Calendário Gregoriano

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Nosso calendário
O calendário que utilizamos atualmente, na maioria dos países do mundo e em 
todos os países ocidentais, é o calendário gregoriano. Ele foi promulgado em 24 de 
fevereiro de 1582, pelo papa Gregório XIII (1502-1585), para substituir o calendário 
juliano que era utilizado até então e que carregava um atraso decorrente da conside-
ração incorreta dos anos bissextos.
A reforma gregoriana tinha por finalidade fazer regressar o equinócio da primavera 
a 21 de março e desfazer o erro de 10 dias já existente [no calendário juliano]. Para isso, 
a bula papal mandava que o dia imediato à quinta-feira, 4 de outubro, fosse designado 
por sexta-feira, 15 de outubro. Como se vê, embora houvesse um salto nos dias, mante-
ve-se intacto o ciclo semanal.
Para evitar, no futuro, a repetição da diferença, foi estabelecido que os anos secula-
res só seriam bissextos se fossem divisíveis por 400. Seriam suprimidos, assim, 3 dias 
em cada 400 anos, razão pela qual o ano 1600 foi bissexto, mas não o foram os anos 
1700, 1800 e 1900, que teriam sido segundo a regra juliana, por serem divisíveis por 4.
A duração do ano gregoriano é, em média, de 365 d 05 h 49 min 12 s, isto é, tem 
atualmente mais 27 s do que o ano trópico. A acumulação dessa diferença ao longo do tempo representará 
um dia em cada 3 mil anos. É evidente que não valia a pena, aos astrônomos de Gregório XIII, atender a tão 
pequena e longínqua diferença, nem na atualidade ela tem ainda importância. Talvez lá pelo ano 5000 da nossa 
era, se ainda continuarmos com o mesmo calendário, seja necessário levar isso em consideração.
MARQUES, Manuel Nunes. Origem e evolução do nosso calendário. 
Disponível em: http://www.mat.uc.pt/~helios/Mestre/H01orige.htm. Acesso em: 8 jun. 2020.
No calendário gregoriano, os anos têm 365 dias, com exceção dos anos bissextos, que têm 366 dias. Um ano 
é bissexto quando é múltiplo de 4, mas não é múltiplo de 100, a menos que também seja múltiplo de 400, como 
visto no texto acima. 
	 1.	Os calendários apresentam números dispostos em linhas e colunas, lembrando uma matriz. Observe o 
calendário do ano atual, escreva no caderno a matriz linha correspondente aos 7 dias da semana em que 
você realizar esta atividade e identifique o dia de hoje, da forma aij. 
	 2.	Observe novamente o calendário do ano atual. Esse ano é bissexto?
	 3.	Sabendo disso, quantos anos bissextos haverá no século XXI? 
	 4.	(Enem) Existem muitas diferenças entre as culturas cristã e islâmica. Uma das principais diz respeito ao 
calendário. Enquanto o calendário cristão (gregoriano) considera um ano como o período correspondente 
ao movimento de translação da Terra em torno do Sol, aproximadamente 365 dias, o calendário muçul-
mano se baseia nos movimentos de translação da Lua em torno da Terra, aproximadamente 12 por ano, o 
que corresponde a anos intercalados de 354 e 355 dias.
 Considere que o calendário muçulmano teve início em 622 da era cristã e que cada 33 anos muçulmanos 
correspondem a 32 anos cristãos, é possível estabelecer uma correspondência de anos entre os dois ca-
lendários dada por: Alternativa a.
(C 5 Anos Cristãos e M 5 Anos Muçulmanos)
	a) C 5 M 1 622 2 (M/33). c) C 5 M 2 622 2 (M/33). e) C 5 M 1 622 2 (M/32).
	b) C 5 M 2 622 1 (C 2 622/32). d) C 5 M 2 622 1 (C 2 622/33).
	 5.	De acordo com o texto da página anterior, existem cerca de 40 calendários ainda em uso atualmente. 
Junte-se com três colegas e, juntos, pesquisem na internet alguns desses calendários, as principais carac-
terísticas e em qual ano estamos em cada um deles. Resposta pessoal.
A resposta depende do dia em que a atividade for realizada.
A resposta depende do ano em que a atividade for realizada.
25 anos bissextos.
Retrato de 
Gregório XIII, de 
Bartolomeo Passerotti, 
c. 1573 (pintura de 
128 cm 3 107 cm).
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Transformações geométricas
Além do uso de matrizes relacionado a banco de dados, outra importante 
aplicação delas se dá em imagens em uma tela de computador, smartphone 
ou televisor. 
Essas imagens são, na realidade, formadas por pequenos pontos (os 
pixels) que correspondem a elementos de uma matriz. Por exemplo, uma 
imagem de resolução 800 3 600 tem 480 000 pixels (800 ? 600 5 480 000) 
distribuídos em 800 colunas e 600 linhas.
A manipulação de imagens computadorizadas é feita por transformações 
geométricas (translações, reflexões, rotações, ampliações e reduções), algu-
mas das quais você já estudou no Ensino Fundamental, e que agora serão 
definidas utilizando matrizes.
Transformações isométricas
Transformações geométricas de figuras planas que preservam as medidas de com-
primento dos lados e as medidas de abertura dos ângulos da figura inicial são chama-
das de transformações isométricas ou isometrias.
A translação, a reflexão e a rotação são exemplos de isometria.
Observe a seguir um triângulo ABC, de vértices A(3, 1); B(6, 3) e C(5, 4), sujeito a 
cada uma dessas transformações no plano cartesiano.
•	 Translação do nABC em 2 unidades para a esquerda e 2 unidades para cima no 
plano cartesiano.
0
C8
A8
A
B
C
y
x
1 2 3 4 5 6
1
2
3
4
5
6
B8
•	 Reflexão do nABC em relação ao eixo y.
0
A8
B8
C8
A
B
C
y
x
1 2 3 4 5 6212223242526
1
2
3
4
5
6
Cada pixel é um ponto luminoso 
de uma tela e vários pixels juntos 
formam as imagens na tela.
Professor, se 
necessário, os 
estudantes podem 
representar os triângulos 
no plano cartesiano para 
obter as transformações 
isométricas citadas. 
Com isso, eles 
começam a explorar 
a relação das 
coordenadas dos 
vértices em cada tipo de 
transformação, que será 
formalizada adiante.
Quais seriam as 
coordenadas dos 
vértices do nA8B8C8 
se a translação do 
nABC fosse de 
3 unidades para a 
direita e 1 unidade 
para baixo?
Reflita
Quais seriam as 
coordenadas dos 
vértices do nA8B8C8 
se a reflexão do nABC 
fosse em relação ao 
eixo x?
Reflita
A8(6, 0); B8(9, 2) e 
C8(8, 3).
A8(3, 21); B8(6, 23) e 
C8(5, 24).
W
Y
M
 D
e
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Não escreva no livro.
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