Lista de ASP I - 2 Unidade

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE 
CENTRO DE TECNOLOGIA 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA 
 
2ª Lista de exercícios de Análise de Sistemas de Potência I 
 
 
Para a solução dos problemas 1 a 3 deve-se recorrer ao à curva de magnetização situada no final da 
lista de exercícios. 
 
1. Um circuito magnético composto de chapas de aço-silício tem o formato quadrado indicado na 
figura ao lado. 
a) Calcule a fmm necessária para produzir um fluxo no núcleo de 25x10-4 Wb. 
b) Se a bobina tem 80 espiras, qual o valor da corrente que deve circular através da bobina? 
 
 
2. No circuito magnético da figura ao lado, determine a fmm da bobina necessária para produzir 
um fluxo de 0,0014 Wb na perna direita. A espessura do circuito magnético é de 0,04 m é 
uniforme ao longo de todo o seu comprimento. É usado aço-silício médio. 
 
 
3. O núcleo indicado na figura ao lado tem uma área uniforme de seção transversal de 2 pol2 e um 
comprimento médio de 12 pol. Também, a bobina A tem 200 espiras e conduz 0,5 A, a bobina 
B tem 400 espiras e conduz 0,75 A e a bobina C conduz 1 A. Quantas espiras deve ter a bobina 
C para que o fluxo no núcleo seja de 120.000 linhas? As correntes da bobina têm os sentidos 
indicados na figura. O núcleo é feito de chapas de aço-silício. Dados: 
 
 
 
4. Um sistema de potência monofásico possui um gerador simples de 480 V - 60 Hz fornecendo 
potência para uma carga com ZL = 4+j3 Ω através de uma linha de transmissão (LT) de 
impedância ZLT = 0,18+ j0,24 Ω. Responda: 
a) Se o sistema de potência é descrito exatamente como acima, calcule a tensão que chega até a 
carga no final da linha. 
b) Quais são as perdas na linha de transmissão? 
c) Supondo que um trafo com a = (1/10) seja colocado logo após o gerador e um outro com a = 10 
logo antes a carga. Qual será a tensão na carga agora? 
d) Qual será o valor das perdas para a segunda situação? 
 
5. Determinar as potências ativa, reativa e aparente fornecida pelo gerador da figura abaixo. 
 
 
6. Um transformador monofásico de áudio tem um primário com 1200 espiras. Quantas espiras 
deverá ter seu secundário para que um alto-falante de 4 seja visto como uma carga de 500 
por uma válvula amplificadora ligada ao primário. 
 
7. Considere um transformador monofásico de 50 kVA e 220/127V. Determine as tensões e 
correntes no primário e secundário, caso no secundário seja conectada uma carga de 20 kVA 
cuja tensão medida foi 110V. 
 
8. Em um transformador monofásico ideal, o lado de AT tem 750 espiras e o de BT 50 espiras. 
Quando o lado de AT é ligado a uma rede de 120 V, 60 Hz, e uma carga de 40 A é ligada ao 
lado de BT, calcule: (a) a relação de transformação, (b) a tensão secundária, (c) a resistência da 
carga, (d) a relação volts/espiras do primário e do secundário, e (e) a capacidade em VA do 
transformador. 
1 Weber = 108 linhas 
1 metro = 39,4 polegadas 
1 metro2 = 1550 polegadas2 
 
 
 
 
9. Um transformador monofásico de núcleo de ferro conforme ilustrado abaixo tem os seguintes 
dados: r1 = 1Ω, x1 = 2Ω, r2 = 1Ω , x2= 2Ω, N1=100 espiras, N2=50 espiras. Determine: 
a) A impedância vista pelo transformador no primário. 
b) a tensão VL (carga) e V1, considerando que no secundário foi conectada uma carga resistiva de 
60 e que no primário circula uma corrente 𝐼1 = 10∠0° A. 
 
 
10. Um transformador monofásico de 10kVA, 60Hz, 4.800/240V é ensaiado a vazio e em curto-
circuito, obtendo-se os seguintes resultados: 
 Ensaio a vazio: 1,5A, 60W; 
 Ensaio de curto-circuito: 180V, 180W. 
Calcule: 
a) O circuito T-equivalente com todas as grandezas referidas ao lado de baixa tensão; 
b) A regulação de tensão, para carga nominal, tensão de 240V e fp=0,92 capacitivo (utilize o 
circuito L referido ao lado de baixa tensão); 
c) O máximo rendimento. 
d) O rendimento diário quando o transformador funciona com carga nominal durante 24h, a um 
fp=0,92 indutivo. 
 
11. Um transformador de 20kVA, 60Hz, 2.400/240V, apresenta Pca=160W, Ia=2% da corrente 
nominal, Pcc=200W, Vcc=50V. Determine: 
a) O circuito L-equivalente, com o ramo de magnetização referido ao lado de alta tensão; 
b) O circuito T-equivalente, com todas as grandezas referidas ao lado de baixa tensão. 
c) A regulação de tensão, considerando que o mesmo alimenta carga nominal em 240V, fp=0,92 
indutivo; 
d) A fração da carga nominal, para a qual o rendimento é máximo. 
 
12. Um transformador de 75kVA, 60Hz, 13,8kV/380V apresenta rendimento máximo igual a 
98,3% para carga de 58,5% de sua potência nominal, fp=0,92 indutivo. Calcule seu rendimento 
diário para o seguinte regime de funcionamento: 3h a plena carga, fp=0,85; 2h a 75% da plena 
 
 
carga, fp=0,90; 10h a 60% da plena carga, fp=0,92; 6h a 30% da plena carga, fp=1, 2h a vazio e 
1h desligado. 
 
13. Três transformadores monofásicos, cada um com 50 kVA, 2.200/220 V, Vcc=3% são 
conectados em (AT)/Y(BT) e energizados através de um alimentador trifásico de impedância 
igual a (0,2+j0,01)  por fase. As resistências dos enrolamentos dos transformadores podem 
ser desprezadas. Calcule o valor complexo da tensão de linha no início do alimentador 
(terminais do gerador), quando os transformadores fornecem carga nominal, com tensão 
nominal e fp=1. 
 
14. Os ensaios de curto-circuito e de circuito aberto em um transformador monofásico de 50 kVA, 
2.400/240 V, apresentaram os seguintes resultados: Pcc=617 W, Vcc=48 V, Pca=186 W e 
Ica=5,41 A. Três desses transformadores são ligados em Y-, constituindo um banco trifásico. 
Um gerador trifásico, seqüência ABC, 4.160 V é ligado ao lado de alta tensão do banco (Y), 
através de um alimentador de impedância igual a (0,15+j1,0) ohms por fase. Do lado 
secundário, o banco supre, através de outro alimentador de impedância igual a 
(0,0005+j0,0020) ohms por fase, uma carga trifásica equilibrada. Determinar a tensão de linha 
na carga quando esta recebe corrente nominal do banco trifásico, com fator de potência 0,8 
indutivo. 
 
15. As resistências dos enrolamentos do lado de alta e do lado de baixa de um transformador 
monofásico de 100 kVA, 440 / 110 V são 0,04 Ω e 0,0025 Ω, respectivamente. 
a) Calcule os valores por unidade das resistências do enrolamentos de alta e baixa tensão; 
b) Se a perda no núcleo, na tensão nominal, é 0,6 p.u na base de 2 kVA, determine o rendimento do 
transformador ele entrega metade da potência nominal em kVA, com um fator de potência unitário. 
 
16. Um transformador monofásico com valores nominais de 2.500 kVA, 10.000 / 2.000 V, 60 Hz, é 
projetado para rendimento máximo com 80 % da carga nominal. O valor por unidade da 
impedância equivalente deste transformador é 0,02 + j0,06. Para uma carga resistiva e operação 
no rendimento máximo, calcule, em p.u, as perdas e a mudança na tensão de uma carga de 80 
% até a operação em vazio. 
 
17. Um gerador monofásico fornece potência a uma carga por meio de dois transformadores 
monofásicos (10 kVA, 120 / 2.400 V, 60 Hz) idênticos e interligados entre si por uma pequena 
linha de transmissão. Do lado gerador, o transformador é elevador e no lado de baixa, 
abaixador. A linha de baixa pode ser representada por uma reatância de XL = 1,0 Ω. O gerador 
 
 
tem a sua tensão regulada para que a tensão aplicada nos terminais de baixa do transformador 
elevador seja suficiente para garantir a tensão de 120 V na carga. Considere que os dois 
transformadores pode ser representada apenas pela sua impedância equivalente série. 
a) Determinar os parâmetros do circuito equivalente do sistema em p.u (considere PCC = 105 W, 
VCC = 175 V); 
b) Calcuar a tensão eficaz do gerador quando a carga toma 10 kVA com fator de potência 0,92 
indutivo. 
 
18. Os valores nominais de um transformador monofásico de três enrolamentos são: primário – 5 
kVA, 500 V, secundário – 2,5 kVA, 250V, terciário – 2kVA, 100 V. Os resultados de três 
ensaios de curto-circuito são os seguintes: 
 Alimentandoo enrolamento 1 com o 2 em curto e o 3 em aberto: Vcc=25 V, Icc= ? ; 
 Alimentando o enrolamento 1 com o 3 em curto e o 2 em aberto: Vcc=20 V, Icc= ? ; 
 Alimentando o enrolamento 2 com o 3 em curto e o 1 em aberto: Vcc=7,5 V, Icc= ? . 
Considere que as resistências de cada enrolamento são nulas e calcule as impedâncias Z1, Z2 e Z3, 
em ohms, referidas aos seus respectivos lados. 
 
19. Calcular os defasamentos angulares para as seguintes conexões. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respostas das questões de cálculo 
1. A) 𝐹𝑚𝑚 = 98 𝐴 ∙ 𝑒𝑠𝑝 
B) 𝐼 = 1,225 𝐴 
2. 𝐹𝑚𝑚 = 189 𝐴 ∙ 𝑒𝑠𝑝 
3. 𝑁𝐶 = 360,48 𝑒𝑠𝑝𝑖𝑟𝑎𝑠 
4. A) 𝑉 = 453,8∠ − 0,91° 𝑉 
B) 𝑃𝑝𝑒𝑟𝑑𝑎𝑠 = 1.482,73 𝑊 
C) 𝑉 = 479,72∠ − 0,0096° 𝑉 
D) 𝑃𝑝𝑒𝑟𝑑𝑎𝑠 = 16,55 𝑊 
5. 𝑃 = 50 𝑊, 𝑄 = 50 𝑣𝑎𝑟, 𝑆 = 70,71 𝑉𝐴 
6. 107,33 espiras. 
7. |𝐼𝑙| = 104,98 𝐴, |𝐼2| = 181,82 𝐴; |𝑉𝑙| = 190,52 𝑉, |𝑉2| = 110 𝑉 
8. A) 𝑎 = 15 
B) |𝑉2| = 8 𝑉 
C) 𝑅 = 0,2 Ω 
D) |𝑉𝑙| |𝑁𝑙| =⁄ |𝑉2| |𝑁2| = 0,16⁄ 𝑉/𝑒𝑠𝑝 
E) 𝑆𝑇𝑅𝐴𝐹𝑂 = 320 𝑉𝐴 
9. A) 𝑍 = 5 + 𝑗10 Ω 
B) 𝑉1 = 2452,04∠2,34° 𝑉, 𝑉𝐿 = 1200∠0° 𝑉 
10. B) 𝑅𝑒𝑔 = 0,44 % 
C) 𝜂𝑚𝑎𝑥 = 97,96 % 
D) 𝜂𝑑𝑖𝑎𝑟𝑖𝑜 = 97,46 % 
11. C) 𝑅𝑒𝑔 = 
D) 𝐹𝐶 = 0,894 
12. 98,07 % 
13. 𝑉𝐴𝐵 = 2222,53∠35,13° 𝑉 
14. |𝑉𝐶| = 232,84 𝑉 
15. A) 0,0206 𝑝. 𝑢; 0,0206 𝑝. 𝑢; 
B) 95,63 % 
16. 0,0256 𝑝. 𝑢; 0,016 𝑝. 𝑢; 
17. A) 𝑗0,0017 𝑝. 𝑢 
b) 𝑉𝑔 = 1,08∠6,7° 𝑝. 𝑢 
18. 𝑍1 = 3,125 Ω, 𝑍2 = 0,46975 Ω, 𝑍3 = 0,075 Ω