Lingotamento_continuo_2024_IAS_CAS

Prévia do material em texto

TÓPICOS EM 
LINGOTAMENTO CONTÍNUO DOS 
AÇOS 
 
 
 
 
 
 
Carlos Antônio da Silva 
Itavahn Alves da Silva 
 
ESCOLA DE MINAS 
 
2024 
 
 
Preâmbulo: 
Lingotamento contínuo dos aços é apenas um pequeno tópico da 
Metalurgia. Não obstante é instigante, pois seu domínio requer a aplicação 
de conhecimentos relativos às disciplinas de Solidificação de Metais, 
Metalurgia Física, Termodinâmica, Mecânica dos Fluidos, Transferência de 
Calor e Massa, para citar algumas. 
É um pequeno tópico, mas de importância econômica e tecnológica 
enorme. Daí vários compêndios já foram produzidos sobre o tema. 
Melhorias são introduzidas continuamente, como se deduz da literatura 
especializada. 
Este é um texto introdutório, dirigido a alunos de graduação. Portanto não 
cobre toda a informação disponível. São apenas 12 breves capítulos, de 
caráter principalmente descritivo, mas que devem servir de introdução a 
textos mais alentados. 
 
Os autores 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
. 
 
 
INDICE 
 
CAPÍTULO I: ASPECTOS GERAIS SOBRE OS PROCESSOS DE LINGOTAMENTO DO AÇO LÍQUIDO 1 
CAPÍTULO 2: TRANSFERÊNCIA DE CALOR NO LC 23 
CAPÍTULO 3: FRAGILIDADE, FRAGILIDADE A QUENTE 69 
CAPÍTULO 4: CARACTERÍSTICAS DE OSCILAÇÃO DO MOLDE 84 
CAPÍTULO 5: ESTRUTURA DOS METAIS FUNDIDOS 97 
CAPÍTULO 6: LUBRIFICAÇÃO E CONTROLE DO FLUXO TÉRMICO 126 
CAPÍTULO 7: MONITORAMENTO TÉRMICO DE MOLDES – BREAKOUTS 178 
CAPÍTULO 8: PÓS DE COBERTURA NO DISTRIBUIDOR 189 
CAPÍTULO 9: O FLUXO NO DISTRIBUIDOR 199 
CAPÍTULO 10: FLUXO NO MOLDE DE PLACAS 237 
CAPÍTULO 11: FLUXO EM MOLDE DE TARUGOS E BLOCOS 273 
CAPÍTULO 12: PROCESSOS ESPECIAIS 292 
 
 
CAPÍTULO I 
 
ASPECTOS GERAIS SOBRE OS PROCESSOS DE LINGOTA-
MENTO DO AÇO LÍQUIDO 
 
Aços são lingotados em batelada ou continuamente. O lingotamento em batelada cos-
tuma ser identificado como lingotamento convencional, se contrapondo ao Lingotamento 
Contínuo (LC). Para a produção de grandes quantidades de lingotes de forma padroni-
zadas, tais como tarugos (billets), blocos (blooms), placas (slabs) e mesmo alguns for-
matos especiais (beam blank, dog bone), o lingotamento contínuo é a opção recomen-
dável. A capacidade de uma máquina de lingotamento contínuo costuma ser medida em 
milhões de toneladas por ano. Desta forma a tendência é que o lingotamento conven-
cional seja aplicado para a produção de peças especiais, em pequeno número. Portanto 
são técnicas complementares. 
Muito do conhecimento científico amealhado para a descrição de aspectos metalúrgicos 
do lingotamento convencional é aplicável ao Lingotamento Contínuo. É ainda útil reme-
morar alguns aspectos sobre o processo de lingotamento convencional de modo a per-
mitir uma comparação entre os dois processos. 
Neste capítulo são abordados alguns aspectos típicos do processo de lingotamento con-
tínuo do aço líquido. O intuito é de estabelecer uma introdução aos capítulos que se 
seguem, os quais tratam de: fenômenos de trocas térmicas; fragilidade; características 
de oscilação do molde; estrutura de solidificação; pó fluxante de molde; fluxo no molde; 
distribuidor e molde. 
 
 
Introdução: 
 
A participação do processo de lingotamento contínuo na produção mundial de aços é 
cada vez maior, embora ainda continue a contribuição do processo de lingotamento 
convencional, particularmente, na produção de peças de forma e tamanho especiais. O 
sucesso do método de lingotamento contínuo está atrelado ao desenvolvimento tecno-
lógico e sucesso dos processos de refino primário e secundário do aço líquido. O lingo-
tamento contínuo do aço é recomendável para o lingotamento de longas sequências de 
aços de uma mesma categoria com vistas na produção ininterrupta de peças longas, a 
custos baixos e alta eficiência de produção. A Tabela 1, como exemplo, mostra a evo-
lução mundial de produção de aços e a participação crescente do processo de lingota-
mento contínuo, entre os anos de 2019 e 2021. 
 
É clara a predominância do Lingotamento Contínuo. 
 
 
 
 
 2 
 
 
Tabela 1: produção anual de aço em alguns países e fração lingotada continuamente (https://worlds-
teel.org/steel-topics/statistics/world-steel-in-figures-2022/#continuously-cast-steel-output-2019-to-2021 
) 
País Produção de aço, milhões de toneladas % lingotada continuamente 
 2019 2020 2021 2019 2020 2021 
Áustria 7,1 6,5 7,6 96,1 96,1 96,4 
Bélgica 7,8 6,1 6,9 100,0 100,0 100,0 
França 14,0 11,3 13,6 97,2 97,5 97,5 
Alemanha (e) 37,8 34,3 38,5 95,3 96,1 96,1 
Itália (e) 22,0 19,3 23,1 94,9 94,7 94,7 
Holanda 6,7 6,1 6,6 100,0 100,0 100,0 
Polônia 8,8 7,7 8,3 98,1 98,4 98,4 
Espanha 13,4 10,9 14,0 98,3 99,3 98,9 
Turquia 33,7 35,8 40,4 100,0 100,0 100,0 
Reino Unido 7,1 7,0 7,2 98,5 99,1 99,5 
Rússia (e) 59,2 59,1 62,4 82,5 82,5 82,6 
Ucrânia 11,6 13,6 14,1 55,7 66,2 66,2 
Canadá (e) 10,1 8,6 10,1 78,2 78,1 78,1 
México 18,4 16,8 18,5 100,0 100,0 100,0 
Estados Unidos 87,5 72,6 85,6 99,7 99,8 99,8 
Argentina 4,6 3,6 4,9 99,7 99,6 99,7 
Brasil 31,9 30,8 35,3 98,0 98,1 7,5 
Egito 7,3 8,2 10,3 100,0 100,0 100,0 
África do Sul 6,1 3,9 5,0 98,8 100,0 100,0 
Irã (e) 25,6 29,0 28,5 100,0 100,0 100,0 
Arábia Saudita 8,2 7,8 8,7 100,0 100,0 100,0 
China (e) 980 1 049 1 018 8,5 98,6 98,6 
Índia (e) 97,0 87,2 103,0 87,1 87, 7,1 
Japão (e) 97,7 81,9 94,8 98,4 98,4 8,4 
Coréia do Sul 70,4 66,2 69,4 98,6 98,7 8,6 
Taiwan 21,9 21,0 23,1 99,5 100,0 99,6 
Austrália 5,5 5,5 5,8 100,0 100,0 100,0 
 
Aspectos do processo de lingotamento convencional 
 
O método de lingotamento convencional do aço pode ser direto ou indireto. A Figura 1 
ilustra o caso do lingotamento convencional de aço, na forma de lingotes (basicamente 
um tronco de pirâmide de seção reta quadrada, com massas variáveis de acordo com o 
tamanho da operação), através do sistema de alimentação direta (esquerda) e indireta 
(direita). Como exemplo, no caso do lingotamento indireto o aço da panela é vertido 
através de um canal refratário inserido no mastro central, de onde se distribui por meio 
 3 
de canais de alimentação até as várias lingoteiras. Cada lingoteira é um molde de ferro 
fundido, com massa suficiente para resistir à pressão ferrostática durante enchimento e 
coquilhar (solidificar) parte do aço, para formar uma pele. Inicialmente, devido à relati-
vamente baixa temperatura da lingoteira e ao bom contato entre a pele solidificada e a 
mesma, as taxas de extração de calor podem ser altas. Depois que a pele adquire es-
pessura e resistência mecânica suficiente para, devido à contração, se afastar da co-
quilha, forma-se um “gap” entre lingote e lingoteira, o que reduz as taxas de extração de 
calor. 
 
Figura 1: sistema convencional de lingotamento 
 
Alguns dos problemas inerentes ao lingotamento convencional direto podem ser intuí-
dos. No lingotamento convencional com lingotamento direto a panela é posicionada so-
bre cada lingoteira, que é então preenchida separadamente. Isto requer controle preciso 
de vazão de obturação do furo de corrida, para evitar transbordamento ou lingotes in-
completos. O jato livre de aço entrante da panela faculta reações de oxidação do banho 
metálico, elevando o nível de inclusões e as perdas térmicas. Além do mais, gotas me-
tálicas podem ser ejetadas, de encontro às paredes frias da lingoteira, na superfície da 
qual solidificam, aderem, formando “gotas frias”. Se estas gotas frias, de superfície oxi-
dada, não forem reincorporadas ao aço durante a etapa de enchimento da lingoteira, 
podem vir a se tornar um defeito superficial durante a posterior laminação. Eliminação 
de gota fria requer operação auxiliar denominada Escarfagem mecânica (esmerilha-
mento) ou por chama. Um pó fluxante pode ser adicionado ao topo do aço na lingoteira, 
 4 
para incorporar fases indesejadas, mas a escória fica sujeita à emulsificação pelo im-
pacto do jato de aço. 
Existe a tendêncianatural de que as porções superiores do lingote, denominadas “ca-
beça do lingote” sejam as últimas a se solidificar e que “rechupes” (vazios devido à 
contração de solidificação) estejam concentrados nesta região, Figura 2. A ocorrência 
de rechupes requer o superdimensionamento do lingote, o que certamente poderá im-
plicar em maiores perdas metálicas do processo. De modo a minimizar este problema 
podem ser empregadas placas isolantes ou exotérmicas ou ainda pós exotérmicos, de 
modo a garantir o abastecimento de metal líquido para as regiões aonde o rechupe iria 
se formar. 
 
Figura 2 - Ocorrência de rechupe no topo de um lingote. 
 
Os lingotes têm tamanhos e morfologias diferentes. Conforme a maior seção reta da 
lingoteira esteja na posição superior, a mesma se denomina “big end up”, em contra-
ponto a “big end down, Figura 3. 
 
Figura 3: Extensão do rechupe e orientação da lingoteira. 
 
 5 
 
 
Entretanto o aspecto geral depende também das condições de desoxidação, que variam 
de aço acalmado a efervescente, Figura 4. 
 
 
Figura 4: Do aço acalmado ao efervescente (Lankford, 1985) 
. 
As condições de lingotamento são idênticas e a linha tracejada representa o nível original 
de liquido na lingoteira. A efervescência é definida pelo teor de carbono e, principalmente 
de oxigênio, de acordo com a reação: 
𝐶 + 𝑂 = 𝐶𝑂(𝑔) 
 
A evolução de monóxido de carbono pode ocorrer sempre que a pressão de equilíbrio 
dada pela reação anterior suplantar a pressão ferrostática e a pressão de origem inter-
facial, o que requer alto grau de supersaturação. Entretanto nas imediações da frente de 
 6 
solidificação as temperaturas são menores e existe supersaturação adicional devida à 
segregação de soluto (a solubilidade no aço sólido é muito menor que a solubilidade no 
aço líquido), o que facilita a efervescência. 
(1) representa situação de um aço completamente acalmado, completamente desoxi-
dado, no qual a efervescência foi suprimida por ausência de oxigênio. Desoxidaçao pro-
funda é obtida pela adição de alumínio e/ou outros desoxidantes fortes (como cálcio) ou 
desoxidação combinada com desoxidantes menos potentes, e/ou, ainda, por desoxida-
ção a vácuo, ou o lingotamento pode ser conduzido sob vácuo, Figura 5. Note-se que a 
alumina, produto de desoxidação, pode ser prejudicial ao comportamento mecânico de 
grandes peças forjadas, como eixos de geradores. A estrutura alcançada em aços acal-
mados é homogênea, isenta de cavidades; aços de alta liga, aços para forjamento e 
recarburação superficial são deste tipo. 
 
 
Figura 5: Esquema de lingotamento sob vácuo, para refino adicional (Bhattacharya et al, 2014) 
 
(2) representa um aço semi-acalmado; neste, a fervura é controlada de modo que o gás 
liberado contrabalance o volume de rechupe que seria formado. Um dos objetivos é au-
mentar o rendimento metálico. 
 7 
(8) representa um aço fortemente efervescente, com altas concentrações de carbono e 
oxigênio. Usualmente a pele de um lingote efervescente é de metal de baixo teor de 
carbono e outros solutos, isenta de defeitos, o que torna este lingote recomendável para 
fabricação de chapas. 
A estrutura (5) representa um aço capeado. Para a obtenção desta, cerca de 1 minuto 
após instalada a fervura, a mesma é suprimida pela aplicação de uma coquilha (normal-
mente de ferro fundido) no topo da lingoteira. A coquilha sela, em função da solidificação 
forçada, o topo do lingote; este aço é geralmente destinado à fabricação de barras e fios. 
 
A solidificação total pode, a depender do tamanho do lingote, demandar horas, como 
exemplifica a Figura 6, que retrata a simulação térmica para um lingote de 8 toneladas. 
A velocidade de avanço da frente de solidificação depende especialmente da taxa de 
extração de calor, dimensões e morfologia do lingote, grau de superaquecimento do aço 
líquido; entre outros. Durante o processo de solidificação ocorre a partição de compo-
nentes do aço entre a porção líquida e sólida, causando macro e micro-segregações que 
podem comprometer as propriedades físicas, químicas e mecânicas do lingote final. Du-
rante a solidificação, a macro-estrutura e resistência efetiva ao transporte de calor modi-
ficam-se continuamente, em virtude dos fenômenos de segregação de solutos e do au-
mento da espessura de sólido e do afastamento lingoteira-lingote em função da contra-
ção deste último. Um diagrama esquemático, mostrando a disposição do rechupe e ca-
vidades, distribuição de solutos (segregação) e estrutura granular macroscópica é apre-
sentado na Figura 7. Pela própria essência da liga e das condições de rersfriamento são 
defeitos inevitáveis. 
 
Figura 6: Posição do front de solidificação em função do tempo decorrido após vazamento, para o caso 
de um lingote 0,8m x 0,8m (Lankford, 1985) 
 
 
 8 
. 
Figura 7: Macroestrutura granular e segregação em um lingote (Li et al. 2022). 
 
 
No caso do lingotamento convencional, as fontes de contaminação que comprometem 
a qualidade do produto final, tais como arraste de escória; desgaste do refratário, quebra 
de crosta, aspiração de ar responsável pela reoxidação do banho são mostradas na 
Figura 8. Nota-se que o descontrole destas fontes de contaminação – oxidação aço 
líquido na zona do jato de vazamento e no interior da lingoteira - pode prejudicar subs-
tancialmente toda a limpidez herdada dos tratamentos de refino primário e secundário. 
Observa-se que o método de vazamento do aço da panela para a lingoteira – direto ou 
indireto - exerce repercussões substantivas sobre a limpidez do aço lingotado, particu-
larmente, no que concerne a inclusões não-metálicas. 
 
Antes que o lingotamento contínuo se estabelecesse como método dominante produzia-
se no lingotamento convencional lingotes de massas amplamente variáveis. Empre-
gava-se desde lingoteiras “palito” (algumas centenas de quilos), para a produção de 
barras, até lingoteiras de grande dimensão (30 tons ou mais), para a produção de pla-
cas. Neste caso o processo produtivo empregava fornos de reaquecimento e equaliza-
ção de temperatura (fornos poços para encharque térmico) e laminador desbastador 
(“rougher”) encarregado de confecção de um produto semi acabado. Com a dominância 
do lingotamento contínuo o lingotamento convencional continua importante, mas para a 
 9 
produção de peças especiais como vasos de pressão, eixos de grandes motores e tur-
binas. 
 
 
Figura 8: Esquema do processo de lingotamento indireto, relacionando as principais causas de contami-
nação do aço líquido durante a transferência: 1) arraste de escória; 2) quebra de crosta; 3) desgaste do 
refratário; 4) fluxante ineficiente; 5) reoxidação do jato; 6) reoxidação por aspiração; 7) reoxidação por 
splash. 
 
Nestes casos o trabalho termo-mecânico da operação de forjamento, resultante da 
grande redução de seção, garante a obtenção de estrutura refinada. Já foram produzidos 
lingotes de até 570 toneladas. A tendência é que o lingotamento convencional seja utili-
zado para suprir a necessidade de peças de grande área de seção reta, que não sejam 
de produção em massa. A Figura 9 ilustra um exemplo. Note-se o número de lados e a 
curvatura dos mesmos. Esta configuração assegura a formação de “gaps” (espaçamento 
entre a pele recém solidificada e a superfície da lingoteira), preenchido por gases, o que 
provê isolamento térmico e maior vida da lingoteira. 
 
 10 
 
.Figura 9: Lingoteira de grandes dimensões 
 
Aspectos gerais do processo de lingotamento contínuo do aço 
 
Máquinas de LC costumam ser tradicionalmente classificadas de acordo com o produto: 
de tarugos (billets), de redondos (rounds) de bloco (blooms) e de placas (slabs), Figura 
10. Entretanto, em alguns casos, os moldes de uma dada máquina podem ser substitu-
ídos, de forma que uma máquina pode ser capaz de lingotar várias formas. Deste modo 
blocos podem ser substituídos por pequenasplacas. 
 
 
Figura 10: Produtos típicos de Lingotamento Contínuo, dimensões em mm. 
 
 11 
Além destas formas tradicionais, o aço líquido pode ser lingotado em seções mais pró-
ximas da aplicação final, “near net shape”, como é o caso de “dogbone” para produção 
de trilhos. Ou, ao invés de placas convencionais de espessura próxima a 0,25 m placas 
finas de até 0,10 m de espessura e tiras finas. 
 
No processo de lingotamento contínuo, o aço líquido é transferido da panela para o 
distribuidor e do distribuidor para um ou vários moldes, Figuras 11 e 12. A Figura 13 
mostra um esquema para produção de chapas, que são formadas entre dois rolos refri-
gerados e, em sequência, levadas ao encharque e laminação. A qualidade metalúrgica 
resultante é dita ser equivalente à de chapas produzidas a partir de placas. 
 
 
 
 
 
Figura 11: Detalhes de uma máquina de lingotamento contínuo (Thomas, 2001) 
 
Durante o processo de transferência do aço líquido há uma substancial oportunidade de 
interações entre o aço líquido e a escória, gás e refratários. Nesta sequência operacional 
os fenômenos de reoxidação do aço líquido; o arraste e a geração de inclusões não-
metálicas devem ser coibidos ou minimizados, para que a qualidade final do produto 
lingotado continuamente seja alcançada. 
 
A transferência desde a panela até o distribuidor (tundish) pode ser feita por meio de um 
tubo refratário, comumente denominado válvula longa, ou via jato aberto; neste último 
caso reoxidação e absorção de nitrogênio são inevitáveis, além de provável emulsifica-
ção da escória de cobertura do distribuidor, o que pode gerar inclusões adicionais. 
 
 12 
O distribuidor é um vaso (reator) intermediário cujas funções primárias são distribuir aço 
líquido entre os vários veios (strands) da máquina e servir de pulmão, reservatório, de 
aço líquido, de forma a manter as condições de fluxo no molde tão mais próximas da 
estabilidade quanto possível. De forma a aumentar o grau de utilização do distribuidor e 
da própria máquina de lingotamento emprega-se o lingotamento em sequência de várias 
panelas de aço, sem interrupção da operação. No intervalo de troca de panelas (ladle 
change) o pulmão é encarregado de manter a vazão de aço ao molde. 
 
 
 
Figura 12: Esquema de uma máquina de LC dotada de dois veios 
 
Exemplo: Em função das perdas térmicas o tempo disponível para lingotamento é limitado a 
cerca de uma hora; existem limitações quanto à velocidade linear (m/min) em função do tipo de 
produto. Estas restrições, aliadas ao tamanho da panela, definem o número de veios por má-
quina. Considere uma máquina de lingotamento de placas, de dois veios. Valores tipicos são 
espessura de placa T (0,2m), largura de placa W (2,0m) e velocidade lingotamento da ordem de 
Vc (1,3 rn/min). Desta forma a vazão de aço e a produção em massa são 
𝑄 = 𝑊(𝑚) 𝑇(𝑚) 𝑉𝑐 (𝑚 𝑚𝑖𝑛⁄ ) = 2 𝑥 0,2 𝑥 1,3 = 0,52 𝑚3 𝑚𝑖𝑛⁄ 
𝑃 = 𝑄(𝑚3 𝑚𝑖𝑛⁄ ) 𝜌 ( 𝑡𝑜𝑛𝑒𝑙𝑎𝑑𝑎𝑠 𝑚3) = 0,52 𝑥 7,2 = 3,744 𝑡𝑜𝑛 𝑚𝑖𝑛⁄⁄ 
 
O tempo de lingotamento de uma panela de capacidade igual a 350 toneladas é, nestas circuns-
tâncias, considerando N veios, 
𝑡𝑣 = 
𝑉𝑃 (𝑡𝑜𝑛)
𝑁 𝑃(𝑡𝑜𝑛 𝑚𝑖𝑛⁄ )
= 
350
2 𝑥 3,744
= 46 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠 
 
Tamanho das panelas, número de veios da máquina, dimensões do lingote e velocidade de 
lingotamento em geral rendem uma combinação que resulta em tempo de esvaziamento da 
 13 
ordem de 50 minutos. O que evita perdas térmicas excessivas e que elevados valores de supe-
raquecimento (superheat) sejam empregados. 
 
O tamanho de um distribuidor é uma fração do tamanho da panela, grosso modo 1/6, 1/7. Existe 
uma tendência de se empregar distribuidores de grande capacidade, para reduzir as flutuações 
de qualidade, que sempre aparecem durante a troca de panelas 
 
 
 
Figura 13: Esquema da máquina de lingotamento EUROSTRIP@ twin-roll strip casting plant 
 
Distribuidores apresentam forma específica de acordo com a capacidade de produção e 
com o tipo de produto, Figuras 14. Maiores tamanhos e/ou maiores profundidades do 
distribuidor podem ser alternativas para facilitar a flotação e separação de inclusões não-
metálicas, particularmente, sob condições de altas velocidades de lingotamento e/ou lin-
gotes de grandes dimensões. Seções menores empregam em geral múltiplos veios; pla-
cas são limitadas a dois. 
 
 
 
 
 14 
 
Figura 14: Alguns formatos de distribuidores de LC, vista de topo. 
 
O objetivo operacional do distribuidor é de encorajar a uniformidade térmica e composi-
cional do aço líquido, entregue aos veios. 
 
Na prática industrial, a distribuição de fluxos no distribuidor da máquina de lingotamento 
contínuo pode ser e é modificada e controlada pelo mobiliário daquele, de modo que o 
método varia de usina a usina. Por mobiliário subtende-se a presença de inibidor de 
turbulência, supressor de vórtice, obstáculos modificadores de fluxos, válvula tampão; 
bloco poroso para borbulhamento de gás inerte. A Figura 15, por exemplo, ilustra deta-
lhes de um distribuidor, onde são mostrados alguns mobiliários: baffle (barreira perfu-
rada), inibidor de turbulência e difusor de gás. 
 
Figura 15: Detalhes de um distribuidor, evidenciando um possível mobiliário. 
 
A Figura 16 apresenta também um exemplo de configuração de distribuidor. O metal 
líquido é transferido ao distribuidor por meio de um tubo refratário com saída submersa; 
da saída da panela até o tubo cerâmico o jato de aço se encontra encapsulado em uma 
região inertizada com argônio. Estas condições de proteção podem não estar presentes 
em operações com menos restrições quanto ao grau de limpeza interna do aço (conte-
údo de inclusões). 
 15 
 
Figura 16: Método de confinação e proteção do jato da panela. 
 
As condições do jato da panela exercem efeitos substantivos sobre a qualidade do aço 
líquido no distribuidor. Uma situação de jato aberto da panela para o distribuidor estimula 
e faculta a reoxidação do aço e provoca distúrbios na interface metal-escória induzindo 
a emulsificação escória-metal. A prática de imersão do tubo longo, associada a pratica 
de confinação do jato da panela, reduz substancialmente a taxa de transferência de in-
clusões não-metálicas da panela para o distribuidor. 
 
O distribuidor atua como verdadeiro reator metalúrgico mais do que um simples vaso de 
distribuição de metal para os vários moldes envolvidos. Como reator metalúrgico, no 
distribuidor pode-se proceder a desoxidação; ajuste de composição e reaquecimento do 
aço líquido; remoção de inclusões por vários mecanismos de aglomeração e cresci-
mento de clusters; flotação e separação de inclusões por meio de cortina gasosa, espe-
cialmente, perto da zona do jato da panela. 
 
O distribuidor pode ser um local de severa contaminação do aço líquido, Figura 17, onde 
detalhes de um mobiliário do distribuidor são exemplificados: placa de impacto do jato 
da panela; barreiras mecânicas; válvula tampão, revestimento refratário, escória de co-
bertura líquida e fluxante do distribuidor. Na zona do jato da panela e sobre o veio pode 
ocorrer a oxidação do alumínio residual e absorção de nitrogênio (1). Na interface metal-
escória pode ocorrer a oxidação do alumínio pelos componentes óxidos da escória de 
cobertura (2). Na zona do jato da panela e nas vizinhanças do veio podem ocorrer erosão 
e dissolução do revestimento refratário do distribuidor (3). Na região entre a zona do jato 
da panela e o veio deve ocorrer a desoxidação, flotação e separação de inclusões (4). 
 16 
 
Figura 17: Visão esquemática de um distribuidor 
 
Deste o distribuidor até o molde o transporte de aço líquido é feito em jato aberto (com 
as penalidades já apontadas) ou por meio de um tubo cerâmico, normalmente denomi-
nado válvula de entrada submersa (Submerged Entry Nozzle, 𝑆𝐸𝑁), a qual protege o 
aço do pick up de O2 e N2. A solidificação do aço começa no molde. Comparativamentea outros metais com cobre e alumínio a condutibilidade térmica do aço sólido é pequena; 
desta forma, na saída do molde (tipicamente com uma extensão de 0,9m) a espessura 
da pele formada é da ordem de 10 a 20mm. A solidificação só se completa dezenas de 
metros abaixo do molde (o chamado comprimento metalúrgico da máquina identifica o 
ponto de final de solidificação). 
 
O molde costuma ser considerado o coração da máquina. O comportamento fluidodinâ-
mico e térmico do aço líquido no interior do molde depende também do que ocorre no 
distribuidor e válvula submersa, pois são reatores conectados, Figura 18. Esta figura diz 
respeito ao lingotamento de placas, o que normalmente requer (comparativamente ao 
lingotamento de tarugos) condições metalúrgicas mais precisas. Evidencia, portanto, a 
presença da escória de cobertura no distribuidor; detalhes geométricos e operacionais 
da válvula submersa (𝑆𝐸𝑁) --- profundidade de imersão, ângulo e abertura --- válvula 
gaveta para controle do fluxo de aço entrante no molde; injeção de argônio no topo da 
válvula submersa para remoção de inclusões procedentes do distribuidor e para pressu-
rização do sistema; características do fluxante do molde e evolução da pele sólida for-
mada ainda no interior do molde. 
 17 
 
 
Figura 18: Detalhes da máquina de Lingotamento Contínuo de placas e distribuição de fluxos no distri-
buidor e no molde (Thomas et al 2006, Thomas, 2018) 
 
A Figura 19 evidencia alguns fenômenos que ocorrem no interior do molde de lingota-
mento de placas, tais como: zona de resfriamento; estados físicos das camadas de flu-
xante do molde; frente de solidificação, entranhamento da escória de molde na poça de 
aço; marcas de oscilação; gap de ar; comportamento do jato de aço líquido na saída da 
𝑆𝐸𝑁; flotação e aprisionamento de bolhas e inclusões não-metálicas, abaulamento. 
 
O estado de turbulência na região do menisco (topo do molde) influencia sobre a dissi-
pação de superaquecimento; formação e crescimento da pele sólida; fusão e lubrificação 
da escória de molde, aprisionamento de bolhas e de inclusões de escória, ver Figura 20. 
Os parâmetros e variáveis que influenciam sobre o estado de turbulência na região do 
menisco são: velocidade de lingotamento; forma e dimensão do molde; grau de supera-
quecimento; geometria, posicionamento e profundidade de imersão da SEN; ângulo dos 
furos de saída da válvula submersa. 
 
 18 
 
 
Figura 19: Representação esquemática de fenômenos na região do molde (Thomas, 2006) 
 
 
 
 
Figura 20 – 1) Entranhamento causado pela reversão de fluxo reverso na face estreitado molde; 2) Cisa-
lhamento da escória de cobertura; 3) formação de vórtice; 4) Distúrbio na interface causado pelas bolhas 
oriundas da SEN. (Yamashita et al, 2001) 
 
 19 
Estas considerações foram feitas tomando o lingotamento de placas como exemplo, mas 
algumas delas se aplicam também ao caso de seções menores, como tarugos e redon-
dos. Estes podem ser lingotados utilizando-se óleo (o que permite altas taxas de trans-
ferência de calor e alta produtividade) ou pó fluxante. No segundo caso o emprego de 
pó fluxante procura assegurar qualidade superficial e interna – baixo grau de reoxidação 
e baixo conteúdo de inclusões – pontos críticos na produção de Steel Cord e aço para 
rolamentos. 
 
Embora destaque tenha sido dado aos fenômenos observados no distribuidor e molde, 
o sucesso da operação depende também do que ocorre abaixo deste último. O resfria-
mento e a solidificação prosseguem sob a ação sprays de água e mesmo de radiação, 
Figura 21. O processo de solidificação pode se estender por dezenas de metros abaixo 
do molde e durante o trajeto pela máquina a superfície e o interior do lingotado estão 
sujeitos a tensões térmicas e tensões induzidas pelo processo de dobramento e desdo-
bramento, que são adicionadas à pressão ferrostática. A espessura e a resistência me-
cânica a quente devem ser suficientes para se sobrepor a estas tensões, sob o risco de 
aparecimento de trincas superficiais e internas. Daí fica evidente que o controle da má-
quina não termina no molde, sendo necessária uma política de extração de calor ao longo 
de toda a máquina. 
 
 
Figura 21: Diagrama esquemático de uma máquina de LC. 
 
 20 
De fato é prática comum nas máquinas recentes de lingotamento (se seções maiores, 
como placas e blocos) a prática de “soft reduction”, Figura 22. Consiste em aplicar um 
leve passe de redução (!% em placas e blocos) já na região de final de solidificação, com 
o intuito de fechar a cavidade de solidificação e expulsar da região central o líquido com 
elevador teor de elementos segregáveis (principalmente enxofre). O resultado é um se-
miacabado de melhor qualidade interna. 
 
 
 
Figura 22 – Funções da técnica “soft reduction” 
 
Alguns pontos de destaque no LC: 
 
A operação de LC, caracterizada pela transformação líquido-sólido, representa a última 
oportunidade de influir decisivamente nas propriedades químicas e físicas do aço. Esta 
afirmativa pode ser considerada um tanto quanto exagerada, desde que tratamentos 
termomecânicos posteriores são responsáveis pela forma e propriedades, tais como 
percebidas pelo consumidor. Entretanto, num tom pessimista, uma operação de LC mal 
conduzida pode levar a semi-produtos com características desfavoráveis que os tornam 
inviáveis quanto à utilização posterior, tais como: 
 Baixo grau de limpeza interna, elevado número de inclusões; 
 Baixa qualidade superficial e sub-superficial; presença de trincas e slivers. 
 Alto grau de grau de segregação de solutos, principalmente enxofre; 
 composição química fora da faixa. 
 
Eventualmente, mesmo uma operação correta, do ponto de vista de características do 
produto, pode ser comprometida do ponto de vista econômico. 
 
São muitos os aspectos que determinam as características dos semi-produtos de lingo-
tamento. 
 
 21 
O molde, lugar da solidificação inicial, é considerado ser o coração da máquina de LC. 
Neste devem ser levadas em conta, por exemplo, a transferência de calor molde-metal. 
Existe uma espessura crítica de pele solidificada, medida na saída do molde, acima da 
qual a pele é capaz de resistir à pressão ferrostática conjugada aos esforços de dobra-
mento-desdobramento. O papel do pó fluxante (ou óleo) na lubrificação, transferência 
de calor e captação de inclusões. A fluidodinâmica no molde, tal como influenciado pela 
geometria do sistema e regime de fluxo. A estrutura de solidificação, como é definida 
por fatores como “super-heat”, composição, agitação eletromagnética. 
 
Mas o processo só se completa dezenas de metros abaixo do molde. Neste trajeto o 
veio se encontra sujeito a fenômenos ligados às trocas térmicas, fluxo no seio do líquido, 
redistribuição de solutos. O veio, sob condições térmicas adversas (altas temperaturas, 
alta fragilidade) se encontra sob efeito de tensões mecânicas que se relacionam à ge-
ração de trincas; 
 
Entretanto, molde e distribuidor estão interconectados, de modo que este último impacta 
as características finais do produto. Alguns pontos a considerar, neste aspecto, incluem 
a influência da estratégia de troca de panelas, durante o sequencial de corridas sobre o 
produto de intermix. Como a adoção de dispositivos controladores de fluxo, como bar-
reiras, diques e controladores de turbulência, tampão, borbulhamento de gases, influen-
cia sobre a distribuição de fluxos. O papel da proteção do metal via pó de cobertura. 
 
Qualquer lista como esta é criticável por ser incompleta; no entanto, pode ser conside-
rada um ponto de partida. 
 
Considerando então as características do lingotamento convencional e do lingotamento 
continuo (LC), citam-se as vantagens seguintes, deste último. 
 
 Embora em ambas as sequências possam existir estações de refino secundário, 
a sequência de operações do convencional é mais longa: vazamentona panela; 
lingotamento em moldes; estripagem; encharque e reaquecimento em fornos-po-
ços; laminação de desbaste. A sequência de operações no contínuo é mais curta, 
pois não envolve estripagem; encharque e reaquecimento em fornos-poços; la-
minação de desbaste. 
 Maior rendimento metálico no lingotamento convencional por redução de perdas 
relativas a: lingotes curtos; corte de cabeça e pé; carepa de forno poço. 
 O aço lingotado continuamente poderia ser de melhor qualidade: devida à menor 
variabilidade em estrutura e composição, principalmente ao longo do compri-
mento. 
 O consumo global de energia no LC é menor, pois: fornos poços são eliminados; 
o laminador desbastador não é necessário. 
 22 
 Existe ainda a redução de poluição pela eliminação das instalações dos fornos 
poços e desbastador e a redução de custos de capital e operacional, menor ne-
cessidade de mão-de-obra, maior rendimento. 
 
Referências 
 
W. T. Lankford, N. L. Samways, R. F. Craven, H.N. McGannon,The making, shaping and 
treating of steel; AISE, 10ª edição, 1985. 
 
Li, J., Xu, Xw, Ren, N. et al. A review on prediction of casting defects in steel ingots: from 
macrosegregation to multi-defect model. J. Iron Steel Res. Int. 29, 1901–1914 (2022). 
https://doi.org/10.1007/s42243-022-00848-7 
 
T. Bhattacharya, J. Fehr, M Wooddell, B. Nester, C.Chappell, P. Kaushik, Source and 
transport mechanism of exogenous inclusions in vacuum poured ingots: Part I identifica-
tion of sources and fluid flow in pony ladle (tundish), June 2014, Conference: AISTech - 
Iron and Steel Technology Conference Proceedings, Indianapolis, IN 
 
S. Yamashita, M. Iguchi, Mechanism of Mold Powder Entrapment Caused by Large Ar-
gon Bubble in Continuous Casting Mold - ISIJ International, Vol. 41 (2001), No. 12, pp. 
1529–1531 
 
B.G. Thomas, Review on Modeling and Simulation of Continuous Casting. Steel Re-
search Int., 2018, https://doi.org/10.1002/srin.201700312 
 
B.G.Thomas, Q. Yuan, B.Zhao, S. Vanka, Transient Fluid-Flow Phenomena in the Con-
tinuous Steel-Slab Casting Mold and Defect Formation, JOMe, (Journal of Metals – elec-
tronic edition), December, 2006 
 
B.G.Thomas, Modeling of Continuous Casting Defects Related to Mold Fluid Flow, AIST 
Transactions, vol3, n5, july 2006, pp1-17 
 23 
CAPÍTULO 2 
 
 
TRANSFERÊNCIA DE CALOR NO LC 
 
Como sugere a Figura 1, o sistema de refrigeração pode ser dividido em três zonas: 
 Região primária de trocas térmicas ou molde; 
 Região secundária de trocas térmicas ou zona de sprays; 
 Região terciária de trocas térmicas ou zona de trocas térmicas por irradia-
ção. 
 
Figura 1: Zonas de transferência de calor numa máquina de LC. 
 
 
A função primária de trocas térmicas, no molde, é a de assegurar solidificação uni-
forme ao longo do perímetro do molde e, na saída do mesmo, uma pele (skin) de 
espessura capaz de resistir à pressão ferrostática 
𝜌𝑎ç𝑜 𝑔 𝑧 
 
A transferência de calor pode ser medida tanto no seu aspecto global como quanto à 
sua distribuição ao longo do perímetro do molde. 
 
No aspecto global, um balanço de conservação de energia, realizado sobre a água de 
refrigeração, permite escrever: 
𝑄(𝐽 𝑠⁄ ) = �̇� (𝑘𝑔 𝑠⁄ ) 𝐶𝑝 (𝐽 𝑘𝑔 . 𝐾)⁄ ∆𝑇 (𝐾) 
 
Onde �̇� é a vazão mássica de água de refrigeração ; 𝐶𝑝 é o calor específico da água 
; ∆𝑇 é o acréscimo de temperatura entre a entrada e a saída do água de refrigeração, 
em geral da ordem de 5~7 oC. 
 
Do ponto de vista de determinação do fluxo local, ou mesmo da temperatura da face 
quente do molde, podem ser inseridos termopares na carcaça do molde, como mostra 
a Figura 2. 
 
 24 
 
Figura 2: Esquema para montagem de termopares para medição de fluxo local de calor 
 
Assumindo fluxo transversal e unidirecional se tem que: 
𝑞𝑥(𝐽 𝑠. 𝑚
2) = − 𝑘 (𝑊 𝑚 . 𝐾⁄ )
[𝑇2− 𝑇1] (𝐾)
[𝐿2− 𝐿1] (𝑚)
= − 
𝑇𝑤− 𝑇1
𝐿3− 𝐿1
𝑘
+ 
1
ℎ
⁄ 
 
Onde 𝑘 representa a condutibilidade térmica do cobre; 𝑇𝑖 a leitura do termopar e 𝐿𝑖 a 
posição do mesmo, e ℎ (𝐽 𝑚2. 𝑠. 𝐾⁄ ) o coeficiente de transferência de calor por convec-
ção, no canal de água. 
 
Considerando a necessidade de uma espessura mínima, capaz de impedir o “brea-
kout” pode-se antever que, quanto maior a carga térmica maior deve ser a taxa de 
transferência de calor. Portanto, o valor de Q deve ser maior quando: 
 a velocidade de lingotamento, 𝑉𝑐 [m/min], cresce; 
 o grau de “super-heat”, ∆𝑇 (temperatura de vazamento – temperatura de 
Liquidus do aço), cresce; 
 as dimensões (billet, bloom, slab) do lingotado crescem. 
 
Outros fatores, não tão evidentes, são definidos pelo tipo do meio lubrificante/trocador 
de calor (óleo ou pó); composição química do aço (peritético, não-peritético). 
 
𝑄 (𝑜𝑢 𝑞𝑥) = 𝑓 (∆𝑇, 𝑉𝑐, 𝑊, 𝑇, 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑜𝑠𝑖çã𝑜 𝑑𝑜 𝑎ç𝑜; 𝑙𝑢𝑏𝑟𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑛𝑡𝑒) 
 
Como se verá com maiores detalhes, aço peritético, neste contexto, é aquele com 
teores de carbono na faixa 0,1% < %C < 0,18 (ou melhor, hipo-peritéticos, vide Figura 
3), 
 25 
 
 
Figura 3: Esquema do diagrama de fases ferro-carbono. 
 
Aços com teor de carbono na faixa citada apresentam a transformação de fases 
𝑓𝑒𝑟𝑟𝑖𝑡𝑎 𝛿 ⇒ 𝑎𝑢𝑠𝑡𝑒𝑛𝑖𝑡𝑎 𝛾 
 
a qual ocorre com contração acentuada de volume. A contração adicional faz com que 
a pele se afaste da parede do molde; reduzido o contato com o molde a pele sobrea-
quece localmente; ao ser arrastada para posição inferior do molde, sob maior pressão 
ferrostática, é empurrada de volta à parede do molde. Como resultado, Figura 4, pro-
duz-se uma pele corrugada na parte externa e interna: 
 
 
Figura 4: Aspecto da pele de um aço peritético. 
 
 26 
As reentrâncias, ocupadas por escórias ou produtos da decomposição do óleo, repre-
sentam regiões de maior resistência térmica e por isto o fluxo local de calor diminui, 
como indica a Figura 5. 
 
Figura 5. Fluxo de calor num molde de lingotamento de placas, em função do teor de carbono (Cicutti, 
2002). 
 
O conhecimento da taxa de transferência de calor e/ou do coeficiente de transferência 
de calor, aplicáveis às várias regiões da máquina permite avaliar, através de modelos 
macroscópicos, a evolução da espessura da pele. Alguns destes modelos serão des-
critos a seguir. 
 
Geiger (1973) propõe avaliar comprimento do molde e vazão de água de refrigeração 
a partir do coeficiente efetivo de transferência de calor no gap e da condutibilidade 
térmica do aço sólido. Gap, neste sentido, inclui todas as fases, sólidas, líquidas e 
gasosas, resultantes de alterações térmicas provocadas ao material lubrificante, seja 
óleo, seja pó fluxante; portanto, avaliar o coeficiente efetivo de transferência de calor 
no gap não é tarefa trivial. 
 
Um modelo aproximado de trocas térmicas no molde pode ser descrito com o auxílio 
do esquema da Figura 6. De acordo com este esquema, por se tratar de molde em 
cobre, metal de alta condutibilidade térmica, o gradiente térmico nas paredes do molde 
pode desprezado; no molde a temperatura é uniforme e igual a 𝑇𝑜. A maior resistência 
é localizada no gap entre a pele e a superfície do molde, que se encontra à tempera-
tura 𝑇𝑆. Se admite a existência de correntes fortes de convecção no interior do líquido, 
de modo que na poça deste a temperatura é considerada uniforme e igual a 𝑇𝑉. Ainda, 
no ponto de transição entre sólido e líquido, localizado em 𝑥 = 𝑀, a temperatura é a 
temperatura de fusão do metal, 𝑇𝑀. 
 
Analogia elétrica, considerando resistências em série, aplicada sob condição de re-
gime quase estacionário permite escrever, 
 27 
𝑞𝑥=0 = 𝑞𝑥=𝑀 = 
𝑇𝑀 − 𝑇𝑜
1 ℎ⁄ + 𝑀 𝑘′⁄
 
 
 
onde, 𝑥 = 0 define a posição na superfície do molde; 𝑥 = 𝑀 define a posição na in-
terface líquido/sólido; 𝑇𝑀 é temperatura de fusão ; 𝑇𝑜 é a temperatura na superfície 
do molde; M é a espessura solidificada; h é o coeficiente efetivo de trocas térmicas 
no gap e 𝑘′ é a condutibilidade térmica no metal solidificado. 
 
Poroutro lado um balanço de energia em 𝑥 = 𝑀, interface sólido-líquido, onde 
evolve o calor de solidificação, fornece, 
𝑞𝑥=𝑀 = 𝜌
′ ∆𝐻𝑓 
𝑑𝑀
𝑑𝑡
 
 
onde, 𝜌′ é a massa específica do metal solidificado; ∆𝐻𝑓 é entalpia de fusão; t é o 
tempo. 
 
 
Figura 6: Evolução da espessura da pele ao longo da distância longitudinal. 
 
As expressões anteriores podem ser combinadas e o resultado integrado com a con-
dição inicial, (𝑡 = 0 ; 𝑀 = 0 ), fornecendo, 
𝑀 = 
ℎ (𝑇𝑀−𝑇𝑜)
𝜌′ ∆𝐻𝑓
 𝑡 − 
ℎ
2 𝑘′
 𝑀2 
 
Note-se que a relação anterior pode ser reescrita de modo a refletir a dependência 
entre espessura de pele e posição vertical no molde, pois a extração da pele é feita 
com velocidade constante e igual a 𝑉𝐶; então: 
 28 
𝑡 =
𝑦
𝑉𝐶
 
 
Além do mais a dissipação da energia referente ao superaquecimento do metal líquido 
pode ser incluída considerando uma parcela adicional à entalpia de fusão: 
 
𝐻𝑓 = ∆𝐻𝑓 + 𝐶𝑝
𝐿 (𝑇𝑝 − 𝑇𝑀) 
 
Exemplo: Estime o comprimento do molde e as necessidades de água de refrigeração 
para produzir uma placa de aço (0,61 m de largura e 75 mm de espessura) a uma veloci-
dade de 50 mm/s, assumindo que a espessura crítica da pele ao final do molde seja de 13 
mm. Outros dados são: 𝑇𝑀 (solidificação) = 1770 K ; 𝑇𝑉 (vazamento)= 1800 K ; ∆𝐻
𝑓 = 2,67 
x10 5 J.kg –1 ; 𝜌′ (sólido) = 7690 kg. m-3 ; 𝐶𝑝
′ (sólido) = 670 J kg –1 K –1 ; 𝐶𝑝
𝐿 (líquido)= 596 J kg 
–1 K –1 ; 𝑘′ (sólido) = 60 W m –1 K –1 ; h = 2000 W m –2 K –1 ; To = 298 K. 
 
Portanto, 
𝐻𝑓 = ∆𝐻𝑓 + 𝐶𝑝
𝐿 (𝑇𝑉 − 𝑇𝑀) = 2,67x 10
 5 + 569 (1800 – 1770) = 284070 J.kg –1 
 
ℎ (𝑇𝑀 − 𝑇𝑜)
𝜌′ 𝐻𝑓 
= 
2000 (1770 − 298)
7960 𝑥 284070 
= 1,3489 𝑥 10−3 
 
ℎ
2 𝑘′
= 
2000
2 𝑥 60
= 16,666 
 
e, logo, 
 
𝑀 = 1,3489 𝑥 10−3 𝑡 − 16,666 𝑀2 
 
o que permite estimar t = 11,725 s e L = VC . t = 50 x 11,725 = 586 mm. 
 
 
O fluxo necessário, de água de refrigeração, pode ser encontrado considerando que a espes-
sura da casca solidificada – e logo a resistência à difusão de calor na mesma – varia ao longo 
do tempo. É fácil mostrar que 
𝑀 = 
− 𝑘′
ℎ
+ √(
𝑘′
ℎ
)
2
+ 
2 𝑘′ (𝑇𝑀 − 𝑇𝑜)
𝜌′ 𝐻𝑓 
 𝑡 
 
e, neste exemplo, 
𝑀 = −0,03 + √0,032 + 8,086 𝑥 10−5 𝑡 
 
Portanto o valor do fluxo varia à medida que a placa atravessa o molde, sendo possível defi-
nir um valor médio como, 
𝑞 = 
1
𝑡𝑝
 ∫
(𝑇𝑀 − 𝑇𝑜)
1
ℎ
+ 
𝑀
𝑘′
 𝑑𝑡
𝑡𝑝
0
 
 
expressão que, após substituição, fornece, 
𝑞 = 
𝜌′ 𝐻𝑓 𝑘′
𝑡𝑝
 {√
1
ℎ2
+ 
2 (𝑇𝑀 − 𝑇𝑜)
𝜌′ 𝐻𝑓 𝑘′
𝑡𝑝 − 
1
ℎ
} 
 29 
𝑞 = 
7690 𝑥 284070 𝑥 60
11.725
 {√
1
20002
+ 
2 (1770 − 298)
7690 𝑥 284070 𝑥 60
 𝑥 11,725 − 
1
2000
} 
 
𝑞 = 2,42 𝑥 106 𝑊 𝑚2⁄ 
 
Nestas expressões, 𝑡𝑝 representa o tempo médio de residência da placa no molde, tendo 
sido calculado, neste exemplo, como 11,725 s; a este intervalo de tempo corresponde um 
molde de comprimento igual a 0,586 m. 
 
Finalmente, sendo o calor específico da água igual a 4184 J.kg-1K-1 , simbolizando a vazão 
de água por �̇� [kg.s-1 ] e admitindo um sobreaquecimento (da água de resfriamento do 
molde) máximo de 7K, um balanço térmico fornece: 
𝑞 (𝑊 𝑚2) 2𝑊(𝑚) 𝐿(𝑚) = �̇�(𝑘𝑔 𝑠) 𝐶𝑝
𝐻2𝑂(𝐽 𝑘𝑔. 𝐾) ∆𝑇(𝐾)⁄⁄⁄ 
 
Observe-se que foram consideradas apenas as (duas) faces largas da placa, como as su-
perfícies mais importantes de transferência de calor. Então 
2,42 𝑥 106 x 2 x 0,586 x 0,61 = Q x 4184 x 7 
isto é, �̇� = 59,07 kg de água / segundo. 
 
Exercício: As características térmicas de uma máquina de lingotamento de placas, 1500 
mm x 290 mm, são como se segue: 
Zona de resfriamento Coeficiente de transferên-
cia de calor (W/m2.K) 
Comprimento (m) 
Molde 1000 1 
1a secundária 440 4 
2a secundária 300 5 
3a secundária 200 10 
Faça uma adaptação do modelo descrito anteriormente e descreva a evolução da espessura 
da pele até solidificação total. 
 
Como já citado, parte considerável da resistência térmica, que controla o processo de 
solidificação, advém da difusão de calor na pele (sólido) formada. O avanço de um 
processo puramente difusivo mostra uma dependência parabólica com o tempo, do 
tipo: 
𝑋 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑜𝑟𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 𝑎 𝑡0,5 
 
Vários modelos simplificados podem ser propostos, que resultam numa expressão 
interligando espessura de pele solidificada e tempo de permanência, tal como (k é um 
parâmetro a determinar) 
𝛿 = 𝑘 √𝑡 
 
Exemplo: Em geral o lingotado precisa ser dobrado e endireitado, de modo que sua 
direção de fluxo seja modificada de vertical a horizontal. Isto precisa ser feito em faixas 
de temperatura nas quais o metal apresente dutilidade bastante, para evitar o surgi-
mento de trincas superficiais (onde maiores são os esforços de tração e de compres-
são). Pode então ser exigência operacional regular os parâmetros de refrigeração se-
cundária de forma que a temperatura superficial seja mantida constante, por exemplo 
Ts = 1000 oC . 
 
 30 
Nestas circunstâncias, um balanço térmico aproximado pode ser escrito para o pro-
cesso de solidificação da pele de uma placa, assumindo que praticamente não 
existe superheat a ser dissipado, e que todo o calor extraído pelo sistema de refrige-
ração secundária é utilizado para solidificar o metal. Desta forma: 
Extraído pelo sistema de 
refrigeração (1) 
Transportado na pele (2) Utilizado para solidifica-
ção (3) 
−ℎ (𝑇𝑠 − 𝑇𝑜) = −𝑘′ 
𝑇𝑀 − 𝑇𝑆
𝑀
= ∆𝐻𝑓 𝜌′ 
𝑑𝑀
𝑑𝑡
 
 
onde h representa o coeficiente combinado (convecção/radiação) de trocas térmicas 
referente aos sprays; 𝑇𝑆 a temperatura superficial da placa; 𝑇𝑜 a temperatura da 
água; 𝑘′ a condutibilidade térmica do aço sólido; 𝑇𝑀 a temperatura de solidificação; M 
a espessura de pele solidificada; 𝜌′ a densidade do aço; ∆𝐻𝑓 a variação de entalpia 
de fusão. 
 
Igualando (2) e (3), assumindo constantes as propriedades do aço e as temperatu-
ras se encontra que: 
𝑀 = √
2 𝑘′ (𝑇𝑀 − 𝑇𝑆)𝑡
∆𝐻𝑓 𝜌′
 
 
Assumindo como propriedades do aço: 𝑘′ = 30 𝑊/𝑚𝐾 ; 𝑇𝑀 = 1530 𝑜𝐶 ; 𝜌′ =
 7600 𝑘𝑔/𝑚3; ∆𝐻𝑓 = 272000 𝐽/𝑘𝑔 , e que a temperatura de superfície seja da ordem 
de 𝑇𝑆 = 1000 𝑜𝐶 a equação anterior pode ser reescrita como: 
𝑀(𝑚𝑚) = 30,37 √𝑡(𝑚𝑖𝑛) 
 
Os parâmetros operacionais do sistema air-mist devem ser ajustados de modo que o 
coeficiente convectivo seja igual (igualando (1) e (2)) a: 
 
 ℎ =
𝑘′ (𝑇𝐿−𝑇𝑆)
𝑀(𝑇𝑆−𝑇𝑜)
 
 
Como M cresce continuamente então o valor de h precisa ser ajustado, o que é feito 
por segmentos. 
 
Este tipo de análise permite estimar também o comprimento metalúrgico da má-
quina. Para uma placa a solidificação se completa quando duas frentes de solidifica-
ção, partindo das faces largas, se encontram na linha central, figura a seguir: 
 
Figura: Progressão das frentes de solidificação até solidificação completa. 
 
Então, 
𝑇/2 = √
2 𝑘′ (𝑇𝐿 − 𝑇𝑆) 𝑡𝑠𝑜𝑙
∆𝐻𝑓 𝜌′
 
Num exemplo hipotético, considerando uma placa lingotada com velocidade Vc =1,5 m/min, 
de espessura T=0,2m, se estima 
 31 
0,2/2 = √
2 𝑥 30 𝑥 (1530 − 1000) 𝑡𝑠𝑜𝑙
272000 𝑥 7600
 
 
 𝑡𝑠𝑜𝑙 = 650𝑠 = 10,83 𝑚𝑖𝑛
 
 
𝐿𝑚 = 𝑉𝑐 (𝑚 𝑀𝑖𝑛⁄ )𝑡𝑆𝑜𝑙(𝑚𝑖𝑛) = 1,5 𝑥 10,83 = 16,25 𝑚 
 
As aproximações anteriores, de fluxo unidirecional de calor, são válidas em função 
da razão de aspecto típica de placas: largura >> espessura. Este não é o caso de ta-
rugos de área de seção reta quadrada ou redonda. Nestes a área disponível para o 
fluxo de calor diminui consideravelmente desde a superfície até o centro da peça. 
 
Por exemplo, considerando a seção de tarugo, de aresta a, e de espessura e, consi-
derando a simetria de fluxo que permite dividí-lo em quadrantes triangulares, a área 
de seção de fluxo é dada por (𝑎 − 2𝑦)𝑒 enquanto a área da interface sólido líquido é 
dada por (𝑎 − 2𝑀)𝑒, Figura 7. Desta forma o perfil de temperatura não deve ser li-
near, o que exige adaptações ao modelo anterior. 
 
 
Figura7: Variação da área de fluxo térmico em função da progressão de solidificação 
 
Exemplo: Para o caso de um tarugo de aresta a, assumindo que a quantidade de calor ex-
traída por unidade de tempo é a mesma através de toda seção de fluxo se pode escrever, 
 
𝑞 = −𝑘′ (𝑎 − 2𝑦) 𝑒 
𝑑𝑇
𝑑𝑦
= 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 
 
Separando variáveis e integrando (em 𝑦 = 0 se tem 𝑇 = 𝑇𝑆; 𝑦 = 𝑀 se tem 𝑇 = 𝑇𝑀) se deter-
mina o valor do fluxo como 
 32 
 𝑞 =
−2 𝑒 𝑘′ (𝑇𝑀−𝑇𝑆)
𝑙𝑛 ( 
𝑎
𝑎 − 2 𝑀
 )
 
 
Esta quantidade de calor precisa ser dissipada pelo sistema de resfriamento, os sprays 
agindo sobre a superfície do tarugo; daí, 
 
 𝑞 =
−2 𝑒 𝑘′ (𝑇𝑀−𝑇𝑆)
𝑙𝑛 ( 
𝑎
𝑎 − 2 𝑀
 )
= − ℎ 𝑎 𝑒 (𝑇𝑠 − 𝑇𝑜) 
 
Esta expressão permite estimar a temperatura superficial como: 
𝑇𝑆 =
2 𝑘′ 𝑇𝑀 + 𝑎ℎ𝑇𝑜 𝑙𝑛 (
𝑎
𝑎 − 2𝑀
)
2 𝑘′ + 𝑎ℎ 𝑙𝑛 (
𝑎
𝑎 − 2𝑀
)
 
 
Com este valor de temperatura de superfície pode ser agora implementado o balanço que 
retrata o progresso da solidificação, 
 
(𝑎 − 2𝑀) 𝜌′ ∆𝐻𝑓 
𝑑𝑀
𝑑𝑡
 = ℎ 𝑎 (𝑇𝑠 − 𝑇𝑜) 
 
(𝑎 − 2𝑀) 𝜌′ ∆𝐻𝑓 
𝑑𝑀
𝑑𝑡
 = ℎ 𝑎 (
2 𝑘′ 𝑇𝑀 + 𝑎ℎ𝑇𝑜 𝑙𝑛 (
𝑎
𝑎 − 2𝑀
)
2 𝑘′ + 𝑎ℎ 𝑙𝑛 (
𝑎
𝑎 − 2𝑀)
− 𝑇𝑜) 
 
 
A equação anterior pode ser integrada analítica ou numericamente. 
 
Exercício: utilizando o tratamento exposto na seção anterior encontre as equações 
aplicáveis a um tarugo de seção reta circular. 
 
Figura: Perfil térmico esquemático para seção reta circular. 
 
Exemplo: Spim et al (2006) resolveram o problema inverso de transferência de calor, de 
modo a determinar os valores de coeficientes de transferência de calor na zona secundária 
de trocas térmicas de uma máquina de lingotamento contínuo de tarugos. A determinação 
destes valores permite, por sua vez, que seja especificada a vazão apropriada de água nos 
sprays, capaz de assegurar um perfil desejado de temperatura superficial. 
 33 
 
A figura seguinte esquematiza a máquina, na qual foram realizadas medições de temperatura 
superficial do tarugo, que permitiram validar o modelo (estimar os valores dos coeficientes). 
 
A espessura de pele na saída do molde foi calculada como 13 mm; a temperatura da superfície 
do lingote na saída do molde foi calculada como 1181 oC; temperatura superficial no ponto de 
corte 1070 oC; ponto final de solidificação a 17,31 m do menisco. Estes resultados foram al-
cançados aplicando os valores de coeficiente de transferência de calor expostos na tabela 
seguinte. 
 
 
 
Figura: Visão esquemática de uma máquina de lingotamento de tarugos (Spim, 2006). 
 
Resultados experimentais de temperatura superficial, medidos por pirometria ótica, 
em comparação com resultados de simulação numérica são mostrados na figura a 
seguir. 
 
Tabela: Valores otimizados de coeficientes de transferência de calor; valores medidos versus 
valores previstos de temperatura (Spim, 2006). 
Região H (W/m2.K) T(oC) exper. T(oC) prev 
Spray I 450 
Spray II 270 Final 1272 1275 
Spray III 315 Meio 1231 1258 
Radiação I 125 Meio 1290 1296 
Radiação II 185 Meio 1251 1259 
Radiação III 285 Final 1181 1190 
Radiação IV 285 Final 1134 1142 
Endireitamento 285 Final 1060 1065 
Radiação V 200 
Radiação VI 175 
Radiação VII 215 
 34 
 
Figura: Comparação entre resultados experimentais e de simulação, aço SAE 1007, 150 x 150 mm 
(Spim, 2006) 
 
Exercício: Utilize o tratamento mostrado na seção anterior, assumindo h = 450 W/m2.K), e 
construa um gráfico que mostre a variação de espessura da pele na primeira zona de sprays, 
bem como da temperatura superficial. 
 
Num outro tipo de análise pode estar disponível o fluxo térmico. A nível local, o fluxo 
de calor pode ser determinado pela inserção de termopares no molde, e pela aproxi-
mação de fluxo unidirecional de calor resultando em analogia elétrica, Figura 8.: 
 
 
 35 
 
 
Figura 8: Analogia elétrica para transferência de calor no molde. 
 
Como a temperatura da água, Tw é conhecida assim como o sinal do termopar se 
torna possível escrever: 
𝑞 = 
𝑇𝑇𝐶 − 𝑇𝑊
1
ℎ
+ 
𝜆
𝑘𝐶𝑢
 [
𝐽
𝑚2 𝑠
] 
 
onde, 𝜆 representa a profundidade de inserção do termopar, 𝑘𝐶𝑢 a condutibilidade tér-
mica do cobre e ℎ representa o coeficiente de convecção referente ao fluxo de água 
no canal de refrigeração (calculado a partir de fórmulas em função de valores médios 
de propriedades da água). Por exemplo Brimacombe et al sugere: 
 
𝑁𝑢 = 0,023 𝑅𝑒0,8 𝑃𝑟0,33 
ℎ = 0,023 
𝑘𝑤
𝑒
 (
𝜌𝑤 𝑉 𝑒 
𝜂𝑤
)
0,8
 (
𝐶𝑝
𝑤 𝜂𝑤
𝑘𝑤
)
0,33
 
 
onde e indica a abertura do canal de refrigeração e V a velocidade média da água 
neste canal; 𝑘𝑤, 𝜌𝑤, 𝜂𝑤, 𝐶𝑝
𝑤 representam, respectivamente, condutibilidade térmica, 
densidade, viscosidade e calor específico da água (water). 
 
Exemplo: A extração primária de calor depende de um projeto eficiente dos canais de refri-
geração na cavidade do molde e da vazão de água (que determina ao lado da geometria a 
velocidade média de água nos canais); a água deve ter qualidade controlada, de forma a 
impedir a deposição de camadas minerais que ajam como isolantes térmicos. A condição ideal 
 36 
de refrigeração é aquela de convecção forçada, vide figura seguinte, sem a formação de bo-
lhas ou de filmes de vapor isolantes; naturalmente, maior a velocidade média de água nos 
canais maior a taxa de extração de calor. 
 
Figura: Influência de velocidade de água nos canais de refrigeração sobre a taxa de extração de calor 
 
Outros valores de temperatura podem ser “recuperados” via estas medições. Por 
exemplo, a temperatura na face quente do molde (de espessura E) 
 
𝑞 = 
𝑇𝑚ℎ − 𝑇𝑊
1
ℎ
+ 
𝐸
𝑘𝐶𝑢
 
 
O valor desta temperatura é de interesse por haver um limite superior, que não deve 
ser excedido sob a pena de deformação excessiva do molde. Em geral Tmh < 250oC. 
Medidas deste tipo levam a duas conclusões gerais, a respeito da distribuição do fluxo 
térmico e do perfil de temperatura no molde. 
 
O fluxo térmico, q(J/m2.s] varia ao longo da altura do molde. Como se nota o fluxo 
alcança um valor máximo próximo ao nível do menisco, ver Figuras 9, 10 e 11. Uma 
explicação para o perfil é como se segue: Inicialmente, a força devido à pressão fer-
rostática 𝑃 = 𝜌𝑎ç𝑜 𝑔𝑧 é pequena e, deste modo, a tensão interfacial faz com que a 
pele se mantenha afastada do molde; com o aumento da profundidade, a pressão 
ferrostática é capaz de dobrar a pele ao encontro do molde, de sorte que o melhor 
 37 
contato assegura altos valores de fluxos térmicos; com o crescimento da pele e devido 
à contração causada pela solidificação, a pele volta a se afastar. Então o fluxo térmico 
diminui. No pé do molde pode haver contato molde/pele se o taper das paredes do 
molde for excessivo; neste caso o fluxo térmico aumenta. 
 
Figura 9: Fluxo térmico em função da posição no molde: óleo versus pó fluxante 
 
 
Figura 10: Exemplo de perfil de temperatura na face quente de molde de placa, em função de tipo de 
pó 
 38 
 
 
Figura 11: Perfil de temperatura na face quente de molde de placa, influência da velocidade 
 
Modo geral as figuras também exemplificam que o fluxo térmico depende do tipo de 
lubrificante e da velocidade de lingotamento. Com óleo, comparativamente ao pó flu-
xante, o fluxo térmico é maior. Maiores velocidades de lingotamento implicam em 
maior fluxo térmico. 
 
De modo a facilitar um tratamento analítico pode-se aproximar o perfil (a porção infe-
rior) citado a uma função do tipo: 
𝑞 = 𝑞𝑜 𝑉𝑐
𝛽
 𝑒− 𝛼 𝑧 = 𝑞𝑜
′ 𝑒− 𝛼 𝑧 
 
onde 𝑧 representa a distância a partir do nível do menisco. De acordo com esta apro-
ximação, o fluxo é máximo e igual a 𝑞𝑜
′ = 𝑞𝑜 𝑉𝑐
𝛽
no nível do menisco e decai então 
continuamente ao longo do molde. 
 
No modelo do análogo elétrico, a maior resistência é aquela do gap, o que assinala 
especial importância ao material que o preenche (óleo e produtos de craqueamento; 
escória sólida e líquida, gases). 
 
Note-se que o fluxoglobal e o fluxo específico estão, naturalmente, interligados atra-
vés das relações: 
𝑄(𝐽 𝑠⁄ ) = ∫ 2(𝑇 + 𝑊)𝑑𝑧 𝑞
𝐿
0
 
𝑄(𝐽 𝑠⁄ ) = 2(𝑇 + 𝑊)𝑞𝑜
′ ∫ 𝑒− 𝛼𝑧𝑑𝑧
𝐿
0
 
 39 
𝑄(𝐽 𝑠⁄ ) = − 
2(𝑇 + 𝑊)𝑞𝑜
′
𝛼
 [𝑒− 𝛼𝐿 − 1] 
 
𝑞′(𝐽 𝑚2 𝑠⁄ ) =
𝑄
2(𝑇 + 𝑊) 𝐿
= − 
𝑞𝑜
′
𝛼𝐿
 [𝑒− 𝛼𝐿 − 1] 
 
Com base neste tipo de distribuição de fluxo, a temperatura na superfície do produto, 
bem como a espessura da pele podem ter seus valores avaliados, conforme o produto 
é extraído ao longo do molde. 
 
Exemplo: Considere-se incialmente um balanço macroscópico de conservação de energia, 
construído com o intuito de aferir a espessura da pele na saída do molde. Neste balanço, 𝑇𝑆 
é a temperatura na superfície da pele; 𝑇𝑀 é a temperatura na transição líquido-sólido (tempe-
ratura de fusão); 𝑄 é o valor do fluxo térmico global, medido via água de refrigeração; M a 
espessura da pele formada até a saída do molde, de comprimento 𝐿. Então, quando a pele se 
move até a saída do molde, extraída com velocidade 𝑉𝐶, a quantidade de calor retirada pelo 
circuito de refrigeração é: 
 
𝑄(𝐽 𝑠) 
𝐿
𝑉𝐶
 (𝑠)⁄ = 𝑞′(𝐽 𝑚2 𝑠⁄ ) 2(𝑇 + 𝑊) 𝐿 (𝑚2) 
𝐿
𝑉𝐶
 (𝑠) 
 
Este fluxo de calor é, por sua vez, utilizado para solidificar o metal e resfriá-lo até a tempera-
tura média da pele, isto é 
2(𝑇 + 𝑊) 𝑀 𝐿 (𝑚3) 𝜌′(𝑘𝑔 𝑚3⁄ ) {𝛥𝐻 (𝐽 𝑘𝑔) + 𝐶𝑝
′ (𝐽 𝑘𝑔 𝐾⁄ ) [𝑇𝑀 − 
𝑇𝑀 + 𝑇𝑆
2
] (𝐾)⁄ } 
 
Igualando as expressões anteriores e realizando as simplificações se obtém: 
𝑞′(𝐽 𝑚2 𝑠⁄ ) 
𝐿
𝑉𝐶
 (𝑠) = 𝑀 (𝑚) 𝜌′(𝑘𝑔 𝑚3⁄ ) {𝛥𝐻 (𝐽 𝑘𝑔) + 𝐶𝑝
′ (𝐽 𝑘𝑔 𝐾⁄ ) [𝑇𝑀 − 
𝑇𝑀 + 𝑇𝑆
2
] (𝐾)⁄ } 
 
 
𝑞′ 
𝐿
𝑉𝐶
 = 𝑀 𝜌′ {𝛥𝐻 + 𝐶𝑝
′ [𝑇𝑀 − 
𝑇𝑀 + 𝑇𝑆
2
] } 
 
Finalmente, assumindo perfil linear de temperatura no interior da pele 
𝑞′ = 
𝑇𝑀 − 𝑇𝑆
𝑀
 𝑘′ 
a expressão anterior pode ser rescrita como: 
 
𝑞′ 
𝐿
𝑉𝐶
= 𝑀 𝜌′ [𝛥𝐻 + 
𝐶𝑝
′ 𝑞′ 𝑀
2 𝑘′
] 
 
Considere-se, como dados “típicos”, 𝑉𝑐 = 0,025 𝑚 𝑠⁄ ; 𝑇𝑀 (solidificação) = 1803 K ; 𝑇𝑉 (vaza-
mento)= 1833 K ; ∆𝐻𝑓 = 2,67 x10 5 J.kg –1 ; 𝜌′ (sólido) = 7690 kg. m-3 ; 𝐶𝑝
′ (sólido) = 670 J kg 
–1 K –1 ; 𝐶𝑝
𝐿 (líquido)= 596 J kg –1 K –1 ; 𝑘′ (sólido) = 60 W m –1 K –1. ; 𝑞′ = 2 𝑀𝑊 𝑚2⁄ ; 𝐿 =
 0,9 𝑚. 
 
Portanto, 
∆𝐻 = ∆𝐻𝑓 + 𝐶𝑝
𝐿 (𝑇𝑉 − 𝑇𝑀) = 2,67x 10
 5 + 569 (1833 – 1803) = 284070 J.kg –1 
2 𝑥106 𝑥 
0,9
0,025
= 𝑀 𝑥 7690 [284070 + 
670 𝑥 2 𝑥 106 𝑀
2 𝑥 60
] 
 
 40 
9362,809 = 𝑀 [284070 + 11,166 𝑥 106 𝑀] 
𝑀 = 0,018907 𝑚 
 
A temperatura superficial media da pele no molde vale então 
 
𝑞′ = 
𝑇𝑀 − 𝑇𝑆
𝑀
 𝑘′ 
 
 2 𝑥 106 = 
1803 − 𝑇𝑆
0,018907
 60 
 
𝑇𝑆 = 1172𝐾 
 
De posse do perfil de fluxo térmico ao longo do comprimento do molde tanto a distri-
buição de temperatura superficial da pele, como sua espessura, podem ser calcula-
das. É o mesmo procedimento adotado no exemplo anterior, agora na forma infinite-
simal. Por exemplo, considere-se a pele em formação. Neste esquema 𝑇𝑆 é a tempe-
ratura na superfície da pele, na profundidade 𝑧; 𝑇𝑀 é a temperatura na transição lí-
quido-sólido (temperatura de fusão); 𝑞𝑧 é o valor do fluxo térmico na profundidade 𝑧; 
M a espessura da pele formada até esta profundidade. Então, quando, um elemento 
de volume, de perímetro unitário, se move desde a posição 𝑧 até a posição 𝑧 + 𝑑𝑧, 
extraído que foi à velocidade 𝑉𝐶, uma certa quantidade de calor é retirada pelo circuito 
de refrigeração. Em termos de balanço térmico 
 
𝑞𝑧(𝐽 𝑚
2𝑠) 2(𝑇 + 𝑊)𝑑𝑧 (𝑚2)
𝑑𝑧
𝑉𝐶
 (𝑠)⁄ 
 
Este fluxo de calor é, por sua vez, utilizado para solidificar uma espessura adicional 
da pele, 𝑑𝑀, e resfriá-la até a temperatura média da pele, isto é 
2(𝑇 + 𝑊)𝑑𝑀 𝑑𝑧 (𝑚3) 𝜌′(𝑘𝑔 𝑚3⁄ ) {Δ𝐻 (𝐽 𝑘𝑔) + 𝐶𝑝
′ (𝐽 𝑘𝑔 𝐾⁄ ) [𝑇𝑀 − 
𝑇𝑀 + 𝑇𝑆
2
] (𝐾)⁄ } 
 
Por conveniência estas duas expressões foram escritas em valor absoluto de modo 
que podem ser igualadas diretamente: 
𝑞𝑧 
𝑑𝑧
𝑉𝐶
= 𝜌′ {Δ𝐻 + 𝐶𝑝
′ [𝑇𝑀 − 
𝑇𝑀 + 𝑇𝑆
2
]} 𝑑𝑀 = 𝜌′ {Δ𝐻 + 𝐶𝑝
′ [ 
𝑇𝑀 − 𝑇𝑆
2
]} 𝑑𝑀 
 
Como por suposição o perfil de temperatura no interior da pele é linear tem-se que 
𝑞𝑧 = 
𝑇𝑀 − 𝑇𝑆
𝑀
 𝑘′ 
De maneira que a expressão anterior fica 
𝑞𝑧 𝑑𝑧 = 𝑉𝐶 𝜌
′ [Δ𝐻 + 
𝐶𝑝
′ 𝑞𝑧 𝑀
2 𝑘′
] 𝑑𝑀 
 
A equação explicita como 𝑀 depende de 𝑧, mas, esta informação só pode ser efetiva-
mente obtida via integração numérica, pois ambos 𝑀 e 𝑞𝑧 são funções da posição, o 
que impede que as variáveis sejam separadas. Um possível esquema de integração 
é como se mostra na Figura 12. 
 
 
 41 
Etapa Procedimento Formalismo 
1 Estabelecer condição inicial 𝑧 = 0 e 𝑀 = 0 
2 Avaliar o fluxo local em 𝑧 = 𝑧 𝑞𝑧 = 𝑞𝑜
′ 𝑒− 𝛼 𝑧 , ou por leitura di-
reta 
 
3 Avaliar incremento de espessura 𝑑𝑀, 
para um dado 𝑑𝑧 
𝑑𝑀 = 
𝑞𝑧 𝑑𝑧
𝑉𝐶 𝜌′ [Δ𝐻 + 
𝐶𝑝′ 𝑞𝑧 𝑀
2 𝑘′
]
 
 
4 Atualizar 𝑧 e 𝑀 𝑧 = 𝑧 + 𝑑𝑧; 𝑀 = 𝑀 + 𝑑𝑀 
5 Avaliar temperatura superficial 
𝑞𝑧 = 
𝑇𝑀 − 𝑇𝑆
𝑀
 𝑘′ 
 
6 Repetir etapas 2 a 5 até o fim do molde STOP if 𝑧 = 𝐿 
 
Figura 12: Fluxograma para cálculo de espessura de pele no molde. 
 
Alternativamente ao procedimento sugerido na Figura 12, o valor de 𝑞𝑧, na parcela 
𝐶𝑝
′ 𝑞𝑧 𝑀
2 𝑘′
 pode ser substituído por um valor médio “representativo”, por exemplo, 
 𝑞 = 
𝑄
2(𝑇+𝑊)𝐿
 
resultando em 
𝑞𝑧 𝑑𝑧 = 𝑉𝐶 𝜌
′ [Δ𝐻 + 
𝐶𝑝
′ 𝑞 𝑀
2 𝑘′
] 𝑑𝑀 
 
A qual pode ser integrada com a condição inicial 𝑧 = 0 e 𝑀 = 0, tal que: 
∫ 𝑞𝑧 𝑑𝑧
𝑧
0
= 𝑉𝐶 𝜌
′ [Δ𝐻 𝑀 + 
𝐶𝑝
′ 𝑞 𝑀2
4 𝑘′
] 
 
Fornecendo a espessura solidificada ao nível arbitrário 𝑧, 
𝑀 = 
− 𝑉𝐶 𝜌
′ Δ𝐻 + √(𝑉𝐶 𝜌′ Δ𝐻)2 + 𝑉𝐶 𝜌′ 
𝐶𝑝′ 𝑞
𝑘′
 ∫ 𝑞𝑧 𝑑𝑧
𝑧
𝑜
𝑉𝐶 𝜌′ 
𝐶𝑝′ 𝑞
2 𝑘′
 
 
Exercício: Considere que medidas realizadas no circuito de refrigeração permitiram estimar 
um fluxo de calor médio da ordem de 2,5 MW/m2. Para uma placa de dimensões 2 x 0,25 m2 
sendo lingotada a 1,5 m/min em um molde de 0,8 m de comprimento útil qual seria a espes-
sura de pele na saída? 
 
Análise dos resultados provindos do tratamento anterior, bem como a observação na 
área industrial (pirometria ótica, por exemplo) sugere que a temperatura na superfície 
do semi-acabado, na saída do molde, é da ordem de 1200oC. Esta ordem de grandeza 
pode também ser encontrada, utilizando-se o procedimento analítico descrito anteri-
ormente. Então, em termos médios, a temperatura da superfície do lingotado varia de 
1540oC a 1200oC ao longo do molde. Se, numa aproximação extrema, puder ser con-
siderado que a temperatura da superfície não varia de modo significativo, então, o 
 42 
balanço anterior pode ser repetido, levando-se em conta apenas a resistência ao fluxo 
de calor na camada solidificada. Isto é, o fluxo local 
 
𝑞 = 
𝑇𝑀 − 𝑇𝑆
𝑀
 𝑘′ 
provoca a solidificação adicional 𝑑𝑀. 
2 (𝑇 + 𝑊)𝑑𝑧 𝑑𝑀 Δ𝐻 = 2(𝑇 + 𝑊)𝑑𝑧 (
𝑇𝑀 − 𝑇𝑆
𝑀
 𝑘′)
𝑑𝑧
𝑉𝐶
 
 
Como aproximação se considera que a solidificação adicional, 𝑑𝑀, implica na extração 
de superheat (pelo fato de líquido se encontrar acima da temperatura de Liquidus) e 
na extração da entalpia de solidificação, Logo, nesta equação, 
 
Δ𝐻 = Δ𝐻𝑓 (𝐽 𝑘𝑔⁄ ) + 𝐶𝑝(𝐽 𝑘𝑔 . 𝐾⁄ ) Δ𝑇 (𝐾) 
Então, 
𝑀 𝑑𝑀 = 𝑘′ 
𝑇𝑀 − 𝑇𝑆
𝑉𝐶 Δ𝐻
 𝑑𝑧 
 
Ou 
𝑀 = √𝑘′ 
𝑇𝑀 − 𝑇𝑆
𝑉𝐶 Δ𝐻
 𝑡0,5 
 
Expressão que indica o peso significativo da resistência à transferência de calor ofe-
recida pela pele solidificada, e dá suporte para a expressão semi-empírica do tipo: 
𝛿(𝑚𝑚) = 𝑘𝑆 √𝑡 (𝑚𝑖𝑛) 
 
Onde 𝛿 representa a espessura solidificada após o contato de t (min.) e 𝑘𝑆 é a cha-
mada constante de solidificação da máquina. Como já citado a forma parabólica é 
esperada para processos puramente difusivos. Embora seja uma aproximação ex-
pressões desta forma são amplamente utilizadas. 
 
Note-se que 𝑘𝑆 pode ser entendida comovariável de resposta, obtida pelo confronto 
de dados de tempo de residência e espessura observada da pele. 
 
Por exemplo, todas as outras condições mantidas constantes, quanto maior o grau de 
superheat do banho menor será a capacidade de solidificação do molde (pois uma 
quantidade adicional de calor, referente ao superheat, terá de ser dissipada antes do 
processo de solidificação) o que implica em menor valor aparente de 𝑘𝑆. 
 
Seções retas divergentes (quadradas, circulares) permitem maior dissipação de calor 
o que implica em maiores valores de 𝑘𝑆. 
 
Vazões maiores de água de refrigeração aceleram o crescimento da pele e logo im-
plicam em maiores valores de 𝑘𝑆. 
 
𝑘𝑆 varia tipicamente de 25 a 30 e é então dependente do tipo de produto (billet – 
quadrado ou redondo - bloom, slab) bem como das condições operacionais, ver Figu-
ras 13 e 14. 
 
 43 
Exemplo: Assuma 𝛿 = 𝑘𝑆 √𝑡 , com 𝑘𝑆 = 27. Estime o comprimento metalúrgico quando T = 
0,25m e 𝑉𝐶 = 1,2 m/min; estime a produtividade máxima da máquina, quando a distância até 
o ponto de corte é Lm = 30m e as dimensões W = 2m e T = 0,25m 
 
O comprimento metalúrgico corresponde ao final de solidificação, o que ocorre para 
𝑇 (𝑚𝑚)
2
= 𝐾𝑆 √𝑡(𝑚𝑖𝑛) 
250
2
= 27 √𝑡(𝑚𝑖𝑛) 
𝑡 = 21,433 𝑚𝑖𝑛 
Lingotando com 𝑉𝐶 = 1,2m/min isto ocorre em 
𝐿 = 𝑉𝐶 (𝑚 𝑚𝑖𝑛⁄ ) 𝑡(𝑚𝑖𝑛) = 1,2 𝑥 21,433 = 25,72 𝑚 
 
A produtividade da máquina pode ser calculada como: 
𝑃(𝑡𝑜𝑛 𝑚𝑖𝑛⁄ ) = 𝑉𝐶 (𝑚 𝑚𝑖𝑛)⁄ 𝑊(𝑚)𝑇(𝑚) 𝜌(𝑡𝑜𝑛 𝑚
3⁄ ) 
 
Portanto o valor máximo de 𝑉𝐶 identifica a máxima produtividade. Claramente o corte do lin-
gotado não pode ser feito em uma seção com alguma porção ainda líquida, sob o risco de 
bledding. Então a velocidade limite é aquela para a qual o comprimento metalúrgico se iguala 
à posição do ponto de corte. O tempo de tráfego para tal é 
𝑡 = 
𝐿𝑚 (𝑚)
𝑉𝐶 (𝑚 𝑚𝑖𝑛⁄ )
 
A solidificação deve estar completa ao fim deste intervalo de tempo, o que implica em 
𝑇 (𝑚𝑚)
2
= 𝐾𝑆 √𝑡(𝑚𝑖𝑛) 
Portanto tempo para solidificação e velocidade máxima são 
𝑡 = [
𝑇(𝑚𝑚)
2 𝐾𝑆
]
2
 
 
𝑉𝐶 = 
𝐿𝑚
𝑡
= 
𝐿𝑚
[
𝑇(𝑚𝑚)
2 𝐾𝑆
]
2 
E, então a produtividade máxima é 
𝑃 = 𝑉𝐶 𝑊
𝑇(𝑚𝑚)
1000
 𝜌 
𝑃 = 
𝐿𝑚
[
𝑇(𝑚𝑚)
2 𝐾𝑆
]
2 𝑊
𝑇(𝑚𝑚)
1000
 𝜌 
 
 
𝑃 = 
4 𝐾𝑆
2𝐿𝑚
1000 𝑥 𝑇(𝑚𝑚)
 𝑊 𝜌 
Neste exemplo 
𝑃 = 
4 𝑥 272 𝑥 30
1000 𝑥 250
 𝑥 2 𝑥 7 = 4,899 𝑡𝑜𝑛 𝑚𝑖𝑛⁄ 
 
 
 44 
 
Figura 13: Exemplo da relação entre 𝑘𝑆 e vazão de água de refrigeração 
 
Figura 14: Exemplo da influência de superheat sobre 𝑘𝑆 
 
Exercício: Os dados seguintes, referentes ao lingotamento de uma seção circular, são ex-
traídos de GUO (2007). As características principais de operação são: máquina curva de 9,9 
m de raio; diâmetro interno do molde 181 mm; comprimento do molde 780 mm; oscilação 
senoidal com stroke de 11 mm, 150 a 180 cpm; lubrificação com pó; comprimento metalúrgico 
de 18,7 m. 
 
A fim de caracterizar as condições de trocas térmicas no molde foram instalados pares 
de termopares, dispostos ao longo do perímetro e do comprimento, figura seguinte. 
 45 
 
Figura: Esquema de instalação dos termopares. 
 
De acordo com a figura seguinte o fluxo de calor não é simétrico, e em termos médios a 
elevação de temperatura no circuito de refrigeração é da ordem de 6 oC, ao se lingotar um 
aço médio carbono, com 0,19%C. 
 
Figura: Elevação de temperatura no circuito de refrigeração, fluxo térmico e temperatura dos termopa-
res internos, aço 0,19%C 
 46 
Um exemplo de distribuição de temperatura de acordo com os termopares situados na posição 
interna, e de fluxo térmico ao longo da distância vertical no molde também é mostrado na 
figura. 
 
 
Figura: Distribuição de temperatura de acordo com os termopares internos e de fluxo térmico ao 
longo da distância vertical no molde. 
 
Naturalmente se espera que o fluxo térmico global, medido a partir da quantidade de calor 
cedida à água de refrigeração, seja função de velocidade de lingotamento e do tipo de aço, 
como exemplificado na figura a seguir. Em maiores velocidades, o menor tempo de residência 
no molde torna a casca mais fina, o que a faz aproximar-se do molde e diminuir a resistência 
de transferência térmica do gap; a temperatura da superfície do billet se torna maior o que 
aumenta a força motriz de fluxo térmico; existe menor contração térmica, o que melhora o 
contato billet/molde. 
 
Considerando os dados apresentados, encontre uma expressão aproximada para a distribui-
ção de fluxo de calor, na forma 𝑞𝑧 = 𝑞𝑜 𝑒
− 𝑏𝑧. 
 
Estime a vazão de água de refrigeração assumindo serem representativos os dados de supe-
rheat de água de refrigeração e de fluxo de calor ao longo do comprimento do molde. 
 
 
 47 
 
Figura: Influencia do teor de carbono e velocidade sobre fluxo térmico. 
 
Faça um balanço térmico que permita calcular a velocidade de solidificação da pele, assu-
mindo que a geometria seja não-plana e calcule a espessura de pele na saída do molde. Para 
tanto mostre que, desde que presumivelmente o fluxo térmico é medido em termopares em-
bebidos a uma distância 𝛿 da face quente este balanço leva a 
𝑞𝑧 (𝑅 − 𝛿)𝑑𝑧 = −𝑉𝐶 𝜌 [Δ𝐻 + 𝐶𝑝 (𝑇𝑀 − 
𝑇𝑀 + 𝑇𝑆
2
)] 𝑟 𝑑𝑟 
 
Como a temperatura da superfície do lingotado não é, a priori, conhecida a mesma pode ser 
indiretamente determinada, como se pede mostrar, que a quantidade de calor que atravessa 
uma superfície cilíndrica genérica situada em 𝑟 = 𝑟 é constante é igual a 
 
𝑄(𝐽 𝑠⁄ ) = 
2 𝜋 𝑘 𝑑𝑧 (𝑇𝑀 − 𝑇𝑆)
ln
𝑅
𝑟
 
Como também por exigência de conservação de energia se deve ter 𝑞𝑧 2 𝜋 (𝑅 − 𝛿)𝑑𝑧 = 𝑄, 
utilize um procedimento numérico para determinar a variação de temperatura superficial e de 
espessura de pele ao longo do molde. 
 
Exercício: Os dados da tabela seguinte foram extraídos de ALIZADEH et al (2008), Assuma, 
como fizeram estes autores, que o fluxo térmico específico no molde possa ser representado 
por uma expressão do tipo 𝑞𝑧 = 𝑞𝑜 𝑒
− 𝑏𝑧 onde b= 1,5 m-1. Faça então um balanço térmico 
envolvendo a água de refrigeração e estime o valor de 𝑞𝑜 Note que os valores dos parâmetros 
envolvidos na expressão anterior, 𝑞𝑜 e 𝑏, são de fato funções complexas de velocidade de 
lingotamento, do tipo de aço, do pó fluxante, do superheat, do taper do molde, etc..; nem 
mesmo se encontra que a forma proposta seja válida em todas as situações. Não obstante, a 
título de exercício, refaça o balanço térmico referente ao fluxo de calor na pele solidificada, 
assumindo que o fluxo térmico seja responsável pela diminuição da temperatura da pele re-
 48 
cém-formada à temperatura média entre solidificação e temperatura da superfície, pela extra-
ção de calor de solidificação e pela compensação do super-heat do aço. Faça então um grá-
fico relacionando grau de super-heat à espessura de pele na saída do molde. 
 
Tabela: dados de lingotamento de blocos, ALIZADEH et al (2008). 
 
Blocos 0,45 %C 
Dimensões do molde (m) 0,29 x 0,27 𝑘𝐿(𝑊/𝑚. 𝐾) 39 
Comprimento do molde (m) 0,78 𝑘𝑆(𝑊/𝑚. 𝐾) 21,6 + 8,35 x 10
-3 T 
𝑉𝐶 (m/min) 0,893 𝜌𝐿 (𝑘𝑔/𝑚
3) 7965,98 – 0,619 T 
Vazão água (L/min) 2364 𝜌𝑆 (𝑘𝑔/𝑚
3) 8105,91 – 0,5091 T 
𝑇𝑣𝑎𝑧𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 (oC) 1530 𝐶𝑝
𝐿 (𝐽/𝑘𝑔. 𝐾) 824,6157 
𝑇𝑠𝑜𝑙𝑖𝑑𝑢𝑠 (oC) 1396 𝐶𝑝
𝑆 (𝐽/𝑘𝑔. 𝐾) 429,849+ 0,1498 x 10-3 T 
𝑇𝑙𝑖𝑞𝑢𝑖𝑑𝑢𝑠 (oC) 1492 Δ𝑇á𝑔𝑢𝑎(
oC) 6,3 
Nível do molde (%) 77 Δ𝐻𝑓 (𝐽 𝑘𝑔⁄ ) 260000 
 
 
Exercício : A figura seguinte diz respeito a uma máquina de lingotamento de tarugos, 120 x 
120 mm2, utilizando óleo Nalco SBQ-6 como lubrificante. Considere simetria de distribuição 
de fluxo nas quatro faces do molde. 1- trace o gráfico de espessura de pele versus distância, 
bem como a curva que representa a variação de temperatura superficial da pele no molde; 2- 
determine o fluxo médio de calor; 3- estime a espessura da pele na saída do molde utilizandoeste valor médio de fluxo de calor; 4- encontre uma expressão que fornece a distribuição de 
fluxo de calor em função da distância a partir do menisco; 5- compare os valores encontrados 
pelas duas metodologias e estime o valor de 𝑘𝑆 da máquina;. 6- estime a vazão de água 
necessária para a refrigeração do molde se o valor de superaquecimento da água é Δ𝑇á𝑔𝑢𝑎= 
5 oC; 
 
 49 
 
 
Figura: Fluxo térmico em um molde de lingotamento contínuo, em função do teor de carbono, supe-
rheat do aço, velocidade de lingotamento, Chow et al (2002) 
 
A título de exemplo foram considerados os dados de fluxo referentes à condição Vc = 0,06 
m/s; superheat = 16 oC; 0,74%C. Os dados termofísicos foram assumidos como constantes, 
de acordo com a tabela seguinte. 
𝜌𝑆 (𝑘𝑔/𝑚
3) 7600 𝑘𝐿(𝑊/𝑚. 𝐾) 39 
𝐶𝑝
𝐿 (𝐽/𝑘𝑔. 𝐾) 825 𝑘𝑆(𝑊/𝑚. 𝐾) 30 
𝐶𝑝
𝑆 (𝐽/𝑘𝑔. 𝐾) 430 𝜌𝐿 (𝑘𝑔/𝑚
3) 7200 
𝑇𝑙𝑖𝑞𝑢𝑖𝑑𝑢𝑠 (oC) 1492 Δ𝐻
𝑓 (𝐽 𝑘𝑔⁄ ) 260000 
 
Na tabela seguinte, os valores de fluxo (2) foram lidos diretamente do gráfico, considerando 
z= 0 localizado no nível de líquido (~113 mm do topo do molde). Os valores de dM, M e TS 
foram avaliados de acordo com o fluxograma descrito na Figura 12. 
 
(1) (2) (4) (3) (5) (1’) (2’) (4’) (3’) (51) 
z(mm) q(kW/m2) M dM TS z(mm) q(kW/m2) M dM TS 
0 313,2 0 2,01E-05 1492 262,4 2714 0,005379 0,000909 1005 
8 835,1 2,01E-05 5,29E-05 1491 320,1 2683 0,006288 0,000475 929 
15,9 991,6 7,3E-05 3,18E-05 1489 351,9 2651 0,006763 0,000431 894 
19,9 1503 0,000105 0,000191 1486 381,7 2557 0,007194 0,000359 878 
35,8 4708 0,000296 0,000434 1445 407,6 2401 0,007552 0,000415 887 
47,7 4228 0,00073 0,000377 1389 439,4 2338 0,007968 0,000376 871 
59,7 3205 0,001106 0,000607 1373 469,2 2359 0,008343 0,000372 835 
85,5 3403 0,001714 0,000235 1297 499 2244 0,008716 0,000355 840 
95,4 4154 0,001948 0,000385 1222 528,8 2234 0,00907 0,00035 816 
109,4 4269 0,002333 0,000269 1159 558,7 2171 0,00942 0,000338 810 
119,3 3946 0,002602 0,000297 1149 588,5 2192 0,009758 0,000336 778 
131,2 3382 0,002899 0,000216 1165 618,3 2150 0,010094 0,000613 768 
141,2 2954 0,003115 0,000227 1185 674 2015 0,010707 0,000678 772 
 50 
153,1 3048 0,003342 0,000268 1152 739,6 1712 0,011384 0,000524 842 
167 3403 0,003611 0,000246 1082 797,2 1461 0,011908 0,000481 912 
178,9 3205 0,003857 0,000425 1079 856,9 1441 0,012389 
200,8 2954 0,004282 0,001097 1070 
 
De acordo com estes dados acima o valor médio de fluxo (obtido por meios numéricos) no 
molde é de cerca de 2448 kW/m2: 
�̅� = 
1
𝐿
∫ 𝑞(𝑧)𝑑𝑧
𝐿
0
= 
1
1 − 0,113
∫ 𝑞(𝑧). 𝑑𝑧 = 2448 
0,887
0
 
A espessura da pele na saída do molde é 12mm; a temperatura superficial varia acentuada-
mente ao longo do molde, ver figuras seguintes. 
 
 
. 
Figura: Representação gráfica dos dados da tabela anterior. 
 51 
Uma curva de regressão pode ser utilizada para descrever os dados de fluxo térmico, ver 
figura a seguir. A equação foi obtida desconsiderando os 4 primeiros valores: 
𝑞 = 4081 exp(−1,1185 𝑧(𝑚)) 𝑘𝑊 𝑚2⁄ 
 
Figura: Ajuste de regressão para dados de fluxo térmico. 
 
O valor médio de fluxo, de acordo com esta expressão é 2525,71 𝑘𝑊 𝑚2⁄ : 
 
�̅� (𝐽 𝑚2 𝑠⁄ ) = − 
𝑞𝑜
𝛼𝐿
 [𝑒− 𝛼𝐿 − 1] = − 
4081
1,185 𝑥 0,887
 [𝑒− 1,185 𝑥 0,887 − 1] 
 
Por outro lado, o balanço macroscópico, que fornece a espessura da pele na saída do molde, 
em função do fluxo médio implica em 
 
�̅� 
𝐿
𝑉𝐶
= 𝑀 𝜌′ [𝛥𝐻 + 
𝐶𝑝
′ �̅� 𝑀
2 𝑘′
] 
Onde 
∆𝐻 = ∆𝐻𝑓 + 𝐶𝑝
𝐿 (𝑇𝑉 − 𝑇𝑀) = 260000 + 825 𝑥 16 = 273 200 𝐽 𝑘𝑔⁄ 
 
Portanto 
�̅� 
0,997
0,06
= 𝑀 𝑥 7600 [273 200 + 
430 �̅� 𝑀
2 𝑥 30
] 
 
2448000 
0,997
0,06
= 𝑀 𝑥 7600 [273 200 + 
430 𝑥 2448000 𝑀
2 𝑥 30
] ; 𝑀 = 0,011337 𝑚 
 
2525000 
0,997
0,06
= 𝑀 𝑥 7600 [273 200 + 
430 𝑥 2525000 𝑀
2 𝑥 30
] ; 𝑀 = 0,011479 𝑚 
 
Logo, as diferenças entre os valores calculados, são irrisórias. 
 
A constante da máquina é tal que 
𝛿(𝑚𝑚) = 𝑘𝑆 √𝑡(min) 
 52 
 
12 = 𝑘𝑆 √𝐿 𝑉𝐶⁄ = 𝑘𝑆 √0,887 3,6⁄ 
 
𝑘𝑆 = 24,17 𝑚𝑚 𝑚𝑖𝑛
0,5⁄ 
 
Finalmente, a água de refrigeração é dada por: 
 
𝑞 (𝑊 𝑚2) 2(𝑇 + 𝑤) (𝑚) 𝐿(𝑚) = �̇�(𝑘𝑔 𝑠) 𝐶𝑝
𝐻2𝑂(𝐽 𝑘𝑔. 𝐾) ∆𝑇(𝐾)⁄⁄⁄ 
 
2448000 𝑥 2(0,12 + 0,12)𝑥 0,887 = �̇�(𝑘𝑔 𝑠) 4184 𝑥 6⁄ 
 
�̇� = 41,52 𝑘𝑔 𝑠⁄ 
 
Exercício: A espessura da pele solidificada pode ser medida por meio de, por exemplo, 
dispersão de um traçador (elemento de liga intencionalmente adicionado a uma panela num 
sequencial), análise de pele de breakout, penetração da pele por dardo com traçador (nail 
shooting). A análise de pele de breakout reflete uma situação anormal e deve ser vista com 
cuidados. A dispersão de traçador pode ser afetada pela mush zone (zona de amolecimento 
e fusão do aço). Considere as figuras seguintes. Encontre uma expressão para o fluxo de 
calor, na forma 𝑞 = 𝑞𝑜 𝑉𝑐
𝛼 𝑒 − 𝛽𝑧. Compare os valores calculados de espessura de pele, com 
aqueles fornecidos. 
 
 
Figura: Taxa de extração de calor em um molde, em função de velocidade de lingotamento e posição. 
 
 53 
 
Figura: Espessura de pele em função de posição no molde, em função de velocidade de lingota-
mento. 
 
É bem conhecido o efeito do teor de carbono sobre o fluxo de calor, particularmente 
aquele creditado à transformação peritética, Figura 15, ver Wolf (1998). 
 
Define-se um parâmetro denominado Potencial de Ferrita a partir de 
𝑃𝐹 = 2,5 (0,5 − %𝐶) 
 
Como sugere o diagrama de fases Fe-C, a transformação 𝛿 → 𝛾, a qual ocorre com 
contração volumétrica, alcança magnitude máxima quando 𝑃𝐹 = 1, %𝐶 = 0,1%. Aços 
com teores de carbono ao redor deste valor são comumente identificados como “peri-
téticos”. O fluxo de calor é comparativamente menor para aços “peritéticos”, o que 
seria devido à contração referente à transformação de fase, que afasta a pele da pa-
rede, produzindo gaps adicionais de alta resistência térmica. A inspeção de cascas 
produzidas durante breakouts revela um perfil ondulado da mesma. 
 
Outros consideram que somente a contração 𝛿 → 𝛾 seria incapaz de explicar o as-
pecto corrugado das peles de aços peritéticos. Por exemplo, valor típico da contração 
linear, referente a esta transformação, é a ordem de 0,15 ~0,20%. Por outro lado, a 
contração térmica para um gradiente de temperatura da pele da ordem de 1495º C – 
1025º C e considerando coeficiente de expansão térmica 𝛽 da ordem de 22,5 x 10-6 
K-1 é próximo de 1,15%. Portanto, a contração da transformação 𝛿 → 𝛾 é somente 
fração da contração térmica normal, o que não justificaria a anormalidade. 
 
Sugere-se que a micro-segregação (C, P, S) seja o fator agravante. Esta seria mínima 
para composições peritéticas (~0,1%C) resultando em uma pele (comparativamente) 
de alta de resistência mecânica, tal que a pressão ferrostática pode não ser capaz de 
deformá-la ao encontro da parede do molde. 
 
 
 54 
 
Figura 15: influência do teor de carbono sobre o fluxo de calor Vc = 1,27 m/min 
 
Em função destas peculiaridades aços “peritéticos” são também denominados “non-
sticking”, com tendência à formação de depressões, Figura 16. Todos os outros, alto 
e baixo carbono, são propensos a colamento no molde e, então, do tipo “sticking”. O 
lingotamento de aços peritéticos requer cuidados especiais, quanto à escolha de pó 
fluxante e velocidade. 
 
 
Figura 16: O Potencial de Ferrita e a tendência à formação de depressão. 
 55 
Perfil de temperatura ou "Thermal Tracking" 
 
Os modelos anteriores podem ser considerados de natureza macroscópica. Com o 
advento da computação científica foram desenvolvidos modelos de natureza micros-
cópica (que envolvem a resolução de equações de conservação de energia e quanti-
dade de movimento a partir de aproximações algébricas aplicadas a volumes de con-
trole infinitesimais). A seguir é apresentado uma versão deste tipo de modelo, devida 
a Brimacombe (1976). É um tratamento aproximado, que ignora os fenômenos de