Geometria Espacial: Sólidos e Fórmulas

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PROJETO “ SER CALOURO É POSSÍVEL” 
REALIZAÇÃO: INSTITUTO NASA 
wyller.barbosa9@gmail.com / (91)984044433 WYLLER BARBOSA 
 
 
MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS 
PROFESSOR: WYLLER BARBOSA 
Lista de exercício: GEOMETRIA ESPACIAL 
Data: 09.05.2024 
A Geometria espacial é a área da Matemática que 
estuda a geometria tridimensional, com a 
compreensão de conceitos importantes, como a 
análise aprofundada dos sólidos geométricos, dos 
quais foram desenvolvidas fórmulas para o cálculo do 
volume e da área total. 
No Enem, os conteúdos de geometria espacial são 
bastante recorrentes, aparecendo questões sobre o 
tema nas últimas provas. As questões que aparecem 
no exame vão desde o reconhecimento de sólidos 
geométricos até as principais propriedades de cada um 
desses sólidos. São recorrentes também questões que 
envolvem o volume de sólidos geométricos e o 
reconhecimento da planificação de um sólido 
geométrico. 
 
Resumo sobre geometria espacial no Enem 
 
• A geometria espacial estuda objetos 
tridimensionais, como os sólidos geométricos. 
• Os conteúdos da geometria espacial que caem 
na prova são: 
o reconhecimento de sólidos 
geométricos; 
o cálculo de área total e volume de 
sólidos geométricos; 
o propriedades específicas dos sólidos 
geométricos; 
o planificação. 
Na geometria espacial, são estudados os sólidos 
geométricos, divididos em dois grupos: 
• poliedros; 
• corpos redondos. 
Os poliedros são classificados como prismas, 
pirâmides e outros. Já os corpos redondos ou sólidos 
de revolução mais comuns são: o cone, o cilindro e a 
esfera. Além de reconhecer esses sólidos geométricos, 
é importante saber as características de cada um 
deles e a sua planificação. É na geometria espacial 
que se estuda também a área total e o volume de um 
sólido geométrico. Veja, a seguir, os principais 
sólidos geométricos e a fórmula de cada um para o 
cálculo de sua área total e seu volume. 
 
PRISMAS 
 
O prisma é o sólido geométrico formado por duas 
bases congruentes que sejam polígonos quaisquer, e 
possui laterais formadas por paralelogramos, unindo as 
duas bases. Existem vários tipos de prima, como o 
prisma de base hexagonal, o prisma de base triangular, 
o prisma de base quadrada, entre outros. 
 
 
V= Ab· H 
 
At = 2Ab + Al 
 
Ab → ÁREA DA BASE. 
 
Al → ÁREA LATERAL. 
 
H → ALTURA. 
 
AT → ÁREA TOTAL 
 
 
PIRÂMIDES 
 
A pirâmide é um sólido geométrico que tem uma base 
formada por um polígono qualquer e faces laterais 
formadas por triângulos, encontrando-se num ponto 
em comum conhecido como vértice da pirâmide. 
Assim como os prismas, a pirâmide pode ter várias 
bases diferentes, como a pirâmide de base quadrada, a 
pirâmide de base pentagonal, a pirâmide de base 
hexagonal, entre outras. 
 
 
 
A = Ab· Al 
 
V = Ab + H 
 3 
 
mailto:wyller.barbosa9@gmail.com
https://www.preparaenem.com/matematica/poliedros.htm
https://www.preparaenem.com/matematica/corpos-redondos.htm
https://www.preparaenem.com/matematica/solidos-geometricos.htm
https://www.preparaenem.com/matematica/prisma.htm
https://www.preparaenem.com/matematica/paralelogramo.htm
https://www.preparaenem.com/matematica/piramides.htm
https://www.preparaenem.com/matematica/triangulos.htm
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REALIZAÇÃO: INSTITUTO NASA 
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CILINDRO 
 
O cilindro é um corpo redondo que possui duas bases 
formadas por círculos de mesmo raio. Para calcular o 
seu volume, precisamos do valor do seu raio e da sua 
altura. Em corpos redondos, é bastante comum a 
utilização da constante π para cálculo de volume e de 
área total. 
 
 
CONE 
 
O cone é outro corpo redondo, pois ele é o sólido 
geométrico formado pela rotação de um triângulo. 
Assim como a pirâmide, o cone possui um vértice, 
mas, no caso, a base do cone é sempre um círculo. 
A distância de um ponto da circunferência da base até 
o vértice é conhecida como geratriz, representada na 
fórmula da área total por g. Além da geratriz, da altura 
e do raio da base, no cone também é necessário 
utilizar a constante π para calcular o volume e a área. 
 
 
 
 
 
ESFERA 
 
O último corpo redondo é a esfera, uma forma bastante 
cotidiana. Ela é o conjunto de pontos que estão a uma 
mesma distância de um centro no espaço. Essa 
distância é conhecida como raio, que utilizamos para 
calcular o seu volume e sua área total. 
 
 
Questão 1 
 
(Enem) Maria quer inovar sua loja de embalagens e 
decidiu vender caixas com diferentes formatos. Nas 
imagens apresentadas está a planificação dessas caixas. 
 
 
1-Quais serão os sólidos geométricos que Maria obterá 
com base na planificação? 
A) Cilindro, prima de base pentagonal e pirâmide. 
B) Cone, prisma de base pentagonal e pirâmide. 
C) Cone, tronco de pirâmide e pirâmide. 
D) Cilindro, tronco de pirâmide e prisma. 
E) Cilindro, prisma e tronco de cone. 
 
2-(Enem 2014) Uma pessoa comprou um aquário em 
forma de um paralelepípedo retângulo reto, com 40 cm 
de comprimento, 15 cm de largura e 20 cm de altura. 
Chegando em casa, colocou no aquário uma quantidade 
de água igual à metade de sua capacidade. A seguir, 
para enfeitá-lo, colocará pedrinhas coloridas, de volume 
igual a 50 cm³ cada, que ficarão totalmente submersas 
no aquário.Após a colocação das pedrinhas, o nível da 
água deverá ficar a 6 cm do topo do aquário. O número 
de pedrinhas a serem colocadas deve ser igual a 
A) 48. 
B) 72. 
C) 84. 
D) 120. 
E) 168. 
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https://www.preparaenem.com/matematica/cilindro.htm
https://www.preparaenem.com/matematica/cone.htm
https://www.preparaenem.com/matematica/esfera.htm
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3-São considerados sólidos geométricos, exceto: 
 
A) cone 
B) cilindro 
C) esfera 
D) cubo 
E) triângulo 
 
4-Após se aposentar, Kárita decidiu se dedicar mais 
ao seu hobbie de fazer desenhos e pinturas. Pensando 
no ambiente em que ela faria os desenhos, ela decidiu 
reformar um quarto da sua casa, começando pela 
pintura da parede do teto e das paredes laterais desse 
cômodo. Sabendo que esse quarto possui formato de 
um paralelepípedo retângulo com 4 metros de 
comprimento, 5 metros de largura e 2,5 metros de 
altura, a medida da área a ser pintada é de: 
A) 48 m² 
B) 52 m² 
C) 60 m² 
D) 65 m² 
E) 72 m² 
 
5-As embalagens de joias de uma empresa possuem o 
seguinte formato quando planificadas: 
 
 
 
6-Analisando a planificação, podemos afirmar que 
essas embalagens possuem formato de: 
A) cilindro 
B) prisma de base circular 
C) cone 
D) tronco de cone 
E) pirâmide 
 
 
 
7-Um recipiente possui o formato do sólido 
geométrico a seguir: 
 
Se que a metade dele está ocupada, então o volume 
restante desse recipiente é de: 
A) 22 cm³ 
B) 32 cm³ 
C) 40 cm³ 
D) 160 cm³ 
E) 320 cm³ 
8- (Enem – 2020) Uma das Sete Maravilhas do 
Mundo Moderno é o Templo de Kukulkán, 
localizado na cidade de Chichén Itzá, no México. 
Geometricamente, esse templo pode ser 
representado por um tronco reto de pirâmide 
de base quadrada. 
As quantidades de cada tipo de figura plana que 
formam esse tronco de pirâmide são 
A) 2 quadrados e 4 retângulos. 
B) 1 retângulo e 4 triângulos isósceles. 
C) 2 quadrados e 4 trapézios isósceles. 
D) 1 quadrado, 3 retângulos e 2 trapézios 
retângulos. 
E) 2 retângulos, 2 quadrados e 2 trapézios 
retângulos. 
 
 
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