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Prof.: Carlos Arthur Cavalcante 145 4.4.1 Exemplo-Ilustrativo 37 Problema-Resolvido 13.5 (Beer, Johnston; 9ª Edição) O elevador 𝐷 e sua carga têm uma massa combinada de 300 𝑘𝑔, enquanto o contrapeso 𝐶 tem massa de 400 𝑘𝑔. Determine a potência liberada pelo motor elétrico 𝑀 quando o elevador (a) se move para cima com velocidade constante de 2,5 𝑚/𝑠 e (b) se move com uma velocidade instantânea de 2,5 𝑚/𝑠 e uma aceleração de 1,0 𝑚/𝑠2, ambas orientadas para cima. SOLUÇÃO: O elevador 𝐷 move-se pela ação da força de tração �⃗�𝑀 exercida pelo cabo do motor e pela força de tração �⃗�𝐶 exercida pelo cabo do contrapeso 𝐶. Como a força �⃗�𝑀 exercida pelo cabo do motor tem o mesmo sentido do vetor velocidade �⃗�𝐷, a potência librada pelo motor é dada por 𝑃 = 𝐹𝑀𝑣𝐷, de modo que precisamos conhecer o valor de 𝐹𝑀 e de 𝑣𝐷 nas duas situações. Observamos ainda que o movimento do elevador 𝐷 é dependente do movimento do contrapeso 𝐶, e vice-versa. Escolhemos um sistema de coordenadas com o eixo 𝑥 horizontal positivo para a direita e o 𝑦 vertical, positivo para cima (o posicionamento da origem 𝑂 não tem relevância para este problema). Determinação da força �⃗⃗⃗�: DCL do contrapeso 𝐶 DCL do elevador 𝐷 Equações de Movimento Contrapeso 𝐶 Equações de Movimento Elevador 𝐷 +→ ∑𝐹𝑥 = 𝑚𝐶𝑎𝐶𝑥 0 = 0 +↑ ∑𝐹𝑦 = 𝑚𝐶𝑎𝐶𝑦 2𝐹𝐶 −𝑊𝐶 = 𝑚𝐶(−𝑎𝐶) +→ ∑𝐹𝑥 = 𝑚𝐷𝑎𝐷𝑥 0 = 0 +↑ ∑𝐹𝑦 = 𝑚𝐷𝑎𝐷𝑦 𝐹𝐶 + 𝐹𝑀 −𝑊𝐷 = 𝑚𝐷(𝑎𝐷) Obtemos 2 equações com 4 incógnitas (𝐹𝐶, 𝐹𝑀, 𝑎𝐶 e 𝑎𝐷). 2𝐹𝐶 −𝑊𝐶 = −𝑚𝐶𝑎𝐶 Eq. 01 𝐹𝐶 + 𝐹𝑀 −𝑊𝐷 = 𝑚𝐷𝑎𝐷 Eq. 02 Determinação da potência liberada pelo motor elétrico 𝑴 quando o elevador se move para cima com velocidade constante. Se o movimento do elevador (e consequentemente do contrapeso) é uniforme, então ocorre que, 𝑦 𝑥 𝑂 𝟒𝟎𝟎𝒈 𝟑𝟎𝟎𝒈 𝑦 𝑥 𝑂 𝟑𝟎𝟎.𝒈 𝟒𝟎𝟎.𝒈
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