Aula 04 - Teoria das Estruturas - 230323

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23/03/2023
TEORIA DAS ESTRUTRAS II AULA 04 
Estaticidade e Estabilidade 
Estabilidade 
Tipos de Equilíbrio 
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23/03/2023
• Estruturas isostáticas: número de incógnitas
(reações a serem determinadas) igual ao número de
equações de equilíbrio distintas.
Estaticidade e Estabilidade 
Estaticidade
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Estaticidade e Estabilidade 
Estaticidade
• Estruturas hipoestáticas: número de incógnitas
(reações a serem determinadas) é menor que o
número de equações de equilíbrio distintas.
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Estaticidade e Estabilidade 
Estaticidade
• Estruturas hiperestáticas: número de incógnitas
(reações a serem determinadas) é maior que o
número de equações de equilíbrio distintas.
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Estruturas Estaticamente Determinadas
• As estruturas isostáticas
– São classificadas: “Estaticamente Determinadas”
• Por quê?
– Porque as reações podem ser determinadas por:
Condição de
Equilíbrio em X
𝑅𝑥 = 𝐹𝑥= 0
Condição de
Equilíbrio em Y
𝑅𝑦 = 𝐹𝑦= 0
Condição de
Equilíbrio de Momentos
𝑀𝑅𝑜 = 𝑀𝑜 = 0
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Cálculo: Grau de Hiperestaticidade
• Calcula-se pela equação:
𝑔ℎ = 𝐶1 + 2. 𝐶2 +3. 𝐶3 −3. 𝑚
– gh: grau de hiperestaticidade
• gh < 0 : hipostática
• gh = 0 : isostática
• gh > 0 : hiperestática
– C1: vínculos que restrigem 1 grau de liberdade
– C2: vínculos que restrigem 2 graus de liberdade
– C3: vínculos que restrigem 3 graus de liberdade
– m: número de barras do sistema
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Exemplo
• Calcule o grau de hiperestaticidade
Teoria das Estruturas I
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Exemplo
• Calcule o grau de hiperestaticidade
𝑔ℎ = 𝐶1 + 2. 𝐶2 + 3. 𝐶3 − 3.𝑚
𝐶1 = 1
𝐶2 = 1
𝐶3 = 0
𝑚 = 1
𝑔ℎ = 1 + 2.1 + 3.0 −3.1
𝑔ℎ = 1 + 2 + 0 −3
𝑔ℎ = 0
Teoria das Estruturas I
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Exercício
• Calcule o grau de hiperestaticidade
𝑔ℎ = 𝐶1 + 2. 𝐶2 + 3. 𝐶3 − 3.𝑚
𝐶1 = 1
𝐶2 = 1
𝐶3 = 0
𝑚 = 1
𝑔ℎ = 1 + 2.1 + 3.0 −3.1
𝑔ℎ = 1 + 2 + 0 −3
𝑔ℎ = 0
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Exercício
• Calcule o grau de hiperestaticidade
𝑔ℎ = 𝐶1 + 2. 𝐶2 + 3. 𝐶3 − 3.𝑚
𝐶1 = 0
𝐶2 = 2
𝐶3 = 0
𝑚 = 1
𝑔ℎ = 0 + 2.2 + 3.0 −3.1
𝑔ℎ = 0 + 4 + 0 −3
𝑔ℎ =-1
hipostática
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Exercício
• Calcule o grau de hiperestaticidade
𝑔ℎ = 𝐶1 + 2. 𝐶2 + 3. 𝐶3 − 3.𝑚
𝐶1 = 2
𝐶2 = 1
𝐶3 = 0
𝑚 = 1
𝑔ℎ = 2 + 2.1 + 3.0 −3.1
𝑔ℎ = 2 + 2 + 0 −3
𝑔ℎ =1
hiperestática
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Exemplo
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Exemplo
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Exemplo
TE
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A
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Exemplo
TE
O
RI
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ES
TR
U
TU
RA
S 
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Exercício
• Calcule o grau de hiperestaticidade
𝑔ℎ = 𝐶1 + 2. 𝐶2 + 3. 𝐶3 − 3.𝑚
𝐶1 = 2
𝐶2 = 2
𝐶3 = 0
𝑚 = 2
𝑔ℎ = 2 + 2.2 + 3.0 −3.2
𝑔ℎ = 2 + 4 + 0 −6
𝑔ℎ =0
isostática
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A
 D
A
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S 
II
Exercício
• Calcule o grau de hiperestaticidade
𝑔ℎ = 𝐶1 + 2. 𝐶2 + 3. 𝐶3 − 3.𝑚
𝐶1 = 1
𝐶2 = 2
𝐶3 = 0
𝑚 = 3
𝑔ℎ = 1 + 2.2 + 3.0 −3.3
𝑔ℎ = 1 + 4 + 0 −9
𝑔ℎ =-4
isostática
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VIGAS GERBER
São vigas formadas pela associação de vigas simples
isostáticas com alguma delas apoiadas em outras que lhes
dão apoio.
Vigas em balanço
Vigas simplesmente apoiadas
Vigas simplesmente apoiadas com balanços
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VIGAS GERBER
Viga com estabilidade própria dará suporte a viga que
não tiver estabilidade.
Associação de vigas formando um conjunto com
estabilidade.
As ligações entre as partes se dá por articulações 
(fixas ou móveis).
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VIGAS GERBER
 Associação de vigas com estabilidade própria
com outras sem estabilidade própria.
 As vigas com estabilidade própria suprem as demais dos
vínculos que lhes faltam, ficando o conjunto estável.
 A ligação entre as partes se dá por meio de articulações
(fixas ou móveis).
 Utilizado em pré-fabricados e montagem de estruturas.
Motivos que justificam o “conjunto geral” da 
OBRA!!!
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VIGAS GERBER
 Tendência 
fabricados.
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VIGAS GERBER
 As vigas que dão suporte são acrescidas de cargas 
que lhes são transmitidas pelas rótulas.
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DECOMPOSIÇÃO VIGAS GERBER
 Para determinar cargas, precisa-se decompor a viga,
isolando os seus vários trechos separando-as pelas
articulações internas.
A
B C
A B
B C
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DECOMPOSIÇÃO VIGAS GERBER
A
B C
 VIGA SIMPLESMENTE APOIADA AB: se apoia na
articulação fixa A e na viga em balanço BC por meio
da articulação móvel B.
 VIGA em BALANÇO BC: dá apoio para a viga AB e se
apoia apenas no engastamento C.
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 A disposição das articulações ao longo da viga
obedece a critérios que garantam que as vigas Gerber
são sistemas geometricamente estáveis.
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Exemplo 03
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Exemplo 04
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Exemplo 04
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TR
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