Prévia do material em texto

Não escreva no livro.
51
 4. Classifique os poliedros em convexo ou não con-
vexo.
 13. (Ufpel-RS) No país do México, há mais de mil anos, 
o povo Asteca resolveu o problema da armazena-
gem da pós-colheita de grãos com um tipo de silo 
em forma de uma bola colocado sobre uma base 
circular de alvenaria. A forma desse silo é obtida 
juntando 20 placas hexagonais e mais 12 placas 
pentagonais.
 Com base no texto, é correto afirmar que esse silo 
tem:
a ) 90 arestas e 60 vértices
b ) 86 arestas e 56 vértices
c ) 90 arestas e 56 vértices
d ) 86 arestas e 60 vértices
e ) 110 arestas e 60 vértices
f ) I.R.
 14. Um poliedro convexo tem 16 arestas. Sabendo que 
o total de faces desse poliedro é igual ao de vérti-
ces, determine a quantidade de faces e vértices.
 15. Determine a quantidade de arestas e de faces de 
um po liedro convexo, sabendo que este possui 12 
vér tices e que de cada vértice partem 3 arestas.
www.tibarose.com/port/boletim.htm, 
acessado em: 10/10/2007. [Adapt.]
a ) Qual é a quantidade de faces, arestas e vértices 
desse poliedro?
b ) A relação de Euler é válida para esse poliedro? 
Justifique sua resposta.
 9. (UFPI) Em um poliedro convexo, o número de ares-
tas excede o de faces em 18. O número de vér tices 
desse poliedro é:
a ) 10 b ) 20 c ) 24 d ) 30 e ) 32
 10. Um poliedro convexo é composto por 10 faces 
triangulares. Qual é o total de vértices desse po-
liedro?
 5. Em um poliedro convexo, a quantidade de arestas 
e a de faces são, respectivamente, 21 e 9. Qual é o 
total de vértices desse poliedro?
 6. Determine a quantidade de faces de um poliedro 
convexo, sabendo que ele tem 12 arestas e 8 vértices.
 7. Certo poliedro convexo tem 12 faces e 8 vértices. 
Quantas arestas tem esse poliedro?
 8. Observe o poliedro.
d )
e )
a )
b )
 11. Certo poliedro convexo tem 20 faces, sendo 11 
triangulares, 2 quadrangulares e 7 pentagonais. 
Determine a quantidade de arestas e vértices des-
se poliedro.
c ) f ) 
12. Desenhe um poliedro convexo de 6 faces e 
um não convexo de 8 faces. De acordo com os 
poliedros desenhados, elabore algumas ques-
tões e dê para um colega resolver. Em segui-
da, verifique se as resoluções estão corretas.
convexo
não convexo
não convexo
convexo
10 faces, 20 arestas e 12 vértices
Sim, pois, ao aplicar a 
b
7
38; 20
Resposta pessoal.
a
9
18; 8
Diga aos alunos que a 
indicação I.R. no item f
significa: “Ignoro a resposta”. 
Nesse tipo de processo seletivo, 
o aluno tem a possibilidade 
dessa escolha por causa do 
método de pontuação, pois 
ao assinalá-la ele estará 
eliminando a possibilidade 
de ter pontos descontados, 
o que ocorrerá se uma das 
outras alternativas for marcada 
indevidamente.
Possível resposta: qual é a quantidade 
de faces, vértices e arestas do poliedro 
convexo com 6 faces? E do poliedro não 
convexo com 8 faces?
Veja na Assessoria pedagógica sugestão 
de trabalho com esta tarefa.
14
18
6
relação de Euler, obtemos uma relação verdadeira.
não convexo não convexo
R
a
fa
el
 L
. G
a
io
n
Em
ili
a
n
o
 C
av
a
lc
a
n
te
Ilu
st
ra
çõ
es
: R
a
fa
el
 L
. G
a
io
n
g21_scp_lt_6mat_c2_p044a055.indd 51g21_scp_lt_6mat_c2_p044a055.indd 51 9/19/20 10:51 AM9/19/20 10:51 AM
52
a ) Após a execução da etapa 5, qual resultado será 
fornecido?
b ) Utilizando o algoritmo que Paulo escreveu, de-
termine a quantidade de vértices do poliedro 
descrito.
c ) De acordo com o algoritmo apresentado, cons-
trua um fluxograma parecido com o da tarefa 
anterior.
Veja alguns tipos de figuras utilizadas 
em um fluxograma e seus significados:
Adicione as quantidades de faces 
quadrangulares e triangulares. O 
resultado é a quantidade de faces F.
Multiplique a quantidade de faces 
triangulares por 3.
Multiplique a quantidade de faces 
quadrangulares por 4 e adicione ao 
resultado do passo anterior.
Divida o resultado obtido no passo 
anterior por 2. O resultado é a 
quantidade de arestas A.
Adicione 2 ao valor de A e depois 
subtraia o valor de F. O resultado é 
a quantidade de vértices V.
Início
Fim
Indica o início e o 
fim do fluxograma.
Indica uma ação 
a ser executada.
Indica uma condição 
a ser verificada.
Indica o sentido do 
fluxo, conectando as 
figuras existentes. 
O fluxograma que Aline construiu só é válido para 
poliedros que possuem faces triangulares e qua-
drangulares. Além disso, nesse caso, ele não indica 
uma condição a ser verificada, mas apenas ações a 
serem executadas. Seguindo os passos desse flu-
xograma, determine a quantidade de faces, ares-
tas e vértices do poliedro descrito por Aline.
 18. Um algoritmo é uma sequência finita de passos ou 
instruções para resolver determinado problema. 
Para elaborar um algoritmo, devemos inicialmente 
ler o enunciado do problema, compreendendo e 
destacando as principais informações. Depois, de-
vemos responder às seguintes questões:
• De acordo com o problema, quais são os dados 
de entrada?
• Qual ou quais serão os dados de saída, isto é, os 
dados que serão fornecidos após a realização 
das etapas do algoritmo?
• Tendo em mente os dados de entrada e de saí-
da, quais são os procedimentos a serem execu-
tados? 
Tendo em mente as respostas dessas perguntas, 
Paulo escreveu o seguinte algoritmo, que determina 
a quantidade de vértices de um poliedro convexo 
formado por 2 faces quadradas, 4 faces triangula-
res e 1 face hexagonal. Porém, uma das etapas des-
se algoritmo ficou oculta.
Início
1. Adicione as quantidades de faces quadrangulares, 
triangulares e hexagonais. O resultado é a quanti-
dade de faces F.
2. Multiplique a quantidade de faces triangulares 
por 3.
3. Multiplique a quantidade de faces quadrangulares 
por 4 e adicione ao resultado do passo anterior.
4. Multiplique a quantidade de faces hexagonais por 
6 e adicione ao resultado do passo anterior.
5. Divida o resultado obtido no passo anterior por 2. 
O resultado é a quantidade de .
6. Adicione 2 ao valor de A e depois subtraia o valor 
de F. O resultado é a quantidade de vértices V.
Fim
O algoritmo que Paulo escreveu só é válido 
para poliedros que possuem faces triangulares, 
quadrangulares e hexagonais.
 16. Considere dois poliedros convexos, A e B, em que: 
a quantidade de faces de B é igual à quantidade de 
faces de A acrescido de 2 faces; o poliedro A tem 
somente faces quadradas, e B, somente faces 
triangulares; ambos têm a mesma quantidade de 
arestas. Determine a quantidade de arestas, vérti-
ces e faces de cada um desses poliedros.
 17. Aline construiu o seguinte fluxograma para deter-
minar a quantidade de faces, arestas e vértices de 
um poliedro convexo com 6 faces quadrangulares 
e 4 faces triangulares.
10 faces, 18 arestas e 10 vértices
Veja a resposta na Resolução dos problemas 
e exercícios na Assessoria pedagógica.
8 vértices
A quantidade de arestas A.
16. Poliedro A: 12 arestas, 
8 vértices e 6 faces. Poliedro 
B: 12 arestas, 6 vértices e 
8 faces.
g21_scp_lt_6mat_c2_p044a055.indd 52g21_scp_lt_6mat_c2_p044a055.indd 52 9/19/20 10:51 AM9/19/20 10:51 AM