IBEP - EM - Volume Único-052-054

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e) y = x2 -x
f) y = x2 + 3x
g) Y =3x2 _ 2x
3
• h) y = 3x2 + 7x - 6
i) f(x) = 4x2 - 9x + 2
j) f(x)=-x2 +~+1
2
I)f (x) = x2 - fi x + ~
m) f(x) = 1,2x2 + 0,1 x - 0,6
14.Associe a coluna da direita com a da esquerda:
a)~ > O
b) ~ = O
c) ~ < O
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) nenhuma raiz real, a parábola não
corta o eixo x.
) duas raízes reais diferentes, a pa-
rábola corta o eixo x.
)raízes reais iguais, a parábola
tangencia o eixo x.
15.Coloque em cada gráfico abaixo: ~ > O,~ = Oou ~ < Oconforme
for o caso e assinale as raízes se houver:
a)
b)
y~ dl~
16. Resolva e assinale a alternativa correta:
1) (CESGRANRIO-RJ) O gráfico de y = x2 - 8x corta o eixo Ox
nos pontos de abscissa:
a)-2e6 d)Oe8
b) -1 e - 7 e) 1 e 7
c) Oe -8
VÉRTICE DA PARÁBOLA
1) Abscissa do vértice ou "xis do vértice" :=:) Xv
2) (PUC-RJ) O número de pontos de intersecção das duas pará-
bolas y = x2 e y = 2x2 - 1 é:
a) O d) 3
b) 1 e) 4
c)2
3) (UFVIÇOSA-MG) As medidas da hipotenusa e de um dos catetos
de um triângulo retângulo são dadas pelas raízes da equação
x2 - 9x + 20 = O.A área do triângulo é:
a)10 d)15
b) 6 e) 20
c) 12
Demonstra-se que a abscissa do vértice da função quadrática f(x) = ax2 + bx + c é dada pela expressão:
x = __ b_
v 2. a
2) Ordenada do vértice ou "ipsilon do vértice" :=:) Yv
Demonstra-se que a ordenada do vértice da função quadrática f(x) = ax2 + bx + c é dada pela expressão:
• Quando a > O, temos y ~
caso a > O ("boca para cima"):
.u.
1m ={YEIRly ~ - :a}
y
Yv= -4~
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• Quando a < O, temos Y ~ - ~ ~ Irn ={YEIR IY ~ -~} :
4a 4a
y
caso a < O ("boca para baixo"):
U
Irn = {YEIR IY ~ - :a}
x
RESUMINDO:
a>O
y
Yv= -4~ V(_l,_~)
2a 4a
Irn = {Y E IRI Y ~ - :a}
11
(valor mínimo)
a < O
_ b
Xv---
2a
Im = {Y E IRI Y~ - :a}
11
(valor máximo)
Para verificarmos as expressões do vértice da parábola, voltemos novamente ao problema proposto no início deste capítulo para resolver-
mos usando essas expressões de Xv e Yv•
Como Y = P . x e P = 100 - 2x, vem:
{
a = -2
Y = (100 - 2x) . x ~ Y = -2x2 + 100x b = 100
c = O
• .:l = b2 - 4 . a . c = (100)2 - 4 . (- 2) . (O) ~ .:l = 10 000
~ x = - _b_ = _ 100 = -100 = 25
v 2.a 2·(-2) -4
~Y =-~=- 10000 = -10000 =1250
v 4. a 4· (-2) -8
Logo, o vértice do gráfico dessa função (y = - 2x2 + 100x) que é a receita é o ponto V (25, 1 250). Então, a receita máxima (1 250) é
obtida para x = 25, o que, novamente, nos permite responder: A quantidade a ser vendida para se obter receita máxima é 25 unidades.
Exemplo:
Dada a função Y = x2 - 4x + 3, determine:
a) o vértice V;
b) as raízes;
c) o corte no eixo y;
d) o esboço do gráfico;
e) o domínio e o conjunto imagem.
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