Leis de Kirchhoff_ quais sao, como usar e exercicios

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Leis de Kirchhoff: quais são, como
usar e exercícios
As Leis de Kirchhoff são utilizadas para encontrar as intensidades das
correntes em circuitos elétricos que não podem ser reduzidos a
circuitos simples.
Constituídas por um conjunto de regras, elas foram concebidas em
1845 pelo físico alemão Gustav Robert Kirchhoff (1824-1887), quando
ele era estudante na Universidade de Königsberg.
A 1ª Lei de Kirchhoff é chamada de Lei dos Nós, que se aplica aos
pontos do circuito onde a corrente elétrica se divide. Ou seja, nos
pontos de conexão entre três ou mais condutores (nós).
Já a 2ª Lei é chamada de Lei das Malhas, sendo aplicada aos
caminhos fechados de um circuito, os quais são chamados de
malhas.
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Lei dos Nós (primeira lei de Kirchhoff)
A Lei dos Nós, também chamada de primeira lei de Kirchhoff, indica
que a soma das correntes que chegam em um nó é igual a soma das
correntes que saem.
Esta lei é consequência da conservação da carga elétrica, cuja soma
algébrica das cargas existentes em um sistema fechado permanece
constante.
Exemplo
Na �gura abaixo, representamos um trecho de um circuito percorrido
pelas correntes i , i , i e i .
Indicamos ainda o ponto onde os condutores se encontram (nó):
Neste exemplo, considerando que as correntes i e i estão chegando
ao nó, e as correntes i e i estão saindo, temos:
i + i = i + i
Em um circuito, o número de vezes que devemos aplicar a Lei dos Nós
é igual ao número de nós do circuito menos 1. Por exemplo, se no
circuito existir 4 nós, vamos usar a lei 3 vezes (4 - 1).
Veja sobre:
1 2 3 4
1 2
3 4
1 2 3 4
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Correntes
Carga elétrica
Circuito
Condutores
Lei das Malhas (segunda de Kirchhoff)
A Lei das Malhas é uma consequência da conservação da energia. Ela
indica que quando percorremos uma malha em um dado sentido, a
soma algébrica das diferenças de potencial (ddp ou tensão) é igual a
zero.
Para aplicar a Lei das Malhas, devemos convencionar o sentido que
percorremos o circuito.
A tensão poderá ser positiva ou negativa, conforme o sentido que
arbitramos para a corrente e para percorrer o circuito.
Para isso, consideremos que o valor da ddp (tensão U) em um resistor
é dado por:
U = R . i
Onde, R é a resistência e i é a corrente.
Se o sentido da corrente for o mesmo do sentido do percurso será
positivo, e negativo se for no sentido contrário.
Para o gerador (fem) e receptor (fcem) utiliza-se o sinal de entrada no
sentido que adotamos para a malha.
Como exemplo, considere a malha indicada na �gura abaixo:
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Aplicando a lei das malhas para esse trecho do circuito, teremos:
U + U + U + U = 0
Para substituir os valores de cada trecho, devemos analisar os sinais
das tensões:
ε positivo, pois ao percorrer o circuito no sentido horário
(sentido que escolhemos) chegamos pelo polo positivo;
R .i : positivo, pois estamos percorrendo o circuito no mesmo
sentido que de�nimos o sentido de i ;
R .i : negativo, pois estamos percorrendo o circuito no sentido
contrário que de�nimos para o sentido de i ;
ε : negativo, pois ao percorrer o circuito no sentido horário
(sentido que escolhemos), chegamos pelo polo negativo;
R .i : positivo, pois estamos percorrendo o circuito no mesmo
sentido que de�nimos o sentido de i ;
R .i : positivo, pois estamos percorrendo o circuito no mesmo
sentido que de�nimos o sentido de i ;
Considerando o sinal da tensão em cada componente, podemos
escrever a equação desta malha como:
AB BE EF FA
1:
1 1
1
2 2
2
2
3 1
1
4 1
1
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ε + R .i - R .i - ε + R .i + R .i = 0
Aprenda mais sobre:
Resistor
Gerador
Aplicação da Lei de Kirchhoff passo a passo
Para aplicar as Leis de Kirchhoff devemos seguir os seguintes passos:
1º Passo: De�nir o sentido da corrente em cada ramo e escolher o
sentido em que percorreremos as malhas do circuito. Essas
de�nições são arbitrárias, contudo, devemos analisar o circuito
para escolher coerentemente esses sentidos.
2º Passo: Escrever as equações relativas à Lei dos Nós e Lei das
Malhas.
3º Passo: Juntar as equações obtidas pela Lei dos Nós e das
Malhas em um sistema de equações e calcular os valores
desconhecidos. O número de equações do sistema deve ser igual
ao número de incógnitas.
Ao resolver o sistema, encontraremos todas as correntes que
percorrem os diferentes ramos do circuito.
Se algum dos valores encontrados for negativo, signi�ca que o
sentido da corrente escolhido para o ramo tem, na verdade, sentido
contrário.
Exemplo
No circuito abaixo, determine as intensidades das correntes em todos
os ramos.
1 1 1 2 2 2 3 1 4 1
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Solução
Primeiro, de�nimos um sentido arbitrário para as correntes e também
o sentido que seguimos na malha.
Neste exemplo, escolhemos o sentido conforme esquema abaixo:
O próximo passo é escrever um sistema com as equações
estabelecidas usando a Lei dos Nós e das Malhas. Sendo assim,
temos:
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Por �m, resolvemos o sistema. Começando substituindo i por i - i
nas demais equações:
Resolvendo o sistema por soma, temos:
Agora encontramos o valor de i , substituindo na segunda equação o
valor encontrado para i
Finalmente, substituímos esses valores encontrados na primeira
equação, para encontrar o valor de i
Assim, os valores das correntes que percorrem o circuito são: 3A, 8A
e 5A.
Para saber mais, veja também:
Potencial Elétrico
Leis de Ohm
Associação de Resistores
Potência Elétrica
Fórmulas de Física
3 1 2
1
2:
3:
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https://www.todamateria.com.br/leis-de-ohm/
https://www.todamateria.com.br/associacao-de-resistores/
https://www.todamateria.com.br/potencia-eletrica/
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Exercícios sobre as Leis de Kirchhof resolvidos
Exercício 1
(ITA - 2013) Considere o circuito elétrico mostrado na �gura formado
por quatro resistores de mesma resistência, R = 10 Ω, e dois
geradores ideais cujas respectivas forças eletromotrizes são ε = 30 V
e ε = 10 V. Pode-se a�rmar que as correntes i , i , i e i nos trechos
indicados na �gura, em ampères, são respectivamente de
a) 2, 2/3, 5/3 e 4
b) 7/3, 2/3, 5/3 e 4
c) 4, 4/3, 2/3 e 2
d) 2, 4/3, 7/3 e 5/3
e) 2, 2/3, 4/3 e 4
Exercício 2
(Unesp - 1993) Três resistores, P, Q e S, cujas resistências valem 10, 20
e 20 ohms, respectivamente, estão ligados ao ponto A de um circuito.
As correntes que passam por P e Q são 1,00 A e 0,50 A, como mostra
a �gura adiante.
1
2 1 2 3 4
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Determine as diferenças de potencial:
a) entre A e C;
b) entre B e C.
Veja também: Associação de Resistores - Exercícios
Como citar?
ASTH, Rafael. Leis de Kirchhoff: quais são,como usar e exercícios. Toda Matéria, [s.d.].
Disponível em: https://www.todamateria.com.br/leis-de-kirchhoff/. Acesso em:
Rafael C. Asth
Professor de Matemática licenciado, pós-graduado em Ensino da
Matemática e da Física e Estatística. Atua como professor desde 2006 e
cria conteúdos educacionais online desde 2021.
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