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Exercícios – Reflexão, Refração, Dispersão 
 
 
Questões 
 
1. Enquanto a luz se propaga do vácuo (n = 1) para um meio como o vidro (n > 1), o 
comprimento de onda da luz se altera? A frequência se altera? A velocidade se altera? 
Explique. 
 
2. Explique por que um remo na água parece dobrado. 
 
3. Explique por que um diamante perde a maior parte de seu brilho quando é submerso 
em bissulfeto de carbono e por que uma imitação de diamante de zircônia cúbica perde 
todo o seu brilho no xarope de milho. 
 
Resposta 
 
O brilho do diamante origina-se do efeito de reflexão interna total, i.e. do fato que o 
ângulo crítico para interfase diamante-ar é bem pequeno. Como bissulfeto de carbono 
tem índice de refração maior que ar, diminui razão entre índices de refração do 
bissulfeto e o diamante, aumentando ao mesmo tempo o valor do ângulo critico (veja 
fórmula). Assim, a luz tem menos chance de ser “preza” dentro de diamante, e o seu 
brilho diminui. 
 
4. Um feixe de laser atravessando uma solução não homogênea de açúcar segue uma 
trajetória curva. Explique. 
 
Resposta 
Índice de refração depende da densidade do material. Como densidade muda ao longo 
de trajetória de luz (material não homogêneo), a luz sofrerá desvios diferentes, que 
resultará em uma trajetória curva. 
 
 
 
 
Exercícios 
 
-- Reflexão e refração 
 
1. Um estreito feixe de luz amarela de sódio, com comprimento de onda de 589 nm no 
vácuo, incide do ar sobre uma superfície plana de água a um ângulo 
035,0  . Determine 
o ângulo de refração 2 e o comprimento de onda da luz na água. 
 
 
2 
 
Resposta 
 
Meio da incidência é ar: 1 1,00n  . Ângulo da incidência é: 0 0 0
1 90 35 65    (pois 
ângulo  é dado em relação à superfície, enquanto ângulo da incidência se define em 
relação ao normal na superfície). Meio refrativo é água: 2 1,33n  , com ângulo de 
refração 2 . Aplicando lei de Snell: 
 
1 1 2 2sin sinn n     2sin 0,681   0
2 43  . 
 
Para achar comprimento de onda 2 da luz na água, usaremos o fato que a frequência 
da luz no ar ( 1c  , onde 1 589nm  ) é igual a frequência de luz na água ( 2v  , onde 
v é velocidade de propagação da luz na água): 
1 2
c v
 
  
2 1 1
2
1 589nm
442,8nm
1,33
v
c n
        . 
Utilizamos o fato que a razão c v define o índice de refração da água. 
 
2. O comprimento de onda da luz vermelha de um laser de hélio-neônio no ar é 632,8 nm. 
(a) Qual é sua frequência? (b) Qual é seu comprimento de onda no vidro, cujo índice de 
refração é 1,50? (c) Qual é sua velocidade no vidro? 
 
 
 
 Resposta 
 
 
(a) Utilize a fórmula: 𝜆 ∙ 𝑓 = 𝑐 
 
(b) Utilize a fórmula: 𝜆𝑣𝑖𝑑𝑟𝑜 =
𝜆𝑎𝑟
𝑛𝑣𝑖𝑑𝑟𝑜
 
 
(c) Utilize a fórmula: 𝑣𝑣𝑖𝑑𝑟𝑜 =
𝑐
𝑛𝑣𝑖𝑑𝑟𝑜
 ou: 𝑣𝑣𝑖𝑑𝑟𝑜 = 𝜆𝑣𝑖𝑑𝑟𝑜 ∙ 𝑓 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 
 
3. Um mergulhador vê o Sol a um ângulo aparente de 045,0 com a vertical. Qual é a 
direção real do Sol? 
 
Resposta 
 
A situação é ilustrada na figura abaixo. O mergulhador vê o Sol sob ângulo de 
0
2 45  em relação ao normal, enquanto a posição real de Sol é determinada com 
ângulo 1 . 
 
 
Como a refração é um processo irreversível, caminho de luz que vêm do Sol até o 
mergulhador pode ser invertido, e a lei de Snell aplicada: 
 
1 1 2 2sin sinn n    
 
onde 1 1,00n  ; 2 1,33n  e 0
2 45  . O resultado é: 0
1 70,12  . 
 
 
4. Um feixe de laser incide a um ângulo de 
030,0 com a vertical sobre uma solução de 
xarope de milho em água. Se o feixe é refratado a 
019, 24 com a vertical, (a) qual é o 
índice de refração da solução de xarope? Suponha que a luz seja vermelha, com 
comprimento de onda no vácuo de 632,8 nm. Descubra (b) seu comprimento de onda, (c) 
sua frequência e (d) sua velocidade na solução. 
 
5. Um raio de luz que estava inicialmente na água penetra em uma substância transparente 
a um ângulo de incidência de 
037,0 e o raio transmitido é refratado a um ângulo de 
025,0
. Calcule a velocidade da luz na substância transparente. 
 
Dica 
 
Utilize a lei de Snell (considerando 1 1,33n  para água) de achar índice de refração 
da substância 2n , e depois calcule a velocidade ( 8
2 1,58 10v m s  ). 
 
 
 
4 
 
6. Um raio da luz incide sobre um bloco de vidro plano ( 1,50n  ) cuja espessura é de 
2,00 cm a um ângulo de 030,0 com a normal. Trace o feixe luminoso através do vidro e 
encontre os ângulos de incidência e de refração em cada superfície. 
 
Resposta 
 
Raio de luz incide de ar ( 1 1,00n  ) com ângulo 0
1 30  em relação ao normal, e entra 
no vidro ( 2 1,50n  ) fazendo ângulo 2 em relação ao normal (figura abaixo). 
 
 
A partir da lei de Snell, esse ângulo pode ser facilmente calculado: 
 
1 1 2 2sin sinn n     0
2 19,5  . 
 
Ângulo de incidência na segunda superfície do vidro é obviamente igual ao ângulo de 
refração na primeira: 
 
' 0
1 2 19,5   
 
Ângulo de refração na segunda superfície pode ser encontrado a partir da lei de Snell: 
2 1 1 2sin ´ sin ´n n     02
2 1
1
1,50
sin ´ sin ´ sin(19,5 ) 0,5
1,00
n
n
      
 0
2 1´ 30   . 
 
Esse resultado é esperado, pois na segunda superfície acontece o mesmo processo 
como na primeira superfície, somente invertido. Portanto, a luz que incide sobre um 
bloco plano de vidro desvia paralelamente sua trajetória por uma distância l . 
 
 
7. Um tanque cilíndrico opaco com a parte superior aberta tem diâmetro de 3,00 m e está 
preenchido completamente com água. Quando o Sol poente atinge um ângulo de 
028,0
acima do horizonte, a luz solar deixa de iluminar qualquer parte do fundo do tanque. Qual 
é a profundidade do tanque? 
 
Resposta 
 
 
5 
 
A situação descrita no problema é ilustrada na figura abaixo. O ângulo da incidência 
é 0 0 0 0
1 90 90 28 62      , índice de refração do ar e água 1 1,00n  e 2 1,33n  
respectivamente, diâmetro do tanque 3,00d m . 
 
 
 
Com objetivo de achar profundidade L primeiramente aplicaremos lei de Snell para 
calcular ângulo de refração 2 : 
 
1 1 2 2sin sinn n     0
2 41,6  . 
 
Agora utilizando geometria simples teremos: 2tg
d
L
   
0
3,00
3,38
tg(41,6 )
m
L m  . 
 
8. Quando a luz ilustrada na figura abaixo atravessa o bloco de vidro, ela é deslocada 
lateralmente pela distância d . Se 1,50n  , qual é o valor de d ? 
 
 
Resposta 
 
Os dados conhecidos são seguintes: meio incidente é ar ( 1 1,00n  ) e ângulo da 
incidência é 0
1 30  . O bloco é de vidro ( 2 1,50n  ) com espessura 2,00l cm . 
 
 
6 
 
 
 
O valor d será calculado a partir da geometria do triângulo destacado na figura em 
esquerda, e apresentado na figura em direita. Para este triângulo temos que determinar 
a hipotenusa s e o ângulo . 
 
Vamos primeiro utilizar a lei de Snell e calcular ângulo de refração 2 : 
 
1 1 2 2sin sinn n     
0
2
1,00 1
sin sin 30
1,50 3
     0
2 19,5  . 
 
Analisando na figura em esquerda o triângulo do lado de destacado, podemos 
determinar o s : 
 
2cos
l
s
   
0
2,00
2,12
cos(19,5 )
cm
s cm  , 
 
e concluir que o ângulo 0 0
2 1 90 79,5      . Finalmente, a partir da figura em 
direita segui: 
 
cos
d
s
   
0(2,12 ) cos(79,5 ) 0,39d cm cm   . 
 
9. Descubra quanto tempo leva para a luz atravessar o bloco de vidro descrito no problema 
8. 
 
 Resposta: 
 
 O caminho que a luz percorreu dentro do vidro é: 𝑠 = 2,12𝑐𝑚, como calculado 
no problema 8. Então: 
 
∆𝑡 =
𝑠
𝑣
=
𝑠
𝑐 𝑛⁄
=
𝑛 ∙ 𝑠
𝑐
=
1,50 ∙ 2,12 ∙ 10−2𝑚
3 ∙ 108𝑚 𝑠⁄
= 1,06 ∙ 10−10𝑠 
 
 
7 
 
10. O feixe de luz mostrado na Figura abaixo faz um ângulo de 020,0 com a linha normal 
NN' no óleo de linhaça. Determine os ângulos  e ´ . (O índice de refração do óleo de 
linhaça é 1,48.) 
 
 
 
 
 
--Dispersão 
 
11. Um raio de luz incide sobre o ponto médio de uma das faces de um prisma de vidro 
equiângulo (n = 1,50) a um ângulo de incidência de 
030,0 . Trace a trajetória do raio de 
luz através do vidro e encontre os ângulos de incidência e de refração em cada superfície. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8 
 
 
 
 
12. O índice de refração para a luz violeta no cristal de sílica é 1,66 e o índice de refração 
para a luz vermelha é 1,62. Um prisma tem um ângulo do vértice de 
060,0 , medido entre 
a superfície em que a luz penetra no prisma e a superfície em que a luz deixa o prisma. 
Qual será a dispersão angular da luz visível que atravessa o prisma se o ângulo de inci-
dência for 
050,0 ? (Veja a figura abaixo.) 
 
 
 
Resposta 
 
O ângulo que corresponde a medida de dispersão é igual à diferença entre ângulos 
que correspondem aos desvios de luz vermelha e violeta, respectivamente. O que é 
dado é o ângulo de vértice do prisma, 060  , ângulo de incidência de luz ( 0
1 50r 
), e índices de refração do vidro para luz vermelha ( 1,62n  ) e violeta ( 1,66n  ). 
Índice de refração do ar é 1,00n  . 
 
Na figura abaixo é ilustrada e representada conta do ângulo de desvio  para luz de 
qualquer freqüência, em geral. 
 
9 
 
 
 
 
Sabendo índices de refração e utilizando lei de Snell, primeiramente se calcula o 
ângulo 1i , e através da relação (1) determina-se ângulo 2i . Aplicando mais uma vez 
lei de Snell, para incidência de luz no outro lado de prisma, calcula-se o ângulo 2r . 
Através da fórmula (2), finalmente, determina-se o ângulo de desvio  . O processo 
se repete para calcular ângulos de desvio de violeta e desvio de vermelho, cuja 
subtração dá a medida de dispersão. 
 
 
 
-- Reflexão interna total 
 
13. Para uma luz de 589 nm, calcule o ângulo crítico para os seguintes materiais cercados 
pelo ar: (a) diamante, (b) vidro flint (cristal) e (c) gelo. 
 
Dica 
 
Os meios da incidência da luz são: diamante ( 1 2,42n  ), vidro flint ( 1 1,65n  ) e gelo 
( 1 1,31n  ). Meio da refração é o ar ( 2 1,00n  ). Para cada caso o ângulo crítico se 
calcula a partir da fórmula: 
 
2
1 1
1
sin C
n
n n
    
1
1
arcsinC
n

 
  
 
 
 
14. Repita o problema 13 para a situação na qual os materiais estejam cercados por água. 
 
 
10 
 
15. Determine o ângulo máximo  para o qual os raios luminosos que incidem na 
extremidade da fibra na figura abaixo realizem reflexão interna total nas paredes da fibra. 
Considere que a fibra tem índice de refração de 1,36 e que o meio externo é o ar. 
 
 
Resposta 
 
Primeiramente, vamos calcular o valor do ângulo crítico para interfase fibra-ar: 
0
1
1 1
arcsin arcsin 47,33
1,36
C
n

   
     
  
 
A situação de realização do ângulo crítico dentro da fibra é ilustrada na figura abaixo. 
 
 
Esta situação implica que o ângulo 2 é o máximo que produz efeito de reflexão 
interna total, isto é, se o 2 fosse maior, o ângulo associado ao ponto B na figura seria 
menor do que C . Isso também implica que o ângulo 1 é o maior possível que produz 
efeito de reflexão interna. Analisando triângulo ABC, e sabendo que a soma dos 
ângulos no interior do triângulo é igual a 0180 , segue: 
 
0 0 0 0 0
2 180 90 90 47,33 42,67C       
 
Agora só resta aplicar a lei de Snell para o ponto A, para calcular 1 máximo: 
1 2sin sinar fibran n     
0
1
1,36
sin sin(42,67 ) 0,92
1,00
     0
1 67  . 
 
 
11 
 
16. Um feixe de laser incide sobre uma extremidade de uma placa de material, como é 
mostrado na figura abaixo. O índice de refração da placa é 1,48. Determine o número de 
reflexões internas do feixe antes de ele emergir na extremidade oposta da placa. 
 
 
 
Resposta 
 
Os dados conhecidos são: comprimento da placa 42l cm , sua altura 3,10d mm , 
ângulo de incidência da luz 0
1 50,0  , e índices de refração do ar ( 1,00arn  ) e da 
placa ( 1,48placan  ) (veja figura abaixo). 
 
 
 
 
Primeiro calcularemos o ângulo 2 , utilizando lei de Snell: 
1 2sin sinar placan n     
0
2
1,00
sin sin(50,0 ) 0,52
1,48
     0
2 31,17  . 
Depois, analisando o triângulo ABC, calcularemos o comprimento s : 
 
2
2
tg
d
s
   
0
3,10
2,56
2 tg(31,17 )
mm
s mm 

. 
 
Uma reflexão interna corresponde ao comprimento igual a 2 s . Portanto, o número 
total N de reflexões é igual a: 
 
420
82
2 2 2,56
l mm
N
s mm
  
 
. 
 
 
12 
 
No final, podemos verificar se as reflexões que ocorrem dentro da placa são reflexões 
totais ou não. Para isso basta calcular o ângulo crítico C para interfase placa-ar, e 
compará-lo com ângulo 3 . 
 
01
arcsin arcsin 42,5
1,48
ar
C
placa
n
n

   
         
 
0 0 0 0 0
3 2180 90 90 31,17 58,83       
 
Como 3 C  , ocorre reflexão total! 
 
 
17. Uma fibra de vidro (n = 1,50) é submersa em água (n = 1,33). Qual é o ângulo crítico 
para a luz permanecer dentro da fibra óptica?