Matemática_Contexto__aplicações_Volume_único_2018-991-993

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l) 






S 1 3 i; 2;1 3 i;1;
1
2
3
2
i;
1
2
3
2
i5 1 2 2 2 1 2 2
m) S 3;
3
2
3 3
2
i;
3
2
3 3
2
i;
1
2
3
2
i;
1
2
3
2
i; 15 2 1 2 2 1 2 2






 49. Demonstração.
 50. a) 
2
2
2
2
i1 b) 21 c) 2i
 51. 5 5 3i2 (ou 10 ∠ 260°)
 52. C 4 3 ,2 3 22 1( )
Vestibulares de Norte a Sul
 1. 2 1 3i e 2 2 3i. 2. c 3. b 4. 0
 5. c 6. c 7. v 5 2i 8. d 9. a
 10. d 11. d 12. e 13. e
 14. 3 12 2
 15. a) x 5 0 ou x 5 22 ou x 5 2. b) |z| a4
5
 16. b 17. c 18. e 19. F, F, F, V, V.
 20. a 21. a 22. a
Outros vestibulares
 1. a 2. c 3. e 4. b 5. d
 6. e 7. b 8. b 9. a 10. c
 11. e 12. b 13. a
 14. b
1
3
8
3
i5 2 15. Demonstração. 16. n 5 4
 17. S 2, 1, 1 3i , 1 3i ,
1
2
3
2
i,
1
2
3
2
i5 2 2 1 2 2 1 2






 18. Demonstração. 19. Demonstração.
 20. d 21. f
 22. e 23. 
9
10
 24. d 25. e
 26. a) (16, 16) b) 16 2
 27. z 5 2i e z 5 22.
 28. a)
xu
y
0 2
S
4
C
b) S
10 2 5
5
,
20 4 5
5
2 2





CAPÍTULO 29
Exercícios
 1. a) Sim. c) Não. e) Sim. g) Não.
b) Não. d) Sim. f) Sim. h) Sim.
 2. a 5 22, b 5 3 e c Þ 1.
 3. a) Para m 5 4, o polinômio será do 2o grau; para m Þ 4, o 
polinômio será do 3o grau.
b) Para m Þ ±2, o grau do polinômio será 4; para m 5 2, 
o grau do polinômio será 0; para m 5 22, o grau do 
polinômio será 1.
c) Para m Þ ±1, o grau do polinômio será 4; para m 5 1, o 
grau do polinômio será 3; para m 5 21, o grau do poli-
nômio será 2.
 4. 15 5. 1 6. 5 7. m 5 2 e n 5 4.
 8. a
1
2
52 9. p(x) 5 3x 2 2 10. 232
 11. 16 
 12. 5 
 13. a 5 0 e b 5 0.
 14. m 5 2, n 5 1 e p 5 23. 
 15. Sim.
 16. a) k 5 29 b) k 5 19
 17. a) a 5 5 e b 5 3. b) a 5 10 e b 5 6.
 18. a 5 2
 19. a) 2x3 1 x2 2 8x 1 8 d) 22x3 1 12x2 2 22x 1 12
b) 2x2 1 2x 1 1 e) 4x2 2 16x 1 16
c) 28x3 1 16x 2 20
 20. a 5 23, b 5 28 e c 5 211.
 21. a
1
3
,b 0 e c
1
3
.52 5 5
 22. a 5 ±2 e b 5 1.
 23. a
1
4
,b
1
2
e c
15
4
.5 5 52
 24. c
 25. a) q(x) 5 x 1 3; r(x) 5 0.
b) q(x) 5 2x2 1 2x 1 3; r(x) 5 2.
c) q(x) 5 7x 2 5; r(x) 5 27x 2 15.
 26. m 5 1 e n 5 22. 27. h(x) 5 x2 2 3x 1 2
 28. S 5 {21, 2, 5}
 29. a) q(x) 5 5x 2 18; r(x) 5 56.
b) q(x) 5 2x2 1 8; r(x) 5 37.
c) q(x) 5 x2 2 x; r(x) 5 2.
d) q(x)
x
3
7
9
;r(x)
16
9
.5 2 5
 30. a) p(x) 5 x3 1 x2 2 8x 1 5; h(x) 5 x 2 2; q(x) 5 x2 1 3x 2 2; 
r(x) 5 1.
b) p(x) 5 2x4 2 7x3 1 4x2 2 5x 1 7; h(x) 5 x 2 3; 
q(x) 5 2x3 2 x2 1 x 2 2; r(x) 5 1.
 31. a 5 21
 32. q(x) 5 3x2 1 (22 2 3i)x 1 (23 1 3i); r(x) 5 3.
 33. r(x) 5 43
 34. a) r(x) 5 22 b) r(x) 5 97
 35. Não. 36. a 5 3 37. b 5 21 e c 5 218.
 38. Demonstração.
 39. p(22) 5 0; p(21) 5 6; p(0) 5 2; p(1) 5 0; p(2) 5 12. Fatores: 
x 1 2; x 2 1 e 2x 2 1.
 40. a) Sim. b) Sim. c) Não. d) Sim.
 41. S 5 {1, 2, 4}
 42. a) x 5 4 d) x
1
2
52
b) x
2
2
5 e) x' 5 5 e x'' 5 21.
c) x' 5 3 1 i e x'' 5 3 2 i.
 43. a) x 5 0 ou x 5 1 ou x 5 3.
b) x 5 22 ou x 5 ±i.
c) x 5 22 ou x 5 ±3i.
d) x 5 0 ou x 5 1 1 i ou x 5 1 2 i.
 44. a) S 5 {1, 21, 2, 22} b) S 1, 23
5{ }
 45. c 5 26; S 5 {23, 21, 2}.
 46. a) S 5 {21, 1, 1 1 i, 1 2 i}
b) S 5 {22, 3, 6}
 47. a) S 5 {21, 2, 10, 23}
b) S 5 {i, 2i, 22i}
 48. 3 tem multiplicidade 3; 24 tem multiplicidade 2 e 1 tem 
multiplicidade 5.
 49. 1 50. S 5 {21, 1, 23} 51. x' 5 2 e x'' 5 21.
 52. 4 53. 1
 54. x3 2 11x2 1 39x 2 45 5 0
 55. x
1
 1 x
2
 1 x
3
 5 
2
3
2 ; x
1
x
2
 1 x
1
x
3
 1 x
2
x
3
 5 
1
3
2 ; x
1
x
2
x
3
 5 1.
 56. x
3
 5 
1
2
2 ; m 5 213 e n 5 26.
 57. x
3
 5 4; x3 2 2x2 2 11x 1 12 5 0.
 58. Raízes: 3, 5 e 7. 59. S 5 {1, 22, 4} 60. 
189
4
 61. 4 62. k 5 8 63. 0
RESPOSTAS 989
Contexto e Aplicacoes Matematica_U12_RESP4_981a990.indd 989 8/23/18 1:02 PM
 64. a) 1, 1e
1
2
2 . c) 1
b) 1, 1e
1
2
2 . d) 1,2 e
1
2
.
 65. S 5 {1, 23, i e 2i}.
 66. a) S 5 {i, 2i, 23 e 4}. b) S 5 {i, 2i, 2 1 i e 2 2 i}.
 67. a 5 212
 68. c 5 5
 69. m 23;raiz real:
2
3
5 .
Vestibulares de Norte a Sul
 1. d 2. m 5 23 e n 5 28. 
 3. c 4. d
 5. b 6. a 
 7. d 8. b
 9. b 10. d 
 11. V, V, V, F.
 12. 7 13. d
 14. a) 
77
6
cm3 c) 
5 7
3
cm 
 b) 
103
3
cm2
 15. a) x
1 i
2
; x
1 i
2
.5
2 1
5
2 2
b) x
2
2
ou0 x
2
2
.<2 < <
 16. a 5 3, b 5 215 e c 5 60. 
 17. d
 18. 01, 02. 
 19. b 
 20. e
Outros vestibulares
 1. a 
 2. a 
 3. c 
 4. a 
 5. e
 6. e 
 7. a 
 8. b 
 9. a 
 10. e
 11. b 
 12. a 
 13. b 
 14. b 
 15. e
 16. Não existe. 
 17. m
1
2
,n
2
5
e
3
2
.5 5 5,
 18. a 5 1, b 5 21 e c 5 0.
 19. m 5 1, n 5 2 e p 5 23.
 20. a 5 1, b 5 3 e c 5 2.
 21. a
1
3
,b
1
3
e c
2
3
.5 52 52
 22. p(0) 5 3; p(1) 5 2; p(2) 5 1.
 23. a) 1
 b) p(x) 5 x ou p(x) 5 2x.
 24. c 
 25. m 5 9 e n 5 5. 
 26. m 5 26 e n 5 1.
 27. Demonstração.
 28. a 
 29. a 5 23 e b 5 2.
 30. a
1
3
5 
 31. a
3
7
eb
8
7
.52 5 
 32. m 5 26 e n 5 1.
 33. 7 
 34. 266 
 35. a 5 1 e b 5 0.
 36. q(x) 5 x98 1 x96 1 ... 1 x2 1 1 e r(x) 5 x 1 2.
 37. d 
 38. e 
 39. a
 40. c 
 41. e 
 42. 22
 43. a) x 0 ou x 3 .5 5 ±
 b) q(x) 5 x e r(x) 5 22x.
 44. a) k 5 10 
 b) S 5 {22, 1 1 2i e 1 2 2i}.
 45. 30 
 46. a 5 1 e b 5 212. 
 47. 
3
4
 48. 21 (multiplicidade 2) e 2 (raiz simples).
 49. 0 
 50. x 3 e x
1
3
.
1 2
5 5 
 51. k 5 224
 52. a 5 224 
 53. x3 2 5x2 1 14x 2 14 5 0
 54. a 5 213 
 55. 1,3 e
1
3
 56. S 2, 3 , 35 2{ }
 57. 22
 58. 2, 21 1 2i e 21 2 2i.
 59. m 5 22 e n 5 0.
 60. a) x 5 2
b) p(x) 5 (x 2 2)(x2 1 x 1 2)
c) S 5 {x [ R | x , 22 ou 1 , x , 2}
 61. S 5 {1 1 2i, 1 2 2i, 2, 1}
 62. 1 2 2 2 2 11,
1
2
3
2
i,
1
2
3
2
i,
1
2
3
2
i,
1
2
3
2
i
 63. Demonstração.
 64. a) (n 1 1)a
0
 b) Demonstração.
 65. b 66. b
 67. e 68. c
 69. a 70. e
 71. e 72. c
 73. d 74. c
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991BIBLIOGRAFIA
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