Teorema de Pitágoras 3 A, B, C e D

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ESCOLA JOÃO PAULO I 
Teorema de 
Pitágoras 
Professor: Wandeson Moura 
MATEMÁTICA, 3ª Série 
Teorema de Pitágoras e Aplicações 
Alguém no passado conseguiu perceber. 
Um famoso filósofo e matemático grego chamado Pitágoras 
percebeu uma relação entre esses valores e conseguiu 
deduzir e provar em outras situações que 
 
Em todo triângulo retângulo, o quadrado da medida da 
hipotenusa é igual à soma dos quadrados da medida dos 
catetos. 
 
Ele considerou a hipotenusa como o lado oposto ao ângulo 
reto. 
Os outros dois lados ficaram conhecidos como cateto. 
Achou interessante? 
MATEMÁTICA, 3ª Série 
Teorema de Pitágoras e Aplicações 
O Teorema de Pitágoras 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a² = b² + c² 
c 
a 
b 
Ex. Calcule o valor do segmento desconhecido 
no triângulo retângulo a seguir. 
 
x² = 9² + 12² 
x² = 81 + 144 
x² = 225 
√x² = √225 
x = 15 
Ex. Calcule o valor do cateto no triângulo 
retângulo abaixo: 
 
x² + 20² = 25² 
x² + 400 = 625 
x² = 625 – 400 
x² = 225 
√x² = √225 
x = 15 
 
1. Um garoto observa uma coruja no alto de um poste de 8 
metros de altura. A sombra projetada desse poste no chão 
possui comprimento de 6 metros naquele horário. Sabendo que 
o poste forma um ângulo de 90° com o solo, qual é a distância do 
garoto até a coruja? 
 
a) 6 metros 
b) 8 metros 
c) 10 metros 
d) 12 metros 
e) 14 metros 
 
A distância do garoto até a coruja é exatamente a 
hipotenusa do triângulo cujos catetos são o próprio 
poste e sua sombra. Desse modo, sendo essa distância 
igual a x, pelo Teorema de Pitágoras, teremos: 
 x2 = 82 + 62 
 x2 = 64 + 36 
 x2 = 100 
 x = √100 
 x = 10 metros 
 
Resposta: C 
 
2. Um ciclista acrobático vai atravessar de um prédio a outro com 
uma bicicleta especial, percorrendo a distância sobre um cabo 
de aço, como demonstra o esquema a seguir: 
 
 
 
 
 
 
 
Qual é a medida mínima do comprimento do cabo de aço? 
 
 
 
 
 
 
Pelo Teorema de Pitágoras temos: 
x² = 10² + 40² 
x² = 100 + 1600 
x² = 1700 
x = 41,23 (aproximadamente) 
 
3. Sendo o muro vertical ao solo, isto é, formando um 
ângulo reto com o mesmo, veja um esboço da situação. 
Qual a altura desse muro? 
 
 
Nesta situação, podemos aplicar o teorema de 
Pitágoras. Veja: 
h2 + (2,4)2 = 42 
h2 = 16 – 5,76 
h2 = 10,24 
h = 3,2 m. 
Portanto, a altura do muro é de 3,2 m. 
 
4. Calcule a metragem de arame utilizado para cercar 
um terreno triangular com as medidas perpendiculares 
de 60 e 80 metros, considerando que a cerca de arame 
terá 4 fios. 
5. A distância do menino ao poste é de 12 metros, sabendo que 
o menino tem 1,60m e a altura do poste é de 6,60m, a que 
distância está a pipa do menino? 
Subtraia a altura do menino do poste 
6,60 e 1,60 = 5 
 
use o teorema de pitágoras 
X^2 = 5^2 + 12^2 
X^2 = 25+ 144 
X^2= 169 
X = 13 metros 
6. Quantos metros de fio são necessários para “puxar 
luz” de um poste de 6m de altura até a caixa de luz que 
está ao lado da casa e a 8m da base do poste? 
Vejamos, o número de fios necessários será 
representado por x²: 
 
x² = 6² + 8² 
x² = 36 + 64 
x² = 100 
x = 10 metros 
7. Ao lado, o portão de entrada de uma casa tem 4m de 
comprimento e 3m de altura. Que comprimento teria 
uma trave de madeira que se estendesse do ponto A 
até o C? 
(comprimento da trave)² = (comprimento)² + (altura)² 
 
c² = 3² + 4² 
 
c² = 9 + 16 
 
c² = 25 
 
c = 5 
 
8. Durante um incêndio num edifício de apartamentos, os 
bombeiros utilizaram uma escada de 10m para atingir a janela 
do apartamento em fogo. A escada estava colocada a 1m do 
chão e afastada 6m do edifício. Qual é a altura do edifício em 
chamas em relação ao chão? 
Já temos uma parte dessa altura, agora 
somamos com a outra parte, que 
corresponde à altura do caminhão. 
 
9. Pedro e João estão brincando de gangorra, como 
indica a figura: 
Antes de jogar no Teorema de Pitágoras é 
preciso converter 1,80 m para centímetros. 
 1,80 m = 180cm 
 
10. Três cidades, A, B e C, são interligadas por estradas, 
conforme a figura abaixo. As estradas AB e BC já são asfaltadas, e 
AC deverá ser asfaltada em breve. Sabendo que AB tem 30 km e 
BC tem 17 km, quantos quilômetros precisarão ser asfaltados 
para asfaltar toda a estrada AC? 
X²=30²+17² 
X²=900+289 
X= √1189 
X= 34,48 km