Princípio Fundamental da Contagem

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d) Carina tem 2 pares de tênis e 3 pares de botas. 
Dentre os 4 pares de meias que possui, 3 pares 
de meias diferentes podem ser usados com os 
pares de tênis, e apenas 1 par de meias pode 
ser usado com as botas. De quantas maneiras 
diferentes ela pode escolher um calçado e o 
par de meias adequado?
Vamos analisar separadamente as possibilidades de escolha do tênis ou da bota.
Acontecimento 1: Escolher um par de tênis e um par de meias adequado para usar com o tênis.
______ ______
 tênis meias
Esse acontecimento tem 2 etapas: a escolha do tênis e a escolha da meia.
Há 2 possibilidades diferentes para a escolha do tênis e 3 possibilidades para a escolha da meia.
Utilizando o princípio fundamental da contagem, calculamos: 2 ? 3 5 6.
Acontecimento 2: Escolher um par de botas e um par de meias adequado para usar com as botas. 
______ ______ 
 bota meias
Esse acontecimento tem 2 etapas: a escolha da bota e a escolha das meias.
Há 3 possibilidades diferentes para a escolha da bota e 1 possibilidade para a escolha das meias.
Utilizando o princípio fundamental da contagem, calculamos: 3 ? 1 5 3.
 Como ela vai utilizar o tênis ou a bota, podemos utilizar o princípio aditivo e adicionar as possibilida-
des de cada escolha.
6 1 3 5 9
Carina tem 9 possibilidades diferentes de escolher o calçado com as respectivas meias.
No exemplo anterior utilizamos o princípio aditivo, que nos permite adicionar as possibilidades do acon-
tecimento 1 às possibilidades do acontecimento 2.
O princípio aditivo é utilizado sempre que podemos escolher um ou outro acontecimento, sendo que 
ambos não podem ser escolhidos ao mesmo tempo.
Veja outro exemplo a seguir.
	e) Em uma tarde, Pedro pode escolher entre ir ao parque ou ao cinema. No parque, ele pode caminhar ou 
andar de bicicleta; no cinema, ele pode assistir a 1 entre 4 filmes. Quantas possibilidades diferentes de 
passeio Pedro pode escolher?
Se ele escolher ir ao parque, então há 2 possibilidades de atividades.
Se ele escolher ir ao cinema, então há 4 possibilidades de filmes.
Utilizando o princípio aditivo, podemos calcular 2 1 4 5 6.
Portanto, Pedro tem 6 possibilidades diferentes de passeio.
	 1.	Existem 2 vias de locomoção para ir de uma cidade A 
para uma cidade B e 3 vias de locomoção de uma ci-
dade B a uma cidade C. De quantas maneiras distintas 
podemos ir de A a C passando por B?
De 6 maneiras distintas.
Atividades Não escreva no livro.
	 2.	Em um restaurante há 5 tipos de salada, 4 tipos de 
prato quente e 3 tipos de sobremesa. De quantas ma-
neiras distintas podemos fazer uma refeição composta 
de 1 salada, 1 prato quente e 1 sobremesa?
De 60 maneiras distintas.
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	 3.	Pesquise em restaurantes e estabelecimentos alimen-
tícios outros menus e elabore um problema como o 
anterior. Depois, troque com um colega e resolva o 
problema dele.
	 4.	Uma atividade é composta de 7 itens do tipo “ver-
dadeiro ou falso”. De quantas maneiras distintas um 
estudante pode responder a essa atividade aleatoria-
mente, ou seja, “chutando” as respostas?
	 5.	Em um salão de festas há 6 janelas. De quantas manei-
ras distintas podemos escolher quais janelas estarão 
abertas ou fechadas, de modo que pelo menos uma 
das janelas esteja aberta?
	 6.	Em uma prova de vestibular com 90 questões do tipo 
teste, cada questão tem 5 alternativas. O estudante 
deve preencher um cartão de respostas, assinalando o 
quadrinho correspondente à resposta de cada questão.
Supondo que todas as questões sejam respondidas, de 
quantas maneiras diferentes o cartão de respostas com 
as 90 questões dessa prova poderá ser preenchido alea-
toriamente? Indique a resposta em forma de potência.
	 7.	Um show de talentos realiza audições com 3 jurados. 
Cada candidato tem direito a 5 minutos de apresenta-
ção e pode cantar, dançar, realizar um truque de mági-
ca, etc. Se ao menos um dos jurados aprovar o candi-
dato, então ele passa para a próxima etapa. De quantas 
maneiras diferentes um candidato pode ser aprovado?
	 8.	Linguistas afirmam que é impossível saber ao certo 
quantas palavras existem em um idioma, pois os dicio-
nários apresentam palavras que já saíram de uso, além 
de deixar de incluir novos vocábulos. Contudo, esti-
ma-se que a língua portuguesa tenha entre 400 000 e 
600 000 palavras.
Fonte de consulta: SUPERINTERESSANTE. Qual é o idioma 
com mais vocábulos? Disponível em: https://super.abril.com.
br/mundo-estranho/qual-e-o-idioma-com-mais-vocabulos/. 
Acesso em: 4 jun. 2020.
Os matemáticos podem ajudar a quantificar o número 
de palavras existentes, mas o trabalho dos linguistas 
em determinar quais fazem sentido ou não é essen-
cial. Considerando que nosso alfabeto possui 26 le-
tras, qual é o número total de palavras, com sentido 
ou não, que podem ser formadas com 4 letras?
	 9.	Carlos vai reformar a casa e precisa escolher os acaba-
mentos da sala de jantar. O arquiteto fez as seguintes 
sugestões, de acordo com a escolha entre tinta e pa-
pel de parede:
•	se Carlos escolher colocar papel de parede, então 
ele tem 4 opções de papel de parede e 5 opções de 
piso para escolher;
•	se Carlos decidir pintar as paredes, então ele tem 3 
cores disponíveis e 4 opções de piso que combinam.
Resposta pessoal.
De 128 maneiras distintas.
De 63 maneiras distintas.
590 maneiras distintas.
De 7 maneiras diferentes.
456 976 palavras.
Quantas são as possibilidades diferentes de escolha 
de Carlos?
	10.	(Univag-MT) Para uma atividade, serão confeccionados 
alguns cartões. Cada cartão deverá conter um núme-
ro e a figura de um animal, nessa ordem. Os números 
podem ser de 1 a 9 e os animais podem ser elefante, 
cachorro, gato, pássaro ou zebra. Não serão confec-
cionados cartões com números ímpares cuja imagem 
de animal seja uma zebra. Não serão confeccionados 
cartões com os números 4 ou 5 cuja imagem de animal 
seja um gato ou um pássaro. Nessas condições, o nú-
mero de cartões distintos que podem ser criados é
	a) 35. 	b) 36. 	c) 37. 	d) 34. 	e) 38.
	11.	(Fatec-SP) No mundo digital, podem-se definir as 
cores com o auxílio de um sistema de códigos que é 
composto pelo sinal de sustenido (#) seguido por seis 
caracteres que podem ser algarismos (que vão de 0 
até 9) ou letras (de A até F).
Deste modo, são exemplos de códigos que represen-
tam cores:
Código Cor
#084D6E Azul Petróleo
#DA70D6 Orquídea
#FF00FF Fúcsia
<https://tinyurl.com/y4qkz9j5> 
Acesso em: 19.10.2019. Adaptado.
Logo, utilizando esse código, a quantidade de cores 
que é possível representar é igual a:
	a) 26
	b) 210
	c) 212
	d) 218
	e) 224
	12.	A política de determinado hospital exige que de 5 em 
5 anos seja feita uma eleição para 3 cargos de lideran-
ça. Para concorrer neste ano, existem 6 candidatos a di-
retor, 4 candidatos a vice-diretor e 4 candidatos a chefe 
de RH. Sabendo que um mesmo candidato não pode 
concorrer nem ser eleito a cargos distintos, de quantas 
maneiras diferentes é possível definir a equipe?
	a) 96 maneiras.
	b) 16 maneiras.
	c) 24 maneiras.
	d) 30 maneiras.
	e) 80 maneiras.
	13.	Julia quer assistir a um filme no cinema, a um espetá-
culo circense ou a uma peça de teatro. O circo, que 
estava na cidade dela, tinha 2 espetáculos distintos 
disponíveis; cada um dos 3 cinemas da cidade tinha 
5 filmes diferentes em cartaz; e cada um dos 2 teatros 
mais próximos estava apresentando 2 espetáculos di-
ferentes. De quantas maneiras diferentes Julia pode 
escolher o que fazer?
32 possibilidades diferentes.
Alternativa b.
Alternativa e.
Alternativa a.
De 21 maneiras diferentes.
Não escreva no livro.
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