Matemática em Contexto Geometria plana e espacial (50)

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	 1.	Suponha que um engenheiro projetou a peça metálica apresentada a seguir. Para produzi-la, 
ele deseja usar uma fresadora CNC (Controle Numérico Computadorizado), que é geren-
ciada por computador e programada para trabalhar em três dimensões.
8 cm
25 cm
20 cm
O engenheiro, então, gera um modelo digital da peça em um computador e coloca um cubo 
metálico, cuja aresta apresenta medida de comprimento igual a 60 cm, para ser moldado 
pela fresadora CNC. As fresas da máquina começam a se mover ao longo das coordenadas 
que o computador envia, desbastando e cortando o cubo metálico até que ele se torna a 
peça projetada.
Depois de finalizada essa produção, qual foi a medida X do volume de metal que sobrou 
do processo?
Pesquise e debata
	 2.	No início de 2020, com o avanço da pande-
mia de covid-19, houve aumento da deman-
da de materiais hospitalares e de proteção 
individual de profissionais da saúde. O uso 
da impressão 3D foi uma alternativa para re-
solver esse problema, pois auxiliou na produ-
ção de protetores faciais, válvulas de respira-
dores e distribuidores de fluxo de ar.
Pesquise e indique outras aplicações de tec-
nologia 3D na área da Medicina.
Fresadora
Máquina equipada com 
fresas – ferramentas de 
corte similares a brocas 
de furadeiras – que 
pode moldar materiais 
por meio de cortes, 
entalhos e perfurações.
O engenheiro definiu, no 
projeto, que a peça tem 
a forma de prisma reto e 
as bases têm a forma de 
hexágonos regulares. 
X 5 (216 000 2 12 600 3 ) cm3
O exemplo de resposta encontra-se nas 
Orientações específicas deste Manual. 
Protetor facial feito 
com impressora 
3D, que aparece ao 
fundo. Protetores 
como este podem 
ser utilizados por 
profissionais da saúde 
para atendimento 
de pacientes.
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Para conhecer mais protetores faciais e respiradores mecânicos elaborados com o auxílio de 
tecnologias 3D, sugerimos os sites indicados a seguir (acesso em: 12 maio 2020).
Iniciativas da USP viabilizam produção de protetores faciais para profissionais de saúde. Disponível 
em: https://jornal.usp.br/ciencias/ciencias-exatas-e-da-terra/iniciativas- 
da-usp-viabilizam-producao-de-protetores-faciais-para-profissionais-de-saude/.
Protótipo de respirador mecânico é feito com materiais recicláveis e impressora 3D. Disponível em: 
https://jornal.usp.br/universidade/prototipo-de-respirador-mecanico-e-feito 
-com-materiais-reciclaveis-e-impressora-3d/.
Projeto possibilita impressão 3D de válvula e filtro para respiradores. Disponível em: https://www.upf.
br/coronavirus/noticia/projeto-possibilita-impressao 
-3d-de-valvula-e-filtro-para-respiradores.
Sobre o assunto
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Não escreva no livro.
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Cilindro
Considere dois planos a e b, distintos e paralelos, e um segmento de reta MN com M pertencente a a e N 
pertencente a b. Dado um círculo C de centro O e raio de medida de comprimento r, contido em a, chama-
mos de cilindro circular (ou simplesmente cilindro) a reunião de todos os segmentos de reta, paralelos 
e congruentes ao segmento de reta MN , que unem um ponto do círculo C a um ponto de b. No caso de 
MN ser perpendicular a a, o cilindro é reto. 
a
b
O
r
N
M
C a
b
N
M
C
A superfície do cilindro é formada por dois 
círculos, que são as bases, e uma parte não pla-
na, “arredondada”, que é a superfície lateral.
A altura do cilindro é a distância entre os 
planos das bases.
O segmento de reta determinado pelos 
centros das bases de um cilindro é chamado 
eixo do cilindro.
Os segmentos de reta paralelos ao eixo, 
cujas extremidades são pontos das circunfe-
rências que limitam as bases, são chamados 
geratrizes do cilindro.
No cilindro reto, o eixo é perpendicular aos planos das bases. Se o eixo 
for oblíquo aos planos, dizemos que o cilindro é oblíquo.
eixo
eixo
uma das geratrizes 
do cilindro
eixo
Um cilindro reto também pode ser obtido ao girar uma região retangular em torno de uma reta que con-
tém um dos lados. Por isso, o cilindro circular reto pode ser chamado também cilindro de revolu•‹o, uma 
vez que o sólido é obtido por meio da rotação de uma região limitada por um retângulo em torno do eixo 
determinado por um dos lados.
Cilindro reto.
base
base
superfície
lateral
Em que caso a 
altura e a geratriz 
de um cilindro têm 
a mesma medida de 
comprimento?
Reflita
Quando o cilindro é reto.
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Planificação da 
superfície de um 
cilindro reto.
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