Aula 02 - Hidrostática

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AULA 02
HIDROSTÁTICA
Curso Engenharia Civil
Disciplina Hidráulica I
Professora: Dra. Débora P. Righi Köhler
Hidrostática – Mecânica dos fluidos
Antes de iniciarmos o estudo da mecânica dos fluidos, é
necessário que conheçamos algumas definições
importantes:
*Densidade e massa específica
Ambas são definidas como a razão entre a massa de um
corpo e seu volume total. Porém, a idéia de densidade
é aplicada para um corpo como um todo, podendo este
ser composto de várias substâncias diferentes.
Utiliza-se a definição de massa específica quando se
faz referência a uma substância pura e homogênea.
No caso dos fluidos aqui estudados, são coincidentes
os valores de massa específica e densidade.
Matematicamente:
=m/V
Onde:
 é a densidade ou massa esp. (kg/m3);
m é a massa do corpo ou de fluido (kg);
V é o volume do corpo ou de fluido (m3).
Usualmente, utiliza-se a unidade g/cm3 para
densidade ou massa específica. Para relacionar
essas unidades, usamos o seguinte fator de
conversão:
1g/cm3=1000kg/m3
PRESSÃO
Por quê uma faca bem afiada corta melhor que
outra sem fio? A resposta a esta pergunta está
no fato de a área de contato entre a lâmina da
faca afiada e o pão ser menor que no outro caso.
Dessa idéia, podemos tirar a definição de
pressão: uma força que é aplicada sobre certa
área.
Matematicamente: p=F/A
Onde:
p é a pressão (N/m2 = pascal Pa);
F é a força aplicada (N);
A é a área sobre a qual se aplica a força (m2).
Definição de pressão:
Consideremos, agora, certa quantidade de
um líquido de densidade  depositado num
recipiente. Pode-se afirmar que o líquido
exerce certa pressão sobre o fundo do
recipiente que o contém (a força que o
líquido exerce sobre a área da base do
recipiente). Essa pressão recebe o nome de
pressão hidrostática. Podemos determiná-
la por:
p=F/A; p=mg/A; p=Vg/A; mas, V=hA.
Assim, finalmente, teremos:
p=gh
Onde:
p é a pressão hidrostática (N/m2);
 é a densidade do líquido (kg/m3);
g é a aceleração local da gravidade (m/s2);
h é a altura da coluna de líquido (m).
Se considerarmos, agora, dois pontos em
horizontais diferentes dentro de um
mesmo líquido, a diferença de pressão
entre eles pode ser calculada por:
“Traduzindo” as duas figuras anteriores,
dizemos que a pressão sobre um ponto no
interior de um fluido é determinada pela
soma das pressões exercidas por todas as
quantidades de fluidos que se encontram
sobre ele naquele momento. Voltando ao
ponto
A da figura (profundidade hA), determinamos
a pressão total sobre ele somando a
pressão exercida pela coluna de líquido
acima dele com a pressão que a coluna de
ar atmosférico exerce sobre a superfície
livre do líquido (pressão atmosférica). Mas,
quanto vale a pressão atmosférica?
Torricelli realizou um simples experimento para a
determinação da pressão atmosférica. Sabendo
que a pressão sobre dois pontos no interior de um
mesmo fluido e numa mesma horizontal é a mesma,
executou o que se segue. Tomou um tubo de
ensaio de 1m de comprimento totalmente
preenchido com mercúrio e o depositou de boca
para baixo em outro recipiente contendo também
mercúrio. A coluna que permaneceu no interior do
tubo passou a ter 76cm de altura. Concluiu que na
horizontal que passa pela superfície livre do
líquido a pressão é a mesma em todos os pontos.
Assim, determinando a pressão hidrostática da
coluna de mercúrio dentro do tubo sobre sua
base, sabia que esse valor corresponde ao valor da
pressão da coluna de ar atmosférico sobre a
superfície de mercúrio fora do tubo.
Utilizando a expressão p=gh, encontrou, para a
pressão atmosférica, o valor:
patm=1,01x105Pa
Ou, aproximadamente:
patm=1x105Pa
Essa pressão deve sempre ser acrescida ao valor da
pressão sobre um ponto no interior de um fluido
quando sua superfície for livre, isto é, aberta à
atmosfera. Uma conseqüência importante do que
estudamos até agora sobre pressão hidrostática é
que líquidos na superfície do planeta, com
superfície aberta ficarão num mesmo nível por
estarem sujeitos à uma mesma pressão, no caso, a
pressão atmosférica. Ex: nível do pedreiro.
Considere a situação a seguir onde um líquido é
submetido a uma variação de pressão em um de
seus pontos pela aplicação de uma força F1. Tal
alteração provoca uma elevação na pressão em
todo o líquido. Finalmente, o êmbolo S2, ficando
sujeito à ação da força F2 inicia um movimento
ascendente. O dispositivo estudado aqui é
denominado prensa hidráulica que, na prática,
constitui um multiplicador de forças. A relação
de descreve o funcionamento de uma prensa é
dada por:
(F1/A1)=(F2/A2)
Onde: F1 e F2 são as forças aplicadas,
respectivamente, sobre os êmbolos 1 e 2
medidas em newtons; A1 e A2 são as áreas dos
êmbolos da prensa hidráulica em m2.
Segundo consta, o sábio grego Arquimedes (282-212
a.C.) verificou, enquanto tomava banho, que um
corpo imerso na água se torna mais leve devido a
uma força, exercida pelo líquido sobre o corpo,
vertical para cima que “alivia” o peso do corpo.
Essa força é denominada EMPUXO e possui o
mesmo módulo do peso de líquido deslocado pelo
corpo quando total ou parcialmente nele imerso.
Assim:
E=peso do líquido ou E=mg, que resulta: E=líqVlíqg
Onde:
E é o empuxo sobre o corpo (N);
líq é a densidade do líquido (kg/m3);
Vlíq é o volume de líquido deslocado (m3);
g é a aceleração local da gravidade (m/s2).
Portanto, num corpo que se encontra total
ou parcialmente imerso num fluido, agem
duas forças: a força peso, devida à
interação com a Terra e o empuxo
devido à interação com o fluido.
É importante salientar que quando a
densidade média do corpo totalmente
imerso no fluido for:
*igual à do fluido, ele permanecerá em
equilíbrio em qualquer ponto no fluido, P=E;
*maior que a do fluido, ele entrará em
movimento acelerado vertical e
descendente pois P>E;
*menor que a do fluido, ele entrará em
movimento acelerado vertical ascendente
pois E>P;
*quando total ou parcialmente imerso no
fluido, o peso aparente do corpo será dado
por Pap=P-E
Peso, empuxo, peso aparente, e peso de líquido 
deslocado quando do corpo imerso.
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Baixa Pressão
Alta Pressão
1 Kg
1 Kg
Qual grandeza física está representada na figura?
Pressão
A
F
p =
• Qual a definição de pressão?
– Pressão é a força exercida por unidade de superfície. Em 
hidráulica, a pressão é expressa em kgf/cm2, atm, bar ou psi.
psibarcmkgfatm 7,14~1~/1~1 2 ===
◼ Qual a fórmula para o cálculo da pressão?
◼ Relação entre as unidades de pressão
hgp =
• Pressão hidrostática
Em qual dos reservatórios, a pressão é maior no fundo?
• Manômetro de bourdon
Simulação
../../../ANIMAÇÕES DIDÁTICAS/9 Manômetro bordon Bar.exe
• Princípio de Pascal: propagação da pressão 
nos líquidos
21 pp =
• Macaco hidráulico(Transmissão de força)
2
2
1
1
A
F
A
F
=
Como:
Logo:
• Transmissão de deslocamento
2211 SASA =
V1
V2
21 VV =
• Transmissão de pressão (multiplicação de 
pressão)
21 FF =
2211 ApAp =
Como:
Logo:
Ou seja:
2
11
2
A
Ap
p

=
• Tipos de fluxo
)(
)(
)(
área
vazão
velocidade
A
Q
V =
)()()( . áreavelocidadevazão AVQ =
)(
)(
)(
tempo
volume
vazão
t
v
Q =
Área = A
Comprimento = S
)()()( ocomprimentáreavolume SAv =
Velocidade x Vazão
• Relação entre velocidade de avanço e retorno 
em um atuador hidráulico
Qbomba
Qsaída
Qbomba = Qsaída
• Exercício 1: Calcule a pressão hidrostática, que 
um fluido confinado em um reservatório 
aberto exerce contra o fundo dele. Considere 
os seguintes dados:
– Massa específica do fluido(μ = 881 kg/m3)
– Nível de fluido no tanque(H = 5m)
– Aceleração da gravidade(g = 9,81m/s2)
– Diâmetro do tanque(D = 3m)
12/03/2024
Exercício 2
 Durante a execução de uma obra, um 
engenheiro deseja que a água saia de uma 
torneira com uma pressão máxima de 2,0 atm 
a fim de evitar possíveis danos ao sistema 
hidráulico. Para isso, qual deverá ser a mínima 
altura que as caixas d'águas devem ser 
instaladas a partir da altura dessa torneira?
Dados:1 atm = 1,01.105 Pa
g = 10 m/s²µágua = 1000 kg/m³
Exercício 3
Para elevar um automóvel de 1000 kg através do bombeamento manual, é
necessário um “macaco” hidráulico. Com os dados abaixo, calcular a força
F1 necessária para elevar o automóvel
Dados
✓F2 = 1000 kgf
✓A1 = 5 cm2
✓A2 = 50 cm2
✓S1 = 10 cm
✓S2 = ? (cm)
✓F1 = ? (kgf) S1
S2
A1 A2
F1
F2
Exercício 4
Uma injetora utiliza um sistema hidráulico para elevar a pressão de
entrada de 40 bar para uma pressão de trabalho na injeção p2. Conforme
os dados relacionados abaixo, calcular a pressão de injeção p2.
Dados
✓p1 = 40 bar
✓A1 = 15 cm2
✓A2 = 5 cm2
✓P2 = ? (bar)
Exercício 5
Um cilindro hidráulico de dupla ação contém as seguintes características:
⌂ Área de avanço A1 = 20 cm2
⌂ Área de retorno A2 = 10 cm2
⌂Curso do atuador Sat = 200 mm
Calcular a máxima força e velocidade que o atuador exerce no avanço e
no retorno com uma pressão de trabalho (p) de 60 kgf/cm2 e vazão (Q) de
5000 cm3/min.
• Exercício 6
• Qual a relação entre entre as áreas da câmara 
traseira e dianteira de um atuador hidráulico 
de dupla ação, para que a velocidade de 
retorno seja o dobro da de avanço
Obrigada!
deborakohler@acad.ftec.com.br
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