exames e provas -AJ

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31. Simplifique a expressão \( \frac{3x^2 - 12}{x^2 - 4} \). 
 **Resposta:** \( \frac{3x^2 - 12}{x^2 - 4} = 3 \). 
 
32. Encontre a soma dos divisores de 28. 
 **Resposta:** A soma é \( 56 \). 
 
33. Resolva a inequação \( \frac{x - 2}{x + 3} \leq 1 \). 
 **Resposta:** \( x \geq -1 \). 
 
34. Calcule o valor de \( \sqrt{18 + 4\sqrt{14}} \). 
 **Resposta:** \( \sqrt{18 + 4\sqrt{14}} = 2\sqrt{7} + \sqrt{2} \). 
 
35. Determine o valor de \( \sin{105^\circ} \). 
 **Resposta:** \( \sin{105^\circ} = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \). 
 
36. Resolva a equação \( 2^{x+1} = 16 \). 
 **Resposta:** \( x = 2 \). 
 
37. Calcule o perímetro de um hexágono regular inscrito em um círculo de raio 5 cm. 
 **Resposta:** O perímetro é \( 30 \) cm. 
 
38. Determine o valor de \( \cos{75^\circ} \). 
 **Resposta:** \( \cos{75^\circ} = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \). 
 
39. Encontre a soma dos coeficientes no desenvolvimento de \( (2x - 1)^4 \). 
 **Resposta:** A soma dos coeficientes é \( 16 \). 
 
40. Simplifique a expressão \( \frac{\sin{x}}{1 - \cos{x}} \). 
 **Resposta:** \( \frac{\sin{x}}{1 - \cos{x}} = \csc{x} + 1 \). 
 
41. Determine o valor de \( \log_{4}{32} \). 
 **Resposta:** \( \log_{4}{32} = \frac{5}{2} \). 
 
42. Resolva a equação \( \log_{3}{x} + \log_{3}{(x-2)} = 2 \). 
 **Resposta:** \( x = 3 \). 
 
43. Calcule o valor de \( \frac{1}{\sqrt{3} + 1} \). 
 **Resposta:** \( \frac{1}{\sqrt{3} + 1} = \sqrt{3} - 1 \ 
 
). 
 
44. Determine a área da região delimitada pela curva \( y = \sqrt{x} \) e o eixo \( x \) de \( x = 
0 \) a \( x = 4 \). 
 **Resposta:** A área é \( 8 \) unidades de área. 
 
45. Encontre a soma dos termos da sequência aritmética \( 3, 7, 11, \ldots \) até o 15º 
termo. 
 **Resposta:** A soma é \( 660 \). 
 
46. Simplifique a expressão \( \frac{2x^2 + 3x + 1}{x^2 + x - 2} \). 
 **Resposta:** \( \frac{2x^2 + 3x + 1}{x^2 + x - 2} = 2 \). 
 
47. Determine o número de lados de um polígono cuja soma dos ângulos internos é \( 
1440^\circ \). 
 **Resposta:** O polígono tem \( 10 \) lados. 
 
48. Calcule o valor de \( \cot{150^\circ} \). 
 **Resposta:** \( \cot{150^\circ} = -\sqrt{3} \). 
 
49. Resolva a inequação \( \frac{x+1}{x-2} > 2 \). 
 **Resposta:** \( x < -\frac{1}{3} \) ou \( x > 2 \). 
 
50. Determine o valor de \( \tan{105^\circ} \). 
 **Resposta:** \( \tan{105^\circ} = -\cot{75^\circ} = -\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2} \). 
 
51. Encontre a soma dos termos da sequência geométrica infinita \( 2, 1, \frac{1}{2}, \ldots 
\). 
 **Resposta:** A soma é \( 4 \). 
 
52. Calcule o valor de \( \sqrt{10 + 2\sqrt{21}} \). 
 **Resposta:** \( \sqrt{10 + 2\sqrt{21}} = \sqrt{7} + \sqrt{3} \). 
 
53. Resolva a equação exponencial \( 4^x = 32 \). 
 **Resposta:** \( x = \frac{5}{2} \). 
 
54. Determine o valor de \( \sin{75^\circ} \). 
 **Resposta:** \( \sin{75^\circ} = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \). 
 
55. Calcule o valor de \( \log_{2}{8} + \log_{3}{27} \). 
 **Resposta:** \( \log_{2}{8} + \log_{3}{27} = 5 \). 
 
56. Simplifique a expressão \( \sin{x} \cos{x} \). 
 **Resposta:** \( \sin{x} \cos{x} = \frac{\sin{2x}}{2} \). 
 
57. Encontre a soma dos coeficientes no desenvolvimento de \( (x + 3)^5 \). 
 **Resposta:** A soma dos coeficientes é \( 243 \). 
 
58. Resolva a inequação \( \frac{3x - 1}{x + 2} < 2 \). 
 **Resposta:** \( x > -3 \) e \( x < 3 \). 
 
59. Determine o valor de \( \tan{15^\circ} \). 
 **Resposta:** \( \tan{15^\circ} = 2 - \sqrt{3} \). 
 
60. Calcule o valor de \( \cos^2{45^\circ} - \sin^2{45^\circ} \).