Para encontrar a derivada da função \( f(x) = x \cos(x) \), utilizamos a regra do produto, que afirma que a derivada de duas funções multiplicadas é dada por: \[ f'(x) = u'v + uv' \] onde \( u = x \) e \( v = \cos(x) \). Calculando as derivadas: - \( u' = 1 \) - \( v' = -\sin(x) \) Agora, aplicando a regra do produto: \[ f'(x) = (1)(\cos(x)) + (x)(-\sin(x)) \] \[ f'(x) = \cos(x) - x \sin(x) \] Portanto, a derivada de \( f(x) = x \cos(x) \) é: \[ f'(x) = \cos(x) - x \sin(x) \] Analisando as opções: a) \( f'(x) = \cos(x) - x \sin(x) \) - Correta. b) \( f'(x) = \cos(x) + x \sin(x) \) - Incorreta. c) \( f'(x) = x (\cos(x) + \sin(x)) \) - Incorreta. d) \( f'(x) = \cos(x) ? \sin(x) \) - Incorreta. e) \( f'(x) = x \cos(x) - \sin(x) \) - Incorreta. A opção correta é: a) f'(x) = \cos(x) - x \sin(x).