Matemática Interligada Trigonometria e programação (21)

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Não escreva no livro.
9 
7 
 
A 
B C 
ª 
2,9 
ª
3,5 
 
D 
E F 
11,7 
2,2
 
L 
M 
J 
ª 
31o
3,6
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x 
A 
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45o 
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6,2 
D 
E F 
4 
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43
o
35
h
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x 
A 
B D C 
7 
parede
porta
85 cm
70o
48
o
40
o
1,7 m
38
 44. No topo de um prédio está instalada a torre de 
transmissão de uma emissora de TV. Com o 
auxílio de um teodolito, um engenheiro obser-
vou o topo do prédio com uma inclinação de 
408 e o topo da torre sobre o prédio com uma 
inclinação de 488.
 38. Utilizando as relações trigonométricas do triân-
gulo retângulo e a tabela trigonométrica, de termine 
o valor de α indicado em cada um dos triângulos.
 39. Sabendo que α é a medida de um ângulo agudo de 
um triângulo retângulo tal que cosα 5
4
―
5
, calcule 
tg α.
 40. Calcule os valores de x e y nos triângulos.
Sabendo que a torre de transmissão tem 8 m 
de altura, calcule a altura desse prédio.
 45. Calcule o valor de x na figura.
 46. Observe, no esquema, a vista de cima de uma por-
ta entreaberta formando com uma parede um
ângulo de 708 . Se essa porta for aberta até que o
ângulo formado entre ela e a parede seja igual a 408 ,
qual será a distância entre a extremidade lateral 
da porta e a parede?
47. Elabore um problema envolvendo o cálculo de 
distâncias, alturas ou comprimentos em que 
seja necessário usar as relações trigonométri-
cas para resolvê-lo. Em seguida, entregue a 
um colega para que ele o resolva. Por fim, ve-
rifique se a resolução está correta. 
 41. Utilizando a tabela trigonométrica, obtenha os 
comprimentos da altura h e do lado ‾AC no triângulo.
 42. Determine a medida aproximada de cada um dos 
ângulos internos de um triângulo retângulo cujos 
comprimentos dos catetos são 13,2 cm e 17,5 cm.
 43. Em determinado horário do dia, uma árvore proje-
ta no solo uma sombra de 8 m de comprimento. 
Nesse horário, a inclinação dos raios solares em re-
lação ao solo é de 528 . Calcule a altura dessa árvore.
Teodolito: instrumento 
de precisão utilizado 
para determinar a área 
e a inclinação de um 
terreno.
Sua função básica é 
medir ângulos.
x . 5,99 ; y . 6,99 
x . 4,38 ; y . 4,38 
x . 6,93 ; y 5 8 x . 2,88 ; y . 8,41 
aproximadamente 10,24 m 
aproximadamente 58,14 cm 
aproximadamente 26,43 m 
x . 2,75 
α . 508
α . 518
α . 798
 tg α 5 0,75 
h . 23,87; AC . 27,04 .
 378 ; 538 e 908
47. Resposta pessoal. Possível resposta: para auxiliar na sustentação de um poste 
perpendicular ao solo, foi fixado um cabo de aço, em seu topo, formando com o 
solo um ângulo de 308 . Sabendo que, no solo, o cabo de aço foi fixado a 10 m da 
base do poste, determine a altura desse poste.
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A
CB
 4
 22o
A calculadora científica na trigonometria 
Com uma calculadora científica é possível determinar o valor do seno, 
do cosseno e da tangente de um ângulo dado. As teclas que permitem 
calcular esses valores são, respectivamente, , e .
Podemos calcular o valor do sen 528 , por exemplo, utilizando dois tipos de 
calculadora científica. Observe a sequência de teclas em cada uma delas:
Tipo 1
Não escreva no livro.
Já a segunda função das teclas , e permite calcular a medida do 
ângulo, ou seja, o valor de α em sen α 5 x , cos α 5 x e tg α 5 x , respectivamente.
Em geral, esses comandos são ativados, digitando, previamentre, a tecla .
Para calcular o valor de α em cos α 5 0,208 , por exemplo, digitamos a sequên-
cia de teclas abaixo em uma calculadora do tipo 1.
Nesse caso, o valor de α é, aproximadamente, 788 .
 48. Utilizando uma calculadora científica, calcule o seno, o cosseno e a tangente de:
 50. Com uma calculadora científica, determine em cada item o valor de α .
a ) sen α 5 0,715 b ) cos α 5 0,947 c ) tg α 5 1,78 d ) sen α 5 0,149 
 49. Calcule, com o auxílio da calculadora científica, o valor de x em cada um dos triângulos.
a ) 128 b ) 638 c ) 28 d ) 888 e ) 728 f ) 70,5o
Tipo 2
Caso não haja 
calculadoras para todos 
os alunos, reúna-os 
em grupos para que 
realizem as tarefas 
propostas nesta página.
Veja a resposta na Resolução dos problemas e exercícios na Assessoria pedagógica.
x . 0,77 
α . 468 α . 198
α . 618 α . 98
x . 9,90 
x . 4,5 
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