Poliedros: Faces, Arestas e Vértices

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Poliedro
As figuras geométricas espaciais representadas abaixo são exemplos de poliedros.
Poliedro é um sólido geométrico formado pela reunião de um número finito n, 
n . 4, de polígonos e pela região do espaço limitada por eles. Cada lado de um des-
ses polígonos é também lado de outro único polígono. 
As regiões planas limitadas por esses polígonos são as faces do poliedro, e cada 
lado de um polígono comum a exatamente duas faces é chamado aresta do poliedro. 
Cada vértice de uma face, por sua vez, é um vértice do poliedro. A intersecção de 
duas faces quaisquer é um lado comum, ou é um vértice, ou é vazia.
Cada vértice do poliedro é um ponto comum a três ou mais arestas.
Fique atento
Poliedro convexo e poliedro não convexo
Uma região do plano é convexa quando o segmento de reta que liga dois pontos quaisquer dessa região 
está inteiramente contido nela. Podemos dizer também que uma região plana é convexa se qualquer reta r do 
plano no qual a região está contida intersecta o contorno da região em, no máximo, dois pontos.
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aresta
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Regiões planas convexas
Regiões planas não convexas
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Um poliedro é convexo se o segmento de reta ligando quaisquer dois de seus 
pontos está totalmente contido nele.
De modo equivalente, podemos dizer que um poliedro é convexo se qualquer reta 
não paralela a nenhuma das faces intersecta as faces em, no máximo, dois pontos.
Poliedros convexos Poliedros não convexos
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	 5.	Observe o poliedro representado a seguir e responda 
às perguntas no caderno. 
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A
O estudo que será feito a partir daqui vai considerar 
apenas os poliedros convexos. Por isso, sempre que 
aparecer a palavra poliedro, deve-se subentender que 
ele é convexo.
Fique atento
	a) Qual é o número de faces, de arestas e de vértices 
desse poliedro?
	b) Qual é a forma de cada face?
	c) O vértice C é comum a quantas arestas?
	d) O vértice A é comum a quantas arestas?
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5 faces, 8 arestas e 5 vértices.
4 faces triangulares e 
1 face quadrangular.
3 arestas.
4 arestas.
Atividades Não escreva no livro.
Qual é o número mínimo de faces que um poliedro pode ter?
Reflita
4 faces.
	 6.	Classifique cada um dos poliedros em convexo ou não 
convexo.
	a) 
	 	
	b) 
	 	
	c) 
	 	
Convexo.
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Não convexo.
Convexo.
Pode-se dizer também que um poliedro é convexo se está sempre contido em um (e apenas um) 
dos semiplanos definidos por uma das faces.
Constate isso nos poliedros representados nos quadros acima.
Reflita
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O exemplo de resposta encontra-se nas Orientações específicas deste Manual.
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