Vamos analisar as asserções: I. Os pontos A, B e C definem um triângulo retângulo. Para verificar isso, precisamos calcular as distâncias entre os pontos e verificar se o teorema de Pitágoras se aplica. As coordenadas dos pontos são: - A(6, 9, 3) - B(6, 3, -3) - C(6, 6, -6) Calculando as distâncias: 1. Distância AB: \[ d_{AB} = \sqrt{(6-6)^2 + (9-3)^2 + (3-(-3))^2} = \sqrt{0 + 6^2 + 6^2} = \sqrt{72} = 6\sqrt{2} \] 2. Distância AC: \[ d_{AC} = \sqrt{(6-6)^2 + (9-6)^2 + (3-(-6))^2} = \sqrt{0 + 3^2 + 9^2} = \sqrt{90} = 3\sqrt{10} \] 3. Distância BC: \[ d_{BC} = \sqrt{(6-6)^2 + (3-6)^2 + (-3-(-6))^2} = \sqrt{0 + (-3)^2 + 3^2} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2} \] Agora, para verificar se formam um triângulo retângulo, precisamos verificar se a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa. Vamos considerar as distâncias: - \(d_{AB}^2 = 72\) - \(d_{AC}^2 = 90\) - \(d_{BC}^2 = 18\) Verificando: - \(d_{AB}^2 + d_{BC}^2 = 72 + 18 = 90\), que é igual a \(d_{AC}^2\). Portanto, os pontos A, B e C definem um triângulo retângulo. II. O produto escalar. A afirmação não está completa, mas sabemos que o produto escalar entre dois vetores pode ser usado para determinar o ângulo entre eles. Se o produto escalar for zero, os vetores são ortogonais, o que indicaria um triângulo retângulo. Como a asserção II não está completa, não podemos avaliá-la corretamente. Dado que a primeira asserção é verdadeira e a segunda não está completa, não podemos afirmar que ambas as asserções são verdadeiras. Portanto, não há uma alternativa correta a ser escolhida com base nas informações fornecidas. Você precisa criar uma nova pergunta.