Dispositivos Eletronicos-TEORIA DE CIRCUITOS (79)

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Fator de ondulação do sinal retificado Apesar 
de a tensão retificada não ser uma tensão filtrada, ela con-
tém uma componente CC e uma componente de ondulação 
(ripple). Veremos adiante que o sinal retificado de onda 
completa tem uma componente CC maior e tem menos 
ondulação do que a tensão retificada de meia-onda.
Meia-onda: Para um sinal retificado de meia-onda, a 
tensão CC de saída é:
 VCC = 0,318Vm (15.3)
O valor rms da componente CA do sinal de saída 
pode ser calculado (veja o Apêndice C) como:
 Vr (rms) = 0,385Vm (15.4)
A ondulação percentual de um sinal retificado de 
meia-onda pode, então, ser calculada como:
 
r =
Vr (rms)
VCC
× 100%
=
0,385Vm
0,318Vm
× 100% = %121
 
(15.5)
Onda completa: Para uma tensão retificada de onda 
completa, o valor CC é:
 VCC = 0,636Vm (15.6)
O valor rms da componente CA do sinal de saída 
pode ser calculado (veja o Apêndice C) como
 Vr (rms) = 0,308Vm (15.7)
A ondulação percentual de um sinal retificado de 
onda completa pode, então, ser calculada como:
 
r =
Vr (rms)
VCC
× 100%
=
0,308Vm
0,636Vm
× 100% = %84
 
(15.8)
Em suma, um sinal retificado de onda completa tem 
menos ondulação do que um sinal retificado de meia-
-onda, e é, portanto, mais adequado para ser aplicado 
a um filtro.
15.3 filtro a CaPaCitor
Um circuito de filtro muito comum é o que utiliza um 
simples capacitor, como mostra a Figura 15.3. Um capaci-
tor é conectado na saída do retificador, e uma tensão CC é 
obtida em seus terminais. A Figura 15.4(a) mostra a tensão 
de saída de um retificador de onda completa antes de o 
sinal ser filtrado, e a Figura 15.4(b) mostra a forma de onda 
resultante após o capacitor ser conectado à saída do retifi-
cador. Observe que a forma de onda filtrada é basicamente 
uma tensão CC com alguma ondulação (ou variação CA).
A Figura 15.5(a) mostra um retificador de onda 
completa em ponte e a forma de onda na saída obtida do 
circuito para uma carga conectada (RL). Se não houvesse 
carga conectada aos terminais do capacitor, a forma de 
onda na saída seria idealmente um valor CC constante, 
com valor igual ao da tensão de pico (Vm) do circuito re-
tificador. Entretanto, o propósito de se obter uma tensão 
CC é fornecer essa tensão para uso por vários circuitos 
eletrônicos, os quais se constituem em carga para a fonte 
de tensão. Uma vez que sempre haverá uma carga na 
saída do filtro, devemos considerar essa situação prática 
em nossa discussão.
forma de onda na saída
A Figura 15.5(b) mostra a forma de onda existente 
nos terminais de um filtro a capacitor. O tempo T1 é 
aquele durante o qual os diodos do retificador de onda 
completa conduzem, carregando o capacitor até a tensão 
de pico do retificador, Vm. O tempo T2 é o intervalo de 
tempo durante o qual a tensão do retificador cai abaixo da 
tensão de pico, e o capacitor descarrega através da carga. 
Como o ciclo de carga-descarga ocorre para cada meio 
ciclo em um retificador de onda completa, o período da 
forma de onda retificada é T/2. A tensão filtrada, como 
Entrada CA
Carga 
CC 
Circuito 
retificador
Saída do circuito retificador Filtro a capacitor
Figura 15.3 Filtro básico a capacitor.
656 dispositivos eletrônicos e teoria de circuitos
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indica a Figura 15.6, mostra uma forma de onda na saí-
da com um valor CC VCC e uma tensão de ondulação Vr 
(rms), resultado da carga e descarga do capacitor. Alguns 
detalhes sobre essas formas de onda e os elementos do 
circuito serão abordados mais adiante.
Tensão de ondulação Vr (RMS) O Apêndice C 
mostra os detalhes na determinação do valor da tensão de 
ondulação em termos de outros parâmetros do circuito. 
A tensão de ondulação pode ser calculada a partir de
 
Vr (rms) =
ICC
4!3 fC
=
2,4ICC
C =
2,4VCC
RLC
 
(15.9)
onde ICC está em miliampères, C está em microfarads e 
RL, em quilo-ohms.
v
CC
Figura 15.5 Filtro a capacitor: (a) circuito do filtro a capacitor; (b) forma de onda da tensão de saída.
v v
Figura 15.4 Funcionamento do filtro a capacitor: (a) tensão na saída do retificador de onda completa; (b) tensão de saída filtrada.
v
CC
Figura 15.6 Tensão de saída aproximada do circuito com 
filtro a capacitor.
Capítulo 15 fontes de alimentação (reguladores de tensão) 657
Boylestad_2012_cap15.indd 657 3/11/13 6:29 PM
eXeMPlo 15.3
Calcule a tensão de ondulação de um retificador de 
onda completa com um capacitor de filtro de 100 μF 
conectado a uma carga que drena 50 mA.
solução:
Equação 15.9:
 
Vr (rms) =
2,4(50)
100 = 1,2 V 
Tensão CC VCC Do Apêndice C, podemos expressar o 
valor CC da forma de onda sobre os terminais do capacitor 
de filtro como
 
VCC = Vm -
ICC
4 fC = Vm -
4,17ICC
C 
(15.10)
onde Vm é a tensão de pico do retificador, ICC é a corrente 
de carga em miliampères e C é o capacitor de filtro em 
microfarads.
eXeMPlo 15.4
Se o valor de pico da tensão retificada para o circuito 
de filtro no Exemplo 15.3 for igual a 30 V, calcule a 
tensão CC fornecida pelo filtro.
solução:
Equação 15.10:
VCC = Vm -
4,17ICC
C
= 30 -
4,17(50)
100 = 27,9 V
ondulação de um filtro a capacitor
Utilizando a definição de ondulação (Equação 15.1), 
as equações 15.9 e 15.10, com VCC ≈ Vm, podemos obter a 
expressão para a ondulação da forma de onda na saída de um 
circuito retificador de onda completa com filtro a capacitor:
 
r =
Vr (rms)
VCC
× 100%
=
2,4ICC
CVCC
× 100% =
2,4
RLC × %001
 
(15.11)
onde ICC está em miliampères, C, em microfarads, VCC, em 
volts e RL, em quilo-ohms.
eXeMPlo 15.5
Calcule a ondulação de um filtro a capacitor para uma 
tensão retificada com pico igual a 30 V. O valor do capa-
citor é C = 50 μF, e a corrente de carga é igual a 50 mA.
solução:
Equação 15.11:
r =
2,4ICC
CVCC
× 100%
=
2,4(50)
100(27,9) × 100% = 4,3%
Podemos também calcular a ondulação utilizando a 
definição básica:
r =
Vr (rms)
VCC
× 100%
=
1,2 V
27,9 V × 100% = 4,3% 
Período de condução do diodo 
e corrente de pico do diodo
A partir da discussão anterior deve ficar claro que 
maiores valores de capacitâncias propiciam menos on-
dulação e maior tensão média na saída, o que resulta em 
melhor filtragem. Podemos, então, concluir que, para 
melhorar o desempenho de um filtro a capacitor, é neces-
sário somente aumentar o tamanho do capacitor de filtro. 
Este, entretanto, também afeta a corrente de pico drenada 
através dos diodos retificadores e, como será mostrado 
adiante, quanto maior o valor do capacitor, maior será a 
corrente de pico drenada através dos diodos retificadores.
Lembre-se de que os diodos conduzem durante o 
período T1 (veja a Figura 15.5), momento em que o diodo 
deve fornecer a corrente média necessária para carregar o 
capacitor. Quanto menor for esse intervalo de tempo, maior 
será o fluxo de corrente de carregamento. A Figura 15.7 
mostra essa relação para um sinal retificado de meia-onda 
(seria a mesma operação para a onda completa). Observe 
que, para valores menores do capacitor, com T1 maior, a 
corrente de pico do diodo é menor do que para valores 
mais elevados de capacitor de filtro.
Visto que a corrente média drenada da fonte deve 
ser igual à corrente média do diodo durante o período de 
carregamento, a seguinte relação pode ser empregada 
(pressupondo-se que haja uma corrente constante no diodo 
durante o tempo de carregamento):
ICC =
T1
T Ipico
da qual obtemos
 
Ipico =
T
T1
 ICC
 
(15.12)
658 dispositivos eletrônicos e teoria de circuitos
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onde T1 = tempo de condução do diodo.
T = 1/f (f = 2 × 60 para onda completa).
ICC = corrente média drenada do filtro.
Ipico = corrente de pico através dos diodos em condução.
15.4 filtro RC
É possível reduzir ainda mais a ondulação na saída 
de um filtro a capacitor utilizando uma seção RC adicional, 
como mostra a Figura 15.8. A finalidade dessa seção adicional 
é passar a maior parte da componente CC enquanto atenua-se 
(reduz-se) o componente CA o máximo possível. A Figura 
15.9mostra um retificador de onda completa com um filtro 
a capacitor seguido de uma seção de filtro RC. O funciona-
mento do circuito de filtro pode ser analisado utilizando-se 
superposição para as componentes CC e CA do sinal.
v v
Figura 15.7 Formas de onda da tensão de saída e da corrente no diodo: (a) C pequeno; (b) C alto.
R
RLC1 C2
Carga
Saída do 
retificador
Filtro RC 
adicional
Filtro a 
capacitor
Figura 15.8 Estágio de filtro RC.
Retificador de onda completa Filtro Carga
CCCC
CA
Vr
Figura 15.9 Retificador de onda completa e circuito de filtro RC.
Capítulo 15 fontes de alimentação (reguladores de tensão) 659
Boylestad_2012_cap15.indd 659 3/11/13 6:29 PM
operação CC para a seção do filtro RC
A Figura 15.10(a) mostra o circuito equivalente CC 
a ser utilizado na análise do filtro RC da Figura 15.9. Uma 
vez que ambos os capacitores são circuitos abertos para a 
operação CC, a tensão CC resultante na saída é:
 
V CC =
RL
R + RL
VCC
 
(15.13)
eXeMPlo 15.6
Calcule a tensão CC sobre uma carga de 1 kΩ para um 
filtro RC onde R = 120 Ω e C = 10 μF. A tensão CC 
no capacitor que antecede o circuito RC é VCC = 60 V.
solução:
Equação 15.13:
 VCC =
RL
R + RL
 VCC
=
1000
120 + 1000 (60 V) = 53,6 V 
operação Ca para a seção do filtro RC
A Figura 15.10(b) mostra o circuito equivalente CA 
da seção do filtro RC. Devido ao divisor de tensão formado 
pela impedância CA do capacitor e pelo resistor de carga, 
a componente CA da tensão de saída na carga é:
 
V r (rms)
XC
R Vr )smr(
 
(15.14)
Para um retificador de onda completa com uma 
ondulação CA de 120 Hz, a impedância de um capacitor 
pode ser calculada utilizando-se
 
XC =
1,3
C 
(15.15)
onde C é dado em microfarads e XC, em quilo-ohms.
eXeMPlo 15.7
Calcule as componentes CC e CA do sinal de saída 
através da carga RL no circuito da Figura 15.11. Calcule 
a ondulação na saída.
solução:
Cálculo CC Obtemos:
Equação 15.13:
 V CC =
RL
R + RL
 VCC
=
5 k
500 + 5 k (150 V) = 136,4 V
Retificador de 
onda completa
CC
CC
Figura 15.11 Filtro RC para o Exemplo 15.7.
Valor de tensão CC nos 
terminais do capacitor C1
Sinal CA de ondulação 
nos terminais do capacitor C1
CC
CCCC
Figura 15.10 Circuitos equivalentes do filtro RC (a) CC; (b) CA.
660 dispositivos eletrônicos e teoria de circuitos
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Cálculo CA A impedância capacitiva do circuito RC é
Equação 15.15:
XC =
1,3
C =
1,3
10 = 0,13 k = 130
A componente CA da tensão de saída, calculada por 
meio da Equação 15.14, é:
V r (rms) =
XC
R Vr (rms) =
130
500 (15 V) = 3,9 V
A ondulação na saída é, portanto,
r =
V r (rms)
V CC
× 100%
=
3,9 V
136,4 V × 100% = 2,86% 
15.5 regulação de tensão 
CoM transistor
Há dois tipos de regulador de tensão com transis-
tor: o regulador de tensão do tipo série e o regulador 
de tensão do tipo paralelo. Cada tipo de circuito pode 
fornecer uma tensão CC de saída regulada ou estabe-
lecida em um determinado valor, mesmo que haja uma 
variação da tensão na entrada ou uma alteração do valor 
da carga conectada.
regulação de tensão em série
A conexão básica de um regulador em série é mos-
trada no diagrama em blocos da Figura 15.12. O elemento 
em série controla quanto da tensão de entrada passa para 
a saída. A tensão de saída é mostrada por um circuito que 
fornece uma tensão de realimentação para ser comparada 
a uma tensão de referência.
1. Se a tensão de saída aumentar, o circuito comparador 
fornece um sinal de controle que faz o elemento de 
controle em série diminuir o valor da tensão de saída, 
mantendo, com isso, a tensão de saída constante.
2. Se a tensão de saída diminuir, o circuito comparador 
fornece um sinal de controle para que o elemento de 
controle aumente o valor de tensão na saída.
Circuito regulador do tipo série Um circuito 
regulador simples, do tipo série, aparece na Figura 15.13. 
O transistor Q1 é o elemento de controle em série, e o diodo 
Zener DZ fornece a tensão de referência. A operação de 
regulação pode ser descrita como segue:
1. Se a tensão de saída diminuir, a tensão base-emissor 
aumenta, fazendo o transistor conduzir mais, e, dessa 
forma, aumentar a tensão de saída, mantendo a saída 
constante.
2. Se a tensão de saída aumentar, a tensão base-emissor 
diminui, e o transistor Q1 conduz menos, reduzindo, 
assim, a tensão na saída, mantendo a saída constante.
eXeMPlo 15.8
Calcule a tensão de saída e a corrente do Zener no cir-
cuito regulador da Figura 15.14 para RL = 1 kΩ.
solução:
Vo = VZ - VBE = 12 V - 0,7 V = 11,3 V
VCE = Vi - Vo = 20 V - 11,3 V = 8,7 V
IR =
20 V - 12 V
220 =
8 V
220 = 36,4 Am
(tensão não 
regulada)
(tensão regulada)
Figura 15.13 Circuito regulador do tipo série.
Elemento 
de controle 
em série(entrada 
não regulada)
(saída regulada)
Circuito de 
amostragem
Tensão de 
referência
Circuito 
comparador
Figura 15.12 Diagrama em blocos de um regulador de 
tensão do tipo série.
(não regulada)
(regulada)
Figura 15.14 Circuito para o Exemplo 15.8.
Capítulo 15 fontes de alimentação (reguladores de tensão) 661
Boylestad_2012_cap15.indd 661 3/11/13 6:29 PM
Para RL = 1 kΩ,
IL =
Vo
RL
=
11,3 V
1 k = 11,3 mA
IB =
IC
b
=
11,3 mA
50 = 226 mA
IZ = IR - IB = 36,4 mA - 226 mA 36 mA
Regulador do tipo série melhorado Um circuito 
regulador do tipo série de desempenho aprimorado é mos-
trado na Figura 15.15. Os resistores R1 e R2 atuam como o 
circuito de amostragem, o diodo Zener DZ fornece a tensão 
de referência e o transistor Q2 controla a corrente de base 
para o transistor Q1 a fim de variar a corrente que passa 
nesse transistor para manter a tensão de saída constante.
Se a tensão de saída tende a aumentar, a tensão V2 
amostrada por R1 e R2 aumentará, fazendo a tensão base-
-emissor do transistor Q2 se elevar (já que VZ permanece 
fixa). Se Q2 conduzir mais corrente, menos corrente vai 
para a base do transistor Q1 e, consequentemente, menos 
corrente passará pela carga, reduzindo assim a tensão de 
saída e mantendo-a constante. Mas, se a tensão de saída 
tende a diminuir, o oposto ocorre; porém, nesse caso, 
mais corrente é fornecida para a carga, o que impede que 
a tensão seja reduzida na saída.
A tensão V2 fornecida pelos resistores sensores R1 e 
R2 deve se igualar à soma da tensão base-emissor de Q2 
com a tensão do diodo Zener, ou seja:
 
VBE2 + VZ = V2 =
R2
R1 + R2
 Vo
 
(15.16)
Resolvendo a Equação 15.16 para a tensão de saída 
regulada, Vo, temos:
 
Vo =
R1 + R2
R2
 (VZ + VBE2)
 
(15.17)
eXeMPlo 15.9
Qual a tensão regulada de saída fornecida pelo circui-
to da Figura 15.15 com os seguintes elementos: R1 = 
20 kΩ, R2 = 30 kΩ e VZ = 8,3 V?
solução: 
A partir da Equação 15.17, a tensão de saída regulada é:
Vo =
20 k + 30 k
30 k (8,3 V + 0,7 V) = 15 V
Regulador do tipo série com amp-op Outra 
versão de regulador do tipo série é mostrada na Figura 
15.16. O amp-op compara a tensão de referência do 
diodo Zener com a tensão de realimentação fornecida 
pelos resistores R1 e R2. Se a tensão de saída variar, a 
condução do transistor Q1 será controlada para manter 
a tensão de saída constante. A tensão de saída será 
mantida em um valor de:
 
Vo = a1 +
R1
R2
bVZ
 
(15.18)
Q1
VZ
Q2
R1
R2R3
R4
RL
Vi
(tensão não 
regulada)
Vo
(tensão regulada)
+–
+
–
VBE2 V2
Figura 15.15 Circuito regulador do tipo série melhorado.
VZ
(tensão não 
regulada)
(tensão regulada)
Figura 15.16 Circuito regulador do tipo série com amp-op.
662 dispositivos eletrônicos e teoria de circuitos
Boylestad_2012_cap15.indd 662 3/11/13 6:29 PM
eXeMPlo 15.10
Calcule a tensão de saída regulada no circuito da 
Figura 15.17.
solução:
Equação 15.18: 
Vo = a1 +
30 k
10 k b6,2 V = 24,8 V
Circuito limitador de corrente Uma forma de 
proteção contra curto-circuito ou sobrecarga consiste em 
limitar a corrente, como mostra a Figura 15.18. À medida 
que a corrente IL aumenta, a queda de tensão através do re-
sistor sensor de curto-circuito RSC também se torna maior.No momento em que a queda de tensão sobre RSC atinge 
certo valor, o transistor Q2 passa a conduzir, desviando 
a corrente da base do transistor Q1, reduzindo assim a 
corrente de carga que passa no transistor Q1 e evitando 
que qualquer corrente adicional circule pela carga RL. A 
ação dos componentes RSC e Q2 limita a máxima corrente 
de carga.
Limitador Foldback O circuito limitador de corrente 
reduz a tensão fornecida para a carga quando a corrente 
atinge um valor limite. O circuito da Figura 15.19 apre-
senta um limitador Foldback, que reduz tanto a tensão de 
saída quanto a corrente de saída, protegendo a carga de 
um excesso de corrente e também o regulador.
A limitação Foldback é proporcionada pelo divisor 
de tensão adicional formado por R4 e R5 existente no 
circuito da Figura 15.19 (comparado ao da Figura 15.17). 
O circuito divisor sente a tensão na saída (emissor) de Q1. 
,
Figura 15.17 Circuito para o Exemplo 15.10.
VZ
Figura 15.18 Regulador de tensão com limitador de corrente.
VZ
Figura 15.19 Circuito regulador do tipo série com limitador Foldback.
Capítulo 15 fontes de alimentação (reguladores de tensão) 663
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Quando IL aumenta até seu valor máximo, a tensão sobre 
RSC atinge um valor suficiente para ligar Q2, limitando, as-
sim, a corrente. Se a resistência de carga diminuir, a tensão 
que controla Q2 se torna menor, de modo que IL também 
cai quando VL reduz de valor — esta ação é conhecida 
como limitação Foldback. Quando a resistência de carga 
retorna a seu valor nominal, o circuito prossegue com sua 
regulação de tensão normal.
regulação de tensão em paralelo
O regulador de tensão do tipo paralelo realiza a 
regulação por meio do desvio da corrente de carga para 
regular a tensão de saída. A Figura 15.20 mostra o diagra-
ma em blocos desse tipo de regulador de tensão. A tensão 
de entrada não regulada fornece corrente à carga. Parte 
dessa corrente é desviada pelo elemento de controle a fim 
de manter a tensão regulada na saída. Quando a tensão 
na carga tenta variar devido a uma variação na carga, o 
circuito de amostragem fornece um sinal de realimentação 
a um comparador, que então fornece um sinal de controle 
para alterar a quantidade de corrente que é desviada da 
carga. Se a tensão de saída tentar aumentar, por exemplo, 
o circuito de amostragem emite um sinal de realimentação 
para o circuito comparador, que emite um sinal de controle 
para drenar a corrente aumentada, fornecendo menos cor-
rente para a carga e impedindo a tensão regulada de subir.
Regulador em paralelo básico com transis-
tor Um circuito regulador do tipo paralelo simples é 
mostrado na Figura 15.21. O resistor RS reduz a tensão não 
regulada por um valor que depende da corrente fornecida à 
carga RL. A tensão através da carga é determinada pelo diodo 
Zener e pela tensão base-emissor do transistor. Se a resis-
tência da carga diminuir, menos corrente entra na base de 
Q1, o que resulta em menos corrente desviada pelo coletor. 
Portanto, a corrente de carga aumenta, mantendo a tensão 
regulada através da carga. A tensão de saída para a carga é:
 VL = VZ + VBE (15.19)
eXeMPlo 15.11
Determine a tensão regulada e as correntes do circuito 
para o regulador do tipo paralelo da Figura 15.22.
solução: 
A tensão na carga é:
Equação 15.19:
VL = 8,2 V + 0,7 V = 8,9 V
Para a carga dada:
 IL =
VL
RL
=
8,9 V
100 = 89 mA
(fonte não 
regulada)
Regulador em paralelo
Figura 15.21 Regulador de tensão em paralelo 
com transistor.
Elemento 
de controle
Circuito de 
amostragem
Circuito 
comparador
Tensão de 
referência
Sinal de controle
Sinal de 
realimentação
(carga)
Figura 15.20 Diagrama em blocos do regulador de tensão do tipo paralelo.
IZ
,
Figura 15.22 Circuito para o Exemplo 15.11.
664 dispositivos eletrônicos e teoria de circuitos
Boylestad_2012_cap15.indd 664 3/11/13 6:29 PM
Com a tensão não regulada em 22 V, a corrente através 
de RS é
IS =
Vi - VL
RS
=
22 V - 8,9 V
120 = 109 mA
tal que a corrente de coletor é:
IC = IS – IL = 109 mA – 89 mA = 20 mA
(A corrente através do Zener e da junção base-emissor 
do transistor é menor do que IC, devido ao beta do 
transistor.)
Regulador do tipo paralelo melhorado O 
circuito da Figura 15.23 mostra um circuito regulador 
do tipo paralelo com desempenho aprimorado. O diodo 
Zener fornece uma tensão de referência, de maneira que 
o resistor R1 tenha em seus terminais a variação da tensão 
na saída. Quando a tensão de saída tenta variar, a corrente 
desviada pelo transistor Q1 varia, mantendo a tensão de 
saída constante. O transistor Q2 proporciona uma corrente 
de base maior para o transistor Q1 do que o circuito da 
Figura 15.21, fazendo esse regulador ser capaz de suprir 
uma corrente de carga maior. A tensão de saída é determi-
nada pelo diodo Zener e pelas duas tensões base-emissor 
dos transistores:
 Vo = VL = VZ + VBE2 + VBE1 (15.20)
Regulador de tensão do tipo paralelo usando 
amp-op A Figura 15.24 mostra uma outra versão de um 
regulador de tensão do tipo paralelo utilizando um amp-op 
como elemento comparador de tensão. A tensão Zener é 
comparada à tensão de realimentação, obtida do divisor de 
tensão de R1 e R2 para produzir a corrente de controle para 
o elemento em paralelo Q1. A corrente através do resistor 
RS é então controlada para produzir uma queda de tensão 
em RS que mantenha a tensão de saída fixa.
regulador chaveado
Um tipo de circuito regulador que é bastante popular 
por sua eficiência na transferência de potência à carga 
é o regulador chaveado. Basicamente, esse regulador 
VZ
(tensão 
não regulada)
(tensão 
regulada)
Figura 15.23 Circuito regulador de tensão do tipo paralelo melhorado.
VZ
Figura 15.24 Regulador de tensão do tipo paralelo usando amp-op.
Capítulo 15 fontes de alimentação (reguladores de tensão) 665
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