ensino e contas XXXVIII

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- **Resposta:** \( y = 2x - 1 \) 
 - **Explicação:** Determinação da equação da reta através de dois pontos. 
 
61. **Equações Diferenciais Simples:** 
 - Resolva a equação diferencial \( \frac{dy}{dx} = 3x^2 \). 
 - **Resposta:** \( y = x^3 + C \) (onde \( C \) é a constante de integração) 
 - **Explicação:** Solução da equação diferencial simples. 
 
62. **Análise de Gráficos - Interpretação:** 
 - Qual é o valor máximo da função representada pelo gráfico? 
 - **Resposta:** 5 
 - **Explicação:** Identificação do valor máximo no gráfico da função. 
 
63. **Média Geométrica:** 
 - Qual é a média geométrica entre 6 e 12? 
 - **Resposta:** 8 
 - **Explicação:** Cálculo da média geométrica. 
 
64. **Média Harmônica:** 
 - Qual é a média harmônica entre 4 e 9? 
 - **Resposta:** \( \frac{36}{13} \) 
 - **Explicação:** Cálculo da média harmônica. 
 
65. **Teorema de Tales:** 
 - Em um triângulo retângulo, se uma altura é traçada na hipotenusa, então os 
segmentos de hipotenusa formados são proporcionais às projeções dos catetos. 
 - **Explicação:** Aplicação do teorema de Tales. 
 
66. **Teorema de Tales - Aplicação Prática:** 
 - A altura de um poste é determinada pela sombra que ele projeta no chão. Se um poste 
de 3 metros de altura projeta uma sombra de 2 metros, qual é a altura de um prédio que 
projeta uma sombra de 15 metros, considerando que, no mesmo momento, a sombra de 
um poste de 5 metros de altura mede 3 metros? 
 - **Resposta:** 9 metros 
Claro! Vamos lá. Aqui estão 100 problemas matemáticos desafiadores para o ensino 
fundamental, abrangendo diversas áreas da matemática. Cada problema é único e vem 
com resposta e explicação. 
 
1. **Operações Básicas** 
 - Qual é o resultado de \( 345 + 187 \)? 
 **Resposta:** \( 532 \). 
 **Explicação:** Simples adição de números inteiros. 
 
2. **Operações Básicas** 
 - Calcule \( 567 - 289 \). 
 **Resposta:** \( 278 \). 
 **Explicação:** Subtração direta de números inteiros. 
 
3. **Operações Básicas** 
 - Multiplique \( 46 \times 18 \). 
 **Resposta:** \( 828 \). 
 **Explicação:** Multiplicação simples de dois números. 
 
4. **Operações Básicas** 
 - Divida \( 432 \div 12 \). 
 **Resposta:** \( 36 \). 
 **Explicação:** Divisão simples de dois números. 
 
5. **Problema de Palavras - Adição** 
 - João tinha 435 figurinhas. Ele ganhou mais 167 figurinhas de um amigo. Quantas 
figurinhas João tem agora? 
 **Resposta:** João tem \( 602 \) figurinhas agora. 
 **Explicação:** Adição de números usando um problema contextual. 
 
6. **Problema de Palavras - Subtração** 
 - Ana tinha \( 384 \) bolas. Ela deu \( 157 \) bolas para seu amigo. Quantas bolas Ana 
ainda tem? 
 **Resposta:** Ana ainda tem \( 227 \) bolas. 
 **Explicação:** Subtração de números usando um problema contextual. 
 
7. **Problema de Palavras - Multiplicação** 
 - Uma caixa contém \( 24 \) lápis. Se há \( 8 \) caixas iguais, quantos lápis há ao todo? 
 **Resposta:** Ao todo há \( 192 \) lápis. 
 **Explicação:** Multiplicação de números usando um problema contextual. 
 
8. **Problema de Palavras - Divisão** 
 - Ana tem \( 45 \) bolinhas e quer distribuí-las igualmente entre seus \( 5 \) amigos. 
Quantas bolinhas cada amigo receberá? 
 **Resposta:** Cada amigo receberá \( 9 \) bolinhas. 
 **Explicação:** Divisão de números usando um problema contextual. 
 
9. **Números Pares e Ímpares** 
 - Liste todos os números pares entre \( 30 \) e \( 50 \). 
 **Resposta:** \( 30, 32, 34, 36, 38, 40, 42, 44, 46, 48, 50 \). 
 **Explicação:** Identificação e listagem de números pares dentro de um intervalo. 
 
10. **Números Pares e Ímpares** 
 - Liste todos os números ímpares entre \( 15 \) e \( 25 \). 
 **Resposta:** \( 15, 17, 19, 21, 23, 25 \). 
 **Explicação:** Identificação e listagem de números ímpares dentro de um intervalo. 
 
11. **Multiplicação de Números Grandes** 
 - Calcule \( 126 \times 43 \). 
 **Resposta:** \( 5418 \). 
 **Explicação:** Multiplicação de números com mais de um dígito.