Matemática Ciências e Aplicações V2-598-600

Prévia do material em texto

30 0 < x < 271cos x <Resposta: a.
2*
3 a
K
X3
1 1 1 )
\ 2 2
4rc ■ 5it
3 333 x' — 2 sen x -r 4 3= 0 => 2 sen x xJ + 4 => sen x =S - 1-— t 2 5 2 =» S :Resposta: d.
—| Desafios
1 sen 4x cos 4x - sen 3x cos 3x => 2 sen 4x cos 4x = 2 sen 3x cos 3x => sen 8x = sen 6x :8x = 6x + 2k7t => 2x = 2k7t => x = kit ou8x = k + 2krc - 6x =? I4x = (2k + 1)ti => x = (2k + l) -y y -. k G Z
Assim, S = jx G IR | x = krc ou x = -yy- + k - y - , k G z j
V2"
2 sen x cos1 x - cos x sen x = sen x cos x (cosJ x - senJ x) > ■ ã
, , -JT V22 sen x cos x (cos- x - sen- x) = — :— => sen 2x cos 2x = — ;— =>4 h
2 sen 2x cos 2x = V2 V2
4x = — + 2k7t => x = - .n, + k ~ou 4x = 16+ 2k7t = > X = + k —
•t 16 2
Assim, S = íx G IR | x = - 77- + k ou x = + k , k G Z[ 16 2 16 2
M AlüM ÀI ICA: C lf NUA L AVllCA^CltS
3 a) x * 0. -1 « X~,+ 4 € 1 4xx" + 4 __ _ i ^ x 2 + 4x + 44x 4 X
(x + 2)'
= 0 = 3* 0 =>
4 X
x = - 2 oux > 0 ex = 2 ou x < 0
x + 4 4xComo -1 =£ cos y *= 1, também ocorre -1 ^ - cos y =s i ; assim:?
J£ 1 ± Í sg l => — (* - 2Í
4X
«0=>
= » X = ±2
b) x* + 4x cos y + 4 = 0 = > x 2 + 4 = - 4 x cos y =>"- cos y =
-1 =s x + 4 =s 1 => x =
4 2
4 X1?) x = 2 => -co s y = 1 => cos y = — 1 => y = (2k + 1 )7t, k E 2 2?) x = -2 => -co s v = -1 => cos y = 1 => v = 2 krc. k E Z.
- ( i ) ........— * 'a) 2 ' í 21 => —cos 2x s I =} cos 2x & —1 (ocorre sempre)b) 2 > 2‘ => -cos 2x > 1 => cos 2x < -1 (nunca ocorre)c) 2~:rj’ ~' =s 2” => -co s 2x 0 => cos 2x s= 0n 
2
3*
25 \ 3 sen x - COS x ^ 1 => (V3 sen x - cos x) < *
v3 1=> —-— ■ sen x — — cos x J _ _ 2
O ^ x - -
K Kcos — ■ sen x - sen —— 6 6 CCi*i V $
~)K _ K _ ^ ____ “ TC—— « X ----— « 2 jt= > JtS x S 2 n -r ----6 6 6
( n ) . \
l 6 ) 1
Assim. S = jx E IR | 0 =£ x -- ̂ ou rt =s x 27t|
/ _ \ / _ \
6 cos2 + - - - J + cos- |^x----— J = 1
( K
=> ̂COS X cos — sen x sen r j
, ( K ,+ | cos x c o s ------ 1- sen x senV 3 f h
1 =>
B1 V3— cos x ------ -— sen x + — cos x + v -— sen x | = 1 =»l 2 2 )
I V3 3 , 1 . v3 3— cos- x ------ -— sen x cos x + —r- sen- x + — cos- x -t----- -— sen x cos x + — sen- x = 1-i 2 4 -i 2 -icos- x + -y- sen2 x = 1 =* cos2 x + 3 sen2 x = 2 => cos2 x + sen2 x + 2 sen2 x = 22 sen2 x = 1 => sen- x = - sen x = ± \2 x = - - + k — , k £ Z4 2
UANl AL OC) 1'kLlf h SSRR 55
RETOMANDO AS FUNÇÕES 
TRIGQNQMÉTRICAS_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
—| Exercícios ]--------------------------------------------------------------
2k12 período: p = it = —g— => b = 2Imagem: Im = [—4, 2] =* 2 - ( - 4) = |a| [l - (-1)] =» |a| = 3 =* a = -3 => f'(x) - a • sen (bx + c) leria como imagem o conjunro 1-3. 31.Como Im, = [-4. 2], vem d = -1 .
19 f(x) = sen íx + -y - J cos í x --— J = cos x • sen x; f(x) = 0 quando x = ̂ ? K , k £ Z
27 período: p = = —K => Ibj = 4 => b = ±4
2 b 1Imagem: Im = [-2, 6J => 6 — (-2) = a| - [1 — (-1)] => |a| = 4 W a = 4 => f'(x) = a cos (bx + c) teria como imagem o conjunto [-4, 4]. Como Im, = [-2, 6), vem: -d = 2 e d = -2 .
32 f: A — IR I fCx) = 1 + 2 tg - - - ; A =
0 =S x « =* 0 * - f - « - J - ^ O í l g y S U
=> 0 « 2 Ig y - « 2 ^ 1 S 1 + 2 Ig y ~ S 3 =>=> 1 « f(x) « 3 =» lm, = [1. 31
39 f(x) = sen x cos x = — • 2 sen x cos x = —E- sen 2x
O valor máximo de f(x) é —y \ para esse valor ser obtido, é necessário que sen 2x = 1 => 
=> 2x = + 2kit => x = - - - + kit, k G Z .2 4
40 f(x) = lor sen x
• , - 7 , . 7 ,K3) = k • 3‘ • sen 3 = -2 =» k = ——=— - => í(x) = — - —-—— ■ x- sen x9 sen 3 9 sen 3f(-3) = - „ 2 , • (-3)- • sen (-3) = 2 9 sen 3Assim, 2f(3) + 5f(-3) = -4 + 10 = 6.
MAfFMAIICA: CIÊNCIA F AP! ICAÇflFS