1890 
-1900 
-1945 
Primeira medição de temperatura com termopares de platina, por 
Le Châtelier; 
Conhecimentos básicos de sistemas de dois elementos; primeira 
"fórmula" do Carbono, equivalente de fenos fundidos; depois de 
1900, compreensão da análise térmica, Tammann; 
Tentativas de fazer análise térmica em aços, via pirometria óti­
ca, USA; 
Após 1950 Trabalhos básicos de análise térmica em fenos fundidos com ter­
mopares, realizados no BCIRA, Inglatena; 
206 
-1955 
-1960 
Após 1970 
-1980 
Solidificação e análise térmica dos metais 
Desenvolvimento de registradores potenciométricos para uso in­
dustrial; 
Introdução de "copinhos" para a análise térmica em chão de 
fábrica; 
Introdução de equipamentos de medição digitais; 
Introdução dos computadores para aquisição e análise de dados, 
abrindo possibilidades para a análise térmica diferencial e calo­
rimétrica, previsão de estruturas e propriedades antes do vaza­
mento e controle de qualidade "on line" e automação industrial. 
Quando se fala em análise térmica, deve-se entender como um conjun­
to de técnicas derivadas da análise de curvas de resfriamento, na sua forma 
normal, derivada, integrada ou interpretada. Em laboratório de pesquisa, po­
dem ser feitas montagens semelhantes à exibida na figura 7.1, em que o ter­
mopar é colocado no centro térmico de um molde, nesse caso composto de 
areia na base e aço na lateral, que produz resultados da influência desses ma­
teriais com ou sem recobrimentos específicos, sobre as estruturas multidire­
cionais obtidas. 
Molde f-;----------f-1 Termopar 
. ~ \\ ;; 
Coqutlha l- ' • I 
refrigerada \ \ f J 
~ t : I 
L t___ _ __ l _1 
~ Coquilha de aço 
a b 
Fio de 
- compensação 
Figura 7.1. Dispositivos utilizados para estudar a influência dos materiais de molda­
gero sobre as curvas de resfriamento. O sistema é composto de uma base de areia e 
um molde superposto do material a ser estudado: a) corte transversal; b) vista expan­
dida (Wlodawer, 1977). 
Capítulo 7 -Aplicações industriais da análise térmica 207 
Para os estudos de mecanismos mais complexos, utilizam-se experi­
ências unidirecionais que permitem o levantamento simultâneo das curvas to­
madas a diferentes posições dentro do sistema, conforme pode ser visto na fi­
gura 7.2. 
Pó exotérmico~ 040 •· !++ ·• 
o 
"' ão "' 
Fomo para 
solidificaç 
direcional 
------
.• 
; 
--
Molde c erãmico~ -
Coquilha u u 
.• 
~ 
t ~ 
Água de resfriamento 
;ennopares tipo K 
"' o '<> ... 
r:: gg ~ 
:I 1 ~ "' "' 
· ~-!:::N 
..,t 
Figura 7. 2- Montagem experimental para a análise de lingotes solidificando unidi­
recionalmente (Dos Santos, R. G., 1996). 
Tanto a posição do termopar dentro da amostra, como o seu módulo e o 
coeficiente de transferência de calor (a) entre o meio e o termopar, tem influ­
ência sobre o tempo de resposta do sistema (Zin e Müller, 1991; Müller, 1991 ). 
Assim, a temperatura de um termopar (1), para atingir a temperatura 
Tp a partir de uma temperatura inicial (To), evoluirá de acordo com a equa­
ção exponencial do tipo: 
T= Tf- (Tf- To). exp (- k1.at) 
s.p.Cp 
da qual se pode calcular o tempo de resposta: 
a.p.Cp Tt -T 
t = k . 2,303 .log--
J·a Tt -To 
(157) 
(158) 
onde, k1 inclui os fatores de módulo que estão apresentados na tabela 7.1, e a. 
representa o coeficiente pelicular de transferência de calor. 
208 Solidificação e análise térmica dos melais 
Tabela 7.1.Fatores k1 para peças de várias geometrias (Kazanttsev, 1977). 
Forma da peça 
Prisma retangular de comprimento 
infinito com relação BIS 
1,00 
1,25 
1,50 
1,75 
2,00 
Placas infinitamente grandes 
Cilindros com a relação altura 
para diâmetro H/2R 
1,00 
1,5 
1,5 
Infinito 
Cubo 
Esfera 
1,7 
1,41 
1,22 
1,14 
1,10 
1,0 
2,49 
2,14 
2,04 
2,00 
2,26 
3,00 
SISTEMAS COMERCIAIS DE CADINHOS E TERMOPARES 
Os sistemas comerciais em uso pela indústria empregam cadinhos e 
arranjos de termopares específicos oferecidos pelo fornecedor, conforme mos­
tra a figura 7.3. 
a) 
I 
I 
' I 
' ' ' ' ' I 
I 
I 
' 
' ' ' Termopares 
b) 
Figura 7.3. Representação esquemática dos dois tipos de cadinhos comerciais: a) ci­
líndrico (Tec-Tip); b) paralelepipédico (Eietro-Nite). 
Capítulo 7 -Aplicações industriais da análise ténnica 209 
No caso dos cadinhos TecTip, os "copinhos" são feitos em areia-shell, 
cilíndricos, com dimensões internas de 40<P x 60mm, tendo, portanto, uma re­
lação H/D = 1,5 e uni módulo = d/4 = l ,5 em. 
O termopar, revestido com um tubinho de quartzo, situa-se no eixo tér­
mico do lingote com os terminais assentados na base do copinho, por onde 
flui a informação para um sistema de aquisição de dados. 
A figura 7 .4a, apresenta o sistema de cápsula descartável do tipo Tec­
Tip K, revestida internamente com óxido de Telúrio, utilizada para a determi­
nação de carbono total e equivalente, em ferros fundidos cinzentos e maleá­
veis, e carbono equivalente nos demais, inclusive hipereutéticos. 
O sistema mostrado na figura 7 .4b é conhecido como cápsula descartá­
vel TecTip S, e é utilizado para a determinação de carbono equivalente de aços 
de baixa liga. 
a b 
Figura 7.4. Diversos tipos de "copinhos" TecTip: a) TecTip K, revestido internamen­
te com óxido de telúrio, utilizado para a determinação do carbono total e equivalente 
em ferros fundidos cinzento e maleável e carbono equivalente nos demais, inclusive 
hipereutéticos; b) TecTip S, para a determinação de carbono em aços com baixo teor 
de ligas (Catálogo da Ecil S/ A). 
A figura 7.5 apresenta um cadinho Quick Cup/Eletro-Nite, de formato 
paralelepipédico, utilizado para a determinação de carbono equivalente, no qual 
um termopar está colocado na horizontal, atravessando as paredes laterais do 
cadinho. 
As figuras 7.6 e 7 e tabela 7 .2. apresentam dados experimentais de tem­
pos de resposta de vários sistemas com diferentes módulos e mostram que 
podem redundar em diferenças sensíveis da ordem de 7K, na medição das tem­
peraturas nos momentos iniciais da solidificação. 
210 
Figura 7.5. Cadinho paralelepipédico Quick­
Cup, da Firma Eletro-Nite, utilizado para a 
determinação de Ceq., C e Si em ferros fun­
didos (Catálogo da Eletro-Nite). 
Solidificação e análise térmica dos metais 
A análise térmica convencional deu lugar à análise térmica diferencial 
(ATO), e junto com técnicas calorimétricas, ao desenvolvimento da calorime­
tria diferencial, que aumentou as possibilidades de previsão da qualidade de 
um banho fundido e das peças com ele fabricadas. 
Assim, quando se fala em análise ténnica, déve-se entender o conjunto 
de técnicas derivadas da análise das curvas de resfriamento, na sua forma nor­
mal, derivada, integrada ou interpolada. 
Tabela 7.2. Dados experimentais de tempos de resposta de vários sistemas com ter­
mopares de diferentes módulos (Marincek e Sigrist, 1977). 
Sistema 
Quick-Cup® 
Tec-Tip® 
Termopar com proteção de 
quartzo, ljl = 4mm 
K,s·• 
1,00 
0,42 
0,17 
Tempo de resposta, s 
(Para atingir 99% de Temperatura 
de referência) 
4,6 
10,8 
27,4 
Capítulo 7-Aplicações industriais da análise térmica 
1300 
fY 1000 
,; 
~ 
~ 
8' 
~ 500 
5 
Tempo (s) 
10 
T = T,- (T,- T0).e·k.t 
Tr = 1300"C; To= 25"C 
T = 1300- 1275 e·k.t 
log T.-T =~ 
T,- To 2,303 
Figura 7.6. Desempenho de diferentes termopares (Marincek e Sigrist, 1977). 
1300 
y 
,; s 
"' ..... 
1200 
.., 
8' 
~ 
1100 
1322'C 
5 
Tempo (s) 
dT -5Ks·' 
dt 
lO 
llT= . ..!._ . dT. 
k dt" 
Quick-Cup: llT = 5K 
Tectip: llT = 12K 
Diferença = 7K 
211 
Figura 7.7. Velocidade de resposta de dois termopares (Marincek e Sigrist, 1977). 
212 Solidificação e análise térmica dos metais 
APLICAÇÕES DA ANÁLISE TÉRMICA 
DETERMINAÇÃO DOS DIAGRAMAS DE FASES 
Os diagramas de fases dos sistemas metálicos desenvolvidos a partir de 
1870 foram os primeiros exemplos do emprego sistematizado das curvas deres­
friamento em metalurgia. Conforme mostra a figura 7.8, as curvas tomadas em 
corpos de prova com composições químicas variáveis dão uma idéia clara do va­
lor do intervalo de solidificação que, uma vez correlacionadas com o teor das fa­
ses obtido por metalografia quantitativa, dão os diagramas defases (Figura 7.9). 
S12-1 2500 
2450 
2400 
t,J 
«< ... 
2 
"' ... 
" 2250 o. s 
2200 ~ 
2150 
2100 
2050 
2000 
Tempo (min) 
Figura 7.8. Curvas de resfriamento de ferros fundidos hipo e hipereutéticos. 
Amostras %C %Si %C.E Carbetos 
s 12-1 2,71 1,64 3,26 Sim 
S15-1 3,02 1,40 3,49 Sim 
1101 2,80 2,84 3,75 Sim 
1203 3,16 2,64 4,04 Sim 
3201 3,53 2,20 4,26 
1301 3,74 2,46 4,56 
2201 3,84 2,63 4,72 
1401 4,06 2,53 4,91 
2402 4,11 2,54 4,96 
Capítulo 7-Aplicações industriais da análise térmica 
o c ~ 
Liquido+ o (sólido) 
Solução d 
sólida 
elta 
1535 
1400 
am~ Solução g 
sol ida 
d.s 
.3o 
'"' Õ+y 
" r-------
"' 
. I 1. -.... 
' 
L1ga fund1da 
........ 
Austenita~ 
" "' líquida 
" 
/ 
/ 
/ I-' 
// 
/I Liquido -
+ cementita c· / 1135.4-, 1200 
~ 113o~-L 
..... 
"'<:-I 
1000 Austenita -+ 
r- sólida 
1
/ ~ ~:ste!ita + cementita 
j 
r\ I 
VAustenitJ 
I 
800 I 
Solução a 
sólida 
lfa 
I 
Ferrita +c ementita- 1 
600 
o 
':1- +cementita 
-' ---- -
di 
I~ I 
0,8 I /2 
+ ledeburita 
- - 723° -
_\ 
3 I 
- -- -- --
I 
I 
1 Cementita + ledeburita 
I 
81 
·~· 
Ull -- -- - -- ---
1 Cementita + ledeburita 
I I L I I 
4 4,3 5 6 
-
% 
o ~ 40 \_ 60 80 100% 
"ta+ perlita ementita + perlita Perlita + cementita + ledeburita F em 
Figura 7.9. Diagrama de fases estável e meta-estável do sistema Fe-C. 
ANÁLISE TÉRMICA DE FERROS FUNDIDOS 
213 
c 
Fe,C 
Os ferros fundidos são ligas eutéticas que se solidificam de forma está­
vel, quando o carbono do eutético encontra-se exclusivamente na forma de 
grafita livre, originando o ferro fundido cinzento; e meta-estável, quando ele 
se encontra combinado, formando cementita (Fe3C), dando origem ao ferro 
fundido branco (linha pontilhada da figura 7 .9). 
Isso significa que a solidificação se dá entre duas temperaturas eutéti­
cas (Figura 7.10): 
214 Solidificação e análise térmica dos metais 
T 
(2) 
o t 
Figura 7.10. Curvas de resfriamento con·espondentes ao ferro fundido cinzento (1), 
branco (2) e mesclado (3). 
c> Temperatura do eu/ético estável (TEE) e a Temperatura do eu/éti­
co meta-estável (TEM), criando a possibilidade de se formarem ferros fundi­
dos mesclados, com uma mistura de estruturas, de branco cinzento. 
Foi determinado experimentalmente que a temperatura liquidus e a do 
eutético estável branco (Tlv) variam, linearmente, com a composição química: 
Tuq. = 1650- 14,5%C- (%Si+ 2,45% P) (159) 
e: 
Tw = 1104 + 9,8 %C -12,1(% Si+ 2,45 o/oP) (160) 
obtendo-se, conseqüentemente: 
%C= 0,0169311v- 0,00796 Tuq. - 6,05 (+- 0,045%) (161) 
e: 
%Si= 86,79- 0,07016 Tw- 2,45% P (+-O, lo/o) (162) 
Capítulo 7 -Aplicações industriais da análise térmica 215 
Essas expressões são importantes para monitorar os processos por via 
eletrônica. 
PREVISÃO DA MORFOLOGIA DA GRAFITA 
EM FERROS FUNDIDOS 
O tipo de ferro fundido que se forma durante a solidificação depen­
de da composição química do ferro, da presença de nucleantes e da velo­
cidade de resfriamento ao qual o metal é submetido. Altos teores de C e Si 
no ferro e a presença de outros elementos que promovem a grafitização 
favorecem a formação de grafita durante a solidificação. Teores baixos de 
C e Si e a presença de elementos estabilizadoresde carbonetos tendem a 
dificultar a formação de grafita livre, por fazerem com que o carbono per­
maneça combinado com o fetTO, na forma de Fe3C e solidifique como fer­
ro fundido branco. 
A presença de nucleantes no banho e de baixas taxas de resfriamento 
favorecem a formação de grafita livre no ferro fundido. 
A maioria dos ferros fundidos comerciais, incluindo o metal-base para 
a produção do fen·o fundido nodular, possui um carbono equivalente menor 
que 4,3%. Sendo assim, a solidificação começa com a formação da austenita 
sólida no líquido. Quanto menor o carbono equivalente, mais alta a tempera­
tura de início de formação da austenita e mais austenita se forma antes da rea­
ção eutética que se caracteriza pela formação de "células eutéticas", cuja quan­
tificação é objeto de permanentes estudos como parâmetro estrutural. As duas 
curvas de resfriamento apresentam recalescências quando solidificadas em 
cápsulas padronizadas de Análise Térmica. 
Além de afetar a cinética de decomposição da cementita, certos elemen­
tos influem também na forma com que a grafita livre se apresenta (grafita la­
melar com veios de diferentes tipos e tamanhos, nódulos e estruturas compac­
tas). Os exemplos de morfologias da grafita mais conhecidos são os dos fer­
ros fundidos lamelares, que podem ser classificada em cinco tipos: (DIN): A, 
B, C, D e E , cada qual possuindo uma curva de resfriamento característica, 
conforme mostra a figura 7 .11. Verifica-se que quanto menor for o teor de gra­
fita livre, menor a temperatura da recalescência. 
216 Solidificação e análise térmica dos metais 
E 
t 
Tipo E 
Figura 7.11. Os cinco tipos de grafita livre (DIN) e as respectivas curvas de so­
lidificação características (TEE= temperatura do eutético estável; TEM= temperatura 
do eutético metaestável). 
Determinação da tendência ao coquilharnento 
(solidificação branca) 
A partir da diferença das T Eut. correspondentes à solidificação branca e 
normal, pode-se ter uma idéia de tendência ao coquilhamento da amostra que 
está sendo analisada como mostra a figura 7 .12. 
Capítulo 7 -Aplicações industriais da análise térmica 
i 
Q) 
e-
Velocidade de 
resfriamento 
baixa 
fO fO cinzento 
Eutético estável 
~ -------------------
Eutético 
metaestável 
Velocidade de 
resfriamento 
mais alta 
fO P mesclado 
Carbetos intercelulares 
Tempo 
Velocidade de 
resfriamento 
alta 
fOfO branco 
coquilhado 
217 
Figura 7.12. Representação esquemática do efeito da velocidade de resfriamento na 
curva e estrutura de ferros fundidos. 
CALORIMETRIA DIFERENCIAL 
A análise térmica convencional deu lugar à análise térmica diferencial 
(ATD), e junto com técnicas calorimétricas, ao desenvolvimento da calorime­
tria diferencial, que aumentaram as possibilidades de previsão da qualidade 
de um banho fundido e das peças com ele fabricadas. 
Rabus (1972) desenvolveu um método chamado "calorímetro diferen­
cial tecnológico", que utiliza a própria amostra como calorímetro, através do 
método da curva diferencial de Wlodawer (1977). Esse método mede a dife­
rença de temperatura entre uma curva de resfriamento do ferro que se deseja 
analisar e outra do mesmo sem transformações de fases, curva neutra, a mesma 
amostra com adição de telúrio, para forçar uma solidificação branca (Figura 
7.13a, T x t). A partir daí calcula o calor envolvido em pequenos intervalos 
de tempo, produzindo uma denominada de curva calorimétrica tecnológica 
(Figura 7.13b) (CaVg x tempo). Esta, por sua vez, é diferenciada em relação 
ao tempo, dando a cun1a calorimétrica diferenciada (Figura 7 .13c, CaVg. min.). 
O resultado mostra a evolução dos calores latentes desprendidos em cada uma 
das reações de fases nos ferros fundidos. 
218 
o 
log 
2 
kg-
50 100 200 500 1000 
Solidificação e análise térmica dos metais 
Figura 7.1 3. Princípio do ca­
lorímetro diferencial tecnoló­
gico: a) Curva de resfriamen­
to normal; b) Curva calorimé­
trica tecnológica extraída de 
(a) (cal/g); c) Curva calorimé­
trica tecnológica diferenciada, 
(cal/g) (Wiodawer, 1977). 
I '--.L'--'-J....I...-..___~ 
e 1400 
·c 
~ 
E 
&. 
E 
~ 1000 
700 
Rabus 
• 6 
.. +t 5 
~I 
calor caVg.min 
~ solidificação 
o 
10 20 50 100 200 
Calor - Q (cal/g) 
i' 3 líqulido 
correção 
~"'""'-. 5 
4f" ~· 
intervalo 
Tcorreto ~~ sólido 
re!ção eutética per! i ta 
inicio fim 
r- ~ r.... 
"" ;:, 
1l 
"' ci 
"' 11 
s 
:lj 
3 ~ .., 
J E2 ~ 
~!'l 
11 
8 ' 
~ j curva/ 
~ 
~ ~~~="" ~~--'" ~ N\ 6 9 ./r--...~ o 
/3 ~ nto líquido 
' ' ~ ' 
' ' 'a ' ' g-
' ' ' 6 ' ' 
' ' 
5::' 20 
L,...ro .. = 10,7 
{sólido 
30 
Tempo,min 
''-:tf-'w'" 
lO 
"' ponto ..: 
11 
-~ 
J 
70 80 --
Capítulo 7-Aplicações industriais da análise térmica 219 
DETERMINAÇÃO DO CALOR LATENTE EFETIVO 
A figura 7.13 mostra um exemplo obtido por esse método para o caso 
de ferros fundidos nodulares. Como pode ser visto, a primeira derivada am­
plifica fortemente as mínimas variações e irregularidades presentes na curva 
de resfriamento, permitindo, dessa forma, a visualização de detalhes invisí­
veis a olho nu. Cada um dos "dentes de serra", que aparecerem na curva da 
primeira derivada, corresponde ao impacto do calor latente liberado e que serve 
de testemunho do desenrolar da solidificação. 
O calor latente liberado na solidificação de uma fase é calculado a par­
tir da área medida sob a curva derivada e que correspondeu, por exemplo, no 
caso Q total= 240 J/g. 
Se a grafita precipita dentro do líquido, em temperaturas elevadas, an­
tes da formação das células eutéticas nos ferros fundidos nodulares, o valor 
de seu calor de formação deve ser abatido do calor total, pois, uma vez for­
mada, ela flutua, formando o Kish, que segrega para as partes altas dos canais 
de vazamento e não participa da expansão térmica durante a formação da gra­
fite nas células eutéticas, visando compensar a contração volumétrica. 
A formação do Kish pode ser detectada a partir de um pequeno pico que 
se forma na curva da primeira derivada da curva de resfriamento (C prim) da 
figura 7.14. 
ferro fundido com 
grafita esferoidal 
calor de \ 
cristalização 
I I I I I 
S,rim 
1100 
----Tempo 
Figura 7.14. Registro obtido com o 
calorímetro diferencial mostrando a 
curva de resfriamento original, pre­
cipitação do Cprim (kish), a deriva­
da primeira, máximo da derivada se­
gunda, a área correspondente ao ca­
lor de aparente máximo cristalização 
e superesfriamento (Abkleindinger). 
220 Solidificação e análise térmica dos metais 
O diagrama tridimensional da figura 7.15, montado a partir desses dados, 
mostra a correlação entre Tuq.• %C, %Si e o calor de solidificação da austenita. 
Austenita Austenita 
Calor 
Solidificação 
(cal!g) 
t 
T L;qu;d., ("C) Calor LF 
Solidificação 
Tt;qu;dw = Tsol;d., (cal/g) 
t 
Figura 7.15. Interdependência do carbono dissolvido na austenita e o calor de crista­
lização da austenita (Wlodawer, 1977). 
Exemplo 1- Um ferro fundido, com 2,5%Si, Tmax = 1230 C e teor ini­
cial de C na austenita = 0,97%, tem um calor latente de 197 J/g (Figura 7.15). 
Nota: Tmax é o pico de temperatura medido na curva de resfriamento. Nem sem­
pre é igual à temperatura de vazamento. 
Exemplo 2 - Ferro fundido cinzento, 3,6%C e 2,4%Si, até o final da 
solidificação 1 %C, é dissolvido na austenita e o resto precipita como grafita, 
ou seja, 3,6-1 ,O= 2,6%C. A estrutura final de solidificação consistirá, portan­
to, de 2,6% de grafita e 97,4% de austenita. Conhecendo-se os calores parciais: 
Lgrafita = 3658 J/g; L austenita (1 %C; 2,4%Si) = 193 J/g (Figura 7.15), vem 
Qtotal = 0,026.3658 + 0,974.193 = 283 J/g. 
Exemplo 3- Ferro fundido cinzento, com 3,6%C e 2,4%Si, até o final da 
solidificação 1,5%C, é dissolvido na austenita e o resto precipita como grafita: 
3,6- 1,5 = 2,1 %. Portanto, a estrutura final consistirá de 2,1% e 97,9% de auste­
nita, dando um calor total: Q total= 0,021. 3658 + 0,0979. 155 = 228 J/g. 
Exemplo 4- Condições para a solidificação branca. Seja um ferro fun­
didocom 3,6% C e 2,4% Si (solidificação branca). O teor de C dissolvido na 
austenita no final da solidificação é de 1,5%, ficando o restante 6,7% na for-
Capítulo 7 -Aplicações industriais da análise térmica 221 
ma de cementita. Pode-se, portanto, calcular: %C na cementita = 3,6 - 1,5 = 
2,1 %; % cementita = (2, 1 I 6,7).100 = 31%. 
A estrutura final da solidificação consistirá, portanto, de 31% cementi­
ta e de 69% austenita. Os calores latentes: L Fe3C = 376 J/g; L austenita 
( 1 ,5%c; 2,4%Si) = 155 J/g, o que dará um Qtotal = 224 J/g. 
Exemplo 5- Ferro fundido com 2%C dissolvido na austenita até o fi­
nal da solidificação, sendo o resto combinado na forma de Fe3C: %C cemen­
tita = 3,6-2 = 1,6% C;% Fe3C = (1,6/ 6,7). 100 = 24%. A estrutura consisti­
rá até o final da solidificação de 24% Fe3C e de 76% austenita. 
Conhecendo-se os calores latentes parciais, LFe3C = 376 J/g; Lauste­
nita (2%C; 2,4%SI) = 115 J/g, obtém-se: Qtotal = 0,24. 376 + 0,76 . 115 = 
177,6 J/g 
Conclusão: Quanto menor o teor de C dissolvido na austenita, menor 
Qtotal (ferros fundidos cinzentos, exemplos 1 e 2, possuem maior Qtotal que 
os brancos exemplos 3 e 4). 
INFLUÊNCIA DO MÓDULO DE UMA PEÇA 
NO SEU CALOR DE SOLIDIFICAÇÃO 
Na figura 7 .16, fica evidente que quanto maior o valor do módulo, maior 
será a quantidade de calor liberada para um mesmo tipo de ferro. Assim, por 
exemplo, o calor liberado por uma peça de módulo igual a 5 em será 13 J/g 
maior do que o liberado por uma peça de módulo 0,75 em. 
18 
1 
15 
._ __!_ 
Exemplo 
I 
I 
10 
6L11g 
I 
Suplementar 1 '------r-----r--' 
I 
o ---f ------ ------ ----- ______ l ___________ _ 
O I 2 3 4 56 7 
Mcm----+ 
Figura 7.16. 
Influência do mó­
dulo de uma peça 
sobre o calor de 
solidificação (fer­
ros fundidos !ame­
lares e nodulares) 
(Wlodawer, 1977). 
222 Solidificação e análise térmica dos metais 
INFLUÊNCIA DE T MÃx., NO CALOR DE SOLIDIFICAÇÃO 
E NA CAPACIDADE DE AUTO-ALIMENTAÇÃO 
DE FERROS FUNDIDOS LAMELARES 
As figuras 7.17 e 7.18 mostram que, para um dado valor de Qtotal, quan­
to maior for a Tmáx, maior será a tendência do ferro fundido ser auto-alimen­
tável. Mostram também que o aumento de teor de grafite presente no eutético 
eleva o Qtotal para uma mesma Tmax, podendo alterar a condição de auto­
alimentação. 
Exemplo 1- Uma amostra de ferro com 3,6%C e 1,8% Si, gerou um 
Qtotal = 252 1/g, significando a precipitação de 2,21% do Ctotal como grafi­
te livre. Portanto, o carbono dissolvido na austenita é de 3,5-2,21 = 1,39%. 
Para uma mesma Tmax, quanto maior for Qtotal, menor a tendência à 
formação de porosidade, carbetos e dureza na cunha, com um aumento simul­
tâneo da resistência, ou seja, quanto maior for Qtotal, para uma mesma com­
posição, maior será a percentagem de grafita precipitada durante a solidifica­
ção do eutético, isto, entretanto, às custas de uma diminuição da resistência 
mecânica. Isso leva a uma importante confirmação de uma antiga regra de 
fundidor: "quanto mais frio for vazado o metal, menor a tendência à forma­
ção de rechupes". O limite inferior da temperatura de vazamento será atingi­
do com o aparecimento de blowlwles e pinlwles. 
Exemplo2 
a) ferro fundido cinzento com 3,6%C; 1,8%Si; Tmáx = 1310C; 
Qtotal =260 1/g; Qdendritas = 73 1/g; Qeutético = 187 1/g; na figura 7.16, 
resulta num ferro auto-alimentado, com 2,27% grafita precipitada se a peça 
for fina (M < 2 em). 
Conseqüentemente, o carbono combinado (diretamente após a Tlíq.) é 
calculado como sendo: 3,6 - 2,27 = 1 ,33%. 
Se a peça for grossa com M = 5 em, o calor liberado será 260 + 13 = 
273 J/g, e o total de grafita precipitado aumenta para 2,4%. 
b) um ferro fundido cinzento com 3,6%C; 1,8%Si; Tmax = 1300C; Qto­
tal = 237 1/g; Qeutético = 170 1/g; Qdendritas = 67 1/g, segundo a Figura 7.17, 
não se situa mais na zona de auto-alimentação. Se uma peça fina for vazada, 
podem ser esperados defeitos internos na peça, pois a quantidade de grafita 
que irá precipitar será de 2,05%, insuficiente para compensar a contração da 
Austenita eutética. Uma peça com módulo maior, por exemplo, M = 5 em, ainda 
não será auto-alimentada, pois terá uma quantidade de grafita precipitada igual 
a 2, 18%. Somente uma peça com módulo maior do 7 em terá uma quantidade 
de grafita mínima de 2,22% e Qtotal min = 254 1/g, sendo, portando, auto­
alimentada. 
Capítulo 7 -Aplicações industriais da análise térmica 223 
% de grafita eutética 
2,27°o 
1360 
20 
I \ I 2,3 
I 
2:t 2.2 : I I 
"C 1430 
r 1320 
!\ I I I 
I I I 
I I I 
I I 
I \ Peça sem (Auto-ali I . rechupe I 
\ 
I 
I I I Peça com I I I 
--!---f- rechupe I I I 
I 
I [\: Exemplo 2 M=O 
I 
I I I 1 I 
I I I 
I I I 
,75 em 
mentada) 
T-
max. 13()() \i I ., I 
I 
M=50c;;M = 70cm 
o c 
l 
Tvaz. 
M=0,75cm I 
I . ... ~ . 
I 
I I I I 
1280 
I 
I I t ~~ I 
I I I 
I I I I 
I I I I 
1
Exemplo 3, :Exemplo 3 I I 
\ 
Ex~mpl 
I I 
I -.._ 
I I I 
I I I I I I 
I I I Exemplo I : 
I I 
I I I I 
I I 
o3 
1260 
I I 
I I I I": I 
230 
1360 
1340 
1320 
1300 
1280 
1260 
240 250 260 
Calor total de solidificação 
J/g 
Análise: CEL =C + Si/4 + P/2 
230 250 260 270 
J/g 
Figura 7.17. Decréscimo do calor 
total de solidificação em função do 
aumento da temperatura de vaza­
mento para ferro fundido cinzento 
com M = 0,75 em (Abkleindinger). 
Ex 
Figura 7.18. Curvas caracte­
rísticas entre auto-alimentá­
vel/com rechupe para fen·os 
fundidos cinzentos obtidos a 
partir de cargas constantes M 
= 0,75 em. 
Exemplo: Um ferro fundi­
do, com 3,5% C; 2% Si; 
CEq. = 3,8%; QTotnl = 275 J/g, 
T=1300"C, forma um ponto 
que se situa à direita da linha 
de auto-alimentação para a­
quele CEq. Isso significa que 
o ferro será auto-alimentável 
independentemente do Mó­
dulo (Abkleindinger). 
224 Solidificação e análise térmica dos metais 
DETERMINAÇÃO DA AÇÃO DOS INOCULANTES 
Na figura 7.19, está representada a correlação entre T máx. e o calor de 
solidificação para ferros cinzentos inoculados e não-inoculados. 
\ 
x--1'\ 
1350 
' Não inoculado 
~3 \I 1\ 
\ [\2 \ Peça auto-
'\ \limentada-
Inoculado 
\ 1300 
Peça com i\ 
rechupe \ 
\ Tmax 
1250 \ 
\ 
\ 
' 
1230 
220 230 240 250 
Calor de solidificação ----. (J/g) 
Figura 7.19. Curva característica que representa a queda do calor de solidificação com 
o aumento da temperatura de vazamento para ferros fundidos cinzentos inoculados e 
não-inoculados. Na figura, vê-se a influência de três diferentes inoculantes sobre es­
tes parâmetros (Abkleindinger). 
AUTO-ALIMENTAÇÃO DOS FERROS FUNDIDOS NODULARES 
A figura 7.20 mostra a tendência à auto-alimentação e sua a correlação 
com Calor total, T max e Ceq, para fenos fundidos nodulares 
Exemplo 1- ferro de má qualidade: 3,7%C; 2,4%Si; Qtotal = 250J/g; 
Tmax=1320C; Ceq = 4,3%: o ponto fica à esquerda da linha divisória (Figura 
7.20), devendo possuir defeitos internos em peças com módulo 0,75 em. 
Capítulo 7 -Aplicações industriais da análise térmica 225 
Além do valor de Qtotal, é importante para as peças auto-alimentadas 
que a trajetória das curvas de resfriamento para esse tipo de ferro fundido seja 
similar à da figura 7.21, o que inclui as seguintes recomendações: 
~ a composição do ferro deve ser escolhida de tal forma a não apre­
sentar arresto hipo ou hipereutético na curva de resfriamento; 
~ um pico alargado da austenita que contém sem transição em dire­
ção à reação eutética. 
pp 
nodular 
Análise: CE = C + Si/4 
o c 1340 
1320 
Auto-alimentação 
1300 
Tv 
1280 
1260 '----'----'--.......__......____,__--'----'-
250 260 270 280 
----.· J/g 
Figura 7.20. Linhas de auto-alimentação em função do CEq. de um ferro fundido no­
dular, fundido de uma carga permanentemente constante determinada paraM= O, 7 5 
em (sem elementos de liga que aumentam a resistência) (Abkleindinger). 
226 Solidificação e análise térmica dos metais 
Nodular (auto-alimentado) SU% Refugo 
I I .. 1 I I 
f-Ferro Fundido Nodular-
I I I I I 
Ferro Fundido Nodular-
de paredes grossas - 1-M= 1I,0- 12,5c~ ~ -
de paredes grossas -
M =1,0-2,5cm _ 
I I I ""' 
/ I·~riva~ \ 
I ' 
I , 
' I I 
\ 1/ ~2'derivadal 
\ fJ U~= 8,0 "C -1.' ..... r r 1150 rv 
u 1140 
I 
I 11 
r_= 1253 r---
Tu,= 1147 f---T,. = 1147 
' I J, deri~ada 
I \ U.,= 2,0'C 
I \ I 
~ I 
I I I 
I r .... = 1210 -
~ Tu.= 1154 -r,.= 1154 
Q. .. = 268!/g -
Q. .. = 270 J/g r---
I I 
I I 
I I 
765432 
a) 
o 23 22 13 12 11 10 8 7 6 5 4 
b) 
Nodular (ótimo) 50% Refugo 
Ferro fundido 
t-
T...o..= 1350 nodular de paredes 
~T..,=II60- - finas M < 0,5 em f-
Ferro fundido _ -
nodular de paredes 
finas M < 0,5 em - -
r---T.,.= 1167 
1\ i-- Q~ ... =268 
I \ -i--" ~ 
/ \ 
.. 1/ ' 1/ 
-- I 
\ esu tado ótimo / - ... 
Risco de ledeburita 
\ / 
~ \ 
\ I ,j I I" 
\ I UI \ 
I ' I 
~ - I 
l 
Q,,... \ 
i\ 
" c) d) 
Figura 7.21. a) Curva de resfriamento de ferro fundido nodular de parede grossa. O 
ferro mostra ser auto-alimentado; b) Curva de resfriamento de ferro fundido nodu­
lar de parede grossa com 50% de refugo; c) Curva de resfriamento de ferro fundido 
nodular de parede fina, mostrando um resultado ótimo em relação ao superesfriamento 
aparente e temperatura do patamar; d) Gráfico que mostra o perigo de formação de 
ledeburita em ferro fundido nodular de parede fina devido ao patamar de recalescên­
cia ser muito baixo (Abkleindinger). 
Capítulo 7-Aplicações industriais da análise térmica 
CONTROLE DA NODULARIDADE 
DOS FERROS FUNDIDOS NODULARES 
ATRAVÉS DA 2" DERIVADA DA CURVA DE RESFRIAMENTO 
227 
Backerud (1974) demonstrou que existe uma relação entre a curva da 
recalescência e a forma da grafita (Figura 7 .22). 
Formação de austenita 
Grafita vermicular 
J v 
/ -
./'--
-.::;;;...~-~------------ ll54°C Grafita lamelar 
::::: _______ ll50°C 
Grafita esferoidal ,t ~ / 
~// 
// 
Figura 7.22. Curvas de resfriamento obtidas de amostras com diferentes morfologias 
de grafite (Backerud e outros, 197 4 ). 
Por outro lado, a nodularidade dos ferros fundidos nodulares pode ser 
avaliada diretamente a partir do valor do máximo da 2" derivada, na tempera­
tura do solidus, conforme mostra a figura 7.23. 
Nela, esta correlação está representada por linhas que dividem os dife­
rentes tipos de estrutura grafítica (lamelar, vermicular e esferoidal), em fun­
ção de T max e do valor da máxima segunda deriva da, para amostras com mó­
dulo= 0,75 em. 
Exemplo 1- Ferro com máximo da segunda derivada= 0,152C. s-2, Tmax 
= 1258C. Na figura 7 .23, a combinação desses valores resulta que o ferro pos­
suirá uma estrutura nodular. Verifica-se também que, se a temperatura fosse 
mais elevada, por exemplo, T max = 1350C, formar-se-ia vermicular e se fosse 
menor, por exemplo, T max = 1300C, com um valor de máximo da segunda de­
rivada= 0,48, lamelar. 
228 Solidificação e análise térmica dos metais 
1330 \ 
\ 
~ 
cD. \ 
~ 
~ \ 
\/,' \ ~ 
t\ 
1300 
r 
\ 
\ c 
Q 
?" ~ 
~~\ 
~-' o 
~ 
r a fi a L! mel 
Ex.: 1 
-
~ 
r 
Figura 7.23. 
Formação da 
grafita em função 
da temperatura 
máxima e da 
segunda derivada, 
para lingotes 
obtidos a partir de 
cargas constantes e 
M=0,75cm 
(Abkleindinger). 
Tmáx. 1270 
I\ \ 
Ex.: 1 ~ \ ' 
' 
1250 
1230 \ 
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 
---~~~ ec.seg·l .2) 
AVALIAÇÃO DA DISTÂNCIA DE ALIMENTAÇÃO DOS 
MASSALOTES MEDIANTE A SEGUNDA DERIVADA DA CURVA 
DE RESFRIAMENTO E FIGURA 7.23 
As distâncias de alimentação dos massalotes aumentam consideravel­
mente com o valor da segunda derivada, desde que não existam carbetos, cuja 
presença diminui a mesma. 
No caso de ferros fundidos nodulares, as distâncias de alimentação são 
razoavelmente elevadas quando os valores caem perto da linha divisória ver­
micular-nodular. 
De uma forma geral, quanto menor o valor do máximo da segunda de­
rivada, maior a nodularidade e menores as distâncias de alimentação dos fer­
ros nodulares. 
Em relação aos ferros fundidos em geral, quanto mais perto da linha 
divisória vermicular-lamelar, menores serão as distâncias de alimentação. 
Capítulo 7 -Aplicações industriais da análise térmica 229 
APLICAÇÕES DA ANÁLISE TÉRMICA EM LIGAS Al-Si 
Previsão do grau de modificação em ligas AI-Si 
Na solidificação das ligas de Al contendo Si, além do tamanho de grão 
(mediante a adição de nucleantes), é importante monitorar a forma com que o 
Si aparece na reação eutética (lamelar, acicular ou globular). 
Tanto o tamanho de grão como a morfologia do Si são obtidos industri­
almente pela introdução de aditivos no banho: nucleantes ou refinadores de 
grão (Al 0,05%Ti 0,2% B, ..... ) e "modificadores" (Na, Sr ,Sb, P, etc.), respec­
tivamente. 
Ambos possuem atividade decrescente no banho com o tempo ifadding ), 
sendo, portanto, importante conhecer o estado do banho no momento do va­
zamento. 
Também é importante avaliar matérias-primas provenientes de vários 
fornecedores, o que pode ser feito pela comparação de curvas de acompa­
nhamento de banhos industriais com os diversos tratamentos. 
Influência do processo de modificação sobre 
as estruturas e curvas de resfriamento 
Rodas de automóveis, como a da figura 7 .24, são fabricadas em coqui­
lhas por injeção sob baixa pressão em liga Al-Si12. As máximas propriedades 
dependem do grau de modificação do eutético que se consegue, nesse caso, 
com a adição de Na. · 
Figura 7.24. Roda de 
automóvel, produzida em 
liga GK-AlSi2 , pelo processo 
de injeção sob baixa pressão. 
(Hielscher, 1978) 
230 Solidificação e análise ténnica dos metais 
O Na altera o diagrama de equilíbrio Al-Si e conforme mostra a figura 
7.25, baixa em até 13K o patamar eutético, o que abre a possibilidade de se 
ter o seu teor residual detectado mediante simples curvas de resfriamento. 
700 
s 
650 
i i 
u u 
c c 
~ 600 "' ã 
"' "' ... ... .., .., 
S' p, 
s .., 
~ 
E-'< 550 
D 
500 
o 5 lO 15 20 Tempo 
a) b) 
Figura 7.25. a) Diagrama de fases do sistema AI-Si (linha contínua) e AI-Si-Na (li­
nha pontilhada); b) curvas de resfriamento de uma liga G-AISi 12 (eutética), normal 
(1) e de uma modificada com Na (2) (Gürtler, 1953). 
A figura 7.26 mostra a forma das curvas de resfriamento e as estruturas 
de amostras, sem modificação, bem modificadas e excessiv;:tmente modifica­
das, e a figura 7.27 fornece detalhes da influência dos diversos parâmetros de 
processo sobre as curvas de resfriamento de uma liga AI-Si, tratada com Na, 
e com adições de Mg e Mn, de acordo com diversos procedimentos em rela­
ção a desgaseificador, refinador e escorificador. 
Verifica-se que o tamanho de grão se define na reação de formação da 
fase a, enquanto a morfologia do Si será detectada na reação eutética. 
Além do controle mencionado, essa técnica pode ser usada para o con­
trole de qualidade da matéria-prima, adquirida por fabricantes de peças fun­
didas mediante a comparação da eficiência em função do teor e do tempo de 
residência no banho. 
Capítulo 7-Aplicações industriais da análise térmica 231 
I =O ppm Na (~T= OK) 
1--+-+--+---t-+-+-+----l--+-+----1- li = 80 ppm Na ---1,.-------l 
III = 200 ppm Na 
Figura 7.26. Curvas de resfriamento da liga G-AlSi8Cu3 submetida a diferentes graus 
de modificações com Na e as respectivas mícroestruturas brutas de fusão (Heine e 
Barton, 1977). 
232 Solidificação e análise ténnica dos metais 
Curva I 
AI Si62 
----501'G 
t(mm) 
Curva2 
A!Si62 
Fomo de Fusão 
Temperatura do banho: 720' C 
6 
Eut.AI-Si 
Acicular 
4 
Panela de Transferência 
Tcmp. do banho: 710'C 
Agregado de Na 0,02% 
t(mm) 
Eut.AI-Si 
Lamelar 
6 4 
600 
550 
500 
2 o 
O rã 
600 
550 
500 
2 o 
Figura 7.27 a 7.30. Seqüência de curvas de solidificação extraídas, da prática indus­
trial, da liga AISi62, sob a influência de diversos refinadores de grão e desgaseifica­
dores (Tv = 710- 720C). 
Capítulo 7 - Aplicações industriais da análise térmica 
Curva3 
AI Si 62 
Desgaseificado com 
0,2% degaser 190 
I (mm) 
Curva 4 
AI Si62 
= Afinadocom 
r- 0,2 nucleant 2 = Escorificado com = 0,2% Coveral li 
t(mm) 
Panela de Transferência 
Temperaturado banho: 71 O"C 
Eut.AI-Si 
Lamelar 
o 
6 4 
Panela de Transferência 
Temp. do banho: 710'C 
Eut.AI-Si 
Lamclar 
6 4 
Figura 7.28. 
233 
-
600 
1-Fe-Si---
550 
500 
2 o 
T('C; 
Rio-Fino-
600 
550 
500 
o 
234 Solidificação e análise térmica dos metais 
Curva 5 
AISi62 
Panela de Transferência 
Temperatura do banho: 7oo•c 
i== Agregado de Na 0,04% 
I= Coveral Block 2 
i== 500 gr 
t (rrun) 
Curva6 
AI Si62 
~ Refinado após 
- 30' 
t(mm) 
Eut.Al-Si 
Globular 
6 4 
F orno de Espera 
Temperatura do banho: 70o•c 
Eut.AI-Si 
Lamelar 
61 
6 4 
Figura 7.29. 
600 
550 
500 
o 
- T(•C) 
600 
550 
2"C 
500 
2 o 
Capítulo 7-Aplicações industriais da análise ténnica 
Curva ':I 
AISi62 
=Adição de Mn 
t(min) 
Fomo de Espera 
Temperatura do banho: 700°C 
Lamelar 
6 
Figura 7.30. 
235 
600 
550 
500 
o 
Da mes~a forma, a análise térmica pode monitorar o tratamento com 
PC15 e CuP do banho, da liga GK-A1Si17Cu4Mg, utilizada na fabricação de 
blocos de motores, como o mostrado na figura 7.31, cujas rnicroestrutruras, 
após os tratamentos mencionados, podem ser vistas na figura 7 .32. 
Figura 7.31. Bloco de motor, tipo 5- l-V8, em liga GK -A1Si17 Cu4 Mg, por fundição 
sob baixa pressão (Hoffmann, 1980). 
236 Solidificação e análise ténnica dos metais 
GK-AISi18 
Estrutura inicial não modificada 
Tempo de espera após o tratamento com 0,3% PC15 
Figura 7.32a. Influência do tratamento de inoculação com PC15 (CuP) e do tempo de 
espera sobre as rnicroestruturas brutas de fusão de amostras de ligas GK- A1Si18; va­
zada em coquilha de aço pré-aquecida a 300 "C, com diâmetro interno de aproxima­
damente 30 mm; temperatura de tratamento e espera: 830°C (Hoffmann, 1980). 
Capítulo 7- Aplicações industriais da análise térmica 237 
, GK-AISi18 
, Estrutura inicial não-modificada 
5min 480 min 
Tempo de espera após o tratamento com 0,3% PCI5 
5 min 480 min 
Tempo de espera após o tratamento com 0,4% CuP (68%) 
Figura 7.32b. Idem, em molde cadinhos cerâmicos (copinhos shell). 
238 Solidificação e análise térmica dos metais 
INFLUÊNCIA DA TAXA DE RESFRIAMENTO 
SOBRE A TEMPERATURA EUTÉTICA 
A figura 7.33 mostra a influência da taxa de resfriamento sobre o valor 
da depressão entre as temperaturas eutéticas da liga A 356.0 em função da taxa 
de resfriamento. 
o 10 20 30 40 50 
Tempo (seg.) 
Figura 7.33. Influência da taxa de resfriamento sobre a temperatura eutética da liga 
AI-Si, vazada em moldes com diferentes condutividades térmicas (Kisurek, 1984): 
1. coquilha de cobre refrigerada com água; 
2. "copinho" de areia AluDe! ta com dois discos de aço inoxidável colocados no fundo; 
3. "copinho" de areia AluDelta convencional; 
4. idem 3, com uma camada de isolante cerâmico ao redor; 
5. idem 4, com duas camadas isolantes; 
6. idem 5, com uma cobertura isolante. 
Verifica-se que a temperatura de arr-esto eutético diminui com o aumento 
da taxa de resfriamento chegando a desaparecer quando a coquilha é de cobre 
refrigerada. O mesmo ocorr-e para a liga AlSilOMg, como pode ser visto na 
figura 7.34. A variação da temperatura eutética varia desde 4°, quando o mol­
de é de areia, até 9°, no caso de coquilha de aço com 7,5 mm de espessura. 
Capítulo 7-Aplicações industriais da análise ténnica 
! 
! coquilha 
9° l--7,5mm 
' 1,5 K/s 
! coquilha 
8° l--5mm 
-
! 1,0 K/s 
i 
! coquilha 
6° l--2,5mm i 0,5 Kls 
! 
4o !-areia 
i 0,3 K/s 
i 
i 
i 
i 
239 
Figura 7.34. Influência da taxa de resfriamento sobre a temperatura eutética da liga 
G -AISi10Mg, modificada com Sr. A variação da taxa de resfriamento foi obtida pela 
utilização de coquilhas laterais com espessura variáveis, utilizando a montagem da 
figura 7.1 (Stuhldreier e Stoffregen, 1981 ). 
CONTROLE DO TAMANHO DE GRÃO ON LINE 
DE PEÇAS INJETADAS DE AL-SI 
(TAMPA DE CABEÇOTE DE BLOCOS DE MOTORES) 
Günther e Jurgens (1953) instrumentaram uma coquilha de uma máqui­
na injetora que produzia rodas de automóveis pelo processo de baixa pressão, 
em liga Al-Si6Cu4, modificadas com Na. 
O objetivo era produzi-las com tamanho de grão 5 a 10 segundo uma 
escala por eles elaborada (Figura 7.35). 
Analisando as curvas de resfriamento características de cada caso, foi 
possível correlacioná-las com a faixa granulométrica pretendida e criar um 
sistema de análise on-line, que mantinha os operadores informados através de 
luzes adequadas, do tamanho do grão de cada peça. 
Assim, quando o tamanho do grão estava assegurado (8 a 10), a má-
240 Soliditicação e análise térmica dos metais 
Tamanho de grão, TU 5 6 7 lO 
Área dos grãos em mm' 40 20 10 5 2,5 1,25 
Superficie média dos grãos 
Macroestrutura 
Figura 7.35. Escala de tamanhos de grão, adotada para avaliar o estado de inocula­
ção dos banhos de Al (Günther e Jürgens). 
quina exibia uma luz verde; caso estivesse entre 7 e 8, amarela, e entre 5 e 7, 
vermelha, parando automaticamente. 
Para isso, foi necessário extrair um parâmetro das curvas de resfriamento 
que, analisadas por computador, garantissem o tamanho de grão nas peças com 
pequenas flutuações. Foram testados quatro parâmetros criados empiricamente 
e verificados o grau de correlação (Figura 7.36): 
Al 
A2 
T3 
eGb 
Dentre os diversos parâmetros empíricos das curvas de resfriamento pos­
síveis de serem correlacionados com o tamanho de grão, Gb obteve o maior ín­
dice de correlação (0,966) (Tabela 7 .3). Padrões de tamanho de grão foram ado­
tados para avaliar o estado de inoculação dos banhos (Figura 7 .35), que, por sua 
vez, foram correlacionados com as curvas de resfriamento levantadas para cada 
peça produzida, gerando um sinal para os operadores, com uma das três cores: 
verde= bom: T.G. = 8- 10; 
amarelo= cuidado: T.G. >7 a 8; e 
vermelho= parai' a máquina: T.G. > 8 até 10) (Tabela 7.2) e (Figura 7.37 
e Tabela 7.4). 
Capítulo 7 -Aplicações industriais da análise térmica 
10 ' .. ® 
'.:·: • .J 
8 
7 '· 
6 
.. 
5 
L0-.,-,1 0:--c:-20,----'-:-3-::-0-
10 .·.·. 
8 
7 
6 
. -~ ~-
5.___,...,----____ _ 
30 50 70 90 110 
10 
·.: . . ': .:: 
8 .. ~ : ... . :: :. : 
7 
6 
.· .. ·. 
s~,__ ____ _ 
I 2 3 4 5 
Diferel}ca a de temperatura 
T, - T, (K) 
600 
~ T 
'f T,-
T, \ 
'\ 
~ 
T, 
AK 
"C 
T, 
T, 
"C 
590 
j 
"' E' 
~ 
\ 
Tempo 
600 
1\ "C 
-Tr ' 
\ T,-
a. '\ 
h 
1\ 
\ 
Tempo 
\ 
. '·\ \'.: ., 
8 '· <.<:· ·=:\ , .. 
7 
\:, ' 
. ·, .. . ·\ 
.; . .. \ 
\. ' \ . . \ 
\ . \ 6 
:\. '·\ 
\ ' 5 .._...,__.__,_....; . • ._..__._ 
4 5 6 7 9 
241 
T,= 
T,= 
T,= 
T,= 
A,= 
AK= 
A,= 
Figura 7.36. Previsão e controle on fine do tamanho de grão e da morlologia do Si, 
em peças fundidas em AI - Si6 - Cu4 (Günther e Jürgens, s/d) 
242 
a) 
Superaquecimento 
aparente na T 1.q 
Macroestrutura 
Tamanho de grão 
Lâmpada de sinalização 
b) 
8,1 - 1 
8-10 
verde 
a 
b 
Solidificação e análise ténnica dos metais 
\ 
\ " 
\J \ 
\ 
., 
~ 
7-8 5-7 
amarela vermelha 
amarela 
verde 
Figura 7.37. a) Informação sobre T. G. ; b) Instalação de análise na planta industrial e 
mostradores de T. G. (Günther e Jürgens, s/d). 
Capítulo 7 -Aplicações industriais da análise ténnica 243 
Tabela 7.3. Índices de correlação entre temanho de grão (T.G.) e os parâmetros empí­
ricos extraídos das curvas de resfriamentos (Günther e Jürgens, s/d). 
Parâmetro Coeficiente de correlação Confiabilidade para a 
estimativa de T. G. 
Gb 0,966 1 
AI 0,871 2 
A2 0,858 2 
T3-T2 0,776 3 
T2 0,684 3 
T3-T4 0,553 3 
T3 0,469 3 
AK 0,465 3 
T4 0,440 3 
Tl 0,410 3 
T3-T4 0,238 3 
Tabela 7.4. Significado das cores das lâmpadas de controle e sua correlação com os 
tamanhos de Grão de peças de AI-Si sendo produzidas em uma máquina injetora e 
controlada por análise térmica (Günther e Jürgens, s/d). 
Cor da Lâmpada T.G. 
(de acordo com figura) 
vermelha 5a7 
amarela >7a8 
verde >8al0 
Significado 
T. G. fora do especificado. 
O banho deve ser refinado 
adicionalmente 
T. G. insuficiente 
O banho deve ser ainda levemen­
te refinado 
T. G. dentrodo especificado. 
244 Solidificação e análise térmica dos metais 
REFERÊNCIAS BffiLIOGRÁFICAS 
ABKLEINDINGER, K. Catálogo da Firma Dr. K. Abkleindinger. Küsnacht, Suíça. 
BÃCKERUD, L.; NILSSON, K.; STEEN, H. The Metallurgy of Cast Iron, Georgi 
Publ. Co., 2. Intem. Symp. ofCast Iron, Genebra Suiça, p.625-637, 1974. 
BORBE, P. C. etal. Gieserei, v.69, n.14, 1982, p.393-397. 
DOPP, R. Giesserei, v.66, n.7, p.182-186, 1979. 
DOPP, R. The Metallurgy of Cast Irons. Proc. 2 .. Intem. Symp. on Met. Cast Iron, 
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Capítulo 8 
Anexos 
Anexos 
2 r ~2 
y=eif(x)= ..r;;·Jo e-' .dÇ 
ANEXOl 
FORMULÁRIO 
FUNÇÃO-ERRO 
e1j (oo) = l;e1j (-oo) = -l;e1j (O)= O;e1j (-x) = erj (x); 
e!f(x) = l-elf(x) = (0,35.Q- 0,09.Q2 + 0,74.Q3) .exp- (x2
); 
onde: Q =){I +0,47.x) 
dy 1 x 2 
= .exp-(-) 
dx ..J n.a.t 4.a.t 
dy x x 2 
--- .exp-(-) 
dt z . ..J 1i.a.t3 4.a.t 
Função-erro 
X erf(x) X elf(x) 
o o I, I 0,880205 
0,05 0,056372 1,2 0,910314 
0,1 0,112463 1,3 0,934008 
0,15 0,167996 1,4 0,952285 
0,2 0,222703 1,5 0,966105 
0,25 0,276326 1,6 0,976348 
0,3 0,328627 1,7 0,983790 
0,35 0,379382 1,8 0,989091 
0,4 0,428392 1,9 0,992790 
0,45 0,475482 2,0 0,955322 
0,5 0,520500 2,1 0,997021 
0,55 0,563323 2,2 0,998137 
0,6 0,603856 2,3 0,998557 
0,65 0,642029 2,4 0,993311 
0,7 0,677801 2,5 0,999593 
0,75 0,711156 2,6 0,999764 
0,8 0,742101 2,7 0,999866 
0,85 0,770668 2,8 0,999925 
0,9 0,796908 2,9 0,999959 
0,95 0,820891 3,0 0,999978 
1,0 0,842701 
249 
250 Solidificação e análise térmica dos metais 
ANEX02 
RESUMO DAS FÓRMULAS DO MODELO DE SCHWARZ 
DESCRIÇÃO DAS ISÓCRONAS NO MOLDE, SÓLIDO E LÍQUIDO 
TJ(x,t) 
T2(x,t) 
= Ti - (Ti - To).e1j( F:t) 
2. a2 .t 
= T; + ( T f - T;) . elf ( x ) 
erf(rjJ) 2. j;;;t 
S X 
T3<, r) = Tv- .e1jc( r::--) 
· · etfc( r/J) 2 . ...; a
3 
.t 
ESPESSURA SOLIDIFICADA 
~ = 2. rp.ra;t 
CONSTANTE DE SOLIDIFICAÇÃO DE SCHWARZ 
e!f(rjJ) = ( TF - Ti). M 
Ti - To 
TEMPERATURA DA INTERFACE METAL-MOLDE 
MTF + To. e1j (rjJ) 
Ti= 
M + etf(rjJ) 
Anexos 251 
VELOCIDADE DE SOLIDIFICAÇÃO 
GRADIENTES TÉRMICOS 
B x 2 
G =- " .exp-(--) 
n (x. t) ~ '1T a t 4. a . t "•·· n· 11 
TAXAS DE RESFRIAMENTO 
dT, I _ B,.x -(~) 
..-x- ~ .exp 
dt ·- _ 2 tr.a, .t 3 4a, .t 
252 Solidificação e análise térmica dos metais 
Dados termofísicos dos principais metais e materiais de moldagem de fundição 
N /> G c. .., ~OC G G <o· /:Y00~~~G «.'-t- o~G -o"t~<$' G~~~,oc .V~oc """'~c./ 
AI 600 973 2,70 2.700 0,25 1,05 0,57 
Au 1063 1336 19,30 19.300 0,03 0,13 0,71 
Ag 960 1233 10,50 10.500 0,05 0,21 1,00 
Be 1300 1573 1,82 1.820 0,52 2,18 0,30 
C r 1830 2103 7,20 7.200 0,11 0,46 0,16 
Co 1495 1768 8,90 8.900 0,10 0,42 0,16 
Cu 1083 1356 8,96 8.960 0,10 0,42 0,94 
F e 1540 1813 7,87 7.870 0,11 0,46 0,11 
Mg 650 923 1,74 1.740 0,25 1,05 0,38 
Hg 39 234 13,50 13.500 0,03 0,13 0,02 
Mo 2600 2873 10,20 10.200 0,06 0,25 0,35 
Ni 1455 1728 8,90 8.900 0,10 0,42 0,22 
Pb 327 600 11,30 11.300 0,03 0,13 0,08 
Pd 1544 1817 12,00 12.000 0,06 0,25 0,17 
Pt 1773 2046 21,40 21.400 0,03 0,13 0,17 
K 63 336 0,86 860 0,17 0,71 0,24 
Sb 1166 1439 6,62 6.620 0,05 0,21 0,04 
Si 1430 1703 2,33 2.330 0,16 0,67 0,20 
Sn 232 505 7,30 7.300 0,05 0,2 1 0,16 
w 3410 3683 19,30 19.300 0,03 0,13 0,48 
Zn 419 692 7,13 7.130 0,09 0,38 0,27 
Fo.Fo 7,85 7.850 0,13 0,55 0,14 
Grafite 1,90 1.900 0,17 0,69 0,06 
Aço doce 7,85 7.850 0,12 0,49 0,11 
Areia 
co2 1,54 1.540 0,25 1,05 0,00 
Ar 0,00 1 0,24 1,00 0,00 
Latão 70:30 8,50 8.500 0,09 0,38 0,25 
Água 1,00 1.000 1,00 4,19 0,00 
Bi 9,80 9.800 0,03 0,12 0,02 
Anexos 253 
~«~~~V.0'~«Y 
~- G ~~ G <:lo "'" , tJ>~ , G':> , G':> -;G 
$'. ~ ,$'· \);-~ ~c ,i~ );-$' -;.<:;) ç3 ~ ~é· ~<$- · ;J$' 
V V ~ V ~ -;\'> -..; ~ v~ ~ 
~v $' ~- -ç,'::' -ç,':f -ç,• 
205,20 238,65 94,5 395,65 0,84 0,30 0,62 6,2 240.560 
255,60 297,26 16,1 67,41 1,18 0,42 0,64 6,4 248.320 
360,00 418,68 25 104,67 1,8 0,65 0,74 7,4 287.120 
108,00 125,60 260 1.088,57 0,4 0,14 0,6 6 232.800 
57,60 66,99 75,6 316,52 0,2 0,07 0,34 3,4 131,920 
57,60 66,99 58,4 244,51 0,19 0,07 0,37 3,7 143.560 
338,40 393,56 50,6 211,85 0,98 0,35 0,95 9,5 368.600 
39,60 46,05 65 272,14 0,12 0,04 0,3 3 116.400 
136,80 159,10 89 372,63 0,87 0,31 0,4 4 155.200 
7,20 8,37 2,7 11,30 0,04 0,01 0,09 0,9 34.920 
126,00 146,54 70 293,08 0,56 0,20 0,46 4,6 178.480 
79,20 92,11 74 309,82 0,23 0,08 0,44 4,4 170.720 
28,80 33,49 6,3 26,38 0,24 0,09 0,17 1,7 65.960 
61,20 71,18 34,2 143,19 0,24 0,09 0,34 3,4 131.920 
61,20 71,18 27 113,04 0,25 0,09 0,34 3,4 131.920 
86,40 100,48 14,5 60,71 1,56 0,56 0,2 2 77.600 
14,40 16,75 38,3 160,35 0,14 0,05 0,54 5,4 209.520 
72,00 83,74 337 1.410,95 0,53 0,19 0,28 2,8 108.640 
57,60 66,99 14,5 60,71 0,4 0,14 0,25 2,5 97.000 
172,80 200,97 44 184,22 0,78 0,28 0,55 5,5 213.400 
97,20 113,04 24 100,48 0,41 0,15 0,42 4,2 162.960 
49,68 57,78 0,13 - 0,39 3,9 151.320 
20,52 23,86 0,19 - 0,13 1,3 50.440 
39,60 46,05 0,12 - 0,32 3,2 124.160 
0,36 0,42 0,003 - 0,02 0,2 7.760 
0,02 0,03 0,187 - 0,37 3,7 143.560 
90,00 104,67 0,33 - 0,43 4,3 166.840 
0,05 0,06 0,0014 - o o 
7,20 8,37 0,06 - 0,07 0,7 27.160 
254 
,-.... 
u 
o 
OI.l 
~ 
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i:::; 
~ 
&. u 
Solidificação e análise térmica dos metais 
-------v--- - 0.9 
3.6 
3.2 
L~ -
!/ -
0.8 
0.7 
2.8 
2.4 
2.0 
1.6 
1.2 
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v~ - Mg z -Al 
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0.5 
0.4 
0.3 
0.8 ~ l\lfn -
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0.4 ~.J-,- li TTT 
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0.1 
,h IV 
o v 
-100 o 100 200 500 800 1100 1400 
T, (°C) 
Variação das propriedades termofísicas dos metaispuros, com a temperatura: 
a) calor específico. 
,-.... 
u o 
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~ 
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Anexos 
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o 
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700 
600 
500 
A~ 
K 
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400 
300 
200 
100 
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I~ - .......... r--_ w 
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150 
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...... 
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50 ' ~ ll\.T; 
o '-Bi ~ F e 
-200 o 200 400 600 800 1000 
T, (°C) 
Variação das propriedades termofísicas dos metais puros, com a temperatura: 
b) difusividade térmica. 
255 
256 
,...._ 
S? 
Ei 
~ 
«." 
Solidificação e análise ténnica dos metais 
450 375 
~ Ag (99,98%) I 
350 
425 
"" I~ ~ I Ag (99,9%) ,..__ 
~ - r---.. ....... 
~ 
--~ 11 
325 
300 
275 
400 
375 
350 
325 
225 
200 
175 
150 
125 
100 
75 
50 
25 
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~Be 
I 
/~ Mg (puro) I 
Mo-f ~~ r---_J Mg (99,8%) I 
I 1-
Mn Mg (99,6%) 1--
h ~ Co ............._ ::........_ 
1--.f--w.~ r-._Zn 
Na-.. Cd'-~ ""' ~ ~999"/o) .!!-f.---
Rh e ~·...-=-- __.. 
-::: ~ ~ _G:(99,2%) 
~~ ~~ Ni (99,9%) I .. ..___ r---_J Fe (99,9%) I --- p Sb - --
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S? 
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Ei ---::::::. 
"' (.) 
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100 
50 
o Bi 
-200 o 
o 
200 400 600 800 1000 1200 
T,eq 
Variação das propriedades tennofísicas dos metais puros, com a temperatura: 
c) condutividade térmica. 
Anexos 
AI - Si Alumínio Silício 
Porcentagem atômica de silício 
10 20 30 40 50 60 70 80 90 
oc 1500 
~ 
/ 
1400 
L 
/ 
v 
/ 
/ 
v I 
/ ~ 
/ 
1300 
1200 
1100 
1000 
/ o T 
.~V 
1-' ..... 
{ 
/ t 
f--U+L 
~7 577" t 
Çtb 11,6 a+P P"'-
900 
800 
700 
600 
500 
AI I O 20 30 40 50 60 70 80 90 Si 
lO 
Porcentagem em peso de silício 
AI- Cu Alumínio- Cobre 
Porcentagem atômica de alumínio 
20 30 40 50 60 70 80 90 
2600 
2400 
2200 
2000 
1800 
1600 
1400 
1200 
1000 
oc 1100 r-~--r'f~l,--~~r--.---n--.--,r--.~2000 °F 
~ 
1000 ~ 
1800 
900 1600 
L 
800 
a 
700 
600 
500 
400 
y, 1\ 
1--\11-H-~-t\ E,+ L ~+--t--t----11---1---t--=660" 
o l\ (,2(,':-o ~ 1200 
n 4f5 ~':.t/ 
1400 
65 r,, ~ - -~- e 1:""......... ,.....- 548" /K 
7 5 67 94 5 \ 
~e a+
1
K t 
\ 800 
L--J-~UW~~~-~-~-~-~--L-~ 
n,+ e 
1000 
Cu 10 20 30 40 50 60 70 80 90 AI 
Porcentagem em peso de alumínio 
257 
258 
20•--o----r---. 
15 1--' 
1·0 Õ" 
r.=.= 
101-+-+----M 
kD Ji 
5 ~Vi 
o ! i 
760 840 920 
30 I --' 
·~ ~ 
20 
Hlf-\.! (7)7-4--f-4 lO 
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l '-' ! 
~20 860 900 
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301-f----J-jl-~ 
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760 820 880 
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Solidificação e análise térmica dos metais 
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Evolução do calor latente de fusão em função da temperatura para ligas não-ferrosas. 
(ver tabela ao lado) 
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260 Solidificação e análise térmica dos metais 
Liga n" AI Be Cu Fe Mg Mn Ni Si Ti Zn Zr 
90,7 X 4,0 0,8 1,5 X 2,0 0,7 X 0,3 X 
2 90,0 X 2,7 1,0 0,5 0,5 X 5,0 X 0,3 X 
3 89,0 X 2,5 1,3 0,6 0,6 0,5 5,0 X 0,5 X 
4 91,5 X 3,0 0,7 0,3 0,5 X 4,0 X 0,3 X 
5 88,6 X 0,3 1,0 0,3 0,4 X 9,3 X 0,5 X 
6 87,0 X 1,0 1,0 0,3 0,4 0,3 9,5 X 0,3 X 
7 90,0 X 2,5 1,4 X 0,3 X 5,5 0,3 X 
8 93,0 X 4,5 1,0 X X X 1,2 X 0,5 X 
9 91,8 X 4,0 1,1 0,3 0,5 0,3 1,5 X X X 
10 91,5 X X 0,6 0,4 0,5 X 7,0 X 0,5 X 
11 88,5 X 1,5 1,1 0,5 0,6 0,3 5,0 X 0,6 X 
12 84,0 X 7,5 1,5 0,4 0,5 0,5 4,0 X X X 
13 89,3 X 6,5 X 0,2 X X 7,0 X 12,0 X 
14 78,5 X 0,6 1,2 0,2 0,5 X 1,0 X 0,5 X 
15 87,0 X 10,0 1,0 X X 0,5 1,0 X 0,2 X 
16 92,6 X 0,1 0,5 5,5 0,4 X X X X X 
17 89,4 X 9,6 1,0 X X 0,5 8,0 X 0,6 X 
18 85,6 X 2,9 1,4 0,6 0,6 0,5 4,0 X 2,0 X 
19 87,0 X 4,3 1,2 0,5 0,3 0,3 4,0 X 3,0 X 
20 88,0 X 3,0 1,1 0,3 0,3 0,3 4,0 X 5,5 X 
21 86,0 X 2,5 1,0 0,3 0,4 0,3 2,0 X 0,5 X 
22 86,0 X 8,5 1,2 0,8 0,5 0,5 2,0 X X X 
23 90,0 X 7,0 1,0 X X X 0,1 X X X 
24 93,7 X 5,3 0,1 X 0,8 X 1,1 0,1 X X 
25 86,0 X X 1,0 11,50 0,4 X X X X X 
26 88,0 0,09 X X 11,57 X X X 0,16 X 0,!0 
27 93,1 0,04 X X 6,52 X X X 0,12 X 0,18 
Anexos 
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areia de zircônio 
areia de sílica 
(7% bentonita) 
200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 
Temperatura eK) 
o - areia de sílica 
x - areia de olivina 
11 -areia de cromita 
D - areia de zircônio 
400 600 800 1000 1200 1400 1600 
Temperatura (°K) 
261 
ÍNDICE DE AUTORES 
A 
Abkleindinger, K., 219, 223, 224, 225, 226, 228 
Aragon, Ph., 111 
B 
Bãckerud, L., 30, 31, 198, 227 
Balzaretti, D., 101 
Barcellos, S., 110, 111 
Barmin, I. V., 111 
Bleckmann, R, 27, 189 
Berthier, J., 111 
Bidulya, P., 151 
Bi1oni, H ., 101,126, 130, 132, 133, 136, 198,200 
Bishof, H F. 156 
Bridgman, 15,122, 123, 154 
c 
Chalmers, B., 30, 95, 99, 137, 139, 198 
Chvorinoff, N., 56, 57, 68, 69, 150 
Cole, G. S., 119 
Costa, E. M., 122 
Curieri, P. A, 112 
Czochralski, J. , 15, 154, 120, 121 
D 
Dedavid, B., 110, 122 
264 Solidificação e análise térmica dos metais 
Dos Santos, R. G. , 193 
Dos Santos, M. A., 194, 195, 207 
Drossel ,G. , 70, 104,129, 131, 146, 147, 159, 160, 161, 162,165 
E 
Ecil, 209 
Eletro-Nite, 208 
Engler, S., 125, 127, 128, 129, 134 
F 
Favorier, J. J., 111 
Feild, A. L., 47 
Flood, 139, 140 
Fortin, G., 136 
G 
Gandin, Ch. A., 192, 
Garcia, A., 57 
Giessereikalender, 164 
Grõber, H ., 4 7 
Gürtler, G. Z.,230 
Gulajev, B. B., 183 
Günther, B., 239, 240, 241, 242, 243 
H 
Heine, R. W., 231 
Henncmann, C., 123 
Hcrlach, D. M., 199 
Hielsher, U., 229 
Hoffmann, H. H., 235,236 
Hogan, L. M., 174 
Hollomon, J. H., 29 
Hom, L., 26, 27, 28 
Hunt, J. D., 139, 140 
I 
Jeanco1as, M., 63, 64 
Jürgens, H., 239, 240 
K 
Kazantsev, E. 1., 208 
Kisurek, S. E., 238 
Korol'kov, B. V., 148 
Anexos 
L 
Ledur, M., 152 
Lightfoot, J., 47, 56 
London, A., 58 
Losekann, C., 121, 122 
Louchez, P. R., 136 
Lyubov, Y., 56, 57 
M 
Mai, R., 70, 104,129, 131 , 146, 147, 159, 160, 161, 162,165 
Ma1mejac, Y., 111 
Marincek, B., 210,211 
Masing, G., 27,28 
148, 152, 172, 188 
Melo, T. A. A., 107 
Metais Handbook, 197, 207 
Morales, A., 66, 67 
Müller, A., 58, 105, 107, 110 130, 132, 133, 136 
N 
Nechendsi, 151 
Neumann, F., 47,56 
o 
Obollenzev, F. D., 151 
Ohm, L., 134 
Oiks, G, N., 93 
p 
Patterson, W., 125, 127, 128, 129 
Pellini, W. S., 156 
Perez, T., 126 
Pfann, W. G., 15, 110 
Plank, R ., 4 7 
Powell, G. L. F. , 174 
Prates, M., 57 
Q 
Quick Cup I Eletro-Nite, 209, 210 
R 
Rabinovic, R.V., 70, 104, 129, 131, 146, 147, 159, 160, 161, 162,165 
Rabus, D., 217 
Rapaz, M., 192 
265 
266 
Ruddle, R. W., 155 
Rüther, R., 122 
Rutter, J. W., 99 
s 
Saito, S., 47 
Samuel, F. H., 136 
Solidificação e análise térmica dos metais 
Schwarz, C., 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 76,77, 78, 79, 82, 83, 84, 
100, 132, 138,169, 171, 172, 173, 175, 181 
Scheil, E., 27 
Schütz, E., 170 
Sciama, G., 63 
Seban,58 
Sigrist, P., 21 O, 211 
Solari, M., 126 
Southin, R.T., 139 
Stefan, J., 47, 53, 57 
Stefanescu, D. M., 112 
Stoffregen, K. W., 239 
Stuhldreier, G., 239 
T 
Tammann, G., 25, 205 
Trenklé, Ch., 196 
Trubin, K. G., 93 
Tumbull, D., 29, 32, 33, 34, 35, 36 
u 
Uhlmann, 122 
v 
Veinik, A. I., 62, 63, 65, 67, 72, 125, 127, 139, 140, 156, 157 
Verran, G. 0., 105 
w 
Wacker Chemitronic, 122 
Walker, J .L., 30 
W1odawer, R., 151, 153, 154, 163,206,217,218,220,221 
Wübbenhorst, H., 205 
z 
Zin, S., 207 
A 
A 356.0, 238 
Aço Ni-Cr, 67 
ÍNDICE DE ASSUNTOS 
Aços, 69, 70, 72, 93, 160, 196, 209 
Acumulação de soluto, 13 7, 140 
Adiabático, 186 
Ag, 32, 173, 174, 184 
Agitação do líquido, 98, 137, 139, 140 
Aglomerantes, 65 
AI Ligas, 69, 131, 137 
AI Si 7, 191, 192 
AI Si-10Mg (G), 238, 239 
AI, 26, 27, 57, 67, 83, 94, 101,105,123,132, 134, 136, 151, 158, 162, 184, 
188, 197, 240 
AI-Bz, 158 
AI-Cu, 132, 134, 135, 148, 158, 198 
AI-Si 17Cu4Mg, 235 
AI-Si 18(GK), 236, 237 
AI-Si 62,232,233,234,235, 
AI-Si 8Cu, 231 
Al-Si, 229 
AI-Si12, 158, 229 
AI-Si-Na, 230 
Amorfa, estrutura, 26 
268 
Amorfização, 198 
Análise térmica diferencial, 210, 217, 218 
Análise térmica, 169, 170, 171,205 
Ângulo de molhamento, 25 
Areia de macho, 62 
Areia de moldagem de fundição, 63 
Areia-granalha de aço, 152 
Argila, 65 
Au,32, 184 
Austenita, 215, 220, 227 
Autoalimentação, 222, 223, 224, 225, 226 
B 
B,94 
Banho, 139 
BCIRA, 205 
Be, 184 
Bi, 32, 145 
Bíg-Bang, 139 
Bíot, 71, 72 
Blocos de motor, 235 
Bolhas de gases, 14 7 
Bronze ao Al, 69 
Bronzes, 158, 161 
c 
C, 94 
Cabeça quente, 124 
Solidificação e análise térmica dos metais 
Calor de solidificação, 32, 221, 222, 223, 224 
Calor latente efetivo, 59, 84, 85, 218 
Calorimetria diferencial, 210, 217, 218 
Canais, 104, 105 
Carbono equivalente, 209, 223, 225 
Carbono total, 209 
Células eutéticas, 215, 219 
Cementita, 162, 163 
Centros de cristalização, 17 
Ceq, 164 
Chicana, 124 
Choque térmico, 138, 172, 174, 175, 
Ciclos de aquecimento, 189 
Clapeyron, 31 
Anexos 
Co, 32, 94 C, 184 
Coeficiente de partição, 93 
Coeficiente pelicular de transferência de calor, 64, 65, 207 
Colônias, clusters, 16, 17 
Colunar, 97 
Colunares, 154, 173, 188 
Compósitos, 105 
compostos, 15 3 
Condensação, de água, 62?? 
Condutância de contato metal-molde(hi), 66, 67 
Constante de Chvorinoff, 69, 70 
Constante de solidificação, 50, 
Constante de solidificação, fórmulas empíricas, 67 
Constante L/L(<!>'), 178, 180 
Constante metal/molde(M), 177, 178, 179, 180, 184, 197 
Constante S/L (<!>), 180 
Contacto térmico, 134, 135 
Contração diferenciada, 149 
Contração dos ferros fundidos, 165 
Contração impedida, 145, 146 
Contração linear, 164 
Contração livre, 146 
Contração volumétrica, 15 5, 162, 163 
Contração, 66, 133, 145 
Contrapressão, 156 
Convecção, 98, 137, 140 
Copinho, 237, 239 
Coquilha, 236, 239 
Cprim, 219 
Cr, 94, 184 
Crescimento competitivo, 42, 43, 46 
Crescimento de cristais, 186 
Crescimento livre, 41, 42 
Cristais, 17 
Critério de Veinik, 75 
Cu, 32, 83, 158, 161, 121, 109, 184 
CuP, 235, 236, 237 
Curto alcance, ordenação, 17 
Curva calorimétrica diferenciada, 21 7, 218 
Curva calorimétrica tecnológica, 21 7, 218 
Cun,aderesfriamento, 18, 19,31, 132,133,134 
269 
Cun,asderesfiiamento, 169, 170, 171,172, 173, 175, 179, 180,181,182, 184 
270 
D 
Defeito de linha, 1 7 
Defeito de ponto, 1 7 
Defeitos de solidificação, 145, 155 
Defeitos externos, 149 
Defeitos internos, 149 
Deficit de alimentação, 157, 158 
Déficit volumétrico, 149 
Dendritas, 43, 44, 137, 139 
Densidade de elementos de 
Densidade de metais, 1 03, 104 
Densidades de óxidos, 103 
Descontinuidades, 17 
Desgaseificador, 230 
Diagrama de fase AI-Si, 230 
Diagrama de fase AI-Si-Na, 230 
Diagramas de fase, 212 
Difusão de massa, 93, 147, 148, 149 
Soliditicação e análise térmica dos metais 
Direção cristalográfica de crescimento, 32, 42, 43, 
Dissolução, 107 
Distância de alimentação, 156, 157, 158, 159, 160, 228 
E 
Efeito da pressão sobre o gap de ar, 133, 134, 136 
Efeito da pressão sobre pinturas, 135 
Elementos combustíveis nucleares, 101 
Embriões, 16,17, 21 , 23, 24, 25, 138 
Embriogênese, 16, 
Emissão sonora, 3 O 
Energia Livre de Gibbs, 18, 22, 33, 34 
Energia livre de superfície, 20, 23, 32, 34 
Energia livre de um embrião esférico, 21, 32, 34 
Energia livre de volume, 20, 23, 32, 34 
Equiaxiais, 173, 186, 188 
Equilíbrio termodinâmico, 18, 19 
Escorificador, 230 
Espessura solidificada, 50, 60 
Estacionário, fluxo de calor, 58 
Estrutura celular dendrítica, 129 
Estrutura plana, 129, 131 
Estrutura rugosa, 128, 129, 131 
Estruturas brutas de fusão, 119, 137, 125, 183 
Anexos 
Estruturas colunares, 119, 125, 126, 134, 137 
Estruturas de soldagem, 126 
Estruturas dendríticas, 43, 44, 126 
Estruturas equiaxiais, 119, 120, 124, 125, 127,128, 134, 137 
Estruturas escamadas, 128, 129, 131 
Estruturas esponjosas, 126, 127, 128, 129, 131 
Eutético metaestável, 213 
Exemplos de fabricação por dissolução, 109 
Exotérmico, 15 5 
Expansão de solidificação, 146 
Expansão dos ferros fundidos cinzentos, 162, 163 
F 
Fadding, 229 
Fases, transformação, 18 
Fatores de massa, 208 
Fe, 32, 83, 93, 184, 113 
Fe-C, 213 
FEC, 57, 58 FEC, 88, 89 
Ferro Armco, 27, 28, 189 
Ferro fundido branco, 214,215,217 
Ferro fundido cinzento, 69, 196,209, 217,222,224,220,221,222 
Ferro fundido coquilhado, 217 
Ferro fundido mesclado, 214, 217 
Ferro fundido nodular, 152, 191, 193,215,219, 224, 225,226,227,228 
Ferro fundido vermicular, 227, 228 
F erros fundidos lamelares, 164 
Ferros fundidos maleáveis, 209 
Ferros fundidos, 102, 160, 161, 162, 163 
F erros fundidos, contração, 14 7 
Ferros fundidos, eutético estável, 213 
Filtração, 156, 157 
Flutuação de energia, 17 
Fluxagem, 103, 104 
Fluxo estacionário de calor, 58 
Fluxo laminar, 102 
Fluxo turbulento, 1 02 
Fourier, 48 
Fragmentação dos grãos, 139 
Frente de solidificação, 44, 45, 
Freqüência de nucleação, 25, 26, 180 186 
Fundição sob baixa pressão, 229 
271 
272 
Fusão sem gavidade, 111 
Fusão zona!, 11 O 
G 
Ga, 32 
Gap de ar, 65, 131, 134 
Gases, 154, 173, 174 
GGG, 158 
GGL, 158 
Solidificação e análise térmica dos metais 
Gradiente térmico negativo no líquido, 179 
Gradiente térmico, 121 
Gradiente térmico, 89 
Gradiente térmico, negativo, 46, 4 7 
Gradiente térmico, positivo, 46, 47 
Gradientes negativos, 170, 172 
Grafita esferoidal, 227, 228 
Grafita eutética, 164 
Grafita lamelar, 215, 216, 221, 227 
Grafita livre, 162, 163, 215 
Grafita vermicular,227, 228 
Grafitização, 215 
Granalha de aço, 151, 152 
Grãos colunares, 138 
Grashoff, 54 
Grau de direcionalidade, 45 
Grau de metaestabilidade, 23 
Grau de molhamento, 23, 37 
Grau de superesfriamento, 23, 25, 26, 27, 29, 30 
GS, 158 
H 
Hg, 32 
Hiperesfriamento, 184, 187, 196, 197, 198 
Hiper-resfriamento, 185 
Hipo-resfriamento, 184,185, 187, 198 
Histórias térmicas, 171 
I 
Influência do teor de granalha, sobre a dureza, ferro fundido nodular, 152 
Inoculação, 140, 236,164 
Inoculantes, 224 
Interface líquido superaquecido/superesfriado, 175,176, 180 
Interface plana, 156 
Anexos 
Interface sólido-líquido, 180 
Interface sólido-líquido, 46 
Intervalo de solidificação, 18,19, 129, 196, 197 
Intervalo de solidificação, defeitos, 148, 149, i58, 159 
Isócronas, 45, 169,170, 171, 172, 175, 181 
Isolante térmico, 155 
K 
Kish, 219 
L 
Laser, 187 
Latões, 109, 161 
Le Chatelier, 205 
Ligas com W, 1 O 1 
Ligas eutéticas, peritéticas, 18 
Ligas metálicas, 146, 147 189, 197, 190, 191 
Limite de saturação, 93 
Lingotes policristalinos, 124 
Líquido metaestável, 19 
Liquido superaquecido, 180 
Líquido superesfriado, 180 
Líquidos orgânicos, 25 
M 
Macho metálico removível, 154 
Macho recoberto com pintura, 154 
Machos compostos, 151, 153 
Macrocanais, 156 
Macroestrutura, 132, 140 
Macro-rechupes (pipes), 147, 148 
Massalote, 155, 156, 157, 158 
Materiais de mo1dagem, 80, 81 
Materiais de moldagem, 80, 81 
Materiais de moldagem, propriedades termofisicas, 62 
Materiais de molde, 70 
Metais puros, 25 
Metal-cerâmica, 1 O 5 
Mg, 107, 108, 184 
Mg, 83 
Mg-Ni, 108 
Microcanais, 156 
273 
274 
Microgravidade, 111 
Microporos, 154 
Micro-rechupes, 14 7, 148, 149 
Mn,32 
Mo, 184 
Modificadores, 229, 230 
Módulo, 68, 207, 220, 223 
Molde adiabático, 46, 4 7 
Molde de areia, evaporação, 62 
Molde, 183, 188 
Moldes compostos, 15 1, 15 2 
Moldes de areia verde, 196 
Moldes finitos, 57 
Solidificação e análise térmica dos metais 
Moldes não-rígidos, contração dos ferros fundidos, 14 7 
Moldes rígidos, contração dos ferros fundidos, 14 7 
Monocristais, 119, 120, 121 
Monocristais, 154 
Monocristal, 42, 43, 97 
Monocristalloy, 119 
Morfologia da grafita, 215 
MSM, 172 
N 
Ni, 30, 32,107, 108,184, 229,230,231 
Nódulos de grafita, 193, 194, 195, 
Nósdegrelha, 150,151 
Nucleação copiosa, 124, 139 
Nucleação heterogênea, 24, 25, 29, 37 
Nucleação homogênea, 23, 24, 25, 29, 37 
Nucleantes, 215, 229 
Núcleos, 16, 17, 21, 26 
Número de Veinik, 197 
Nusselt, 64 
o 
Onlme,239,240,241,242 
Óxido de telúrio, 209 
p 
P, 94, 113 
Palhetas de turbina, 119, 120, 123 
Panelas de vazamento, I 02, 104 
Anexos 
Partículas de escória, segregação no líquido, I 02 
Patamar de solidificação, 18, 19, 30, 31, 171, 186, 198 
Pb, 32, 57, 101, 184 
Pb-Sn, 57 
PCI5,235,236,237 
Pd, 32, 185 
Perfil de concentração de soluto, 96, 98, 100 
Pinturas, 135, 151 
Pinturas, condutividade térmica, 65 
Pontos frios, 150 
Pontos quentes, .85, 106, 147, 149, 150, 151, 154 
Prandlt, 64 
Pré-dendrita, 198, 200 
Pressão metalostática, 133 
Pressão metalostática, 66, 156 
Pressão, 30, 31 
Problema de Stefan, 47, 53, 57 
Propriedades térmicas de ligas não ferrosas comerciais, 73 
Pt, 32,185 
Purificação de metais, 1 O 1 
Q 
Queda do bolo, 14 7 
R 
Rabo de rato, 14 7 
Recalescência 19, 215 
Rechupe, 149, 155, 164 
Refinadores de grão, 229, 230 
Refugos em ferros fundidos nodulares, 226 
Regime estacionário, 95,96, 97 
Regra das fases, 18 
Regra da alavanca, 72 
Regra de Chvorinoff, 68, 69 
Resistência ténnica, 57 
Resistências térn1icas 58, 61, 64,65 
Rodas de automóveis, 229 
Recalescência, 171, 182, 183 
Resfriadores externos, 15 O 
Resfriadores internos, 151, 152 
Resfriador, 155 
Retardo da nucleação, 1 79 
275 
276 Solidificação e análise térmica dos metais 
RS-12, 112 
Raio crítico, de nucleação, 21 , 23, 25, 29, 32, 34, 37, 180 
s 
S,94 
Sb, 26, 27, 28, 32, 182, 183, 185 
Segregaçaão de soluto, 93 
Segregação inversa, 105, 106 
Segregação por gravidade, 1 O 1 
Segregação por gravidade, 139 
Segunda derivada, 227, 228 
Semente, 120, 121 , 124 
Sentido de crescimento, 41 
Si, llO, 120, 122 
SiC, 151 
Silicato de sódio, 65 
Simulação numérica, 150 
Sistema metal-molde, 48, 51, 52, 53 
Sn Bz, 158 
Sn, 27, 32,185 
Solidificação adiabática, 46, 4 7 
Solidificação direcional, 149, 150, 154 
Solidificação endógena, 70, 127, 128, 129, 135, 136 
Solidificação progressiva, 70, 125,156 
Solidificação sem difusão de soluto, 198, 199, 200 
Solidificação, 15,16 
Solidificação, exógena, 70 , 125, 127, 128, 129, 130 
Solidificação, extensiva, 70, 97, 157 
Solidificador unidirecional, 207 
Sólido metaestável, 19 
Sr, 239 
Stokes, 102 
Superaquecimento,l9, 23 , 25, 26, 27, 164, 140 
Superesfriamento adimensional, 179, 180, 196 
Superesfriamento aparente, 182, 183 
Superesfriamento constitucional, 99, 100, ll3, 137, 138, 139, 140 
Superesfriamento isoténnico, 172, 179, 186 · 
Superesfriamento máximo, 173, 174, 184, 185, 188, 196, 197 
Superesfriamento térmico, 172, 174, 189 
T 
Tamanho de grão, 239, 240, 241 , 242, 243, 
Anexos 
Taxa de extração de calor, 198 
Taxa de nucleação, 27 
Taxa de resfriamento, 30, 31 , 238, 239 
Tec-Tip, 208, 209 
Temperatura virtual do líquido, 100 
277 
Temperatura da interface metal/molde, 173, 177, 183, 184, 188, 196, 197 
Temperatura de equilíbrio, 18 
Temperatura de nucleação, 25 
Temperatura de solidificação, 30 
Temperatura de vazamento, 132, 184, 185, 188, 189, 196, 197, 222, 223, 224, 
225, 228 
Temperatura do eutético branco, 214, 216 
Temperatura do eutético meta-estável, 214, 216 
Temperatura eutética A1Si, 238 
Temperatura real do líquido, 100 
Tempo de descolamento, 134, 
Tempo de espera, 236, 237 
Tempo de nucleação, "179, 181, 182 
Tempo de residência, 230 
Tempo de resposta, 207, 209, 210, 2 11 
Tempo de solidificação, 60, 68, 86 
Tendência à segregação, 93 ,94 
Tendência ao coqu ilhamento, 2 16, 217 
Tensão superficial, 23, 32 
Tennodinâmica, 18 
Tennopar, 182, 183, 207 
Ti, 53,55 
Transferência de calor, 41 
Transição colunar-equiaxia1, 137, 139, 140 
Transiente final , 13 8 
Transiente final , 95, 97 
Transiente inicial, 95, 96 
Turbinas, palhetas monocristalinas, 15 
u 
União soldada, 45 , 46 
Unidirecionais, 154 
Univariante, 18 
v 
Valor específico, 32 
Vazio, 149 
278 Solidificação e análise térmica dos metais 
Velocidade da frente L/L, 181 
Velocidade da partícula de escória, efeito de arraste e segregação, 105 
Velocidade de resfriamento, 215, 217 
Velocidade de solidificação, 172, 173, 181 
Velocidade de solidificação, 50 
Velocidade intrínseca de solidificação, 84 
Velocidade linear de crescimento, 41 
Vibração mecânica, 140 
VWBD, modelo, 19 
w 
W, 94, 185 
z 
Zamak, 5, 44, 46 
Zero g, 112, 
Zerovariante, 18 
Zn, 44, 83, 109 , 185 
Zona coquilhada, 124, 125 
Zona f1 utuante, 11 O, 111 
Zona pastosa, 70, 71 , 72, 139, 151, 156, 157, 158 
Zoneamento, 97 
Fotolilos da capa 
Cathedral Digital 
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Fone/Fax (51) 3343-4141 
Impressão 
. Gráfica da UFRGS 
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