02 Representação em p u

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Cálculo de Faltas
Prof. Nilo Rodrigues
Representação em p.u.
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Representação em p.u.
• Um sistema elétrico de potência é formado pela interconexão de vários equipamentos com valores distintos de
potência e tensão.
• Mesmo para sistemas simples, como os radiais por exemplo, seria bastante trabalhoso utilizar os valores reais das
grandezas elétricas referenciadas ao nível de tensão onde se deseja analisar o comportamento da rede.
Note que a análise 
deste sistema 
simplificado seria 
complexa se 
fossem tomados os 
valores reais das 
grandezas
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• Para eliminar este inconveniente representam-se as grandezas elétricas dos equipamentos em termos de um valor
percentual (%), ou valor por unidade (p.u.), de variáveis tomadas como base para cada segmento do sistema elétrico de
potência.
• Utilizando este artifício, elimina-se a necessidade de referenciar cada grandeza elétrica ao nível de tensão onde se
deseja analisar o comportamento da rede, além de conferir diversas outras vantagens quando se trabalha com
sistemas elétricos de maior complexidade.
Representação em p.u.
1
A impedância em valor p.u. de um transformador é a mesma, independentemente do lado de alta
ou de baixa.
• Vantagens:
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A impedância em valor p.u. de um transformador trifásico (ou banco de transformadores 
monofásicos) independe do seu tipo de conexão.
3
O método p.u. independe dos níveis de tensão e deslocamento angular através de transformadores,
cujas tensões de base nos enrolamentos são proporcionais ao número de espiras nos enrolamentos.
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Fabricantes especificam a impedância dos equipamentos em p.u. ou %, considerando como valores 
base os seus dados nominais (potência em kVA ou MVA e tensão em kV).
Representação em p.u.
• Vantagens:
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Os valores das impedâncias em p.u. de equipamentos de capacidades diferentes variam dentro de
uma faixa estreita, portanto, quando não se conhecem os valores reais de um determinado
equipamento, pode-se estimar os valores p.u. com uma boa aproximação.
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É menor a possibilidade de se confundir as potências monofásica e trifásica, ou as tensões de linha 
e de fase.
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Representação em p.u.
• Vantagens:
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O método p.u. ou % é usado para simulação dos comportamentos em regime permanente e
transitório do sistema de potência em computadores digitais.
8Nas análises de curtos-circuitos, a tensão da fonte pode ser considerada 1,0 p.u.
• Relações Básicas do Sistema Trifásico:
Potência Aparente 
para uma Ligação 
Monofásica
Potência Aparente 
para uma Ligação 
Trifásica
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• Relações Básicas do Sistema Trifásico:
✓ Para uma ligação em Estrela, também chamada Y (Wye):
✓ Para uma ligação em Triângulo, também chamada ∆ (Delta):
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Representação em p.u.
• Valores de Base:
✓ Os valores de base são grandezas escalares sobre os quais todas as grandezas elétricas do sistema de potência
serão referenciadas. Geralmente convenciona-se:
✓ Escolhendo a tensão e potência como valores de base, os valores de corrente e impedância são determinados a
partir das relações de um sistema trifásico em Y:
✓ No sistema de potência, é comum utilizar as tensões nominais do sistema como as tensões de base e 100MVA
como a potência de base.
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Representação em p.u.
• Exemplo 01:
✓ Considerando o diagrama unifilar apresentando na figura a
seguir determine, em p.u., o valor da corrente e tensão aplicada
sobre a carga.
Considere tensão e potência de base como 13,8kV e 100MVA.
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Representação em p.u.
• Mudança de Base:
✓ A impedância dos equipamentos em p.u. é obtida, portanto, a partir da impedância de base:
Impedância 
em pu
✓ Os fabricantes especificam a impedância dos equipamentos em p.u.,
considerando como valores base os seus dados nominais (dados de
placa), que geralmente são diferentes dos valores de base do sistema.
Assim, para a análise do sistema de potência, todas as impedâncias em
p.u. deverão ser convertidas para uma base comum:
Mudança 
de Base
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Representação em p.u.
• Impedância em p.u. de Transformadores:
1. Na modelagem do circuito equivalente do transformador, em valores em p.u., sua impedância é a
mesma independente do lado, seja para um transformador monofásico ou trifásico.
Impedância em p.u. do primário 
(z1) e secundário (z2)
✓ A impedância de um transformador pode ser referenciada ao primário ou secundário a partir da relação de
espiras.
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Representação em p.u.
• Impedância em p.u. de Transformadores:
Se escolhermos as tensões de base dos segmentos primário e 
secundário respeitando a relação de espiras do transformador:
✓ Sob estas condições e aplicando os valores de base nas impedâncias do transformador referenciadas ao
primário e secundário, verificamos o valor da impedância do transformador em p.u. é o mesmo independente do
lado.
2. Seja qual for o tipo de ligação do banco de transformadores monofásicos, a impedância em p.u. do
banco é igual a de cada um os transformadores monofásicos.
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✓ Considerando um banco trifásico de transformadores monofásicos
ligados em ∆-Y, para cada transformador monofásico no primário:
Representação em p.u.
• Impedância em p.u. de Transformadores:
✓ Considerando agora o lado ∆ do banco trifásico e sabendo que a
impedância por fase equivalente na configuração Y (adotada como
padrão para fins de cálculo) vale 1/3 do valor na configuração ∆:
✓ Sabendo que a potência trifásica do banco de transformadores é 3 vezes a potência monofásica de cada
transformador, verifica-se que a impedância em p.u. do banco trifásico ligado em ∆ é igual à impedância em p.u.
do transformador monofásico.
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✓ Analisando agora a configuração em Y do secundário,
para cada transformador monofásico temos:
Representação em p.u.
• Impedância em p.u. de Transformadores:
✓ Sabendo que a impedância de cada transformador monofásico, no lado do primário, pode ser referenciada ao
secundário pelo quadrado da relação de espiras, temos:
Como já vimos, a impedância em p.u. é a mesma 
independente do lado, seja para um 
transformador monofásico ou trifásico.
✓ Considerando agora o lado Y do banco trifásico e sabendo
que a tensão de base para o secundário (tensão de linha)
se relaciona com a tensão de fase pelo fator 3, temos:
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✓ Sabendo que a potência trifásica do banco de transformadores é 3 vezes a potência monofásica de cada
transformador, e que a impedância do primário pode ser referenciada ao secundário pelo quadrado da relação
de espiras, verifica-se que a impedância em p.u. do banco trifásico ligado em Y é igual à impedância em p.u. do
transformador monofásico.
Representação em p.u.
• Impedância em p.u. de Transformadores:
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• Exemplo 02:
✓ Construa o diagrama de impedância, em p.u., do sistema abaixo utilizando como base as características nominais
do gerador síncrono G1.
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• Exemplo 03 – Pré-Aula 02 (entrega até 22/fev):
✓ Considere o diagrama unifilar de um sistema trifásico mostrado abaixo,
composto por um gerador G (Y), um transformador elevador T1 (Y-∆), uma
linha de transmissão LT, um transformador abaixador T2 (∆-Y) e uma carga
puramente resistiva (Y).
Os principais parâmetros dos equipamentos são dados abaixo:
• G: Gerador de 10MVA, 13,8kV, conectado em Y, impedância de j5%;
• T1: Transformador de 10MVA, 13,8/138kV, Y-∆, impedância igual a j20%;
• LT: Linha de Transmissão com impedância de j30Ω;
• T2: Transformador de 10MVA, 138/69kV, ∆-Y, impedância igual a j30%;
• Carga: Resistiva de 300Ω, conectada em Y.
Represente o sistema em p.u, considerando uma potência de base de 100MVA.
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• Exercício Pós-Aula 02 (entrega até 01/mar):
✓Considere um sistema de distribuição radial apresentado na figura a seguir.
✓Supondo que a alimentação da carga C1 seja realizada em 380V determine, em kV, a tensão na barra 5.
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Próxima Aula...
➢ Potência de Curto-Circuito
o Conceito
oIntrodução ao Curto-Circuito Trifásico
➢ Antes da Aula
o Leitura:
o Capítulo 1
o SATO, Fujio; FREITAS, Walmir. Análise de Curto-Circuito e Princípios de Proteção em Sistemas de Energia Elétrica:
Fundamentos e Prática. Rio de Janeiro: Elsevier, 2015)
o Resumo:
o Trilha 03_Curto Circuito Equilibrado_Sistemas Radiais
oVídeo:
o Trilha 03 – Curto Circuito Equilibrado_Sistemas Radiais
o Exercício Pré-Aula 03:
o Entrega até 01/mar: Potência de Curto-Circuito
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