Matemática em Contexto Estatística e Matemática Financeira (60)

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Não escreva no livro.
Vamos verificar, por meio de um exemplo, como calcular as parcelas nesse sistema de amortização.
	 1.	Suponha que uma construtora brasileira, com intenção de lançar um condomínio de casas de luxo, tenha 
financiado um terreno na cidade de Davenport, Flórida, EUA.
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1000000
5
 200000, portanto, o valor de amortização em cada parcela é 
de US$ 200.000,00.
b) j 5 1 000 000 ? (1 1 0,1) 2 1 000 000 5 100 000 e p 5 200 000 1 100 000 5 300 000. Portanto, a primeira 
parcela é de US$ 300.000,00 e o valor dos juros de US$ 100.000,00.
O quadro encontra-se nas Orientações específicas deste Manual.
US$ 1.300.000,00.
Exemplo de resposta: Não é correto. Se a dívida fosse quitada só ao final dos 5 anos e, nesse período, 
incidissem juros simples sobre o saldo devedor, o resultado seria 50% a mais. Como o saldo devedor foi 
amortizado anualmente, essa incidência não ocorre.
	 	O preço do terreno à vista seria de 1 milhão de dólares, mas foi combinado com o proprietário que a cons-
trutora pagaria esse terreno em 5 parcelas anuais, a taxa de juros de 10% ao ano, com a primeira parcela 
a ser paga exatamente um ano após a compra.
	a) Sabendo que no financiamento desse terreno foi utilizado o sistema de amortização constante, podemos 
determinar o valor de amortização que compõe cada parcela dividindo o valor financiado pelo número 
de parcelas. Determine esse valor.
	b) Conhecendo o valor de amortização da primeira parcela, para determiná-la temos de saber também o 
valor dos juros que incidiram da data da compra até o seu pagamento. Determine o valor desses juros, 
bem como o valor da primeira parcela.
Para determinar o valor de cada parcela, costuma-se compor um quadro que tenha os valores, em cada 
data de pagamento, da parcela, do valor de amortização dessa parcela, do valor dos juros que compõem 
essa parcela e do saldo devedor após pagá-la. No nosso exemplo, temos que, na data inicial (data 0, no qua-
dro), não há parcela, amortização ou juros, apenas tem-se o saldo devedor de US$ 1.000.000,00.
Para a data 1, aplicamos a taxa de juros sobre o saldo devedor anterior para descobrir o valor dos juros 
(j) que vai compor a parcela. Além disso, já determinamos o valor de amortização (a) – no caso, constante. 
Finalmente, podemos completar a segunda linha com o valor da parcela (p 5 a 1 j) e o novo saldo devedor, 
que é igual ao valor amortizado subtraído do saldo devedor anterior.
Data Amortização (a) Juros ( j)
Parcela 
(p 5 a 1 j)
Saldo devedor (US$)
0 - - - 1.000.000,00
1
æ æ æ æ æ
	c) Reproduza o quadro no seu caderno e complete-o.
	d) Qual o total pago pelo terreno que custava inicialmente 1 milhão de dólares?
	e) Se a taxa de juros nesse financiamento foi de 10% ao ano e o período para quitação foi de 5 anos, é 
correto dizer que o comprador pagará 50% a mais que o valor que pagaria à vista? Discuta sua resposta 
com um colega.
Terreno à venda em Davenport, Flórida (EUA). Davenport está a cerca de 20 minutos dos principais pontos turísticos 
de Orlando, sendo, portanto, um destino muito procurado por turistas brasileiros. Foto de 2020.
200.000,00 100.000,00 300.000,00 800.000,00
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Além da sala de aula Não escreva no livro.
O sistema Price
O sistema de amortização Price, também chamado de Tabela Price ou 
sistema de amortização francês, é o mais utilizado nas transações feitas no 
Brasil, pois é caraterizado por uma série de parcelas fixas, proporcionando 
maior previsibilidade para o consumidor no momento dos pagamentos.
O sistema recebe esse nome em virtude do matemático e filósofo 
Richard Price, que em sua obra Observações sobre pagamentos remissivos, 
de 1771, apresentou o sistema.
Para saber mais sobre o sistema de amortização Price acesse a videoaula 
produzida pelo Portal da OBMEP:
Financiamentos: Price. Disponível em: https://www.youtube.com/
watch?v=DnHJNTHYOB4. Acesso em: 2 ago. 2020.
Sobre o assunto
Da mesma maneira que no sistema SAC, os juros incidem sobre o saldo devedor e a parcela é composta 
de duas partes: amortização e juros. No entanto, como as parcelas são fixas, os valores de amortização e de 
juros de cada uma delas variam. O exemplo a seguir ilustra como é feito o cálculo de cada parcela.
	 2.	Depois de pesquisar por alguns meses, Enzo encontrou o 
modelo de smartphone que gostaria de comprar com um 
preço que julgou justo. O aparelho está sendo vendido por 
R$ 1.100,00 à vista ou em três parcelas iguais, com taxa de 
juros de 4,5% ao mês, e a primeira parcela paga um mês 
após a compra.
Para determinar o valor da parcela, Enzo montou um quadro 
como o a seguir.
Data
Amortização 
(a 5 p 2 j)
Juros (j) Parcela (p)
Saldo devedor 
(R$)
0 - - - 1.100,00
1 p 2 49,50 49,50 p 1.149,50 2 p
æ æ æ æ æ
Note que:
•	 como ele não conhece o valor das parcelas, indica todas iguais a p;
•	 os juros em cada parcela são dados pelo saldo devedor do período anterior multiplicado pela taxa de 
juros (1 100 ? 0,045);
•	 o valor de amortização de cada parcela é igual ao valor dos juros dela subtraído do valor da parcela fixa 
(p 2 49,50);
•	 o saldo devedor, após o pagamento de cada parcela, é igual ao saldo do período anterior subtraído do 
valor de amortização (1 100 1 49,50 2 p).
	a) Reproduza o quadro no seu caderno e complete-o. Para isso, siga os passos de Enzo: calcule primeiro o 
valor dos juros (j) que comporão a parcela 2; em seguida, o valor de amortização (a 5 p 2 j); e, finalmen-
te, o saldo devedor após esse pagamento. Repita o procedimento para a última parcela.
	b) A qual expressão você chegou para o saldo devedor após o pagamento da última parcela?
	c) De quanto deve ser esse saldo devedor? Qual é o valor de cada uma das parcelas? Discuta suas respos-
tas com um colega.
Richard Price, 1784, em retrato 
feito por Benjamin West. Óleo 
sobre tela, 185 cm 3 87,5 cm.
Smartphones à venda 
em loja varejista. 
Salvador (BA). Foto de 
2019.
O quadro encontra-se nas Orientações específicas deste Manual.
1.255,29 2 3,137 ? p
1.255,29 2 3,137 ? p 5 0. Resolvendo essa equação, tem-se p igual a aproximadamente 400,16 reais.
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