Problemas Matemáticos Diversos

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97.	Uma boia (figura ao lado) serve 
para orientar os navios na entrada 
de um porto. Essa boia é formada 
por um hemisfério de 2 m de me-
dida de comprimento do diâmetro 
e por um cone que tem altura de 
80 cm de medida de comprimen-
to. Qual é a medida de volume da 
boia? Use p 5 3.
	98.	(Vunesp) Uma quitanda 
vende fatias de melancia 
embaladas em plástico 
transparente. Uma melan-
cia com formato esférico 
de raio de medida R cm 
foi cortada em 12 fatias 
iguais, onde cada fatia tem 
a forma de uma cunha es-
férica, como representado 
na figura. 
Sabendo que a área de uma superfície esférica de raio 
R cm é 4pR 2 cm2, determine, em função de p e de R:
	a) a área da casca de cada fatia de melancia (fuso 
esférico);
	b) quantos centímetros quadrados de plástico foram 
necessários para embalar cada fatia (sem nenhu-
ma perda e sem sobrepor camadas de plástico), 
ou seja, qual é a área da superfície total de cada 
fatia.
	99.	Na angioplastia coronária, um cateter-balão inicial-
mente vazio é inserido dentro de um vaso sanguíneo 
para que, quando inflado, aumente o fluxo de sangue 
nesse vaso. Considere um procedimento de angio-
plastia, em que o raio inicial do balão aumenta até 
que tenha o formato de cilindro cuja base tem 8 mm 
de medida de comprimento do diâmetro e a altura 
tenha 13 mm de medida de comprimento.
Imagem, em cores fantasia, que ilustra a aplicação de 
um cateter-balão em procedimento de angioplastia.
Aproximadamente 2,8 m3.
pR
3
2
 cm2
pR4
3
2
 cm2
Qual é a medida do volume aproximado desse balão, 
em mm³, após ser inflado? (Considere p 5 3.)
	a) 570 mm3
	b) 600 mm3
	c) 624 mm3
	d) 680 mm3
	e) 730 mm3
	100.	(FICSAE-SP) Em uma palestra, um cientista ilustrou 
comparativamente o tamanho dos planetas do siste-
ma solar com auxílio da foto a seguir.
No entanto, o cientista disse que essa foto dificulta 
a percepção correta da diferença de tamanho entre 
os planetas. Para ilustrar o que dizia, ele pediu para 
a plateia considerar que todos os planetas são es-
féricos e que o tamanho do raio do planeta Júpiter 
é 11 vezes o tamanho do raio do planeta Terra. Em 
seguida, lançou a seguinte pergunta: se associarmos 
o planeta Terra a uma bola de futebol, o planeta 
Júpiter deverá ser associado, aproximadamente, a 
quantas dessas bolas?
A resposta correta para a pergunta do palestrante é
	a) 2 048
	b) 121
	c) 33
	d) 22
	e) 1 331
	101.	O globo da morte é geralmente usado em atração 
de circos. É um tipo de jaula no formato de uma es-
fera feita de aço, onde pilotos executam acrobacias 
com motocicletas no interior. Em geral, a medida de 
comprimento do diâmetro da esfera é de 5 metros. 
Alternativa c.
As imagens não estão 
representadas em 
proporção. Imagem com 
cores fantasia.
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Alternativa e.
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Não escreva no livro.
 
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Determinado circo resolve quebrar o recorde do me-
nor globo da morte e, para isso, decide reduzir a medi-
da de comprimento do diâmetro da esfera. A medida 
de volume da nova esfera é 13,5 m3. Porém, por me-
didas de segurança, não vai ser possível utilizar essa 
nova esfera, pois a redução da medida de comprimen-
to do diâmetro permitida é de 10% e a porcentagem 
de redução da medida de comprimento do diâmetro 
da nova esfera é de: 
(Adote p 5 3.)
	a) 40%
	b) 25%
	c) 60%
	d) 30%
	e) 80%
	102.	(FMABC-SP) O balão intragástrico (BIG), utilizado no 
controle da obesidade, consiste em uma prótese de si-
licone no formato de 
uma esfera preenchi-
da completamente 
com solução fisioló-
gica, podendo variar 
sua capacidade entre 
400 e 700 mL. Depen-
dendo das necessida-
des do paciente, este 
balão pode ocupar 
de 20% a 70% da 
capacidade total do 
estômago.
Suponha que um paciente, cuja capacidade do estô-
mago seja de 2 litros, precise reduzir essa capacidade 
em 25%.
Desprezando a espessura da parede do balão, pode-
-se afirmar sobre a medida do raio R desse balão, que
	a) 1,2 , R , 4,4
	b) R > 5
	c) 4,5 , R , 5,3
	d) R 5 5
	103.	João-teimoso é um brin-
quedo que sempre vol-
ta para a posição vertical 
quando alguém tenta dei-
xá-lo na posição horizontal. 
Isso ocorre porque seu cen-
tro de gravidade está mais 
próximo à base. A estrutura 
tem uma massa maior na 
parte inferior, que é preen-
chida com areia ou cimento, 
por exemplo. O brinquedo, 
adaptado para animais do-
mésticos, também faz a ale-
gria desses bichinhos.
Alternativa a.
Alternativa c.
João-teimoso para gatos.
A base de um modelo do brinquedo para gatos é se-
miesférica e tem 5 cm de medida de comprimento do 
raio. Para fabricar 100 unidades de joão-teimoso para 
gatos, são necessárias 100 bases semiesféricas, como 
ilustrado na imagem. De quantos cm3 de plástico a 
empresa necessitará para produzir essas bases? Use 
p 5 3,14.
	104.	(UEG-GO) Suponha que haja laranjas no formato de 
uma esfera com 6 cm de diâmetro e que a quantidade 
de suco que se obtém ao espremer cada laranja é 
2/3 de seu volume, sendo o volume dado em litros. 
Nessas condições, se quiser obter 1 litro de suco de 
laranja, deve-se espremer no mínimo: 
Use p 5 3,14.
	a) 13 laranjas.
	b) 14 laranjas.
	c) 15 laranjas.
	d) 16 laranjas.
	105.	(IFMT) Uma bola esférica é composta de 24 faixas 
iguais, e cada faixa tem a forma de uma cunha esféri-
ca, como representado na figura.
Cunha EsfŽrica
R
Sabendo-se que o volume da bola é 288p cm3, então 
a área total da cunha esférica da superfície é igual a:
	a) 24p cm2
	b) 30p cm2
	c) 36p cm2
	d) 42p cm2
	e) 48p cm2
Aproximadamente 26 166,7 cm3.
Alternativa b.
Alternativa d.
João-teimoso para 
crianças.
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