Probabilidade Conjunta - Atividade 2 - UAM

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QUESTÃO 1
A esperança matemática consegue apresentar um panorama muito assertivo quanto às chances de se receber um resultado 
específico. Isso não significa que há certeza de um resultado, mas que é esperado que o resultado ocorra. Nesse sentido, 
considere o seguinte contexto: você está com um colega em um momento de descontração, e os amigos oferecem um jogo 
que se limita a cinco jogadas de dados. Se, em cada jogada, aparecer o número 6, seu colega ganha R$ 50,00, mas, se não 
aparecer, ou seja, se aparecerem os números 1, 2, 3, 4 ou 5, seu colega paga R$ 25,00.
 
Sabendo que você é conhecedor dos conceitos de esperança matemática e esperando não perder dinheiro com esse jogo, seu
colega pede a sua opinião. Ele deve entrar no jogo e lançar cinco vezes o dado, esperando o número 6, ou recusar a 
descontração?
Recusar, pois a esperança matemática indica que ele perderá, aproximadamente, R$ 10,00.
Aceitar, porque a esperança matemática indica que ele ganhará, aproximadamente, R$ 1,00. 
Recusar, porque a esperança matemática indica que ele perderá, aproximadamente, R$ 100,00.
Aceitar, porque a esperança matemática indica que ele ganhará, aproximadamente, R$ 10,00.
Aceitar, porque a esperança matemática indica que ele ganhará, aproximadamente, R$ 100,00.
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois a probabilidade de aparecer o
número 6 no dado em uma jogada é de 1/6. A probabilidade de não sair o número 6, em uma
jogada, e de o jogador perder é de 5/6. A quantidade de jogadas deve ser considerada, assim, as
probabilidades são: (1/6)5para ganhar; (5/6)5 para perder. Considerando a esperança matemática,
somando-se os produtos da probabilidade de cada resultado e das variáveis R$ 50,00 (vencendo)
e – R$ 25,00 (perdendo), há:
Assim, o colega deve ser orientado a recusar a proposta, pois a esperança matemática indica que
ele perderá, aproximadamente, R$ 10,00.
QUESTÃO 2
Em um programa de TV, o candidato precisa escolher entre cinco portas com diversos prêmios: em duas portas, poderá ganhar
um prêmio de R$ 300,00; em uma porta, não tem nada; em uma porta, tem um prêmio de R$ 500,00; em uma porta, há um 
prêmio de R$ 4.000,00.
 
Sendo os valores dos prêmios as variáveis x1, x2, x3, x4 e x5, assinale a alternativa que indique E(x), corretamente.
E(x) = R$ 1.222,00.
E(x) = R$ 1.000,00.
E(x) = R$ 1.020,00.
E(x) = R$ 1.220,00.
E(x) = R$ 1.200,00.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois é preciso observar a probabilidade de ocorrência
de cada evento, depois, aplicar os valores.
 
P(x1, x2) = 2/5.
P(x3) = 1/5.
P(x4) = 1/5.
P(x5) = 1/5.
 
Após, deve-se aplicar cada probabilidade nos valores dos eventos.
 
 
Assim, o valor esperado é R$ 1.020,00.
QUESTÃO 3
Podemos utilizar a esperança matemática para encontrar o valor mais provável de ocorrer algo em um universo de 
possibilidades. A esperança matemática é uma média ponderada, que considera a soma dos produtos da variável discreta 
aleatória e a probabilidade (x.P(x)). Assim, é possível considerar o seguinte exemplo: um vendedor tem 73% de probabilidade 
de receber uma comissão de R$ 5.000,00, em uma venda, e uma probabilidade de 27% de fechar a venda com comissão de 
R$ 8.000,00.
 
Nesse contexto, qual é a esperança matemática?
R$ 13.000,00.
0,26.
73%.
R$ 5.840,00. (resposta correta)
R$ 2.525,00. (resposta assinalada como correta no AVA)
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois a esperança deve ser sempre um
valor dentro do máximo e do mínimo da reta que contém os valores das variáveis aleatórias. A
esperança pode ser definida como a soma do produto das variáveis discretas aleatórias (x 1, x 2,
…,x n) e das probabilidades (P(x 1), P(x 2), …,P(x n). Assim: E(x) = . Dessa forma, o
resultado correto é R$ 2.445,00, pois, considerando que 73% pode ser definido como o quociente
0,73 e que 27% pode ser definido como o quociente 0,27, a soma dos produtos resulta em:
QUESTÃO 4
A covariância tem a finalidade de mensurar numericamente, considerando duas variáveis aleatórias, qual é o grau de 
relacionamento entre essas duas variáveis. Por exemplo, há três corpos esféricos com raio em centímetros (variável X) e 
massa em gramas (variável Y). A esfera A tem raio de 2 cm e massa de 2,5 g. A esfera B tem raio de 3 cm e massa de 2,9 g. A 
esfera C tem raio de 4 cm e massa de 3,1 g.
 
Considerando esses valores, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a covariância entre as variáveis que 
representam o raio e a massa das esferas.
0,6 m.kg.
3 cm.g.
0,6 cm.g.
2,8 cm.g.
0,2 cm.g.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois considera a soma determinada pela seguinte
equação:
Dessa forma, considerando que N = 3, pois há três esferas, inicialmente, deve-se considerar a
média dos valores de raios das esferas, representados por x:
Isso também deve ser feito para os valores de massa:
Assim, é possível verificar o valor da covariância:
QUESTÃO 5
O processo pelo qual um nuclídeo instável transforma-se em outro, tendendo a uma configuração energeticamente mais 
favorável, é denominado decaimento radioativo. Para que a equação de decaimento de um elemento   (ƛ é a 
constante de decaimento radioativo do material, e N0 é uma constante inicial) seja uma função densidade de probabilidade, a 
sua integral, no intervalo [0, +∞], deve ser igual a 1.
 
Considerando a equação de decaimento uma função densidade de probabilidade, assinale a alternativa correta.
N 0 = e, então,  .
 = 0, então,  .
t =  , então,  .
 
, então,  .
t = 1, então,  .
 PRÓXIMA QUESTÃO 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para analisar os valores, deve-se considerar 
que a integral da equação resulta em uma unidade.
Uma vez verificado o valor integral, deve-se igualar esse resultado a 1. Assim:
QUESTÃO 6
Em um experimento que considerou 150 lançamentos de três moedas ao mesmo tempo, foram contados os números de 
caras em cada um desses experimentos. Os valores foram dispostos, ordenadamente, no quadro a seguir, o qual apresenta 
o número de caras relacionado ao número de experimentos.
 
Número de caras 0 1 2 3 4
Número de experimentos 15 35 40 38 22
Quadro - Lançamento de moedas
Fonte: Elaborado pelo autor.
#PraCegoVer: a imagem apresenta um quadro com duas linhas e seis colunas e apresenta resultados de números de caras 
obtidos em cada quantidade de lançamentos. Na primeira linha, há o número de caras (0, 1, 2, 3, 4); na linha inferior, há o 
número de experimentos em que se obteve esses valores de caras. Assim, em 15 experimentos, não se obteve nenhuma cara;
em 35, obteve-se uma cara; em 40, obteve-se duas caras; em 38, obteve-se três caras; em 22 experimentos, obteve-se quatro 
caras.
 
Com base nesse contexto, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a variância dos números de caras obtidos no 
experimento.
s² = 119.
s² = 1,470.
s² = 317.
s² = 2,642.
s² = 237,31.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, inicialmente, deve-se obter o valor da média
ponderada, considerando os 150 experimentos.
Após, podemos considerar a média para o cálculo da variância. Para tanto, há a fórmula a seguir.
Assim, a variância é de 1,470.
QUESTÃO 7
Em uma cidade, foi realizada uma pesquisa para saber a quantidade de pessoas infectadas pelo vírus da Covid-19. A amostra 
contém 130 famílias, formadas por três pessoas. Considerando cada família entrevistada, os resultados são: em 68 famílias, 
nenhuma pessoa foi infectada; em 32, uma pessoa foi infectada; em 22, duas pessoas foram infectadas; em 8, três pessoas 
foram infectadas.
 
Com base nesse contexto, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a variância para essa análise estatística.
0,769.
100.
0,892.
1,115.
1.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para conhecer o valor da variância, é preciso
analisar os resultados obtidos. Assim, forma-se uma correlação entre as ocorrências e os valores
das variáveis.
68  0.
32  1.
22  2.
08  3.
Em seguida, pode-se efetuar a média:
 
Agora, é precisoconsiderar a média para o cálculo da variância. Para tanto, atente-se à fórmula a
seguir.
Assim, a variância é de 0,892.
QUESTÃO 8
Um circuito que utiliza um amplificador operacional e dois resistores é utilizado, em geral, para aumentar, proporcionalmente, o 
valor de tensão em sua entrada, possibilitando, por exemplo, a leitura de valores de tensão muito pequenos, emitidos por 
sensores resistivos. Essa leitura é possível por meio de microcontroladores. Esses valores de tensão na saída do amplificador 
operacional têm como limite o valor de saturação 0 V e 12 V. Nesses casos, é comum o seguinte:
 
 
Dessa forma, a esperança indica que o valor de tensão de saída do circuito, para uma tensão que varia de 2 V a 2,5 V, será 
igual a:
E(  ) = 1,875 V.
E(  ) = 5 V.
E(  ) = 1,667 V.
E(  ) = 4,236 V.
E(  ) = 3 V
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para encontrar o valor esperado de tensão de
saída desse circuito, para uma tensão de entrada que varia entre 2 V e 2,5 V, é preciso utilizar a
seguinte integral:
Dessa forma, o limite de integração considera apenas a função .
QUESTÃO 9
Uma fábrica deseja iniciar a produção de um novo produto, composto por duas peças acopladas: a peça A e a B. O produto 
oferecerá um lucro de R$ 35,00, se estiver totalmente em ordem [P(A = 1, B = 1) = 0,58]. Se ambas as peças estiverem 
defeituosas, o produto deve ser descartado, com prejuízo de R$ 15,00 [P(A = 0, B = 0) = 0,12]. Se a peça B estiver defeituosa, 
mas a A não, será possível reparar o produto, e haverá o lucro de R$ 15,00 [P(A = 1, B = 0) = 0,04]. Se a peça A estiver 
defeituosa, mas a B não, o lucro será de R$ 20,00 [P(A = 0, B = 1) = 0,26].
 
Nesse contexto, espera-se conseguir, por produto montado, o lucro médio de:
R$ 7,51.
R$ 5,10.
R$ 26,00.
R$ 24,30.
R$ 2,43.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois o lucro médio é encontrado aplicando-se as
propriedades de esperança matemática. O caso em que haverá a perda do produto será um valor
negativo. Assim, primeiro, é preciso ordenar as probabilidades e os valores de ganhos e perdas:
P(A = 0, B = 0) = 0,12 ? – R$ 15,00.
P(A = 1, B = 0) = 0,04 ? R$ 15,00.
P(A = 0, B = 1) = 0,26 ? R$ 20,00.
P(A = 1, B = 1) = 0,58 ? R$ 35,00.
Depois, aplica-se a esperança matemática:
E(x) =
E(x) = 24,3
Portanto, o lucro médio será R$ 24,30.
QUESTÃO 10
Em testes de bancada, um projetista montou um circuito e efetuou medições de corrente em diversos momentos, considerando
uma faixa de 0,5 mA. Em 30 medições, obteve os seguintes valores: 250 mA, em 11 medições; 250,5 mA, em 6 medições; 251
mA, em 5 medições; 251,5 mA, em 8 medições. Para confirmar a precisão do circuito, o projetista precisa verificar o quanto os 
valores se distanciam da média.
 
Nesse sentido, o valor dessa variação é:
250,59 nA.
391,1 rA.ⲙ
250,59 mA.
0,391 A.
391,1 mA.
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois é possível utilizar os conceitos de
variância para o cálculo da variação em relação à média. Para se analisar a precisão do circuito,
primeiro, é preciso calcular a média dos valores de corrente.
Agora, é necessário considerar a média para o cálculo da variância. Para tanto, atente-se à
fórmula a seguir: