Mod 4 TP I_GeodGeomEsp(28)-Ramiro Moreira Silva Junior

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INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DO ESPÍRITO SANTO 
CURSO TÉCNICO EM GEOPROCESSAMENTO 
 Geodésia Geométrica e Espacial – PGGEO1 
Módulo 4. Coordenadas Cartesianas e Elipsoidais 
Trabalho Prático 
Prof. Wimerson Sanches Bazan 
Aluno: RAMIRO MOREIRA SILVA JUNIOR 
Trabalho Prático (30 pts) 
Objetivo: Compreender e aplicar os conceitos de relacionados aos principais sistemas de coordenadas 
adotados em Geodésia, calculando transformações de coordenadas de Datum. 
1. IMPLEMENTAÇÃO DOS PROCEDIMENTOS PARA TRANSFORMAÇÃO DE COORDENADAS E DATUM 
A poligonal da figura abaixo possui 6 vértices cujas coordenadas geodésicas (λ, φ, h) são fornecidas em uma 
tabela, em graus decimais, referenciadas ao Datum SIRGAS 2000. Cada vértice possui um valor de ondulação 
geoidal (N) interpolado via Qgis, com base no modelo geoidal MAPGEO 2015. 
 
 
 
 
Com base nos dados fornecidos, apresente todos os passos e cálculos utilizados para responder às questões 
abaixo, na forma de relatório técnico: 
 
 
1.1) Calcular e apresentar as coordenadas em graus sexagesimais, além da altitude elipsoidal (H) dos vértices 
de 1 a 6 (apresente os resultados em uma tabela). 
 Longitude (λ) Latitude (φ) 
Vértices da 
Poligonal 
 ° ' " ° ' " 
Altitude 
Ortométrica 
em m (H) 
1 -40 24 2,278 -20 16 46,899 4,000 
2 -40 23 33,356 -20 16 34,798 5,000 
3 -40 23 18,086 -20 16 48,755 8,000 
4 -40 23 31,709 -20 17 13,507 44,000 
5 -40 24 5,688 -20 17 12,483 3,000 
6 -40 24 23,252 -20 16 36,650 12,000 
Memória de Cálculo: 
Para o Vértice 1, temos: 
Longitude (λ): -40,4006327596535 → - 40° 24′ 2,278′′ 
Latitude (φ): -20,279694155297300 → - 20° 16' 46,899" 
 
Altitude Geométrica (h): -3,22 m 
Ondulação Geoidal (N): -7,22 m 
Altitude Ortométrica (H) → H = h - N → H = -3,22 - (-7,22) → H = 4,00 m 
 
1.2) Com vistas ao SIRGAS 2000, calcular os valores da primeira excentricidade ao quadrado (e2) e segunda 
excentricidade ao quadrado (e’2). 
 
SIRGAS 2000 
 
SAD-69 
e2 = 0,006694380023 e2 = 0,006694541855 
e'2 = 0,006739496775 e'2 = 0,006739660796 
1.3) Calcule o raio de curvatura da seção normal primeiro vertical (N), pequena normal (N’) e raio de 
curvatura da seção meridiana (M) para os 6 vértices da poligonal. Calcule o raio médio de curvatura (R) 
para os 6 vértices e identifique a maior diferença encontrada entre os raios médios calculados tomando 
como referência aquele calculado para o primeiro vértice. Na sua opinião, essa diferença é significativa? 
Se sim, fundamente o seu argumento com base nos resultados encontrados e nos conceitos vistos em 
aula sobre a influência da curvatura terrestre (apresente os resultados em uma tabela). 
Vértices da 
Poligonal 
N N' M R 
Diferenças 
em m 
1 6380703,265 6337988,412 6343089,661 6361868,665 0,000 
2 6380702,450 6337987,603 6343087,229 6361867,039 1,626 
3 6380703,390 6337988,537 6343090,033 6361868,914 -0,249 
4 6380705,058 6337990,194 6343095,008 6361872,240 -3,576 
5 6380704,989 6337990,125 6343094,803 6361872,103 -3,438 
6 6380702,574 6337987,727 6343087,601 6361867,288 1,377 
A maior diferença encontrada entre os raios médios foi no ponto 4 onde o valor foi de -3,576 m. 
 
 
1.4) Converta as coordenadas dos seis vértices para o sistema cartesiano geocêntrico (X, Y, Z), referenciadas 
ao mesmo Datum SIRGAS 2000 (apresente os resultados em uma tabela). 
Vértices da 
Poligonal 
X Y Z 
1 4557895,016 -3879159,507 -2196766,192 
2 4558537,840 -3878604,551 -2196417,480 
3 4558713,806 -3878172,514 -2196821,105 
4 4558282,404 -3878324,466 -2197547,574 
5 4557622,464 -3879057,487 -2197503,820 
6 4557589,428 -3879698,633 -2196473,319 
Memória de Cálculo: 
Para o Vértice 1, temos: 
X = (N + h). cos (�) . Cos (λ) 
X = (6380703,265 + (−3,22)) . cos (-20,279694155297300) . cos (-40,4006327596535) 
X = 4557895,016 
 
Y = (N + h). cos (�) . sen (λ) 
Y = (6380703,265 + (-3,22)) . cos (-20,279694155297300) . sen (-40,4006327596535) 
Y = -3879159,507 
 
Z = [N (1 - e²) + h] . sen(�) 
Z = [6380703,265 . (1 - 0,006694380023) + (-3,22)] . sen (-20,279694155297300) 
Z = -2196766,192 
1.5) Demonstre que os 6 vértices da poligonal, cujas coordenadas cartesianas geocêntricas foram calculadas 
no exercício 4), pertencem de fato ao elipsoide SIRGAS 2000. 
Vértices da 
Poligonal 
(X²/a²)+(Y²/a²)+(Z²/b²) = 1 
1 1,000 
2 1,000 
3 1,000 
4 1,000 
5 1,000 
6 1,000 
 
1.6) Com base nas coordenadas calculadas no exercício 4, converta as coordenadas e o Datum de referência 
dos 6 vértices, de modo que passem a ser referenciadas ao sistema de coordenadas geodésicas (λ, φ, h) 
e Datum SAD-69 (apresente os resultados em uma tabela). 
Transf. de Datum DX DY DZ 
SIRGAS 2000 -> SAD-69 67,350 -3,880 38,220 
 
 
 
Vértices da 
Poligonal 
X (SAD-69) Y (SAD-69) Z (SAD-69) 
λ (SAD-69) 
radianos 
φ (SAD-69) 
radianos 
h (SAD-69) 
1 4557962,366 -3879163,387 -2196727,972 -0,7051172620188 -0,3539389032535 11,073 
2 4558605,190 -3878608,431 -2196379,260 -0,7049770451772 -0,3538802375098 12,082 
3 4558781,156 -3878176,394 -2196782,885 -0,7049030160767 -0,3539478989118 15,081 
4 4558349,754 -3878328,346 -2197509,354 -0,7049690596405 -0,3540679013029 51,072 
5 4557689,814 -3879061,367 -2197465,600 -0,7051337961500 -0,3540629370486 10,066 
6 4557656,778 -3879702,513 -2196435,099 -0,7052189474462 -0,3538892149765 19,072 
Memória de Cálculo: 
Para o Vértice 1, temos: 
DX = 67,350 | DY = -3,880 | DZ = 38,220 
 
Sistema cartesiano Geocêntrico SAD-69 
XSAD-69 = XSIRGAS 2000 + DX → XSAD-69 = 4557895,016 + 67,350 → XSAD-69 = 4557962,366 
YSAD-69 = YSIRGAS 2000 + DY → YSAD-69 = -3879159,507 + (-3,880) →YSAD-69 = -3879163,387 
ZSAD-69 = ZSIRGAS 2000 + DZ = ZSAD-69 = -2196766,192 + 38,220 → ZSAD-69= -2196727,972 
 
1º Distância Horizontal do vértice 1 da poligonal a origem do sistema cartesiano geocêntrico: 
p = √ (X²SAD-69 + Y²SAD-69) → p = √ (4557962,366² + (-3879163,387²)) → p= 5985225,936 m 
 
2º Latitude reduzida: 
θ = arctg (ZSAD-69 . a / p . b) 
θ = arctg (-2196727,972 . 6378160,00 / 5985225,936 . 6356774,719) → θ = -0,352848404689 
 
3º Latitude Geocêntrico para Geodésico: 
� = arctg [ZSAD-69 + e'² . b . sen²θ / p - e² . a . cos³θ] 
 
 � = ����� [ 
(��������,��� � �,������������ . �������,��� . ���(��,������������)³)
(�������,��� � �,������������ . �������,��� . ��� (��,������������)³)
] → � = -0,3539389032535 
4º Longitude: 
λSAD-69 = arctg(YSAD-69 / XSAD-69) → λSAD-69 = arctg(-3879163,387 / 4557962,366) → λSAD-69 = -40,40024318 
 
5º Altitude elipsoidal: 
NSAD-69 = a / √ (1 - e² . sen² �SAD-69) 
NSAD-69 = 6378160,00 / √ (1 - 0,006694541855 . sen(-0,3539389032535)²) → NSAD-69 = 6380726,218 
 
h = (p / cos �) – N → h = (5985225,936 / cos (-20,2792053619141)) - 6380726,218 → h = 11,07m 
 
 
 
 
 
1.7) Com base nas coordenadas calculadas no exercício 4, escolha para ser origem do sistema cartesiano local 
o primeiro vértice (vértice 1) e converta as coordenadas dos vértices do sistema cartesiano geocêntrico 
para o sistema cartesiano local (XL, YL, ZL) (apresente os resultados em uma tabela). Utilize um software 
CAD /SIG e plote estes pontos referenciados ao sistema local, conecte-os por uma polilinha, capture a 
tela e apresente junto com os resultados dos cálculos. 
Vertice de origem X0 Y0 Z0 λ0 �0 h0 
1 4557895,016 -3879159,507 -2196766,192 -40,4006327596535 -20,2796941552973 -3,22 
 
Vértices da 
Poligonal 
XL YL ZL 
1 0,000 0,000 0,000 
2 839,249 372,102 0,934 
3 1282,307 -57,111 3,871 
4 886,987 -818,280 39,886 
5 -98,958 -786,762 -1,050 
6 -608,621 315,170 7,963 
1 0,000 0,000 0,000 
Memória de Cálculo: 
Para o Vértice 1, temos: 
XL = -sen (λ0) . (X - X0) + cos (λ0) . (Y - Y0) 
 
(-sen (-40,4006327596535)) . (4557895,016 - 4557895,016) + 
 
(cos (-40,4006327596535)) . (-3879159,507 - (-3879159,507))XL = 0,000 
 
YL = -sen(�0) . cos(λ0) . (X - X0) - sen(�0) . sen(λ0) . (Y - Y0) + cos(�0) . (Z - Z0) 
 
-sen(-20,2796941552973). cos(-40,4006327596535) . (4557895,016 - 4557895,016) - 
 
sen(-20,2796941552973) . sen(-40,4006327596535) . (-3879159,507 - (-3879159,507)) + 
 
cos(-20,2796941552973) . (-2196766,192 - (-2196766,192)) 
 
YL = 0,000 
 
ZL = cos(�0) . cos(λ0) . (X - X0) + cos(�0) . sen(λ0) . (Y - Y0) + sen(� 0) . (Z - Z0) 
 
cos(-20,2796941552973) . cos(-40,4006327596535) . (4557895,016 - 4557895,016) + 
 
 
 
cos(-20,2796941552973) . sen(-40,4006327596535) . (-3879159,507 - (-3879159,507)) + 
 
sen(-20,2796941552973) . (-2196766,192 - (-2196766,192)) 
 
ZL = 0,000 
 
 
 
1.8) Com base nas coordenadas obtidas pelo exercício 7, calcule: 
a. Azimute em graus e distância em metros de todos os alinhamentos da poligonal; 
alinhamentos distâncias (m) Azimutes em ° ° ' " 
 1 - 2 918,040 66,089 66 5 19,361 
 2 - 3 616,866 134,091 134 5 26,264 
 3 - 4 857,704 207,446 207 26 43,885 
 4 - 5 986,448 271,831 271 49 51,625 
 5 - 6 1214,088 335,179 335 10 42,959 
 6 - 1 685,385 117,377 117 22 37,336 
 
 
 
 
b. Ângulos de deflexão de todos os alinhamentos; 
alinhamentos Ângulo de deflexão 
 1 - 2 -51,28832647 
 2 - 3 68,00191765 
 3 - 4 73,35489472 
 4 - 5 64,38548328 
 5 - 6 63,34759269 
 6 - 1 -217,80156187 
 
c. Ângulos internos da poligonal e soma dos ângulos internos; 
alinhamentos Ângulo interno 
 1 - 2 231,28832647 
 2 - 3 111,99808235 
 3 - 4 106,64510528 
 4 - 5 115,61451672 
 5 - 6 116,65240731 
 6 - 1 397,80156187 
 ∑ 1080 
 
d. Ângulos externos da poligonal e soma dos ângulos externos; 
alinhamentos Ângulo externo 
 1 - 2 128,71167353 
 2 - 3 248,00191765 
 3 - 4 253,35489472 
 4 - 5 244,38548328 
 5 - 6 243,34759269 
 6 - 1 -37,80156187 
 ∑ 1080 
 
e. Perímetro (em km) e área (em ha) da poligonal. 
alinhamentos distâncias (m) 
 1 - 2 918,040 
 2 - 3 616,866 
 3 - 4 857,704 
 4 - 5 986,448 
 5 - 6 1214,088 
 6 - 1 685,385 
Perímetro (m) 5278,532 
Área (m²) 1.406.279,817 
Área (Km²) 1,406 
Área (ha) 140,628 
Perímetro (Km) 0,141 
 
 
2. TRANSFORMAÇÃO DE COORDENADAS E DATUM VIA APLICATIVO 
 
2.1) Com base na estação da RBMC CEFE, de coordenadas geodésicas: φ = 20° 18' 38,86004" S; λ = 40° 19' 
10,03762" W; e h = 14,314 m, referenciadas ao Datum SIRGAS 2000, pelo uso do novo modelo geoidal 
hgeoHNOR e do aplicativo de transformação de coordenadas ProGriD – utilize a versão desktop 
disponibilizada pelo professor, proceda conforme segue: (Obs: Utilize capturas de tela e esquemas para 
demonstrar os procedimentos realizados). 
 
a. Interpole o fator de conversão (η) no modelo hgeoHNOR e calcule a altitude normal (HNmod) a partir 
da altitude geométrica (h). 
 
 
b. Pelo uso do ProGriD, via teclado, converta as coordenadas geodésicas (φ, λ, h) da estação CEFE para 
o sistema cartesiano geocêntrico (X, Y, Z), referenciadas ao mesmo Datum (SIRGAS 2000). 
 
 
c. Pelo uso do ProGriD, via teclado, converta as coordenadas cartesianas geocêntricas (X, Y, Z) do item 
b. para o sistema geodésico (φ, λ, h), desta vez referenciadas ao Datum SAD-69 (Doppler ou GPS). 
 
 
 
 
d. Pelo uso do ProGriD, via teclado, converta as coordenadas geodésicas (φ, λ, h) do item c. para as 
coordenadas (E, N, h) no sistema de projeção UTM fuso 24S, referenciadas ao SIRGAS 2000. 
 
 
 
 
 
 
2.2) Pelo uso do ProGriD, via arquivo de texto, execute novamente os itens a, b, c, d, do exercício 2.1, desta 
vez para todos os 6 vértices da sua poligonal. Aproveite para conferir os resultados alcançados pelos 
seus cálculos via planilha. 
Resolução letra b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resolução letra c) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resolução letra d) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.3) Importe no SIG os 6 vértices da poligonal, referenciados ao sistema de projeção UTM 24s – Datum SIRGAS 
2000. Utilize estes vértices para gerar uma poligonal, calcule seu perímetro (em Km) e área (em ha) via 
tabela de atributos. Feito isso, compare os valores calculados com aqueles do exercício 1.8, item e., 
análise as diferenças e discuta sobre. 
 
Itens Método 1 Método 2 
Perímetro (m) 5.278,532 5.328,58035953 
Área (m²) 1.406.279,817 1.408.061,3904 
Área (Km²) 1,406 1,408 
Área (ha) 140,628 140,806 
Perímetro (Km) 0,141 0,141 
 
De acordo com os cálculos é possível notar que existe uma discrepância entre um método em relação 
ao outro conforme indicado na tabela acima. Ao analisar os valores do perímetro (m) e área (m²) é 
possível notar com mais clareza essa discrepância por se tratarem de unidades de grandeza menor que 
as demais.