TÓPICOS ESPECIAIS INTEGRADORES EM ESTATÍSTICA A1

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TÓPICOS ESPECIAIS INTEGRADORES
EM ESTATÍSTICA – A1
1- Uma empresa de telefonia faz um experimento que consiste em observar seis pulsos
consecutivos em um enlace de comunicações. Sabe-se que o pulso pode ser positivo,
negativo ou ausente e que, por meio de experimentos individuais, o tipo de pulso é
independente. Considerando que o -ésimo pulso: positivo: , negativo: 
e ausente: , determine a probabilidade de os três primeiros serem positivos, e os
três seguintes, negativos. (Adote que e )
Assinale a alternativa correta.
Resposta correta
0,0017
Sua resposta está correta.
P[(x_1=+1),(x_2=+1),(x_3=+1),(x_4=-1),(x_5=-1),(x_6=-1)] 
P(x_1=+1)·P(x_2=+1)·P(x_3=+1)·P(x_4=-1)·P(x_5=-1)·P(x_6=-1) 
(0,4)·(0,4)·(0,4)·(0,3)·(0,3)·(0,3) = 0,0017
2- No porto de Santos, o número de petroleiros que chegam a uma refinaria ocorre
segundo uma Distribuição de Poisson, com média de dois petroleiros por dia. Nessas
condições, qual a probabilidade de a refinaria receber, no máximo, três petroleiros em
dois dias. Assinale a alternativa correta. 
Resposta correta
Sua resposta está correta.
alternativa correta. Do enunciado, temos: Média de 2 petroleiros por dia; logo, em dois dias, teremos uma
média de 4 petroleiros: λ =4. Lembrando que a probabilidade, segundo Poisson, pode ser calculada da
seguinte maneira: Segundo a distribuição de Poisson, a probabilidade P(X=k) de ocorrer exatamente k
eventos em um dado intervalo de tempo é dada por: 
Calculando a probabilidade da plataforma receber, no máximo, 3 petroleiros em 2 dias:
3- Um grupo de estudantes conversava sobre as grandes descobertas do século XVII d.C.
Um deles lembrou a Teoria das Probabilidades, surgida nesse período, enunciada por
Pascal e Fermat. Nesse instante, outro estudante propôs a seguinte situação:
“Uma moeda honesta é lançada 5 vezes seguidas e independentes. Qual é a
probabilidade de que sejam obtidas exatamente 3 caras nesses lançamentos? Assinale a
alternativa correta.
Resposta correta
Sua resposta está correta.
Dado o enunciado, temos que n=5 (total de lançamentos) e k=3 (evento de sair 3 caras). A probabilidade
P(X=k) de obter exatamente k sucessos em n tentativas para um experimento de Bernoulli é dada por:
Portanto, a probabilidade de obter exatamente 3 caras em 5 lançamentos de uma moeda é 5/16
4- Sabemos que em Estatística é importante estudar as variáveis e que existem dois tipos
de variáveis: as qualitativas (normais e ordinais), cuja principal característica é que não
podem ser medidas numericamente nem permitir a realização de equações matemáticas;
e as quantitativas (discretas ou contínuas), com a principal característica de serem
descritas por meio de números.
 
Com base no apresentado, identifique, nas sentenças a seguir, as variáveis quantitativas
discretas:
 
I.Cor dos cabelos.
II.Número de filhos.
III.Ponto obtido em cada jogada de um dado.
IV.Número de peças produzidas por hora em uma determinada máquina.
V.Diâmetro externo das peças produzidas por certa máquina.
 
É correto o que se afirma em:
Resposta correta
II, III e IV, apenas.
Sua resposta está correta.
A afirmativa I está incorreta, pois se trata de variável qualitativa, ou seja, não há possibilidade de ser
numericamente medida. As afirmativas II, III e IV estão corretas, pois tratam de variáveis quantitativas
discretas, ou seja, “número de filhos”, “ponto obtido ao jogar um dado” e “número de peças produzidas”
podem ser descritos por meio de números inteiros. A afirmativa V está incorreta, pois é uma quantitativa
contínua.
5- As variáveis aleatórias quantitativas são uma forma de associar os resultados de um
experimento (ou evento) a um número e podem ser divididas em variáveis aleatórias
discretas ou contínuas. Em relação à classificação dos dados apresentados como
variáveis de uma pesquisa, identifique, nos itens a seguir, as variáveis discretas:
 
1.Altura de alunos de uma universidade.
2.Tempo de espera numa fila.
3.Número de idas ao cinema por ano.
4.Quantidade de refrigerante nas latinhas.
5.Quantidade do “naipe copas” sorteada num baralho.
 
É correto o que se afirma em:
Resposta correta
III e IV, apenas.
Sua resposta está correta.
As afirmativas I, II e IV estão incorretas, pois são variáveis aleatórias contínuas, ou seja, podem ser
descritas por números que pertencem ao conjunto dos números reais. As afirmativas III e V estão corretas,
pois são variáveis que podem assumir apenas um número finito ou infinito contável de valores; assim,
somente valores inteiros fazem sentido.
6- Uma costureira precisava confeccionar trinta calças para uma loja de departamento.
Para terminar uma calça, sabe que leva um total de 1 (uma) hora costurando. Antes de
iniciar a demanda de produção, a costureira verifica que o fusível da máquina havia
queimado. Sabendo que o tempo de vida útil de um fusível é de 1500 horas, considerou
pegar, de outra máquina, um fusível que já tinha 350 horas de uso. Qual é a classificação
da variável vida útil de um fusível?
Assinale a alternativa correta.
Resposta correta
Variável aleatória contínua.
Sua resposta está correta.
Para o cálculo de probabilidade, será necessário envolver o tempo de vida útil e o tempo de vida utilizado
pelo fusível mesmo, envolvendo um intervalo de tempo.
7- Numa indústria de tubos e conexões, um inspetor de qualidade retira aleatoriamente
uma amostra de 10 tubos de uma produção, e 20% de tubos são defeituosos. Qual é a
probabilidade de que dois dos tubos extraídos sejam defeituosos. Assinale a alternativa
correta. 
Resposta correta
30,20%
Sua resposta está correta.
Do enunciado, temos:
• n=10 (total da amostra),
• k=2 (número de tubos defeituosos),
• p=0,20 (probabilidade de um tubo ser defeituoso),
• q=0,80 (probabilidade de um tubo não ser defeituoso). 
A probabilidade P(X=k) de obter exatamente k tubos defeituosos em uma amostra de n tubos, seguindo uma
distribuição binomial, é dada por:
Vamos calcular P(X=2):
Calculando (0,20)2:
(0,20)2=0,04
Calculando (0,80)8:
(0,80)8=0,16777216
Agora, multiplicamos esses valores:
P(X=2)=45 0,04 0,16777216⋅ ⋅
P(X=2)=45 0,00671088464⋅
P(X=2)=0,302890808
Arredondando para quatro casas decimais:
P(X=2)≈0,3029
Convertendo para porcentagem:
P(X=2)≈30,29%
Portanto, a probabilidade de exatamente 2 tubos defeituosos em uma amostra de 10 tubos é 30,29%
8- Numa família, a probabilidade de os pais terem um filho(a) com olhos verdes é ¼. Esse
casal pretende ter seis crianças. Qual é a probabilidade de que três delas tenham olhos
verdes? 
Resposta correta
0,13 ou 13%
Sua resposta está correta.
Dado o enunciado, temos que:
• n=6 (total de filhos),
• k=3 (filhos com olhos verdes),
• p=1/4 (probabilidade de um filho ter olhos verdes),
• q=3/4 (probabilidade de um filho não ter olhos verdes).
A probabilidade P(X=k) de obter exatamente k filhos com olhos verdes em uma família de n filhos, seguindo uma 
distribuição binomial, é dada por:
Vamos calcular P(X=3): 
P(X=3) = 0,1318359375
Arredondando para duas casas decimais:
P(X=3) ≈ 0,13
Convertendo para porcentagem:
P(X=3) ≈ 13%
Portanto, a probabilidade de exatamente 3 filhos terem olhos verdes em uma família de 6 filhos é 13%
9- Considere a seguinte situação:
São escolhidos, ao acaso, seis parafusos de uma máquina que produz 10% de peças
defeituosas. Qual a probabilidade de que dois desses parafusos selecionados sejam
defeituosos? Assinale a alternativa correta.
Resposta correta
 9,8415%
Sua resposta está correta.
Dado o enunciado, temos que:
• n=6 (total de peças sorteadas),
• k=2 (número de peças defeituosas),
• p=0,1 (probabilidade de uma peça ser defeituosa),
• q=0,9 (probabilidade de uma peça não ser defeituosa).
A probabilidade P(X=k) de obter exatamente k peças defeituosas em um sorteio de n peças, seguindo uma 
distribuição binomial, é dada por:
Vamos calcular P(X=2):
P(X=2) = 15 (0,1)⋅ 2 (0,9)⋅ 4
Calculando (0,1)2:
(0,1)2=0,01
Calculando (0,9)4:
(0,9)4=0,6561Agora, multiplicamos esses valores:
P(X=2) = 15 0,01 0,6561 = 15 0,006561 = 0,098415⋅ ⋅ ⋅
P(X=2) = 15 0,006561⋅
Convertendo para porcentagem:
P(X=2) ≈ 9,8415%
Portanto, a probabilidade de exatamente 2 peças serem defeituosas em um sorteio de 6 peças é 9,8415%.
10- Numa indústria, o número mensal de quebras de uma determinada máquina é uma
variável que segue a distribuição de Poisson com média representada pela letra grega “
”. Sabe-se que “ ” é igual à média de uma distribuição uniforme no intervalo [2, 4]. Nessas
condições, qual é a probabilidade de a máquina quebrar exatamente duas vezes num
período de quinze dias. 
Resposta correta
24,75%
Sua resposta está correta.
Dado que a média da distribuição uniforme no intervalo [2, 4] é 3 por mês, podemos usar o modelo de
distribuição de Poisson para calcular a probabilidade de exatamente duas quebras em um período de 15
dias, onde a média é λ=1,5 (pois 15 dias correspondem a metade de um mês).
A fórmula para a distribuição de Poisson é dada por:
Para λ=1,5 e k=2: 
Calculando 1,52:
1,52=2,25
Agora, substituímos na fórmula de Poisson:
Calculando e−1,5:
e−1,5 ≈ 0,2231
Agora multiplicamos:
Arredondando para duas casas decimais:
P(X=2) ≈ 0,25
Convertendo para porcentagem:
P(X=2) ≈ 25%
Portanto, a probabilidade de apresentar exatamente duas quebras em um período de 15 dias é 25%
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