DP_Aula_3_Precipitao_tc_Escoamento_Superficial_23_08_2022 (2)

Prévia do material em texto

Professor: André Luiz Marques Rocha
Engo Agrícola e Ambiental
MSc. Engenharia Agrícola
Recursos Hídricos e Ambientais
andrerocha@cefetmg.br
Centro Federal de Educação 
Tecnológica de Minas Gerais
Departamento de Ciência
e Tecnologia Ambiental
Disciplina: Drenagem Pluvial
Código: DEAM 016
Aula 3 – Curva IDF, Tempo de Concentração
 Variável climática mais importante e representa o elo de ligação entre
os fenômenos hidrológicos e os de escoamento superficial, que
mais interessam ao engenheiro;
 A precipitação é um processo aleatório que não permite uma
previsão determinística com grande antecedência.
 O tratamento dos dados de precipitação para a grande maioria dos
problemas hidrológicos é estatístico.
 Características principais da precipitação: Total; Duração; Intensidade;
Distribuição Espacial e Temporal
2
Precipitação
 Chuva: é a ocorrência de precipitação na forma
líquida.
 Neve: é a precipitação em forma de cristais de gelo
que durante a queda coalescem formando blocos de
dimensões variáveis.
 Granizo:quando as pedras, redondas ou de forma
irregular, atingem grande diâmetro (d ≥5,0 mm).
 Orvalho: condensação do vapor de água do ar de
objetos que se resfriam durante a noite.
 Geada: deposição de cristais de gelo. Fenômeno
semelhante ao da formação do orvalho, mas que
ocorre quando a temperatura é inferior a 0ºC
 Chuvisco: precipitação muito fina e de baixa
intensidade;
 Saraiva: é a precipitação sob a forma de pequenas
pedras de gelo arredondadas, com diâmetro de cerca
de 5mm.
3
Diferença: 
estado em que a 
água se encontra 
e a possibilidade 
de gerar volume 
líquido. 
Chuva: forma de 
precipitação
mais importante 
para a Hidrologia 
pela capacidade 
de produzir
Escoamento.
Precipitação
✓ Água proveniente da condensação do vapor d’água
do meio atmosférico que atinge a superfície.
4
Medidas Pluviométricas
1. Altura Pluviométrica (h): Medida linear do volume precipitado. Medida
realizada em pluviômetros e expressa em “mm”.
2. Duração da Precipitação (d): tempo de duração (min, hora)
3. Intensidade de Precipitação (Ip):Relação entre a altura pluviométrica e
a duração da precipitação. Medida em pluviógrafos e expressa em
“mm/h”.
4. Probabilidade (P): “risco ou chance” de um evento ocorrer em um ano
qualquer.
5. Período de Retorno (Tr): Na análise de alturas pluviométricas (ou
intensidades) máximas, o período de retorno é interpretado como o
número médio de anos durante o qual espera-se que a precipitação
analisada seja igualada ou superada (Tr = 1/P).
Exemplo: Ip= 90 mm/h associada a Tr = 50 anos
Interpretação: em média, a cada 50 anos, ocorre na localidade uma chuva com
intensidade maior ou igual a 90 mm/h.
Precipitação
➢ Pontual: precipitação máxima do posto pluviográfico: Curva IDF –
Intensidade, duração e frequência
➢ Distribuição temporal: distribuição da precipitação extrema ao longo
de uma duração definida: padrões de distribuição críticos. São processos
totalmente aleatórios.
➢ Distribuição espacial: distribuição máxima espacial durante o evento e
duração crítica: Curva Precipitação x Duração x Área.
5
➢ Vários Estudos de Análise de 
Dados Históricos vs Cálculos 
Estatísticos para criar uma Equação
➢ Tr = tempo de retorno ou 
recorrência (em anos); 
➢ t = duração da chuva (em minutos).
➢ Observa-se que im diminui com t e 
im cresce com Tr
➢ Qto mais intensa a precipitação, 
menor é a duração.
6
c
a
r
m
bt
TK
hmmi
)(
.
)/(
+
=
7
Qual seria a intensidade de uma chuva em
João Pessoa com probabilidade de
ocorrência de 2% e duração de 30 minutos ?
Tr = 1/P = 1/0,02
Tr = 50anos
Im ≈ 150 mm/h
30
8
im = intensidade de máxima média de precipitação (mm/h);
Tr = tempo de recorrência ou período de retorno (anos);
t = duração da chuva (minutos); e
k, a, b, c = parâmetros a serem determinados para cada região (método dos
mínimos quadrados).
c
a
r
m
bt
TK
hmmi
)(
.
)/(
+
=
9
Software Plúvio 2.1 – UFV/DEA
http://www.ufv.br/dea/gprh/softwares.htm
10
• Evento crítico de chuva
• Artificialmente construída
• Baseada nas características estatísticas de chuva natural da região
e com base em parâmetros de resposta da bacia hidrográfica
Período de retorno (Tr)
Duração crítica (Dcr)
Risco X Custo
( )nn PR −−= 11
Rn = Risco de uma obra falhar pelo menos
uma vez em sua vida útil de “n” anos.
Rn = Risco ou probabilidade de ocorrência
de uma precipitação ou vazão igual ou
superior num determinado período de
“n” anos.
Ex: Qual é o risco que a canalização
de um rio tem de falhar, pelo menos
uma vez, durante sua vida útil,
estimada em 50 anos? A obra foi
projetada para Tr = 100 anos.
( )
( )
395,0
01,011
11
50
50
50
=
−−=
−−=
R
R
PR
n
n
Tr = 1/P →P = 1/Tr
P = 1/100 = 0,01
P = 1,0%
Risco ≈ 40% de falhar.
n
r
n
T
R 





−−=
1
11
11
( )nn PR −−= 11
( )
( )
395,0
01,011
11
50
50
50
=
−−=
−−=
R
R
PR
n
n
Risco ≈ 40% 
de falhar.
n
r
n
T
R 





−−=
1
11
Graficamente
12
Período de retorno (Tr)
Duração crítica (Dcr)
Risco X Custo
Precipitação de Projeto
Em geral: Dcr  tc
tc: tempo de concentração na
bacia = tempo de viagem da
chuva que cai na porção mais
remota da bacia (A) até o
exutório (B)
Escolha do
risco aceitável
para a obra
Influência 
sobre o
custo da obra
Segurança 
contra 
enchentes
Valor dos 
investimentos 
necessários
Ideal: estudo econômico e
social dos impactos das
enchentes
Na prática isso é inviável: uso de
valores tabelados e recomendados por
órgãos e instituições.
Toda a bacia 
contribui para o 
escoamento
• Tempo necessário para que a água precipitada no ponto mais distante da
bacia escoe até o ponto de controle, exutório ou local de medição.
• Relação com:
✓ Comprimento da bacia (área da 
bacia)
✓ Forma da bacia
✓ Declividade da bacia
✓ Alterações antrópicas
✓ Vazão (para simplificar não se 
considera)
Tempo de Concentração (tc)
13
Pequena bacia de contribuição, com destaque para 
o talvegue principal
Fonte: DAEE, 2005
14
oUtilizado em pequenas bacias rurais (até 0,5km2)
tc= tempo de concentração na bacia (minutos);
L = extensão do curso d´água (Km);
∆h = Desnível entre a cabeceira do rio até o local do projeto ou diferença de
altitude ao longo do curso d’água (metros).
385,0
3
*57 






=
h
L
tc
Tempo de Concentração (tc)
Fórmula de Kirpich
Obs: Alguns autores mencionam que a equação apresentada anteriormente foi
desenvolvida pela California Culverts Practice, e a Equação de Kirpich seria dada em um outro
arranjo matemático:
385,0
77,0
*989,3
S
L
tc =
S = declividade do curso d’água (m/m)
Na Disciplina de Drenagem
Pluvial não faremos essa distinção.
Ver “Instrução Técnica da
Sudecap para elaboração de
Projetos de Drenagem Urbana”.
385,0
2
*57 





=
S
L
tc
15
oDesenvolvido para Bacias Rurais de até 8km2
Método do Número da Curva ou Método SCS Lag Formula (Soil
Conservation Service dos EUA – Serviço de Conservação de Solos)
• CN é o número da curva (Curve Number) do método desenvolvido pelo Soil
Conservation Service (SCS).
• Deve-se ajustar o valor de CN para bacias urbanas em função da parcela dos canais que
foram modificados e da área impermeabilizada.
L = comprimento do curso d’água (km) e S = declividade do curso d’água (m/m)
5,0
8,07,0
*9
1000
*42,3
S
L
CN
tc 





−=
**Atualmente NRCS (Natural Resources Conservation Services - Serviço de
Conservação de Recursos Naturais)
Tempo de Concentração (tc)
16
Ajuste de CN
A
CNA
CN
i
k
i
i *
=
• Para uma ocupação não-homogênea do solo urbano, o SCS
recomenda que seja feita uma média ponderada dos números da curva.
• Como as velocidades de escoamento
também se alteram, o SCS propõe que
o tempo de concentração também seja
ajustado.
Método do Número da Curva ou Método SCS Lag Formula (Soil
Conservation Service dos EUA) 
Tempo de Concentração (tc)
Método Cinemático do SCS (Soil Conservation Servicedos EUA)
• Para bacias compostas de trechos de declividades variáveis, esta fórmula se
baseia no fato de que a somatória dos tempos de trânsito em cada trecho nada
mais é que o tempo de concentração.
=
v
L
tc *67,16
• Do ponto de vista conceitual, este método é o
mais correto, pois permite que se leve em conta as
características específicas da bacia.
• O SCS propõe o uso de uma tabela para o cálculo das velocidades na parte
superior da bacia onde há predominância de escoamento em superfície.
17
Tempo de Concentração (tc)
V: velocidade do escoamento (m/s)
L: comprimento do trecho onde ocorre o escoamento (m)
tc: tempo de concentração (s)
Método Cinemático do SCS (Soil Conservation Service dos EUA)
Tipo de Escoamento 0≤S≤3% 4%≤S≤7% 8%≤S≤11% S≥12%
Em Superfície
-Florestas
- Pastagens
- Áreas cultivadas
- Pavimentos
0 a 0,5 (m/s)
0 a 0,8 (m/s)
0 a 0,9 (m/s)
0 a 2,6 (m/s)
0,5 a 0,8 (m/s)
0,8 a 1,1 (m/s)
0 ,9 a 1,4 (m/s)
2,6 a 4,0 (m/s)
0,8 a 1,0 (m/s)
1,1 a 1,3 (m/s)
1,4 a 1,7 (m/s)
4,0 a 5,2 (m/s)
≥1,0 (m/s)
≥1,3 (m/s)
≥1,7 (m/s)
≥5,2 (m/s)
Em Canais
- Mal definidos 0 a 0,6 (m/s) 0,6 a 1,2 (m/s) 1,2 a 2,1 (m/s) ------
- Bem definidos Calcular pela fórmula de Manning
•Valores de velocidades médias de escoamento recomendadas pela SCS de
acordo com a declividade (S)
18
Tempo de Concentração (tc)
19
Em áreas urbanas o tempo de concentração pode ser dividido em duas
parcelas ou seja um tempo inicial ti, decorrido até atingir a rede de drenagem
(usualmente a primeira boca de lobo), e o tempo tt de translação na rede de
drenagem (bueiros, galerias, canais, etc.).
O tempo ti pode ser subdividido em dois outros tipos
de escoamento, (1) o tempo ti1 correspondente a um
escoamento que ocorre em forma de lâmina sobre
superfícies e que não se prolonga geralmente por mais
do que 50 m e (2) o tempo ti2, que se forma em
calhas rasas ou sarjetas à medida que as águas vão se
tornando mais caudalosas.
tic ttt +=
Equação para estimativa de “ti”
Tempo de Concentração (tc)
𝑡𝑖 = 0,65 ∗ 1,1 ∗ 𝐶 ∗ 𝐿0,5∗ 𝑆−0,33
ti :tempo inicial ou tempo de escoamento em superfície ("overland flow"), em minutos;
C: coeficiente de escoamento superficial para período de retorno de 5 a 10 anos;
L:comprimento do escoamento em metros (no máximo 150 m);
S: declividade média da bacia, em porcentagem.
• amplamente utilizado para determinar vazão máxima de projeto para bacias
pequenas (< 2 km²)
• considera duração da precipitação máxima de projeto igual ao tempo de
concentração da bacia, logo a precipitação com duração=tc ocorre
uniformemente ao longo da bacia
• adota um coeficiente único de perdas (C) estimado com base nas
características físicas da bacia
Método Racional
Escoamento Superficial 
Método Racional
• Dentro de um curto período de tempo, a variação na taxa de infiltração não
deverá ser grande.Considera-se que durante a evento extremo, o solo encontra-
se saturado, e com taxa de infiltração estável (Tie), correspondendo a condição
mais favorável ao escoamento.
• não avalia o volume de cheia nem a distribuição temporal das vazões
• Ignora a complexidade do processo, desprezando o armazenamento de água
na bacia.
Escoamento Superficial 
Método Racional
Método Racional
AiCQ m **max =
UNIDADES SI 
Q – vazão máxima de projeto (m³/s)
im – intensidade máxima média da chuva (m/s)
A – área de drenagem (m²)
C – coeficiente de escoamento superficial (adimensional)
Escoamento Superficial 
Método Racional
Método Racional
Método Racional
AiC
AiC
Q m
m
***278,0
6,3
**
max ==
Q – vazão máxima de projeto (m³/s)
im – intensidade máxima média da chuva (mm/h) (Curva IDF)
A – área de drenagem (km²)
C – coeficiente de escoamento superficial (adimensional)
Escoamento Superficial 
Método Racional
6,3
*max AC
i
Q
m
=
Kuichling (1989) – valor racional
Cuidado com as unidades!!!
Cuidado com os coeficientes!!!
Método Racional
mn iC
A
Q
q **278,0
max
==
qn = vazão específica natural (m³/s/km2)
Q – vazão máxima de projeto (m³/s)
im – intensidade máxima média da chuva (mm/h) (Curva IDF)
A – área de drenagem (km²)
C – coeficiente de escoamento superficial (adimensional)
Escoamento Superficial 
Método Racional
Método Racional
Valor “C” depende de:
• solo
• cobertura do solo
• tipo de ocupação
• característica da chuva (tempo de retorno, intensidade da 
precipitação, distribuição temporal)
Significado físico de “C”
P
ES
P
Q
P
Q
C ===
max
Representa a relação do volume que escoa sobre a 
superfície do terreno e o volume total precipitado
Escoamento Superficial 
Método Racional
Método Racional
Valores “C”
Escoamento Superficial 
Método Racional
Método Racional Valores “C”
Fonte:Manual Hidrologia Básica DNIT (2005)
Escoamento Superficial 
Método Racional
Exemplo de Cálculo 
Dados:
*Área da Bacia (A) = 100ha = 1km2
*Período de Retorno (Tr) = 10 anos
*Comprimento do Talvegue (L) = 2000m = 2km
*Diferença de elevação (∆h) = 35m
*Cobertura do solo: 30% cultura do milho (cultivo em fileiras
retas); 20% cultura da soja (cultivo em fileiras retas); 25%
pastagem (cultivo em curvas de nível); 25% floresta.
*Condição hidrológia boa; *Solo muito argiloso
*Declividade média da área da bacia: 5-10%
Determinar a intensidade de precipitação máxima (im), o tempo
de concentração (tc), e a vazão máxima de Escoamento
Superficial (Q) para o município de Patos de Minas-MG,
empregando as equações apresentadas para :
A) o Método de Kirpich;
B) o Método SCS Lag (Método do Número da Curva).
Intensidade Máxima Média de Precipitação (im),
Tempo de Concentração (tc) e 
Vazão Máxima de Escoamento Superficial (Qmax)
L
 =
2
,0
 k
m
Area = 1,0 km2
P
Exutório
QES = Qmax
Milho
30%
Pastagem
25%
Floresta
25%
Soja
20%
Solução
1o Equação IDF – Patos de Minas-MG
A) Método de Kirpich
014,1
250,0
)9,41(
*4316
)(
.
)/(
+
=
+
=
c
m
c
c
a
m
t
T
i
bt
TK
hmmi
min3,32
35
2
*57
*57
385,0
3
385,0
3
=






=







=
tc
tc
h
L
tc
2o Cálculo do Tempo de Concentração (tc)
3o Cálculo de im pela equação IDF
Como Tr = 10 anos e tc = 32,3min , substituindo os valores na equação IDF, tem-se:
014,1
250,0
)9,413,32(
10*4316
+
=mi
14,97 −= mmhim
Intensidade Máxima Média de Precipitação (im),
Tempo de Concentração (tc) e 
Vazão Máxima de Escoamento Superficial (Qmax)
30
Solução
4o Cálculo do Escoamento Superficial
smQ
smQ
/6,16
0,1*4,97*6125,0*278,0)/(
3
max
3
max
=
=
Para calcular a Qmax, precisa-se definir o Coeficiente de Escoamento ( C ) para a bacia analisada. O
valor de C deve ser calculado pela média ponderada em relação a ocupação de cada tipo de cobertura
vegetal (milho, soja, floresta, pastagem), conforme dados obtidos em tabelas específicas.
Logo:
6125,0
25,0*5,03,0*7,02,0*7,025,0*55,0
****
=
+++=
+++=
C
C
ACACACACC florestaflorestamilhomilhosojasojapastpast
Valor obtido da
média ponderada
Calculado
anteriormente
Area bacia
(km2)
A) Método de Kirpich
AiC
AiC
Q m
m
***278,0
6,3
**
max ==
Intensidade Máxima Média de Precipitação (im),
Tempo de Concentração (tc) e 
Vazão Máxima de Escoamento Superficial (Qmax)
31
1o Equação IDF – Patos de Minas-MG
B) Método de SCS Lag – Número da Curva
014,1
250,0
)9,41(
*4316
)(
.
)/(
+
=
+
=
c
m
c
c
a
m
t
T
i
bt
TK
hmmi
2o Cálculo do Tempo de Concentração (tc)
Pelo Método do Soil Conservation Service (SCS) 
•Necessária a determinação do “CN” (Número da Curva)
•Valores tabelados em função do tipo de solo, uso e ocupação.
•Distinção de quatro grupos hidrológicos de solo.
Fonte: Tucci (1995); Canholi (2005)
ou
So = declividade (m/m)
Solução
5,07,0
8,0 *9
1000
**42,3
−












−=
L
h
CN
Ltc
( ) 5,0
7,0
8,0 *9
1000
**42,3
−






−= So
CN
Ltc
Quadro 1
Quadro 2
Quadro 3
Intensidade Máxima Média de Precipitação (im),
Tempo de Concentração (tc) e 
Vazão Máxima de Escoamento Superficial (Qmax)
32
Quadro1- Caracterização dos Grupos Hidrológicos para determinar CN
B) Método de SCS Lag – Número da Curva
Solução
Canholi (2005)
Intensidade Máxima Média de Precipitação (im),
Tempo de Concentração (tc) e 
Vazão Máxima de Escoamento Superficial (Qmax)
33
B) Método de SCS Lag –
Número da Curva
Solução Quadro 1 - Caracterização dos Grupos 
Hidrológicos para determinar CN
Intensidade Máxima Média de Precipitação (im),
Tempo de Concentração (tc) e 
Vazão Máxima de Escoamento Superficial (Qmax)
Porto (1995)
34
Quadro 2 – Valores de CN para condição AMCII
Solução
Determinação de CN
B) Método de SCS Lag –
Número da Curva
Condição AMCII – Quadro 2
CNmilho= 89; 
CNsoja= 89; 
CNpastagem=79; 
CNfloresta= 77.
35
Condição AMCII – Quadro 2
CNmilho= 89; 
CNsoja= 89; 
CNpastagem=79; 
CNfloresta= 77.
Solução
Determinação de CN
B) Método de SCS Lag –
Número da Curva
Intensidade Máxima Média de Precipitação (im),
Tempo de Concentração (tc) e 
Vazão Máxima de Escoamento Superficial (Qmax)
Quadro 2 – Valores de CN para condição AMCII
36
Determinação de CN
Solução
B) Método de SCS Lag –
Número da Curva
Intensidade Máxima Média de Precipitação (im),
Tempo de Concentração (tc) e 
Vazão Máxima de Escoamento Superficial (Qmax)
Condição 
AMCII 
Condição AMCI 
Condição
AMCIII
AMC - Antecedent Moisture Condition
(Condição de Umidade Antecedente)
37
Determinação de CN
Considerando que o solo da bacia em questão é do tipo “D” (Quadro 1), ou seja,
com moderada taxa de infiltração quando o solo está completamente úmido e
com profundidade moderada, o valor de CNmilho= 89; CNsoja= 89;
CNpastagem= 79 e CNfloresta= 77 (Condição AMCII – Quadro 2).
Sabendo-se que a condição mais crítica para que haja o ES é aquela em o solo
está mais úmido, é necessário converter os valores de CN da condição
AMCII para AMCIII(Quadro 3).
Logo, os valores de encontrados para AMCIII foram:
CNmilho= 95,6; CNsoja= 95,6; CNpastagem= 90,4 e CNfloresta= 89,2
B) Método de SCS Lag – Número da Curva
Solução
Intensidade Máxima Média de Precipitação (im),
Tempo de Concentração (tc) e 
Vazão Máxima de Escoamento Superficial (Qmax)
38
Quadro 3 – Valores para a conversão de CN
na condição AMCII para as condições
AMCI e AMCIII
Verificar que deve-se fazer 
uma interpolação linear
Para a condição AMCIII, tem-se:
CNmilho= 95,6; CNsoja= 95,6; 
CNpastagem= 90,4 e CNfloresta= 89,2.
CNII floresta= 77 
Por interpolação
CNIII floresta= 89,2
Correlação CN
AMCI AMCII AMCIII
100 100 100
87 95 98
78 90 96
70 85 94
63 80 91
57 75 88
51 70 85
45 65 82
40 60 78
35 55 74
31 50 70
26 45 65
22 40 60
Determinação de CN
Quadro 3 – Correlação de Valores de CN
B) Método de SCS Lag – Número da Curva
Solução
Intensidade Máxima Média de Precipitação (im),
Tempo de Concentração (tc) e 
Vazão Máxima de Escoamento Superficial (Qmax)
39
Após determinas os valores de CN para a condição AMCIII, 
CNmilho= 95,6; CNsoja= 95,6; CNpastagem= 90,4 e CNfloresta= 89,2
Calcula-se a média ponderada para CN. Logo:
7,92
25,0*2,893,0*6,952,0*6,9525,0*4,90
****
=
+++=
+++=
CN
CN
ACNACNACNACNCN florestaflorestamilhomilhosojasojapastpast
Após o cálculo de CN, calcula-se o Tempo de Concentração (tc), intensidade
máxima de precipitação (im) e Vazão Máxima de Escoamento Superficial (Qmax).
Determinação de CN
B) Método de SCS Lag – Número da Curva
Solução
Intensidade Máxima Média de Precipitação (im),
Tempo de Concentração (tc) e 
Vazão Máxima de Escoamento Superficial (Qmax)
40
Cálculo da im - Equação IDF – Patos de
Minas-MG
014,1
250,0
)9,41(
*4316
)(
.
)/(
+
=
+
=
c
m
c
c
a
m
t
T
i
bt
TK
hmmi
Cálculo do Tempo de Concentração (tc)
Substituindo os valores:
min6,67=ct hmmim /6,65
)9,416,67(
10*4316
014,1
250,0
=
+
=
5,07,0
8,0 *9
1000
**42,3
−












−=
L
h
CN
Ltc
5,07,0
8,0
2000
35
*9
7,92
1000
*2*42,3
−












−=ct
B) Método de SCS Lag – Número da Curva
Solução
Intensidade Máxima Média de Precipitação (im),
Tempo de Concentração (tc) e 
Vazão Máxima de Escoamento Superficial (Qmax)
CN média ponderada
41
B) Método de SCS Lag – Número da Curva
Solução
Cálculo do Escoamento Superficial
smQ
smQ
/2,11
0,1*6,65*6125,0*278,0)/(
3
max
3
max
=
=
Para calcular a Qmax, precisa-se definir o Coeficiente de Escoamento ( C ) para a bacia analisada. O
valor de C deve ser calculado pela média ponderada em relação a ocupação de cada tipo de cobertura
vegetal (milho, soja, floresta, pastagem), conforme dados obtidos em tabelas específicas.
Logo:
6125,0
25,0*5,03,0*7,02,0*7,025,0*55,0
****
=
+++=
+++=
C
C
ACACACACC florestaflorestamilhomilhosojasojapastpast
Valor obtido da
média ponderada
Calculado
anteriormente
Area bacia
(km2)
AiC
AiC
Q m
m
***278,0
6,3
**
max ==
Intensidade Máxima Média de Precipitação (im),
Tempo de Concentração (tc) e 
Vazão Máxima de Escoamento Superficial (Qmax)
▪Euclydes (1987) apresentou um estudo objetivando a estimativa da vazão
máxima de escoamento superficial em bacias do Sul de Minas Gerais
introduzindo um coeficiente de retardamento (k) na Equação do
Método Racional.
▪O coeficiente “k” serve para corrigir o fato de que o escoamento
superficial sofre um retardamento em relação ao início da precipitação.
▪ K varia de 0 a 1
Método Racional Modificado
Escoamento Superficial 
Método Racional Modificado
k
AiC
smQ
m
*
360
**
)/( 3
max =
Ak *00034,0278,0 −=
A: área da bacia de drenagem (km²)