Exercicios de concurso publico (1615)

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Conexões com a Matemática
	 f)	 3	8	sen	x	5	0	V	sen	x	5	0	V	x	5	0	ou	x	5	π	ou
	 	x	5	2π
	 g)	 2	8	tg	x	5	0	V	tg	x	5	0	V	x	5	0	ou	x	5	π	ou	
	 x	5	2π
72.	cos2	x	1	sen2	x	5	sen	x	1	1	V	1	5	sen	x	1	1	V	
	 V	sen	x	5	0	V	x	5	0	ou	x	5	π	ou	x	5	2π
73.	sen2	x	5	2	8	cos	x	2	cos2	x	V	
	 V	sen2	x	1	cos2	x	5	2	8	cos	x	V
	 V	1	5	2	8	cos	x	 cos x
2
1V 5
A
0 cos
sen
5π
3
–––
π
3
––
1
2
––
	 Valores	de	x	são:	 π π
3 3
5ou
74.	 πx
2
3tg 1 52c m
0
tg
5π
3
—–
2π
3
—–
– 3
0
	
π π π π πx x x
2 3
2
3
2
2 6
1 5 V 5 2 V 5
	 ou	
	 π π π πx x
2 3 3 2
5 51 5 V 5 2 V	 πx
6
75
	 Então:	 7π πx x
66
ou5 5
75.	 πx
2 2
3sen 2 5c m
A
0
sen
2π
3
—–
 3
2
–—
π
3
––
	
5π π π π πx x x
2 3 3 2 6
2 5 V 5 1 V 5
	 ou
	
2 2 7π π π π πx x x
3 3 2 62
5 V 5 1 V 52
	 Portanto,	x	5	 5π πx
6 6
7ou =
76.	a)	 2	8	sen	x	8	cos	x	2	cos	x	5	0	V	
	 	 	 V	cos	x	(2	8	sen	x	2	1)	5	0	V	
	 	 	
0 3
2 1 0
5
π π
π π
cos x x x
x x
x x
2 2
2
1
6 6
ou
ou
sen sen
ou
V
5 V 5
8 2 5 V 5 V
V 5 5
5
*
	 	 	 Valores	de	x:	 , ,π π π π
6 2 6
5
2
3ou
	 b)	 sen3	x	8	cos	x	1	sen	x	8	cos3	x	5	0	V	
 V	sen	x	8	cos	x	8	(sen2	x	1	cos2	x)	5	0	V	
 V	sen	x	8	cos	x	5	0	V	
	 	 	
ou 2π π
π πcos
x x x x
x x x
0 0
0
2 2
3
sen ou
ou
ou
V
5 V 5 5 5
5 V 5 5
*
	 	 	 Portanto,	os	valores	de	x	são:
	 	 	 , , ,
2
3 2π π π πou0
2
77.	a)	 sen2	x	1	sen	x	2	2	5	0
	 	 	 Sendo	sen	x	5	y,	temos:
	 	 	
∞y y y y y2 0
2
1 3 2 1ou2 2 5 V 5 V 5 5 22
	 	 	 Assim:
	 	 	 2x xsen 5 V b
	 	 	 1 3πx x
2
sen 52 V 5
	 	 	 O	valor	de	x	é:	 3π
2