aulas diversas-bk

Prévia do material em texto

- **Explicação:** O volume de um prisma triangular é \( V = \frac{1}{2} K h \), onde \( K \) 
é a área da base \( \triangle ABC \) e \( h \) é a altura perpendicular ao plano da base. 
 
32. Se \( \triangle ABC \) é um triângulo com lados \( a, b, c \), qual é a relação entre a área 
\( K \) e o raio do círculo inscrito \( r \)? 
 - **Resposta:** \( r = \frac{K}{s} \) 
 - **Explicação:** Para um triângulo com área \( K \) e semiperímetro \( s \), o raio do 
círculo inscrito é \( r = \frac{K}{s} \). 
 
33. Determine o volume de uma pirâmide regular com base \( \triangle ABC \) de área \( K 
\) e altura \( h \). 
 - **Resposta:** \( V = \frac{1}{3} K h \) 
 - **Explicação:** O volume de uma pirâmide regular é \( V = \frac{1}{3} K h \), onde \( K \) 
é a área da base \( \triangle ABC \) e \( h \) é a altura perpendicular ao plano da base. 
 
34. Qual é a relação entre o volume de um cilindro de altura \( h \) e o volume de um cone 
com a mesma altura e raio da base \( r \)? 
 - **Resposta:** \( \frac{1}{3} \) 
 - **Explicação:** O volume de um cone é \( \frac{1}{3} \) do volume de um cilindro com a 
mesma altura e raio da base. 
 
35. Determine a área da superfície de uma esfera com raio \( r \). 
 - **Resposta:** \( 4 \pi r^2 \) 
 - **Explicação:** A área da superfície de uma esfera é \( 4 \pi r^2 \). 
 
36. Se um quadrilátero tem lados \( a, b, c, d \) e semiperímetro \( s \), qual é a fórmula 
para sua área \( K \)? 
 - **Resposta:** \( K = \sqrt{(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)} \) 
 - **Explicação:** A área de um quadrilátero com lados \( a, b, c, d \) e semiperímetro \( s 
\) é \( K = \sqrt{(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)} \). 
 
37. Determine o volume de um prisma reto de base pentagonal regular com lado \( a \) e 
altura \( h \). 
 - **Resposta:** \( V = \frac{5}{4} a^2 h \cot \left( \frac{\pi}{5} \right) \) 
 - **Explicação:** O volume de um prisma reto de base pentagonal regular com lado \( a 
\) e altura \( h \) é \( V = \frac{5}{4} a^2 h \cot \left( \frac{\pi}{5} \right) \). 
 
38. Qual é a fórmula para calcular a área de um polígono regular inscrito em um círculo de 
raio \( R \)? 
 - **Resposta:** \( A = \frac{n}{2} R^2 \sin \left( \frac{2\pi}{n} \right) \) 
 - **Explicação:** A área de um polígono regular inscrito em um círculo de raio \( R \) 
com \( n \) lados é \( A = \frac{n}{2} R^2 \sin \left( \frac{2\pi}{n} \right) \). 
 
39. Determine o volume de uma pirâmide regular de base hexagonal com lado \( a \) e 
altura \( h \). 
 - **Resposta:** \( V = \frac{3\sqrt{3}}{2} a^2 h \) 
 - **Explicação:** O volume de uma pirâmide regular de base hexagonal com lado \( a \) 
e altura \( h \) é \( V = \frac{3\sqrt{3}}{2} a^ 
 
2 h \). 
 
40. Se \( O \) é o centro de um círculo e \( \angle AOB = 60^\circ \), qual é a medida do arco 
\( AB \) do círculo? 
 - **Resposta:** \( 60^\circ \) 
 - **Explicação:** A medida do arco \( AB \) é igual à medida do ângulo \( \angle AOB \). 
 
41. Determine o volume de um cilindro circular reto com altura \( h \) e raio da base \( r \). 
 - **Resposta:** \( V = \pi r^2 h \) 
 - **Explicação:** O volume de um cilindro circular reto é \( V = \pi r^2 h \), onde \( r \) é o 
raio da base e \( h \) é a altura. 
 
42. Se um cubo tem volume \( V \), qual é o comprimento de sua diagonal? 
 - **Resposta:** \( \sqrt[3]{3V} \) 
 - **Explicação:** O comprimento da diagonal de um cubo cujo volume é \( V \) é \( 
\sqrt[3]{3V} \). 
 
43. Determine a área de um losango com diagonais \( d_1 \) e \( d_2 \). 
 - **Resposta:** \( \frac{1}{2} d_1 d_2 \)