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UNIVERSIDADE FEDERAL DA INTEGRAÇÃO LATINO AMERICANA
1a LISTA DE EXERCÍCIOS DE CÁLCULO I
Prof.a Adriana F. de Almeida
1. Calcule os seguintes limites:
a) lim
x→2
x2 b) lim
x→1
(3x + 1) c) lim
x→−2
(4x + 2) d) lim
x→10
3
e) lim
x→−1
(−x2 − 2x + 3) f) lim
x→ 1
2
4x2 − 1
2x− 1
g) lim
x→− 1
3
9x2 − 1
3x + 1
h) lim
x→3
√
x−
√
3
x− 3
i) lim
x→0
x2 + 3x− 1
x2 + 2
j) lim
h→0
(x + h)3 − x3
h
k) lim
x→1
x3 − 1
x4 + 3x− 4
l) lim
x→7
√
x−
√
7
√
x + 7−
√
14
m) lim
x→2
x4 − 16
x− 2
n) lim
x→−1
x3 + 1
x2 − 1
o) lim
x→3
3
√
x− 3
√
3
x− 3
p) lim
x→ 1
2
4x2 − 1
2x− 1
q) lim
x→1
√
x2 + 3− 2
x2 − 1
r) lim
x→1
3
√
x + 7− 2
x− 1
s) lim
x→−1
3
√
x3 + 1
x + 1
2. Calcule, caso exista. Se não existir, justifique.
a) lim
x→1+
|x− 1|
x− 1
b) lim
x→1+
f(x)− f(1)
x− 1
, onde f(x) =
{
x + 1, se x ≥ 1
2x, se x < 1
c)lim
x→1
f(x)− f(1)
x− 1
, onde f(x) =
{
x2, se x ≤ 1
2x− 1, se x > 1
3. Dê um exemplo de uma função f para a qual lim
x→0
|f(x)| existe, mas não existe lim
x→0
f(x).
4. Suponha f(x) > 0 para todo x 6= 2 e f(2) = −3. Decida sobre a veracidade de cada uma das afirmações
abaixo, justificando caso ela seja verdadeira ou apresentando um contraexemplo, caso seja falsa.
a) lim
x→2
f(x) não existe b) lim
x→2
f(x) = −3 c) lim
x→2
f(x) é positivo
5. Uma compainha de turismo cobra uma taxa de serviço fixa de R$50, 00 para pacotes tuŕısticos de valor
menor ou igual a R$1000, 00. Para pacotes de valor superior a R$1000, 00 e menor ou igual a R$5000, 00
a compainha cobra uma taxa fixa de R$30, 00 acrescida de 2% do valor do pacote. Para os demais
pacotes, a taxa fixa é de R$c, acrescida de 1% do valor do pacote. Indicando por T (x) o valor total
da taxa de serviço cobrada por um pacote tuŕıstico no valor de x reais mensais, julgue os itens abaixo,
justificando suas respostas.
a) O gráfico da função T (x) contém o ponto (3000, 90).
b) Para c = 100, não é posśıvel encontrar um pacote tuŕıstico do valor de R$x0 de modo que se tenha
T (x0) = 140;
c) lim
x→1000+
T (x) = 50;
d) Não existe o limite lim
x→1000
T (x);
e) lim
x→5000+
T (x) não depende de c;
f) c = 80 se, e somente se, lim
x→5000
T (x) = T (5000).
6. Na Teoria da Relatividade, a Fórmula de Lorentz
L = L0
√
1− v2
c2
expressa o comprimento L de um objeto como uma função de sua velocidade v em relação a um ob-
servador, onde L0 é o comprimento do objeto no repouse e c é a velocidade da luz. Encontre lim
v→c−
L e
interprete o resultado. Por que é necessário o limite à esquerda?
RESPOSTAS
1)
a)4 b)4 c)− 6 d)3
e)4 f)2 g)− 2 h) 1
2
√
3
i)− 1
2 j)3x2 k)37 l)
√
2
m)32 n)− 3
2 o) 1
3 3√9
p)2
q)14 r) 1
12 s) 3
√
3
2) a)1 b)1 c)2 (obs. na (c) tem que calcular os limites laterais)
3) Um exemplo é f(x) =
{
1, se x < 0
−1, se x ≥ 0
4) Todas as afirmações são falsas. Para os dois primeiros itens, um posśıvel contraexemplo é a função
f(x) =
{
1, se x 6= 2
−3, se x = 2
. Para o terceiro, f(x) =
{
|x− 2| , se x 6= 2
−3, se x = 2
5) Itens corretos: (a), (b), (c) e (f).
6) 0. Assim, se a velocidade de um objeto pudesse aproximar-se da velocidade da luz, seu comprimento
medido por um observador em repouso, tenderia a zero. Este resultado é por vezes utilizado para
justificar a teoria de que a velocidade da luz é a última (ou absoluta) velocidade no universo, ou seja,
nenhum objeto pode adquirir uma velocidade que se iguale ou supere a velocidade da luz, c. Faz-se
necessário, considerar o limite lateral esquerdo pois, se v > c, então
√
1− v2
c2
não é um número real.