Progressões Matemáticas Financeiras

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Esta imagem retrata um 
dos assuntos que serão 
estudados nesta Unidade: 
a Matemática financeira.
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As progressões – objeto de estudo do Capítulo 8 – são sequências de números em que cada um dos 
elementos se relaciona com seu antecessor segundo uma função matemática. A progressão aritmética (PA) e 
a progressão geométrica (PG) recebem uma atenção especial em razão da frequência com a qual se 
apresentam no cotidiano. As progressões já eram estudadas pelo filósofo matemático Pitágoras e seus 
seguidores há cerca de 500 anos a.C. No Capítulo 9 abordamos a Matemática financeira – ramo da 
Matemática que formula cálculos para determinar as quantidades envolvidas em uma operação financeira, 
entre outras, os juros simples e compostos, a taxa de juros, a relação entre juros e progressão e os valores 
de prestações em financiamentos. Todo o conteúdo é eminentemente prático e o domínio desses conceitos se 
mostra útil no dia a dia de qualquer pessoa.
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PROGRESSÕES
CAPÍTULO
Crescimentos iguais 
em intervalos iguais 
são um exemplo de 
progressões.
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1. INTRODUÇÃO
Examine as 2 situações descritas a seguir.
1) Um corpo caindo livremente (desprezando-se a re-
sistência do ar) tem velocidade medindo 9,8 m/s no 
final do primeiro segundo; velocidade medindo 
19,6 m/s no final do segundo seguinte; velocidade me-
dindo 29,4 m/s no final do terceiro segundo; e assim 
por diante. Continuando nesse aumento da medida 
da velocidade a cada segundo, qual será a medida da 
velocidade do corpo no final do décimo segundo?
2) Ao lançarmos uma moeda, temos 2 resultados pos-
síveis: cara (ca) ou coroa (co). Se lançarmos 2 moe-
das diferentes, por exemplo, uma de R$ 0,10 e outra 
de R$ 0,50, teremos 4 possibilidades de resultado: 
(ca, ca), (ca, co), (co, co) e (co, ca). Se lançarmos 
3 moedas diferentes, serão 8 os resultados possí-
veis. E assim por diante.
Momento de disputa de cara ou coroa na partida entre 
Gr•mio e AtlŽtico-PR em Porto Alegre (RS), 2017.
 PARA REFLETIR: 
Explicite os 8 resultados possíveis no lançamento de 
3 moedas diferentes.
A relação entre o número de moedas diferentes 
lançadas e o número de resultados possíveis é mos-
trada na tabela abaixo.
Lançamento de moedas
Número de moedas
Número de resultados 
possíveis
1 2
2 4
3 8
4 16
5 32
A A
Vemos que 2 5 21; 4 5 22; 8 5 23; 16 5 24; 32 5 25; 
e assim por diante. Assim, se n é o número de moedas 
lançadas, então o número de resultados possíveis é 
dado por 2n.
Nesse caso, temos uma sequência: (2, 4, 8, 16, 
32, …). 
Então qual é o total de resultados possíveis se lan-
çarmos 8 moedas?
Neste capítulo estudaremos sequências e, em par-
ticular, as sequências chamadas de progressão arit-
mética e as chamadas de progressão geométrica. Com 
esses conceitos, poderemos resolver situações envol-
vendo sequências, como as duas exemplificadas e 
 outras.
2. SEQUÊNCIAS
Em muitas situações do cotidiano aparece a ideia 
de sequência ou sucessão. Por exemplo:
• a sequência dos dias da semana (domingo, segunda-
-feira, …, sexta-feira, sábado);
• a sequência dos meses do ano (janeiro, fevereiro, …, 
dezembro);
• a sequência dos números naturais (0, 1, 2, 3, 4, …);
• a sequência dos anos, a partir de 1990, nos quais a 
Copa do Mundo de Futebol é realizada (1990, 1994, 
1998, 2002, 2006, 2010, 2014, 2018, …).
Em todas essas situações observamos uma ordem 
nos elementos da sequência. Esses elementos também 
são chamados termos da sequência. Na sequência dos 
meses do ano, por exemplo, temos: 
1o termo: janeiro; 2o termo: fevereiro; …; 
12o termo: dezembro.
Podemos representar o 1o termo de uma sequência 
por a
1
 (lê-se: a índice 1), o 2o termo por a
2
, o 3o termo 
por a
3
, e assim por diante, até o termo de ordem n ou 
enésimo termo (a
n
). Assim, essa sequência pode ser 
representada por:
(a
1
, a
2
, a
3
, …, a
n
)
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CAPêTULO 8 • PROGRESSÕES 241
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