Vamos analisar as afirmações sobre limites de funções de duas variáveis: A questão afirma que, em duas variáveis, existem infinitas direções e caminhos para se aproximar do ponto (a,b). Para que o limite \( \lim F(x,y) \) exista em (a,b), é necessário que todos os caminhos que se aproximam desse ponto converjam para o mesmo valor. Agora, vamos analisar as alternativas: A) "Os limites laterais por X e por y convergem para a mesma constante, isto é, \( \lim F(x,y) = \lim F(x,y) = L \)." - Esta afirmação é verdadeira, mas não é suficiente para garantir que o limite exista, pois não considera todos os caminhos. B) "F(x,y) (a,b) está definido em L." - Esta afirmação é vaga e não aborda a questão do limite. C) "Existe pelo menos um caminho que se aproxima de (a,b) e converge para um número real." - Esta afirmação é verdadeira, mas não é suficiente para garantir que o limite exista, pois apenas um caminho convergente não é suficiente. D) "O limite por todos os caminhos que se aproximam de (a,b) convergem para a mesma constante." - Esta afirmação é a correta, pois para que o limite exista em duas variáveis, é necessário que todos os caminhos que se aproximam do ponto (a,b) converjam para o mesmo valor. Portanto, a alternativa correta é: D.